Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. 8m
10m
C
B
A
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT
NGUYỄN TRI PHƯƠNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – LỚP 7
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
Câu 1. (2.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của 20 học sinh lớp 7A được ghi lại
như sau:
10 5 6 8 9 7 8 9 7 8
5 7 8 10 7 6 5 7 6 6
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số?
b) Tính trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?
Câu 2. (1.5 điểm) Cho đơn thức :  
2
2 2 3
1
6 .
2
M x y x y
 
   
 
a) Thu gọn M.
b) Tính giá trị của biểu thức M tại x = 1; y = -1.
Câu 3. (2.0 điểm) Cho hai đa thức sau:
  2 4 3
1
2 5 3
3
f x x x x x
     và   3 4 2
2
3 2 10
3
g x x x x x
    
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x.
b) Tính f(x) + g(x); tính f(x) – g(x).
Câu 4. (1.0 điểm) Giá trị x = 1,
1
3
x  có phải là nghiệm của biểu thức
2
3 4 1
A x x
   .
Câu 5. (1.0 điểm) Cần đặt chân một chiếc thang dài 10 m cách chân
bước tường một khoảng bao nhiêu mét để đỉnh thang chạm đỉnh
tường (như hình vẽ), biết chiều cao của bức tường là 8m.
Câu 6. (2.5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia đối của tia
CA lấy điểm D sao cho CD = CA, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.
a) Chứng minh: ABC = DEC.
b) Vẽ AH  BC tại H, Vẽ DK  CE tại K. Chứng minh: AH = DK.
c) Chứng minh: AB + AE > 2AC.
---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên giám thị: ….………………………… Chữ ký: ………………

2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT
NGUYỄN TRI PHƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: Toán Lớp 7
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
Câu Đáp Án Điểm
1 c) Dấu hiệu ở đây là gì ? Lập bảng tần số ?
Dấu hiệu là: Điểm kiểm tra một tiết môn toán của 20 học sinh lớp 7A
Bảng tần số:
Giá trị (x) Tần số (n) Tích x.n
5
6
7
8
9
10
3
4
5
4
2
2
15
24
35
32
18
20
N=20 Tổng: 144
d) Tính trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu ?
- Trung bình cộng:
144
7,2
20
T
X
N
  
- Mốt của dấu hiệu: 0 7
M 
0,5
1.0
0,25
0,25
2 a) Thu gọn
 
2
2 2 3
4 4 3
7 5
1
6 .
2
1
36 .
2
18
M x y x y
M x y x y
M x y
 
   
 


b) Tính giá trị của biểu thức M tại x = 1; y = -1
Thay x = 1; y = -1 vào biểu thức:
0,5
0,5

3.    
7 5
7 5
18 18 1 1 18
M x y
    
0,5
3 c) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x

  2 4 3
1
2 5 3
3
f x x x x x
    
  4 3 2
1
3 2 5
3
f x x x x x
     

  3 4 2
2
3 2 10
3
g x x x x x
    
  4 3 2
2
3 2 10
3
g x x x x x
    
d) Tính f(x) + g(x) ; tính f(x) – g(x)
 
 
4 3 2
4 3 2
1
3 2 5
3
2
3 2 10
3
f x x x x x
g x x x x x
     
    
    3 2
6 5
f x g x x x
   
 
 
4 3 2
4 3 2
1
3 2 5
3
2
3 2 10
3
f x x x x x
g x x x x x
     
    
    4 2
1
2 4 15
3
f x g x x x x
     
0,5
0,5
0,5
0,5
4
Thay x = 1, vào biểu thức 2
3 4 1
A x x
   , ta được  
2
3.1 4. 1 1 0
A    
nên x=1 là nghiệm của biểu thức đã cho
Thay x = 1/3, vào biểu thức 2
3 4 1
A x x
   , ta được
2
1 1
3. 4. 1 0
3 3
A
   
   
   
   
nên x=1/3 là nghiệm của biểu thức đã cho
0.5
0,5

4. 5
Áp dụng định lý Pytago vào  vuông ABC
2 2 2
2 2 2
2
10 8
36
6
AC AB BC
BC
BC
BC
 
 


Vậy Cần đặt chân một chiếc thang cách chân bước tường 6 (m)
0,25
0,5
0,25
6
a) Chứng minh: ∆ABC = ∆DEC
Xét ∆ABC và ∆DEC
Ta có: AC = CD và BC = CE (gt)
góc C1=góc C2 (đối đỉnh)
Vậy ∆ABC = ∆DEC (c-g-c)
b) Chứng minh: AH = DK
Xét ∆AHC tại H và ∆DKC ⊥ tại K
Ta có: AC=CD
góc C1=góc C2
Vậy ∆AHC ∆DKC (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó DK = AH (2 cạnh tương ứng)
c) Chứng minh: AB + AE > 2AC
Xét ∆AED có ED + AE > AD (bất đẳng thức trong tam giác
Mà
2
AB ED
AD AC





Do đó: AB + AE > 2AC
0,25
0,25
0,25
0,25
0.5
0.5
0,5