1. Tr­êng THPT kim thµnh ii
®Ò chÝnh thøc
§Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2011 lÇn iI
Môn : Toán, khối A,B
(Thời gian 180 không kể phát đề)
Câu I: Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
-
=
-
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m, n để đường thẳng (d) có phương trình y=mx+n cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B đối
xứng với nhau qua đường thẳng (d1): x+3y­7=0.
Câu II:
1. Giải phương trình:
4 4 2
2 2 sin os sin 2 1 os2
cot 2 cos2 cot 2
1 os2 2
x c x x c x
x x x
c x
+ + +
- = +
-
2. Giải phương trình: ( ) 3 2 2
8 13 6 6 3 5 5 0 x x x x x x- + + + - - + =
Câu III: Tính
2
0
1
cos
2 3sin 1
I x x dx
x
p
æ ö
= +ç ÷
+ +è ø
ò
Câu IV: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’. Có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A bằng 60 0
.
Góc giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy bằng 30 0
. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và
khoảng cách từ đường thẳng BC tới mặt phẳng (B’AD).
Câu V: Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn
1
2
a b c+ + = . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
a b b c b c a c a c a b
P
a b b c a c b c a c a b a c a b b c
+ + + + + +
= + +
+ + + + + + + + + + + +
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa:
1. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương
trình 3x­y=0, đường thẳng BD có phương trình x­2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB
bằng 45 0
. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có
hoành độ dương.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): 2 2 2
4 2 6 11 0 x y z x y z+ + - + - - = , mặt
phẳng (P): 2x+3y­2z+1=0 và đường thẳng d:
1 1
2
3 5
x z
y
- +
= - = . Viết phương trình mặt phẳng
(Q) biết (Q) vuông góc với (P), song song với d và tiếp xúc với (S).
Câu VIIa: Cho phương trình: 3 2
5 16 30 0 z z z- + - = (1), gọi z1, z2, z3 lần lượt là 3 nghiệm của phương
trình (1) trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức: A= 2 2 2
1 2 3 z z z+ + .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 2 2
2 4 4 0 x y x y+ - + - = và đường
thẳng d có phương trình x+y+m=0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà
từ đó kể được hai tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam
giác ABC vuông.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; ­1) và đường thẳng d có phương
trình:
1 1
2 1 3
x y z- -
= = . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng
cách từ d tới (P) lớn nhất .
Câu VIIb: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình:
( ) ( ) 2 2
5 5 1 log 1 log 4 x mx x m+ + ³ + + được nghiệm đúng với mọi xÎR.
.H ết .......
Họ v tên.................................... SBD...................
Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm .
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II
Câu Đáp án Điểm
I
1) Txd: D=R{1}
2 1
lim 2
1 x
x
x®±¥
-
=
-
=>y=2 là đường tiệm cận ngang.
1 1
2 1 2 1
lim ;lim
1 1 x x
x x
x x+ -
® ®
- -
= +¥ = -¥
- -
=>x=1 là đường tiệm cận đứng
( )
2
1
' 0
1
y
x
= - <
-
với mọi x DÎ
Bảng biến thiên:
x ­ ¥ 1 +¥
y' ­ ­
y
2 +¥
­¥ 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng:(­ ¥;1) và (1;+¥)
Hàm số không tồn tại cực trị
Khi x=0 =>y=1; x=­1=>y=3/2
Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;2) là tâm đối xứng
2) phương trình đường thẳng d1:
1 7
3 3
y x= - +
Vì A, B đối xứng qua d1=> m=3 (do khi đó d^ d1)
Vậy phương trình đường thẳng d:y=3x+n
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là:
2 1
3
1
x
x n
x
-
= +
-
điều kiện x ¹ 1
( ) 2
3 5 1 0 x n x nÛ + - - + = (1)
Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B ta có điều kiện
( ) ( )
2
5 12 1 0
3 5 1 0
n n
n n
ìD = - - - >ï
í
+ - - - ¹ïî
đúng với mọi n
Gọi tọa độ đỉnh A(xA;3xA+n), B(xB;3xB+n)=> tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB
là
( ) 3
;
2 2
A B A B
x x x x
I n
+æ ö+
+ç ÷
è ø
, theo định li viet ta có:
5
3
A B
n
x x
-
+ = tọa độ điểm
5 5
;
6 2
n n
I
- +æ ö
ç ÷
è ø
, vì A, B đối xứng qua d1 => IÎd1=>n=­1
Vậy phương trình đường thẳng d:y=3x­1
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
II 1) Giải phương trình:

3. 4 4 2
2 2 sin os sin 2 1 os2
cot 2 os2 cot 2
1 os2 2
x c x x c x
xc x x
c x
+ + +
- = +
-
(1)
Điều kiện: sin 2 0 ,
2
x x k k Z
p
¹ Û ¹ Î
(1) Û
( )
( )
2
2 2 sin 2 1
cot 2 1 os2 0
2 1 os2 2
x
x c x
c x
+ æ ö
- + + =ç ÷
- è ø
os4 1 c xÛ =
2
x n
p
Û = ,nÎZ(loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
2) Giải phương trình:
( ) 3 2 2
8 13 6 6 3 5 5 0 x x x x x x- + + + - - + = (1)
Đk: 2
5 5 0 x x- + ³
Từ (1) ( )( ) ( ) 2 2
3 5 2 6 3 5 5 5 x x x x x xÞ - - - + - - + =
( )
2 2
3
5 2 6 5 5 0(2)
x loai
x x x x
é =
Û ê
ê - - + - + =ë
Giải (2): đặt 2
5 5 x x- + =t, điều kiện t ³0
( )
( )
( )
2
1
2 6 7 0
7
t tm
t t
t loai
=é
Û + - = Û ê
= -êë
Với t=1=> 2
5 5 x x- + =1 ( )
1
4
x
tm
x
=é
ê =ë
Vậy phương trình có hai nghiệm x=1 và x=4
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
III
Tính :
2 2 2
0 0 0
1 cos
cos cos
2 3sin 1 2 3sin 1
x
I x x dx dx x xdx
x x
p p p
æ ö
= + = +ç ÷
+ + + +è ø
ò ò ò
2
1
0
cos 2 3
1 2ln
3 4 2 3sin 1
x
I dx
x
p
æ ö
= = +ç ÷
+ + è ø
ò
2 2
2
2 0
0 0
cos sin sin x 1
2
I x xdx x x dx
p p
p
p
= = - = -ò ò
1 2
4 3 1
ln
3 4 2 3
I I I
p
= + = + -
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
IV
Gọi I là trung điểm AD, K là hình chiếu của B
xuống B’I, vì A=60 0
=> D ABD đều cạnh a.
( ) '
'
BI AD
BIB AD
BB AD
^ ü
Þ ^ý
^ þ
=>B’IB=30 0
Mà
3
2
a
BI =
=> 0
' .tan 30
2
a
BB BI= =
Diện tích đáy ABCD là:
0,25 đ
0,25 đ
I
B
A
B'
A'
D
D'
C
C'
K

4. ( )
2
3
2 d
2
ABCD ABD
a
S S dv t= =
Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là
( )
3
3
'.
4
ABCD
a
V BB S dvtt= =
Do BC//AD=>BC//(B’AD)=> khoảng cách từ BC tới mặt phẳng (B’AD) bằng
khoảng cách từ B tới (B’AD).
Vì ( )
'
'
BK B I
BK B AD
BK AD
^ ü
Þ ^ý
^ þ
Xét DB’BI vuông tại B ta có
2 2 2
1 1 1 3
' 4
a
BK
BK BI BB
= + Þ =
Vậy khoảng cách từ đường thẳng BC tới (B’AD) bằng
3
4
a
.
0,25 đ
0,25 đ
V
Đặt a+b=x; b+c=y; a+c=z=>x+y+z=2(a+b+c)=1
xy yz zx
P
xy z yz x zx y
=> = + +
+ + +
Ta có
( ) ( )( )
xy xy xy
xy z xy z x y z x z y z
= =
+ + + + + +
1
.
2
xy x y x y
xy z x z y z x z y z
æ ö
Þ = £ +ç ÷
+ + + + +è ø
(1)
Chứng minh tương tự
1
.
2
yz y z y z
yz x y x z x y x z x
æ ö
= £ +ç ÷
+ + + + +è ø
(2)
1
.
2
zx z x z x
zx y z y x y z y x y
æ ö
= £ +ç ÷
+ + + + +è ø
(3)
Lấy (1)+(2)+(3) ta được:
3
2
P £ => PMax=
3
2
khi a=b=c=
1
6
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Phần riêng
A. Theo chương trình chuẩn
VI.a
1) tọa độ điểm D là:
3 0 0
2 0 0
x y x
x y y
- = =ì ì
Ûí í
- = =î î
=> D(0;0) ºO
Vecto pháp tuyến của đường thẳng
AD và BD lần lượt là ( ) ( ) 1 2 3; 1 , 1; 2 n n- -
ur uur
=> ( ) 0 1
os 45
2
c ADB ADB= Þ =
=> AD=AB (1)
Vì góc giữa đường thẳng BC và AB bằng
45 0
=> BCD=45 0
=> DBCD vuông cân tại B=>DC=2AB
Theo bài ra ta có:
( )
2
1 3.
24
2 2
ABCD
AB
S AB CD AD= + = =
=>AB=4=>BD= 4 2
Gọi tọa độ điểm ;
2
B
B
x
B x
æ ö
ç ÷
è ø
, điều kiện xB>0
0,25 đ
0,25 đ
B
D
C
A

5. =>
2
2
8 10
( )
5
4 2
2 8 10
( )
5
B
B
B
B
x loai
x
BD x
x tm
é
= -ê
æ ö ê= + = Ûç ÷
êè ø
=ê
ë
uuur
Tọa độ điểm
8 10 4 10
;
5 5
B
æ ö
ç ÷ç ÷
è ø
Vecto pháp tuyến của BC là ( ) 2;1 BC n =
uuur
=> phương trình đường thẳng BC là: 2 4 10 0 x y+ - =
2) Mặt cầu (S) có tâm I(2; ­1; 3) bán kính R=5
Vectơ pháp tuyến của (P): ( ) ( ) 2;3; 2 P
n = -
uuur
Vectơ chỉ phương của d: ( ) 3;1;5 u
r
Vectơ pháp tuyến của (Q): ( ) ( ) ( ) 17; 16; 7 Q P
n n u= Ù = - -
uuur uuur r
vì (Q) ^ (P); (Q)//d
Gọi phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 17x­16y­7z+D=0
Theo bài ra ta có: ( )( ) 2 2 2
15 66 29 34 16 21
; 5
17 16 7 15 66 29
D D
d I Q
D
é = -+ - +
= = Û ê
+ + = - -êë
Phương trình mặt phẳng (Q):
17 16 7 15 66 29 0 x y z- - + - = hoặc 17 16 7 15 66 29 0 x y z- - - - =
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
VII.a
3 2
5 16 30 0 z z z- + - =
có 3 nghiệm là: 1 2 3 3; 1 3 ; 1 3 z z i z i= = + = +
=> 2 2 2
1 2 3 7 A z z= + + = -
0,5 đ
0,5 đ
B. Theo trương trình nâng cao
VI.b
1) Phương trình đường tròn có tâm I(1;­2) bán kính R=3, từ A kể được hai tiếp
tuyến AB, AC tới đường tròn và AB ^ AC
=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3=>IA=3 2 . Để điểm A duy nhất =>
đường thẳng IA vuông góc với d ta có: ( )
5 1
; 3 2
7 2
m m
d I d
m
= -- é
= = Û ê =ë
2) Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó
khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH³ HI=> HI lớn nhất khi A ºI
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH
uuur
là vecto pháp tuyến
( ) 1 2 ; ;1 3 H d H t t tÎ Þ + + vì H là hình chiếu của A trên d nên
Vecto chỉ phương của d là: ( ) 2;1;3 u =
r
( ) ( ) 0 4;1;4 7; 1;5 AH d AHu H AH^ Þ = Þ Þ - -
uuurr uuur
Phương trình mặt phẳng (P):7x+y­5z­77=0
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
VII.b
Điều kiện: 2
4 0 mx x m+ + > đúng với x R" Î
2
0
2
4 0
m
m
m
>ì
Û Û >í
D = - <î
(1)
( ) ( ) 2 2
5 1 log 1 log 4 x mx x m+ + ³ + + ( ) 2
5 4 5 0 m x x mÛ - - + - ³ đúng với x R" Î
2
5 5 0
3
0 10 21 0
m m
m
m m
<- > ìì
Û Û Û £í í
D £ - + - £î î
(2)
Từ (1), (2)=> bất phương trình đúng với x R" Î khi m=3
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Thí sinh vẫn được điểm tối đa nếu làm đúng các bài trên theo cách khác.