الوثيقة تتناول تحليل الفرق بين مربعين وتطبيقاته في الرياضيات وتصميم الجرافيك. تتضمن أمثلة متعددة على كيفية التحليل، بما في ذلك العمليات المستخدمة لاستنتاج الصيغ المختلفة. كما تشير الوثيقة إلى أهمية التمييز بين الفرق بين المربعين ومجموع المربعين وأهمية الأساليب المختلفة في التحليل.

2. ‫فيما‬
‫سبق:‬
‫درست تحليل يثليثية حدود‬
‫إلى يثنائيتي حد .‬

3. ‫ أحلل يثنائية حد على صورة فرق‬‫بين مربعين‬
‫ أحل معادل ت باستعمال الفرق‬‫بين مربعين‬

4. ‫- الفرق بين مربعين‬

5. ‫لماذا؟‬
‫يستعمل مصممو الجرافيك الفن والرياضيا ت‬
‫لتصميم صور وأشرطة فيديو. ويستعملون‬
‫المعادل ت لتكوين أشكال وخطوط على الحاسوب‬
‫ويساعد التحليل إلى العوامل على تحديد أبعاد‬
‫الشكال وطريقة ظهورها .‬

6. ‫تحليل الفرق بين مربعين: تذكر أنك تعلمت‬
‫ناتج ضرب مجموع وحيدتي حد في الفرق‬
‫بينهما، ويشير ناتج الضرب هذا إلى الفرق‬
‫بين المربعين. لذا فالصورة المحللة للفرق‬
‫بين مربعين تسمى ناتج ضرب مجموع‬
‫وحيدتي حد في الفرق بينهما .‬

7. ‫مفهوم أساسي: الفرق بين مربعين‬
‫الرموز: أ2 – ب2 = )أ + ب( )أ – ب( = )أ – ب(‬
‫)أ + ب(‬
‫أمثلة: س2 – 52 = )س + 5( )س – 5( =‬
‫)س – 5( )س + 5(‬
‫ن2 – 46 = )ن + 8( )ن – 8( =‬
‫)ن – 8( )ن + 8(‬

8. ‫تحليل الفرق بين مربعين :‬
‫1‬
‫حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:‬
‫أ( 61هـ2 – 9أ‬
‫2‬
‫61هـ2 – 9أ2 = )4ه( 2 – )3أ(‬
‫2‬
‫اكتب العبارة على صورة أ2 – ب‬
‫= )4هـ + 3أ( )4هـ – 3أ(‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬

9. ‫ب( 121 – 4ب‬
‫2‬
‫121 – 4ب2 = )11( 2 – )2ب(‬
‫2‬
‫اكتب العبارة على صورة أ2 – ب‬
‫= )11 – 2ب( )11 + 2ب(‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬
‫2‬

10. ‫جـ( 72جـ3 – 3جـ‬
‫بما أنه يوجد عامل مشترك بين الحدود، لذا حلل‬
‫بإرخراج )ع.م.أ( أوال، ثم أكمل بطرق التحليل الرخرى .‬
‫ ،ً‬
‫72جـ3 – 3جـ = 3جـ )9جـ2 – 1(‬
‫حلل بإرخراج )ع.م.أ(‬
‫= 3جـ ])3جـ( 2 – )1( 2[‬
‫اكتب على صورة أ – ب‬
‫= 3جـ )3جـ – 1( )3جـ + 1(‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬

11. ‫1أ( 18 – جـ‬
‫2‬
‫)9+جـ()9-جـ(‬

12. ‫1د( -4ص3 + 9ص‬
‫–ص)2ص+3()2ص-3(‬

13. ‫قد نحتاج إلى تحليل كثيرة حدود تحليال تاما،‬
‫ ،ً ،ً‬
‫باستعمال التحليل أكثر من مرة. وهذا ينطبق‬
‫أيضا على الفرق بين مربعين .‬
‫ ،ً‬
‫تنبية:‬
‫مجموع مربعين:‬
‫2‬
‫2‬
‫ال يمكن تحليل مجموع المربعين أ + ب‬
‫إلى )أ+ب()أ+ ب(. فمجموع المربعين‬
‫هو كثيرة حدود أولية ال يمكن تحليلها.‬

14. ‫تطبيق التحليل أكثرمن مرة:‬
‫2‬
‫حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:‬
‫أ( ب4 – 61‬
‫ب4 – 61 = )ب2( 2 – )4(‬
‫2‬
‫اكتب ب4 – 61 على صورة أ2 – ب‬
‫2‬
‫= )ب2 + 4( )ب2 – 4(‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬

15. ‫الحظ أن العامل ب2 – 4 هو فرق بين مربعين أيضا .‬
‫ ،ً‬
‫= )ب2 + 4( )ب2 – 22(‬
‫اكتب ب2 – 4 على صورة أ2 – ب‬
‫2‬
‫= )ب2 + 4( )ب + 2( )ب – 2(‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬

16. ‫ب( 526 – س‬
‫4‬
‫526 – س4 = )52( 2 – )س (‬
‫2‬
‫اكتب 526 – س4 على صورة أ2 – ب‬
‫= )52 + س2( )52 – س2(‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬
‫= )52 + س2( )52 – س2(‬
‫2‬
‫اكتب 52 – س2 على صورة أ2 – ب‬
‫= )52 +س2( )5 – س( )5 + س(‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬
‫2 2‬

17. ‫2أ( ص4 – 1‬
‫)ص2+1()ص+1()ص-1(‬

18. ‫2جـ( 18 – س‬
‫4‬
‫)3-س()3+س()9+س2(‬

19. ‫وتطبق أحيانا أكثر من طريقة لتحليل كثيرة‬
‫ ً‬
‫حدود تحليال تاما .‬
‫ ً ً‬

20. ‫تطبيق طرق مختلفة :‬
‫3‬
‫حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:‬
‫أ( 5س5 – 54س‬
‫5س5 – 54س = 5س )س4 – 9(‬
‫حلل بإخراج )ع.م.أ(‬
‫= 5س ])س2( 2 – )3( 2[‬
‫اكتب س4 – 9 على صورة أ2 – ب‬
‫2‬

21. ‫= 5س )س2 – 3( )س2 + 3(‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬
‫لحظ أن س2 – 3 ليس فرقا بين مربعين؛ لن 3‬
‫ ً‬
‫ليس مربعا كامال .‬
‫ ً‬
‫ ً‬

22. ‫ب( 7س3 + 12س2 – 7س – 12‬
‫7س3 + 12س2 – 7س – 12‬
‫العبارة الصلية‬
‫= 7 )س3 + 3س2 – س – 3(‬
‫التحليل بإخراج )ع.م.أ(‬
‫5ن==71])سن = 2س2( – )س + 3([‬
‫3+3‬
‫جمع الحدود ذات العوامل المشتركة‬
‫= 7 ]س2 )س + 3( – )س + 3([‬
‫حلل كل تجمع‬

23. ‫= 7 )س + 3( )س2 – 1(‬
‫س + 3 عامل مشترك‬
‫= 7 )س + 3( )س + 1( )س – 1(‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬

24. ‫حلل كل كثيرة حدود فيما يأتي:‬
‫3أ( 2ص4 – 05‬
‫2)ص2-5()ص2+5(‬

25. ‫حلل كل كثيرة حدود فيما يأتي:‬
‫3ب( 6س4 – 69‬
‫6)س-2()س+2()س2+4(‬

27. ‫ارشادات للدراسة‬
‫استعمل طريقة أخرى‬
‫يمكن استعمال طريقة اخرى للحل‬
‫بتعويض البدائل في المعادلة.‬

28. ‫مثال 4 من اختبار :‬
‫ما القيمة الموجبة ل س التي تحقق المعادلة‬
‫ص = س2 – 9‬
‫، إذا كانت ص = 0؟‬
‫61‬
‫أ( -9‬
‫ب( صفر‬
‫4‬
‫3‬
‫د( -9‬
‫جـ(‬
‫4‬
‫4‬

29. ‫اقرأ الفقرة:‬
‫عوض ص ب صفر، ثم حل المعادلة‬

30. ‫ص = س2 – 9‬
‫61‬
‫0 = س2 – 9‬
‫61‬
‫2‬
‫0 = س2 – ) 3 (‬
‫4‬
‫المعادلة الصلية‬
‫عوض عن ص ب صفر‬
‫اكتب على صورة أ2 – ب‬
‫2‬

31. ‫0 = )س + 3 ( )س – 3‬
‫(‬
‫4‬
‫4‬
‫0=س+ 3‬
‫4‬
‫س=- 3‬
‫4‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬
‫أو 0 = س – 3‬
‫4‬
‫خاصية الضرب الصفري‬
‫س= 3‬
‫4‬

32. ‫تحقق من فهمك:‬
‫2 حل المعادلة: 81س3 = 05س؟‬
‫أ(0، 5‬
‫ب( -5 ، 5‬
‫3‬
‫3 3‬
‫‬‫‬‫د( 35 ، 5 ،1‬
‫جـ( 35، 5 ،0‬
‫3‬
‫3‬
‫‬‫جـ( 35، 5 ،0‬
‫3‬

33. ‫1( س2 – 9‬
‫)س+3()س-3(‬

34. ‫5( 2د4 – 23ف‬
‫4‬
‫2)د2+4ف2()د+2ف()د-2ف(‬

35. ‫حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:‬
‫03( 3ن3 – 7ن2 – 3ن + 7‬
‫)ن+1()ن-1()3ن-7(‬

36. ‫انتهى الدرس‬