Tài liệu là đề kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học 2013-2014 môn Toán lớp 10 của Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương. Đề thi gồm các câu hỏi về tập hợp, phương trình, hình học và các bài toán liên quan đến đồ thị và tọa độ. Nó bao gồm phần riêng cho học sinh chọn giữa chương trình chuẩn và nâng cao.

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2013-2014
Môn thi: TOÁN- Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 20/12/2012
Câu 1: (1đ)
Cho các tập hợp:
A = {x ∈ R | x < 5} và B = {x ∈ R | −3 ≤ x ≤ 7}
Tìm A ∩ B; A ∪ B
Câu 2: (2,0 điểm)
1.Tìm giao điểm đường thẳng (d ) : y = 3 x − 2 và parabol ( P ) : y = 2 x 2 − 4 x + 1 .
2. Xác định hàm số : y = ax 2 + bx + c , biết đồ thị của nó đi qua ba điểm
A(0;2), B(1;0 ), C (− 1;6 ) .
Câu 3: (2đ)
Giải các phương trình
2x
5x + 3
a/
+
=1
x−3 x+3
b/
2 x 2 + x + 1 = 2 − 3x
Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(− 1;−1), B(− 1;−4 ), C (3;−4) .
1)Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.
2)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Tính chu vi và diện tích của tam giác
ABC
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (học sinh chọn một trong hai phần sau )
I) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a (2,0 điểm)
−2 x + 3 y = −4
1) Không dùng máy tính gỉai hệ phương trình. 
 3x − 5 y = 5
a b
c
 1 1 1
2) Với mọi a, b, c > 0 Chứng minh:
+ +
≥ 2 + − 
bc ca ab
a b c
Câu 6a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 1), B(4, 2). Tìm tọa độ điểm M sao cho:
(
)
AM = 2 và AB; AM = 1350
II) Theo chương trình nâng cao
Câu 5b (2,0 điểm)
(m + 1) x − y = m + 2
1) Xác định m để hệ 
có nghiệm là (2; yo)
mx − (m + 1) y = −2
2) Tìm điều kiện của tham số m để pt :(m-1)x2 – 4x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Câu 6b (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A nhọn ; D và E là 2 điểm nằm ngoài tam giác sao cho ABD và ACE
vuông cân tại A .M là trung điểm BC .Chứng minh AM ⊥ DE .
____________________ HẾT______________________

2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM
A = {x ∈ R | x < 5}
A = (− ∞;5)
B = {x ∈ R | −3 ≤ x ≤ 7}
B = [− 3;7]
A ∩ B = [− 3;5)
A ∪ B = (− ∞;7]
Câu 1
(1,0 đ)
0.25
0.25
0.25
0.25
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt:
Câu 2
1
2 x 2 − 4 x + 1 = 3x − 2
1.0đ
0.25
0.25
x = 3
⇔ 2x − 7 x + 3 = 0 ⇔ 
x = 1
2

y = 7
⇔
y = − 1
2

2
0.25
1
2
1
2
Vậy giao điểm cần tìm: (3;7 ),  ;− 
0.25
Hàm số qua ba điểm A, B, C nên ta có:
2
1.0đ c = 2
c = 2


a + b + c = 0 ⇔ a + b = −2
a − b + c = 6
a − b = 4


a = 1

2
b = −3 . vậy: : y = x − 3 x + 2
c = 2

CÂU 3
1(đ)
a/
2x 5x + 3
+
= 1 (*)
x −3 x +3
ĐK : x ≠ ±3
(*) ⇔ 2 x( x + 3) + (5 x + 3).( x − 3) = x 2 − 9
⇔ 6x2 − 6x = 0
 x = 1 ( n)
⇔
 x = 0 ( n)
2 − 3 x ≥ 0
2 x 2 + x + 1 = 2 − 3x ⇔  2
2
4(x + x + 1) = (2 − 3x )
2

x ≤
⇔
3
4(x 2 + x + 1) = 4 − 12 x + 9 x 2

b/
0.25x2
0.25x2
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

3. 2

x ≤
⇔
3
5 x 2 − 16 x = 0

2

x ≤ 3

⇔   x = 0 ( n)

16
 x =
(l )
5

Câu 4
1
1.0đ
AB = (0;3),
0 −3
≠
4 −3
0.25
0.25
0.25
AC = (4;−3)
0.25
⇒ AB, AC không cùng phương ⇒ A, B, C không thẳng hàng
0.25
Vậy ba điểm A,B,C lập thành một tam giác.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
AB = 3, AC = 5, BC = 4
2
1.0đ Ta có: AB 2 + BC 2 = 25 = AC 2 ⇒ ∆ABC vuông tại B.
Chu vi tam giác: 3+5+4=12
S ABC =
Câu 5a
1)(1,0đ)
2)(1,0 đ)
1
AB.BC = 6
2
 −6 x + 9 y = −12
HPT ⇔ 
 6 x − 10 y = 10
 − y = −2
⇔
 −2 x + 3 y = −4
y=2

⇔
 −2 x + 6 = −4
x = 5
⇔
y = 2
a b
c
 1 1 1
+ +
≥ 2 + − 
bc ca ab
a b c
 1 1 1
⇔ a 2 + b 2 + c 2 ≥ 2abc  + − 
a b c
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
(1)
0.25đ
⇔ a 2 + b 2 + c 2 − 2bc − 2ac + 2ab ≥ 0
⇔ (a + b − c ) 2 ≥ 0 : đúng nên (1) đúng
Đẳng thức xãy ra ⇔ a + b = c
Câu 6a:
(1,0 đ)
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Gọi M( x; y )
AB = (1;1)
AM = ( x − 3; y − 1)
AM = 2 ⇔ ( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 = 4
( AB; AM ) = 1350 ⇔
(1)
x − 3 + y −1
2
=−
⇔ x = 2 − y Thế vào (1)
2
1 + 1. 4
0.25đ
0.25đ

4. ⇔ (2 − y − 3)2 + ( y − 1) 2 = 4
0.25đ
 y =1
x =1
⇔
⇒
 y = −1  x = 3
Vậy có hai điểm M1(1; 1) và M2(-1; 3)
1)
Hệ có nghiệm là (2; yo )
 2m + 2 − yo = m + 2
⇔
 2m − (m + 1) yo = −2
0.25
 yo = m (1)
⇔
2m − (m + 1) yo = −2 (2)
Thế yo = m vào (2) ta được : m2- m – 2 = 0
Câu 5b(2đ)
0.25
Vậy m = - 1 ; m = 2
2)
0.25
0.25
2
(m-1)x – 4x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
 4 − 3(m − 1) > 0
⇔
m − 1 ≠ 0
7

m <
⇔
3
m ≠ 1

0.5
0.5
Câu 6b(1đ)
0.25
2 AM DE = ( AB + AC )( AE − AD)
= AB AE − AB AD + AC AE − AC AD
= AB AE − AC AD (vì AB ⊥ AD và AC ⊥ AE )
= AB.AE.cos(90o +A) – AC.AD.cos(90o +A)
= 0 (vì AB.AE = AC.AD)
Vậy : AM ⊥ DE
0.25
0.25
0.25