https://app.box.com/s/w0uee005e2i5z6ps8fnbkqhf7pifwsa2

1. TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TNTHPT
TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG
CHUYÊN VÀ SGD CẢ NƯỚC (ĐỀ 51-80) (Đề
thi có lời giải được cập nhật liên tục bởi đội
ngũ Dạy Kèm Quy Nhơn)
WORD VERSION | 2024 EDITION
ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL
TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Đ Ề T H I T H Ử T Ố T N G H I Ệ P
T H P T T O Á N
Ths Nguyễn Thanh Tú
eBook Collection
Hỗ trợ trực tuyến
Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon
Mobi/Zalo 0905779594
Tài liệu chuẩn tham khảo
Phát triển kênh bởi
Ths Nguyễn Thanh Tú
Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :
Nguyen Thanh Tu Group
vectorstock.com/28062405
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG – QUẢNG NINH
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1
Năm học: 2023 - 2024
Môn: Toán 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Trong không gian ,
Oxyz cho hai điểm (1;2;0), (3; 2; 6).
A B   Tìm toạ độ điểm M sao cho
.
OM AB


 

A. (2;0; 3).
M  B. (2; 4; 6).
M   C. ( 2;4;6).
M  D. (1; 2; 3).
M  
Câu 2: Đồ thị hàm số
2 3
5
x
y
x



có đường tiệm cận đứng là x a
 và đường tiệm cận ngang là .
y b

Tính .
a b

A. 3. B. 7.
 C. 7. D. 3.

Câu 3: Tính giá trị cực tiểu CT
y của hàm số
3 2
3
.
x x
y e 

A. 2
.
CT
y e
 B. 4
.
CT
y e
 C. 2
.
CT
y e
 D. 4
.
CT
y e

Câu 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2
1
.
sin
f x
x

A.
1
( ) .
sin
f x dx C
x
 
 B. ( ) cot .
f x dx x C
 

C.
1
( ) .
sin
f x dx C
x

 
 D. ( ) cot .
f x dx x C
  

Câu 5: Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy 2
6( )
B cm
 và chiều cao 2( )
h cm
 là
A. 3
24( ).
V cm
 B. 3
12( ).
V cm
 C. 3
4( ).
V cm
 D. 3
6( ).
V cm

Câu 6: Biết hàm số ( )
F x là một nguyên hàm của hàm số  
f x trên .
 Tìm  
( ) 2023
f x dx


A.  
( ) 2023 ( ) 2023 .
f x dx F x x C
   
 B.  
( ) 2023 ( ) .
f x dx F x C
  

C.   2
2023
( ) 2023 ( ) .
2
f x dx F x x C
   
 D.   2
( ) 2023 ( ) 2023 .
f x dx F x x C
   

Câu 7: Trên khoảng (0; )
 hàm số 3
y x
 có đạo hàm là
A. 3 1
.
y x 
  B. 3
3 .
y x
  C. 3 1
3 .
y x 
  D. 3
ln .
y x x
 
Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao ,
h độ dài đường sinh l và bán kính đáy .
r Thể tích V của
khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?
A. 2
1
.
3
V r h

 B. 2
V r h

 . C. V rl

 . D. 2
V rl

 .
Câu 9: Diện tích S của mặt cầu bán kính 2( )
R cm
 là
A. 2
16 ( )
S cm

 . B. 2
32 ( )
S cm

 . C. 2
32
( )
3
S cm

 . D. 2
16
( )
3
S cm

 .
Câu 10: Cho hàm số ( )
y f x
 có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây?
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

2. Hỏi phương trình 2 ( ) 5 0
f x   có bao nhiêu nghiệm?
A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 11: Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2 .
x
f x x e
 
A.
2
( ) .
2
x
x
f x dx e C
  
 B.
1
2
( ) .
1
x
e
f x dx x C
x

  


C. 2
( ) .
x
f x dx x e C
  
 D. ( ) 2 .
x
f x dx e C
  

Câu 12: Trên khoảng (0; )
 hàm số 2
5
log
y x x
  có đạo hàm là
A.
1
' 2 .
y x
x
  B.
1
' 2 .
ln5
y x
x
  C.
1
' 2 .
ln 5
y x
x
  D.
1
' 2 .
y x
x
 
Câu 13: Cho hàm số ( )
y f x
 có đạo hàm 2 3
'( ) ( 2)( 1) ( 3)
f x x x x
    trên .
 Hỏi hàm số ( )
y f x

có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 14: Thể tích V khối lập phương cạnh 6
a là
A. 3
2 .
V a
 B. 3
6 6 .
V a
 C. 3
2 2 .
V a
 D. 3
6 .
V a

Câu 15: Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào sau đây?
A. 4 2
2 2.
y x x
   B.
3
.
1
x
y
x



C.
3
.
1
x
y
x



D. 3 2
3 2.
y x x
  
Câu 16: Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh là
A. 10
3 . B. 3
10.
A C. 3
10 . D. 3
10.
C
Câu 17: Nghiệm của bất phương trình 2 4
x
 là
A. 2.
x   B. 2.
x   C. 2.
x  D. 2.
x 
Câu 18: Tập nghiệm S của phương trình 2
log ( 1) 3
x   là
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. {10}.
S  B. {8}.
S  C. {7}.
S  D. {9}.
S 
Câu 19: Trong không gian ,
Oxyz phương trình mặt cầu ( )
S có tâm (2;0; 3)
I  và bán kính 5
R  là
A.    
2 2
2
2 3 25.
x y z
     B.    
2 2
2
2 3 5.
x y z
    
C.    
2 2
2
2 3 25.
x y z
     D.    
2 2
2
2 3 5.
x y z
    
Câu 20: Cho hàm số ( )
y f x
 có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số ( )
y f x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( ;1).
 B. ( 2;1).
 C. (1; ).
 D. ( 1; ).
 
Câu 21: Cho phương trình 2 1
3 10.3 7 0.
x x

   Khi đặt 3x
t  thì phương trình đã cho trở thành phương
trình nào dưới đây?
A. 2
9 10 7 0
t t
   . B. 2
3 10 7 0
t t
   . C. 2
10 7 0
t t
   . D. 3(2 ) 10 7 0
t t
   .
Câu 22: Biết ( )
F x là một nguyên hàm của hàm số
1
( ) 2
f x x
x
  trên (0; )
 sao cho (1) 0.
F  Tính
(2).
F
A. (2) 5 ln 2
F   . B. (2) 3 ln 2
F   . C. (2) 3 ln 2
F   . D. (2) 5 ln 2
F   .
Câu 23: Cho khối lăng trụ .
ABC A B C
   có thể tích V và M là trung điểm cạnh AA . Thể tích khối chóp
.
M BCB là
A.
6
V
. B.
4
V
. C.
2
V
. D.
3
V
.
Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy r a
 và diện tích xung quanh 2
4 .
xq
S a

 Tính thể
tích của khối trụ đã cho.
A.
3
2
3
a

. B.
3
4
3
a

. C. 3
2 a
 . D. 3
4 a
 .
Câu 25: Cho khối chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,
a tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp .
S ABCD theo .
a
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 26: Giải bóng đá ngoại hạng Anh gồm 20 đội bóng tham gia, biết rằng mỗi đội bóng phải đá với mỗi
đội bóng còn lại 2 trận (1 trận sân nhà và 1 trận sân khách). Hỏi kết thúc mùa giải ban tổ chức
phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

3. A. 9
2 . B. 190. C. 10
2 . D. 380.
Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số x
y xe
 trên đoạn  
0;2 .
A. e. B.
1
e
. C. 2
2
e
. D. 2
2e .
Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc    
2
3 6 /
v t t t m s
  , biết rằng tại thời điểm 1
t  (giây) vật
đi được quãng đường là 4 (mét). Hỏi tại thời điểm 3
t  (giây) vật đi được quãng đường bao
nhiêu mét?
A.  
21 m . B.  
54 m . C.  
12 m . D.  
45 m .
Câu 29: Một khối cầu có thể tích 3
36
V cm

 . Hỏi bán kính R của khối cầu bằng bao nhiêu?
A. 6
R cm
 . B. 6
R cm
 . C. 3
R cm
 . D. 3
R cm
 .
Câu 30: Cho hàm số  
y f x
 có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây
Hỏi đồ thị hàm số
 
1
2
y
f x


có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4 . B. 3. C. 5. D. 2 .
Câu 31: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh .
a Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
3
3
.
24
a

B.
3
3
.
8
a

C.
3
.
24
a

D.
3
.
8
a

Câu 32: Với mọi cặp số dương ,
a b thỏa mãn log 3log 1 0.
a b
   Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 3
1.
ab  B. 3
10.
ab  C. 3
10.
a b
  D. 3 10.
a b
 
Câu 33: Cho hình chóp .
S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích khối chóp
3
.
4
a
Tính khoảng
cách từ S đến mặt phẳng ( ).
ABC
A. 3.
a B. .
a C. 3 .
a D. 2 3.
a
Câu 34: Cho khối lăng trụ tam giác đều . ' ' '
ABC A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và đường thẳng '
A B
hợp với mặt đáy một góc 0
60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' '.
ABC A B C
A.
3
3
.
4
a
V  B.
3
.
4
a
V  C.
3
3
.
4
a
V  D. 3
3 .
V a

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 35: Cho cấp số cộng  
n
u , có số hạng đầu 1 2
u  và công sai 3.
d  Tìm số hạng thứ 3 của cấp số
cộng.
A. 3 7.
u  B. 3 9.
u  C. 3 8.
u  D. 3 11.
u 
Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước
trong cốc cao 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi khối cầu có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng
cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ
dày của cốc).
A. 2,33cm . B. 2,25cm . C. 2,75cm . D. 2,67cm .
Câu 37: Cho phương trình
2
2
3 3
log 3 log 2 2 1 0
3
x
m x m m
 
 
    
 
 
 
 
, (m là tham số). Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m lớn hơn -2024 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x thỏa mãn 1 2 10
x x
  ?
A. 2023. B. 2021. C. 2022 . D. 2024 .
Câu 38: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
12 2
y x mx x m
    luôn đồng biến
trên khoảng  
1; ?
A. 20. B. 18. C. 19. D. 21.
Câu 39: Biết    
; , ,
A A B B
A x y B x y là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
4
1
x
y
x



sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính 2 2
A B A B
P y y x x
   .
A. 6. B. 10 3
 . C. 6 2 3
 . D. 10.
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  
2;3;1
A  ,  
2;1;0
B ,  
3; 1;1
C   . Tìm tất cả các điểm
D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích hàng thang ABCD gấp bốn lần diện
tích tam giác .
ABC
A.  
17; 3;4
D   . B.
 
 
13; 3;4
13;9; 2
D
D






. C.
 
 
13;9; 2
17; 3;4
D
D



 


. D.  
13;9; 2
D  .
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là điểm trên cạnh SD sao cho
5 3
SH SD
 , mặt phẳng  
 qua B, H và song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC lần
lượt tại E, F. Tính tỉ số thể tích .
.
.
C BEHF
S ABCD
V
V
A.
6
.
35
B.
1
.
6
C.
1
.
7
D.
3
.
20
Câu 42: Cho hàm số thỏa mãn hệ thức . Hỏi
 
y f x
 là hàm số nào trong các hàm số sau?
 
y f x
    
sin d cos cos d
x
f x x x f x x x x

  
 
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

4. A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Tính số nghiệm của phương trình 3 3
log log
4 2 2
x x
x
 
A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 44: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy 2
r m
 , chiều cao 6
h m
 . Bác thợ mộc
chế tác từ gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất
của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V .
A.  
3
32
5
V m

 . B.  
3
32
9
V m

 . C.  
3
32
3
V m

 . D.  
3
32
27
V m

 .
Câu 45: Cho hàm số    
3 2
2 1 5 1 2 2
y x m x m x m
       có đồ thị là  
m
C , m là tham số. Tập S là
tập hợp các giá trị nguyên của m và  
2024;2024
m  để  
m
C cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt  
2;0 , ,
A B C sao cho trong hai điểm ,
B C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài
đường tròn có phương trình 2 2
1
x y
  . Tính số các phần tử của tập S .
A. 2022. B. 2021. C. 4044. D. 4042.
Câu 46: Tính số nghiệm của bất phương trình sau  
2 3
1
log 2 4 log 8
1
x
x
 
   
 

 
.
A. 1. B. 2 . C. 0. D. vô số.
Câu 47: Cho hình lập phương . ' ' ' '
ABCD A B C D cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC và N thuộc
cạnh CD thỏa 3
CD CN
 . Mặt phẳng  
'
A MN chia khối lập phương thành hai khối đa diện,
gọi  
H là khối đa diện chứa điểm A . Tính thể tích của khối đa diện  
H theo a.
A. 3
47
154
a . B. 3
65
113
a . C. 3
53
137
a . D. 3
55
144
a .
Câu 48: Cho hình chóp .
S ABC với 2
SA  ; 2
BC  . Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng
 
ABC tại C , tiếp xúc với SA tại S và cắt SB tại điểm thứ hai D sao cho CD đi qua tâm của
mặt cầu. Tính thể tích của khối chóp .
S ABC.
A.
16
17
. B.
8
3
. C.
8 3
51
. D.
3
12
.
 
ln
x
f x


   
ln
x
f x


   .ln
x
f x  
   .ln
x
f x  
 
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 49: Cho hình chóp .
S ABCD biết ( 2;2;6), ( 3;1;8), ( 1;0;7), (1;2;3)
A B C D
   . Gọi H là trung điểm
của , ( )
CD SH ABCD
 . Để khối chóp .
S ABCD có thể tích bằng 15( đvtt) thì có hai điểm 1 2
,
S S
sao cho 1 2
,
S S S S
  . Tìm tọa độ trung điểm I của 1 2
S S
A. (0; 1; 3)
I   . B. (1;0;3)
I . C. (0;1;5)
I . D. ( 1;0; 3)
I   .
Câu 50: Cho ( )
F x là một nguyên hàm của hàm số
2
4
1
( )
1
x
f x
x x



với 0
x  thỏa mãn (1) 1
F  . Biết
(2) ln 1
2 2
a b
F
 

 
 
 
 
, với , ,
a b c là các số nguyên dương. Tính a b
 .
A. 17. B. 30. C. 37. D. 20.
---------- HẾT ----------
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

5. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1B 2C 3D 4D 5B 6A 7C 8A 9A 10B 11C 12B 13C 14B 15B
16D 17C 18D 19A 20D 21B 22B 23D 24C 25D 26D 27B 28B 29C 30A
31A 32B 33A 34A 35C 36D 37A 38A 39D 40C 41D 42B 43A 44B 45C
46A 47D 48C 49C 50D
Câu 1: Trong không gian ,
Oxyz cho hai điểm (1;2;0), (3; 2; 6).
A B   Tìm toạ độ điểm M sao cho
.
OM AB


 

A. (2;0; 3).
M  B. (2; 4; 6).
M   C. ( 2;4;6).
M  D. (1; 2; 3).
M  
Lời giải
Chọn B
Ta có    
2; 4; 6 2; 4; 6 .
OM AB M
      

 

Câu 2: Đồ thị hàm số
2 3
5
x
y
x



có đường tiệm cận đứng là x a
 và đường tiệm cận ngang là .
y b

Tính .
a b

A. 3. B. 7.
 C. 7. D. 3.

Lời giải
Chọn C
Ta có đồ thị hàm số
2 3
5
x
y
x



có tiệm cận ngang 2
y b
  và tiệm cận đứng 5 .
x a
 
Vậy 7.
a b
 
Câu 3: Tính giá trị cực tiểu CT
y của hàm số
3 2
3
.
x x
y e 

A. 2
.
CT
y e
 B. 4
.
CT
y e
 C. 2
.
CT
y e
 D. 4
.
CT
y e

Lời giải
Chọn D
Ta có  
3 2 3 2
3 2 3 2 0
3 6 . 0 3 6 0
2
x x x x x
y e y x x e x x
x
  


          

Từ đó ta có bảng biến thiên:
Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là 4
.
CT
y e

Câu 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2
1
.
sin
f x
x

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.
1
( ) .
sin
f x dx C
x
 
 B. ( ) cot .
f x dx x C
 

C.
1
( ) .
sin
f x dx C
x

 
 D. ( ) cot .
f x dx x C
  

Lời giải
Chọn D
Ta có 2
1
( ) cot .
sin
f x dx dx x C
x
   
 
Câu 5: Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy 2
6( )
B cm
 và chiều cao 2( )
h cm
 là
A. 3
24( ).
V cm
 B. 3
12( ).
V cm
 C. 3
4( ).
V cm
 D. 3
6( ).
V cm

Lời giải
Chọn B
Ta có  
3
. 6.2 12
V B h cm
  
Câu 6: Biết hàm số ( )
F x là một nguyên hàm của hàm số  
f x trên .
 Tìm  
( ) 2023
f x dx


A.  
( ) 2023 ( ) 2023 .
f x dx F x x C
   
 B.  
( ) 2023 ( ) .
f x dx F x C
  

C.   2
2023
( ) 2023 ( ) .
2
f x dx F x x C
   
 D.   2
( ) 2023 ( ) 2023 .
f x dx F x x C
   

Lời giải
Chọn A
Câu 7: Trên khoảng (0; )
 hàm số 3
y x
 có đạo hàm là
A. 3 1
.
y x 
  B. 3
3 .
y x
  C. 3 1
3 .
y x 
  D. 3
ln .
y x x
 
Lời giải
Chọn C
Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao ,
h độ dài đường sinh l và bán kính đáy .
r Thể tích V của
khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?
A. 2
1
.
3
V r h

 B. 2
V r h

 . C. V rl

 . D. 2
V rl

 .
Lời giải
Chọn A
Câu 9: Diện tích S của mặt cầu bán kính 2( )
R cm
 là
A. 2
16 ( )
S cm

 . B. 2
32 ( )
S cm

 . C. 2
32
( )
3
S cm

 . D. 2
16
( )
3
S cm

 .
Lời giải
Chọn A
Ta có diện tích của mặt cầu là 2 2
4 4 .2 16
S R
  
  
Câu 10: Cho hàm số ( )
y f x
 có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây?
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

6. Hỏi phương trình 2 ( ) 5 0
f x   có bao nhiêu nghiệm?
A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0.
Lời giải
Chọn B
Ta có:  
5
2 ( ) 5 0
2
f x f x
    
Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Câu 11: Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2 .
x
f x x e
 
A.
2
( ) .
2
x
x
f x dx e C
  
 B.
1
2
( ) .
1
x
e
f x dx x C
x

  


C. 2
( ) .
x
f x dx x e C
  
 D. ( ) 2 .
x
f x dx e C
  

Lời giải
Chọn C
 
2 2
( ) .
x x
f x dx x e dx x e C
    
 
Câu 12: Trên khoảng (0; )
 hàm số 2
5
log
y x x
  có đạo hàm là
A.
1
' 2 .
y x
x
  B.
1
' 2 .
ln5
y x
x
  C.
1
' 2 .
ln 5
y x
x
  D.
1
' 2 .
y x
x
 
Lời giải
Chọn B
2
5
log
y x x
 
1
2
.ln5
y x
x

   .
Câu 13: Cho hàm số ( )
y f x
 có đạo hàm 2 3
'( ) ( 2)( 1) ( 3)
f x x x x
    trên .
 Hỏi hàm số ( )
y f x

có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Lời giải
Chọn C
Xét  
2
0 1
3
x
f x x
x



   

  

.
Trong các nghiệm trên thì 2; 3
x x
   là nghiệm đơn; 1
x  là nghiệm kép.
Do đó hàm số  
y f x
 có 2 điểm cực trị.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 14: Thể tích V khối lập phương cạnh 6
a là
A. 3
2 .
V a
 B. 3
6 6 .
V a
 C. 3
2 2 .
V a
 D. 3
6 .
V a

Lời giải
Chọn B
Thể tích V khối lập phương cạnh 6
a là 3
6 6.
V a

Câu 15: Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào sau đây?
A. 4 2
2 2.
y x x
   B.
3
.
1
x
y
x



C.
3
.
1
x
y
x



D. 3 2
3 2.
y x x
  
Lời giải
Chọn B
Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1;
y  tiệm cận đứng là 1
x  nên chọn đáp án
B.
Câu 16: Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh là
A. 10
3 . B. 3
10.
A C. 3
10 . D. 3
10.
C
Lời giải
Chọn D
Câu 17: Nghiệm của bất phương trình 2 4
x
 là
A. 2.
x   B. 2.
x   C. 2.
x  D. 2.
x 
Lời giải
Chọn C
Ta có 2
2 4 2 2 2
x x
x
     .
Vậy bất phương trình có nghiệm 2
x  .
Câu 18: Tập nghiệm S của phương trình 2
log ( 1) 3
x   là
A. {10}.
S  B. {8}.
S  C. {7}.
S  D. {9}.
S 
Lời giải
Chọn D
Ta có 2
log ( 1) 3 1 8 9
x x x
       .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

7. Vậy tập nghiệm của phương trình {9}.
S 
Câu 19: Trong không gian ,
Oxyz phương trình mặt cầu ( )
S có tâm (2;0; 3)
I  và bán kính 5
R  là
A.    
2 2
2
2 3 25.
x y z
     B.    
2 2
2
2 3 5.
x y z
    
C.    
2 2
2
2 3 25.
x y z
     D.    
2 2
2
2 3 5.
x y z
    
Lời giải
Chọn A
Câu 20: Cho hàm số ( )
y f x
 có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số ( )
y f x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( ;1).
 B. ( 2;1).
 C. (1; ).
 D. ( 1; ).
 
Lời giải
Chọn D
Câu 21: Cho phương trình 2 1
3 10.3 7 0.
x x

   Khi đặt 3x
t  thì phương trình đã cho trở thành phương
trình nào dưới đây?
A. 2
9 10 7 0
t t
   . B. 2
3 10 7 0
t t
   . C. 2
10 7 0
t t
   . D. 3(2 ) 10 7 0
t t
   .
Lời giải
Chọn B
Ta có 2 1 2 2
3 10.3 7 0 3.3 10.3 7 0 3 10 7 0
x x x x
t t

           .
Câu 22: Biết ( )
F x là một nguyên hàm của hàm số
1
( ) 2
f x x
x
  trên (0; )
 sao cho (1) 0.
F  Tính
(2).
F
A. (2) 5 ln 2
F   . B. (2) 3 ln 2
F   . C. (2) 3 ln 2
F   . D. (2) 5 ln 2
F   .
Lời giải
Chọn B
Ta có   2
1
2 d ln
F x x x x x C
x
 
    
 
 
 .
Vì (1) 0
F  nên 1
C   .
Suy ra    
2
ln 1 2 ln 2 3
F x x x F
      .
Câu 23: Cho khối lăng trụ .
ABC A B C
   có thể tích V và M là trung điểm cạnh AA . Thể tích khối chóp
.
M BCB là
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.
6
V
. B.
4
V
. C.
2
V
. D.
3
V
.
Lời giải
Chọn D
. . . .
1 1 1 2
2 2 2 3 3
M BCB M BCB C A BCB C ABC A B C
V
V V V V
       
     .
Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy r a
 và diện tích xung quanh 2
4 .
xq
S a

 Tính thể
tích của khối trụ đã cho.
A.
3
2
3
a

. B.
3
4
3
a

. C. 3
2 a
 . D. 3
4 a
 .
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
xq
4
2 4 2
2
a
S rh a h a
a

 

     .
Thể tích của khối trụ là 2 3
2
V r h a
 
  .
Câu 25: Cho khối chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,
a tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp .
S ABCD theo .
a
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi H là trung điểm AB . Suy ra  
SH ABCD
 và
3
2
a
SH  .
Thể tích của khối chóp .
S ABCD là
3
2
1 1 3 3
3 3 2 6
ABCD
a a
V SH S a
      .
Câu 26: Giải bóng đá ngoại hạng Anh gồm 20 đội bóng tham gia, biết rằng mỗi đội bóng phải đá với mỗi
đội bóng còn lại 2 trận (1 trận sân nhà và 1 trận sân khách). Hỏi kết thúc mùa giải ban tổ chức
phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?
A. 9
2 . B. 190. C. 10
2 . D. 380.
Lời giải
Chọn D
Số trận đấu ban tổ chức sẽ tổ chức là: 2
20 380
A  .
Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số x
y xe
 trên đoạn  
0;2 .
A. e. B.
1
e
. C. 2
2
e
. D. 2
2e .
Lời giải
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

8. Chọn B
Ta có  
' 1
x x x
y e xe e x
  
    . Cho  
' 0 1 0 1
x
y e x x

      .
Ta có:      
2
2 1
0 0, 2 , 1
y y y
e e
   . Vậy
 
0;2
1
max y
e
 .
Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc    
2
3 6 /
v t t t m s
  , biết rằng tại thời điểm 1
t  (giây) vật
đi được quãng đường là 4 (mét). Hỏi tại thời điểm 3
t  (giây) vật đi được quãng đường bao
nhiêu mét?
A.  
21 m . B.  
54 m . C.  
12 m . D.  
45 m .
Lời giải
Chọn B
Ta có:    
3
2
1
4 3 6 4 50 54
S t t dt m
     
 .
Câu 29: Một khối cầu có thể tích 3
36
V cm

 . Hỏi bán kính R của khối cầu bằng bao nhiêu?
A. 6
R cm
 . B. 6
R cm
 . C. 3
R cm
 . D. 3
R cm
 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: 3 3
4 4
36 3
3 3
V R R R
  
     .
Câu 30: Cho hàm số  
y f x
 có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây
Hỏi đồ thị hàm số
 
1
2
y
f x


có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4 . B. 3. C. 5. D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
 
1
lim lim 0
2
x x
y
f x
 
 
 
 
 

 
suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang 0
y  .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Lại có:    
2 0 2
f x f x
    , theo BBT thì phương trình   2
f x  có 3 nghiệm phân biệt.
Do đó, đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
Câu 31: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh .
a Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
3
3
.
24
a

B.
3
3
.
8
a

C.
3
.
24
a

D.
3
.
8
a

Lời giải
Chọn A
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, suy ra
2 2 3
2 2 2 2
3 1 1 3 3
. . .
4 2 3 3 2 4 24
2
2
l a
a a a a a
h l r a V h r
a
r a r

 



         

  


Câu 32: Với mọi cặp số dương ,
a b thỏa mãn log 3log 1 0.
a b
   Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 3
1.
ab  B. 3
10.
ab  C. 3
10.
a b
  D. 3 10.
a b
 
Lời giải
Chọn B
 
3 3 3
log 3log 1 0 log log 1 log 1 10.
a b a b ab ab
         
Câu 33: Cho hình chóp .
S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích khối chóp
3
.
4
a
Tính khoảng
cách từ S đến mặt phẳng ( ).
ABC
A. 3.
a B. .
a C. 3 .
a D. 2 3.
a
Lời giải
Chọn A
 
 
3
2
2
3.
3 3 4
, 3.
4 3
4
ABC
ABC
a
a V
S d S ABC a
S a


    
Câu 34: Cho khối lăng trụ tam giác đều . ' ' '
ABC A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và đường thẳng '
A B
hợp với mặt đáy một góc 0
60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' '.
ABC A B C
A.
3
3
.
4
a
V  B.
3
.
4
a
V  C.
3
3
.
4
a
V  D. 3
3 .
V a

Lời giải
Chọn A
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

9.  
   
0 0
2 2 3
' , ' 60 ' .tan ' .tan 60 3.
3 3 3
' . 3. .
4 4 4
ABC ABC
A B ABC A BA A A BA A BA a a
a a a
S V A A S a
 
     
    
Câu 35: Cho cấp số cộng  
n
u , có số hạng đầu 1 2
u  và công sai 3.
d  Tìm số hạng thứ 3 của cấp số
cộng.
A. 3 7.
u  B. 3 9.
u  C. 3 8.
u  D. 3 11.
u 
Lời giải
Chọn C
 
1 3 1
1 2 2 2.3 8.
n
u u n d u u d
        
Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước
trong cốc cao 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi khối cầu có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng
cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ
dày của cốc).
A. 2,33cm . B. 2,25cm . C. 2,75cm . D. 2,67cm .
Lời giải
Chọn D
Thể tích 1 viên bi là: 3 3
1
4 4 4
1
3 3 3
V r

 
   .
Thể tích 4 viên bi là: 2 1
4 16
4 4.
3 3
V V
 
   .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Thả vào cốc nước 4 viên bi vào cốc nước thì nước trong cốc bị dâng lên do thể tích của 4 viên bi
chiếm chỗ. Ta có thể tích của nước dâng lên trong cốc là:
2
3 2 2
16 16 16 4
2 .
3 3 3. 2 3
V V h h
  


       .
Mực nước trong cốc sau khi thả 4 viên bi vào là:
4 28
8
3 3
  .
Khi đó mực nước trong cốc cách mép cốc là:  
28 8
12 2,67
3 3
cm
   .
Câu 37: Cho phương trình
2
2
3 3
log 3 log 2 2 1 0
3
x
m x m m
 
 
    
 
 
 
 
, (m là tham số). Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m lớn hơn -2024 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x thỏa mãn 1 2 10
x x
  ?
A. 2023. B. 2021. C. 2022. D. 2024.
Lời giải
Chọn A
 
2
2
2 2
3 3 3 3
log 3 log 2 2 1 0 log 1 3 log 2 2 1 0
3
x
m x m m x m x m m
 
 
           
 
 
 
 
.
 
2 2 2 2
3 3 3 3 3
log 2log 1 3 log 2 2 1 0 log 3 2 log 2 2 0
x x m x m m x m x m m
             
Đặt 3
log
t x
 . Phương trình có dạng:    
2 2
3 2 2 2 0 *
t m t m m
    
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  
*
pt
 có 2 nghiệm phân biệt
   
2 2 2
0 3 2 4 2 2 0 4 4 0 2
m m m m m m
              .
Khi đó ta có:     1
2 2
2
3 2 2 2 0 *
2 2
t m
t m t m m
t m
 

        

3 1 1 2 2
1 2
2 2
3 2 2
log 3
3 3 10
log 2 2 3
m
m m
m
x m x
x x
x m x

 

    

     

   


2
3 0
9.3 3 10 0 3 1 0
3 10
3 1
m
m m m
m
m
m

  


 

        
  






 
2024 0
2023;...; 1
m
m
m
  

    


 
.
Suy ra có 2023 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

10. Câu 38: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
12 2
y x mx x m
    luôn đồng biến
trên khoảng  
1; ?
A. 20. B. 18. C. 19. D. 21.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
  
2 3 2
3 2
3 2
3 2 12 12 2
12 2
12 2
x mx x mx x m
y x mx x m y
x mx x m
    

     
  
.
Hàm số luôn đồng biến trên khoảng    
1; 0 1;
y x

     
    
2 3 2
3 2 12 12 2 0 1;
x mx x mx x m x
         
   
2
2
3 2
3 2
3 12
3 2 12 0
1; 1;
2
12 2 0
12 2
x
x mx m
x x
x
x mx x m
x x mx m
 
    
 
      
 
   

    

+)  
2
3 12
1;
2
x
m x
x

    .
Xét hàm số  
2
2
3 12 3 6 3 6
= + 1; 0 2
2 2 2
x
y x x y x
x x x


          .
Bảng biến thiên:
 
1;
6 6
Min y m

    .
+)  
3 2
12 2 1;
x x mx m x
     
Xét khoảng  
1; 2 :
3
3 2
2
12
12 2
2
x x
x x mx m m
x

    

Xét hàm số  
 
3 4 2
2
2 2
12 18 24
1; 2 0 9 105
2 2
x x x x
y x y x
x x
  

        
 
.
Bảng biến thiên:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
13
m
   .
Xét khoảng  
2; :
3
3 2
2
12
12 2
2
x x
x x mx m m
x

    

Xét hàm số  
 
3 4 2
2
2 2
12 18 24
1; 2 0 9 105
2 2
x x x x
y x y x
x x
  

        
 
.
Bảng biến thiên:
7,9
m
  .
 
6
13 6, 13;... 1;0;1;...;6
13 7,9
m
m m m
m


         

  

 .
Vậy có 20 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 39: Biết    
; , ,
A A B B
A x y B x y là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
4
1
x
y
x



sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính 2 2
A B A B
P y y x x
   .
A. 6. B. 10 3
 . C. 6 2 3
 . D. 10.
Lời giải
Chọn D
Gọi A là điểm thuộc nhánh trái và B là điểm thuộc nhánh phải của đồ thị, với 0
  ta có:
3 3
1 ;1 1 ;1
1 1
A A
 
 
   
      
   
  
   
.
3 3
1 ;1 1 ;1
1 1
B B
 
 
   
      
   
  
   
 
2
2 2 2
2 2
6 36 36
2 4 2 4 . 2 6
AB   
  
 
      
 
 
 độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất bằng 2 6
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

11. 2 4 4
2
36
4 4 36 9 3
   

        .
 
1 3;1 3
A
    và  
1 3;1 3
B   
2 2
A B A B
P y y x x
  
      
2 2
1 3 1 3 1 3 1 3
        
  
2 6 1 3 3 1 10
      .
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  
2;3;1
A  ,  
2;1;0
B ,  
3; 1;1
C   . Tìm tất cả các điểm
D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích hàng thang ABCD gấp bốn lần diện
tích tam giác .
ABC
A.  
17; 3;4
D   . B.
 
 
13; 3;4
13;9; 2
D
D






. C.
 
 
13;9; 2
17; 3;4
D
D



 


. D.  
13;9; 2
D  .
Lời giải
Chọn C
Ta có:    
4; 2; 1 ; 1; 4;0
AB AC
     

 
;  
5; 2;1
BC   


Vì AD song song BC nên phương trình đường thẳng AD là:
2 5
3 2
1
x t
y t
z t
  


 

  

 
2 5 ;3 2 ;1
D t t t
     .
 
5 ; 2 ;
AD t t t
   

Vì 4
ABCD ABC
S S
 nên    
1 3
3 ; . ; .
2 2
DAC ABC
S S d A BC BC d C DA DA
 
   .
Vì    
; ;
d A BC d C DA
 nên 3
AD BC

3
AD BC

3
3
AD BC
AD BC
 
 
 


 

 

5 15 3
5 15 3
t t
t t
   
 
 
 
   
 
 
 
17; 3;4
12;9; 2
D
D
 

 



D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là điểm trên cạnh SD sao cho
5 3
SH SD
 , mặt phẳng  
 qua B, H và song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC lần
lượt tại E, F. Tính tỉ số thể tích .
.
.
C BEHF
S ABCD
V
V
A.
6
.
35
B.
1
.
6
C.
1
.
7
D.
3
.
20
Lời giải
Chọn D
Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo ,
AC BD .
Trong tam giác SBD gọi I là giao điểm của SO và BH . Vì  
 qua ,
B H và song song AC
nên  
 qua I và song song AC cắt ,
SA SC lần lượt tại ,
E F .
Ta có
3 3
5 3
5 2
SH SH
SH SD
SD HD
    
Áp dụng định lí menelauyt trong tam giác SDO ta có: . . 1
BD IO HS
BO IS HD

3 1
2. . 1
2 3
IO IO
IS IS
   
3
4
SI SE SF
SO SA SC
    .
 
   
 
.
. .
. . . . .
1 1
; . ; .
1 1
3 3
. .
3 3
O BEHF
BEHF BEHF
V
C BEHF S BEHF
S ABCD S ABCD S ABCD S ABCD S ABCD
d O BEHF S d S BEHF S
V
V V
V V V V V
    .
Ta có:
.
.
3 3 9
.
4 4 16
S BEF
S ACB
V
V
  ;
2
. 3 3 27
.
4 5 80
S EHF
SADC
V
V
 
 
 
 
 . .
.
9
10
S BHF S EHF
S ADC
V V
V

 .
.
9
20
S BEHF
S ABCD
V
V
  .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

12. Vậy .
.
3
20
C BEHF
S ABCD
V
V
 .
Câu 42: Cho hàm số thỏa mãn hệ thức . Hỏi
 
y f x
 là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:      
.cos ' .cos .sin
f x x f x x f x x
  
 
 
     
sin .cos .cos
f x dx f x xdx f x x

  
 
 .cos .cos
x
f x xdx xdx


 
   
   
.cos 0 '
x x
f x xdx f x
 

    

 
ln
x
f x C


   .
Câu 43: Tính số nghiệm của phương trình 3 3
log log
4 2 2
x x
x
 
A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 .
Lời giải
Chọn A
Đặt 3
log 3t
x t x
  
Ta có
4 2
4 2 2.3 2 0
3 3
t t
t t t    
     
   
   
Xét hàm số    
4 2 4 4 2 2
2; ln ln
3 3 3 3 3 3
t t t t
f t f t
       

    
       
       
 
2 2
4 4 2 2
ln ln 0
3 3 3 3
t t
f t
       
   
       
       
suy ra  
4 4 2 2
ln ln
3 3 3 3
t t
f t
   
  
   
   
là hàm số đồng
biến trên  nên   0
f t
  có tối đa một nghiệm do đó   0
f t  có tối đa hai nghiệm.
Mà    
1 3 0
f f
  suy ra  
1
0
3
x
f x
x


   

.
Câu 44: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy 2
r m
 , chiều cao 6
h m
 . Bác thợ mộc
chế tác từ gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất
của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V .
 
y f x
    
sin d cos cos d
x
f x x x f x x x x

  
 
 
ln
x
f x


   
ln
x
f x


   .ln
x
f x  
   .ln
x
f x  
 
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.  
3
32
5
V m

 . B.  
3
32
9
V m

 . C.  
3
32
3
V m

 . D.  
3
32
27
V m

 .
Lời giải
Chọn B
Ta có  
2
3 2
6 2
a b
a b

   
   
3
2 2
2
32
2 2
3 2 12 2 12
2 2 27 9
b b
b
b b
V ab b b b

   
 
  
 
 
       .
Câu 45: Cho hàm số    
3 2
2 1 5 1 2 2
y x m x m x m
       có đồ thị là  
m
C , m là tham số. Tập S là
tập hợp các giá trị nguyên của m và  
2024;2024
m  để  
m
C cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt  
2;0 , ,
A B C sao cho trong hai điểm ,
B C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài
đường tròn có phương trình 2 2
1
x y
  . Tính số các phần tử của tập S .
A. 2022. B. 2021. C. 4044. D. 4042 .
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ta có
      
 
3 2 2
2
2 1 5 1 2 2 0 2 2 1 0
2
2 1 0 *
y x m x m x m x x mx m
x
x mx m
             


 
   

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình  
* có hai nghiệm phân biệt khác 2 thỏa mãn
1 2
1 1
x x
    hoặc 1 2
1 1
x x
   
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

13. Ta có
  2
1 5
2
0 1 5
2 1 0 2
5
3
m
m
f m m
m
 



 
 
  

  

   
 
 




TH1:
  
  
   
1 2
1 2 1 2
1 2
1 1 0 2 3 0
2
1 1 1 1 0 1
3
2 0
1 1 0
x x m
x x x x m m
m
x x
  
  

 

           
 
   
    

TH2:
  
  
   
1 2
1 2 1 2
1 2
1 1 0 2 3 0
1 1 1 1 0 1 0 2
2 0
1 1 0
x x m
x x x x m m
m
x x
  
  

 
            
 
   
    

Kết hợp lại ta có
2
2
3
m
m


 
 

do đó có 4044 giá trị.
Câu 46: Tính số nghiệm của bất phương trình sau  
2 3
1
log 2 4 log 8
1
x
x
 
   
 

 
.
A. 1. B. 2 . C. 0. D. vô số.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định 2
x  .
Nhận xét: 2 4 4
x    , 2
x
  .
Xét vế trái của bất phương trình:  
2 2
log 2 4 log 4 2
VT x
     (1).
Mặt khác:
1 1
1 1 1 8 9, 2
1 1
x x
x x
        
 
.
Xét vế phải của bất phương trình 3 3
1
log 8 log 9 2
1
VP
x
 
   
 

 
(2).
Từ    
1 , 2 để  
2 3
1
log 2 4 log 8
1
x
x
 
   
 

 

 
2
3
log 2 4 2
2
1
log 8 2
1
x
x
x
   


 
  
 
  

  

.
Vậy bất phương trình đã cho có đúng một nghiệm.
Câu 47: Cho hình lập phương . ' ' ' '
ABCD A B C D cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC và N thuộc
cạnh CD thỏa 3
CD CN
 . Mặt phẳng  
'
A MN chia khối lập phương thành hai khối đa diện,
gọi  
H là khối đa diện chứa điểm A . Tính thể tích của khối đa diện  
H theo a .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. 3
47
154
a . B. 3
65
113
a . C. 3
53
137
a . D. 3
55
144
a .
Lời giải
Chọn D
Trong  
ABCD , gọi E MN AB
  , F MN AD
  .
Trong  
' '
ABB A , gọi ' '
G A E BB
  và trong  
' '
ADD A , gọi ' '
H A F DD
  .
Ta có 1
EB MB
NC MC
  (do M là trung điểm BC )
1
3 3
EB a
EB
AB
   
Áp dụng định lý Thales trong không gian ta có
1
' 4 4
GB EB a
GB
AA EA
    .
Ta có:
1
2
2
NC MC
DF MC a
ND DF
     . Lại có:
'
1
' '
HD DF
HD A D
 
2
a
HD
  .
Ta có:   ' . .
A AFE H DNF G MBE
H
V V V V
  
 
1 1 1 1 1 1
. '. . . . . . . . . .
3 2 3 2 3 2
H
V AA AF AE DH DF DN GB MB BE
   
 
3
1 1 4 1 1 2 1 1 55
. .2 . . . . . . . . .
3 2 3 3 2 2 3 3 4 2 3 2 144
H
a a a a a a a
V a a a
     .
Câu 48: Cho hình chóp .
S ABC với 2
SA  ; 2
BC  . Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng
 
ABC tại C , tiếp xúc với SA tại S và cắt SB tại điểm thứ hai D sao cho CD đi qua tâm của
mặt cầu. Tính thể tích của khối chóp .
S ABC .
A.
16
17
. B.
8
3
. C.
8 3
51
. D.
3
12
.
Lời giải
Chọn C
H
G
F
E
M
N
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
A B
D
S
2
2
4
4
4
A
B
I
D
S
C
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

14. Gọi I là tâm mặt cầu theo đề bài. Theo giả thiết ta có IS SA
 (1)
Đồng thời I CD
 và  
DC BCA
 tại C  IC AC
 (2)
Từ    
1 , 2 ta suy ra 2
AC SA BC
   (do IAC ISA
   )
Đồng thời 2 2
2 17
DB DA DC CA
    (do ACD BCD
   ).
Xét cát tuyến BSD và tiếp tuyến BC đối với mặt cầu ;
2
CD
I
 
 
 
.
Suy ra 2 2 17 1
.
17 17
BS
BC BS BD BS
BD
     .
.
1
17
B SAC
B ACD
V
V
  (3)
Xét tam giác DSA
 và DAB
 có
 
2 2 2 2 2 2
cos cos
2. . 2. .
DA DS SA DA DB AB
DAB SDA
DA DS DA DB
   
   2
4 2
AB AB
   
Suy ra ABC
 đều có cạnh 2
AB BC CA
   .
Do đó, từ  
3 , ta có:
2
. .
1 1 1 3 8 3
. . .
17 17 3 4 51
S ABC D ABC
AB
V V DC
   .
Câu 49: Cho hình chóp .
S ABCD biết ( 2;2;6), ( 3;1;8), ( 1;0;7), (1;2;3)
A B C D
   . Gọi H là trung điểm
của , ( )
CD SH ABCD
 . Để khối chóp .
S ABCD có thể tích bằng 15( đvtt) thì có hai điểm 1 2
,
S S
sao cho 1 2
,
S S S S
  . Tìm tọa độ trung điểm I của 1 2
S S
A. (0; 1; 3)
I   . B. (1;0;3)
I . C. (0;1;5)
I . D. ( 1;0; 3)
I   .
Lời giải
Chọn C
H là trung điểm của  
0;1;5 .
CD H
 Do diện tích đáy và thể tích của khối chóp không đổi thì
1 2
,
S S nằm trên đường SH và đối xứng nhau qua  
0;1;5 .
H I H I
  
Câu 50: Cho ( )
F x là một nguyên hàm của hàm số
2
4
1
( )
1
x
f x
x x



với 0
x  thỏa mãn (1) 1
F  . Biết
(2) ln 1
2 2
a b
F
 

 
 
 
 
, với , ,
a b c là các số nguyên dương. Tính a b
 .
A. 17. B. 30. C. 37. D. 20.
Lời giải
Chọn D
4 4
( ) .
1
1
1
x
f x
x x x
 
 
Đặt
4
( )
1
x
g x
x


. Đặt  
2
2
2 . .
2 1
du
u x du x dx g x dx
u
    

Đặt      
2 2 4
2
1 1 1
ln 1 ln 1 .
2 2
2 1
du u u C g x dx x x C
u
        

 
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
4 4 4
3
( ) .
1
1
1
h x
x x
x
x x
 
 
Đặt
 
4 2 4 3
2
1 1 1
1 1 2 . ( )
4 1 1
2 1
tdt
t x t x tdt x dx h x dx
t t
t t
 
          
 
 
  
 
4
4
1 1 1 1 1 1
ln ln .
1 1 1 4 1 1
t x
dt C h x dx C
t t t x
  
 
     
 
  
   
 
 
4
2 4
4
1 1 1 1
( ) ln 1 ln .
2 4 1 1
x
F x x x m
x
 
    
 
Do (1) 1
F   
1 1 2 1
ln 1 2 ln 1 1.
2 4 2 1
m m

      

Do đó      
4
2 4
4
1 1 1 1 1 1 17 1
( ) ln 1 ln 1 2 ln 4 17 ln 1
2 4 2 4 17 1
1 1
x
F x x x F
x
  
         

 
   
1
1 4
2 17 1
2 ln 4 17 . 1.
17 1
F
 
 

 
   
 
 
 

 
 
 
   
1
1 4
2
2 17 1
4 17 . 2 2. .
17 1
A a b A B b B a
 
 

 
        
 
 
 

 
 
 
Vì
*
3, 17 20.
1 7
a
a b a b
a
 
     

 


 HẾT 
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

15. ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2023 – 2024
THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - HÀ NỘI – LẦN 2
Môn: Toán 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho dãy số  
n
u xác định bởi 1
3.2n
n
u 
 với mọi 1
n  . Dãy số đã cho là một cấp số nhân với
công bội bằng
A.
1
3
. B. 3. C. 2 . D.
1
2
.
Câu 2: Trong không gian ,
Oxyz phương trình mặt phẳng qua  
2; 1;0
M  và có một vectơ pháp tuyến
 
2;1; 1
n  

là
A. 2 3 0
x y
   . B. 2 3 0
x y z
    . C. 2 3 0
x y z
    . D. 2 3 0
x y
   .
Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng .
ABCD A B C D
    có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và 5
AB  . Thể tích
khối lăng trụ đã cho bằng
A. 18. B. 45 . C. 48 . D. 36.
Câu 4: Cho hàm số  
y f x
 có bảng biến thiên
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là
A. 1
y   . B. 1
y  . C. 2
x  . D. 2
x   .
Câu 5: Trong không gian ,
Oxyz giao điểm của đường thẳng
1 2 3
1 1 3
x y z
  
 

và mặt phẳng  
Oxy
có tọa độ là
A.  
3;0;3 . B.  
0;3;0 . C.  
2;1;0 . D.  
1;2;0 .
Câu 6: Cho mặt cầu đường kính bằng 6 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 144 . B. 12 . C. 9 . D. 36 .
Câu 7: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm (3; 4;5)
A  trên mặt phẳng  
Oxz là
điểm có tọa độ
A.  
3;0;5 . B.  
0; 4;5
 . C.  
0; 4;0
 . D.  
3; 4;0
 .
Câu 8: Số phức nào dưới đây có biểu diễn hình học là điểm  
1; 3
M  ?
A. 3 i
 . B. 1 3i
 . C. 3 i
  . D. 1 3i
 .
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình 2 1
3 27
x
 là
A.  
5 . B.  
2 . C.  
4 . D.  
1 .
Câu 10: Với cách đổi biến ln
u x
 , khi đó
3
1
ln
e
I dx
x x
  bằng
A.
ln3
1
1
du
u
 . B.
ln3
1
udu
 . C.
3
1
1
e
du
u
 . D.
3
1
e
du
u
 .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

16. Câu 11: Một lớp học có 20 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn đi trực nhật?
A. 39. B. 380. C. 190. D. 400 .
Câu 12: Với a là số thực dương khác 1 và các số thực ,
  tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. .
a a a
   

 . B.
a
a
a

 


 . C. .
.
a a a
   
 . D.  
a a

 
 .
Câu 13: Liên hợp của số phức 3
z i
   là
A. 3 i
 . B. 1 3i
 . C. 3 i
  . D. 3 i
 .
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số   2
2
f x x x
  là
A. 3 2
2
x x C
  . B. 3 2
1
3
x x C
  . C. 3 2
1
2
3
x x C
  . D. 3 2
2 4
x x C
  .
Câu 15: Cho khối nón có đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 60 . Thể tích của khối nón
đã cho bằng
A. 288 . B. 120 . C. 360 . D. 96 .
Câu 16: Cho hàm số  
y f x
 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 0 . B. 2 . C. 3
 . D. 1.
Câu 17: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
A. 4 2
2 1
y x x
    . B. 3 2
3 1
y x x
    . C. 3 2
3 1
y x x
   . D. 4 2
2 1
y x x
   .
Câu 18: Cho hàm số  
y f x
 có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình   2 0
f x   là
A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 .
Câu 19: Cho hàm số  
y f x
 có đạo hàm    
2
f x x x
   với mọi x . Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.  
2;0
 . B.  
;0
 . C.  
0;2 . D.  
2; .
Câu 20: Với , 0, 1
a b a
  , giá trị của 4
2
loga
b bằng
A. 8loga b. B.
1
log
2
a b . C.
1
log
8
a b. D. 2loga b .
Câu 21: Cho hàm số  
y f x
 có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số  
y f x
 là
A. 3. B. 5. C. 4 . D. 2 .
Câu 22: Tập nghiệm của phương trình
2 3 4
1 1 1
1
log log log
x x x
   là
A.  
12 . B.  
9 . C.  
24 . D.  
18 .
Câu 23: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 5a . Thể tích của khối chóp
đã cho bằng
A. 3
4 5a . B.
3
4 5
3
a
. C.
3
4 3
3
a
. D. 3
4 3a .
Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số  
1 ln x
f x
x

 là
A. 2
1
ln
2
x x C
  . B. 2
ln ln
x x C
  . C. 2
1
ln ln
2
x x C
  . D. 2
ln
x x C
  .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm  
1;1;2
A và mặt phẳng  :2 2 1 0
P x y z
    . Phương trình
mặt cầu tâm A và tiếp xúc với  
P là
A.      
2 2 2
1 1 2 4
x y z
      . B.      
2 2 2
1 1 2 2
x y z
      .
C.      
2 2 2
1 1 2 2
x y z
      . D.      
2 2 2
1 1 2 4
x y z
      .
Câu 26: Cho ,
a b là các số thỏa mãn 3 4
a a
 và log 2 log 3
b b
 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. , 1
a b  . B. 0 1, 1
a b
   . C. 0 , 1.
a b
  . D. 1,0 1.
a b
   .
Câu 27: Diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x
 và 2
4
y x x
   bằng
A.
8
3
. B.
3
2
. C.
5
2
. D.
4
3
.
Câu 28: Gọi 1 2
,
z z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2 5 0
z z
   , trong đó 1
z là nghiệm có phần
ảo âm. Giá trị của 1 2
2 z i z
  bằng
A. 2 10 5
 . B. 2 2 5
 . C. 3 5 . D. 15.
Câu 29: Biết  
1
0
d 2
xf x x 
 , khi đó:  
2
0
sin 2 . cos d
x f x x

 bằng
A. 4 . B. 6 . C. 6
 . D. 4
 .
Câu 30: Cho hai đường thẳng song song. Đường thứ nhất có 15 điểm, đường thứ hai có 10 điểm. Chọn
ngẫu nhiên ba điểm từ các điểm trên. Xác suất để ba điểm đó tạo thành ba đỉnh của một tam giác
bằng
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

17. A.
1
2
. B.
3
4
. C.
3
7
. D.
5
8
.
Câu 31: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , góc  120
BAD  , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a
 .
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  
SCD bằng
A.
3
2
a
. B. 3a . C. 2a . D. a.
Câu 32: Cho hàm số 3
y x ax b
   có đồ thị trong hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 0; 0
a b
  . B. 0; 0
a b
  . C. 0; 0
a b
  . D. 0; 0
a b
  .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua  
1; 1;3
A  và vuông góc với mặt phẳng
1 0
x y z
    có phương trình
A.
1 1 3
1 1 1
x y z
  
 
 
. B.
1 1 3
1 1 1
x y z
  
 

.
C.
1 1 3
1 1 1
x y z
  
 

. D.
1 1 3
1 1 1
x y z
  
 
 
.
Câu 34: Cho các số , 0
a b  thỏa mãn 2 2
1 3
log ,log
2 2
a b
  . Giá trị của loga b bằng
A.
3
4
. B.
4
3
. C.
1
3
. D. 3.
Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2
z z i
   là đường
thẳng có phương trình
A. 4 2 3 0
x y
   . B. 4 2 3 0
x y
   . C. 2 3 0
x y
   . D. 2 3 0
x y
   .
Câu 36: Cho hình lập phương .
ABCD A B C D
    (tham khảo hình bên ). Góc giữa hai đường thẳng AB
và BC bằng
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. 45. B. 30 . C. 60. D. 90 .
Câu 37: Hàm số   3 2
3 2
f x x x
   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  
2; . B.  
2;
  . C.  
0; . D.  
0;2 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho các điểm    
2;0;1 , 0;2; 1
A B  và  
1;2;0
C . Đường trung trực
cạnh AB của tam giác ABC có phương trình
A.
3 1
1 2 1
x y z
 
 

. B.
1 1
1 2 1
x y z
 
  . C.
2 2
1 1 2
x y z
 
 
 
. D.
1 1
1 2 1
x y z
 
  .
Câu 39: Cho số phức ,
z w thỏa mãn
1 1 3
z w z w
 

và 2
z  . Môđun của số phức z w
 bằng
A. 2. B. 3. C. 1. D. 3 .
Câu 40: Cho khối nón  
1
N có đỉnh S, chiều cao bằng 6a. Khối nón  
2
N có đỉnh O là tâm của đường
tròn đáy của  
1
N và đáy là một thiết diện song song với đáy của  
1
N (tham khảo hình vẽ). Để
thể tích của  
2
N lớn nhất thì chiều cao của khối nón  
2
N bằng
A. 3a . B. 2a . C. 2 3a . D. 4a .
Câu 41: Cho hàm số  
2
1
x m
f x
x



. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để
 
 
0;2
max 5
f x 
?
A. 1. B. 5. C. 4 . D. 2 .
Câu 42: Cho khối lăng trụ tam giác đều .
ABC A B C
   có cạnh đáy bằng a và góc giữa hai đường thẳng
AB và BC bằng 60. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
6
4
a
. B.
3
6
2
a
. C.
3
6
12
a
. D.
3
6
6
a
.
Câu 43: Một nghiên cứu chỉ ra rằng: Khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng lên t C
 thì hiếc dựng lên
   
t
t ka m
f  , trong đó ,
k a là các hằng số dương không phụ thuộc vào t . Biết k nhiệt độ
trung bình của trái đất tăng 2 C
 thì nước biển dâng lên 0,03 m , khi nhiệt độ trung bình của trái
đất tăng 5 C
 thì nước biển dâng lên 0,1 m . Theo nghiên cứu trên thì nhiệt độ trung bình của trái
đất tăng thêm bao nhiêu thì nước biển dâng lên 0,15 ²
m (Kết quả lấy gần đúng tới bằng phần
trăm)
A. 5,56 C
 . B. 6,74 C
 . C. 5,01 C
 . D. 6,01 C
 .
Câu 44: Xét các số 1 2
,
z z thỏa mãn 1 1 2
z i
   , 2 2 1
z z i
   và 1 2
1 2
z z
i


là số thực. Giá trị nhỏ nhất
của 1 2
z z
 bằng
A. 5 . B. 5 5 . C. 2 5 . D. 3 5 .
Câu 45: Cho hàm số  
f x có bảng biến thiên như sau:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
   
1 1
2
m
f x f x
 

có đúng hai
nghiệm?
A. 1. B. 3. C. 2 . D. Vô số.
Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x tồn tại số thực  
1;2
y thỏa mãn
2
2 1
xy
x y
  ?
A. 3. B. 5. C. 4 . D. 6 .
Câu 47: Cho hàm số ( )
f x có đạo hàm ( )
1 2 1
x
f x
x


 
với mọi
1
;
2
x
 
  
 
 
và (0) 0
f  . Khi đó,
4
0
( )d
f x x
 bằng
A.
27
5
. B.
61
15
. C.
17
5
. D.
71
15
.
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
1 2 ,
: ,
3 .
x t
d y t
z t
 




  

. Xét mặt phẳng ( )
P thay đổi và luôn
chứa đường thẳng d . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm (2; 1;2)
A  lên mặt phẳng ( )
P .
Khi ( )
P thay đổi thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
A. 2 . B.
3
2
. C.
2
2
. D. 3 .
Câu 49: Cho hàm số
 
f x
thỏa mãn
    2
2 3 2, 0
xf x f x x x
     
và
 
1 1
f 
. Giá trị của
 
2
f
bằng
A. 2 . B. 3. C.
13
4
. D.
11
4
.
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  
2;0;1
A và  
1; 6;7
B   và mặt phẳng
 : 3 0
P x y z
    . Xét điểm M thuộc mặt phẳng  
P , giá trị nhỏ nhất của 2 2
2MA MB
 bằng
A. 45 . B. 63. C. 80 . D. 57 .
---------- HẾT ----------
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
C C D D C D A B B A C C C B D D B C C B B C C C D
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
C A A A B A A A D A C A B A B B B D A A B C B D B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Cho dãy số  
n
u xác định bởi 1
3.2n
n
u 
 với mọi 1
n  . Dãy số đã cho là một cấp số nhân với
công bội bằng
A.
1
3
. B. 3. C. 2 . D.
1
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có 1 2
1
3.2 ; 3.2
n n
n n
u u
 

  .
1
2
1
3.2
2
3.2
n
n
n
n
u
q
u



    .
Câu 2: Trong không gian ,
Oxyz phương trình mặt phẳng qua  
2; 1;0
M  và có một vectơ pháp tuyến
 
2;1; 1
n  

là
A. 2 3 0
x y
   . B. 2 3 0
x y z
    . C. 2 3 0
x y z
    . D. 2 3 0
x y
   .
Lời giải
Chọn C
Ta có phương trình mặt phẳng qua  
2; 1;0
M  và có một vectơ pháp tuyến  
2;1; 1
n  

là
   
2 2 1 0 0 2 3 0
x y z x y z
           .
Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng .
ABCD A B C D
    có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và 5
AB  . Thể tích
khối lăng trụ đã cho bằng
A. 18. B. 45 . C. 48 . D. 36.
Lời giải
Chọn D
Ta có: '
ABB
 vuông tại B 2 2 2 2
' ' 5 3 4
BB AB AB
      .
2
. ' ' ' ' . ' 3 .4 36
ABCD A B C D ABCD
V S BB
    .
Câu 4: Cho hàm số  
y f x
 có bảng biến thiên
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

19. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là
A. 1
y   . B. 1
y  . C. 2
x  . D. 2
x   .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 2
x   .
Câu 5: Trong không gian ,
Oxyz giao điểm của đường thẳng
1 2 3
1 1 3
x y z
  
 

và mặt phẳng  
Oxy
có tọa độ là
A.  
3;0;3 . B.  
0;3;0 . C.  
2;1;0 . D.  
1;2;0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 2 3
:
1 1 3
x y z
d
  
 

.
Tọa độ giao điểm I của d và  
Oxy là nghiệm của hệ
1
1
1 2
1 2 3
2
1 1
1 1 3
1
0 0
0
x
x
x y z
y
y
z z
z






   

  
  
   

  

  
 
 




Vậy  
2;1;0
I .
Câu 6: Cho mặt cầu đường kính bằng 6 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 144 . B. 12 . C. 9 . D. 36 .
Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu là 3
R  . Diện tích mặt cầu là: 2
4 36
S R
 
  .
Câu 7: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm (3; 4;5)
A  trên mặt phẳng  
Oxz là
điểm có tọa độ
A.  
3;0;5 . B.  
0; 4;5
 . C.  
0; 4;0
 . D.  
3; 4;0
 .
Lời giải
Chọn A
Câu 8: Số phức nào dưới đây có biểu diễn hình học là điểm  
1; 3
M  ?
A. 3 i
 . B. 1 3i
 . C. 3 i
  . D. 1 3i
 .
Lời giải
Chọn B
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình 2 1
3 27
x
 là
A.  
5 . B.  
2 . C.  
4 . D.  
1 .
Lời giải
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Chọn B
2 1
3 27 2 1 3 2
x
x x

      .
Câu 10: Với cách đổi biến ln
u x
 , khi đó
3
1
ln
e
I dx
x x
  bằng
A.
ln3
1
1
du
u
 . B.
ln3
1
udu
 . C.
3
1
1
e
du
u
 . D.
3
1
e
du
u
 .
Lời giải
Chọn A
Đặt ln
u x

1
du dx
x
 
3 ln3
1
1 1
ln
e
I dx du
x x u
  
  .
Câu 11: Một lớp học có 20 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn đi trực nhật?
A. 39. B. 380. C. 190. D. 400 .
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn ra hai bạn học sinh từ 20 học sinh là 2
20 190
C  .
Câu 12: Với a là số thực dương khác 1 và các số thực ,
  tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. .
a a a
   

 . B.
a
a
a

 


 . C. .
.
a a a
   
 . D.  
a a

 
 .
Lời giải
Chọn C
.
a a a
   

 .
Câu 13: Liên hợp của số phức 3
z i
   là
A. 3 i
 . B. 1 3i
 . C. 3 i
  . D. 3 i
 .
Lời giải
Chọn C
Ta có 3 3
z i z i
       .
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số   2
2
f x x x
  là
A. 3 2
2
x x C
  . B. 3 2
1
3
x x C
  . C. 3 2
1
2
3
x x C
  . D. 3 2
2 4
x x C
  .
Lời giải
Chọn B
Ta có  
2 3 2
1
2 d
3
x x x x x C
   
 .
Câu 15: Cho khối nón có đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 60 . Thể tích của khối nón
đã cho bằng
A. 288 . B. 120 . C. 360 . D. 96 .
Lời giải
Chọn D
Ta có
60
6
10
xq
xq
S
S rl r
l


 
     .
2 2 2 2
10 6 8
h l r
      2 2
1 1
.6 .8 96
3 3
V r h
  
    .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

20. Câu 16: Cho hàm số  
y f x
 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 0 . B. 2 . C. 3
 . D. 1.
Lời giải
Chọn D
Câu 17: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
A. 4 2
2 1
y x x
    . B. 3 2
3 1
y x x
    . C. 3 2
3 1
y x x
   . D. 4 2
2 1
y x x
   .
Lời giải
Chọn B
Câu 18: Cho hàm số  
y f x
 có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình   2 0
f x   là
A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 .
Lời giải
Chọn C
   
2 0 2
f x f x
     .
Câu 19: Cho hàm số  
y f x
 có đạo hàm    
2
f x x x
   với mọi x . Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.  
2;0
 . B.  
;0
 . C.  
0;2 . D.  
2; .
Lời giải
Chọn C
Ta có  
0
0
2
x
f x
x


    

.
Bảng biến thiên:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
.
Câu 20: Với , 0, 1
a b a
  , giá trị của 4
2
loga
b bằng
A. 8loga b. B.
1
log
2
a b . C.
1
log
8
a b. D. 2loga b .
Lời giải
Chọn B
4
2 1
log log
2
a
a
b b
 .
Câu 21: Cho hàm số  
y f x
 có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số  
y f x
 là
A. 3. B. 5. C. 4 . D. 2 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số  
y f x
 có hai cực trị và phương trình   0
f x  có ba nghiệm
đơn nên số điểm cực trị của hàm số  
y f x
 là 5.
Câu 22: Tập nghiệm của phương trình
2 3 4
1 1 1
1
log log log
x x x
   là
A.  
12 . B.  
9 . C.  
24 . D.  
18 .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện 0 1
x
  .
Ta có  
2 3 4
1 1 1
1 log 2 3 4 1 24
log log log
x x
x x x
         .
Câu 23: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 5a . Thể tích của khối chóp
đã cho bằng
A. 3
4 5a . B.
3
4 5
3
a
. C.
3
4 3
3
a
. D. 3
4 3a .
Lời giải
Chọn C
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

21. Chiều cao của khối chóp là  
2
2 2
5 2 3
2
h a a a
 
   
 
 
 
.
Thể tích của khối chóp đã cho là  
3
2
1 4 3
2 3
3 3
a
V a a
    .
Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số  
1 ln x
f x
x

 là
A. 2
1
ln
2
x x C
  . B. 2
ln ln
x x C
  . C. 2
1
ln ln
2
x x C
  . D. 2
ln
x x C
  .
Lời giải
Chọn C
Ta có     2
1 ln 1
d 1 ln d ln ln ln
2
x
x x x x x C
x

    
  .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm  
1;1;2
A và mặt phẳng  :2 2 1 0
P x y z
    . Phương trình
mặt cầu tâm A và tiếp xúc với  
P là
A.      
2 2 2
1 1 2 4
x y z
      . B.      
2 2 2
1 1 2 2
x y z
      .
C.      
2 2 2
1 1 2 2
x y z
      . D.      
2 2 2
1 1 2 4
x y z
      .
Lời giải
Chọn D
Ta có  
  2 2 2
2 1 1 2 2 1
d , 2
2 1 2
A P
    
 
 
.
Phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với  
P là      
2 2 2
1 1 2 4
x y z
      .
Câu 26: Cho ,
a b là các số thỏa mãn 3 4
a a
 và log 2 log 3
b b
 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. , 1
a b  . B. 0 1, 1
a b
   . C. 0 , 1.
a b
  . D. 1,0 1.
a b
   .
Lời giải
Chọn C
Ta có: 3 4
3 4
0 1
a
a a


  



;
2 3
0 1
log 2 log 3
b b
b


  



.
Câu 27: Diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x
 và 2
4
y x x
   bằng
A.
8
3
. B.
3
2
. C.
5
2
. D.
4
3
.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình tương giao: 2 2 0
4
2
x
x x x
x


     

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
 
2
2 2
0
8
4
3
S x x x dx
    
 .
Câu 28: Gọi 1 2
,
z z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2 5 0
z z
   , trong đó 1
z là nghiệm có phần
ảo âm. Giá trị của 1 2
2 z i z
  bằng
A. 2 10 5
 . B. 2 2 5
 . C. 3 5 . D. 15.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
2
2
1 2
2 5 0
1 2
z i
z z
z i
 

      

 
2
2 2 2
1 2
2 2 1 2 1 2 2 1 3 1 2 2 10 5
z i z i i i
              .
Câu 29: Biết  
1
0
d 2
xf x x 
 , khi đó:  
2
0
sin 2 . cos d
x f x x

 bằng
A. 4 . B. 6 . C. 6
 . D. 4
 .
Lời giải
Chọn A
Xét    
2 2
0 0
sin 2 . cos d 2sin .cos . cos d
x f x x x x f x x
 

 
Đặt cos d sin d
t x t x x
   
0 1
0
2
x t
x t

  



  


   
0 1
1 0
2 . 2 . 2.2 4
I t f t dt t f t dt
    
  .
Câu 30: Cho hai đường thẳng song song. Đường thứ nhất có 15 điểm, đường thứ hai có 10 điểm. Chọn
ngẫu nhiên ba điểm từ các điểm trên. Xác suất để ba điểm đó tạo thành ba đỉnh của một tam giác
bằng
A.
1
2
. B.
3
4
. C.
3
7
. D.
5
8
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: 3
25 2300
C
  
Biến cố A: “Ba điểm được chọn tạo thành ba đỉnh của một tam giác”
TH1: Một điểm thuộc đường thứ nhất, hai điểm thuộc đường thứ hai: 1 2
15 10
. 675
C C 
TH1: Hai điểm thuộc đường thứ nhất, một điểm thuộc đường thứ hai: 2 1
15 10
. 1050
C C 
Có 675 1050 1725
  tam giác được tạo thành.
 
1725 3
2300 4
P A   .
Câu 31: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , góc  120
BAD  , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a
 .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

22. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  
SCD bằng
A.
3
2
a
. B. 3a . C. 2a . D. a.
Lời giải
Chọn A
Tam giác ACD là tam giác đều cạnh 2a . Gọi I là trung điểm BC , H là hình chiếu của A lên
SI thì  
  2 2 2 2
. . 3 3
, .
2
3
SA AI a a a
d A SCD AH
SA AI a a
   
 
.
Câu 32: Cho hàm số 3
y x ax b
   có đồ thị trong hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 0; 0
a b
  . B. 0; 0
a b
  . C. 0; 0
a b
  . D. 0; 0
a b
  .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên 0.
b 
Có 2
3
y x a
   , đồ thị có 2 điểm cực trị nên phương trình 0
y  có hai nghiệm phân biệt, do đó
0
a  .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua  
1; 1;3
A  và vuông góc với mặt phẳng
1 0
x y z
    có phương trình
A.
1 1 3
1 1 1
x y z
  
 
 
. B.
1 1 3
1 1 1
x y z
  
 

.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
C.
1 1 3
1 1 1
x y z
  
 

. D.
1 1 3
1 1 1
x y z
  
 
 
.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng 1 0
x y z
    có véc tơ pháp tuyến là  
1; 1; 1
n  

. Do đường thẳng đường thẳng
d vuông góc với mặt phẳng trên nên d nhận véc tơ  
1; 1; 1
n  

làm véc tơ chỉ phương, hơn nữa
d đi qua  
1; 1;3
A  nên có phương trình
1 1 3
.
1 1 1
x y z
  
 
 
.
Câu 34: Cho các số , 0
a b  thỏa mãn 2 2
1 3
log ,log
2 2
a b
  . Giá trị của loga b bằng
A.
3
4
. B.
4
3
. C.
1
3
. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Có 2
2
log 3
log .2 3
log 2
a
b
b
a
   .
Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2
z z i
   là đường
thẳng có phương trình
A. 4 2 3 0
x y
   . B. 4 2 3 0
x y
   . C. 2 3 0
x y
   . D. 2 3 0
x y
   .
Lời giải
Chọn A
+) Gọi  
2 2
0
z x yi x y
   
   
2 2 2 1
z z i x yi x yi i x yi x y i
              
   
2 2
2 2 2 2 2 2
2 1 4 4 2 1 4 2 3 0
x y x y x x y x y y x y
                  .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình 4 2 3 0
x y
   .
Câu 36: Cho hình lập phương .
ABCD A B C D
    (tham khảo hình bên ). Góc giữa hai đường thẳng AB
và BC bằng
A. 45. B. 30 . C. 60. D. 90 .
Lời giải
Chọn C
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

23. Ta có    
// , ,
BC AD AB BC AB AD
     
  .
Xét tam giác AB D
  có: AD AB B D AB D
     
    đều
  
60 , 60
B AD AB BC
   
     .
Câu 37: Hàm số   3 2
3 2
f x x x
   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  
2; . B.  
2;
  . C.  
0; . D.  
0;2 .
Lời giải
Chọn A
   
3 2 2 0
3 2 3 6 0
2
x
f x x x f x x x
x



         

.
Bảng biến thiên:
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  
2; .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho các điểm    
2;0;1 , 0;2; 1
A B  và  
1;2;0
C . Đường trung trực
cạnh AB của tam giác ABC có phương trình
A.
3 1
1 2 1
x y z
 
 

. B.
1 1
1 2 1
x y z
 
  . C.
2 2
1 1 2
x y z
 
 
 
. D.
1 1
1 2 1
x y z
 
  .
Lời giải
Chọn B
 
 
 
2;2; 2
, 2;0; 2
1;2; 1
AB
AB AC
AC
   
  
  
  
  





 
 .
Gọi  là đường trung trực của tam giác ABC .
  có cặp vecto pháp tuyến là:
 
 
 
1;0; 1
, 2;4;2
2;2; 2
n
n AB
AB
  
  
 
  
  



 


 là một vecto chỉ
phương của  . Chọn vecto chỉ phương của  là  
1;2;1
u 

và  đi qua điểm  
1;1;0
I là trung
điểm của AB nên phương trình của  là:
1 1
1 2 1
x y z
 
  
1 1
1 2 1
x y z
 
  .
Câu 39: Cho số phức ,
z w thỏa mãn
1 1 3
z w z w
 

và 2
z  . Môđun của số phức z w
 bằng
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. 2. B. 3. C. 1. D. 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có      
2 2
1 1 3
3 0 *
w z w z z w zw w zw z
z w z w
          

Xét phương trình  
* là phương trình bậc hai đối với ẩn w, ta có:
 
1
2 2 2
2
3 1 3
2 2 2
4 3 3
3 1 3
2 2 2
w
z iz
w i z
z z z iz
z iz
w i z
  

  
  
 
  
          
 

   
 
 

 

Khi đó, môđun của số phức z w
 bằng:
1 3 1 3
. 2.1 2
2 2 2 2
1 3 1 3
. 2.1 2
2 2 2 2
z i z z
z w
z i z z
  
     
  
 
  
  
 

     
 
  
 

Vậy ta có 2
z w
  .
Câu 40: Cho khối nón  
1
N có đỉnh S, chiều cao bằng 6a. Khối nón  
2
N có đỉnh O là tâm của đường
tròn đáy của  
1
N và đáy là một thiết diện song song với đáy của  
1
N (tham khảo hình vẽ). Để
thể tích của  
2
N lớn nhất thì chiều cao của khối nón  
2
N bằng
A. 3a . B. 2a . C. 2 3a . D. 4a .
Lời giải
Chọn B
Gọi O, I là tâm của đáy của hai khối nón  
1
N và  
2
N .
Gọi ,
R r lần lượt là bán kính đáy của 2 đường tròn đáy của  
1
N và  
2
N .
Đặt 6
h a
 . Ta có:
 
R h x
SI r h x r
r
SO R h R h


     .
Thể tích khối nón  
2
N là:
 
 
2
2 2
2
2
2 2
1 1
.
3 3 3
R h x R
r x x x h x
h h

 

   .
Xét hàm số      
2 3 2 2
2 , 0;
f x x h x x hx h x x h
       .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

24. Suy ra:  
 
 
2 2
0;
3 4 0
0;
3
x h h
f x x hx h h
x h
 


     
  


.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên hàm số  
f x đạt GTLN trên khoảng  
0;h tại 2
3
h
x a
 
2
OI a
  .
Câu 41: Cho hàm số  
2
1
x m
f x
x



. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để
 
 
0;2
max 5
f x 
?
A. 1. B. 5. C. 4 . D. 2 .
Lời giải
Chọn B
Để
 
   
2
2 2
0;2
max 5 5 5 5 0 5 5, 0;2
1
x m
f x x x m m x x x
x

              

Xét hàm số    
2
5 5, 0;2
g x x x x
      có bảng biến thiên:
Theo yêu cầu bài toán, ta có:
 
   
0;2
min 5 1;2;3;4;5
m
m g x m m


   
 

.
Câu 42: Cho khối lăng trụ tam giác đều .
ABC A B C
   có cạnh đáy bằng a và góc giữa hai đường thẳng
AB và BC bằng 60. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
6
4
a
. B.
3
6
2
a
. C.
3
6
12
a
. D.
3
6
6
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi , , ,
M N P Q lần lượt là trung điểm của , , ,
AB BB B C CB
   .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Đặt
2
h
BB h BN
    ,  
0
h  .
Ta có góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng góc giữa hai đường thẳng MN và NP .
2 2
2 2
2
a h
MN BM BN

   ; NP MN
 .
2 2
2 2 4
2
h a
PM PQ QM

   .
Suy ra tam giác MNP cân tại N và không phải tam giác đều.
Suy ra  120
MNP   .
Dựng NK MP
 , xét NKM
 ta có
2 2
2 2
4 3
sin 60
2
2.
KM h a
MN h a

   

2 2
2 2
h a h a
    .
2 3
.
3 6
. . 2
4 2
ABC A B C
a a
V S h a
      .
Câu 43: Một nghiên cứu chỉ ra rằng: Khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng lên t C
 thì hiếc dựng lên
   
t
t ka m
f  , trong đó ,
k a là các hằng số dương không phụ thuộc vào t. Biết k nhiệt độ
trung bình của trái đất tăng 2 C
 thì nước biển dâng lên 0,03 m , khi nhiệt độ trung bình của trái
đất tăng 5 C
 thì nước biển dâng lên 0,1 m . Theo nghiên cứu trên thì nhiệt độ trung bình của trái
đất tăng thêm bao nhiêu thì nước biển dâng lên 0,15 ²
m (Kết quả lấy gần đúng tới bằng phần
trăm)
A. 5,56 C
 . B. 6,74 C
 . C. 5,01 C
 . D. 6,01 C
 .
Lời giải
Chọn D
Ta có
 
 
2
2
3
3
5
0.03 10
2 0.03
3
10
5 0.1
0.0134
3
ka
f ka a
a
f ka
k

 
   
  
 
  

 
  
 
 
Theo giả thiết  
2
3
3
10 10
0.0134. 0.15 5. 6.01
3 3
t
f t t
   
     
   
   
 
.
Câu 44: Xét các số 1 2
,
z z thỏa mãn 1 1 2
z i
   , 2 2 1
z z i
   và 1 2
1 2
z z
i


là số thực. Giá trị nhỏ nhất
của 1 2
z z
 bằng
A. 5 . B. 5 5 . C. 2 5 . D. 3 5 .
Lời giải
Chọn A
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

25. Gọi 1
z x yi
  có điểm biểu diễn  
;
M x y ; 1
z x yi
    có điểm biểu diễn  
;
M x y
  
Gọi 2
z x y i
 
  có điểm biểu diễn  
;
N x y
 
Gọi  
1; 1
A  
Theo giả thiết:
1 1 2
z i
    2
MA  suy ra M thuộc đường tròn tâm A bán kính 2
R  suy ra 1
z

có điểm biểu diễn là M  thuộc đường tròn tâm  
1;1
A bán kính 2
R 
2 2 1
z z i
    NA ON
 suy ra N thuộc đường trung trực của đường thẳng
: 1 0
OA x y
  
1 2
1 2
z z
i


 
2 1
1 2
z z
i
 


là số thực suy ra vec tơ NM


cùng phương với vec tơ  
1; 2
u 

.
    1
sin , cos ;
10
d
NM d u n
  
 
 
10 ;
NM d B d
 
   
min
2
; ;
2
d M d d I d R
   
min 5
NM
  .
Câu 45: Cho hàm số  
f x có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
   
1 1
2
m
f x f x
 

có đúng hai
nghiệm?
A. 1. B. 3. C. 2 . D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình  
f x t

Từ bảng biến, ta thấy được:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Với 3
t  hay 1
t  thì  
f x t
 có duy nhất một nghiệm thực.
Với 3
t  hay 1
t  thì  
f x t
 có hai nghiệm thực phân biệt.
Với 1 3
t
  thì  
f x t
 có ba nghiệm thực phân biệt.
Đặt  
t f x
 , khi đó
   
1 1 1 1
2 2
m m
f x f x t t
    
 
.
Xét hàm số  
1 1
2
g t
t t
 

.
Ta có  
 
2
2
1 1
0, 0;2
2
g t t
t t
 
     

.
Bảng biến thiên:
Khi đó, để
   
1 1
2
m
f x f x
 

có đúng hai nghiệm phân biệt:
TH1:  
g t m
 có duy nhất một nghiệm thực 3
t  .
Khi đó,  
4
3
3
m g
  , thử lại ta thấy
4
3
m  không thỏa.
TH2:  
g t m
 có duy nhất một nghiệm thực 1
t  .
Khi đó,  
1 0
m g
  , thử lại ta thấy 0
m  thỏa.
TH3:  
g t m
 có một nghiệm thực lớn hơn 3 và một nghiệm thực nhỏ hơn 1.
Trường hợp này không có m thỏa.
Vậy tồn tại duy nhất một giá trị 0
m  thỏa.
Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x tồn tại số thực  
1;2
y thỏa mãn
2
2 1
xy
x y
  ?
A. 3. B. 5. C. 4 . D. 6 .
Lời giải
Chọn B
Với 0
x  :
VT là hàm nghịch biến theo biến y và VP làm hàm đồng biến theo biến y nên 2
2 1
xy
x y
  có
nghiệm duy nhất.
Dễ thấy 0
y  là một nghiệm phương trình nên 0
x  không thỏa mãn.
Với 0
x  :
Dễ thấy 0
x  thì phương trình đúng với mọi số thực y nên 0
x  thỏa.
Với 0
x  :
2 2
2 1 2 1 0
xy xy
x y x y
      .
Đặt   2
2 1
xy
f y x y
   .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

26. Do   2
2 1
xy
f y x y
   liên tục trên  
1;2 nên theo tính chất hàm liên tục, để tồn tại số thực
 
1;2
y sao cho 2
2 1 0
xy
x y
         
2 2
1 2 0 2 1 4 2 1 0
x x
f f x x
        .
Xét hàm số   2
2 1
my
f y m y
   trên  
;
  với tham số 0
m  .
Ta có  
2
2
log
ln 2
2 ln 2 0
my
m
f y m m y
m
 
 
 
      .
Khi đó, hàm số   2
2 1
my
f y m y
   có tối đa một điểm cực trị nên phương trình
2
2 1 0
my
m y
   có tối đa hai nghiệm thực phân biệt với mọi tham số 0
m  .
Ta có: 2 0
2 1 0
1
x x
x
x


     

và
 
2
0
4 2 1 0
4 5
x
x
x
x a a


       

do    
4 . 5 0
f f  .
Đặt     
2 2
2 1 4 2 1
x x
g x x x
     , khi đó, ta có bảng xét dấu của  
g x :
 
0 1
0 0 0
x a
g x    
Khi đó    
0 1 1;2;3;4
g x x a x
      .
Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên x thỏa.
Câu 47: Cho hàm số ( )
f x có đạo hàm ( )
1 2 1
x
f x
x


 
với mọi
1
;
2
x
 
  
 
 
và (0) 0
f  . Tích
phân
4
0
( )d
f x x
 bằng
A.
27
5
. B.
61
15
. C.
17
5
. D.
71
15
.
Lời giải
Chọn C
( )
1 2 1
x
f x
x


 
. Đặt 2 2
2 1 2 1 2 1 . .
t x t x x t dx t dt
         
 
 
 
2 2
1
.
2 1 2
1 2 1
t tdt t t
x
dx dt
t
x
 
  

 
 
 
   
3
2 3 2 2 1 2 1
1
.
2 2 3 2 6 4
t t x x
t t
dt C f x C
  
 
      
 
 

Do  
   
3
2 1 2 1
1 1
(0) 0 .
12 6 4 12
x x
f C f x
 
      
   
3
4
4
0
0
2 1 2 1 1 17
( )d .
12 4 12 5
x x
f x x dx
 
 
 
   
 
 
  .
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
1 2 ,
: ,
3 .
x t
d y t
z t
 




  

. Xét mặt phẳng ( )
P thay đổi và luôn
chứa đường thẳng d . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm (2; 1;2)
A  lên mặt phẳng ( )
P .
Khi ( )
P thay đổi thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. 2 . B.
3
2
. C.
2
2
. D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm (2; 1;2)
A  lên đường thẳng .
d
d có véc tơ chỉ phương  
2;1;1 .
u 

   
1 2 ; ;3 2 1; 1; 1 .
K d K t t t AK t t t
        

Do    
. 0 2 2 1 1 1 0 0 1;1;1 3.
AK d AK u t t t t AK AK
                
  
Ta có     
0
90 .
AKH d AHK H C
    
 
C có đường kính AK  bán kính
3
.
2 2
AB
R   .
Câu 49: Cho hàm số
 
f x
thỏa mãn
    2
2 3 2, 0
xf x f x x x
     
và
 
1 1
f 
. Giá trị của
 
2
f
bằng
A. 2 . B. 3. C.
13
4
. D.
11
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có        
2 2
2 3 2 2 3 2
xf x f x x x f x xf x x x
 
       .
Khi đó    
     
 
2 2 2
2 2 2
1 1 1
2 d 3 2 d d 10
x f x xf x x x x x x f x x

     
  
       
2
2
1
11
10 4 2 1 10 2
4
x f x f f f
       .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  
2;0;1
A và  
1; 6;7
B   và mặt phẳng
 : 3 0
P x y z
    . Xét điểm M thuộc mặt phẳng  
P , giá trị nhỏ nhất của 2 2
2MA MB
 bằng
A. 45 . B. 63. C. 80. D. 57 .
Lời giải
Chọn B
Gọi  
; ;
I a b c thỏa mãn  
2 0 1; 2;3
IA IB I
   

 
 
.
Khi đó      
2 2
2 2 2 2 2
2 2 3 2 . 2 2
MA MB MI IA MI IB MI MI IA IB IA IB
         

 
 
 
 
 
 

2 2 2
3 2
MI IA IB
  
Vậy 2 2
2MA MB
 nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất
Khi đó 2 2
2MA MB
 nhỏ nhất bằng  
 
2 2 2
3 , 2 63
d I P IA IB
   .
---------- HẾT ----------
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

27. SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH
(Đề thi có __ trang)
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, 50 câu trắc nghiệm
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: .........................................................................
Câu 1: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 ,khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 6 .
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2 . B.
2
3
. C. 3 2 . D.
3 2
4
.
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho vectơ

a có biểu diễn qua các vectơ đơn vị 2 3
  

 

a i j k . Tọa
độ của vectơ

a là
A.  
2;1; 3
 . B.  
1;2; 3
 . C.  
1; 3;2
 . D.  
2; 3;1
 .
Câu 3: Cho hàm số  

y f x liên tục trên đoạn [-1;5]. Nếu    
0 5
1 0
12, 7

  
 
f x dx f x dx thì
 
5
1

 f x dx bằng
A. 5 . B. 19 . C. -19. D. -5 .
Câu 4: Hàm số 5
 x
y có đạo hàm là
A. 5 ln5
  x
y . B.
5
ln5
 
x
y . C. 1
5 
  x
y x . D. 5
  x
y .
Câu 5: Cho hình trụ có bán kính đáy 2

r và độ dài đường sinh 5

l . Diện tích xung quanh của
hình trụ đã cho bằng
A. 10 . B. 20 . C. 15 . D. 30 .
Câu 6: Cho hàm số  

y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mã đề thi: ……
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Nếu  
1
1
32
3


 f x dx và  
2
1
5
3
 
 f x dx thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  

y f x ,
trục hoành và hai đường thẳng 1, 2
  
x x bằng
A. 9 . B.
5
3
. C.
37
3
. D.
32
3
.
Câu 7: Hàm số   2 sin
 
F x x x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây
A.   2 cos
 
f x x . B.   2 cos
 
f x x . C.   2
cos
 
f x x x. D.   2
cos
 
f x x x .
Câu 8: Cho hàm số  
f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. -2 . B. 3 . C. 2 . D. 1 .
Câu 9: Cho cấp số cộng  
n
u , biết 5 1

u và 2
 
d . Giá trị của 6
u bằng
A. -1 . B. -3 . C. 1 . D. 3.
Câu 10: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 24 học sinh nam và 16 học sinh nữ là
A. 5 5
24 16

C C . B. 5
40
A . C. 5
40
C . D. 5
24
C .
Câu 11: Cho khối nón có chiều cao 4

h và bán kính đáy 3

r . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 4 . B. 12 . C. 48 . D. 36 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình 2
3 27


x
là
A. 0

x . B. 1
 
x . C. 5

x . D. 1

x .
Câu 13: Cho hàm số    
4 2
, ,
   
f x ax bx c a b c  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

28. nghiệm thực của phương trình  
6
5
 
f x là
A. 4 . B. 3. C. 1 . D. 2 .
Câu 14: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua  
1;2; 1

A và có vectơ pháp tuyến  
1;0;0


n có
phương trình là
A. 1 0
  
y z . B. 0
 
y z . C. 1 0
 
x . D. 2 1 0
 
x .
Câu 15: Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có số mặt là
A. 11 . B. 10 . C. 12 . D. 13 .
Câu 16: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A. 4 2
2
   
y x x . B. 3 2
2 2 2
   
y x x x .
C. 3 2
2 2 2
    
y x x x . D. 4 2
2 2
  
y x x .
Câu 17: Nghiệm của phương trình  
3
log 1 2
 
x là
A. 5

x . B. 7

x . C. 8

x . D. 1

x .
Câu 18: Cho hàm số  

y f x có bảng biến thiên như sau. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
đây?
A.  
4; 
  . B.  
1;3
 . C.  
3; 
 . D.  
;2

 .
Câu 19: Cho hàm số  

y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
 

y f x trên đoạn  
1;3
 bằng
A. 3 . B. -2 . C. 2 . D. -1 .
Câu 20: Cho hàm số  

y f x liên tục trên đoạn [0;4] thể tích của khối tròn xoay khi quay hình
phẳng  
H giới hạn bởi đồ thị hàm số  

y f x , trục hoành và hai đường thẳng 0, 4
 
x x quanh
trục Ox bằng
A.  
4
0
 f x dx . B.  
4
0
  f x dx . C.  
4
2
0
 f x dx . D.  
4
2
0
  f x dx .
Câu 21: Cho khối lăng trụ .   
ABC A B C có thể tích là 4. Khối chóp .

A ABC có thể tích bằng
A. 4 . B. 12 . C.
4
3
. D.
8
3
.
Câu 22: Cho hàm số  
3 2
, , ,
    
y ax bx cx d a b c d  có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

29. A. 1 . B. 3. C. 2 . D. 0 .
Câu 23: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2 1



x
y
x
là đường thẳng có phương trình
A.
1
2
 
x . B.
1
2
 
y . C.
1
2

x . D.
1
2

y .
Câu 24: Với a là số thực dương tùy ý,  
2
log 4a bằng
A. 2
2 log
 a . B. 2
1
log
2
 a . C. 2
1
log
2
 a . D. 2
2 log
 a .
Câu 25: Cho hàm số  
4 2
, ,
   
y ax bx c a b c  có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  
1;0
 . B.  
1;1
 . C.  
; 1

  . D.  
2; 
  .
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  
3;1; 4
 
A và  
1; 1;2

B . Phương
trình mặt cầu  
S nhận AB làm đường kính là
A. 2 2 2
( 4) ( 2) ( 6) 14
     
x y z . B. 2 2 2
( 1) ( 1) 14
    
x y z .
C. 2 2 2
( 1) ( 1) 56
    
x y z . D. 2 2 2
( 1) ( 1) 14
    
x y z .
Câu 27: Biết   2

F x x là một nguyên hàm của hàm số  
f x trên  . Giá trị của tích phân
 
2
1
2
 

 
 f x dx bằng
A.
7
3
. B. 5 . C.
13
3
. D.
8
3
.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 28: Cho hàm số  

y f x có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây sai
A.    
0;4
max 5

f x . B.    
0;4
min 0

f x . C.    
3;1
max 2


f x . D.    
3;1
min 2

 
f x .
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  
P đi qua gốc tọa độ và song song với
mặt phẳng  :5 3 2 3 0
   
Q x y z có phương trình là
A. 5 3 2 0
   
x y z . B. 5 3 2 0
  
x y z . C. 5 3 2 0
  
x y z . D. 5 3 2 0
  
x y z .
Câu 30: Cho hàm số bậc bốn  

y f x có đồ thị  


y f x là đường cong trong hình vẽ. Hàm số
 

y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1
1;
2
 
 
 
 
. B.  
2; 
  . C.
1
0;
2
 
 
 
. D.  
; 1

  .
Câu 31: Một hộp đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu
từ hộp. Xác suất để chọn được 3 quả cầu khác màu là
A.
3
11
. B.
3
5
. C.
3
14
. D.
3
7
.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình    
7 7
log 5 2 log 6 3
  
x x là
A.  
1; 
 
S . B.  
1;2

S . C.  
2; 
 
S . D.
2
;1
5
 
  
 
S .
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O,SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc
giữa SD và mặt phẳng  
ABCD là
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

30. A.  SDA. B.  SDO . C.  ASD . D.  SAD.
Câu 34: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2. Đường thẳng SA góc với mặt
phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) bằng
A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 4 .
Câu 35: Gọi 1 2
,
x x là hai nghiệm của phương trình
2
2 5 4
2 4
 

x x
. Khi đó 1 2

x x bằng
A. 2 . B. 5 . C.
5
2
. D.
5
2
 .
Câu 36: Cho hàm số  
f x xác định trên  
1;1

 thỏa mãn      
2
2
, 2 2 0
1
    

f x f f
x
và
1 1
2
2 2
   
  
   
   
f f . Giá trị của biểu thức      
3 0 4
   
T f f f bằng
A.
6
ln 1
5
 B.
4
ln 1
5
 . C.
6
ln 1
5
 . D.
4
ln 1
5
 .
Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi của đồ thị hàm số 3
 
y x x và đồ thị hàm số 2
 
y x x
bằng
A.
81
12
B. 13 . C.
37
12
. D.
13
4
.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 38: Cho hàm số   3 2
   
f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ
Số cực trị của hàm số  
2 5 2
  
y f x
A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 39: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn  
4 6 9
log log log
  
x y x y . Tỉ số
x
y
bằng:
A.
1 5
2
 
. B.
1 5
2

. C.
1 5
2
 
. D.
1
2
.
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình
 
.16 2 1 .12 .9 0
   
x x x
m m m nghiệm đúng với mọi  
0,1

x
A. 12 B. 6 C. 13 D. 11
Câu 41: Cho hàm số  
f x có đạo hàm trên ;
2 2
 
 

 
 
thỏa mãn  
0 1

f và mọi ;
2 2
 
 
 
 
 
x
   
2
cos sin2 cos 2

  
xf x xf x x . Biết  
3
3




 f x dx m n với *
, , 1
 
m n m
 . Giá trị của biểu thức
 
T m n bằng
A. 9 . B. 4 . C. 6 . D. 5 .
Câu 42: Cho hàm số  

y f x có bảng biến thiên như sau
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

31. Có bao nhiêu giá trị thực của x thỏa mãn  
2
2 0
 
x x x và    
2
6 5 0
  
f x f x ?
A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 .
Câu 43: Cho phương trình  
2
2 2 2
3
log 3 6 6 3 2 1
      
y
x x y x x . Hỏi có bao nhiêu cặp số  
;
x y
với 0 2023
 
x yà 
y  thỏa mãn phương trình đã cho?
A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 7 .
Câu 44: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, 90
 
  
SAB SCB , , 2
 
AB a BC a .
Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60
. Thể tích khối chóp SABC bằng:
A.
3
5
3
a
. B.
3
15
3
a
. C.
3
2 15
3
a
. D.
3
5
6
a
.
Câu 45: Cho điểm A nằm trên mặt cầu  
S tâm O, bán kính R 12 cm
 . I,K là hai điểm trên đoạn
OA sao cho OI  
IK KA . Các mặt phẳng    
P , Q lần lượt đi qua I,K cùng vuông góc với OA và
cắt mặt cầu  
S theo đường tròn có bán kính 1 2
;
r r . Tỉ số 2
1
r
r
bằng
A.
4
10
. B.
10
4
. C.
5 10
3
. D.
3
5 10
.
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho các điểm      
2;3;1 , 4; 1;3 , 6;3;4
 
A B C và  
2;1;6
D . Biết
rằng tập hợp các điểm M thỏa     
  
 
  
MA MB MC MD MA MB là một mặt cầu  
S . Xác định tọa
độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu
A.  
2;1; 1 , 2 6
  
I R . B.  
2;1; 1 , 6
 
R .
C.  
1;2; 1 , 2 6
  
I R . D.  
1;2;1 , 6
 
I R .
Câu 47: Cho hàm số    
3 2
2 2
    
f x mx m x m với m là tham số thực. Nếu      
1;3
min 2

f x f
thì    
1;2
max 1

f x bằng
A. -3 . B. 4 . C. -1 . D. 1 .
Câu 48: Cho hàm số  

y f x có đạo hàm thỏa mãn    
2 2
2 3 9(1 ) 9 4 ,

     
f x x x x  . Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  
10;30
 để hàm số    
2
4 24
  
g x f x x m nghịch
biến trên khoảng  
0;1 ?
A. 17 . B. 18 . C. 11 . D. 19 .
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho các điểm  
0;0; 2

A và  
3;4;1
B . Gọi  
P là mặt phẳng chứa
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu   2 2 2
1 :( 1) ( 1) ( 3) 25
     
S x y z và
  2 2 2
2 : 2 2 14 0
     
S x y z x y . Lấy ,
M N là hai điểm thuộc  
P tùy ý sao cho 1

MN . Giá trị
nhỏ nhất của 
AM BN là
A. 17 . B. 5 . C. 17 . D. 5 .
Câu 50: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 , gọi N là trung điểm của AD. Thể tích của vật
xoay sinh bởi tứ giác ANCB khi quay quanh trục AB bằng
A.
112
3

. B. 40 . C. 16 . D.
128
3

.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L