Recommended
More Related Content
Featured
Featured (20)
Numerical 2.pdf
- 1. 1
- 2. 2
- 3. 3 على قادرا الطالب يكون المحاضرة نهاية عند : .1 قيم عن بالبحث وذلك المعادالت جذور إيجاد x من جدا قريبة أي يمكن ما أصغر الصفر . .2 الفترةفي اتراملمن عدد لالشتقاق القابلة املعادلة رجذولعز طريقةمعرفة a,b . .3 املنحنى تقاطع نقطةإليجاد البيانية الطريقة فهم f(x) السينات رمحو مع . .4 املعادلة جذر إليجاد التحليلية الطريقة استخداممعرفة .
- 4. 4 مثال 2 : احسب النسبة المئوية للخطأ في الكمية y = 𝟓𝟑𝟒+𝟕𝐱2 𝟔 اذا كانت 𝐱 = 𝟔𝟏.𝟏 𝟕 مستخدما ألة حاسبة ذات سعة تخزين قدرتها أربع خانات عشرية ولكنها ت قوم بتقريب الرقم الخامس طبقا لقواعد التقريب العادية . الحل سنحسب الكمية y خطوة خطوة : 8.728571429 = 𝟖.𝟕𝟐𝟗 = 𝐱 = 𝟔𝟏.𝟏 𝟕 X² = (8.729)² = 76.20 7X² = 533.4 534 - 7X² = 0.6 0.1 = 𝟓𝟑𝟒 −𝟕𝐗² 𝟔
- 5. 5 = 0.3162 𝐲 = 𝟎.𝟏 ولنعتبر أن القيمة المضبوطة للمتغير y هي تلك القيمة التي تحصل عليها من أل ة حاسبة ذات سعة تخزين قدرها عشر خانات وهذه القيمة هي y = 0.3377 . ونستطيع حساب النسبة المئوية للخطأ وهي النسبة المئوية لخطأ الت قريب في هذه الحالة كاالتي : المضبوطة القيمة − المحسوبة القيمة المضبوطة القيمة النسبة المئوية للخطأ = * 100 0.3377 − 0.3162 0.3377 النسبة المئوية للخطأ = * 100 % - 6.37 = وهذه النسبة كبيرة نسبيا ناتجة فقط من صغر السعة التخزينية لأل لة الحاسبة .
- 6. 6 المعادالت جــذور ايجاد أن معظم المعادالت التي تظهر خالل التطبيقات العملية تكون غير خطية وحل هذه المعادالت او إيجاد الجذور لها ليس باألمر السهل لذلك نستخدم الطرق العددية إليجاد هذه الجذور على االقل قيم قريبة جدا لهذه الجذور وذلك بالبحث عن قيم x أصغر مما يمكن أي البحث عن أصغر قيم x القريبة جدا من جذر المعادلة . عزل جذور المعادلة : لنفرض أن لدينا الدالة f(x) y = القابلة لالشتقاق عدد من المرات في الفترة [a , b] والتي نبحث فيها عن جذور المعادلة y نقول ان الجذر y هو جذر معزول للمعادلة ويمكن عزل الجذر بطريقتين :
- 7. 7 االولى الطريقة : البيانية الطريقة إليجاد حل تقريبي للمعادلة f(x) = 0 نستعمل طريقة الرسم البياني وذلك برسم المن حنى f(x) وإيجاد نقطة تقاطع هذا المنحنى مع محور السينات . مثال 3 : أوجد االح ااتقريب للمعادلة : f(x) = eˣ - x – 2 = 0 في الفترة [ 4 , 0 ] . االاو نوجد قيم f(x) لبعض قيم x حتى نتمكن من رسم هذه الدالة على النحو التالي :
- 8. 8 4 3 2 1 0 x 49 15 3.4 - 0.28 -1 f(x) قيم أن الحظ f(x) من أكثر لدقة يحتاج ال الرسم ان حيث رقمين ألقرب مقربة الجدول هذا في حسابها تم قد ذلك . -1 -2 -3 3 2 1 4 3 2 1 4 x هو الجذر أن التقريبي الرسم هذا من يتبين 1,1 = x ااتقريب f(x) = eˣ - x – 2
- 9. 9 الفترة في الرسم من [ 2 , 2 - ] للمعادلة أن يتضح ( 1.5 ) هما الفترة هذه في حلين 1.1 و 1.8 - أن نالحظ ذلك من للتحقق ااتقريب : 𝑒1.1 - 1.1 – 2 = - 0.096 𝑒−1.8 - (-1.1) – 2 = - 0.035 و مالحظة : المعادلة كتابة باإلمكان : eˣ - x - 2 = 0 النحو على eˣ - 2 = x f(x) = eˣ - 2 = x g(x) نالحظ أن الطرف األيمن ال يساوي ااصفر كما يجب في حالة الحل الصحيح ولكن القيم المتحصل عليها تعتبر قريبة من الصفر اانسبي ويمكن اال ستفادة من الجذور التقريبية كبداية في عملية تكرارية للحصول على جذور أصح من هذا الطرق طريقة التنصيف .
- 10. 10 الثانية الطريقة : التحليلية الطريقة جذرين كل بين يوجد إنه X0 , X1 متتالين ل f‘(x) وحيد جذر ل f(x) أن بشرط وذلك : عام وبشكل : أن يعني فهذا ل f`(x) = 0 الفترة في األقل على واحد جذر [a , b] ل f(x) = 0 واحد جذر في فقط [a , b] الشرط تحقق إذا وذلك f`(x) = 0 الفترة في [a , b] كان إذا أما ليس أنه يعني فهذا ل ل أو الفترة ضمن جذر [a , b] في الجذور من زوجي عدد [a , b]
- 11. 11 مثال 4 : المعادلة جذور اوجد : التالي الجدول سنشكل : الحل ∞ + 3 1 0 -1 -3 ∞ - X + + - + + - - F(x) ا االو : ال المغلقة الفترة في جذر يوجد [ - , -3 ] نستنت ج ااثاني : المغلقة الفترة في جذر يوجد [-3,-1]
- 12. 12 ا االو : ال المغلقة الفترة في جذر يوجد [ - , -3 ] ااثاني : المغلقة الفترة في جذر يوجد [-3,-1] ااسادس : ال جذر يوجد ] [3,+ ااثالث : موجب ألنه جذر يوجد ال [-1,0] اارابع : جذر يوجد [0,1] ااخامس : جذر يوجد [1,3]
- 13. 13 القادمة المحاضرة المغلقة الطرق ( التنصيف طريقة Bisection Method) .)
- 14. 14
- 15. 15