‫فيما سبق :‬

‫درست إيجاد )ق.م.أ( لمجموعة من وحيدات الحد .‬
‫وال ن :‬
‫ أستعمل خاصية التوزيع لتحليل كثيرة حدود .‬‫ أحل معادل ت تربيعية على الصورة:‬‫أ س2 + ب س = 0‬
‫تحليل كثيرة حدود‬
‫التحليل بتجميع الحدود‬
‫خاصية الضرب الصفري‬
‫لماذا؟‬
‫تحدد أجرة مخزن حسب مساحته. ويمكن تمثيل‬
‫مساحة المخزن م = 6.1ض2 + 6ض، حيث‬
‫تمثل ض عرض المخزن بالمتار، ويمكننا‬
‫استعمال التحليل إلى العوامل وخاصية الضرب‬
‫الصفري ليجاد أبعاد المخزن الممكنة .‬
‫استعمال خاصية التوزيع في التحليل: استعملت‬
‫خاصية التوزيع في الفصل السابق لضرب‬
‫وحيدة حد في كثيرة حدود كما في المثال التي:‬
‫5ع )4ع + 7( = 5ع )4ع( + 5ع )7(‬
‫= 02ع2 + 53ع‬
‫ويمكنكل الفادةل منل ذلكل فيل العملل عكسيال ‬
‫ ً‬
‫للتعبيرل عنل كثيرةل الحدودل بصورةل حاصلل ‬
‫ضربل عاملين:ل وحيدةل حد،ل وكثيرةل الحدودل .‬
‫6.1ض2 + 6ض = 6.1ض )ض( + 6 )ض( =‬
‫ض )6.1ض + 6(‬
‫كذلك 5ع )4ع + 7( يمثل تحليل ثنائية الحد‬
‫02ع2 + 53ع. ويشتمل تحليل كثيرة الحدود‬
‫تحليلها إلى عواملها الولية .‬
‫استعمال خاصية التوزيع في‬
‫التحليل‬
‫مثـــــال 1 :‬
‫استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرا ت الحدود التية:‬
‫أ( 72ص2 + 81ص‬
‫أوجدل )ق.م.أ(ل لجميعل الحدودل .‬
‫72ص2 = 3 × 3 × 3 × ص × ص‬
‫81ص = 2 × 3 × 3 × ص‬

‫حلل كل حد‬

‫ضع دائرة حول العوامل المشتركة‬

‫)ق.م.أ( = 3 × 3 × ص = 9ص‬
‫اكتب كل حد على صورة حاصل ضرب )ق.م.أ( في باقي‬
‫العوامل. واستعمل خاصية التوزيع لخراج )ق.م.أ( .‬
‫72ص2 + 81ص = 9ص )3ص( + 9ص )2(‬
‫أعد كتابة كل حد باستعمال )ق.م.أ‬
‫= 9ص )3ص + 2(‬
‫خاصية التوزيع‬
‫ب( -4أ2 ب – 8أ ب2 + 2أ ب‬
‫-4أ2 ب = -1 × 2 × 2 × أ × أ × ب‬

‫حلل كل حد‬

‫8أ ب2 = -1 × 2 × 2 × 2 × أ × ب × ب‬‫2أ ب = 2 × أ × ب‬
‫ضع دائرة حول العوامل المشتركة‬
‫)ع.م.أ( = 2 × أ × ب = 2أ ب‬
‫4أ2 ب – 8أ ب2 + 2أ ب = 2أ ب )-2أ( – 2أ ب )4ب( +‬‫2أ ب )1( أعد كتابة كل حد باستعمال )ع.م.أ(‬

‫= 2أ ب )-2أ – 4ب + 1(‬

‫خاصية التوزيع‬
‫1أ( 51و – 3ف‬

‫3)5 و - ف(‬
‫تسمى الطريقة التي تستعمل فيها خاصية‬
‫ُ‬
‫التوزيع لتحليل كثيرة حدود تتكون من‬
‫أربعة حدود أو أكثر التحليل بتجميع‬
‫الحدود؛ لن الحدود تجمع بطريقة معينة ثم‬
‫يحلل كل تجميع، ثم تطبق خاصية التوزيع‬
‫لخراج عامل مشترك .‬
‫مفهوم أساسي: التحليل بتجميع الحدود‬
‫التعبير اللفظي: يمكن تحليل كثيرة الحدود بتجميع‬
‫الحدود، إذا توافرت جميع الشروط التية:‬
‫ تتكون كثيرة الحدود من أربعة حدود أو أكثر .‬‫ يوجد للحدود التي يمكن تجميعها معا عوامل مشتركة .‬‫ ً‬
‫ يوجد عاملن مشتركان متساويان أو أن‬‫أحدهما نظير جمعي للرخر .‬
‫الرموز:‬
‫أ س + ب س + أ ص + ب ص = )أ س + ب س(‬
‫+ )أ ص + ب ص(‬
‫= س )أ + ب( + ص )أ + ب(‬
‫= )س + ص( )أ + ب(‬
‫التحليل بتجميع الحلول‬
‫2‬
‫حلل: 4ك ر + 8ر + 3ك + 6 .‬
‫4ك ر + 8 ر + 3 ك + 6‬

‫العبارة الصلية‬

‫= )4ك ر + 8ر( + )3ك + 6(‬
‫جمع الحدود ذات العوامل المشتركة‬
‫= 4ر )ك + 2( + 3 )ك + 2(‬
‫حلل كل تجميع بإخراج )ع.م.أ(‬
‫= )4ر + 3( )ك + 2(‬
‫خاصية التوزيع‬
‫حلل كال من كثيرات الحدود التية‬
‫م ً‬

‫2أ( رن + 5ن – ر – 5‬
‫) ر + 5( ) ن ـــ 1 (‬
‫من المفيد معرفة متى تكون إحدى ثنائيتي‬
‫الحد نظيرا جمعيا للخرى. فمثال 6 – أ = -1‬
‫م ً‬
‫م ً‬
‫م ً‬
‫)أ – 6(‬
‫التحليل بتجميع الحدود ) العوامل نظائر جمعية (‬
‫3‬
‫حلل: 2م ك – 21م + 24 – 7ك .‬
‫2م ك – 21م + 24 – 7ك‬

‫العبارة الصلية‬

‫= )2م ك – 21م( + )24 – 7م(‬
‫جمع الحدود ذات العوامل المشتركة‬
‫= 2م )ك – 6( + 7 )6 – ك(‬
‫حلل كل تجميع بإخراج )ع.م.أ(‬
‫6 – ك = -1 )ك – 6(‬
‫= 2م )ك – 6( – 7 )ك – 6(‬
‫خاصية التجميع‬
‫= )2م – 7( )ك – 6(‬
‫خاصية التوزيع‬
‫حلل كال من كثيرات الحدود التية‬
‫م ً‬

‫3أ( جـ – 2جـ د + 8د – 4‬
‫)- جـ + 4( ) 2د -1 (‬
‫إرشادات للدراسة‬
‫تحقق‬
‫تحقق من صحة التحليل بضرب‬
‫العوام الناتجة بعضها في بعض‬
‫للحصول على العبارة الصلية.‬
‫حل المعادل ت بالتحليل: يمكن حل بعض‬
‫المعادل ت بالتحليل .‬
‫انظر إلى الجمل اليتية: 3)0(= 0 0)2 – 2( = 0‬
‫-213 )0( = 0 0 )52.0( = 0‬

‫لحظ أن أحد العاملين على اللقل في كل حالة‬
‫يساوي صفرا. ويتبين هذه المثلة خاصية‬
‫.ً‬
‫الضرب الصفري .‬
‫مفهوم أساسي: خاصية الضرب الصفري‬

‫التعبير اللفظي: إذا كان حاصل ضرب عاملين‬
‫يساوي صفرا ، فيجب أن يكون أحدهما على اللقل‬
‫.ً‬
‫صفرا .‬
‫.ً‬
‫الرموز:‬
‫لي عددين حقيقين أ ، ب ، إذا كان أ ب = 0 ، فإن أ =‬
‫0 ، أو ب = 0 ، أو أن كليهما يساوي صفرا.‬
‫.ً‬
‫سبق أن يتعلمت أن حل المعادلة أو جذرها هو أي‬
‫لقيمة للمتغير يتجعلها صحيحة .‬
‫حل المعادل ت :‬
‫4‬
‫أ( )2د + 6( )3د – 51( = 0‬
‫)2د + 6( )3د – 51( = 0‬

‫المعادلة الصلية‬

‫2د + 6 = 0أو 3د – 51 = 0 خاصية الضرب الصفري‬
‫حل كل معادلة‬
‫3د = 51‬
‫2د = -6‬
‫د = -3‬

‫د=5‬

‫اقسم‬
‫ب ( جـ2 = 3جـ‬
‫جـ2 = 3جـ‬

‫المعادلة الصلية‬

‫جـ2 – 3جـ = 0اطرح 3جـ من كل طرف للحصول على‬
‫صفر في أحد طرفي المعادلة‬
‫جـ )جـ – 3( = 0‬
‫حلل باستعمال )ع.م.أ( للحصول على الصورة أ ب = 0‬

‫جـ = 0 أو جـ – 3 = 0‬
‫جـ = 3‬

‫خاصية الضرب الصفري‬
‫حل كل معادلة‬
‫يتحقق: عوض عن د بكل من -3 ، 5 في المعادلة الصلية .‬
‫)2د + 6( )3د – 51( = 0‬

‫)2د + 6( )3د – 51( = 0‬

‫]2 )-3( + 6[ ]3 )-3( – 51[ = 0 ]2 )5( + 6[ ]3 )5( – 51[ = 0‬

‫)-6 + 6( )-9 – 51( = 0‬
‫)0( )-42( = 0‬
‫0=0‬

‫)01 + 6( )51 – 51( = 0‬

‫61 )0( = 0‬
‫0=0‬
‫الجذران هما 0، 3‬
‫تحقق بتعويض كل من صفر، 3 بدل من جـ .‬
‫م ً‬
‫4أ( 3ن)ن+2( =0‬
‫الحـــــــل‬

‫ن= 0، -2‬
‫4ب( 8ب2 – 04ب = 0‬
‫ب=0 ، 5‬
‫تنبيه‬
‫قيمة غير معروفة‬
‫قد نجد أنه من الهسهل حل معادلة بقسمة كل‬
‫طرف منها على متغير. وبما أن قيمة المتغير‬
‫غير معروفة، لذا قد تقسم في هذه الحالة على‬
‫صفر، والقسمة على صفرغير معروفة.‬
‫من واقع الحياة : اهستعمال التحليل‬
‫5‬
‫رمي السهم: يمكن تمثيل ارتفاع سهم ع بالمتار‬
‫بالمعادلة ع = -5ن2 + 02ن، حيث ن الزمن بالثواني.‬
‫إذا أهمل ارتفاع رامي السهام، بعد كم ثانية يصل السهم‬
‫إلى الرض بعد إطلقه؟‬
‫عندما يصل السهم إلى الرض ع = 0‬
‫ع = -5ن2 + 02ن‬

‫المعادلة الصلية‬

‫0 = -5ن2 + 02ن‬

‫عوض عن ع = 0‬

‫0 = 5ن )-ن + 4(‬

‫حلل بإخراج )ع.م.أ(‬

‫5ن = 0 أو - ن + 4 = 0‬
‫ن = 0 أو‬

‫- ن = -4‬

‫خاصية الضرب الصفري‬
‫خاصية الضرب الصفري‬

‫ن=4‬
‫يصل السهم إلى الرض بعد إطلقه ب 4 ثوان .‬
‫5( قفز الارانب: يمكن تمثيل قفزة الارانب بالمعادلة‬
‫ع = 5.2ن – 5ن2؛ حيث تمثل ع اارتفاع القفزة‬
‫بالمتر، ون الزمن بالثواني. أوجد قيمة ن عندما ع‬
‫= صفرا .‬
‫ ً‬

‫ن= 5,0 ، 0‬
‫الربط مع الحياة‬
‫يتطلب رمي السهم أو الرمي‬
‫بالقوس تركيزا عاليا ومهارة ودقة‬
‫في التصويب لضمان إصابة‬
‫الهدف.‬
‫تأكد:‬
‫استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود التية :‬

‫2( 41جـ2 + 2جـ‬
‫2جـ)7جـ+1(‬
‫تأكد:‬
‫استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود التية :‬

‫5( س ص – 7س + 7ص – 94‬
‫)س+7()ص-7(‬
‫تأكد:‬
‫استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود التية :‬

‫7( 3ك )ك + 01( = 0‬
‫ك= 0، -01‬
‫تأكد:‬
‫استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود التية :‬

‫31( 2 ك2 + 4ك‬
‫الحـــــــــــل‬

‫2ك)ك+2(‬
‫استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود التية :‬

‫81( هـ ل – هـ2 + 5ل – 01‬
‫)هـ+5()ل-2(‬
‫حل المعادلت التالية :‬
‫53( ب2 = -3ب‬
‫ب= 0، -3‬
‫انتهى الدرس‬

استعمال خاصية التوزيع

  • 2.
    ‫فيما سبق :‬ ‫درستإيجاد )ق.م.أ( لمجموعة من وحيدات الحد .‬
  • 3.
    ‫وال ن :‬ ‫أستعمل خاصية التوزيع لتحليل كثيرة حدود .‬‫ أحل معادل ت تربيعية على الصورة:‬‫أ س2 + ب س = 0‬
  • 4.
    ‫تحليل كثيرة حدود‬ ‫التحليلبتجميع الحدود‬ ‫خاصية الضرب الصفري‬
  • 5.
    ‫لماذا؟‬ ‫تحدد أجرة مخزنحسب مساحته. ويمكن تمثيل‬ ‫مساحة المخزن م = 6.1ض2 + 6ض، حيث‬ ‫تمثل ض عرض المخزن بالمتار، ويمكننا‬ ‫استعمال التحليل إلى العوامل وخاصية الضرب‬ ‫الصفري ليجاد أبعاد المخزن الممكنة .‬
  • 6.
    ‫استعمال خاصية التوزيعفي التحليل: استعملت‬ ‫خاصية التوزيع في الفصل السابق لضرب‬ ‫وحيدة حد في كثيرة حدود كما في المثال التي:‬ ‫5ع )4ع + 7( = 5ع )4ع( + 5ع )7(‬ ‫= 02ع2 + 53ع‬
  • 7.
    ‫ويمكنكل الفادةل منلذلكل فيل العملل عكسيال ‬ ‫ ً‬ ‫للتعبيرل عنل كثيرةل الحدودل بصورةل حاصلل ‬ ‫ضربل عاملين:ل وحيدةل حد،ل وكثيرةل الحدودل .‬ ‫6.1ض2 + 6ض = 6.1ض )ض( + 6 )ض( =‬ ‫ض )6.1ض + 6(‬
  • 8.
    ‫كذلك 5ع )4ع+ 7( يمثل تحليل ثنائية الحد‬ ‫02ع2 + 53ع. ويشتمل تحليل كثيرة الحدود‬ ‫تحليلها إلى عواملها الولية .‬
  • 9.
    ‫استعمال خاصية التوزيعفي‬ ‫التحليل‬ ‫مثـــــال 1 :‬
  • 10.
    ‫استعمل خاصية التوزيعلتحليل كل من كثيرا ت الحدود التية:‬ ‫أ( 72ص2 + 81ص‬ ‫أوجدل )ق.م.أ(ل لجميعل الحدودل .‬ ‫72ص2 = 3 × 3 × 3 × ص × ص‬ ‫81ص = 2 × 3 × 3 × ص‬ ‫حلل كل حد‬ ‫ضع دائرة حول العوامل المشتركة‬ ‫)ق.م.أ( = 3 × 3 × ص = 9ص‬
  • 11.
    ‫اكتب كل حدعلى صورة حاصل ضرب )ق.م.أ( في باقي‬ ‫العوامل. واستعمل خاصية التوزيع لخراج )ق.م.أ( .‬ ‫72ص2 + 81ص = 9ص )3ص( + 9ص )2(‬ ‫أعد كتابة كل حد باستعمال )ق.م.أ‬ ‫= 9ص )3ص + 2(‬ ‫خاصية التوزيع‬
  • 12.
    ‫ب( -4أ2 ب– 8أ ب2 + 2أ ب‬ ‫-4أ2 ب = -1 × 2 × 2 × أ × أ × ب‬ ‫حلل كل حد‬ ‫8أ ب2 = -1 × 2 × 2 × 2 × أ × ب × ب‬‫2أ ب = 2 × أ × ب‬ ‫ضع دائرة حول العوامل المشتركة‬ ‫)ع.م.أ( = 2 × أ × ب = 2أ ب‬ ‫4أ2 ب – 8أ ب2 + 2أ ب = 2أ ب )-2أ( – 2أ ب )4ب( +‬‫2أ ب )1( أعد كتابة كل حد باستعمال )ع.م.أ(‬ ‫= 2أ ب )-2أ – 4ب + 1(‬ ‫خاصية التوزيع‬
  • 13.
    ‫1أ( 51و –3ف‬ ‫3)5 و - ف(‬
  • 14.
    ‫تسمى الطريقة التيتستعمل فيها خاصية‬ ‫ُ‬ ‫التوزيع لتحليل كثيرة حدود تتكون من‬ ‫أربعة حدود أو أكثر التحليل بتجميع‬ ‫الحدود؛ لن الحدود تجمع بطريقة معينة ثم‬ ‫يحلل كل تجميع، ثم تطبق خاصية التوزيع‬ ‫لخراج عامل مشترك .‬
  • 15.
    ‫مفهوم أساسي: التحليلبتجميع الحدود‬ ‫التعبير اللفظي: يمكن تحليل كثيرة الحدود بتجميع‬ ‫الحدود، إذا توافرت جميع الشروط التية:‬ ‫ تتكون كثيرة الحدود من أربعة حدود أو أكثر .‬‫ يوجد للحدود التي يمكن تجميعها معا عوامل مشتركة .‬‫ ً‬ ‫ يوجد عاملن مشتركان متساويان أو أن‬‫أحدهما نظير جمعي للرخر .‬
  • 16.
    ‫الرموز:‬ ‫أ س +ب س + أ ص + ب ص = )أ س + ب س(‬ ‫+ )أ ص + ب ص(‬ ‫= س )أ + ب( + ص )أ + ب(‬ ‫= )س + ص( )أ + ب(‬
  • 17.
    ‫التحليل بتجميع الحلول‬ ‫2‬ ‫حلل:4ك ر + 8ر + 3ك + 6 .‬ ‫4ك ر + 8 ر + 3 ك + 6‬ ‫العبارة الصلية‬ ‫= )4ك ر + 8ر( + )3ك + 6(‬ ‫جمع الحدود ذات العوامل المشتركة‬ ‫= 4ر )ك + 2( + 3 )ك + 2(‬ ‫حلل كل تجميع بإخراج )ع.م.أ(‬
  • 18.
    ‫= )4ر +3( )ك + 2(‬ ‫خاصية التوزيع‬
  • 19.
    ‫حلل كال منكثيرات الحدود التية‬ ‫م ً‬ ‫2أ( رن + 5ن – ر – 5‬ ‫) ر + 5( ) ن ـــ 1 (‬
  • 20.
    ‫من المفيد معرفةمتى تكون إحدى ثنائيتي‬ ‫الحد نظيرا جمعيا للخرى. فمثال 6 – أ = -1‬ ‫م ً‬ ‫م ً‬ ‫م ً‬ ‫)أ – 6(‬
  • 21.
    ‫التحليل بتجميع الحدود) العوامل نظائر جمعية (‬ ‫3‬ ‫حلل: 2م ك – 21م + 24 – 7ك .‬ ‫2م ك – 21م + 24 – 7ك‬ ‫العبارة الصلية‬ ‫= )2م ك – 21م( + )24 – 7م(‬ ‫جمع الحدود ذات العوامل المشتركة‬ ‫= 2م )ك – 6( + 7 )6 – ك(‬ ‫حلل كل تجميع بإخراج )ع.م.أ(‬
  • 22.
    ‫6 – ك= -1 )ك – 6(‬ ‫= 2م )ك – 6( – 7 )ك – 6(‬ ‫خاصية التجميع‬ ‫= )2م – 7( )ك – 6(‬ ‫خاصية التوزيع‬
  • 23.
    ‫حلل كال منكثيرات الحدود التية‬ ‫م ً‬ ‫3أ( جـ – 2جـ د + 8د – 4‬ ‫)- جـ + 4( ) 2د -1 (‬
  • 24.
    ‫إرشادات للدراسة‬ ‫تحقق‬ ‫تحقق منصحة التحليل بضرب‬ ‫العوام الناتجة بعضها في بعض‬ ‫للحصول على العبارة الصلية.‬
  • 25.
    ‫حل المعادل تبالتحليل: يمكن حل بعض‬ ‫المعادل ت بالتحليل .‬ ‫انظر إلى الجمل اليتية: 3)0(= 0 0)2 – 2( = 0‬ ‫-213 )0( = 0 0 )52.0( = 0‬ ‫لحظ أن أحد العاملين على اللقل في كل حالة‬ ‫يساوي صفرا. ويتبين هذه المثلة خاصية‬ ‫.ً‬ ‫الضرب الصفري .‬
  • 26.
    ‫مفهوم أساسي: خاصيةالضرب الصفري‬ ‫التعبير اللفظي: إذا كان حاصل ضرب عاملين‬ ‫يساوي صفرا ، فيجب أن يكون أحدهما على اللقل‬ ‫.ً‬ ‫صفرا .‬ ‫.ً‬
  • 27.
    ‫الرموز:‬ ‫لي عددين حقيقينأ ، ب ، إذا كان أ ب = 0 ، فإن أ =‬ ‫0 ، أو ب = 0 ، أو أن كليهما يساوي صفرا.‬ ‫.ً‬ ‫سبق أن يتعلمت أن حل المعادلة أو جذرها هو أي‬ ‫لقيمة للمتغير يتجعلها صحيحة .‬
  • 28.
    ‫حل المعادل ت:‬ ‫4‬ ‫أ( )2د + 6( )3د – 51( = 0‬ ‫)2د + 6( )3د – 51( = 0‬ ‫المعادلة الصلية‬ ‫2د + 6 = 0أو 3د – 51 = 0 خاصية الضرب الصفري‬ ‫حل كل معادلة‬ ‫3د = 51‬ ‫2د = -6‬ ‫د = -3‬ ‫د=5‬ ‫اقسم‬
  • 29.
    ‫ب ( جـ2= 3جـ‬ ‫جـ2 = 3جـ‬ ‫المعادلة الصلية‬ ‫جـ2 – 3جـ = 0اطرح 3جـ من كل طرف للحصول على‬ ‫صفر في أحد طرفي المعادلة‬ ‫جـ )جـ – 3( = 0‬ ‫حلل باستعمال )ع.م.أ( للحصول على الصورة أ ب = 0‬ ‫جـ = 0 أو جـ – 3 = 0‬ ‫جـ = 3‬ ‫خاصية الضرب الصفري‬ ‫حل كل معادلة‬
  • 30.
    ‫يتحقق: عوض عند بكل من -3 ، 5 في المعادلة الصلية .‬ ‫)2د + 6( )3د – 51( = 0‬ ‫)2د + 6( )3د – 51( = 0‬ ‫]2 )-3( + 6[ ]3 )-3( – 51[ = 0 ]2 )5( + 6[ ]3 )5( – 51[ = 0‬ ‫)-6 + 6( )-9 – 51( = 0‬ ‫)0( )-42( = 0‬ ‫0=0‬ ‫)01 + 6( )51 – 51( = 0‬ ‫61 )0( = 0‬ ‫0=0‬
  • 31.
    ‫الجذران هما 0،3‬ ‫تحقق بتعويض كل من صفر، 3 بدل من جـ .‬ ‫م ً‬
  • 32.
  • 33.
    ‫4ب( 8ب2 –04ب = 0‬ ‫ب=0 ، 5‬
  • 34.
    ‫تنبيه‬ ‫قيمة غير معروفة‬ ‫قدنجد أنه من الهسهل حل معادلة بقسمة كل‬ ‫طرف منها على متغير. وبما أن قيمة المتغير‬ ‫غير معروفة، لذا قد تقسم في هذه الحالة على‬ ‫صفر، والقسمة على صفرغير معروفة.‬
  • 35.
    ‫من واقع الحياة: اهستعمال التحليل‬ ‫5‬ ‫رمي السهم: يمكن تمثيل ارتفاع سهم ع بالمتار‬ ‫بالمعادلة ع = -5ن2 + 02ن، حيث ن الزمن بالثواني.‬ ‫إذا أهمل ارتفاع رامي السهام، بعد كم ثانية يصل السهم‬ ‫إلى الرض بعد إطلقه؟‬ ‫عندما يصل السهم إلى الرض ع = 0‬
  • 36.
    ‫ع = -5ن2+ 02ن‬ ‫المعادلة الصلية‬ ‫0 = -5ن2 + 02ن‬ ‫عوض عن ع = 0‬ ‫0 = 5ن )-ن + 4(‬ ‫حلل بإخراج )ع.م.أ(‬ ‫5ن = 0 أو - ن + 4 = 0‬ ‫ن = 0 أو‬ ‫- ن = -4‬ ‫خاصية الضرب الصفري‬ ‫خاصية الضرب الصفري‬ ‫ن=4‬ ‫يصل السهم إلى الرض بعد إطلقه ب 4 ثوان .‬
  • 37.
    ‫5( قفز الارانب:يمكن تمثيل قفزة الارانب بالمعادلة‬ ‫ع = 5.2ن – 5ن2؛ حيث تمثل ع اارتفاع القفزة‬ ‫بالمتر، ون الزمن بالثواني. أوجد قيمة ن عندما ع‬ ‫= صفرا .‬ ‫ ً‬ ‫ن= 5,0 ، 0‬
  • 38.
    ‫الربط مع الحياة‬ ‫يتطلبرمي السهم أو الرمي‬ ‫بالقوس تركيزا عاليا ومهارة ودقة‬ ‫في التصويب لضمان إصابة‬ ‫الهدف.‬
  • 39.
    ‫تأكد:‬ ‫استعمل خاصية التوزيعلتحليل كل من كثيرات الحدود التية :‬ ‫2( 41جـ2 + 2جـ‬ ‫2جـ)7جـ+1(‬
  • 40.
    ‫تأكد:‬ ‫استعمل خاصية التوزيعلتحليل كل من كثيرات الحدود التية :‬ ‫5( س ص – 7س + 7ص – 94‬ ‫)س+7()ص-7(‬
  • 41.
    ‫تأكد:‬ ‫استعمل خاصية التوزيعلتحليل كل من كثيرات الحدود التية :‬ ‫7( 3ك )ك + 01( = 0‬ ‫ك= 0، -01‬
  • 42.
    ‫تأكد:‬ ‫استعمل خاصية التوزيعلتحليل كل من كثيرات الحدود التية :‬ ‫31( 2 ك2 + 4ك‬ ‫الحـــــــــــل‬ ‫2ك)ك+2(‬
  • 43.
    ‫استعمل خاصية التوزيعلتحليل كل من كثيرات الحدود التية :‬ ‫81( هـ ل – هـ2 + 5ل – 01‬ ‫)هـ+5()ل-2(‬
  • 44.
    ‫حل المعادلت التالية:‬ ‫53( ب2 = -3ب‬ ‫ب= 0، -3‬
  • 45.