Downloaded 20 times
المعادلات التربيعية
- 1. 4-7 المعادل ت التربيعية: أس2 + ب س + جـ = 0
- 2. فيما سبق: درست تحليليثليثية حدود على الصورة س2 + ب س + جـ
- 3. أحلل يثليثيةحدود على الصورة: أ س2 + ب س + جـ- أحل معادل ت على الصورة: أ س2 + ب س + جـ = 0
- 5. لماذا؟ يمكن تمثيل مسارالرجوحة في مدينة اللعاب بالعبارة 5ن2 – 2ن + 03؛ حيث ن زمن الحركة. وتحليل هذه العبارة إلى عواملها الولية يساعد المسؤول عن التشغيل على معرفة الوقت الذي تستغرقه أرجحتها في المرة الولى .
- 6. تحليل أ س+ ب س + جـ: حللت في الدرس السابق عبارا ت تربيعية على الصورة: أ س2 + ب س + جـ، أ = 1 .
- 7. ستطبق في هذاالدرس طرق تحليل عبارا ت تربيعية فيها أل يساوي صفر على الشكل المجاور بعدا المستطيل المكون من بطاقا ت الجبر )س + 1(، )2س + 3( وهما عامل 2س2 + 5س + 3، يمكنك استعمال طريقة التحليل بتجميع الحدود لتحليل هذه العبارة .
- 8. الخطوة 1: طبقالقاعدة: 2س2 + 5س + 3 = 2س2 + م س + ن س + 3 . الخطوة 2: أوجد عددين ناتج ضربهما 2*3 = 6 ومجموعهما 5 . عوامل العدد 6 مجموع العاملين 1،6 7 2،3 5
- 9. الخطوة 3: استعملالتجميع ليجاد العوامل . 2س2 + 5س + 3 = 2س2 + م س + ن س + 3 اكتب القاعدة م = 2، ن = 3 = 2س 2 + 2 س + 3 س + 3 = )2س2 + 2س( + )3س + 3( جمع الحدود ذا ت العوامل المشتركة= م + ن، جـ = م ن
- 10. = 2س )س+ 1( + 3 )س + 1( حلل كل تجمع بإخراج )ع.م.أ( = )2س + 3( )س + 1( )س + 1( عامل مشترك إذن 2س2 + 5س + 3 = )2س + 3( )س + 1(
- 11. مفهوم أساسي: تحليلأ س2 + ب س + جـ التعبير اللفظي: لتحليل يثليثية حدود على الصورة أس2 + ب س + جـ، أوجد عددين صحيحين م، ن مجموعهما يساوي ب وناتج ضربهما أ جـ، يثم اكتب أس2 + ب س + جـ على الصورة أس2 + م س + ن س + جـ، يثم حلل بتجميع الحدود .
- 12. مثال: 5س2 – 31س+ 6 = 5س2 – 01س – 3س + 6 م = -01، ن = -3 = 5س )س – 2( + )-3( )س – 2( = )5س – 3( )س – 2(
- 13. إرشادات للدراسة العامل المشتركالبكبر ابحث عن العامل المشترك البكبر لحدود بكثيرة الحدود قبل تحليلها.
- 14. تحليل اس2 +ب س + جـ 1 أ( 7س2 + 92س + 4 حلل كل يثليثية حدود فيما يأتي: في يثليثية الحدود أعل،ه، أ = 7، ب = 92، جـ = 4. أوجد عددين ناتج ضربهما 7×4 = 82، ومجموعهما 92. كون قائمة بأزواج من عوامل العدد 82، وابحث عن العاملين اللذين مجموعهما 92 . عوامل العدد 82 مجموع العاملين 1،82 92
- 15. العوامل الصحيحة 1،82 7س2 + 92س + 4 = 7س2 + م س + ن س + 4 استخدم القاعدة = 7س2 + 1س + 82س + 4 م = 1، ن = 82 = )7س2 + 1س( + )82س + 4( تجميع الحدود ذات العوامل المشتركة = س )7س + 1( + 4 )7س + 1( حلل بإخراج )ع.م.أ( = )س + 4( )7س + 1( )7س + 1( عامل مشترك
- 16. ب( 3س2 +51س + 81 )ع.م.أ( للحدود 3س2، 51س، 81 هو 3. حلل بإخراج العامل 3 . 3س2 + 51س + 81 = 3 )س2 + 5س + 6( خاصية التوزيع = 3 )س + 3( )س + 2( أوجد عاملين للعدد 6 مجموعهما
- 17. 1أ( 5س2 +31س + 6 )5س+3()س+2(
- 18. تحليل اس2 +ب س + جـ 2 حلل كثيرة الحدود 3س2 – 71س + 02 في يثليثية الحدود أعل،ه أ = 3، ب = -71، جـ = 02. وبما أن ب سالبة، فإن م + ن ستكون سالبة أيضا، وبما أن جـ موجبة، ،ً فإن م ن ستكون موجبة . لتحديد م، ن كون قائمة العوامل السالبة ل أج = 06 وابحث عن العاملين اللذين مجموعهما -71 . عوامل العدد 06 مجموع العاملين 2، -033، -024، -51-5، -21 233291-71
- 19. 3س2 – 71س+ 02= 3س2 – 21س + 5س + 02 م = -21، ن = -5 = )3س2 – 21س( + )-5س + 02( تجمع الحدود ذات العوامل المشتركة = 3س )س – 4( + )-5( )س – 4( حلل كل تجمع بإخراج )ع.م.أ( = )3س – 5( )س – 4( خاصية التوزيع
- 20. 2أ( 2ن2 –ن – 1 )ن-1()2ن+1(
- 21. ُتمسمى كثيرة الحدودالتي ل يمكن ُ تمسمى كثيرة الحدود التي ل يمكن كتابتها على صورة ناتج ضرب كتابتها على صورة ناتج ضرب كثيرتي حدود بمعاملت صحيحة كثيرتي حدود بمعاملت صحيحة كثيرة حدود أولية .. كثيرة حدود أولية
- 22. تحديد كثيرة الحدلوداللولية : 3 حلل العبارة: 4س2 – 3س + 5 إن أمكن. وإذا لم يكن ذلك ممكنا باستعمال العداد الصحيحة، فاكتب "أولية" . ً في يثليثية الحدود المسابقة أ = 4، ب = -3، جـ = 5 وبما أن ب سالبة، م + ن سالبة. وبما أن جـ موجبة فإن م ن موجبة. وعليه يكون كل من م، ن سالبا، كون قائمة ً بأزواج عوامل العدد 02. وابحث عن العاملين اللذين مجموعهما – 3 .
- 23. عوامل العدد 02 مجموعالعاملين -02، -1 -12 -4 ، - 5 -9 -2، -01 -21
- 24. 3أ( 4ر2 –ر + 7 ألولية
- 25. حل معادلت بالتحليل:تمثل المعادلة ل = -5 ن2 + ع ن + ل ارتفاع جمسم مقذوف لعلى، حيث تمثل ل الرتفاع بالمتر، و ن الزمن بالثواني، و ع المسرعة البتدائية م/ يثانية، ل الرتفاع البتدائي بالمتر . ويمكن حل هذه المعادلة التي على الصورة أس2 + ب س + جـ = 0 بالتحليل واستعمال خاصية الضرب الصفري .
- 26. حل المعادل تبالتحليل الى العوامل : 4 حياة برية: افترض أن فهدا يقفز نحو فريمسته، بمسرعة ً ابتدائية رأسية مقدارها 11 مترا/ يثانية. فكم يبقى الفهد في ً الهواء قبل وصوله إلى فريمسته التي ترتفع عن الرض 2 متر؟ ل = -5ن2 + ع ن + ل 0 معادلة الرتفاع 2 = -5ن2 + 11ن + 0 عوض ل = 2 0 = -5ن2 + 11ن – 2 اطرح 2 من كل الطرفين
- 27. اضرب كل الطرفينفي -1 0 = )5ن – 1( )ن – 2( 5ن = 1 أو 5ن = 1 ن=2 ن=2 حلل خاصية الضرب الصفري حل كل معادلة 1 ن= 5 الجابتان 1 ، 2 يثانية، يحتاج الفهد إلى 1 5 يثانية 5 للوصول إلى ارتفاع 2 م في أيثناء صعوده، وإلى يثانيتين في الهواء للوصول إلى الفريمسة .
- 28. الربط مع الحياة الفهدهو أسرع حيوان في العالم إذا تبلغ سرعته 211كلم ساعة، ويمكن أن تصل سرعته من صفر إلى 46 كلم ساعة في 3خطوات واسعة خل ل ثوان فقط.
- 29. 5( فيزياء: قذفشخص كرة إلى اللعلى من سطح بناية ارتفالعها 02 م. والمعادلة ع = -5ن2 + 61ن + 02 تمثل ارتفاع الكرة ع بالمتار بعد ن ثانية. فإذا سقطت الكرة لعلى شرفة ارتفالعها 4 م لعن الرض، فكم ثانية بقيت الكرة في الهواء؟ 4ثوان
- 30. تنبيه إشارة السالب حافظ على)العدد – 1( معامل س2، الذي م إخراجه خل ل التحليل، أو أضراب كل الطرفين في -1 بدل من ذلك.
- 31. تأكد: حلل كل كثيرةحدود فيما يأتي، وإذا لم يكن ذلك ممكنا باستعمال اللعداد الصحيحة فاكتب "أولية" : ً 2( 5س2 – 3س + 4 أولية
- 32. تأكد: حل كل معادلةمما يأتي، وتحقق من صحة الحل 4( 2س 2 + 9 س + 9 = 0 س= -3، -3 2
- 33. حلل كل كثيرةحدود فيما يأتي، وإذا لم يكن ذلك ممكنا باستعمال اللعداد الصحيحة فاكتب "أولية" : ً 01( 2س2 – 3س – 9 )2س+3()س-3(
- 34. حلل كل كثيرةحدود فيما يأتي، وإذا لم يكن ذلك ممكنا باستعمال اللعداد الصحيحة فاكتب "أولية" : ً 21( 2س2 + 3س + 6 أولية
- 35.