تناقش الوثيقة خصائص المثلثات المتشابهة، حيث تتطابق النسب بين الأضلاع وزوايا المثلثات المتناظرة. يُظهر الوثيقة أمثلة توضح كيفية تحديد التناسب بين المثلثات والقيام بالحسابات اللازمة لتحقيق ذلك. تشمل المعلومات أيضًا شروط التماثل والاختلاف في الزوايا بين المثلثات.

1. ‫المتشابهة‬ ‫المثلثات‬
: ‫المثلثات‬ ‫تتشابه‬
‫متناسبة‬ ‫المتناظرة‬ ‫أضلهعهما‬ ‫وقياسات‬ ، ‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫زواياهما‬ ‫قياسات‬ ‫كانت‬ ‫جاذا‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
1‫المتشابهين‬ ‫المثلثين‬ ‫تحديد‬ (:
) ‫مثال‬1‫ص‬ : (145
‫ص‬ ‫فهمك‬ ‫من‬ ‫تحقق‬145:
1‫كان‬ ‫اذا‬ ‫ما‬ ‫حدد‬ (‫ق‬ ‫فيه‬ ‫الذي‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬>= ‫أ‬68‫ق‬ ،>‫يشابه‬ ‫جـ‬‫ق‬ ‫حيث‬ ‫ف‬ ‫هـ‬ ‫د‬>‫ق‬ = ‫هـ‬>= ‫ف‬54‫اجابتك‬ ‫وبرر‬
= ‫جـ‬ + ‫ب‬ + ‫أ‬180
68= ‫جـ‬ + ‫ب‬ +180
= ‫جـ‬ + ‫ب‬180‫ــ‬68
= ‫جـ‬ + ‫ب‬112= ‫ب‬56= ‫جـ‬ ،56
= ‫ف‬ + ‫هـ‬ + ‫د‬180
54+54= ‫د‬ +180
= ‫د‬180‫ــ‬108
= ‫د‬72
‫ـ‬ ‫متطابقة‬ ‫غير‬ ‫المتناظرة‬ ‫الزوايا‬ ‫لن‬ ‫متشابهان‬ ‫غير‬ ‫المثلثان‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
2‫المتشابهين‬ ‫المثلثين‬ ‫تحديد‬ (:
‫مثال‬2‫ص‬ :146
‫ص‬ : ‫فهمك‬ ‫من‬ ‫تحقق‬146
2‫كان‬ ‫اذا‬ ‫ما‬ ‫حدد‬ (= ‫ب‬ ‫أ‬ ‫فيه‬ ‫والذي‬ ‫جـ‬ ‫أب‬6= ‫جـ‬ ‫ب‬ ،16= ‫جـ‬ ‫أ‬ ،20‫يشابه‬= ‫ك‬ ‫ع‬ ‫حيث‬ ‫ل‬ ‫ك‬ ‫ع‬3= ‫ل‬ ‫ك‬ ،8= ‫ل‬ ‫ع‬ ،9
: ‫اجابتك‬ ‫وفسر‬
‫ب‬ ‫أ‬=‫جـ‬ ‫ب‬=‫جـ‬ ‫أ‬
‫ل‬ ‫ع‬ ‫ل‬ ‫ك‬ ‫ك‬ ‫ع‬
6=16=20
389
‫متناسبة‬ ‫غير‬ ‫المتناظرة‬ ‫ا‬ ‫الضلع‬ ‫لن‬ ‫متشابهان‬ ‫غير‬ ‫المثلثان‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫أ‬= ‫جـ‬ + ‫ب‬ +180
40+90= ‫جـ‬ +180
= ‫جـ‬180‫ــ‬130=50
= ‫ع‬ + ‫ص‬ + ‫س‬180
50+90= ‫س‬ +180
= ‫س‬180‫ــ‬140=40
‫متطابقة‬ ‫المتناظرة‬ ‫الزوايا‬ ‫لن‬ ‫متشابهان‬ ‫المثلثان‬ ‫اذن‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
8=4،16=4،12=4
243
‫متناسبة‬ ‫المتناظرة‬ ‫الضلع‬ ‫لن‬ ‫متشابهان‬ ‫المثلثان‬
‫هعلي‬ ‫نجل ء‬ ‫المعلمة‬
‫أ‬
‫ج‬
68
‫د‬
‫ه‬ ‫ف‬
‫ب‬
5454
‫أ‬
‫ب‬ ‫ج‬
6
16
20
‫ع‬
‫ل‬
‫ك‬
3
8
9
‫أ‬
‫ج‬
9090
40
50
‫س‬
‫ص‬
‫ع‬
‫ب‬
4
2
3
8
16
12