Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7Lớp 7 Gia sư
Gia sư lớp 7 tại nhà Hà Nội chất lượng cao. ĐT hỗ trợ: (043).990.6260 - 0936.128.126. Trung tâm gia sư Hà Nội nhận gia sư Toán, Văn, Anh, Lý, Sinh, Tiếng Nhật, Tiếng Pháp lớp 7 tại nhà mọi trình độ từ cơ bản đến nâng cao.
Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7Lớp 7 Gia sư
Gia sư lớp 7 tại nhà Hà Nội chất lượng cao. ĐT hỗ trợ: (043).990.6260 - 0936.128.126. Trung tâm gia sư Hà Nội nhận gia sư Toán, Văn, Anh, Lý, Sinh, Tiếng Nhật, Tiếng Pháp lớp 7 tại nhà mọi trình độ từ cơ bản đến nâng cao.
Chuyên đề Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn học tập, đăng ký học vui lòng liên hệ tới văn phòng gia sư thủ khoa Hà Nội theo số máy: 0936.128.126. Website: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn
Đề thi kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 7 - Đề 1. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn đăng ký học tập môn Toán lớp 7 vui lòng liên hệ cho chúng tôi theo số máy: 0936.128.126.
CHUYÊN ĐỀ - PHÉP CHIA - SỐ DƯ
Đặt mua tài liệu Tuyển Tập 18 chuyên đề Violympic Toán lớp 3
Liên hệ:
Hotline: 0948.228.325 (Cô Trang)
Email: nguyentrangmath@gmail.com
Chuyên đề Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn học tập, đăng ký học vui lòng liên hệ tới văn phòng gia sư thủ khoa Hà Nội theo số máy: 0936.128.126. Website: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn
Đề thi kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 7 - Đề 1. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn đăng ký học tập môn Toán lớp 7 vui lòng liên hệ cho chúng tôi theo số máy: 0936.128.126.
CHUYÊN ĐỀ - PHÉP CHIA - SỐ DƯ
Đặt mua tài liệu Tuyển Tập 18 chuyên đề Violympic Toán lớp 3
Liên hệ:
Hotline: 0948.228.325 (Cô Trang)
Email: nguyentrangmath@gmail.com
240 bài tập trắc nghiệm thể tích khối nón - trụ - cầu miễn phíhaic2hv.net
240 bài tập trắc nghiệm thể tích khối nón - trụ - cầu miễn phí với 29 trang tài liệu word chắc chắn sẽ rất cần thiết cho các thầy cô đang luyện thi THPT.
Tải về máy tài liệu 240 bai tap trac nghiem the tich khoi non tru cau tại địa chỉ:
http://ihoc.me/240-bai-tap-trac-nghiem-the-tich-khoi-non-tru-cau/
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm sốtuituhoc
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...Megabook
Đây là [Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013-2014) của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Trac nghiem chuong 1 giai tich 12- tổng hợp trắc nghiệm khảo sát hàm số mới n...Hoàng Thái Việt
Trac nghiem chuong 1 giai tich 12- tổng hợp trắc nghiệm khảo sát hàm số mới nhất - hoàng thái việt
- tổng hợp đề kiểm tra và đề thi thpt quốc gia mới nhất
chuyên đề tổng hợp hóa học 8 hay nhất mới nhất - hoàng thái việtHoàng Thái Việt
chuyên đề hóa học 8 bao gồm :Hệ thống lý thuyết+bài tập vận dụng + đề kiểm tra 15 ph + đề 1 tiết + đề cương ôn học kỳ+ đề học kỳ
thầy hoàng thái việt chúc các em có được tài liệu nghiên cứu học tập bổ ích, cám ơn các em đã xem tai liệu này
tổng hợp chuyên đề luyện thi THPT Quốc Gia Vật Lý - Bài tập Vật lÝ 12 mới nhấ...Hoàng Thái Việt
tài liệu bao gồm lý thuyết + bài tập có hướng dẫn + bài tập rèn luyện + bai tap co trong đề thi dại học
đây là tài liệu luyện thi thpt quốc gia mới nhất
5. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2
y 2x 9x 12x 4.= − + −
2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3 2
2 x 9x 12 x m.− + =
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )6 6
2 cos x sin x sin x cos x
0.
2 2sin x
+ −
=
−
2. Giải hệ phương trình: ( )
x y xy 3
x, y .
x 1 y 1 4
⎧ + − =⎪
∈⎨
+ + + =⎪⎩
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với
( ) ( ) ( ) ( )A 0; 0; 0 , B 1; 0; 0 , D 0; 1; 0 , A' 0; 0; 1 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB
và CD.
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN.
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α
biết
1
cos .
6
α =
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân:
2
2 2
0
sin 2x
I dx.
cos x 4sin x
π
=
+
∫
2. Cho hai số thực x 0, y 0≠ ≠ thay đổi và thỏa mãn điều kiện: ( ) 2 2
x y xy x y xy+ = + − .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3
1 1
A .
x y
= +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:
1 2 3d : x y 3 0, d : x y 4 0, d : x 2y 0.+ + = − − = − =
Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng 3d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
1d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng 2d .
2. Tìm hệ số của số hạng chứa 26
x trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
7
4
1
x ,
x
⎛ ⎞
+⎜ ⎟
⎝ ⎠
biết
rằng 1 2 n 20
2n 1 2n 1 2n 1C C ... C 2 1.+ + ++ + + = −
(n nguyên dương, k
nC là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình: x x x x
3.8 4.12 18 2.27 0.+ − − =
2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O' , bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B
sao cho AB 2a.= Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB.
---------------------------------------Hết---------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .......................................................... số báo danh: ..................................
6. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2 2
x 2(m 1)x m 4m
y (1),
x 2
+ + + +
=
+
m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1= − .
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa
độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: ( ) ( )2 2
1 sin x cos x 1 cos x sin x 1 sin 2x.+ + + = +
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 2
3 x 1 m x 1 2 x 1.− + + = −
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d1
x y 1 z 2
:
2 1 1
− +
= =
−
và 2
x 1 2t
d : y 1 t
z 3.
= − +⎧
⎪
= +⎨
⎪ =⎩
1. Chứng minh rằng 1d và 2d chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( )P : 7x y 4z 0+ − = và cắt hai đường
thẳng 1d , 2d .
Câu IV (2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( )y e 1 x,= + ( )x
y 1 e x.= +
2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz 1.= Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
y y 2z z z z 2x x x x 2y y
+ + +
= + + ⋅
+ + +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là
chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình
đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
2. Chứng minh rằng:
2n
1 3 5 2n 1
2n 2n 2n 2n
1 1 1 1 2 1
C C C ... C
2 4 6 2n 2n 1
− −
+ + + + =
+
(n là số nguyên dương, k
nC là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình: 3 1
3
2log (4x 3) log (2x 3) 2.− + + ≤
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng
minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
---------------------------Hết---------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………số báo danh: ……………………………….
7. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2 2
mx (3m 2)x 2
y (1),
x 3m
+ − −
=
+
với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1= .
2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng o
45 .
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
1 1 7π
4sin x .
3πsinx 4
sin x
2
⎛ ⎞
+ = −⎜ ⎟
⎛ ⎞ ⎝ ⎠−⎜ ⎟
⎝ ⎠
2. Giải hệ phương trình ( )
2 3 2
4 2
5
x y x y xy xy
4 x, y .
5
x y xy(1 2x)
4
⎧
+ + + + = −⎪⎪⎪
∈⎨
⎪ + + + = −
⎪⎩
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( )A 2;5;3 và đường thẳng
x 1 y z 2
d : .
2 1 2
− −
= =
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
π
46
0
tg x
I dx.
cos2x
= ∫
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt :
4 42x 2x 2 6 x 2 6 x m+ + − + − = (m ).∈
PHẦN RIÊNG __________
Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng
(E) có tâm sai bằng
5
3
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
2. Cho khai triển ( )
n n
0 1 n1 2x a a x ... a x ,+ = + + + trong đó *
n∈ và các hệ số 0 1 na ,a ,...,a
thỏa mãn hệ thức 1 n
0 n
a a
a ... 4096.
2 2
+ + + = Tìm số lớn nhất trong các số 0 1 na ,a ,...,a .
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải phương trình 2 2
2x 1 x 1log (2x x 1) log (2x 1) 4.− ++ − + − =
2. Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm
của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường
thẳng AA', B'C'.
..........................Hết...........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:. ...................................................... Số báo danh:...............................................
ĐỀ CHÍNH THỨC
HOÀNG THÁI VIÊT - Đ I H C BÁCH KHOA ĐÀ N NG
FACE : https://www.facebook.com/gsbkdn2013
8. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
2
2 3
x
y
x
+
=
+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ .O
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
( )( )
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x
−
=
+ −
.
2. Giải phương trình ( )3
2 3 2 3 6 5 8 0 .x x x− + − − = ∈
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân ( )
2
3 2
0
cos 1 cosI x
π
= −∫ xdx .
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp có đáy.S ABCD ABCD là hình thang vuông tại A và ;D 2AB AD a= = , ;CD a= góc giữa
hai mặt phẳng và( )SBC ( )ABCD bằng Gọi là trung điểm của cạnh60 . I AD . Biết hai mặt phẳng ( )SBI
và ( cùng vuông góc với mặt phẳng)SCI ( )ABCD , tính thể tích khối chóp theo.S ABCD .a
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương , ,x y z thoả mãn ( ) 3 ,x x y z yz+ + = ta có:
( ) ( ) ( )( )( ) ( )
3 3
3 5
3
.x y x z x y x z y z y z+ + + + + + + ≤ +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình chữ nhật,Oxy ABCD có điểm là giao điểm của hai đường
chéo
(6;2)I
AC và BD . Điểm ( )1;5M thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh thuộc đường
thẳng . Viết phương trình đường thẳng
CD
: 5 0x yΔ + − = AB .
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng,Oxyz ( ): 2 2 4 0P x y z− − − = và mặt cầu
( ) 2 2 2
: 2 4 6 11 0.S x y z x y z+ + − − − − = Chứng minh rằng mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo một
đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình1z 2z 2
2 10z z 0+ + = . Tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2 .A z z= +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn,Oxy ( ) 2 2
: 4 4 6C x y x y 0+ + + + = và đường thẳng
với m là tham số thực. Gọi là tâm của đường tròn ( Tìm để: 2 3x my mΔ + − + = 0, I ).C m Δ cắt ( )C
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác lớn nhất.IAB
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng,Oxyz ( ): 2 2 1P x y z 0− + − = và hai đường thẳng
1
1 9
:
1 1 6
x y z+ +
Δ = = , 2
1 3
:
2 1
1
2
x y z− − +
Δ = =
−
. Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1Δ sao cho
khoảng cách từ M đến đường thẳng 2Δ và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )P bằng nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
( ) ( )
( )2 2
2 2
2 2log 1 log
, .
3 81x xy y
x y xy
x y
− +
⎧ + = +⎪
∈⎨
=⎪⎩
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................
9. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3
− 2x2
+ (1 − m)x + m (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn điều
kiện 2 2 2
1 2 3x x x+ + < 4.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
(1 sin cos2 )sin
14
cos
1 tan 2
x x x
x
x
π⎛ ⎞
+ + +⎜ ⎟
⎝ ⎠ =
+
.
2. Giải bất phương trình
2
1 2( 1
x x
x x
−
− − + )
≥ 1.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
1 2 2
0
2
d
1 2
x x
x
x e x e
x
e
+ +
+∫ .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và
SC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2 2
(4 1) ( 3) 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x
⎧ + + − − =⎪
⎨
+ + − =⎪⎩
(x, y ∈ R).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3 0x y+ = và d2: 3 x y− = 0 . Gọi (T) là
đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết
phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
và điểm A có hoành độ dương.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
1
2 1 1
x y z−
= =
−
2+
và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0.
Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 .
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết 2
( 2 ) (1 2 )z i= + − i .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung
điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3)
nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆:
2 2
2 3 2
3x y z+ − +
= = . Tính
khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z =
3
(1 3 )
1
i
i
−
−
. Tìm môđun của số phức z + i z.
----------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................
10. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
.
2 1
x
y
x
− +
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và
B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng đạt
giá trị lớn nhất.
1k k+ 2
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2
1 sin 2 cos2
2 sin sin 2 .
1 cot
x x
x x
x
+ +
=
+
2. Giải hệ phương trình
2 2 3
2 2 2
5 4 3 2( ) 0
( , ).
( ) 2 ( )
x y xy y x y
x y
xy x y x y
⎧ − + − + =⎪
∈⎨
+ + = +⎪⎩
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
4
0
sin ( 1)cos
d .
sin cos
x x x x
I x
x x x
π
+ +
=
+∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a;
hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB;
mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
bằng 60o
. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho , ,x y z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức .
2 3
= + +
+ + +
x y z
P
x y y z z x
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn
Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến
MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích
bằng 10.
2 2
( ): 4 2 0.C x y x y+ − − =
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.( ): 2 4 0.P x y z− − + =
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết:
22
.z z= + z
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
2 2
( ): 1.
4 1
x y
E + = Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc
(E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm
. Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
2 2 2
( ): 4 4 4 0S x y z x y z+ + − − − =
(4; 4; 0)A
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2− + + + − = −z i z i i .
----------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
11. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số với m là tham số thực.4 2 2
2( 1) (1),y x m x m= − + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 0.m =
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3sin 2 cos2 2cos 1.x x x+ = −
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3 2 3 2
2 2
3 9 22 3 9
( , ).1
2
x x x y y y
x y
x y x y
⎧ − − + = + −
⎪
∈⎨
+ − + =⎪
⎩
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
3
2
1
1 ln( 1)
d .
x
I x
x
+ +
= ∫
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho
.S ABC S
2 .HA HB= Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng (ABC) bằng Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và BC theo a.
o
60 .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn điều kiện 0.x y z+ + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
| | | | | | 2 2 2
3 3 3 6 6 6x y y z z x
P x− − −
= + + − + + .y z
.ND
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm
của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2= Giả sử ( )11 1
;M
2 2
và đường thẳng AN có
phương trình Tìm tọa độ điểm A.2 3x y− − = 0.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2
:
1 2 1
x y z
d
+ −
= = và
điểm Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB
vuông tại I.
(0;0;3).I
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1
5 n
nC − 3
nC= . Tìm số hạng chứa 5
x trong khai
triển nhị thức Niu-tơn của ( )
2
1
, 0.
14
n
nx
x
x
− ≠
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn Viết phương
trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành
bốn đỉnh của một hình vuông.
2 2
( ): 8.C x y+ =
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2
: ,
2 1 1
x y z
d
+ −
= = mặt
phẳng và điểm( ): 2 5 0P x y z+ − + = (1; 1;2).A − Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt
tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn
5( )
2
1
z i
i
z
.
+
= −
+
Tính môđun của số phức 2
1 .w z z= + +
---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:....................................................................; Số báo danh: ..............................................
12. BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2013
−−−−−−−−−−− Moân: TOAÙN; Khoái A vaø khoái A1
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH (7,0 ñieåm)
Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = −x3
+ 3x2
+ 3mx − 1 (1), vôùi m laø tham soá thöïc.
a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 0.
b) Tìm m ñeå haøm soá (1) nghòch bieán treân khoaûng (0; + ∞).
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình 1 + tan x = 2
√
2 sin x +
π
4
.
Caâu 3 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình
√
x + 1 + 4
√
x − 1 − y4 + 2 = y
x2
+ 2x(y − 1) + y2
− 6y + 1 = 0
(x, y ∈ R).
Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I =
2
1
x2
− 1
x2
ln x dx.
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng taïi A, ABC = 30◦
, SBC laø
tam giaùc ñeàu caïnh a vaø maët beân SBC vuoâng goùc vôùi ñaùy. Tính theo a theå tích cuûa khoái choùp
S.ABC vaø khoaûng caùch töø ñieåm C ñeán maët phaúng (SAB).
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho caùc soá thöïc döông a, b, c thoûa maõn ñieàu kieän (a + c)(b + c) = 4c2
. Tìm giaù trò
nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc P =
32a3
(b + 3c)3
+
32b3
(a + 3c)3
−
√
a2 + b2
c
.
II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm): Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc phaàn B)
A. Theo chöông trình Chuaån
Caâu 7.a (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hình chöõ nhaät ABCD coù ñieåm C thuoäc
ñöôøng thaúng d: 2x + y + 5 = 0 vaø A(−4; 8). Goïi M laø ñieåm ñoái xöùng cuûa B qua C, N laø hình chieáu
vuoâng goùc cuûa B treân ñöôøng thaúng MD. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm B vaø C, bieát raèng N(5; −4).
Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñöôøng thaúng ∆:
x − 6
−3
=
y + 1
−2
=
z + 2
1
vaø ñieåm A(1; 7; 3). Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi ∆. Tìm toïa ñoä ñieåm
M thuoäc ∆ sao cho AM = 2
√
30.
Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Goïi S laø taäp hôïp taát caû caùc soá töï nhieân goàm ba chöõ soá phaân bieät ñöôïc choïn töø
caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xaùc ñònh soá phaàn töû cuûa S. Choïn ngaãu nhieân moät soá töø S, tính xaùc suaát
ñeå soá ñöôïc choïn laø soá chaün.
B. Theo chöông trình Naâng cao
Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng ∆ : x − y = 0. Ñöôøng
troøn (C) coù baùn kính R =
√
10 caét ∆ taïi hai ñieåm A vaø B sao cho AB = 4
√
2. Tieáp tuyeán cuûa (C)
taïi A vaø B caét nhau taïi moät ñieåm thuoäc tia Oy. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C).
Caâu 8.b (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho maët phaúng (P): 2x + 3y + z − 11 = 0
vaø maët caàu (S): x2
+ y2
+ z2
− 2x + 4y − 2z − 8 = 0. Chöùng minh (P) tieáp xuùc vôùi (S). Tìm toïa ñoä
tieáp ñieåm cuûa (P) vaø (S).
Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z = 1+
√
3 i. Vieát daïng löôïng giaùc cuûa z. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo
cuûa soá phöùc w = (1 + i)z5
.
−−−−−−−Heát−−−−−−−
Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm.
Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
-------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
--------------------------------------------------
Câu I (2 điểm)
Gọi m
(C ) là đồ thị của hàm số
( )2
x m 1 x m 1
y
x 1
+ + + +
=
+
(*) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 1.=
2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị m
(C ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu
và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20.
Câu II (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
( )2 3
9 3
x 1 2 y 1
3log 9x log y 3.
⎧ − + − =⎪
⎨
− =⎪⎩
2) Giải phương trình 1 sin x cosx sin 2x cos2x 0.+ + + + =
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình
đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến
điểm B bằng 5.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng 1 1 1ABC.A B C với
1A(0; 3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B (4;0;4).−
a) Tìm tọa độ các đỉnh 1 1A , C . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với
mặt phẳng 1 1(BCC B ).
b) Gọi M là trung điểm của 1 1A B . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
A, M và song song với 1BC . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng 1 1A C tại điểm N.
Tính độ dài đoạn MN.
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân
2
0
sin2x cosx
I dx
1 cosx
π
=
+∫ .
2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi
tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x ,∈ ta có:
x x x
x x x12 15 20
3 4 5
5 4 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ + ≥ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
.
Khi nào đẳng thức xảy ra?
--------------------------------Hết--------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh .................................................. Số báo danh …...............................
Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn
17. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
x x 1
y .
x 2
+ −
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên
của ( )C .
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
x
cotgx sin x 1 tgxtg 4.
2
⎛ ⎞
+ + =⎜ ⎟
⎝ ⎠
2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2
x mx 2 2x 1.+ + = +
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng:
1 2
x 1 t
x y 1 z 1
d : , d : y 1 2t
2 1 1
z 2 t.
= +⎧
− + ⎪
= = = − −⎨
− ⎪ = +⎩
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2.
2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân:
ln5
x x
ln3
dx
I
e 2e 3−
=
+ −∫ .
2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( ) ( )2 22 2
A x 1 y x 1 y y 2 .= − + + + + + −
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2
C : x y 2x 6y 6 0+ − − + = và điểm
( )M 3; 1− . Gọi 1T và 2T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến ( )C . Viết phương
trình đường thẳng 1 2T T .
2. Cho tập hợp A gồm n phần tử ( )n 4 .≥ Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng
20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm { }k 1,2,...,n∈ sao cho số tập con gồm k phần
tử của A là lớn nhất.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình: ( ) ( )x x 2
5 5 5log 4 144 4log 2 1 log 2 1 .−
+ − < + +
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 2= = , SA a= và
SA vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC;
I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt
phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
----------------------------- Hết -----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh .................................................................... số báo danh..............................................
18. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số: 3 2 2 2
y x 3x 3(m 1)x 3m 1= − + + − − − (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều
gốc tọa độ O.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2
2sin 2x sin 7x 1 sin x.+ − =
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực
phân biệt:
( )2
x 2x 8 m x 2 .+ − = −
Câu III. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2
S : x y z 2x 4y 2z 3 0+ + − + + − = và
mặt phẳng ( )P : 2x y 2z 14 0.− + − =
1. Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa trục Ox và cắt ( )S theo một đường tròn có bán kính
bằng 3.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu ( )S sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )P lớn nhất.
Câu IV. (2 điểm)
1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y x ln x, y 0, x e.= = = Tính thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
2. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x 1 y 1 z 1
P x y z .
2 yz 2 zx 2 xy
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞
= + + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Tìm hệ số của số hạng chứa 10
x trong khai triển nhị thức Niutơn của n
(2 x) ,+ biết:
( )
nn 0 n 1 1 n 2 2 n 3 3 n
n n n n n3 C 3 C 3 C 3 C ... 1 C 2048− − −
− + − + + − =
(n là số nguyên dương, k
nC là số tổ hợp chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm ( )A 2;2 và các đường thẳng:
d1: x + y – 2 = 0, d2: x + y – 8 = 0.
Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình: ( ) ( )
x x
2 1 2 1 2 2 0.− + + − =
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông
góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.
---------------------------Hết---------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………Số báo danh: ……………………………….
19. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số 3 2
y 4x 6x 1= − + (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua
điểm ( )M 1; 9 .− −
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình 3 3 2 2
sin x 3cos x sinxcos x 3sin xcosx.− = −
2. Giải hệ phương trình
4 3 2 2
2
x 2x y x y 2x 9
x 2xy 6x 6
⎧ + + = +⎪
⎨
+ = +⎪⎩
( )x, y .∈
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( ) ( ) ( )A 0;1;2 ,B 2; 2;1 ,C 2;0;1 .− −
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C.
2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x 2y z 3 0+ + − = sao cho MA MB MC.= =
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
4
0
sin x dx
4
I .
sin 2x 2(1 sin x cos x)
π π⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠=
+ + +∫
2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức 2 2
x y 1.+ = Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
2(x 6xy)
P .
1 2xy 2y
+
=
+ +
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1. Chứng minh rằng k k 1 k
n 1 n 1 n
n 1 1 1 1
n 2 C C C+
+ +
⎛ ⎞+
+ =⎜ ⎟
+ ⎝ ⎠
(n, k là các số nguyên dương, k n,≤ k
nC là
số tổ hợp chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết
rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H( 1; 1),− − đường phân giác
trong của góc A có phương trình x y 2 0− + = và đường cao kẻ từ B có phương trình
4x 3y 1 0.+ − =
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
0,7 6
x x
log log 0.
x 4
⎛ ⎞+
<⎜ ⎟
+⎝ ⎠
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA a,= SB a 3= và
mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng SM, DN.
...........................Hết...........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:.............................................
ĐỀ CHÍNH THỨC
20. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số (1).4
2 4y x x= − 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của phương trình,m 2 2
| 2 |x x m− = có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 3
sin cos sin2 3cos3 2(cos4 sin ).x x x x x x+ + = +
2. Giải hệ phương trình 2 2 2
1 7
( , ).
1 13
xy x y
x y
x y xy y
+ + =⎧
∈⎨
+ + =⎩
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
3
2
1
3 ln
.
( 1)
x
I d
x
+
=
+∫ x
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có ' ,BB a= góc giữa đường thẳng 'BB và mặt phẳng bằng
tam giác
(ABC)
60 ; ABC vuông tại vàC BAC = 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm 'B lên mặt phẳng ( )ABC
trùng với trọng tâm của tam giác .ABC Tính thể tích khối tứ diện 'A ABC theo .a
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực ,x y thay đổi và thoả mãn ( )3
4 2.x y xy+ ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức+
4 4 2 2 2 2
3( ) 2( ) 1A x y x y x y= + + − + + .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn,Oxy 2 2 4
( ): ( 2)
5
C x y− + = và hai đường thẳng 1 : 0x y ,Δ − =
Xác định toạ độ tâm2 : 7 0x yΔ − = . K và tính bán kính của đường tròn ( biết đường tròn tiếp xúc
với các đường thẳng và tâm
1);C 1( )C
1 2,Δ Δ K thuộc đường tròn ( ).C
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho tứ diện,Oxyz ABCD có các đỉnh và
Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng
cách từ đến (
(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1)A B C− −
(0;3;1).D ( )P ,A B C ( )P
D ).P
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức thoả mãn:z (2 ) 10z i− + = và . 25.z z =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác,Oxy ABC cân tại A có đỉnh và các đỉnh( 1;4)A − ,B C thuộc
đường thẳng Xác định toạ độ các điểm: 4x yΔ − − = 0. B và biết diện tích tam giác,C ABC bằng 18.
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng,Oxyz ( ): 2 2 5 0P x y z− + − = và hai điểm ( 3;0;1),A −
Trong các đường thẳng đi qua(1; 1;3).B − A và song song với hãy viết phương trình đường thẳng mà
khoảng cách từ
( ),P
B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số để đường thẳngm y x m= − + cắt đồ thị hàm số
2
1x
y
x
−
= tại hai điểm phân biệt
sao cho,A B 4.AB =
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
21. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB
có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình (sin .2 cos2 )cos 2cos2 sin 0x x x x x+ + − =
2. Giải phương trình 2
3 1 6 3 14 8x x x x+ − − + − − = 0 (x ∈ R).
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
( )2
1
ln
d
2 ln
e
x
I x
x x
=
+
∫ .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng. ' 'ABC A B C
( ' )A BC và ( )ABC bằng . Gọi G là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
60o
'A BC
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3( ) 3( ) 2M a b b c c a ab bc ca a b c= + + + + + + + + .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có
phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và
đỉnh A có hoành độ dương.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương
và mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng
(P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng
1
3
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
(1 )z i i z− = + .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3 ) và elip (E):
2 2
1
3 2
x y
+ = . Gọi F1 và F2 là các
tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với
(E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:
1
2 1 2
x y z−
= = . Xác định tọa độ điểm M trên
trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
log (3 1)
4 2 3x x
y x
y
− =⎧⎪
⎨
+ =⎪⎩
(x, y ∈ R).
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ...................................
22. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2
2( 1)y x m x= − + + m (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc
tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx.
2. Giải phương trình 2
3 2 6 2 4 4 10 3 ( ).x x x x x+ − − + − = − ∈
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
3
2
0
1 sin
d .
cos
x x
I x
x
π
+
= ∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A1BB
1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,
3.AD a= Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm
của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 60 . Tính thể tích khối
lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1
o
B đến mặt phẳng (A1BD) theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2(a2
+ b2
) + ab = (a + b)(ab + 2).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 2 2
3 3 2 2
4 9
a b a b
P
b a b a
⎛ ⎞ ⎛
= + − +⎜ ⎟ ⎜
⎝ ⎠ ⎝
⎞
⋅⎟
⎠
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x – y – 4 = 0 và d: 2x – y – 2 = 0.
Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại
điểm M thỏa mãn OM.ON = 8.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2 1
:
1 2 1
x y− +
Δ = =
− −
z
và mặt
phẳng (P): x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P)
sao cho MI vuông góc với ∆ và 4 14.MI =
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết:
5 3
1 0
i
z
z
+
− − .=
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh
1
; 1 .
2
B
⎛
⎜
⎝ ⎠
⎞
⎟ Đường tròn nội tiếp
tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho
và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung
độ dương.
(3; 1)D
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
2 1
1 3
x y z+ − +
= =
−
5
2
và hai
điểm A(– 2; 1; 1), B(– 3; – 1; 2). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam
giác MAB có diện tích bằng 3 5.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức
3
1 3
.
1
i
z
i
⎛ ⎞+
= ⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠
----------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
23. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số m là tham số thực.3 2 3
3 3 (y x mx m= − + 1),
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1.m =
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2(cos 3 sin )cos cos 3 sin 1.x x x x x+ = − +
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2
1 4 1 3 .x x x+ + − + ≥ x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1 3
4 2
0
d .
3 2
x
I x
x x
=
+ +
∫
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với 2 , .SA a AB a= = Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của
khối chóp S.ABH theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện 0x y z+ + = và
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
1.x y z+ + =
5 5 5
.P x y z= + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn 2 2
1( ): 4,C x y+ =
và đường thẳng2 2
2( ): 12 18 0C x y x+ − + = : 4d x y 0.− − = Viết phương trình đường tròn có tâm
thuộc tiếp xúc với d và cắt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.2( )C , 1( )C
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
2 1 2
x y z
d
−
= =
−
và hai
điểm Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.(2;1;0),A ( 2;3;2).B −
Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi
ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có và
đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình
2AC BD=
2 2
4.x y+ = Viết phương trình chính
tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Viết phương trình
mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm
thuộc đường thẳng AM.
(0;0;3), (1;2;0).A M
Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
2 3 4 0.z iz− − = Viết dạng
lượng giác của z1 và z2.
---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................................... ; Số báo danh:............................................. .
www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
www.MATHVN.com
24. BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2013
−−−−−−−−−− Moân: TOAÙN; Khoái B
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH (7,0 ñieåm)
Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = 2x3
− 3(m + 1)x2
+ 6mx (1), vôùi m laø tham soá thöïc.
a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = −1.
b) Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù hai ñieåm cöïc trò A vaø B sao cho ñöôøng thaúng AB vuoâng goùc vôùi
ñöôøng thaúng y = x + 2.
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình sin 5x + 2 cos2
x = 1.
Caâu 3 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình
2x2
+ y2
− 3xy + 3x − 2y + 1 = 0
4x2
− y2
+ x + 4 =
√
2x + y +
√
x + 4y
(x, y ∈ R).
Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I =
1
0
x
√
2 − x2 dx.
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a, maët beân SAB laø tam giaùc
ñeàu vaø naèm trong maët phaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy. Tính theo a theå tích cuûa khoái choùp
S.ABCD vaø khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán maët phaúng (SCD).
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho a, b, c laø caùc soá thöïc döông. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc
P =
4
√
a2 + b2 + c2 + 4
−
9
(a + b) (a + 2c)(b + 2c)
.
II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm): Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc phaàn B)
A. Theo chöông trình Chuaån
Caâu 7.a (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hình thang caân ABCD coù hai ñöôøng
cheùo vuoâng goùc vôùi nhau vaø AD = 3BC. Ñöôøng thaúng BD coù phöông trình x + 2y − 6 = 0 vaø tam
giaùc ABD coù tröïc taâm laø H(−3; 2). Tìm toïa ñoä caùc ñænh C vaø D.
Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(3; 5; 0) vaø maët phaúng
(P): 2x + 3y − z − 7 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi (P). Tìm toïa
ñoä ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua (P).
Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Coù hai chieác hoäp chöùa bi. Hoäp thöù nhaát chöùa 4 vieân bi ñoû vaø 3 vieân bi traéng,
hoäp thöù hai chöùa 2 vieân bi ñoû vaø 4 vieân bi traéng. Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp ra 1 vieân bi, tính xaùc
suaát ñeå 2 vieân bi ñöôïc laáy ra coù cuøng maøu.
B. Theo chöông trình Naâng cao
Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù chaân ñöôøng cao haï
töø ñænh A laø H
17
5
; −
1
5
, chaân ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc A laø D(5; 3) vaø trung ñieåm cuûa caïnh
AB laø M(0; 1). Tìm toïa ñoä ñænh C.
Caâu 8.b (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho caùc ñieåm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) vaø
ñöôøng thaúng ∆ :
x + 1
−2
=
y − 2
1
=
z − 3
3
. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A, vuoâng goùc vôùi
hai ñöôøng thaúng AB vaø ∆.
Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình
x2
+ 2y = 4x − 1
2 log3(x − 1) − log√
3(y + 1) = 0.
−−−−−−Heát−−−−−−
Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm.
Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
-----------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
-------------------------------------------
Câu I (2 điểm)
Gọi m(C ) là đồ thị của hàm số 3 21 m 1
y x x
3 2 3
= − + (*) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 2.=
2) Gọi M là điểm thuộc m(C ) có hoành độ bằng 1.− Tìm m để tiếp tuyến của m(C ) tại
điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.− =
Câu II (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) 2 x 2 2 x 1 x 1 4.+ + + − + =
2) 4 4 3
cos x sin x cos x sin 3x 0.
4 4 2
π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ + − − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm ( )C 2;0 và elíp ( )
2 2
x y
E : 1.
4 1
+ = Tìm
tọa độ các điểm A,B thuộc ( )E , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục
hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
x 1 y 2 z 1
d :
3 1 2
− + +
= =
−
và 2
x y z 2 0
d :
x 3y 12 0.
+ − − =⎧
⎨
+ − =⎩
a) Chứng minh rằng 1d và 2d song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng
(P) chứa cả hai đường thẳng 1d và 2d .
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng 1 2d , d lần lượt tại các điểm A, B. Tính
diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân ( )
2
sin x
0
I e cosx cosxdx.
π
= +∫
2) Tính giá trị của biểu thức
( )
4 3
n 1 nA 3A
M
n 1 !
+ +
=
+
, biết rằng 2 2 2 2
n 1 n 2 n 3 n 4C 2C 2C C 149+ + + ++ + + =
(n là số nguyên dương, k
nA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và k
nC là số tổ hợp
chập k của n phần tử).
Câu V (1 điểm)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1.= Chứng minh rằng
3 3 3 3 3 3
1 x y 1 y z 1 z x
3 3.
xy yz zx
+ + + + + +
+ + ≥
Khi nào đẳng thức xảy ra?
-------------------------------Hết--------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh.............................................. Số báo danh..........................................
Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn
28. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số 3
y x 3x 2= − + .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: cos3x cos2x cosx 1 0.+ − − =
2. Giải phương trình: ( )2
2x 1 x 3x 1 0 x .− + − + = ∈
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:
1 2
x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1
d : , d : .
2 1 1 1 2 1
− + − − − +
= = = =
− −
1. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1.
2. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân: ( )
1
2x
0
I x 2 e dx.= −∫
2. Chứng minh rằng với mọi a 0> , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
x y
e e ln(1 x) ln(1 y)
y x a.
⎧ − = + − +⎪
⎨
− =⎪⎩
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2
x y 2x 2y 1 0+ − − + = và
đường thẳng d: x y 3 0.− + = Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có
bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
2. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A,
4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4
học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2
x x x x 2x
2 4.2 2 4 0.+ −
− − + =
2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các
đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
----------------------------- Hết -----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ............................................................. số báo danh.....................................................
29. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
2x
y .
x 1
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác
OAB có diện tích bằng
1
.
4
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
x x
sin cos 3 cos x 2.
2 2
⎛ ⎞
+ + =⎜ ⎟
⎝ ⎠
2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
3 3
3 3
1 1
x y 5
x y
1 1
x y 15m 10.
x y
⎧
+ + + =⎪
⎪
⎨
⎪ + + + = −
⎪⎩
Câu III. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) ( )A 1;4;2 ,B 1;2;4− và đường thẳng
x 1 y 2 z
: .
1 1 2
− +
Δ = =
−
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt
phẳng ( )OAB .
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho 2 2
MA MB+ nhỏ nhất.
Câu IV. (2 điểm)
1. Tính tích phân:
e
3 2
1
I x ln xdx.= ∫
2. Cho a b 0.≥ > Chứng minh rằng:
b a
a b
a b
1 1
2 2 .
2 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ ≤ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Tìm hệ số của 5
x trong khai triển thành đa thức của: ( ) ( )5 102
x 1 2x x 1 3x .− + +
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) ( )2 2
C : x 1 y 2 9− + + = và đường thẳng
d :3x 4y m 0.− + =
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA,PB tới ( )C
(A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình: ( )x x
2 2 x
1
log 4 15.2 27 2log 0.
4.2 3
+ + + =
−
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, 0
ABC BAD 90 ,= = BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh
bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng
minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( )SCD .
---------------------------Hết---------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………Số báo danh: ……………………………….
30. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số 3 2
y x 3x 4 (1).= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k 3> − ) đều cắt đồ
thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình 2sinx (1 cos2x) sin2x 1 2cosx.+ + = +
2. Giải hệ phương trình
2 2
xy x y x 2y
x 2y y x 1 2x 2y
⎧ + + = −⎪
⎨
− − = −⎪⎩
(x, y ).∈
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3).
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
2
3
1
lnx
I dx.
x
= ∫
2. Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức 2 2
(x y)(1 xy)
P .
(1 x) (1 y)
− −
=
+ +
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức 1 3 2n 1
2n 2n 2nC C ... C 2048−
+ + + = ( k
nC là số tổ hợp
chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : 2
y 16x= và điểm A(1;4). Hai điểm
phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc o
BAC 90 .= Chứng minh rằng
đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
1
2
x 3x 2
log 0.
x
− +
≥
2. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên
AA' a 2.= Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.
...........................Hết...........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:.............................................
ĐỀ CHÍNH THỨC
31. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số 4 2
(3 2) 3y x m x= − + + m mC mcó đồ thị là là tham số.( ),
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 0.m =
2. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.1y = − ( mC )
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 3cos5 2sin3 cos2 sin 0.x x x x− − =
2. Giải hệ phương trình 2
2
( 1) 3 0
( , ).5
( ) 1 0
x x y
x y
x y
x
+ + − =⎧
⎪
∈⎨
+ − + =⎪⎩
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
3
1
.
1x
dx
I
e
=
−∫
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại. ' ' 'ABC A B C ABC , , ' 2 , ' 3 .B AB a AA a A C a= = = Gọi M
là trung điểm của đoạn thẳng ' ',A C I là giao điểm của và Tính theo thể tích khối tứ diện và
khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (
AM ' .A C a IABC
A ).IBC
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm ,x y thay đổi và thoả mãn 1.x y+ = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức 2 2
(4 3 )(4 3 ) 25 .S x y y x xy= + + +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Ox cho tam giác có là trung điểm của cạnh Đường trung
tuyến và đường cao qua đỉnh lần lượt có phương trình là
y ABC (2;0)M .AB
A 7 2 3 0x y− − = và Viết phương
trình đường thẳng
6 4 0.x y− − =
.AC
2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho các điểm và mặt phẳng
Xác định toạ độ điểm
Oxyz (2;1;0), (1;2;2), (1;1;0)A B C
( ): 20 0.P x y z+ + − = D thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng CD song song
với mặt phẳng (
AB
).P
Câu VII.a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ ,Ox tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn điều kiện |y z (3 4 ) | 2.z i− − =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường tròn .Oxy 2 2
( ): ( 1) 1C x y− + = Gọi là tâm của Xác định
toạ độ điểm
I ( ).C
M thuộc sao cho( )C IMO = 30 .
2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳngOxyz
2 2
:
1 1 1
x y+ −
Δ = =
−
z
m
và mặt phẳng
Viết phương trình đường thẳng nằm trong ( sao cho d cắt và vuông góc với
đường thẳng
( ): 2 3 4 0.P x y z+ − + = d )P
.Δ
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số để đường thẳngm 2y x= − + cắt đồ thị hàm số
2
1x x
y
x
+ −
= tại hai điểm phân
biệt sao cho trung điểm của đoạn thẳng thuộc trục tung.,A B AB
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
32. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số .4 2
6y x x= − − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
1
6
y x= − .
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình sin 2 cos2 3sin cos 1 0.x x x x− + − − =
2. Giải phương trình
3 3
2 2 2 2 4
4 2 4 2 4x x x x x x+ + + + + −
+ = + (x ∈ R).
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
1
3
2 ln
e
dI x x
x
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫ x .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình
chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH =
4
AC
. Gọi CM là đường
cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2
4 21 3 1y x x x x= − + + − − + + 0 .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn
ngoại tiếp là I(−2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = 2 và z2
là số thuần ảo.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên Δ. Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành
bằng AH.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:
3x t
y t
z t
= +⎧
⎪
=⎨
⎪ =⎩
và Δ2:
2 1
2 1 2
x y− −
= =
z
. Xác
định tọa độ điểm M thuộc Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến Δ2 bằng 1.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2 2
4 2 0
2log ( 2) log 0
x x y
x
⎧ − + + =⎪
⎨
y− − =⎪⎩
(x, y ∈ R).
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................
33. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
= ⋅
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng
cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
sin 2 2cos sin 1
0.
tan 3
x x x
x
+ − −
=
+
2. Giải phương trình ( ) ( )2
2 1
2
log 8 log 1 1 2 0 ( ).x x x− + + + − − = ∈x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
4
0
4 1
d .
2 1 2
x
I x
x
−
=
+ +∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a;
mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2 3a và Tính thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
30 .SBC =
Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
3 2
2
2 ( 2)
( , ).
1 2
x y x xy m
x y
x x y m
⎧ − + + =⎪
∈⎨
+ − = −⎪⎩
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(– 4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường
thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d:
1 3
2 1 2
x y z+ −
= =
−
⋅
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: z – (2 + 3i) z = 1 – 9i.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C): x2
+ y2
– 2x + 4y – 5 = 0. Viết
phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 3
:
2 4 1
x y− −
Δ = =
z
và mặt phẳng
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và
tiếp xúc với mặt phẳng (P).
( ): 2 2 0.P x y z− + =
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
2 3
1
x x
y
x
+ +
=
+
3
trên
đoạn [0; 2].
----------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
34. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 22 2
2(3 1) (1),
3 3
y x mx m x= − − − + m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1.m =
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị 1x và 2x sao cho 1 2 1 22( ) 1.x x x x+ + =
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin3 cos3 sin cos 2 cos2 .x x x x+ − + = x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 2 2 2
2 0
( , ).
2 2 0
xy x
x y
x x y x y xy y
+ − =⎧⎪
∈⎨
− + + − − =⎪⎩
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
4
0
(1 sin 2 )d .I x x= +∫ x
')
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, tam giác vuông cân,
. Tính thể tích của khối tứ diện và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng(
. ' ' ' 'ABCD A B C D 'A AC
'AC a= ' 'ABBC BCD theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực ,x y thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2
( 4) ( 4) 2 32.x y xy− + − + ≤
3 3
3( 1)( 2).A x y xy x y= + + − + −
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC
và AD lần lượt có phương trình là và3x y+ = 0 4 0;x y− + = đường thẳng BD đi qua điểm ( )1
;1 .
3
M −
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và
điểm Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
( ): 2 2 10 0P x y z+ − + =
(2;1;3).I
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn
2(1 2 )
(2 ) 7 8 .
1
i
i z i
i
+
+ + =
+
+ Tìm môđun của số phức 1 .w z i= + +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Viết phương
trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho
: 2 3 0.d x y− + =
2.AB CD= =
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1
:
2 1 1
x y
d
− +
= =
−
z
và hai
điểm Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.(1; 1;2),A − (2; 1;0).B −
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình 2
3(1 ) 5 0z i z i+ + + = trên tập hợp các số phức.
---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:....................................................................; Số báo danh: ..............................................
www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
www.MATHVN.com