Dokumen ini menjelaskan tentang diskriminan dalam persamaan kuadrat, yang menentukan jenis akar persamaan tersebut. Jika diskriminan (d) lebih dari, sama dengan, atau kurang dari nol, maka menghasilkan dua akar nyata berbeda, akar kembar, atau tidak ada akar nyata. Selain itu, terdapat contoh perhitungan untuk diskriminan dan kondisi nilai p agar persamaan kuadrat memiliki sifat tertentu.

1. JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Diskrimina dan Jenis-jenis Persamaan Kuadrat
Diskriminan (D) adalah:
D = b 2 − 4ac
Diskriminan dapat menentukan jenis-jenis akar kuadrat, yaitu:
1.Jika D>0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlinan.
a. Jika D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya rasional
b. Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya irasional
Contoh:
x 2 + 2x − 3 = 0
D = b 2 − 4ac
D = (2) 2 − 4(1)(−3)
= 4 + 12
= 16
Karena D=16>0 dan berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua
akarnya berlainan.

2. x2 + 2x − 3 = 0
⇔ ( x + 3)( x − 1) = 0
⇔ x = −3 atau x = 1
Contoh:
x 2 + 2x − 5 = 0
D = b 2 − 4ac
= 2 2 − 4(1)(−5)
= 4 + 20 = 24
Karena D=24>0 tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya irasional

3. x + 2x − 5 = 0
2
2( −1 ± 6 )
− 2 ± (2) 2 − 4.1(−5) x1.2 =
x1.2 = 2
2.1
x1.2 = −1 ± 6
− 2 ± 4 + 20
x1.2 =
2 Jadi akar-akarnya adalah:
− 2 ± 24 x = −1+ 6 atau x = −1− 6
x1.2 =
2
−2±2 6
x1.2 =
2

4. 2. Jika D=0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama ( akar kembar )
Contoh:
1 2
x + 2x + 4 = 0
4
D = b − 4ac = 2 2 − 4( 1 )(4) = 4 − 4 = 0
2
. 4
Karena D=0, maka kedua akarnya kembar
1 2
x + 2x + 4 = 0
4 ×4
Jadi akar akarnya adalah:
x = −4 atau x = −4
x + 8 x + 16 = 0
2
( x + 4)( x + 4) = 0

5. 3. Jika D<0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akr real,
atau kedua akarnya tidak real ( imaginer ).
Contoh:
2x2 + 4x + 3 = 0
D = b 2 − 4ac = 4 2 − 4(2)(3) = 16 − 24 = −8
Karena D=-8<0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai
akar-akar real (akar-akarnya imaginer).
2x2 + 4x + 3 = 0 − 4+ −8 − 4− −8
x1.2 = x1.2 =
4 4
− 4 ± 4 2 − 4.2(3)
x1.2 = Jadi akar akarnya adalah:
2.2
− 4+ −8 − 4− −8
x= atau x=
4
− 4 ± 16 − 24 4
x1.2 =
4

6. Pengertian Bilangan Imaginer
Akar pangkat dua dari bilangan negative adalah bilangan imaginer.
Satuan imaginer didefinisikan sebagai
i = −1
maka setiap bilangan imaginer dapat dinyatakan dalam satuan imaginer i
Contoh:
− 4 = (−1)(4) = (−1) × 4 = 2i
− 27 = (−1)(27) = (−1) × 27 = 3 3i

7. Menghitung Koefisien Persamaan Kuadrat Yang Akar-akarnya
Memiliki Ciri-ciri Sifat Tertentu
Contoh:
Diketahui persamaan kuadrat x + 2 px + (2 p + 3) = 0
2
a.Carilah diskriminan persamaan kuadrat tersebut!
b. Tentukan nilai atau batas nilai p agar persamaan kuadrat tesebut:
•Mempunyai dua akar yang berbeda
• Mempunyai dua akar sama (akar kembar)
•Tidak mempunyai akar-akar real
Jawab
a. D = b 2 − 4ac
= (2 p ) 2 − 4(1)(2 p + 3) = 4 p 2 − 8 p − 12

8. b. nilai p agar persamaan kuadrat tesebut:
•Mempunyai dua akar yang berbeda • Mempunyai dua akar sama (akar kembar)
D>0 D=0
4 p 2 − 8 p − 12 > 0 4 p 2 − 8 p − 12 = 0
p2 − 2 p − 3 > 0 p2 − 2 p − 3 = 0
( p + 1)( p − 3) > 0 ( p + 1)( p − 3) = 0
p < −1 atau p>3 p = −1 atau p =3
•Tidak mempunyai akar-akar real
D<0
4 p 2 − 8 p − 12 < 0 −1 < p < 3
p2 − 2 p − 3 < 0
( p + 1)( p − 3) < 0