Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS, THPT
QUANG TRUNG NGUYỄN HUỆ
(Đề kiểm tra gồm 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3,0 điểm). Số lượt khách hàng đến tham quan cuộc triển lãm tranh trong 10 ngày vừa
qua được ghi lại như sau
Số thứ tự ngày 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Số lượng khách 300 350 300 280 250 350 300 400 300 250
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng “tần số”.
c) Tính lượng khách đến trung bình trong 10 ngày đó.
d) Xác định số lượng khách đến trong nhiều ngày nhất.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho các đa thức sau:
2
2 2 2
2 1
1
A x y xy
B x y x y
= - + +
= + - -
Tìm đa thức C sao cho:
a) C A B
= + b) C A B
+ =
Câu 3 (2,0 điểm). Cho hai đa thức
3 5 3 5 2
( ) 2 3 4 4 2
P x x x x x x x x
= - + - + - + -
3 2 2
( ) 2 3 1 2
Q x x x x x
= - + + +
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính ( ) ( );
P x Q x
+ ( ) ( )
P x Q x
- .
c) Gọi ( ) ( ) ( ).
M x P x Q x
= + Tính (1)
M .
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có 5( )
AB AC cm
= = , 8( )
BC cm
= , đường trung
tuyến ,
AM BN ; trọng tâm G .
a) Tính độ dài đường trung tuyến AM .
b) Tính độ dài đoạn thẳng AG .
c) Tính độ dài đoạn thẳng BN .
------------------ HẾT ------------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

2. Trang 2
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: TOÁN 7
ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1. Số lượt khách hàng đến tham quan cuộc triển lãm tranh trong 10 ngày vừa
qua được ghi lại như sau
Số thứ tự ngày 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Số lượng khách 300 350 300 280 250 350 300 400 300 250
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng “tần số”.
c) Tính lượng khách đến trung bình trong 10 ngày đó.
d) Xác định số lượng khách đến trong nhiều ngày nhất.
3,0 điểm
a) Dấu hiệu: “Số lượt khách hàng đến tham quan cuộc triển lãm tranh trong 10 ngày
vừa qua”.
0,75 điểm
b) Bảng “tần số”:
Giá trị ( )
x Tần số ( )
n
250 2
280 1
300 4
350 2
400 1
10
N =
0,75 điểm
c)
250.2 280.1 300.4 350.2 400.1
308
10
X
+ + + +
= =
Vậy lượng khách đến trung bình trong 10 ngày là 308 người/ ngày.
0,75 điểm
d) Số lượng khách đến trong nhiều ngày nhất chính là mốt của dấu hiệu: 0
300
M = 0,75 điểm

3. Trang 3
Câu 2. Cho các đa thức sau:
2
2 2 2
2 1
1
A x y xy
B x y x y
= - + +
= + - -
Tìm đa thức C sao cho:
a) C A B
= + b) C A B
+ =
2,0 điểm
a) C A B
= +
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
( 2 1) ( 1)
2 1 1
( ) ( 2 ) (1 1)
2
x y xy x y x y
x y xy x y x y
x x y y xy x y
x y xy x y
= - + + + + - -
= - + + + + - -
= + + - + + + - -
= - + -
1,0 điểm
b) C A B C B A
+ = Þ = -
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
( 1) ( 2 1)
1 2 1
( ) ( 2 ) ( 1 1)
3 2
x y x y x y xy
x y x y x y xy
x x y y x y xy
y x y xy
= + - - - - + +
= + - - - + - -
= - + + - + - - -
= - - -
1,0 điểm
Câu 3. Cho hai đa thức
3 5 3 5 2
( ) 2 3 4 4 2
P x x x x x x x x
= - + - + - + -
3 2 2
( ) 2 3 1 2
Q x x x x x
= - + + +
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính ( ) ( );
P x Q x
+ ( ) ( )
P x Q x
- .
c) Gọi ( ) ( ) ( ).
M x P x Q x
= + Tính (1)
M .
2,0 điểm
a) Thu gọn đa thức: 3 5 3 5 2
( ) 2 3 4 4 2
P x x x x x x x x
= - + - + - + -
3 3 5 5 2
3 2
(2 4 ) ( 3 4 ) ( ) 2
2 2
x x x x x x x
x x x
= - + - + + - + -
= - + + -
Sắp xếp đa thức: 3 2
( ) 2 2
P x x x x
= - + + -
Thu gọn đa thức: 3 2 2
( ) 2 3 1 2
Q x x x x x
= - + + +
3 2 2
3 2 2
3
2 3 1 2
( 2 2 ) 3 1
3 1
x x x x
x x x x
x x
= - + + +
= + - + + +
= + +
0,75 điểm

4. Trang 4
Sắp xếp đa thức: 3
( ) 3 1
Q x x x
= + +
b) 3 2 3
( ) ( ) ( 2 2) ( 3 1)
P x Q x x x x x x
+ = - + + - + + +
3 2 3
3 3 2
3 2
2 2 3 1
( 2 ) ( 3 ) ( 2 1)
4 1
x x x x x
x x x x x
x x x
= - + + - + + +
= - + + + + + - +
= - + + -
3 2 3
( ) ( ) ( 2 2) ( 3 1)
P x Q x x x x x x
- = - + + - - + +
3 2 3
3 3 2
3 2
2 2 3 1
( 2 ) ( 3 ) ( 2 1)
3 2 3
x x x x x
x x x x x
x x x
= - + + - - - -
= - - + + - + - -
= - + - -
0,75 điểm
c) 3 2
(1) (1) (1) 4.1 1 3
M = - + + - = . 0,5 điểm
Câu 4. Cho tam giác ABC có 5( )
AB AC cm
= = , 8( )
BC cm
= , đường trung
tuyến ,
AM BN ; trọng tâm G .
a) Tính độ dài đường trung tuyến AM .
b) Tính độ dài đoạn thẳng AG .
c) Tính độ dài đoạn thẳng BN .
3,0 điểm
a) Ta có: tam giác ABC cân tại A và AM là đường trung tuyến nên suy ra: AM
là đường cao.
Xét tam giác AMB vuông tại M , áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
2 2 2 2 2 2
(*)
AB AM BM AM AB BM
= + Þ = -
1
4( )
2
BM BC cm
= = . Thay số vào (*) ta được: 2
9 3( )
AM AM cm
= Þ = .
1,0 điểm

5. Trang 5
b) Xét ABC
V cân tại A , G là trọng tâm tam giác, ta có:
2
2( )
3
AG AM cm
= = . 1,0 điểm
c)
1
1( )
3
GM AM cm
= = .
Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác BMG
V vuông tại M ta có:
2 2 2
(*)
BG BM GM
= +
Thay số vào (*) ta được: 17 ( )
BG cm
= .
Xét tam giác ABC cân tại A , G là trọng tâm tam giác, ta có:
2 3 3 17
( )
3 2 2
BG BN BN BG cm
= Þ = = .
1,0 điểm