1. หนวยการเรียนรูที่ 2 เรื่อง พหุนามและเศษสวนของพหุนาม
รายวิชาที่นํามาบูรณาการ
ภาษาไทย ภาษาอังกฤษ และการงานพื้นฐานอาชีพ
1. มาตรฐานการเรียนรู
มฐ. ค 6.1
2. ตัวชี้วัดชั้นปที่เกี่ยวของ
ค 6.1 ม.2/1, 2
3. สาระการเรียนรูประจําหนวย
3.1 เอกนาม
3.2 สัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนาม
3.3 การบวกและลบเอกนาม
3.4 พหุนาม
3.5 การบวกพหุนาม
3.6 การลบพหุนาม
3.7 การคูณพหุนาม
3.8 การหารพหุนาม
3.9 การบวก ลบ คูณ หาร เศษสวน
3.10 การคูณและการหารเศษสวนของพหุนาม
3.11 การบวกและการลบเศษสวนของพหุนาม
3.12 การแกสมการเศษสวนของพหุนามอยางงาย
4. รองรอยการเรียนรู
4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1-18
2) การทําแบบฝกหัด
3) การทําแบบทดสอบ
4.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม
2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุม
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู

2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 42
5. แนวทางการจัดกิจกรรมในภาพรวม
แนวทางการจัดการเรียนรู
รองรอยการเรียนรู
บทบาทครู บทบาทนักเรียน
5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) การทํ า กิ จ กรรมตรวจ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝก คิดตาม ตอบคําถาม และ
สอบความเขาใจ 1-18 รวมทํากิจกรรมในชั้นเรียน
2) การทําแบบฝกหัด - แนะนํ า การทํ า แบบฝ ก หั ด - ทํากิจกรรมตรวจสอบความ
และกิ จกรรม ต รวจส อ บ เขาใจและแบบฝกหัด
ความเขาใจ
3) การทําแบบทดสอบ - อธิบายสรุปความคิดรวบยอด - ทํ า แบบทดสอบหน ว ยย อ ย
ในแตละเรื่อง เปนรายกลุม รายบุคคล
5.2 ผลการปฏิบัตงาน ไดแก
ิ
1) การปฏิบั ติกิ จกรรมใน - แนะนํ าวิ ธี ก ารเขี ย นแผนผั ง - ใหนักเรียนเขียนแผนผังความ
ชั้ น เรี ย น และก ารใช สรุ ป ความคิ ด รวบยอดเพื่ อ คิดประจําหนวย
บริ ก ารของโรงเรี ย น สรุปเนื้อหาประจําหนวย
อยางเหมาะสม - แนะนําใหนักเรียนใชบริการ - ให นั ก เรี ย นไปค น คว า โจทย
ห อ งสมุ ดของโรงเรียนอยาง ในห อ งสมุ ด โรงเรี ย นและ
เหมาะสม หองสมุดกลุมสาระการเรียน
รูคณิตศาสตร
2) การมี ส ว นร ว มในการ - สังเกตพฤติกรรมนักเรียนและ - ให นั ก เรีย นจัด กลุ ม ตามที่ ค รู
ปฏิบัติกิจกรรมกลุม แนะนํ า วิ ธี ก ารจั ด กลุ ม และ มอบหมายและช ว ยกั น ทํ า
การทํากิจกรรมกลุม กิจกรรมในชั้นเรียน
5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ - สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผน - ทําแบบทดสอบ
ทางการเรียน ผั งความคิ ด รวบยอดประจํ า
หนวยอีกครั้ง และใหนักเรียน
ทําแบบทดสอบ

3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 43
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 (ชั่วโมงที่ 1)
เรื่อง เอกนาม
เวลา 1 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถบอกไดวานิพจนใดเปนเอกนาม
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
สามารถบอกความหมายของเอกนาม และตอบไดวานิพจนใดบางเปนเอกนามไดอยางถูกตอง
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) ขอความในรูปสัญลักษณของการบวก การลบ การคูณ หรือการหาร ของคาคงตัวและตัวแปร
ตางๆ เรียกวา นิพจน
2) เอกนาม คือนิพจนที่สามารถเขียนไดในรูปการคูณของคาคงตัวและตัวแปรตั้งแตหนึ่งตัวขึ้นไป
โดยที่เลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวเปนศูนยหรือจํานวนเต็มบวก
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะ
การใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 และแบบฝกหัด 1
2) แบบทดสอบตามที่ครูกําหนด
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 - 4 คน
2) รวมกันทํากิจกรรมตามที่ครูกําหนด
3) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
4) สงงาน

4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 44
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจและสามารถอธิบายความหมายของเอกนามได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (ความหมายของเอกนาม)
ครูสนทนาเกี่ยวกับเรื่องการใชตัวเลขเปนสัญลักษณแทนจํานวน แตบางครั้งเราไมทราบวาจํานวนที่
กําลังกลาวถึงเปนจํานวนใด เชน สามเทาของจํานวนหนึ่ง เปนตน
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
1. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องการใชตัวเลขเปนสัญลักษณแทนจํานวน ทักษะการคิดวิเคราะห
แตบางครั้งเราไมทราบวาจํานวนที่กลาวถึงเปน จํานวนใดๆ และใหนักเรียน
พิจารณาตัวอยางตอไปนี้
- สามเทาของจํานวนหนึ่ง
- จํานวนหนึ่งบวกดวย 5
- จํานวนหนึ่งลบดวย 6
- นําสี่เทาของกําลังสองของจํานวนจํานวนหนึ่งไปบวกกับ 2
2. ครูซักถามนักเรียนวาประโยคดังกลาวสามารถเขียนแทนไดอยางไร ถาให ทักษะการตีความหมาย
จํานวนจํานวนหนึ่ง คือ x ทักษะการคิดวิเคราะห

5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 45
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
- 3x หรือ 3 × x
- x+5
- x–6
- 4x2 + 2
ครูแนะนําการเรียก x ที่ใชแทน จํานวนจํานวนหนึ่ง นี้วา ตัวแปร และเรียก 2, 3,
4, 5, 6 ในแตละขอความวา คาคงตัว
ครูแนะนํานักเรียนตอวาขอความที่เขียนในรูปสัญลักษณของการบวก ลบ คูณ
หรื อ หาร ของค า คงตั ว และตั ว แปรต า งๆ เช น 3x, x + 5, x – 6, 4x2 + 2 ว า
นิพจน
3. ใหนักเรียนชวยกันยกตัวอยางอื่นๆ ที่เปนนิพจน ครูแนะนํานักเรียนตอไปวา ทักษะการคิดวิเคราะห
นิพจนที่สามารถเขียนไดในรูปการคูณของคาคงตัวและตัวแปรตั้งแตหนึ่งตัวขึ้น
ไป โดยที่เลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวเปนศูนยหรือจํานวนเต็มบวก เรียกวา
เอกนาม
4. ใหนกเรียนพิจารณานิพจนตอไปนี้วาเปนเอกนามหรือไม เพราะเหตุใด
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
1) 5x 2 2) 32 3) − 4 x 2 y 2
3
x
4) 6 x y 3 −2
5) 64
5. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยอยางละเอียดไดดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
1) 5x2 มี 5 เปนคาคงตัว x เปนตัวแปร มีเลขชี้กําลังเทากับ 2 ดังนั้น 5x2 เปน ทักษะการคิดสรุปความ
เอกนาม
2) 32 หรือ 3x-2 มี 3 เปนคาคงตัว x เปนตัวแปร มีเลขชี้กําลังเทากับ -2 ดัง
x
นั้น 3
ไมเปนเอกนาม
x2
3) − 4 x 2 y 2 มี
3
−
4
3
เปนคาคงตัว x และ y เปนตัวแปร มีเลขชี้กําลังเทากับ 2
และ 3 ดังนั้น − 4 x 2 y 2 เปนเอกนาม
3
4) 6x3y-2 มี 6 เปนคาคงตัว x และ y เปนตัวแปร มีเลขชี้กําลังเทากับ 3 และ
-2 ดังนั้น 6x3y-2 ไมเปนเอกนาม
5) 64 หรือ 64x0 มี 64 เปนคาคงตัว x เปนตัวแปร มีเลขชี้กําลังเทากับ 0 ดัง
นั้น 64 เปนเอกนาม
6. ครูซักถามนักเรียนวาใครมีขอสงสัยอะไรบาง ถาไมมีใหนักเรียนทํากิจกรรม ทักษะการคิดคํานวณ
ตรวจสอบความเขาใจ 1 เพื่อตรวจสอบความเขาใจของนักเรียน โดยใหนักเรียน

6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 46
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ออกมานําเสนอเปนขอๆ โดยครูตรวจสอบความถูกตอง ถามีครูอธิบายเพิ่มเติม
หรือยกตัวอยางประกอบ
7. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 ขอ 1 เปนการบานและกําหนดวันสง ทักษะการคิดคํานวณ
5.3 ขั้นสรุป
นักเรียนชวยกันสรุปความหมายของเอกนาม ดังนี้
เอกนาม คือ นิพจนที่สามารถเขียนไดในรูปการคูณของคาคงตัวและตัวแปรตั้งแตหนึ่งตัวขึ้นไป โดย
ที่เลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวเปนศูนยหรือจํานวนเต็มบวก
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของเอกนาม พรอมทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบอยางละเอียดวา
นิพจนใดเปนเอกนาม มาคนละ 5 ขอ
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา
ขั้นสรุป
ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมด
จัดทําเปนรูปเลมรายงาน
ขั้นประยุกตใช
ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน
7.2 กิจกรรมบูรณาการ
ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนรูภาษาไทย โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียนชวยกัน
เขียนกลอนเกี่ยวกับความหมายของเอกนามได

7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 47
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มขอมูลสารสนเทศชัดเจน )
ี
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
ตําแหนง…….……..………………………..

8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 48
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 49
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 (ชั่วโมงที่ 2)
เรื่อง สัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนาม
เวลา 1 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) นําความรูเกี่ยวกับเรื่องสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนามไปแกปญหาได
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
สามารถบอกไดวาสวนใดของเอกนาม เรียกวา สัมประสิทธิ์ของเอกนาม และเอกนามนั้นมีดีกรีเทา
ใดไดอยางถูกตอง
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) สัมประสิทธิ์ของเอกนาม คือ คาคงตัวในเอกนาม
2) ดีกรีของเอกนาม คือ ผลบวกของเลขชี้กาลังของตัวแปรทุกตัว
ํ
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล ทักษะการคิดจัดลําดับ ทักษะการ
คิดแปลความและสรุปความ ทักษะการแกปญหา
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 และแบบฝกหัด 1
2) การทําแบบทดสอบ
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 - 4 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน

10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 50
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนสามารถบอกสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนามได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (สัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนาม)
ครูทบทวนเกี่ยวกับเอกนามที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลววา ประกอบดวยสองสวนที่คูณกันอยู สวนที่
หนึ่งที่เปนคาคงตัว และสวนที่สองเปนการคูณกันของตัวแปรโดยเลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวจะตองมาก
กวาหรือเทากับศูนย ดังตัวอยางตอไปนี้
14x2y5 เปนเอกนาม ที่มี 14 เปนคาคงตัว x และ y เปนตัวแปร มีเลขชี้กาลังเทากับ 2 และ 5 เปนตน
ํ
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (สัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนาม)
1. ครูทบทวนเกี่ยวกับเอกนามที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลววา ประกอบดวยสองสวนที่ ทักษะการคิดวิเคราะห
คูณกันอยู สวนที่หนึ่งที่เปนคาคงตัว และสวนที่สองเปนการคูณกันของตัวแปรโดย
เลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวจะตองมากกวาหรือเทากับศูนย ดังตัวอยางตอไปนี้
14x2y5 เปนเอกนาม ที่มี 14 เปนคาคงตัว x และ y เปนตัวแปร มีเลขชี้กําลังเทากับ 2
และ 5
จากนั้นครูแนะนํานักเรียนเกี่ยวกับการเรียกคาคงตัวและผลบวกของเลขชี้กําลังของ

11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 51
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ตัวแปรทุกตัวไดดังนี้
คาคงตัว เรียกวา สัมประสิทธิ์ของเอกนาม
ผลบวกของเลขชี้กําลังของตัวแปรทุกตัว เรียกวา ดีกรีของเอกนาม
2. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 1 และใหนักเรียนตอบคําถามวาสัมประสิทธิ์ของเอกนาม ทักษะการตีความหมาย
คืออะไร และดีกรีของเอกนามเปนเทาไร เขียนกระดานไดดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
ตัวอยางที่ 1
− (4) x 6 y 5 z เปนเอกนาม มีสัมประสิทธิ์ คือ -4 มีดีกรี เทากับ 6 + 5 + 1 = 12
2 x 7 y 64 เปนเอกนาม มีสัมประสิทธิ์ คือ 2 มีดีกรี เทากับ 7 + 64 = 71
xyz เปนเอกนาม มีสัมประสิทธิ์ คือ 1 มีดีกรี เทากับ 1 + 1 + 1 = 3
42 เปนเอกนาม มีสัมประสิทธิ์ คือ 42 มีดีกรี เทากับ 0
3. ใหนักเรียนสังเกตการเขียนสัมประสิทธิ์และดีกรีของ 42 และ 0 ไดดังนี้ ทักษะการสังเกต
เนื่องจาก 42 เขียนไดเปน 42x0 ดังนั้น 42 เปนเอกนาม มีสัมประสิทธิ์ คือ 42 มี ทักษะการตีความหมาย
ดีกรี เทากับ 0
และเนื่องจาก 0 เขียนไดในรูป 0xn เมื่อ n เปนจํานวนเต็มบวกหรือศูนย ดังนั้นจึง
ไมสามารถบอกดีกรีของ 0 ได เราจึงไมกลาวถึงดีกรีของ 0
3. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 โดยครูคอยแนะนําถานักเรียนมี ทักษะการคิดคํานวณ
ขอสงสัย และสุมใหนักเรียนรายงานคําตอบของตัวเอง โดยครูตรวจสอบความถูก
ตอง
4. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 ขอ 2 เปนการบานและกําหนดวันสง ทักษะการคิดคํานวณ
5.3 ขั้นสรุป
ชั่วโมงที่ 1 (สัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนาม)
นักเรียนสามารถบอกสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนามได และบอกไดวาเอกนามประกอบดวยสอง
สวนที่คูณกันอยู สวนที่หนึ่งที่เปนคาคงตัว และสวนที่สองเปนการคูณกันของตัวแปรโดยเลขชี้กําลังของตัว
แปรแตละตัวจะตองมากกวาหรือเทากับศูนย เรียก
คาคงตัว เรียกวา สัมประสิทธิ์ของเอกนาม
ผลบวกของเลขชี้กําลังของตัวแปรทุกตัว เรียกวา ดีกรีของเอกนาม
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 ภาคเรียนที่ 1

12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 52
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
- อินเทอรเน็ต
7. กิจกรรมเสนอแนะ
ครูใหนักเรียนเลนเกมหาคู โดยครูจะเปนผูกําหนดเอกนามใหบนกระดาน แลวใหนกเรียนออกมาหา
ั
ตัวเลขที่วางอยูหนาหองใหมีคาตรงกับสัมประสิทธิ์และดีกรี แลวนํามาอธิบายใหเพื่อนฟง กลุมไหนไดคํา
ตอบกอนและอธิบายไดถูกตองจะไดรับคะแนน

13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 53
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มขอมูลสารสนเทศชัดเจน )
ี
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
ตําแหนง…….……..………………………..

14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 54
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 55
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 (ชั่วโมงที่ 3)
เรื่อง การบวกและลบเอกนาม
เวลา 1 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถบอกไดวาเอกนามคูใดเปนเอกนามคลายไดถูกตอง
2) สามารถบวกและลบเอกนามไดถูกตอง
3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
สามารถบอกไดวาเอกนามคูใดเปนเอกนามคลาย และสามารถบวกและลบเอกนามได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) เอกนามสองเอกนามที่มีตัวแปรชุดเดียวกัน และมีเลขชี้กําลังของตัวแปรเทากัน เรียกเอกนามทั้ง
สองวา เอกนามคลาย
2) ผลบวกของเอกนาม คือ (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) คูณดวย (สวนที่อยูในรูปการคูณของตัวแปร)
3) ผลลบของเอกนาม คือ (ผลลบของสัมประสิทธิ์) คูณดวย (สวนที่อยูในรูปการคูณของตัวแปร)
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิดวิเคราะห
ทักษะการใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 - 5 และแบบฝกหัด 1
2) การทําแบบทดสอบ
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม

16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 56
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
1) นักเรียนสามารถอธิบายไดวาเอกนามคูใดเปนเอกนามคลาย
2) นักเรียนสามารถหาผลบวก และผลลบของเอกนามได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (การบวกและลบเอกนาม)
ครูทบทวนเกี่ยวกับสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนามที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลววา สวนที่เปนคาคง
ตัวเรียกวา สัมประสิทธิ์ และผลบวกของของเลขชี้กําลังของตัวแปรทุกตัว เรียกวา ดีกรีของเอกนาม โดยการ
ยกตัวอยางโจทยแลวใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ จากนั้นครูนําเสนอตัวอยาง และใหนักเรียนทํากิจกรรม

17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 57
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (การบวกและลบเอกนาม)
1. ใหนักเรียนพิจารณาเอกนาม 12x3y และ 3x3y วามีอะไรเหมือนและตางกัน ทักษะการตีความหมาย
บาง ซึ่งนักเรียนจะเห็นวาเอกนามทั้งสองตางกันเฉพาะสวนที่เปนสัมประสิทธิ์ ทักษะการคิดวิเคราะห
สวนที่เปนผลคูณของตัวแปรจะเหมือนกัน นั่นคือ มีตัวแปรเหมือนกัน และเลข
ชี้กําลังเทากัน
ครูแนะนํานั กเรียนตอไปวา เอกนามทั้งสองเอกนามนี้เรียกวา เอกนามคลาย
จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันสรุปเอกนามสองเอกนามคลายกัน ไดดังนี้
เอกนามสองเอกนามคลายกันก็ตอเมื่อ

1) เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน
2) เลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวในเอกนามทั้งสองเทากัน
2. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 2 และใหนักเรียนตอบคําถามวาขอใดเปนเอกนาม ทักษะการตีความหมาย
คลายบาง โดยครูตรวจสอบความถูกตองจากที่นักเรียนตอบคําถามอีกครั้ง ทักษะการคิดวิเคราะห
ตัวอยางที่ 2
1) 5x และ -4x (เปนเอกนามคลาย)
2) 2xy2 และ 4y2x (เปนเอกนามคลาย เนื่องจาก xy2 = y2x)
⎛3⎞
3) −
3
และ 6 (เปนเอกนามคลาย เนื่องจาก − 3 = ⎜ ⎟x 0 และ 6 = 6x0)
4 4 ⎝4⎠
4) 35p4q3r2 และ 17p2q3r4 (ไมเปนเอกนามคลาย เนื่องจาก p4q3r2 ≠ p2q3r4)
3. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 และแบบฝกหัด 1 ขอ 3 เพื่อ ทักษะการคิดวิเคราะห
ตรวจสอบความเขาใจของนักเรียน พรอมทั้งใหคําชมเชยแกนักเรียนที่ทําเสร็จ
กอนและถูกตอง และใหคําอธิบายเพิ่มเติมแกนักเรียนที่ทําผิดและใหแกไขให
ถูกตอง
4. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของการบวกลบจํานวนเต็ม จากนั้นซัก ทักษะการตีความ
ถามนักเรียนวา ถาเปนเอกนามเราจะมีวิธีการบวกเอกนามอยางไร ใหนักเรียน ทักษะการคิดวิเคราะห
ชวยกันระดมความคิด โดยครูเปนผูซักถามและดําเนินการ
5. ครูซักถามนักเรียนถึงสมบัติการแจกแจงวาเปนอยางไร จากนั้นยกตัวอยาง ทักษะการตีความหมาย
ใหนักเรียนสังเกต เชน ทักษะการคิดวิเคราะห
a(b + c) = ab + ac โดยที่ a, b และ c เปนจํานวนจริงใดๆ ทักษะการคิดคํานวณ
พรอมทั้งบอกนักเรียนวาลักษณะดังกลาวนี้ เรียกวา สมบัติการแจกแจง
จากนั้นยกตัวอยางการหาผลบวกของเอกนามโดยใชสมบัติการแจกแจง

18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 58
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ตัวอยางการหาผลบวกของเอกนามโดยใชสมบัติการแจกแจง
1) 3x + 5x = (3 + 5)x = 8x
2) 4p2q3r + 7p2 q3r = (4 + 7) p2q3r = 11p2q3r
3) 6 p2q3r + (-10) p2q3r = {6 + (-10)} p2q3r = -4 p2q3r
ครูซักถามนักเรียนจากการสังเกต การหาคําตอบของการบวกเอกนามคลาย จน
ไดขอสรุปดังนี้
ผลบวกของเอกนามคลายกัน = (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) คูณดวย (สวนที่อยู ทักษะการคิดสรุปความ
ในรูปการคูณของตัวแปร)
6. ใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4 โดยครูคอยแนะนําในกรณีที่
ั ทักษะการคิดคํานวณ
มีปญหา ใหนักเรียนชวยกันเฉลยคําตอบกิจกรรมการตรวจสอบความเขาใจ 4
โดยครูพิจารณาความถูกตอง
7. ครูกลาวถึงการลบเอกนามคลาย ทําเชนเดียวกับการลบจํานวนจริง กลาวคือ ทักษะการตีความหมาย
ให a และ b เปนจํานวนจริงใดๆ a – b = a + (-b) ทักษะการคิดวิเคราะห
นั่นคือ a ลบดวย b เทากับ a บวกดวยจํานวนตรงขามของ b ทักษะการคิดคํานวณ
จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางที่ 3 ใหนักเรียนสังเกตวิธีการหาคําตอบ
ตัวอยางที่ 3
1) 5 – 7 = 5 + (-7)
2) -8 -5 = -8 + (-5)
3) 12 – (-7) = 12 + 7
4) 5x5y2z4 - 8 x5y2z4 = 5 x5y2z4 + (-8 x5y2z4)
= (5 + (-8)) x5y2z4
= -3 x5y2z4
5) -5 x5y2z4 - 8 x5y2z4 = (-5 x5y2z4) + (-8 x5y2z4)
= {(-5) + (-8)} x5y2z4
= -13 x5y2z4
6) -5 x5y2z4 – (-8 x5y2z4) = (-5 x5y2z4) + (8 x5y2z4)
= {(-5) + 8} x5y2z4
= 3 x5y2z4
7) 5 x5y2z4 – (-8 x5y2z4) = (5 x5y2z4) + (8 x5y2z4)
= (5 + 8) x5y2z4
= 13 x5y2z4

19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 59
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ครูซักถามนักเรียนจากการสังเกต การหาคําตอบของการลบเอกนามคลาย จน
ไดขอสรุปดังนี้
ผลลบของเอกนามคลายกัน = (ผลลบของสัมประสิทธิ์) คูณดวย (สวนที่อยูใน ทักษะการคิดสรุปความ
รูปการคูณของตัวแปร)
8. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 โดยครูคอยแนะนําในกรณีที่ ทักษะการคิดคํานวณ
มีปญหา ใหนักเรียนชวยกันเฉลยคําตอบกิจกรรมการตรวจสอบความเขาใจ 5
โดยครูพิจารณาความถูกตอง
9. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 ขอ 4, 5 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันสงงาน ทักษะการคิดคํานวณ
5.3 ขั้นสรุป
ชั่วโมงที่ 1 (การบวกและลบเอกนาม)
นักเรียนสามารถสรุปไดวา
1) เอกนามสองเอกนามที่มีตัวแปรชุดเดียวกัน และมีเลขชี้กําลังของตัวแปรเทากัน เรียกเอกนามทั้ง
สองวา เอกนามคลาย
2) ผลบวกของเอกนาม คือ (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) คูณดวย (สวนที่อยูในรูปการคูณของตัวแปร)
3) ผลลบของเอกนาม คือ (ผลลบของสัมประสิทธิ์) คูณดวย (สวนที่อยูในรูปการคูณของตัวแปร)
และ
1) สามารถบอกไดวาเอกนามคูใดเปนเอกนามคลายไดถูกตอง
2) สามารถบวกและลบเอกนามไดถูกตอง
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
-

20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 60
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มขอมูลสารสนเทศชัดเจน )
ี
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
ตําแหนง…….……..………………………..

21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 61
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 62
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 (ชั่วโมงที่ 1)
เรื่อง พหุนาม
เวลา 1 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) นําความรูเกี่ยวกับพหุนามหาผลบวก ลบ คูณ และหารพหุนามได
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
สามารถนําความรูเกี่ยวกับพหุนามไปใชแกปญหาไดอยางถูกตอง
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
นิพจนที่เขียนในรูปเอกนามหรือในรูปการบวกของเอกนามตั้งแตสองเอกนามขึ้นไปเรียกวาพหุนาม
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิดวิเคราะห
ทักษะการใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 และแบบฝกหัด 2
2) การทําแบบทดสอบ
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน

23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 63
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนสามารถเขียนพหุนามใหเปนพหุนามในรูปผลสําเร็จ และบอกดีกรีของพหุนามได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (พหุนาม)
ครูทบทวนเรื่องของเอกนามที่เรียนมาแลวโดยครูซักถามและยกตัวอยางประกอบ จากนั้นแนะนํา
นักเรียนถึง ความหมายของ พหุน าม วาคือ นิพจนที่เขียนในรูปเอกนามหรือเขียนไดในรูปการบวกของ
เอกนามตั้งแตสองเอกนามขึ้นไป พรอมทั้งยกตัวอยางประกอบ
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (พหุนาม)
1. ครูสนทนากับนั กเรียนในเรื่องของเอกนามที่เรียนมาแลวเพื่อเปนการทบ ทักษะการคิดวิเคราะห
ทวน จากนั้นครูแนะนํานักเรียนวา นิพจนที่เขียนไดในรูปเอกนาม หรือเขียนได
ในรูปการบวกของเอกนามตั้งแตสองเอกนามขึ้นไป เรียกวา พหุนาม
ครูนําเสนอตัวอยางที่ 1 ใหนักเรียนสังเกต
ตัวอยางที่ 1
1) 34x เปนพหุนาม
เนื่องจาก 34x เปนเอกนาม
2) 2 + 3x + 4x2 เปนพหุนาม
เนื่องจากเปนผลบวกของเอกนาม 2, 3x และ 4x2

24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 64
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
2. ครูแนะนํานักเรียนวา เราจะเรียกเอกนามแตละตัวในพหุนามวา พจน และ ทักษะการคิดวิเคราะห
ในกรณีที่พหุนามมีพจนที่เปนเอกนามคลายกัน จะเรียกเอกนามที่คลายกันวา ทักษะการตีความหมาย
พจนที่คลายกัน เชน ทักษะการคิดสรุปความ
4x3 + 3x + 6x2 + (-7x) + 2 เปนพหุนามที่มี 5 พจน คือ 4x3, 3x, 6x2 , (-7x) และ
2 และมี 3x และ (-7x) เปนพจนที่คลายกัน
จากนั้นซักถามนักเรียนวา เราสามารถรวมพจนที่คลายกันเขาดวยกันไดหรือไม
ใหนักเรียนอภิปรายจนไดขอสรุปดังนี้
พหุนามที่มีพ จนคลายกัน เชน 4x3 + 3x + 6x2 + (-7x) + 2 เราสามารถรวม
พจนที่คลายกันเขาดวยกันไดดงนี้
ั
4x + 3x + 6x + (-7x) + 2 = 4x3 + 6x2 + {3 + (-7)}x + 2
3 2
= 4x3 + 6x2 - 4x + 2
และเรียกพหุนามที่รวมพจนที่คลายกันเขาดวยกันวา พหุนามในรูปผลสําเร็จ
และจะกําหนดดีกรีสูงสุดของพจนในพหุนามเปนดีกรีของพหุนามนั้น
3. ใหนักเรียนพิจารณาตัวอยางที่ 2 จงเขียนพหุนามในรูปผลสําเร็จและบอก ทักษะการคิดวิเคราะห
ดีกรีของพหุนาม ทักษะการคิดคํานวณ
ตัวอยางที่ 2 1) − 4 x 3 + 7 x 2 − 6 x + 7 x 3
2) x 4 − x 3 − 7 x 2 − 6 x + 7 x 3 + 12 x 2 + 12
3) 5x 3 − x 2 + 4 x − 5x 3 + 4 x 2 + 5x
2y 2
4) 3 − 2 xy 2 − x 2 + + 2 −1 x 2
3x −1
5) 2 x 2 y 4 + 8 y 4 + 7 + 3x 2 y 4 − 9 − 4 x 2 y 4 − 5 y 4
6) x 2 yz 2 + 2 +
3y
−3 − 2
+ 7 − 5 x 3 yz 2 − x 3 y + 2 yz 2
x z
โดยครูแสดงวิธทําขอ 1 และ 2 ใหนักเรียนดูดังนี้
ี
1) –4x3+7x2–6x+7x3 = {(–4)+7}x3+7x2–6x = 3x3+7x2–6x
ดังนั้น พหุนามในรูปสําเร็จ คือ 3x3+7x2–6x มีดีกรีเทากับ 3
2) x4–x3–7x2–6x+7x3+12x2+12 = x4+{(–1)+7}x3+{(–7)+12}x2–6x+12
= x4+6x3+5x2–6x+12
ดังนั้น พหุนามในรูปสําเร็จ คือ x4+6x3+5x2–6x+12 มีดีกรีเทากับ 4
ใหนกเรียนทําขออื่นๆ โดยครูคอยแนะนําในกรณีที่นักเรียนมีขอสงสัย
ั
3. ใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ
ั ทักษะการคิดคํานวณ
ของนักเรียน

25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 65
5.3 ขั้นสรุป
ชั่วโมงที่ 1 (พหุนาม)
นักเรียนสามารถสรุปความหมายได ดังนี้
นิพจนที่เขียนในรูปเอกนามหรือเขียนไดในรูปการบวกของเอกนามตั้งแตสองเอกนามขึนไป เรียก
้
วา พหุนาม
เรียกเอกนามแตละตัวในพหุนามวา พจน และในกรณีที่พหุนามมีพจนที่เปนเอกนามคลายกัน จะ
เรียกเอกนามที่คลายกันวา พจนที่คลายกัน
และนักเรียนสามารถเขียนพหุนามใหเปนพหุนามในรูปผลสําเร็จ และบอกดีกรีของพหุนามได
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของพหุนาม พรอมทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบอยางละเอียดวา
นิพจนที่เขียนในรูปเอกนามนั้นเปนพหุนาม มาคนละ 5 ขอ
ขั้นวิเคราะห
ใหนกเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา
ั
ขั้นสรุป
ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมด
จัดทําเปนรูปเลมรายงาน
ขั้นประยุกตใช
ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน
7.2 กิจกรรมบูรณาการ
ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนรูภาษาไทย โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียนชวยกัน
เขียนกลอนเกี่ยวกับความหมายของพหุนามได

26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 66
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มขอมูลสารสนเทศชัดเจน )
ี
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
ตําแหนง…….……..………………………..

27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 67
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

28. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 68
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 (ชั่วโมงที่ 2-3)
เรื่อง การบวกพหุนาม
เวลา 2 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถหาผลบวกของพหุนามไดอยางถูกตอง
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
สามารถหาผลบวกของพหุนามได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
การนําพจนที่คลายกันมาบวกกัน โดยการนําสัมประสิทธิ์มาบวกกัน แลวคูณดวยสวนที่อยูในรูปของ
ตัวแปร จะเทากับการหาผลบวกของพหุนาม
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
การคิดคํานวณ การคิดสรุปความ การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห การใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 – 8
2) แบบฝกหัด
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงาน ิ
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน