1. JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Diskrimina dan Jenis-jenis Persamaan Kuadrat
Diskriminan (D) adalah:
D = b 2 − 4ac
Diskriminan dapat menentukan jenis-jenis akar kuadrat, yaitu:
1.Jika D>0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlinan.
a. Jika D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya rasional
b. Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya irasional
Contoh:
x 2 + 2x − 3 = 0
D = b 2 − 4ac
D = (2) 2 − 4(1)(−3)
= 4 + 12
= 16
Karena D=16>0 dan berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua
akarnya berlainan.

2. x2 + 2x − 3 = 0
⇔ ( x + 3)( x − 1) = 0
⇔ x = −3 atau x = 1
Contoh:
x 2 + 2x − 5 = 0
D = b 2 − 4ac
= 2 2 − 4(1)(−5)
= 4 + 20 = 24
Karena D=24>0 tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya irasional

3. x + 2x − 5 = 0
2
2( −1 ± 6 )
− 2 ± (2) 2 − 4.1(−5) x1.2 =
x1.2 = 2
2.1
x1.2 = −1 ± 6
− 2 ± 4 + 20
x1.2 =
2 Jadi akar-akarnya adalah:
− 2 ± 24 x = −1+ 6 atau x = −1− 6
x1.2 =
2
−2±2 6
x1.2 =
2

4. 2. Jika D=0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama ( akar kembar )
Contoh:
1 2
x + 2x + 4 = 0
4
D = b − 4ac = 2 2 − 4( 1 )(4) = 4 − 4 = 0
2
. 4
Karena D=0, maka kedua akarnya kembar
1 2
x + 2x + 4 = 0
4 ×4
Jadi akar akarnya adalah:
x = −4 atau x = −4
x + 8 x + 16 = 0
2
( x + 4)( x + 4) = 0

5. 3. Jika D<0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akr real,
atau kedua akarnya tidak real ( imaginer ).
Contoh:
2x2 + 4x + 3 = 0
D = b 2 − 4ac = 4 2 − 4(2)(3) = 16 − 24 = −8
Karena D=-8<0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai
akar-akar real (akar-akarnya imaginer).
2x2 + 4x + 3 = 0 − 4+ −8 − 4− −8
x1.2 = x1.2 =
4 4
− 4 ± 4 2 − 4.2(3)
x1.2 = Jadi akar akarnya adalah:
2.2
− 4+ −8 − 4− −8
x= atau x=
4
− 4 ± 16 − 24 4
x1.2 =
4

6. Pengertian Bilangan Imaginer
Akar pangkat dua dari bilangan negative adalah bilangan imaginer.
Satuan imaginer didefinisikan sebagai
i = −1
maka setiap bilangan imaginer dapat dinyatakan dalam satuan imaginer i
Contoh:
− 4 = (−1)(4) = (−1) × 4 = 2i
− 27 = (−1)(27) = (−1) × 27 = 3 3i

7. Menghitung Koefisien Persamaan Kuadrat Yang Akar-akarnya
Memiliki Ciri-ciri Sifat Tertentu
Contoh:
Diketahui persamaan kuadrat x + 2 px + (2 p + 3) = 0
2
a.Carilah diskriminan persamaan kuadrat tersebut!
b. Tentukan nilai atau batas nilai p agar persamaan kuadrat tesebut:
•Mempunyai dua akar yang berbeda
• Mempunyai dua akar sama (akar kembar)
•Tidak mempunyai akar-akar real
Jawab
a. D = b 2 − 4ac
= (2 p ) 2 − 4(1)(2 p + 3) = 4 p 2 − 8 p − 12

8. b. nilai p agar persamaan kuadrat tesebut:
•Mempunyai dua akar yang berbeda • Mempunyai dua akar sama (akar kembar)
D>0 D=0
4 p 2 − 8 p − 12 > 0 4 p 2 − 8 p − 12 = 0
p2 − 2 p − 3 > 0 p2 − 2 p − 3 = 0
( p + 1)( p − 3) > 0 ( p + 1)( p − 3) = 0
p < −1 atau p>3 p = −1 atau p =3
•Tidak mempunyai akar-akar real
D<0
4 p 2 − 8 p − 12 < 0 −1 < p < 3
p2 − 2 p − 3 < 0
( p + 1)( p − 3) < 0