Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS, THPT
QUANG TRUNG NGUYỄN HUỆ
(Đề kiểm tra gồm 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 7 – 3 9
x x
= - b) 2
( 2) 2( 4) ( 4)( 2)
x x x x
+ + - = - -
c) ( 3)(2 1) 0
x x
- + = d) 2
1 1 16
1 1 1
x x
x x x
+ -
- =
- + -
Câu 2 (1,5 điểm). Giải các bất phương trình sau:
a) 8 2 7 1
x x
+ < - b) 2
( 1) ( 3)
x x x
- < +
Câu 3 (1,5 điểm). Một cái sân hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2( )
m và có chu vi
là 20( )
m .
a) Tính chiều dài và chiều rộng của sân.
b) Người ta dùng loại gạch hình vuông có cạnh là 40( )
cm để lát hết cái sân đó. Biết giá
tiền mỗi viên gạch là 20.000 đồng. Hỏi người ta phải trả bao nhiêu tiền gạch?
Câu 4 (1,0 điểm). Người ta cần làm một hồ cá bằng kính có chiều dài 1,2( )
m , chiều rộng
0,6( )
m và chiều cao 0,8( )
m . Biết rằng cần đổ đầy nước vào 80% thể tích bể. Tính lượng nước
cần dùng?
Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn ( )
AB AC
< . Đường cao BE và CF cắt nhau tại
H . Chứng minh rằng:
a) ABE ACF
V V
∽ .
b) AEF ABC
V V
∽ .
c) FAC FHB
V V
∽ .
------------------ HẾT ------------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

2. Trang 2
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: TOÁN 8
ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1. Giải các phương trình sau:
a) 7 – 3 9
x x
= - b) 2
( 2) 2( 4) ( 4)( 2)
x x x x
+ + - = - -
c) ( 3)(2 1) 0
x x
- + = d) 2
1 1 16
1 1 1
x x
x x x
+ -
- =
- + -
3,0 điểm
a) 7 – 3 9 2 2 1
x x x x
= - Û - = Û = - . Vậy { }
1
S = - . 0,75 điểm
b) 2 2 2
( 2) 2( 4) ( 4)( 2) 6 4 6 8
x x x x x x x x
+ + - = - - Û + - = - +
12 12 1
x x
Û = Û = . Vậy {}
1
S = .
0,75 điểm
c)
3
3 0
( 3)(2 1) 0 1
2 1 0
2
x
x
x x
x x
é =
é - = ê
ê ê
- + = Û Û -
ê ê
+ = =
ê
ë ê
ë
. Vậy
1
;3
2
S
ì ü
ï ï
-
ï ï
= í ý
ï ï
ï ï
î þ
. 0,75 điểm
d) 2
1 1 16
(1)
1 1 1
x x
x x x
+ -
- =
- + -
. ĐK: 1
x ¹ ± .
2 2
( 1) ( 1) 16
(1)
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x
x x x x x x
+ -
Û - =
- + - + - +
2 2
( 1) ( 1) 16 4 16 4
x x x x
Û + - - = Û = Û = (nhận). Vậy { }
4
S = .
0,75 điểm
Câu 2. Giải các bất phương trình sau:
a) 8 2 7 1
x x
+ < - b) 2
( 1) ( 3)
x x x
- < +
1,5 điểm
a) 8 2 7 1 3
x x x
+ < - Û < - . Vậy { }
3
S x x
= Î < -
¡ . 0,75 điểm
b) 2 2 2 1
( 1) ( 3) 2 1 3 5 1
5
x x x x x x x x x
- < + Û - + < + Û - < - Û > .
Vậy
1
5
S x x
ì ü
ï ï
ï ï
= Î >
í ý
ï ï
ï ï
î þ
¡ .
0,75 điểm

3. Trang 3
Câu 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một cái sân hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2( )
m và có chu vi là
20( )
m .
a) Tính chiều dài và chiều rộng của sân.
b) Người ta dùng loại gạch hình vuông có cạnh là 40( )
cm để lát hết cái sân đó.
Biết giá tiền mỗi viên gạch là 20.000 đồng. Hỏi người ta phải trả bao nhiêu
tiền gạch?
1,5 điểm
a) Gọi chiều rộng của sân là x ( 0)
x > . Theo đề, chiều dài của sân là 2
x + .
Chu vi sân là 20( )
m nên ta có phương trình: 2. ( 2) 20 (*)
x x
é ù
+ + =
ê ú
ë û
.
Giải phương trình (*) ta được: 4( )
x m
= .
Vậy chiều rộng sân là 9( )
m , chiều dài sân là 6( )
m .
0,75 điểm
b) Diện tích sân: 2
6.4 24( )
S m
= = .
Diện tích 1 viên gạch: 2 2
0, 4 0,16( )
S m
¢= = .
Số gạch cần dùng:
24
150
0,16
S
S
= =
¢
(viên).
Số tiền cần trả: 150.20000 3.000.000
T = = (đồng).
0,75 điểm
Câu 4. Người ta cần làm một hồ cá bằng kính có chiều dài 1,2( )
m , chiều rộng
0,6( )
m và chiều cao 0,8( )
m . Biết rằng cần đổ đầy nước vào 80% thể tíchbể. Tính
lượng nước cần dùng?
1,0 điểm
Thể tích hồ cá: 3
. . 1,2.0,6.0, 8 0,576( )
V a bc m
= = = .
Thể tích nước cần dùng: 3
0, 8. 0, 8.0,576 0, 4608( ) 460, 8
V V m
¢= = = = (lít).
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 5. Cho tam giác ABC nhọn ( )
AB AC
< . Đường cao BE và CF cắt nhau tại
H . Chứng minh rằng:
a) ABE ACF
V V
∽ .
b) FAC FHB
V V
∽
3,0 điểm

4. Trang 4
c) AEF ABC
V V
∽ .
(Hình vẽ)
a) Chứng minh: ABE ACF
V V
∽ .
Xét ABE
V vuông tại E và ACF
V vuông tại F ta có: µ
A chung.
Suy ra: ABE ACF
V V
∽ (góc nhọn).
1,0 điểm
b) Chứng minh: FAC FHB
V V
∽
Xét FAC
V vuông tại F và FHB
V vuông tại F ta có: · ·
ACF HBF
= (vì
ABE ACF
V V
∽ )
Suy ra: FAC FHB
V V
∽ (góc nhọn).
1,0 điểm
c) Chứng minh: AEF ABC
V V
∽
Vì ABE ACF
V V
∽ nên:
AB AE
AC AF
= , từ đó suy ra:
AE AF
AB AC
= .
Xét AEF
V và ABC
V ta có:
AE AF
AB AC
= và µ
A chung.
Suy ra: AEF ABC
V V
∽ (cạnh – góc – cạnh).
1,0 điểm