SlideShare a Scribd company logo

تمارين3متوسط رياضيات ف2

•Download as DOC, PDF•
•
ر
رشاد نجيب
1 of 23
‫حل تمارين كتاب الرياضيات للصف الثالث متوسط ) ف ٢ (‬ ‫تمارين ) ٥ - ١ (‬ ‫س ١:‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫} ٣ {‬ ‫س٢ -٢ = ٠‬ ‫{‬ ‫}‬ ‫٩ – س٢ = ٠‬ ‫} + ٣ ، - ٣ {‬ ‫)سس + ٣ ( ) س – ١ ( = ٠‬ ‫} ٠ ، {‬ ‫) ٢ س – ٦ (٢ = ٠‬ ‫} - ٣ ،+ ١ {‬ ‫س ) ٢ س – ٣ ( = ٠‬ ‫} + ٣ ، -١ {‬ ‫ب( ٣‬ ‫س ٢: أ ( ٣ س ) س + ١ ( = ٠‬ ‫س٢ – س = ٠‬ ‫س‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫٣ س= ٠‬ ‫) ٣ س – ١ ( = ٠‬ ‫س‬ ‫س= - ١‬ ‫س= ٠‬ ‫٣ س – ١ = ٠‬ ‫= ٠‬ ‫ح = } ٠ ، -١ {‬ ‫٣ س = -١‬ ‫العبارة صحيحة‬ ‫س=‬ ‫ح= } ٠ ، {‬ ‫العبارة خاطئة‬ ‫ج ( س ٢ + ٥ =٠‬ ‫د ( ٥ س ٢ + ٣١ س – ٦ = ٠‬ ‫) ٥‬ ‫س٢ = - ٥‬ ‫س – ٢ ( ) س+ ٣ ( = ٠‬ ‫المعادلة مستحيلة الحل في ح‬ ‫س+ ٣ = ٠‬ ‫٥ س – ٢ = ٠‬ ‫٥‬ ‫العبارة خاطئة‬ ‫س= - ٣‬ ‫س= ٢‬ ‫س=‬ ‫1‬
‫العبارة صحيحة‬ ‫- ٣ {‬ ‫ح= } ،‬ ‫س ٢ – ٣ س – جس = ٠‬ ‫س ٣: ٢‬ ‫) ٣ ( ٢ – ٣ ) ٣ ( – جس = ٠‬ ‫٢‬ ‫× ٩ – ٩ – جس = ٠‬ ‫٢‬ ‫٨١ – ٩ = جس‬ ‫٩ = جس‬ ‫س ٤:‬ ‫٤ س ٢ – ٥١ س + ٩ = ٠‬ ‫٥ س٢ – ٧ س – ٦ = ٠‬ ‫) س – ٧ ( ) س+ ١ (‬ ‫) ٤ س - ٣ ( ) س –‬ ‫) ٥ س+ ٣ ( ) س –‬ ‫= ٠‬ ‫٣ ( = ٠‬ ‫٢ ( = ٠‬ ‫س – ٣ = ٠‬ ‫س‬ ‫٤ س+ ٣ = ٠‬ ‫س‬ ‫٥ س+ ٣ = ٠‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫– ٣ = ٠‬ ‫– ٢ = ٠‬ ‫س= ٢‬ ‫٤ س= - ٣‬ ‫٥ س= - ٣‬ ‫س= - ١‬ ‫س= ٣‬ ‫س= ٢‬ ‫س٢ + ٧ س + ٦ = ٠‬ ‫س=‬ ‫س=‬ ‫) س+ ١ ( ) س+ ٦ ( =‬ ‫ح= } ، ٣ {‬ ‫ح= } ، ٢ {‬ ‫٠‬ ‫س‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫+ ٦ = ٠‬ ‫٣ س + ٥ = ٠‬ ‫٢‬ ‫2‬ ‫س ٥: س = - ١‬ ‫س2 – 94 = 0‬ ‫٣ س٢ = - ٥‬ ‫–8 =0‬ ‫س )س = – ١١ ( = ٠‬ ‫س - ٦‬ ‫س2 = 94‬ ‫س =‬ ‫٢‬ ‫س – 63 = 0‬‫2‬ ‫س -‬ ‫س= ٠‬ ‫س -= 7‬ ‫+‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫س2 = 63‬ ‫١١ = ٠‬ ‫ح =}+7 ، -7‬ ‫س = 6‬ ‫س=‬ ‫{‬ ‫+= } + 6 ، - 6‬ ‫ح‬ ‫١١‬ ‫{ -‬ ‫٢ ح = } ٠ ، ١١ {‬ ‫حل آخر‬ ‫٢‬ ‫٢ س ٢ - ٥٤ = - ٣ س‬ ‫٢ س + ٧ س= ٠‬ ‫س – ٩٤ = ٠‬ ‫٢‬ ‫٢ س + ٣ س = ٥٤‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫س ) ٢ س+ ٧ ( = ٠‬ ‫) س+ ٣ ( ) س – ٣ (‬ ‫٥ س = ٥٤‬ ‫٢‬ ‫٢ س+ ٧‬ ‫س= ٠‬ ‫= ٠‬ ‫س = ٥٤ ÷ ٥‬ ‫٢‬ ‫= ٠‬ ‫س –‬ ‫س+ ٣ = ٠‬ ‫س = ٩‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٣ = ٠‬ ‫س= ± ٣‬ ‫س= - ٧‬ ‫+‬ ‫س‬ ‫س= - ٣‬ ‫ح = } + ٣ ، - ٣{‬ ‫س=‬ ‫= ٣‬ ‫ح= } ٠ ، {‬ ‫ح= } - ٣ ،+ ٣ {‬ ‫2‬
‫س ٢ = - ٣ س + ٠١‬ ‫) س+ ٣ ( – ٤ = ٠‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٣ س – ٠١ = ٠‬ ‫) س+ ٣ (٢ = ٤‬ ‫س ٦:‬ ‫) س+ ٢ ( ) س – ٥ ( =‬ ‫) س+ ٣ ( =± ٢‬ ‫٠‬ ‫س+‬ ‫س+ ٣ = ٢‬ ‫س‬ ‫س+ ٢ = ٠‬ ‫٣ =- ٢‬ ‫– ٥ = ٠‬ ‫س=‬ ‫س= ٢ - ٣‬ ‫س‬ ‫س= - ٢‬ ‫-٢ - ٣‬ ‫= ٥‬ ‫س= - ١‬ ‫ح = } - ٢ ، ٥{‬ ‫س )سس + ٢ ( = ٨‬ ‫= - ٥‬ ‫) س - ٤ ( )سس + ١ ( = ٦‬ ‫ح ٢ + } - س، = ٨{‬ ‫س = ٢ ١ - ٥‬ ‫س٢ – ٣ س – ٤ – ٦ = ٠‬ ‫س٢ + ٢ س – ٨ = ٠‬ ‫س ٢ – ٣ س – ٠١ = ٠‬ ‫) س - ٢ ( ) س+ ٤ ( = ٠‬ ‫) س+ ٢ ( ) س – ٥ ( =‬ ‫س+‬ ‫س - ٢ = ٠‬ ‫٠‬ ‫٤ = ٠‬ ‫س‬ ‫س+ ٢ = ٠‬ ‫س‬ ‫س= ٢‬ ‫– ٥ = ٠‬ ‫تمارين ) ٥ –= ٢ (٤‬ ‫-‬ ‫س= - ٢‬ ‫ح = } ٢ ، - ٤{‬ ‫س ١ : فقرة س = ٥‬ ‫ب‬ ‫ح = } - ٢ ، ٥{‬ ‫س ٢:‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫3=9‬ ‫=3‬ ‫9 = 18‬ ‫=9‬ ‫العبارة هي س2 + 6 س + 9 =‬ ‫العبارة هي س2 - 81 س + 18 =‬ ‫2‬ ‫) س +3(‬ ‫) س – 29 (‬ ‫) (2 =‬ ‫=‬ ‫2‬ ‫6 = 63‬ ‫=6‬ ‫العبارة هي س - 7 س + = ) س‬ ‫2‬ ‫العبارة هي س + 21 س + 63 = )‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫– (‬ ‫2‬ ‫س ٣: س + 6 (‬ ‫س٢ – ٦ س = ٨‬ ‫س٢ – ٦ = ٠‬ ‫س٢ – ٧ س – ٨ = ٠‬ ‫س ٢ – ٦ س + ٣٢ = ٨ + ٣٢‬ ‫س٢ = ٦‬ ‫) س+ ١ ( ) س – ٨ (‬ ‫) س – ٣ ( ٢ = ٧١‬ ‫س= ±‬ ‫= ٠‬ ‫س – ٣ =±‬ ‫س ح= } ، - {‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫س – ٣ = -‬ ‫س -٣ = +‬ ‫– ٨ = ٠‬ ‫س= - +‬ ‫س=+ + ٣‬ ‫س= - ١‬ ‫٣‬ ‫س= ٨‬ ‫ح= }+ + ٣ ، - + ٣ {‬ ‫ح = } - ١ ، ٨{‬ ‫٢ ) س – ٣ ( ٢ = ٢١‬ ‫س٢ – ٦ س – ٨ = ٠‬ ‫) س – ٣ (٢ =‬ ‫س٢ - ٦ س = ٨‬ ‫) س – ٣ (٢ = ٦‬ ‫٢‬ ‫س ٢ - ٦ س + ٣٢ = ٨ + ٣‬ ‫٢ س =٣ ٣ س - ٥‬ ‫– - =±‬ ‫٢‬ ‫) س - ٢ ٣–( ٢ ٤= ٧١ – ٥ = ٠‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫س – ٣ = -‬ ‫س +٣ ٣= + = - ٥‬ ‫س‬ ‫س -‬ ‫٢‬ ‫س -س = ± ٤ س = ٥‬ ‫٣ –‬ ‫٢‬ ‫س = س =٣‬ ‫س + + +‬ ‫س - ٣ – +٤ س + ٢ = ٥س - ٣ = -‬ ‫+ ٢‬ ‫س =‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫س= - +‬ ‫٢‬ ‫٣ ٢ + ٢ س + ) (٢ = + ) (‬ ‫س‬ ‫س= -+ ٣‬ ‫س = س+ – ٢ ( ٢ = ٩‬ ‫) + ٣‬ ‫) س + – ( ٢ ٦=س – ٨ = ٠‬ ‫٢ س‬ ‫س – ٢ =± ٣‬ ‫ح٢ = } + + ٣ ، - + ٣ {‬ ‫س – ح س‪٠ = ٤ – Ø‬‬ ‫=‬ ‫٣‬ ‫س‬ ‫س –ح = س + ٣ ، - + ٣ {‬ ‫س - ٢ = } + ٣= ٠‬ ‫٦ +‬ ‫٢‬ ‫) س+ ١ ( ) س – ٤ ( =‬ ‫{ س ٢ س- ٣ ٦ ( = ٠‬ ‫– ) = –‬ ‫٠‬ ‫س=‬ ‫س – ٦‬ ‫س ==٠ + ٣ + ٢‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫س ٤:‬ ‫=- ٠ ٣ + ٢‬ ‫– ٤ = ٠‬ ‫س3‬ ‫س=‬ ‫س= ٥‬ ‫س= - ١‬ ‫٦= - ١‬ ‫س= ٤‬ ‫ح = } ٠ ، ٦{ ح = } + ٥ ، - ١ {‬
‫- س٢ – ٤ س = ٣‬ ‫س٢ + ٤ س = - ٣‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٤ س + ٢٢ = - ٣ + ٢‬ ‫) س+ ٢ (٢ = ١‬ ‫س+ ٢ =± ١‬ ‫س‬ ‫س +٢ = + ١‬ ‫- 4 س2 + 3 س = - 2‬ ‫+ ٢ = - ١‬ ‫4 س2 - 3 س = 2‬ ‫س‬ ‫س=+ ١ - ٢‬ ‫س2 - س =‬ ‫= - ١ - ٢‬ ‫2‬ ‫س2 - س + ) (2= + ) (‬ ‫س= - ١‬ ‫) س - (2 =‬ ‫س= - ٣‬ ‫س -=±‬ ‫ح= } - ١ ، - ٣ {‬ ‫س -=-‬ ‫س -=+‬ ‫س =-+‬ ‫س =++‬ ‫{‬ ‫، -‬ ‫ح =}‬ ‫4‬
‫س٢ + ٣ س = - ٢‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٣ س ) (٢ = - ٢ + ) (‬ ‫) س + (٢ =‬ ‫س+= ±‬ ‫س+=‬ ‫س+= +‬ ‫س2 – س - 3 = 0‬ ‫-‬ ‫س2 - س = 3‬ ‫س= - -‬ ‫س=+ -‬ ‫2‬ ‫س 2 - س + ) ( 2= 3 + ) (‬ ‫س= - ١‬ ‫) س - (2 =‬ ‫س= - ٢‬ ‫س -=±‬ ‫ح= } - ١ ، - ٢ {‬ ‫س -=-‬ ‫س -=+‬ ‫+‬ ‫س =-‬ ‫+‬ ‫س =+‬ ‫{‬ ‫، -‬ ‫ح =}‬ ‫س٢ + ٢ س + ٣ = ٠‬ ‫س٢ + ٢ س = - ٣‬ ‫س ٢ + ٢ س ١٢ = - ٣‬ ‫٢‬ ‫+ ١‬ ‫) س+ ١ ( =- ٢‬ ‫٢‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫س ٥: س + ٦ س + ٩ = - ٤) ٢ س + ٣ ( ٢ + ٢‬ ‫٢‬ ‫س ٢ - ٤ س + ٤ = ٦١‬ ‫) س - ٢ ( ٢ = ٦١‬ ‫= ٠‬ ‫) س+ ٣ (٢ =- ٤‬ ‫س – ٢ =± ٤‬ ‫)٢ س+ ٣ (٢ =-‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫س‬ ‫س – ٢ = ٤‬ ‫٢‬ ‫– ٢ =- ٤‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫) ٦ س + ١ ( ٢ + ٢ = ٦٤١‬ ‫س‬ ‫س= ٤ + ٢‬ ‫) ٦ س + ١ ( ٢ = ٦٤١ – ٢‬ ‫=- ٤ + ٢‬ ‫) ٦ س + ١ ( ٢ = ٤٤١‬ ‫س= ٦‬ ‫٦ س + ١ = ± ٢١‬ ‫) س – ٣ ٢( ) س – ٣ (‬ ‫س = -‬ ‫٦ س+‬ ‫٦ س + ١ = ٢١‬ ‫ح = }٦،-٢{‬ ‫= ٩٤‬ ‫١ = - ٢١‬ ‫) س - ٣ ( = ٩٤‬ ‫٢‬ ‫٦ س=‬ ‫٦ س = ٢١ - ١‬ ‫س – ٣ =± ٧‬ ‫- ٢١ – ١‬ ‫س‬ ‫س – ٣ = ٧‬ ‫٦ س‬ ‫٦ س = ١١‬ ‫– ٣ =- ٧‬ ‫= - ٣١‬ ‫س‬ ‫س= ٧ + ٣‬ ‫س= -‬ ‫س=‬ ‫= س ٢ + ٣س - = ٠‬ ‫٢ - ٧ -‬ ‫ب(‬ ‫س ٦:‬ ‫٢‬ ‫أ ( ) سح+=١} (، -) ٢ س + ٣ ( = س‬ ‫{‬ ‫سس ٢ – ١١ س – ٣ = ٠‬ ‫٠٢ = ٠١‬ ‫– ١‬ ‫) س س- – ٣ ( ) ٥ س + ١ (‬ ‫٤ = ٤‬ ‫) س+ ١ ( ) ٢ س+ ٣ (= ) س‬ ‫= ٠‬ ‫+ ١ ( ) س – ١ (‬ ‫٥‬ ‫٤ س – ٣ = ٠‬ ‫بقسمة الطرفين على ) س + ١ (‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫٢ س+ ٣= س – ١‬ ‫٥‬ ‫٤ س= ٣‬ ‫٢ س – س= - ١ – ٣‬ ‫س= - ١‬ ‫س= - ٤‬ ‫س‬ ‫س=‬ ‫ح = }-٤{‬ ‫=‬ ‫ح= } ، {‬ ‫5‬
‫تمارين ) ٥ – ٣ (‬ ‫س ٢ : العدد الول = س‬ ‫س ١ : العدد الول = س‬ ‫العدد الثاني = س – ٢‬ ‫العدد الثاني = س +‬ ‫٢‬ ‫مربع العدد الول = س‬ ‫٥‬ ‫٢‬ ‫مربع العدد الثاني = ) س – ٢ (‬ ‫العدد الول × العدد الثاني‬ ‫مربع الول + مربع الثاني = ٠٠١‬ ‫= ٤٢‬ ‫س ٢ + ) س - ٢ ( ٢ = ٠٠١‬ ‫س ) س + ٥ ( = ٤٢‬ ‫س ٢ + س ٢ - ٤ س + ٤ = ٠٠١‬ ‫س ٢ + ٥ س = ٤٢‬ ‫٢ س ٢ - ٤ س = ٠٠١ – ٤‬ ‫س ٢ + ٥ س – ٤٢ =‬ ‫٢ س ٢ – ٤ س = ٦٩‬ ‫٠‬ ‫٢ س ٢ – ٤ س – ٦٩ = ٠‬ ‫) س – ٣ ( ) س+‬ ‫س ٢ – ٢ س – ٨٤ = ٠‬ ‫٨ ( = ٠‬ ‫) س – ٨ ( ) س+ ٦ ( = ٠‬ ‫س – ٣ = ٠‬ ‫س+‬ ‫س – ٨ = ٠‬ ‫س+ ٨ = ٠‬ ‫٦ = ٠‬ ‫س= ٣‬ ‫س=‬ ‫س= ٨‬ ‫س= - ٨‬ ‫- ٦‬ ‫مقبول‬ ‫مقبول‬ ‫مقبول‬ ‫العدد‬ ‫العدد الول = ٨‬ ‫الول = - ٦‬ ‫العدد‬ ‫العدد الثاني = ٨ - ٢ = ٦‬ ‫الثاني = - ٦ - ٢ = - ٨‬ ‫6‬
‫س ٤:‬ ‫س ٣ : العدد الول = س‬ ‫الول = س‬ ‫العدد الثاني = س + ٢‬ ‫الثاني = س + ١‬ ‫ناتج ضربهما = س ) س + ٢ ( =‬ ‫٢‬ ‫مربع الول = س‬ ‫س٢ + ٢ س‬ ‫٢‬ ‫مربع الثاني = ) س + ١ ( = س‬ ‫٢‬ ‫مجموعهما = س + ) س + ٢ ( = ٢‬ ‫+ ٢ س+ ١‬ ‫س+ ٢‬ ‫س ٢ – ) س + ٢ س + ١ ( = ٥١‬ ‫٢‬ ‫ثلثة أمثال مجموعهما = ٣ ) ٢ س‬ ‫س ٢ – س ٢ - ٢ س - ١ = ٥١‬ ‫+ ٢ ( = ٦ س+ ٦‬ ‫- ٢ س – ١ = ٥١‬ ‫٦ س+ ٦ – ) س + ٢ س (= ٦‬ ‫٢‬ ‫٢ س + ١ = - ٥١‬ ‫٦ س + ٦ - س٢ - ٢ س = ٦‬ ‫٢ س = - ٥١ - ١‬ ‫- س٢ + ٤ س = ٦ – ٦‬ ‫٢ س = - ٦١‬ ‫س٢ – ٤ س = ٠‬ ‫س= - ٨‬ ‫س ) س – ٤ ( = ٠‬ ‫الول = - ٨‬ ‫س‬ ‫س= ٠‬ ‫الثاني = - ٨ + ١ = - ٧‬ ‫- ٤ = ٠‬ ‫س‬ ‫س= ٣‬ ‫س ٦ : الطول = ط‬ ‫س٤٥ : العدد = س‬ ‫=‬ ‫العرض = ع‬ ‫معكوسه الضربي =‬‫مقبول‬ ‫٢ × ) ط + ع ( = ٦٧‬ ‫مقبول أمثال معكوسه الضربي =‬ ‫ثمانية‬ ‫ط + ع = ٦٧ ÷ ٢ = ٨٣‬ ‫الول‬ ‫س+==‬ ‫الول ٢ ٠‬ ‫ع = ٨٣ - ط‬ ‫س٢ + ٢ س = ٨‬ ‫ط × ع = ٠٦٣‬ ‫س٢ + ٢ س – ٨ = ٠‬ ‫ط ) ٨٣ – ط ( = ٠٦٣‬ ‫) س – ٢ ( ) س+ ٤ ( = ٠‬ ‫٨٣ ط – ط ٢ = ٠٦٣‬ ‫س - ٢ = ٠‬ ‫ط ٢ – ٨٣ ط + ٠٦٣ = ٠‬ ‫س+ ٤ = ٠‬ ‫) ط – ٨١ ( ) ط – ٠٢ ( = ٠‬ ‫س= ٢‬ ‫ط - ٨١ = ٠‬ ‫س= - ٤‬ ‫ط - ٠٢ = ٠‬ ‫مقبول‬ ‫ط = ٨١‬ ‫مرفوض‬ ‫ط = ٠٢‬ ‫العدد = ٢‬ ‫مرفوض‬ ‫س ٨ : ] م ن [ محصورة بين منتصفي‬ ‫مقبول‬ ‫ضلعي المثلث أ ب جس‬ ‫س ٧ : القاعدة = ق‬ ‫أي أن │ = ٠٢│ = │ ب جس│‬ ‫طم ن‬ ‫│ ب جس│ = ٨٣ –م ٠٢ = ٨١‬ ‫الرتفاع = ع‬ ‫ع= ٢ │ ن │‬ ‫ق= ٢ ع‬ ‫= ٢ × ٢‬ ‫س٢ + ٦ س‬ ‫= ١٢١‬ ‫= ٤‬ ‫س٢ + ٦ س‬ ‫= ١٢١‬ ‫+ ٣٢ = ٤ + ٣٢‬ ‫س٢ + ٦ س‬ ‫ع ٢ = ١٢١‬ ‫= ٣١‬ ‫٢‬ ‫) س+ ٣ (‬ ‫ع = ± ١١‬ ‫س+ ٣ =±‬ ‫ع = ١١‬ ‫س= - -‬ ‫س= - ٣‬ ‫ق = ٢ × ١١ = ٢٢‬ ‫٣‬ ‫مقبول‬ ‫مرفوض‬ ‫س =7 - ٣‬
‫س ٠١ : عدد الفقراء = س‬ ‫س ٩ : عدد السنوات المطلوبة = س‬ ‫نصيب الفقير الواحد =‬ ‫عمر الب بعد س سنة = س + ٢٣‬ ‫عدد الفقراء بعد الزيادة = س + ٥‬ ‫عمر البن بعد س سنة = س + ٢‬ ‫نصيب الفقير الواحد بعد الزيادة =‬ ‫مربع عمر البن = ) س + ٢ ( ٢‬ ‫نصيب الفقير قبل الزيادة – ٤ = نصيب‬ ‫مربع عمر البن = عمر الب‬ ‫الفقير بعد الزيادة‬ ‫) س + ٢ ( ٢ = س + ٢٣‬ ‫- ٤ =‬ ‫س ٢ + ٤ س + ٤ = س + ٢٣‬ ‫٠٠٤ س - ٤ س – ٠٢ س + ٠٠٠٢ =‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٣ س – ٨٢ = ٠‬ ‫٠٠٤ س‬ ‫) س+ ٧ ( ) س – ٤ ( = ٠‬ ‫٤ س ٢ + ٠٢ س – ٠٠٠٢ = ٠‬ ‫س‬ ‫س+ ٧ = ٠‬ ‫س ٢ + ٥ س – ٠٠٥ = ٠‬ ‫– ٤ = ٠‬ ‫) س + ٥٢ ( ) س – ٠٢ ( = ٠‬ ‫س‬ ‫س= - ٧‬ ‫س‬ ‫س + ٥٢ = ٠‬ ‫= ٤‬ ‫– ٠٢ = ٠‬ ‫مرفوض‬ ‫س‬ ‫س = - ٥٢‬ ‫مقبول‬ ‫= ٠٢‬ ‫عد السنوات المطلوبة = ٤ سنوات‬ ‫مرفوض‬ ‫مقبول‬ ‫عد الفقراء = ٠٢ فقيرا‬ ‫عدد الفقراء الذين وزع عليهم المبلغ =‬ ‫٠٢ + ٥ = ٥٢ فقيرا‬ ‫س11: السرعة فبل الزيادة = س‬ ‫الزمن =‬ ‫الزمن =‬ ‫السرعة بعد الزيادة = س + 5‬ ‫الزمن قبل الزيادة - 2 = الزمن بعد الزيادة‬ ‫-2=‬ ‫003 س – 2 س + 0051 – 01 س = 003 س‬ ‫2‬ ‫- 2 س2 + 091 س + 0051 – 003 س = 0‬ ‫2 س2 + 01 س – 0051 = 0‬ ‫س2 + 5 س – 057 = 0‬ ‫) س - 52 ( ) س + 03 ( = 0‬ ‫س + 03 = 0‬ ‫س - 52 = 0‬ ‫س = - 03‬ ‫س = 52‬ ‫مرفوض‬ ‫مقبول‬ ‫السرعة قبل الزيادة = 52 كم / ساعة‬ ‫تمارين ) ٥ – ٤ (‬ ‫السرعة بعد الزيادة = 52 + 5 = 03 كم / ساعة‬ ‫أول :‬ ‫الجابة الصحيحة‬ ‫رقم‬ ‫السؤال‬ ‫١‬ ‫} ٠ ، ٢ {‬ ‫٢‬ ‫{‬ ‫}‬ ‫٣‬ ‫8‬
‫س٢ + ٤ س + ٤ = ٠‬ ‫٤‬ ‫٩‬ ‫٥‬ ‫} ٤ ، - ٤ {‬ ‫٦‬ ‫٤ س + ٦ = ٠٥‬ ‫٧‬ ‫) ٢ ( ) س – ٣ ( ) س‬ ‫س٢ + ٢ =‬ ‫ثاني ا : ) ١ (‬ ‫+ ٣ ( = ٤‬ ‫٠‬ ‫س٢ – ٩ = ٤‬ ‫س + ٤ = ٠‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ٣١‬ ‫س٢ = - ٤‬ ‫س= ± س ) ٢ – س (‬ ‫) ٤ (‬ ‫) ٣ ح = س٢ + ٢ س +‬ ‫‪Ø‬‬ ‫(‬ ‫ح = ٣} ، - {‬‫=‬ ‫٤ = ٠‬ ‫٢ س – س = ٣‬ ‫٢‬ ‫س٢ + ٢ س = - ٤‬ ‫س٢ - ٢ س = - ٣‬ ‫س ٢ + ٢ س + ١ ٢= - ٤ +‬ ‫س ٢ – ٢ س + ١٢ = - ٣‬ ‫٢‬ ‫١‬ ‫٢‬ ‫+ ١‬ ‫) س+ ١ (٢ =- ٣‬ ‫) س – ١ ( =- ٢‬ ‫٢‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫- = ٢‬ ‫ح) =٦‪Ø‬‬ ‫(‬ ‫س – ٠١ + = ٠‬ ‫) ٥ (‬ ‫س ٢ – ٠١ س + ٧ = ٠‬ ‫س ) س+ ١ ( – ٢ ) س – ٣ (‬ ‫س ٢ – ٠١ س = - ٧‬ ‫= ٦ × ٢‬ ‫٢‬ ‫س ٢ – ٠١ س + ٥ ٢ = - ٧ + ٥‬ ‫س ٢ + س – ٢ س + ٦ = ٢١‬ ‫) س – ٥ ( ٢ = ٨١‬ ‫س٢ – س - ٦ = ٠‬ ‫س – ٥ =±‬ ‫) س – ٣ ( ) س+ ٢ ( = ٠‬ ‫س- ٥ = -‬ ‫س – ٥=‬ ‫س+‬ ‫س – ٣ = ٠‬ ‫س= - + ٥‬ ‫س= + ٥‬ ‫٢ = ٠‬ ‫ح= } + ٥ ، - + ٥ {‬ ‫س=‬ ‫س= ٣‬ ‫ح= } ٣ + ٥ ، - ٣ + ٥ {‬ ‫- ٢‬ ‫عدد الباريق التي‬ ‫) ١ (‬ ‫ح= } ٣ ، - ٢ {‬ ‫اشتراها = س‬ ‫س+ = ٣‬ ‫) ٢ (‬ ‫ثالث ا :ثمن شراء البريق =‬ ‫بتربيع الطرفين‬ ‫عدد الباريق بعد نقلها = س - ٢‬ ‫٢‬ ‫) س + (٢ = ) ٣ (‬ ‫ثمن بيع البريق =‬ ‫س ٢ + ٤ + = ٨١‬ ‫ثمن شراء البريق = ثمن بيع‬ ‫س ٢ + = ٨١ _ ٤‬ ‫البريق + ٣‬ ‫س ٢ + = ٤١‬ ‫= + ٣‬ ‫٣ س ٢ – ٠٨ س + ٠٠٥ = ٠‬ ‫) ٣ س – ٠٥ ( ) س - ٠١ ( = ٠‬ ‫س‬ ‫٣ س – ٠٥ = ٠‬ ‫- ٠١ = ٠‬ ‫س=‬ ‫س=‬ ‫٠١‬ ‫عدد الباريق التي اشتراها = ٠١‬ ‫أباريق‬ ‫9‬
‫عرض الممر = س‬ ‫) ٣ (‬ ‫عرض البركة والممر = ٢ س + ٢١‬ ‫طول البركة والممر = ٢ س + ٠٢‬ ‫الطول × العرض = ٠٦٥‬ ‫) ٢ س + ٠٢ ( ) ٢ س + ٢١ ( =‬ ‫٠٦٥‬ ‫٤ س + ٤٦ س + ٠٤٢ = ٠٦٥‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٦١ س + ٠٦ = ٠٤١‬ ‫س ٢ + ٦١ س – ٠٨ = ٠‬ ‫)سس – ٤ ( ) س + ٠٢ ( = ٠‬ ‫س+‬ ‫س – ٤ = ٠‬ ‫٠٢ = ٠‬ ‫س = تمارين ) ٦ – ١ (‬ ‫-‬ ‫س= ٤‬ ‫هـ‬ ‫ص‬ ‫أ‬ ‫س٠٢:‬ ‫١‬ ‫عرض الممر = ٤ م‬ ‫81‬ ‫14‬ ‫9‬ ‫21‬ ‫و‬ ‫ز‬ ‫س‬ ‫ع‬ ‫جـ‬ ‫│ هس ز│ ٢ = │ 6 و│ ٢- │ و ز‬ ‫هس‬ ‫│ ع س │ ٢ = │ ع ص │ ٢- │ س‬ ‫│ أ جس │ ٢ب= │ أ ب │ ٢+│ ب‬ ‫61‬ ‫٢‬ ‫│‬ ‫٢‬ ‫ص │‬ ‫٢‬ ‫جس │‬ ‫٢‬ ‫│ هس ز│ = ٨١ - ) ٦ (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫- ٩‬ ‫٢‬ ‫│ ع س│ = ١٤‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫+ ٦١‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس │ = ٢١‬ ‫٢‬ ‫│ هس ز│ ٢ = ٤٢٣ - ٠٨١‬ ‫│ ع س│ ٢ = ١٨٦١ - ١٨‬ ‫│ أ جس │ ٢ = ٤٤١ + ٦٥٢‬ ‫│ هس ز│ ٢ = ٤٤١‬ ‫│ ع س│ ٢ = ٠٠٦١‬ ‫│ أ جس │ ٢ = ٠٠٤‬ ‫ط‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫للطرفين‬ ‫للطرفين‬ ‫للطرفين‬ ‫ي‬ ‫7‬ ‫ح‬ ‫│ هس ز│ = ٢١‬ ‫│ ع س│ = ٠٤‬ ‫│ أ جس │ = ٠٢‬ ‫ق‬ ‫ن‬ ‫7‬ ‫ط‬ ‫│ م ق│ ٢ = │ ن ق│ ٢- │ م ن│‬ ‫7‬ ‫٢‬ ‫│ ط ي│ ٢ = │ ح ط│ ٢+│ ح‬ ‫│ ط ك│ ٢ = │ ك ل│ ٢+│ ل‬ ‫٢‬ ‫ي│‬ ‫٢‬ ‫- م ) ٧(‬ ‫│ م ق│ = ) (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫ل‬ ‫ك‬ ‫2‬ ‫٢‬ ‫ط│‬ ‫٢‬ ‫│ ط ي│ = ٧ + ٧‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢ │ م ق│ = ٣٥ - ٩٤‬ ‫٢‬ ‫│ ط ك│ = ) ٢ ( + ) (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ ط ي│ ٢ = ٩٤ + ٩٤‬ ‫│ م ق│ ٢ = ٤‬ ‫│ ط ك│ ٢ = ٢١ + ٣١‬ ‫^ بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫│ ط ي│ = ٨٩أ م د قائم‬ ‫٢‬ ‫المثلث‬ ‫^‬ ‫أ م د = ٠٩‬ ‫│ ط ك│ ٢ = ٥٢‬ ‫س ٢: قطرا المعين متعامدانللطرفين‬ ‫٥‬ ‫بأخذ الجذر أالتربيعي‬ ‫الزاوية في التربيعي‬ ‫بأخذ الجذر م‬ ‫للطرفين‬ ‫│٢ م ق│ = ٢‬ ‫للطرفينم د│ ٢ = │ أ د│ ٢- │ أ م│‬ ‫│‬ ‫│ ط ي│ = 2.4 ٧‬ ‫=‬ ‫7‬ ‫٢‬ ‫│ م د│ = ٧ - ) ٢.٤ (‬ ‫٢‬ ‫│ ط ك│ = ٥ ٢‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫د‬ ‫│ م د│ ٢ = ٩٤ - ٤٦.٧١‬ ‫2.4‬ ‫│ م د│ ٢ = ٦٣.١٣‬ ‫أ‬ ‫01‬ ‫جـ‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫جـ‬ ‫│ م د│ = ٦.٥ سم‬ ‫│ ب د│ = ٢ × ٦.٥ = ٢.١١ سم‬ ‫61‬ ‫س ٣ : المثلث أ ب جس قائم الزاوية‬ ‫01‬ ‫ب‬
‫│ ب جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦١ ٢ + ٠١‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦٥٢ + ٠٠١‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦٥٣‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ ب جس│ ≈ ٩.٨١‬ ‫بعد الشخص عن نقطة النطلق ≈ ٩.٨١ م‬ ‫^ المثلث أ ب جس قائم الزاوية‬ ‫٥‬ ‫أ ب جس = ٠٩‬ ‫س ٤: زوايا المربع قوائم‬ ‫^‬ ‫في ب‬ ‫│ أ جس│ = │ أ ب│ +│ ب جس│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٥ ٢ + ٥‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٥٢ + ٥٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٠٥‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫5‬ ‫│ أ جس│ = = ٥‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫س ٥ : نفرض أن طول ضلع المربع = س‬ ‫٥‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ ب جس│‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫٠١٢ = س ٢ + س‬ ‫٢‬ ‫٠٠١ = ٢ س‬ ‫س ٢ = ٠٥‬ ‫01‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫س‬ ‫س = = ٥‬ ‫^‬ ‫س ٦ : نرسم م ن عمودي على الوتر ] أ ب [ فنحصل على المثلث أأ ن م القائم الزاوية في‬ ‫4 جـ ب‬ ‫ن‬ ‫س‬ ‫4‬ ‫ب‬ ‫ن‬ ‫وحيث أن الفطر العمودي على وتر في دائرة يمر في منتصف ذلك الوتر فإن │ أ ن│=‬ ‫5‬ ‫×م‬ ‫٤ سم‬ ‫٢‬ ‫│ م ن│ = │ أ م│ - │ أ ن│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ م ن│ ٢ = ٥ ٢ - ٤‬ ‫│ م ن│ ٢ = ٥٢ - ٦١‬ ‫│ م ن│ ٢ = ٩‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ م ن│ = ٣‬ ‫أي أن مركز الدائرة يبعد عن الوتر مسافة ٣ سم ٠‬ ‫س ٧: المثلث أ ن م قائم الزاوية في ن‬ ‫^‬ ‫ب‬ ‫٣‬ ‫ن‬ ‫٣‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫│ أ م│ ٢ = │ أ ن│ ٢+│ م ن│‬ ‫٤‬ ‫٢‬ ‫│ أ م│ ٢ = ٣ ٢ + ٤‬ ‫٤‬ ‫│ أ م│ ٢ = ٩ + ٦١‬ ‫×م‬ ‫│ أ م│ ٢ = ٥٢‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫11‬
‫│ أ م│ = ٥‬ ‫أي أن طول نصف قطر الدائرة = ٥ سم ٠‬ ‫س ٨ : المثلث أ هس د قائم الزاوية في هس‬ ‫^‬ ‫٢‬ ‫│ أ د│ ٢ = │ أ هس│ ٢+│ هس د│‬ ‫ب‬ ‫٢‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٨ ٢ + ٦‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٤٦ + ٦٣‬ ‫8‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٠٠١‬ ‫أ‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ أ د│ = ٠١‬ ‫جـ‬ ‫مساحة المثلث = = ٤٢ سم ٢‬ ‫8‬ ‫مساحة المستطيل = ٠١ × ٨ = ٠٨ سم ٢‬ ‫مساحة الشكل = ٤٢ + ٠٨ = ٤٠١ سم ٢‬ ‫د‬ ‫هـ‬ ‫6‬ ‫س ٩: المثلث الموجود على الشكل قائم الزاوية لن البرج عمودي على سطح الرض‬ ‫س‬ ‫05‬ ‫س ٢ = ٠٢١٢ + ٠٥٢‬ ‫س ٢ = ٠٠٤٤١ + ٠٠٥٢‬ ‫021‬ ‫س ٢ = ٠٠٩٦١‬ ‫01‬ ‫01‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫س = ٠٣١‬ ‫021‬ ‫طول السلك = ٠٣١ م‬ ‫٢‬ ‫س ٠١: │ ب جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ) ٢│ أ جس│ (٢+│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٤│ أ جس│ ٢+│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٥│ أ جس│‬ ‫جس ^ ^‬ ‫س ١١ : أول : المثلثان أ ب جس ، د أ ^ متشابهان لن د = أ ، جس = جس‬ ‫^‬ ‫أ‬ ‫│ب جـ │‬ ‫│أ ب │‬ ‫│أ جـ │‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫61‬ ‫21‬ ‫│أ جـ │‬ ‫│أ د │‬ ‫│جـ د │‬ ‫نجد أن :‬ ‫│ب جـ │‬ ‫=‬ ‫من المساواة‬ ‫│أ جـ │‬ ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫│أ جـ │‬ ‫│جـ د │‬ ‫د‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ جس د│×│ ب جس│‬ ‫^ ^ ^‬ ‫وكذلك المثلثان أ ب جس ، د ب أ متشابهان لن د = أ ، ب = ب‬ ‫^‬ ‫│ب جـ │‬ ‫│أ ب │‬ ‫│أ جـ │‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫│أ ب │‬ ‫│ب د │‬ ‫│أ د │‬ ‫21‬ ‫│ب جـ │‬ ‫│أ ب │‬ ‫=‬ ‫│أ ب │‬ ‫│ب د │‬
‫نجد أن :‬ ‫من المساواة‬ ‫│ أ ب│ ٢ = │ ب د│×│ ب جس│‬ ‫ثاني ا :‬ ‫│ أ جس│ = │ جس د│×│ ب‬ ‫٢‬ ‫المثلث أ ب جس قائم الزاوية │ أ ب│ = │ ب د│×│ ب جس│‬ ‫٢‬ ‫جس│‬ ‫٦١٢ = │ ب د│ × ٠٢‬ ‫في أ‬ ‫٢١ = │ جس د│ × ٠٢‬ ‫٢‬ ‫٦٥٢ = ٠٢ │ ب د│‬ ‫│ ب جس│ = │ أ ب│ +│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٤٤١ = ٠٢ │ جس د│‬ ‫│ ب د│ = ٨.٢١ سم‬ ‫٢‬ ‫│ جس د│ = ٢.٧ سم‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦١ ٢ + ٢١‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦٥٢ + ٤٤١‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٠٠٤‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫للطرفين‬ ‫تمارين ) ٦ – ٢ (‬ ‫س ١: أ (‬ ‫٢‬ ‫٤‬ ‫١١ = ١٢١‬ ‫٢‬ ‫= ٦١‬ ‫) (٢ = ٣‬ ‫٠٦ = ٠٠٦٣‬ ‫٢‬ ‫) ٣ ( ٢ = ٧٢‬ ‫١٦ ٢ = ١٢٧٣‬ ‫٧٢ ≠ ٦١ + ٣‬ ‫١٢٧٣ = ١٢١ + ٠٠٦٣‬ ‫٢‬ ‫) ٣ ( ٢ ≠ ٤٢ + ) (‬ ‫٢‬ ‫١٦ ٢ = ١١ ٢ + ٠٦‬ ‫و حسب‬ ‫وحسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫فإن الطوال‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫ليست لمثلث قائم الزاوية‬ ‫) .٤‬ ‫٦ ٢ = ٦٣‬ ‫٥ ( ٢= ٥٢.٠٢‬ ‫) .٧‬ ‫٣٢ = ٩‬ ‫٥ ( ٢= ٥٢.٦٥‬ ‫٦٢ =‬ ‫= ٧٢‬ ‫٢‬ ‫) ٣ (‬ ‫٦٣‬ ‫٥٢.٦٥ =‬ ‫٦٣ = ٩ + ٧٢‬ ‫٥٢.٠٢ + ٦٣‬ ‫) ٥.٧ ( = ) .٤‬‫٢‬ ‫٢‬ ‫٦ = ٣ +) ٣ (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٥ (٢ + ٦‬ ‫٢‬ ‫و‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫31‬
‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫^‬ ‫← المثلث أ د ب قائم الزاوية في د‬ ‫٥‬ ‫س ٢ : أ ب ┴ ب جس ← أ د ب = ٠٩‬ ‫٢‬ ‫│ أ ب│ ٢ = │ أ د│ ٢+│ د ب│‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٦ ٢ + ٢١‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٦٣ + ٤٤١‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٠٨١‬ ‫6‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫جـ‬ ‫│ أ ب│ = ٦‬ ‫ب‬ ‫قائم الزاوية في د‬ ‫21‬ ‫^ أ د جس = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د جس 3 د‬ ‫أ ب ┴ ب جس ←‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ د│ +│ د جس│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٦ ٢ + ٣‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٦٣ + ٩‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٥٤‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ أ جس│ = ٣‬ ‫في المثلث أ ب جس نجد أن :‬ ‫│ ب جس│ = ٥١ = ٥٢٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫،‬ ‫، │ أ ب│ = ) ٦ ( = ٠٨١‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ) ٣ ( ٢ = ٥٤‬ ‫٥٢٢ = ٥٤ + ٠٨١‬ ‫٢‬ ‫٥١ ٢ = ) ٣ ( ٢ + ) ٦ (‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = │ أ جس│ ٢+│ أ ب│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ ب جس قائم الزاوية في ب‬ ‫^‬ ‫أ‬ ‫٥‬ ‫أي أن ب أ جس = ٠٩‬ ‫1‬ ‫٢‬ ‫│ ب د│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ أ د│‬ ‫س ٣ : من المثلث أ ب جس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫│ ب د│ = ١٢ + ) ( ٢‬ ‫٢‬ ‫│ ب د│ ٢ = ١ + ٣‬ ‫│ ب د│ ٢ = ٤‬ ‫د‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ ب د│ = ٢‬ ‫│ب‬ ‫،‬ ‫، │ د جس│ = ) ( = ٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫في المثلث ب جس د نجد أن : │ ب جس│ = ) ( = ٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫د│ ٢ = ٢ ٢ = ٤‬ ‫٤ = ٢ + ٢‬ ‫٢‬ ‫٢٢ = ) ( ٢ + ) (‬ ‫٢‬ ‫│ ب د│ ٢ = │ ب جس│ ٢+│ د جس│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث ب جس د قائم الزاوية في جس‬ ‫^ ^‬ ‫^ ^‬ ‫^‬ ‫أ ، جس متكاملتان‬ ‫أ + جس = ٠٩ ٥ + ٠٩ ٥ = ٠٨١ ٥ ←‬ ‫جس = ٠٩ ٥ ←‬ ‫أي أن‬ ‫س ٤ : في المثلث أ ب جس نجد أن :‬ ‫41‬
‫│ ب جس│ ٢ = ٥١ ٢ = ٥٢٢‬ ‫،‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٨ ٢ = ٤٦‬ ‫،‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٧١ ٢ = ٩٨٢‬ ‫ب‬ ‫8‬ ‫٩٨٢ = ٤٦ + ٥٢٢‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫٧١ ٢ = ٨ ٢ + ٥١‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ ب جس│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ ب جس قائم الزاوية في71 ب‬ ‫51‬ ‫^‬ ‫٥‬ ‫أي أن ب أ جس = ٠٩‬ ‫وبما أن الشكل متوازي أضلع إحدى زواياه قائمة فإن الشكل مستطيل‬ ‫جـ‬ ‫د‬ ‫س ٥ : أ ^جس ب = ٠٩ ٥ ← المثلث أ جس ب قائم الزاوية في جس‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢- │ ب جس│‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ) ٥.٧ ( ٢ - ) ٥.٤ (‬ ‫5.7‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٥٢.٦٥ - ٥٢.٠٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٦٣‬ ‫ب‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫8.4‬ ‫│ أ جس│ = ٦‬ ‫5.4‬ ‫د‬ ‫في المثلث أ د جس نجد أن :‬ ‫٢ جـ‬ ‫= ٩.٢١‬ ‫٢‬ ‫6.3 جس│ = ) ٦.٣ (‬ ‫│د‬ ‫،‬ ‫، │ أ د│ = ) ٨.٤( = ٤٠.٣٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٦ ٢ = ٦٣‬ ‫٦‬ ‫٦٣ = ٤٠.٣٢ + ٦٩.٢١‬ ‫٦ ٢ = ) ٨.٤( ٢ + ) ٦.٣ (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ د│ ٢+│ د جس│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ د جس قائم الزاوية في د‬ ‫٥‬ ‫أي أن أ د جس = ٠٩‬ ‫^‬ ‫تمارين ) ٦ – ٣ (‬ ‫أ ( مثلث قائم الزاوية‬ ‫ب ( مثلث قائم الزاوية ومتطابق الضلعين‬ ‫ج ( مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫س ٢ : أ ( س = ٠١‬ ‫ب ( س= ٢ × ٣ = ٦‬ ‫ج ( س = ٣٢‬ ‫س ٣ : أ ( طول الضلع المواجه للزاوية ٠٣ ٥ = = ٤‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٦ ٥ = × = ٤‬ ‫ب ( طول الوتر = ٢ × ٥ = ٠١‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٦ = × = ٥‬ ‫٥‬ ‫ج ( طول الوتر = × × طول الضلع المواجه للزاوية ٠٦ = × × ٠١ = ×‬ ‫٥‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٣ ٥ = × طول الوتر = × × = ×‬ ‫س ٤ : في المثلث أ ب جس‬ ‫│ أ ب│ = = ٥‬ ‫في المثلث أ ب د نجد أن :‬ ‫51‬
‫│ د ب│ ٢ = ٤ ٢ = ٦١‬ ‫،‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٥ ٢ = ٥٢‬ ‫،‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٣ ٢ = ٩‬ ‫أ‬ ‫٥٢ = ٩+ ٦١‬ ‫جـ‬ ‫5‬ ‫3‬ ‫٢‬ ‫٥ ٢ = ٣ ٢+ ٤‬ ‫03‬ ‫د‬ ‫٢‬ ‫│ أ ب│ ٢ = │ أ د│ ٢+│ د ب│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ د ب قائم الزاوية 01 د‬ ‫في‬ ‫4‬ ‫ب‬ ‫س ٥ : أ ب ┴ ب جس ← أ د ب = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د ب قائم الزاوية في د‬ ‫^‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫جـ‬ ‫٥‬ ‫إذن ^ د أ ب = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٦ ٥ ( = ٠٣‬ ‫إذن المثلث أ د ب مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫│ أ ب│ = × × ٢ = ٤‬ ‫│ د ب│ = × ٤ = ٢‬ ‫أ = ٠٩ ٥ ← المثلث أ ب جس قائم الزاوية في أ‬ ‫د‬ ‫2‬ ‫٥‬ ‫^بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫إذن ^أ جس ب = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٦ ٥ ( = ٠٣‬ ‫ب‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫إذن المثلث أ ب جس مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫أ‬ ‫أ ب ┴ ب جس ← أ د جس = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د جس قائم الزاوية في د‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫^ د أ جس = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٣ ٥ ( = ٠٦‬ ‫إذن‬ ‫إذن المثلث أ د جس مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫│ أ جس│ = ٢ × ٢ = ٤‬ ‫│ د جس│ = × ٤ × = ٦‬ ‫│ ب جس│ = ٢ + ٦ = ٨‬ ‫^ أ = ٠٩ ٥ ← المثلث أ ب جس قائم الزاوية في أ‬ ‫س ٦:‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫إذن ^أ جس ب = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٦ ٥ ( = ٠٣‬ ‫إذن المثلث أ ب جس مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫أ ب ┴ ب جس ←^ أ د جس = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د جس قائم الزاوية في د‬ ‫جـ‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫إذن^ د أ جس = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٣ ٥ ( = ٠٦‬ ‫إذن المثلث أ د جس مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫^ أ د ب = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د ب قائم الزاوية في د‬ ‫أ ب ┴ ب جس ←‬ ‫4‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫د‬ ‫٥‬ ‫إذن ^ د أ ب = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٦ ٥ ( = ٠٣‬ ‫إذن المثلث أ د ب مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫│ جس د│ = × ٤ × = ٢‬ ‫من المثلث أ د جس نجد أن‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫│ جس ب│ = × × ٤ =‬ ‫من المثلث أ ب جس نجد أن‬ ‫│ جس د│ = - ٢ =‬ ‫س ٧: │ أ جس│ = ×‬ ‫61‬
‫│ أ جس│ =‬ ‫ب‬ ‫س ٨ : المثلث أ هس ب مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫أ‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫│ أ ب│ = ٢ × ٤ = ٨‬ ‫أ ب ⁄ ⁄ جس د لن المستطيل متوازي أضلع‬ ‫4‬ ‫بالتبادل‬ ‫٥‬ ‫^ أ جس = أ جس د = ٠٣‬ ‫^‬ ‫ب‬ ‫لن زوايا المستطيل قوائم‬ ‫٥‬ ‫ب جس د = ٠٩‬ ‫^‬ ‫هـ‬ ‫٥‬ ‫هس^ جس ب = ٠٩ – ٠٣ = ٠٦‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫جـ‬ ‫د‬ ‫^ هس جس = ٠٩ ٥ لن ب هس ┴ أ جس‬ ‫ب‬ ‫٥‬ ‫لن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫هس^ ب جس = ٠٨١ – ) ٠٩ + ٠٦ ( = ٠٣‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫إذن المثلث ب هس جس ثلثيني ستيني‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫│ ب جس│ = × × ٤ =‬ ‫مساحة المستطيل = ٨ × =‬ ‫5‬ ‫603‬ ‫لن زوايا المربع قوائم‬ ‫٥‬ ‫س ٩: أ ب جس = ٠٩‬ ‫هـ‬ ‫٥‬ ‫أ ^ ب هس = ٠٩ – ٠٣ = ٠٦‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫٥‬ ‫هس أ ب = ٠٨١ – ) ٠٩ + ٠٦ ( = ٠٣ لن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫إذن المثلث أ هس ب ثلثيني ستيني‬ ‫جـ‬ ‫و‬ ‫د‬ ‫│ أ ب│ = ٢ × ٦ = ٢١ سم‬ ‫محيط المربع = ٤ × ٢١ = ٨٤ سم‬ ‫تمارين ) ٦ – ٤ (‬ ‫س ١ : أ ( طول ضلع المثلث = نسق = ٥‬ ‫ب ( طول ضلع السداسي = نسق = ٥‬ ‫ج ( طول ضلع المربع = نسق = ٥‬ ‫س ٢ : أ ( طول نصف قطر الدائرة = × طول ضلع المثلث × = × ٥ × =‬ ‫ب ( طول نصف قطر الدائرة = طول ضلع السداسي = ٣‬ ‫ج ( طول نصف قطر الدائرة = × طول ضلع المربع × = × ٤ × = ٢‬ ‫س ٣ : طول ضلع المثلث المتطابق الضلع = نسق = ٤‬ ‫03‬‫5‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٣ ٥ = × طول الوتر‬ ‫4‬ ‫×٤ = ٢‬ ‫=‬ ‫ع‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٦ ٥ = ع = × طول الوتر ×‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫ع = ×٤ × =٦‬ ‫مساحة المثلث = × طول الفاعدة × طول الرتفاع = × ٤ × ٦ = ٢١ سم ٢‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫س ٤: ١ – نرسم دائرة طول نصف قطرها = ٢ سم ٠‬ ‫٢ - نعين نقطة س على الدائرة ٠‬ ‫٣ - نفتح الفرجار فتحة مقدارها ٢ سم ونركز الفرجار في س ونرسم قوس يتقاطع‬ ‫مع الدائرة في نقطة ولتكن ص ٠‬ ‫71‬
‫– بنفس الفتحة نركز الفرجار في ص ونرسم قوس يتقاطع مع الدائرة في نقطة‬ ‫٤‬ ‫٠‬ ‫ولتكن ع‬ ‫– وهكذا نكرر العملية حتى نصل إلى النقطة س ٠‬ ‫٥‬ ‫– نصل النقاط فنحصل على السداسي المطلوب ٠‬ ‫٦‬ ‫س ٥ : طول ضلع المربع = نسق = ٨ سم‬ ‫محيط المربع = ٤ × ٨ = ٢٣ سم‬ ‫مساحة المربع = ٨ × ٨ = ٨٢١ سم ٢‬ ‫س ٦ : على الرسم المقابل أ ب م مثلث متطابق الضلع طول ضلعه = ٦ سم لن طول‬ ‫ضلع السداسي = طول نصف قطر الدائرة = ٦‬ ‫المثلث أ ن ب مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫│ أ ن│ = × ٦ × = ٣ سم‬ ‫مساحة المثلث أ ب م = × ٦ × ٣ = ٩ سم ٢‬ ‫6‬ ‫يوجد داخل السداسي ٦ مثلثات متطابقة مع المثلث أ ب م 6‬ ‫مساحة السداسي = ٦ × ٩ = ٤٥ سم ٢‬ ‫هـ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫ن 3‬ ‫3‬ ‫تمارين ) ٦ – ٥ (‬ ‫جـ‬ ‫س ١:‬ ‫د‬ ‫4‬ ‫2‬ ‫52‬ ‫31‬ ‫5‬ ‫7‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫42‬ ‫21‬ ‫5‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫03‬ ‫8‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫2‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫06‬ ‫4‬ ‫2‬ ‫) ٥.٤‬ ‫س ٢: ٣١ ٢ = ٩٦١‬ ‫( ٢ = ٥٢.٠٢‬ ‫) ٨.٠١ ( ٢ =‬ ‫٤٨ ٢ = ٦٥٠٧‬ ‫٤٦.٦١١‬ ‫) ٧.١١ ( ٢ =‬ ‫٥٨ = ٥٢٢٧‬ ‫٢‬ ‫٩٨.٦٣١‬ ‫٩٨.٦٣١= ٢.٠٢‬ ‫٥٢٢٧ = ٩٦١ + ٦٥٠٧‬ ‫٥+ ٤٦.٦١١‬ ‫81‬
‫) ٧.١١ ( ٢ =‬ ‫٥٨ ٢ = ٣١ ٢ + ٤٨‬ ‫٢‬ ‫وحسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫٢‬ ‫) ٥.٤ ( ٢ + ) ٨.٠١ (‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫فإن‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫٢‬ ‫٤١ ٢ = ٦٩١‬ ‫١= ١‬ ‫)( = ٢‬ ‫٢‬ ‫٨٤ = ٤٠٣٢‬ ‫٢‬ ‫)( ٢ =‬ ‫٠٥ ٢ = ٠٠٥٢‬ ‫٣‬ ‫٣= ١ +‬ ‫٠٠٥٢ = ٦٩١ + ٤٠٣٢‬ ‫٢‬ ‫)( = ١ +‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٤١ = ٨٤ + ٠٥‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫)(‬ ‫و‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫أ‬ ‫المثلث أ م د قائم الزاوية في م‬ ‫←‬ ‫٥‬ ‫أ م د = ٠٩‬ ‫←‬ ‫س ٣ : قطرا المعين متعامدان‬ ‫│ أ د│ ٢ = │ أ م│ ٢+│ م د│‬ ‫٢‬ ‫7‬ ‫٢‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٧ ٢ + ٤٢‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫د‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٩٤ + ٦٧٥‬ ‫42‬ ‫42‬ ‫7‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٥٢٦‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫جـ‬ ‫│ أ د│ = ٥٢ سم‬ ‫طول ضلع المعين = ٥٢ م‬ ‫س ٤ : المستطيل زواياه الربع قوائم ← المثلث المظلل قائم الزاوية‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ٦١ ٢ + ٠٣‬ ‫س‬ ‫س ٢ = ٦٥٢ + ٠٠٩‬ ‫61‬ ‫س ٢ = ٦٥١١‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫03‬ ‫س = ٤٣‬ ‫طول قطر الرض = ٤٣ م‬ ‫س ٥ : المثلث الخضر قائم الزاوية المثلث الصفر قائم‬ ‫الزاوية‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ٥١ ٢ – ٢١‬ ‫٢‬ ‫ص = ٠٢ – ١‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ٥٢٢ - ٤٤١‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ١٨‬ ‫02‬ ‫51‬ ‫21‬ ‫ص = ٠٠٤ -‬‫٢‬ ‫91‬ ‫٤٤١‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ص = ٦٥٢‬ ‫٢‬ ‫بأخذ الجذر‬
تمارين3متوسط رياضيات ف2
تمارين3متوسط رياضيات ف2
تمارين3متوسط رياضيات ف2
تمارين3متوسط رياضيات ف2

Recommended

Capitulo 12, 7ma edición
Capitulo 12, 7ma ediciónCapitulo 12, 7ma edición
Capitulo 12, 7ma ediciónSohar Carr
 
Calculus III
Calculus IIICalculus III
Calculus IIILaurel Ayuyao
 
Θεωρία μαθηματικά προσανατολισμού Γ λυκείου
Θεωρία μαθηματικά προσανατολισμού Γ λυκείουΘεωρία μαθηματικά προσανατολισμού Γ λυκείου
Θεωρία μαθηματικά προσανατολισμού Γ λυκείουΘανάσης Δρούγας
 
1o Test Καλαμαρί (μέχρι σύνθεση συναρτήσεων)
1o Test Καλαμαρί (μέχρι σύνθεση συναρτήσεων)1o Test Καλαμαρί (μέχρι σύνθεση συναρτήσεων)
1o Test Καλαμαρί (μέχρι σύνθεση συναρτήσεων)Μάκης Χατζόπουλος
 
202017370 es-maths-cned-sequence-03-limites-et-asymptotes
202017370 es-maths-cned-sequence-03-limites-et-asymptotes202017370 es-maths-cned-sequence-03-limites-et-asymptotes
202017370 es-maths-cned-sequence-03-limites-et-asymptotesEttaoufik Elayedi
 
Numerical Analysis (Solution of Non-Linear Equations) part 2
Numerical Analysis (Solution of Non-Linear Equations) part 2Numerical Analysis (Solution of Non-Linear Equations) part 2
Numerical Analysis (Solution of Non-Linear Equations) part 2Asad Ali
 
Relations and functions
Relations and functionsRelations and functions
Relations and functionsVishwakarma Nutan Prakash
 
strassen matrix multiplication algorithm
strassen matrix multiplication algorithmstrassen matrix multiplication algorithm
strassen matrix multiplication algorithmevil eye
 

Recommended

Capitulo 12, 7ma edición
Capitulo 12, 7ma ediciónCapitulo 12, 7ma edición
Capitulo 12, 7ma ediciónSohar Carr
 
Calculus III
Calculus IIICalculus III
Calculus IIILaurel Ayuyao
 
Θεωρία μαθηματικά προσανατολισμού Γ λυκείου
Θεωρία μαθηματικά προσανατολισμού Γ λυκείουΘεωρία μαθηματικά προσανατολισμού Γ λυκείου
Θεωρία μαθηματικά προσανατολισμού Γ λυκείουΘανάσης Δρούγας
 
1o Test Καλαμαρί (μέχρι σύνθεση συναρτήσεων)
1o Test Καλαμαρί (μέχρι σύνθεση συναρτήσεων)1o Test Καλαμαρί (μέχρι σύνθεση συναρτήσεων)
1o Test Καλαμαρί (μέχρι σύνθεση συναρτήσεων)Μάκης Χατζόπουλος
 
202017370 es-maths-cned-sequence-03-limites-et-asymptotes
202017370 es-maths-cned-sequence-03-limites-et-asymptotes202017370 es-maths-cned-sequence-03-limites-et-asymptotes
202017370 es-maths-cned-sequence-03-limites-et-asymptotesEttaoufik Elayedi
 
Numerical Analysis (Solution of Non-Linear Equations) part 2
Numerical Analysis (Solution of Non-Linear Equations) part 2Numerical Analysis (Solution of Non-Linear Equations) part 2
Numerical Analysis (Solution of Non-Linear Equations) part 2Asad Ali
 
Relations and functions
Relations and functionsRelations and functions
Relations and functionsVishwakarma Nutan Prakash
 
strassen matrix multiplication algorithm
strassen matrix multiplication algorithmstrassen matrix multiplication algorithm
strassen matrix multiplication algorithmevil eye
 
Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Λυκείου για φοιτητές ΕΑΠ - μέρος 1Α
Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Λυκείου για φοιτητές ΕΑΠ - μέρος 1ΑΒασικές Γνώσεις Μαθηματικών Λυκείου για φοιτητές ΕΑΠ - μέρος 1Α
Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Λυκείου για φοιτητές ΕΑΠ - μέρος 1ΑMath Studies
 
αρχική φάση
αρχική φάσηαρχική φάση
αρχική φάσηgrekdrak
 
26 alternating series and conditional convergence x
26 alternating series and conditional convergence x26 alternating series and conditional convergence x
26 alternating series and conditional convergence xmath266
 
Bolzano
BolzanoBolzano
BolzanoΣωκράτης Ρωμανίδης
 
Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)
Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)
Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)Michael Magkos
 
Linear transformations and matrices
Linear transformations and matricesLinear transformations and matrices
Linear transformations and matricesEasyStudy3
 
14.6 triple integrals in cylindrical and spherical coordinates
14.6 triple integrals in cylindrical and spherical coordinates14.6 triple integrals in cylindrical and spherical coordinates
14.6 triple integrals in cylindrical and spherical coordinatesEmiey Shaari
 
Fuzzy logic and fuzzy time series edited
Fuzzy logic and fuzzy time series editedFuzzy logic and fuzzy time series edited
Fuzzy logic and fuzzy time series editedProf Dr S.M.Aqil Burney
 
function
functionfunction
functionsom allul
 
التحليل بإخراج العامل المشترك
التحليل بإخراج العامل المشتركالتحليل بإخراج العامل المشترك
التحليل بإخراج العامل المشتركheshmat2010
 
35 tangent and arc length in polar coordinates
35 tangent and arc length in polar coordinates35 tangent and arc length in polar coordinates
35 tangent and arc length in polar coordinatesmath266
 
27 triple integrals in spherical and cylindrical coordinates
27 triple integrals in spherical and cylindrical coordinates27 triple integrals in spherical and cylindrical coordinates
27 triple integrals in spherical and cylindrical coordinatesmath267
 
8 arc length and area of surfaces x
8 arc length and area of surfaces x8 arc length and area of surfaces x
8 arc length and area of surfaces xmath266
 
Generating functions solve recurrence
Generating functions solve recurrenceGenerating functions solve recurrence
Generating functions solve recurrenceHae Morgia
 
Relations & functions.pps
Relations & functions.ppsRelations & functions.pps
Relations & functions.ppsindu psthakur
 
1.7 sign charts of factorable formulas t
1.7 sign charts of factorable formulas t1.7 sign charts of factorable formulas t
1.7 sign charts of factorable formulas tmath260
 
ضرب حد جبرى فى مقدار جبرى
ضرب حد جبرى فى مقدار جبرى ضرب حد جبرى فى مقدار جبرى
ضرب حد جبرى فى مقدار جبرى heshmat2010
 
Συναρτήσεις, επανάληψη
Συναρτήσεις, επανάληψη Συναρτήσεις, επανάληψη
Συναρτήσεις, επανάληψη Θανάσης Δρούγας
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]
Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]
Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]Μάκης Χατζόπουλος
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1Dimitris Psounis
 
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابعدليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابعmansour1911
 
بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2
بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2
بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2mansour1911
 

More Related Content

What's hot

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Λυκείου για φοιτητές ΕΑΠ - μέρος 1Α
Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Λυκείου για φοιτητές ΕΑΠ - μέρος 1ΑΒασικές Γνώσεις Μαθηματικών Λυκείου για φοιτητές ΕΑΠ - μέρος 1Α
Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Λυκείου για φοιτητές ΕΑΠ - μέρος 1ΑMath Studies
 
αρχική φάση
αρχική φάσηαρχική φάση
αρχική φάσηgrekdrak
 
26 alternating series and conditional convergence x
26 alternating series and conditional convergence x26 alternating series and conditional convergence x
26 alternating series and conditional convergence xmath266
 
Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)
Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)
Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)Michael Magkos
 
Linear transformations and matrices
Linear transformations and matricesLinear transformations and matrices
Linear transformations and matricesEasyStudy3
 
14.6 triple integrals in cylindrical and spherical coordinates
14.6 triple integrals in cylindrical and spherical coordinates14.6 triple integrals in cylindrical and spherical coordinates
14.6 triple integrals in cylindrical and spherical coordinatesEmiey Shaari
 
Fuzzy logic and fuzzy time series edited
Fuzzy logic and fuzzy time series editedFuzzy logic and fuzzy time series edited
Fuzzy logic and fuzzy time series editedProf Dr S.M.Aqil Burney
 
التحليل بإخراج العامل المشترك
التحليل بإخراج العامل المشتركالتحليل بإخراج العامل المشترك
التحليل بإخراج العامل المشتركheshmat2010
 
35 tangent and arc length in polar coordinates
35 tangent and arc length in polar coordinates35 tangent and arc length in polar coordinates
35 tangent and arc length in polar coordinatesmath266
 
27 triple integrals in spherical and cylindrical coordinates
27 triple integrals in spherical and cylindrical coordinates27 triple integrals in spherical and cylindrical coordinates
27 triple integrals in spherical and cylindrical coordinatesmath267
 
8 arc length and area of surfaces x
8 arc length and area of surfaces x8 arc length and area of surfaces x
8 arc length and area of surfaces xmath266
 
Generating functions solve recurrence
Generating functions solve recurrenceGenerating functions solve recurrence
Generating functions solve recurrenceHae Morgia
 
Relations & functions.pps
Relations & functions.ppsRelations & functions.pps
Relations & functions.ppsindu psthakur
 
1.7 sign charts of factorable formulas t
1.7 sign charts of factorable formulas t1.7 sign charts of factorable formulas t
1.7 sign charts of factorable formulas tmath260
 
ضرب حد جبرى فى مقدار جبرى
ضرب حد جبرى فى مقدار جبرى ضرب حد جبرى فى مقدار جبرى
ضرب حد جبرى فى مقدار جبرى heshmat2010
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]
Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]
Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]Μάκης Χατζόπουλος
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1Dimitris Psounis
 

What's hot (20)

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Λυκείου για φοιτητές ΕΑΠ - μέρος 1Α
Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Λυκείου για φοιτητές ΕΑΠ - μέρος 1ΑΒασικές Γνώσεις Μαθηματικών Λυκείου για φοιτητές ΕΑΠ - μέρος 1Α
Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Λυκείου για φοιτητές ΕΑΠ - μέρος 1Α
 
αρχική φάση
αρχική φάσηαρχική φάση
αρχική φάση
 
26 alternating series and conditional convergence x
26 alternating series and conditional convergence x26 alternating series and conditional convergence x
26 alternating series and conditional convergence x
 
Bolzano
BolzanoBolzano
Bolzano
 
Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)
Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)
Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)
 
Linear transformations and matrices
Linear transformations and matricesLinear transformations and matrices
Linear transformations and matrices
 
14.6 triple integrals in cylindrical and spherical coordinates
14.6 triple integrals in cylindrical and spherical coordinates14.6 triple integrals in cylindrical and spherical coordinates
14.6 triple integrals in cylindrical and spherical coordinates
 
Fuzzy logic and fuzzy time series edited
Fuzzy logic and fuzzy time series editedFuzzy logic and fuzzy time series edited
Fuzzy logic and fuzzy time series edited
 
function
functionfunction
function
 
التحليل بإخراج العامل المشترك
التحليل بإخراج العامل المشتركالتحليل بإخراج العامل المشترك
التحليل بإخراج العامل المشترك
 
35 tangent and arc length in polar coordinates
35 tangent and arc length in polar coordinates35 tangent and arc length in polar coordinates
35 tangent and arc length in polar coordinates
 
27 triple integrals in spherical and cylindrical coordinates
27 triple integrals in spherical and cylindrical coordinates27 triple integrals in spherical and cylindrical coordinates
27 triple integrals in spherical and cylindrical coordinates
 
8 arc length and area of surfaces x
8 arc length and area of surfaces x8 arc length and area of surfaces x
8 arc length and area of surfaces x
 
Generating functions solve recurrence
Generating functions solve recurrenceGenerating functions solve recurrence
Generating functions solve recurrence
 
Relations & functions.pps
Relations & functions.ppsRelations & functions.pps
Relations & functions.pps
 
1.7 sign charts of factorable formulas t
1.7 sign charts of factorable formulas t1.7 sign charts of factorable formulas t
1.7 sign charts of factorable formulas t
 
ضرب حد جبرى فى مقدار جبرى
ضرب حد جبرى فى مقدار جبرى ضرب حد جبرى فى مقدار جبرى
ضرب حد جبرى فى مقدار جبرى
 
Συναρτήσεις, επανάληψη
Συναρτήσεις, επανάληψη Συναρτήσεις, επανάληψη
Συναρτήσεις, επανάληψη
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]
Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]
Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1
 

Viewers also liked

دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابعدليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابعmansour1911
 
بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2
بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2
بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2mansour1911
 
جمع كثيرات الحدود وطرحها
جمع كثيرات الحدود وطرحهاجمع كثيرات الحدود وطرحها
جمع كثيرات الحدود وطرحهاmansour1911
 
ضرب وحيدات الحد
ضرب وحيدات الحدضرب وحيدات الحد
ضرب وحيدات الحدnoojy66666
 
كثيرات الحدود
كثيرات الحدودكثيرات الحدود
كثيرات الحدودnoojy66666
 
ضرب وحيدات الحد
ضرب وحيدات الحدضرب وحيدات الحد
ضرب وحيدات الحدmansour1911
 
استعمال خاصية التوزيع
استعمال خاصية التوزيعاستعمال خاصية التوزيع
استعمال خاصية التوزيعng1234567ng
 
ضرب كثيرات الحدود
ضرب كثيرات الحدودضرب كثيرات الحدود
ضرب كثيرات الحدودnoojy66666
 
المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعية المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعيةnoojynoojyyynn
 
المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعيةالمعادلات التربيعية
المعادلات التربيعيةng1234567ng
 
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعينالمعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعينng1234567ng
 
1 حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام
1 حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام1 حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام
1 حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العامng1234567ng
 
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويضحل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويضnoojy66666
 
1 حل المعادلات التربيعية بيانياً
1 حل المعادلات التربيعية بيانياً1 حل المعادلات التربيعية بيانياً
1 حل المعادلات التربيعية بيانياًng1234567ng
 
تحليل وحيدات الحد
تحليل وحيدات الحدتحليل وحيدات الحد
تحليل وحيدات الحدng1234567ng
 
1 تمثيل الدوال التربيعية بيانياً
1 تمثيل الدوال التربيعية بيانياً1 تمثيل الدوال التربيعية بيانياً
1 تمثيل الدوال التربيعية بيانياًng1234567ng
 
قسمة وحيدات الحد
قسمة وحيدات الحدقسمة وحيدات الحد
قسمة وحيدات الحدnoojy66666
 
المعادلات التربيعية المربعات الكاملة
المعادلات التربيعية المربعات الكاملةالمعادلات التربيعية المربعات الكاملة
المعادلات التربيعية المربعات الكاملةnoojynoojyyynn
 
جمع كثيرات الحدود وطرحها
جمع كثيرات الحدود وطرحهاجمع كثيرات الحدود وطرحها
جمع كثيرات الحدود وطرحهاnoojy66666
 
التهيئة للفصل 6
التهيئة للفصل 6التهيئة للفصل 6
التهيئة للفصل 6mansour1911
 

Viewers also liked (20)

دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابعدليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
 
بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2
بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2
بنك اسئلة صف ثالث متوسط ترم 2
 
جمع كثيرات الحدود وطرحها
جمع كثيرات الحدود وطرحهاجمع كثيرات الحدود وطرحها
جمع كثيرات الحدود وطرحها
 
ضرب وحيدات الحد
ضرب وحيدات الحدضرب وحيدات الحد
ضرب وحيدات الحد
 
كثيرات الحدود
كثيرات الحدودكثيرات الحدود
كثيرات الحدود
 
ضرب وحيدات الحد
ضرب وحيدات الحدضرب وحيدات الحد
ضرب وحيدات الحد
 
استعمال خاصية التوزيع
استعمال خاصية التوزيعاستعمال خاصية التوزيع
استعمال خاصية التوزيع
 
ضرب كثيرات الحدود
ضرب كثيرات الحدودضرب كثيرات الحدود
ضرب كثيرات الحدود
 
المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعية المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعية
 
المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعيةالمعادلات التربيعية
المعادلات التربيعية
 
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعينالمعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
 
1 حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام
1 حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام1 حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام
1 حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام
 
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويضحل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
 
1 حل المعادلات التربيعية بيانياً
1 حل المعادلات التربيعية بيانياً1 حل المعادلات التربيعية بيانياً
1 حل المعادلات التربيعية بيانياً
 
تحليل وحيدات الحد
تحليل وحيدات الحدتحليل وحيدات الحد
تحليل وحيدات الحد
 
1 تمثيل الدوال التربيعية بيانياً
1 تمثيل الدوال التربيعية بيانياً1 تمثيل الدوال التربيعية بيانياً
1 تمثيل الدوال التربيعية بيانياً
 
قسمة وحيدات الحد
قسمة وحيدات الحدقسمة وحيدات الحد
قسمة وحيدات الحد
 
المعادلات التربيعية المربعات الكاملة
المعادلات التربيعية المربعات الكاملةالمعادلات التربيعية المربعات الكاملة
المعادلات التربيعية المربعات الكاملة
 
جمع كثيرات الحدود وطرحها
جمع كثيرات الحدود وطرحهاجمع كثيرات الحدود وطرحها
جمع كثيرات الحدود وطرحها
 
التهيئة للفصل 6
التهيئة للفصل 6التهيئة للفصل 6
التهيئة للفصل 6
 

Similar to تمارين3متوسط رياضيات ف2

مراجعة الجبر 1ث
مراجعة الجبر 1ثمراجعة الجبر 1ث
مراجعة الجبر 1ثMotafawkeen
 
مراجعة الرياضيات 1ث
مراجعة الرياضيات 1ثمراجعة الرياضيات 1ث
مراجعة الرياضيات 1ثMotafawkeen
 
المعادلة التربيعية1
المعادلة التربيعية1المعادلة التربيعية1
المعادلة التربيعية1fatima harazneh
 
أنظمة المعادلات الخطية
أنظمة المعادلات الخطيةأنظمة المعادلات الخطية
أنظمة المعادلات الخطيةFatima Abu-baker
 
المشروع
المشروعالمشروع
المشروعomarsaper
 
المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعية المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعيةng1234567ng
 
أسئلة مراجعة على الباب السادس للصف الثالث الثانوى
أسئلة مراجعة على الباب السادس للصف الثالث الثانوىأسئلة مراجعة على الباب السادس للصف الثالث الثانوى
أسئلة مراجعة على الباب السادس للصف الثالث الثانوىهانى الريس
 
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)khawagah
 
اشارة الاقتران التربيعي
اشارة الاقتران التربيعياشارة الاقتران التربيعي
اشارة الاقتران التربيعيAmeen Ashqar
 
حل المعادلا ت بيانياــ
حل المعادلا ت بيانياــحل المعادلا ت بيانياــ
حل المعادلا ت بيانياــnoojy66666
 
اشارة امقدار الجبرى
اشارة امقدار الجبرىاشارة امقدار الجبرى
اشارة امقدار الجبرىguest08d252
 
اشارة المقدار الجبرى
اشارة المقدار الجبرىاشارة المقدار الجبرى
اشارة المقدار الجبرىhamsanet
 
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1fatima harazneh
 
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1fatima harazneh
 
تحليل المقادير الجبرية
تحليل المقادير الجبريةتحليل المقادير الجبرية
تحليل المقادير الجبريةteacher
 
تمثيل الأقترانات التربيعية
تمثيل الأقترانات التربيعيةتمثيل الأقترانات التربيعية
تمثيل الأقترانات التربيعيةfatima harazneh
 
مراجعه للصف العاشر
مراجعه للصف العاشرمراجعه للصف العاشر
مراجعه للصف العاشرfatima harazneh
 
ملزمة رياضيات
ملزمة رياضياتملزمة رياضيات
ملزمة رياضياتfatima harazneh
 

Similar to تمارين3متوسط رياضيات ف2 (20)

ثامن مراجعه
ثامن مراجعهثامن مراجعه
ثامن مراجعه
 
مراجعة الجبر 1ث
مراجعة الجبر 1ثمراجعة الجبر 1ث
مراجعة الجبر 1ث
 
مراجعة الرياضيات 1ث
مراجعة الرياضيات 1ثمراجعة الرياضيات 1ث
مراجعة الرياضيات 1ث
 
المعادلة التربيعية1
المعادلة التربيعية1المعادلة التربيعية1
المعادلة التربيعية1
 
أنظمة المعادلات الخطية
أنظمة المعادلات الخطيةأنظمة المعادلات الخطية
أنظمة المعادلات الخطية
 
المشروع
المشروعالمشروع
المشروع
 
المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعية المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعية
 
أسئلة مراجعة على الباب السادس للصف الثالث الثانوى
أسئلة مراجعة على الباب السادس للصف الثالث الثانوىأسئلة مراجعة على الباب السادس للصف الثالث الثانوى
أسئلة مراجعة على الباب السادس للصف الثالث الثانوى
 
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)
 
اشارة الاقتران التربيعي
اشارة الاقتران التربيعياشارة الاقتران التربيعي
اشارة الاقتران التربيعي
 
حل المعادلا ت بيانياــ
حل المعادلا ت بيانياــحل المعادلا ت بيانياــ
حل المعادلا ت بيانياــ
 
اشارة امقدار الجبرى
اشارة امقدار الجبرىاشارة امقدار الجبرى
اشارة امقدار الجبرى
 
اشارة المقدار الجبرى
اشارة المقدار الجبرىاشارة المقدار الجبرى
اشارة المقدار الجبرى
 
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
 
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
 
هندسة 1ث ع ف 1
هندسة 1ث ع ف 1هندسة 1ث ع ف 1
هندسة 1ث ع ف 1
 
تحليل المقادير الجبرية
تحليل المقادير الجبريةتحليل المقادير الجبرية
تحليل المقادير الجبرية
 
تمثيل الأقترانات التربيعية
تمثيل الأقترانات التربيعيةتمثيل الأقترانات التربيعية
تمثيل الأقترانات التربيعية
 
مراجعه للصف العاشر
مراجعه للصف العاشرمراجعه للصف العاشر
مراجعه للصف العاشر
 
ملزمة رياضيات
ملزمة رياضياتملزمة رياضيات
ملزمة رياضيات
 

More from رشاد نجيب

Scientists’ comments on the scientific miracles in the holy quran
Scientists’ comments on the scientific miracles in the holy quranScientists’ comments on the scientific miracles in the holy quran
Scientists’ comments on the scientific miracles in the holy quranرشاد نجيب
 
The quran on the origin of the universe
The quran on the origin of the universeThe quran on the origin of the universe
The quran on the origin of the universeرشاد نجيب
 
الفيزياء الصف الثانى
الفيزياء الصف الثانىالفيزياء الصف الثانى
الفيزياء الصف الثانىرشاد نجيب
 
مشروع مهارات الاتصال العرض التقديمي
مشروع مهارات الاتصال العرض التقديميمشروع مهارات الاتصال العرض التقديمي
مشروع مهارات الاتصال العرض التقديميرشاد نجيب
 
مشروع مهارات الاتصال الديكور
مشروع مهارات الاتصال الديكورمشروع مهارات الاتصال الديكور
مشروع مهارات الاتصال الديكوررشاد نجيب
 
مشروع مهارات الاتصال المنشورات
مشروع مهارات الاتصال المنشورات مشروع مهارات الاتصال المنشورات
مشروع مهارات الاتصال المنشورات رشاد نجيب
 
النتائج والتحليل والاقتراحات الخاص بالاستبانة
النتائج والتحليل والاقتراحات الخاص بالاستبانةالنتائج والتحليل والاقتراحات الخاص بالاستبانة
النتائج والتحليل والاقتراحات الخاص بالاستبانةرشاد نجيب
 
خطوات عمل الاستبانه
خطوات عمل الاستبانهخطوات عمل الاستبانه
خطوات عمل الاستبانهرشاد نجيب
 

More from رشاد نجيب (12)

The quran on clouds
The quran on cloudsThe quran on clouds
The quran on clouds
 
Scientists’ comments on the scientific miracles in the holy quran
Scientists’ comments on the scientific miracles in the holy quranScientists’ comments on the scientific miracles in the holy quran
Scientists’ comments on the scientific miracles in the holy quran
 
Belief in god
Belief in godBelief in god
Belief in god
 
The quran on the origin of the universe
The quran on the origin of the universeThe quran on the origin of the universe
The quran on the origin of the universe
 
G7 s-ch1
G7 s-ch1G7 s-ch1
G7 s-ch1
 
الفيزياء الصف الثانى
الفيزياء الصف الثانىالفيزياء الصف الثانى
الفيزياء الصف الثانى
 
بحث كامل
بحث كاملبحث كامل
بحث كامل
 
مشروع مهارات الاتصال العرض التقديمي
مشروع مهارات الاتصال العرض التقديميمشروع مهارات الاتصال العرض التقديمي
مشروع مهارات الاتصال العرض التقديمي
 
مشروع مهارات الاتصال الديكور
مشروع مهارات الاتصال الديكورمشروع مهارات الاتصال الديكور
مشروع مهارات الاتصال الديكور
 
مشروع مهارات الاتصال المنشورات
مشروع مهارات الاتصال المنشورات مشروع مهارات الاتصال المنشورات
مشروع مهارات الاتصال المنشورات
 
النتائج والتحليل والاقتراحات الخاص بالاستبانة
النتائج والتحليل والاقتراحات الخاص بالاستبانةالنتائج والتحليل والاقتراحات الخاص بالاستبانة
النتائج والتحليل والاقتراحات الخاص بالاستبانة
 
خطوات عمل الاستبانه
خطوات عمل الاستبانهخطوات عمل الاستبانه
خطوات عمل الاستبانه
 

تمارين3متوسط رياضيات ف2

  • 1. ‫حل تمارين كتاب الرياضيات للصف الثالث متوسط ) ف ٢ (‬ ‫تمارين ) ٥ - ١ (‬ ‫س ١:‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫} ٣ {‬ ‫س٢ -٢ = ٠‬ ‫{‬ ‫}‬ ‫٩ – س٢ = ٠‬ ‫} + ٣ ، - ٣ {‬ ‫)سس + ٣ ( ) س – ١ ( = ٠‬ ‫} ٠ ، {‬ ‫) ٢ س – ٦ (٢ = ٠‬ ‫} - ٣ ،+ ١ {‬ ‫س ) ٢ س – ٣ ( = ٠‬ ‫} + ٣ ، -١ {‬ ‫ب( ٣‬ ‫س ٢: أ ( ٣ س ) س + ١ ( = ٠‬ ‫س٢ – س = ٠‬ ‫س‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫٣ س= ٠‬ ‫) ٣ س – ١ ( = ٠‬ ‫س‬ ‫س= - ١‬ ‫س= ٠‬ ‫٣ س – ١ = ٠‬ ‫= ٠‬ ‫ح = } ٠ ، -١ {‬ ‫٣ س = -١‬ ‫العبارة صحيحة‬ ‫س=‬ ‫ح= } ٠ ، {‬ ‫العبارة خاطئة‬ ‫ج ( س ٢ + ٥ =٠‬ ‫د ( ٥ س ٢ + ٣١ س – ٦ = ٠‬ ‫) ٥‬ ‫س٢ = - ٥‬ ‫س – ٢ ( ) س+ ٣ ( = ٠‬ ‫المعادلة مستحيلة الحل في ح‬ ‫س+ ٣ = ٠‬ ‫٥ س – ٢ = ٠‬ ‫٥‬ ‫العبارة خاطئة‬ ‫س= - ٣‬ ‫س= ٢‬ ‫س=‬ ‫1‬
  • 2. ‫العبارة صحيحة‬ ‫- ٣ {‬ ‫ح= } ،‬ ‫س ٢ – ٣ س – جس = ٠‬ ‫س ٣: ٢‬ ‫) ٣ ( ٢ – ٣ ) ٣ ( – جس = ٠‬ ‫٢‬ ‫× ٩ – ٩ – جس = ٠‬ ‫٢‬ ‫٨١ – ٩ = جس‬ ‫٩ = جس‬ ‫س ٤:‬ ‫٤ س ٢ – ٥١ س + ٩ = ٠‬ ‫٥ س٢ – ٧ س – ٦ = ٠‬ ‫) س – ٧ ( ) س+ ١ (‬ ‫) ٤ س - ٣ ( ) س –‬ ‫) ٥ س+ ٣ ( ) س –‬ ‫= ٠‬ ‫٣ ( = ٠‬ ‫٢ ( = ٠‬ ‫س – ٣ = ٠‬ ‫س‬ ‫٤ س+ ٣ = ٠‬ ‫س‬ ‫٥ س+ ٣ = ٠‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫– ٣ = ٠‬ ‫– ٢ = ٠‬ ‫س= ٢‬ ‫٤ س= - ٣‬ ‫٥ س= - ٣‬ ‫س= - ١‬ ‫س= ٣‬ ‫س= ٢‬ ‫س٢ + ٧ س + ٦ = ٠‬ ‫س=‬ ‫س=‬ ‫) س+ ١ ( ) س+ ٦ ( =‬ ‫ح= } ، ٣ {‬ ‫ح= } ، ٢ {‬ ‫٠‬ ‫س‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫+ ٦ = ٠‬ ‫٣ س + ٥ = ٠‬ ‫٢‬ ‫2‬ ‫س ٥: س = - ١‬ ‫س2 – 94 = 0‬ ‫٣ س٢ = - ٥‬ ‫–8 =0‬ ‫س )س = – ١١ ( = ٠‬ ‫س - ٦‬ ‫س2 = 94‬ ‫س =‬ ‫٢‬ ‫س – 63 = 0‬‫2‬ ‫س -‬ ‫س= ٠‬ ‫س -= 7‬ ‫+‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫س2 = 63‬ ‫١١ = ٠‬ ‫ح =}+7 ، -7‬ ‫س = 6‬ ‫س=‬ ‫{‬ ‫+= } + 6 ، - 6‬ ‫ح‬ ‫١١‬ ‫{ -‬ ‫٢ ح = } ٠ ، ١١ {‬ ‫حل آخر‬ ‫٢‬ ‫٢ س ٢ - ٥٤ = - ٣ س‬ ‫٢ س + ٧ س= ٠‬ ‫س – ٩٤ = ٠‬ ‫٢‬ ‫٢ س + ٣ س = ٥٤‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫س ) ٢ س+ ٧ ( = ٠‬ ‫) س+ ٣ ( ) س – ٣ (‬ ‫٥ س = ٥٤‬ ‫٢‬ ‫٢ س+ ٧‬ ‫س= ٠‬ ‫= ٠‬ ‫س = ٥٤ ÷ ٥‬ ‫٢‬ ‫= ٠‬ ‫س –‬ ‫س+ ٣ = ٠‬ ‫س = ٩‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٣ = ٠‬ ‫س= ± ٣‬ ‫س= - ٧‬ ‫+‬ ‫س‬ ‫س= - ٣‬ ‫ح = } + ٣ ، - ٣{‬ ‫س=‬ ‫= ٣‬ ‫ح= } ٠ ، {‬ ‫ح= } - ٣ ،+ ٣ {‬ ‫2‬
  • 3. ‫س ٢ = - ٣ س + ٠١‬ ‫) س+ ٣ ( – ٤ = ٠‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٣ س – ٠١ = ٠‬ ‫) س+ ٣ (٢ = ٤‬ ‫س ٦:‬ ‫) س+ ٢ ( ) س – ٥ ( =‬ ‫) س+ ٣ ( =± ٢‬ ‫٠‬ ‫س+‬ ‫س+ ٣ = ٢‬ ‫س‬ ‫س+ ٢ = ٠‬ ‫٣ =- ٢‬ ‫– ٥ = ٠‬ ‫س=‬ ‫س= ٢ - ٣‬ ‫س‬ ‫س= - ٢‬ ‫-٢ - ٣‬ ‫= ٥‬ ‫س= - ١‬ ‫ح = } - ٢ ، ٥{‬ ‫س )سس + ٢ ( = ٨‬ ‫= - ٥‬ ‫) س - ٤ ( )سس + ١ ( = ٦‬ ‫ح ٢ + } - س، = ٨{‬ ‫س = ٢ ١ - ٥‬ ‫س٢ – ٣ س – ٤ – ٦ = ٠‬ ‫س٢ + ٢ س – ٨ = ٠‬ ‫س ٢ – ٣ س – ٠١ = ٠‬ ‫) س - ٢ ( ) س+ ٤ ( = ٠‬ ‫) س+ ٢ ( ) س – ٥ ( =‬ ‫س+‬ ‫س - ٢ = ٠‬ ‫٠‬ ‫٤ = ٠‬ ‫س‬ ‫س+ ٢ = ٠‬ ‫س‬ ‫س= ٢‬ ‫– ٥ = ٠‬ ‫تمارين ) ٥ –= ٢ (٤‬ ‫-‬ ‫س= - ٢‬ ‫ح = } ٢ ، - ٤{‬ ‫س ١ : فقرة س = ٥‬ ‫ب‬ ‫ح = } - ٢ ، ٥{‬ ‫س ٢:‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫3=9‬ ‫=3‬ ‫9 = 18‬ ‫=9‬ ‫العبارة هي س2 + 6 س + 9 =‬ ‫العبارة هي س2 - 81 س + 18 =‬ ‫2‬ ‫) س +3(‬ ‫) س – 29 (‬ ‫) (2 =‬ ‫=‬ ‫2‬ ‫6 = 63‬ ‫=6‬ ‫العبارة هي س - 7 س + = ) س‬ ‫2‬ ‫العبارة هي س + 21 س + 63 = )‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫– (‬ ‫2‬ ‫س ٣: س + 6 (‬ ‫س٢ – ٦ س = ٨‬ ‫س٢ – ٦ = ٠‬ ‫س٢ – ٧ س – ٨ = ٠‬ ‫س ٢ – ٦ س + ٣٢ = ٨ + ٣٢‬ ‫س٢ = ٦‬ ‫) س+ ١ ( ) س – ٨ (‬ ‫) س – ٣ ( ٢ = ٧١‬ ‫س= ±‬ ‫= ٠‬ ‫س – ٣ =±‬ ‫س ح= } ، - {‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫س – ٣ = -‬ ‫س -٣ = +‬ ‫– ٨ = ٠‬ ‫س= - +‬ ‫س=+ + ٣‬ ‫س= - ١‬ ‫٣‬ ‫س= ٨‬ ‫ح= }+ + ٣ ، - + ٣ {‬ ‫ح = } - ١ ، ٨{‬ ‫٢ ) س – ٣ ( ٢ = ٢١‬ ‫س٢ – ٦ س – ٨ = ٠‬ ‫) س – ٣ (٢ =‬ ‫س٢ - ٦ س = ٨‬ ‫) س – ٣ (٢ = ٦‬ ‫٢‬ ‫س ٢ - ٦ س + ٣٢ = ٨ + ٣‬ ‫٢ س =٣ ٣ س - ٥‬ ‫– - =±‬ ‫٢‬ ‫) س - ٢ ٣–( ٢ ٤= ٧١ – ٥ = ٠‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫س – ٣ = -‬ ‫س +٣ ٣= + = - ٥‬ ‫س‬ ‫س -‬ ‫٢‬ ‫س -س = ± ٤ س = ٥‬ ‫٣ –‬ ‫٢‬ ‫س = س =٣‬ ‫س + + +‬ ‫س - ٣ – +٤ س + ٢ = ٥س - ٣ = -‬ ‫+ ٢‬ ‫س =‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫س= - +‬ ‫٢‬ ‫٣ ٢ + ٢ س + ) (٢ = + ) (‬ ‫س‬ ‫س= -+ ٣‬ ‫س = س+ – ٢ ( ٢ = ٩‬ ‫) + ٣‬ ‫) س + – ( ٢ ٦=س – ٨ = ٠‬ ‫٢ س‬ ‫س – ٢ =± ٣‬ ‫ح٢ = } + + ٣ ، - + ٣ {‬ ‫س – ح س‪٠ = ٤ – Ø‬‬ ‫=‬ ‫٣‬ ‫س‬ ‫س –ح = س + ٣ ، - + ٣ {‬ ‫س - ٢ = } + ٣= ٠‬ ‫٦ +‬ ‫٢‬ ‫) س+ ١ ( ) س – ٤ ( =‬ ‫{ س ٢ س- ٣ ٦ ( = ٠‬ ‫– ) = –‬ ‫٠‬ ‫س=‬ ‫س – ٦‬ ‫س ==٠ + ٣ + ٢‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫س ٤:‬ ‫=- ٠ ٣ + ٢‬ ‫– ٤ = ٠‬ ‫س3‬ ‫س=‬ ‫س= ٥‬ ‫س= - ١‬ ‫٦= - ١‬ ‫س= ٤‬ ‫ح = } ٠ ، ٦{ ح = } + ٥ ، - ١ {‬
  • 4. ‫- س٢ – ٤ س = ٣‬ ‫س٢ + ٤ س = - ٣‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٤ س + ٢٢ = - ٣ + ٢‬ ‫) س+ ٢ (٢ = ١‬ ‫س+ ٢ =± ١‬ ‫س‬ ‫س +٢ = + ١‬ ‫- 4 س2 + 3 س = - 2‬ ‫+ ٢ = - ١‬ ‫4 س2 - 3 س = 2‬ ‫س‬ ‫س=+ ١ - ٢‬ ‫س2 - س =‬ ‫= - ١ - ٢‬ ‫2‬ ‫س2 - س + ) (2= + ) (‬ ‫س= - ١‬ ‫) س - (2 =‬ ‫س= - ٣‬ ‫س -=±‬ ‫ح= } - ١ ، - ٣ {‬ ‫س -=-‬ ‫س -=+‬ ‫س =-+‬ ‫س =++‬ ‫{‬ ‫، -‬ ‫ح =}‬ ‫4‬
  • 5. ‫س٢ + ٣ س = - ٢‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٣ س ) (٢ = - ٢ + ) (‬ ‫) س + (٢ =‬ ‫س+= ±‬ ‫س+=‬ ‫س+= +‬ ‫س2 – س - 3 = 0‬ ‫-‬ ‫س2 - س = 3‬ ‫س= - -‬ ‫س=+ -‬ ‫2‬ ‫س 2 - س + ) ( 2= 3 + ) (‬ ‫س= - ١‬ ‫) س - (2 =‬ ‫س= - ٢‬ ‫س -=±‬ ‫ح= } - ١ ، - ٢ {‬ ‫س -=-‬ ‫س -=+‬ ‫+‬ ‫س =-‬ ‫+‬ ‫س =+‬ ‫{‬ ‫، -‬ ‫ح =}‬ ‫س٢ + ٢ س + ٣ = ٠‬ ‫س٢ + ٢ س = - ٣‬ ‫س ٢ + ٢ س ١٢ = - ٣‬ ‫٢‬ ‫+ ١‬ ‫) س+ ١ ( =- ٢‬ ‫٢‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫س ٥: س + ٦ س + ٩ = - ٤) ٢ س + ٣ ( ٢ + ٢‬ ‫٢‬ ‫س ٢ - ٤ س + ٤ = ٦١‬ ‫) س - ٢ ( ٢ = ٦١‬ ‫= ٠‬ ‫) س+ ٣ (٢ =- ٤‬ ‫س – ٢ =± ٤‬ ‫)٢ س+ ٣ (٢ =-‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫س‬ ‫س – ٢ = ٤‬ ‫٢‬ ‫– ٢ =- ٤‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫) ٦ س + ١ ( ٢ + ٢ = ٦٤١‬ ‫س‬ ‫س= ٤ + ٢‬ ‫) ٦ س + ١ ( ٢ = ٦٤١ – ٢‬ ‫=- ٤ + ٢‬ ‫) ٦ س + ١ ( ٢ = ٤٤١‬ ‫س= ٦‬ ‫٦ س + ١ = ± ٢١‬ ‫) س – ٣ ٢( ) س – ٣ (‬ ‫س = -‬ ‫٦ س+‬ ‫٦ س + ١ = ٢١‬ ‫ح = }٦،-٢{‬ ‫= ٩٤‬ ‫١ = - ٢١‬ ‫) س - ٣ ( = ٩٤‬ ‫٢‬ ‫٦ س=‬ ‫٦ س = ٢١ - ١‬ ‫س – ٣ =± ٧‬ ‫- ٢١ – ١‬ ‫س‬ ‫س – ٣ = ٧‬ ‫٦ س‬ ‫٦ س = ١١‬ ‫– ٣ =- ٧‬ ‫= - ٣١‬ ‫س‬ ‫س= ٧ + ٣‬ ‫س= -‬ ‫س=‬ ‫= س ٢ + ٣س - = ٠‬ ‫٢ - ٧ -‬ ‫ب(‬ ‫س ٦:‬ ‫٢‬ ‫أ ( ) سح+=١} (، -) ٢ س + ٣ ( = س‬ ‫{‬ ‫سس ٢ – ١١ س – ٣ = ٠‬ ‫٠٢ = ٠١‬ ‫– ١‬ ‫) س س- – ٣ ( ) ٥ س + ١ (‬ ‫٤ = ٤‬ ‫) س+ ١ ( ) ٢ س+ ٣ (= ) س‬ ‫= ٠‬ ‫+ ١ ( ) س – ١ (‬ ‫٥‬ ‫٤ س – ٣ = ٠‬ ‫بقسمة الطرفين على ) س + ١ (‬ ‫س+ ١ = ٠‬ ‫٢ س+ ٣= س – ١‬ ‫٥‬ ‫٤ س= ٣‬ ‫٢ س – س= - ١ – ٣‬ ‫س= - ١‬ ‫س= - ٤‬ ‫س‬ ‫س=‬ ‫ح = }-٤{‬ ‫=‬ ‫ح= } ، {‬ ‫5‬
  • 6. ‫تمارين ) ٥ – ٣ (‬ ‫س ٢ : العدد الول = س‬ ‫س ١ : العدد الول = س‬ ‫العدد الثاني = س – ٢‬ ‫العدد الثاني = س +‬ ‫٢‬ ‫مربع العدد الول = س‬ ‫٥‬ ‫٢‬ ‫مربع العدد الثاني = ) س – ٢ (‬ ‫العدد الول × العدد الثاني‬ ‫مربع الول + مربع الثاني = ٠٠١‬ ‫= ٤٢‬ ‫س ٢ + ) س - ٢ ( ٢ = ٠٠١‬ ‫س ) س + ٥ ( = ٤٢‬ ‫س ٢ + س ٢ - ٤ س + ٤ = ٠٠١‬ ‫س ٢ + ٥ س = ٤٢‬ ‫٢ س ٢ - ٤ س = ٠٠١ – ٤‬ ‫س ٢ + ٥ س – ٤٢ =‬ ‫٢ س ٢ – ٤ س = ٦٩‬ ‫٠‬ ‫٢ س ٢ – ٤ س – ٦٩ = ٠‬ ‫) س – ٣ ( ) س+‬ ‫س ٢ – ٢ س – ٨٤ = ٠‬ ‫٨ ( = ٠‬ ‫) س – ٨ ( ) س+ ٦ ( = ٠‬ ‫س – ٣ = ٠‬ ‫س+‬ ‫س – ٨ = ٠‬ ‫س+ ٨ = ٠‬ ‫٦ = ٠‬ ‫س= ٣‬ ‫س=‬ ‫س= ٨‬ ‫س= - ٨‬ ‫- ٦‬ ‫مقبول‬ ‫مقبول‬ ‫مقبول‬ ‫العدد‬ ‫العدد الول = ٨‬ ‫الول = - ٦‬ ‫العدد‬ ‫العدد الثاني = ٨ - ٢ = ٦‬ ‫الثاني = - ٦ - ٢ = - ٨‬ ‫6‬
  • 7. ‫س ٤:‬ ‫س ٣ : العدد الول = س‬ ‫الول = س‬ ‫العدد الثاني = س + ٢‬ ‫الثاني = س + ١‬ ‫ناتج ضربهما = س ) س + ٢ ( =‬ ‫٢‬ ‫مربع الول = س‬ ‫س٢ + ٢ س‬ ‫٢‬ ‫مربع الثاني = ) س + ١ ( = س‬ ‫٢‬ ‫مجموعهما = س + ) س + ٢ ( = ٢‬ ‫+ ٢ س+ ١‬ ‫س+ ٢‬ ‫س ٢ – ) س + ٢ س + ١ ( = ٥١‬ ‫٢‬ ‫ثلثة أمثال مجموعهما = ٣ ) ٢ س‬ ‫س ٢ – س ٢ - ٢ س - ١ = ٥١‬ ‫+ ٢ ( = ٦ س+ ٦‬ ‫- ٢ س – ١ = ٥١‬ ‫٦ س+ ٦ – ) س + ٢ س (= ٦‬ ‫٢‬ ‫٢ س + ١ = - ٥١‬ ‫٦ س + ٦ - س٢ - ٢ س = ٦‬ ‫٢ س = - ٥١ - ١‬ ‫- س٢ + ٤ س = ٦ – ٦‬ ‫٢ س = - ٦١‬ ‫س٢ – ٤ س = ٠‬ ‫س= - ٨‬ ‫س ) س – ٤ ( = ٠‬ ‫الول = - ٨‬ ‫س‬ ‫س= ٠‬ ‫الثاني = - ٨ + ١ = - ٧‬ ‫- ٤ = ٠‬ ‫س‬ ‫س= ٣‬ ‫س ٦ : الطول = ط‬ ‫س٤٥ : العدد = س‬ ‫=‬ ‫العرض = ع‬ ‫معكوسه الضربي =‬‫مقبول‬ ‫٢ × ) ط + ع ( = ٦٧‬ ‫مقبول أمثال معكوسه الضربي =‬ ‫ثمانية‬ ‫ط + ع = ٦٧ ÷ ٢ = ٨٣‬ ‫الول‬ ‫س+==‬ ‫الول ٢ ٠‬ ‫ع = ٨٣ - ط‬ ‫س٢ + ٢ س = ٨‬ ‫ط × ع = ٠٦٣‬ ‫س٢ + ٢ س – ٨ = ٠‬ ‫ط ) ٨٣ – ط ( = ٠٦٣‬ ‫) س – ٢ ( ) س+ ٤ ( = ٠‬ ‫٨٣ ط – ط ٢ = ٠٦٣‬ ‫س - ٢ = ٠‬ ‫ط ٢ – ٨٣ ط + ٠٦٣ = ٠‬ ‫س+ ٤ = ٠‬ ‫) ط – ٨١ ( ) ط – ٠٢ ( = ٠‬ ‫س= ٢‬ ‫ط - ٨١ = ٠‬ ‫س= - ٤‬ ‫ط - ٠٢ = ٠‬ ‫مقبول‬ ‫ط = ٨١‬ ‫مرفوض‬ ‫ط = ٠٢‬ ‫العدد = ٢‬ ‫مرفوض‬ ‫س ٨ : ] م ن [ محصورة بين منتصفي‬ ‫مقبول‬ ‫ضلعي المثلث أ ب جس‬ ‫س ٧ : القاعدة = ق‬ ‫أي أن │ = ٠٢│ = │ ب جس│‬ ‫طم ن‬ ‫│ ب جس│ = ٨٣ –م ٠٢ = ٨١‬ ‫الرتفاع = ع‬ ‫ع= ٢ │ ن │‬ ‫ق= ٢ ع‬ ‫= ٢ × ٢‬ ‫س٢ + ٦ س‬ ‫= ١٢١‬ ‫= ٤‬ ‫س٢ + ٦ س‬ ‫= ١٢١‬ ‫+ ٣٢ = ٤ + ٣٢‬ ‫س٢ + ٦ س‬ ‫ع ٢ = ١٢١‬ ‫= ٣١‬ ‫٢‬ ‫) س+ ٣ (‬ ‫ع = ± ١١‬ ‫س+ ٣ =±‬ ‫ع = ١١‬ ‫س= - -‬ ‫س= - ٣‬ ‫ق = ٢ × ١١ = ٢٢‬ ‫٣‬ ‫مقبول‬ ‫مرفوض‬ ‫س =7 - ٣‬
  • 8. ‫س ٠١ : عدد الفقراء = س‬ ‫س ٩ : عدد السنوات المطلوبة = س‬ ‫نصيب الفقير الواحد =‬ ‫عمر الب بعد س سنة = س + ٢٣‬ ‫عدد الفقراء بعد الزيادة = س + ٥‬ ‫عمر البن بعد س سنة = س + ٢‬ ‫نصيب الفقير الواحد بعد الزيادة =‬ ‫مربع عمر البن = ) س + ٢ ( ٢‬ ‫نصيب الفقير قبل الزيادة – ٤ = نصيب‬ ‫مربع عمر البن = عمر الب‬ ‫الفقير بعد الزيادة‬ ‫) س + ٢ ( ٢ = س + ٢٣‬ ‫- ٤ =‬ ‫س ٢ + ٤ س + ٤ = س + ٢٣‬ ‫٠٠٤ س - ٤ س – ٠٢ س + ٠٠٠٢ =‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٣ س – ٨٢ = ٠‬ ‫٠٠٤ س‬ ‫) س+ ٧ ( ) س – ٤ ( = ٠‬ ‫٤ س ٢ + ٠٢ س – ٠٠٠٢ = ٠‬ ‫س‬ ‫س+ ٧ = ٠‬ ‫س ٢ + ٥ س – ٠٠٥ = ٠‬ ‫– ٤ = ٠‬ ‫) س + ٥٢ ( ) س – ٠٢ ( = ٠‬ ‫س‬ ‫س= - ٧‬ ‫س‬ ‫س + ٥٢ = ٠‬ ‫= ٤‬ ‫– ٠٢ = ٠‬ ‫مرفوض‬ ‫س‬ ‫س = - ٥٢‬ ‫مقبول‬ ‫= ٠٢‬ ‫عد السنوات المطلوبة = ٤ سنوات‬ ‫مرفوض‬ ‫مقبول‬ ‫عد الفقراء = ٠٢ فقيرا‬ ‫عدد الفقراء الذين وزع عليهم المبلغ =‬ ‫٠٢ + ٥ = ٥٢ فقيرا‬ ‫س11: السرعة فبل الزيادة = س‬ ‫الزمن =‬ ‫الزمن =‬ ‫السرعة بعد الزيادة = س + 5‬ ‫الزمن قبل الزيادة - 2 = الزمن بعد الزيادة‬ ‫-2=‬ ‫003 س – 2 س + 0051 – 01 س = 003 س‬ ‫2‬ ‫- 2 س2 + 091 س + 0051 – 003 س = 0‬ ‫2 س2 + 01 س – 0051 = 0‬ ‫س2 + 5 س – 057 = 0‬ ‫) س - 52 ( ) س + 03 ( = 0‬ ‫س + 03 = 0‬ ‫س - 52 = 0‬ ‫س = - 03‬ ‫س = 52‬ ‫مرفوض‬ ‫مقبول‬ ‫السرعة قبل الزيادة = 52 كم / ساعة‬ ‫تمارين ) ٥ – ٤ (‬ ‫السرعة بعد الزيادة = 52 + 5 = 03 كم / ساعة‬ ‫أول :‬ ‫الجابة الصحيحة‬ ‫رقم‬ ‫السؤال‬ ‫١‬ ‫} ٠ ، ٢ {‬ ‫٢‬ ‫{‬ ‫}‬ ‫٣‬ ‫8‬
  • 9. ‫س٢ + ٤ س + ٤ = ٠‬ ‫٤‬ ‫٩‬ ‫٥‬ ‫} ٤ ، - ٤ {‬ ‫٦‬ ‫٤ س + ٦ = ٠٥‬ ‫٧‬ ‫) ٢ ( ) س – ٣ ( ) س‬ ‫س٢ + ٢ =‬ ‫ثاني ا : ) ١ (‬ ‫+ ٣ ( = ٤‬ ‫٠‬ ‫س٢ – ٩ = ٤‬ ‫س + ٤ = ٠‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ٣١‬ ‫س٢ = - ٤‬ ‫س= ± س ) ٢ – س (‬ ‫) ٤ (‬ ‫) ٣ ح = س٢ + ٢ س +‬ ‫‪Ø‬‬ ‫(‬ ‫ح = ٣} ، - {‬‫=‬ ‫٤ = ٠‬ ‫٢ س – س = ٣‬ ‫٢‬ ‫س٢ + ٢ س = - ٤‬ ‫س٢ - ٢ س = - ٣‬ ‫س ٢ + ٢ س + ١ ٢= - ٤ +‬ ‫س ٢ – ٢ س + ١٢ = - ٣‬ ‫٢‬ ‫١‬ ‫٢‬ ‫+ ١‬ ‫) س+ ١ (٢ =- ٣‬ ‫) س – ١ ( =- ٢‬ ‫٢‬ ‫ح= ‪Ø‬‬ ‫- = ٢‬ ‫ح) =٦‪Ø‬‬ ‫(‬ ‫س – ٠١ + = ٠‬ ‫) ٥ (‬ ‫س ٢ – ٠١ س + ٧ = ٠‬ ‫س ) س+ ١ ( – ٢ ) س – ٣ (‬ ‫س ٢ – ٠١ س = - ٧‬ ‫= ٦ × ٢‬ ‫٢‬ ‫س ٢ – ٠١ س + ٥ ٢ = - ٧ + ٥‬ ‫س ٢ + س – ٢ س + ٦ = ٢١‬ ‫) س – ٥ ( ٢ = ٨١‬ ‫س٢ – س - ٦ = ٠‬ ‫س – ٥ =±‬ ‫) س – ٣ ( ) س+ ٢ ( = ٠‬ ‫س- ٥ = -‬ ‫س – ٥=‬ ‫س+‬ ‫س – ٣ = ٠‬ ‫س= - + ٥‬ ‫س= + ٥‬ ‫٢ = ٠‬ ‫ح= } + ٥ ، - + ٥ {‬ ‫س=‬ ‫س= ٣‬ ‫ح= } ٣ + ٥ ، - ٣ + ٥ {‬ ‫- ٢‬ ‫عدد الباريق التي‬ ‫) ١ (‬ ‫ح= } ٣ ، - ٢ {‬ ‫اشتراها = س‬ ‫س+ = ٣‬ ‫) ٢ (‬ ‫ثالث ا :ثمن شراء البريق =‬ ‫بتربيع الطرفين‬ ‫عدد الباريق بعد نقلها = س - ٢‬ ‫٢‬ ‫) س + (٢ = ) ٣ (‬ ‫ثمن بيع البريق =‬ ‫س ٢ + ٤ + = ٨١‬ ‫ثمن شراء البريق = ثمن بيع‬ ‫س ٢ + = ٨١ _ ٤‬ ‫البريق + ٣‬ ‫س ٢ + = ٤١‬ ‫= + ٣‬ ‫٣ س ٢ – ٠٨ س + ٠٠٥ = ٠‬ ‫) ٣ س – ٠٥ ( ) س - ٠١ ( = ٠‬ ‫س‬ ‫٣ س – ٠٥ = ٠‬ ‫- ٠١ = ٠‬ ‫س=‬ ‫س=‬ ‫٠١‬ ‫عدد الباريق التي اشتراها = ٠١‬ ‫أباريق‬ ‫9‬
  • 10. ‫عرض الممر = س‬ ‫) ٣ (‬ ‫عرض البركة والممر = ٢ س + ٢١‬ ‫طول البركة والممر = ٢ س + ٠٢‬ ‫الطول × العرض = ٠٦٥‬ ‫) ٢ س + ٠٢ ( ) ٢ س + ٢١ ( =‬ ‫٠٦٥‬ ‫٤ س + ٤٦ س + ٠٤٢ = ٠٦٥‬ ‫٢‬ ‫س ٢ + ٦١ س + ٠٦ = ٠٤١‬ ‫س ٢ + ٦١ س – ٠٨ = ٠‬ ‫)سس – ٤ ( ) س + ٠٢ ( = ٠‬ ‫س+‬ ‫س – ٤ = ٠‬ ‫٠٢ = ٠‬ ‫س = تمارين ) ٦ – ١ (‬ ‫-‬ ‫س= ٤‬ ‫هـ‬ ‫ص‬ ‫أ‬ ‫س٠٢:‬ ‫١‬ ‫عرض الممر = ٤ م‬ ‫81‬ ‫14‬ ‫9‬ ‫21‬ ‫و‬ ‫ز‬ ‫س‬ ‫ع‬ ‫جـ‬ ‫│ هس ز│ ٢ = │ 6 و│ ٢- │ و ز‬ ‫هس‬ ‫│ ع س │ ٢ = │ ع ص │ ٢- │ س‬ ‫│ أ جس │ ٢ب= │ أ ب │ ٢+│ ب‬ ‫61‬ ‫٢‬ ‫│‬ ‫٢‬ ‫ص │‬ ‫٢‬ ‫جس │‬ ‫٢‬ ‫│ هس ز│ = ٨١ - ) ٦ (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫- ٩‬ ‫٢‬ ‫│ ع س│ = ١٤‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫+ ٦١‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس │ = ٢١‬ ‫٢‬ ‫│ هس ز│ ٢ = ٤٢٣ - ٠٨١‬ ‫│ ع س│ ٢ = ١٨٦١ - ١٨‬ ‫│ أ جس │ ٢ = ٤٤١ + ٦٥٢‬ ‫│ هس ز│ ٢ = ٤٤١‬ ‫│ ع س│ ٢ = ٠٠٦١‬ ‫│ أ جس │ ٢ = ٠٠٤‬ ‫ط‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫للطرفين‬ ‫للطرفين‬ ‫للطرفين‬ ‫ي‬ ‫7‬ ‫ح‬ ‫│ هس ز│ = ٢١‬ ‫│ ع س│ = ٠٤‬ ‫│ أ جس │ = ٠٢‬ ‫ق‬ ‫ن‬ ‫7‬ ‫ط‬ ‫│ م ق│ ٢ = │ ن ق│ ٢- │ م ن│‬ ‫7‬ ‫٢‬ ‫│ ط ي│ ٢ = │ ح ط│ ٢+│ ح‬ ‫│ ط ك│ ٢ = │ ك ل│ ٢+│ ل‬ ‫٢‬ ‫ي│‬ ‫٢‬ ‫- م ) ٧(‬ ‫│ م ق│ = ) (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫ل‬ ‫ك‬ ‫2‬ ‫٢‬ ‫ط│‬ ‫٢‬ ‫│ ط ي│ = ٧ + ٧‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢ │ م ق│ = ٣٥ - ٩٤‬ ‫٢‬ ‫│ ط ك│ = ) ٢ ( + ) (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ ط ي│ ٢ = ٩٤ + ٩٤‬ ‫│ م ق│ ٢ = ٤‬ ‫│ ط ك│ ٢ = ٢١ + ٣١‬ ‫^ بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫│ ط ي│ = ٨٩أ م د قائم‬ ‫٢‬ ‫المثلث‬ ‫^‬ ‫أ م د = ٠٩‬ ‫│ ط ك│ ٢ = ٥٢‬ ‫س ٢: قطرا المعين متعامدانللطرفين‬ ‫٥‬ ‫بأخذ الجذر أالتربيعي‬ ‫الزاوية في التربيعي‬ ‫بأخذ الجذر م‬ ‫للطرفين‬ ‫│٢ م ق│ = ٢‬ ‫للطرفينم د│ ٢ = │ أ د│ ٢- │ أ م│‬ ‫│‬ ‫│ ط ي│ = 2.4 ٧‬ ‫=‬ ‫7‬ ‫٢‬ ‫│ م د│ = ٧ - ) ٢.٤ (‬ ‫٢‬ ‫│ ط ك│ = ٥ ٢‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫د‬ ‫│ م د│ ٢ = ٩٤ - ٤٦.٧١‬ ‫2.4‬ ‫│ م د│ ٢ = ٦٣.١٣‬ ‫أ‬ ‫01‬ ‫جـ‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫جـ‬ ‫│ م د│ = ٦.٥ سم‬ ‫│ ب د│ = ٢ × ٦.٥ = ٢.١١ سم‬ ‫61‬ ‫س ٣ : المثلث أ ب جس قائم الزاوية‬ ‫01‬ ‫ب‬
  • 11. ‫│ ب جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦١ ٢ + ٠١‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦٥٢ + ٠٠١‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦٥٣‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ ب جس│ ≈ ٩.٨١‬ ‫بعد الشخص عن نقطة النطلق ≈ ٩.٨١ م‬ ‫^ المثلث أ ب جس قائم الزاوية‬ ‫٥‬ ‫أ ب جس = ٠٩‬ ‫س ٤: زوايا المربع قوائم‬ ‫^‬ ‫في ب‬ ‫│ أ جس│ = │ أ ب│ +│ ب جس│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٥ ٢ + ٥‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٥٢ + ٥٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٠٥‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫5‬ ‫│ أ جس│ = = ٥‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫س ٥ : نفرض أن طول ضلع المربع = س‬ ‫٥‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ ب جس│‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫٠١٢ = س ٢ + س‬ ‫٢‬ ‫٠٠١ = ٢ س‬ ‫س ٢ = ٠٥‬ ‫01‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫س‬ ‫س = = ٥‬ ‫^‬ ‫س ٦ : نرسم م ن عمودي على الوتر ] أ ب [ فنحصل على المثلث أأ ن م القائم الزاوية في‬ ‫4 جـ ب‬ ‫ن‬ ‫س‬ ‫4‬ ‫ب‬ ‫ن‬ ‫وحيث أن الفطر العمودي على وتر في دائرة يمر في منتصف ذلك الوتر فإن │ أ ن│=‬ ‫5‬ ‫×م‬ ‫٤ سم‬ ‫٢‬ ‫│ م ن│ = │ أ م│ - │ أ ن│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ م ن│ ٢ = ٥ ٢ - ٤‬ ‫│ م ن│ ٢ = ٥٢ - ٦١‬ ‫│ م ن│ ٢ = ٩‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ م ن│ = ٣‬ ‫أي أن مركز الدائرة يبعد عن الوتر مسافة ٣ سم ٠‬ ‫س ٧: المثلث أ ن م قائم الزاوية في ن‬ ‫^‬ ‫ب‬ ‫٣‬ ‫ن‬ ‫٣‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫│ أ م│ ٢ = │ أ ن│ ٢+│ م ن│‬ ‫٤‬ ‫٢‬ ‫│ أ م│ ٢ = ٣ ٢ + ٤‬ ‫٤‬ ‫│ أ م│ ٢ = ٩ + ٦١‬ ‫×م‬ ‫│ أ م│ ٢ = ٥٢‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫11‬
  • 12. ‫│ أ م│ = ٥‬ ‫أي أن طول نصف قطر الدائرة = ٥ سم ٠‬ ‫س ٨ : المثلث أ هس د قائم الزاوية في هس‬ ‫^‬ ‫٢‬ ‫│ أ د│ ٢ = │ أ هس│ ٢+│ هس د│‬ ‫ب‬ ‫٢‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٨ ٢ + ٦‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٤٦ + ٦٣‬ ‫8‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٠٠١‬ ‫أ‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ أ د│ = ٠١‬ ‫جـ‬ ‫مساحة المثلث = = ٤٢ سم ٢‬ ‫8‬ ‫مساحة المستطيل = ٠١ × ٨ = ٠٨ سم ٢‬ ‫مساحة الشكل = ٤٢ + ٠٨ = ٤٠١ سم ٢‬ ‫د‬ ‫هـ‬ ‫6‬ ‫س ٩: المثلث الموجود على الشكل قائم الزاوية لن البرج عمودي على سطح الرض‬ ‫س‬ ‫05‬ ‫س ٢ = ٠٢١٢ + ٠٥٢‬ ‫س ٢ = ٠٠٤٤١ + ٠٠٥٢‬ ‫021‬ ‫س ٢ = ٠٠٩٦١‬ ‫01‬ ‫01‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫س = ٠٣١‬ ‫021‬ ‫طول السلك = ٠٣١ م‬ ‫٢‬ ‫س ٠١: │ ب جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ) ٢│ أ جس│ (٢+│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٤│ أ جس│ ٢+│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٥│ أ جس│‬ ‫جس ^ ^‬ ‫س ١١ : أول : المثلثان أ ب جس ، د أ ^ متشابهان لن د = أ ، جس = جس‬ ‫^‬ ‫أ‬ ‫│ب جـ │‬ ‫│أ ب │‬ ‫│أ جـ │‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫61‬ ‫21‬ ‫│أ جـ │‬ ‫│أ د │‬ ‫│جـ د │‬ ‫نجد أن :‬ ‫│ب جـ │‬ ‫=‬ ‫من المساواة‬ ‫│أ جـ │‬ ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫│أ جـ │‬ ‫│جـ د │‬ ‫د‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ جس د│×│ ب جس│‬ ‫^ ^ ^‬ ‫وكذلك المثلثان أ ب جس ، د ب أ متشابهان لن د = أ ، ب = ب‬ ‫^‬ ‫│ب جـ │‬ ‫│أ ب │‬ ‫│أ جـ │‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫│أ ب │‬ ‫│ب د │‬ ‫│أ د │‬ ‫21‬ ‫│ب جـ │‬ ‫│أ ب │‬ ‫=‬ ‫│أ ب │‬ ‫│ب د │‬
  • 13. ‫نجد أن :‬ ‫من المساواة‬ ‫│ أ ب│ ٢ = │ ب د│×│ ب جس│‬ ‫ثاني ا :‬ ‫│ أ جس│ = │ جس د│×│ ب‬ ‫٢‬ ‫المثلث أ ب جس قائم الزاوية │ أ ب│ = │ ب د│×│ ب جس│‬ ‫٢‬ ‫جس│‬ ‫٦١٢ = │ ب د│ × ٠٢‬ ‫في أ‬ ‫٢١ = │ جس د│ × ٠٢‬ ‫٢‬ ‫٦٥٢ = ٠٢ │ ب د│‬ ‫│ ب جس│ = │ أ ب│ +│ أ جس│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٤٤١ = ٠٢ │ جس د│‬ ‫│ ب د│ = ٨.٢١ سم‬ ‫٢‬ ‫│ جس د│ = ٢.٧ سم‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦١ ٢ + ٢١‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٦٥٢ + ٤٤١‬ ‫│ ب جس│ ٢ = ٠٠٤‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي‬ ‫للطرفين‬ ‫تمارين ) ٦ – ٢ (‬ ‫س ١: أ (‬ ‫٢‬ ‫٤‬ ‫١١ = ١٢١‬ ‫٢‬ ‫= ٦١‬ ‫) (٢ = ٣‬ ‫٠٦ = ٠٠٦٣‬ ‫٢‬ ‫) ٣ ( ٢ = ٧٢‬ ‫١٦ ٢ = ١٢٧٣‬ ‫٧٢ ≠ ٦١ + ٣‬ ‫١٢٧٣ = ١٢١ + ٠٠٦٣‬ ‫٢‬ ‫) ٣ ( ٢ ≠ ٤٢ + ) (‬ ‫٢‬ ‫١٦ ٢ = ١١ ٢ + ٠٦‬ ‫و حسب‬ ‫وحسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫فإن الطوال‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫ليست لمثلث قائم الزاوية‬ ‫) .٤‬ ‫٦ ٢ = ٦٣‬ ‫٥ ( ٢= ٥٢.٠٢‬ ‫) .٧‬ ‫٣٢ = ٩‬ ‫٥ ( ٢= ٥٢.٦٥‬ ‫٦٢ =‬ ‫= ٧٢‬ ‫٢‬ ‫) ٣ (‬ ‫٦٣‬ ‫٥٢.٦٥ =‬ ‫٦٣ = ٩ + ٧٢‬ ‫٥٢.٠٢ + ٦٣‬ ‫) ٥.٧ ( = ) .٤‬‫٢‬ ‫٢‬ ‫٦ = ٣ +) ٣ (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٥ (٢ + ٦‬ ‫٢‬ ‫و‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫31‬
  • 14. ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫^‬ ‫← المثلث أ د ب قائم الزاوية في د‬ ‫٥‬ ‫س ٢ : أ ب ┴ ب جس ← أ د ب = ٠٩‬ ‫٢‬ ‫│ أ ب│ ٢ = │ أ د│ ٢+│ د ب│‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٦ ٢ + ٢١‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٦٣ + ٤٤١‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٠٨١‬ ‫6‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫جـ‬ ‫│ أ ب│ = ٦‬ ‫ب‬ ‫قائم الزاوية في د‬ ‫21‬ ‫^ أ د جس = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د جس 3 د‬ ‫أ ب ┴ ب جس ←‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ د│ +│ د جس│‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٦ ٢ + ٣‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٦٣ + ٩‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٥٤‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ أ جس│ = ٣‬ ‫في المثلث أ ب جس نجد أن :‬ ‫│ ب جس│ = ٥١ = ٥٢٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫،‬ ‫، │ أ ب│ = ) ٦ ( = ٠٨١‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ) ٣ ( ٢ = ٥٤‬ ‫٥٢٢ = ٥٤ + ٠٨١‬ ‫٢‬ ‫٥١ ٢ = ) ٣ ( ٢ + ) ٦ (‬ ‫٢‬ ‫│ ب جس│ ٢ = │ أ جس│ ٢+│ أ ب│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ ب جس قائم الزاوية في ب‬ ‫^‬ ‫أ‬ ‫٥‬ ‫أي أن ب أ جس = ٠٩‬ ‫1‬ ‫٢‬ ‫│ ب د│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ أ د│‬ ‫س ٣ : من المثلث أ ب جس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫│ ب د│ = ١٢ + ) ( ٢‬ ‫٢‬ ‫│ ب د│ ٢ = ١ + ٣‬ ‫│ ب د│ ٢ = ٤‬ ‫د‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫│ ب د│ = ٢‬ ‫│ب‬ ‫،‬ ‫، │ د جس│ = ) ( = ٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫في المثلث ب جس د نجد أن : │ ب جس│ = ) ( = ٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫د│ ٢ = ٢ ٢ = ٤‬ ‫٤ = ٢ + ٢‬ ‫٢‬ ‫٢٢ = ) ( ٢ + ) (‬ ‫٢‬ ‫│ ب د│ ٢ = │ ب جس│ ٢+│ د جس│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث ب جس د قائم الزاوية في جس‬ ‫^ ^‬ ‫^ ^‬ ‫^‬ ‫أ ، جس متكاملتان‬ ‫أ + جس = ٠٩ ٥ + ٠٩ ٥ = ٠٨١ ٥ ←‬ ‫جس = ٠٩ ٥ ←‬ ‫أي أن‬ ‫س ٤ : في المثلث أ ب جس نجد أن :‬ ‫41‬
  • 15. ‫│ ب جس│ ٢ = ٥١ ٢ = ٥٢٢‬ ‫،‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٨ ٢ = ٤٦‬ ‫،‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٧١ ٢ = ٩٨٢‬ ‫ب‬ ‫8‬ ‫٩٨٢ = ٤٦ + ٥٢٢‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫٧١ ٢ = ٨ ٢ + ٥١‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢+│ ب جس│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ ب جس قائم الزاوية في71 ب‬ ‫51‬ ‫^‬ ‫٥‬ ‫أي أن ب أ جس = ٠٩‬ ‫وبما أن الشكل متوازي أضلع إحدى زواياه قائمة فإن الشكل مستطيل‬ ‫جـ‬ ‫د‬ ‫س ٥ : أ ^جس ب = ٠٩ ٥ ← المثلث أ جس ب قائم الزاوية في جس‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ ب│ ٢- │ ب جس│‬ ‫أ‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ) ٥.٧ ( ٢ - ) ٥.٤ (‬ ‫5.7‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٥٢.٦٥ - ٥٢.٠٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٦٣‬ ‫ب‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫8.4‬ ‫│ أ جس│ = ٦‬ ‫5.4‬ ‫د‬ ‫في المثلث أ د جس نجد أن :‬ ‫٢ جـ‬ ‫= ٩.٢١‬ ‫٢‬ ‫6.3 جس│ = ) ٦.٣ (‬ ‫│د‬ ‫،‬ ‫، │ أ د│ = ) ٨.٤( = ٤٠.٣٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = ٦ ٢ = ٦٣‬ ‫٦‬ ‫٦٣ = ٤٠.٣٢ + ٦٩.٢١‬ ‫٦ ٢ = ) ٨.٤( ٢ + ) ٦.٣ (‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫│ أ جس│ ٢ = │ أ د│ ٢+│ د جس│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ د جس قائم الزاوية في د‬ ‫٥‬ ‫أي أن أ د جس = ٠٩‬ ‫^‬ ‫تمارين ) ٦ – ٣ (‬ ‫أ ( مثلث قائم الزاوية‬ ‫ب ( مثلث قائم الزاوية ومتطابق الضلعين‬ ‫ج ( مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫س ٢ : أ ( س = ٠١‬ ‫ب ( س= ٢ × ٣ = ٦‬ ‫ج ( س = ٣٢‬ ‫س ٣ : أ ( طول الضلع المواجه للزاوية ٠٣ ٥ = = ٤‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٦ ٥ = × = ٤‬ ‫ب ( طول الوتر = ٢ × ٥ = ٠١‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٦ = × = ٥‬ ‫٥‬ ‫ج ( طول الوتر = × × طول الضلع المواجه للزاوية ٠٦ = × × ٠١ = ×‬ ‫٥‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٣ ٥ = × طول الوتر = × × = ×‬ ‫س ٤ : في المثلث أ ب جس‬ ‫│ أ ب│ = = ٥‬ ‫في المثلث أ ب د نجد أن :‬ ‫51‬
  • 16. ‫│ د ب│ ٢ = ٤ ٢ = ٦١‬ ‫،‬ ‫│ أ ب│ ٢ = ٥ ٢ = ٥٢‬ ‫،‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٣ ٢ = ٩‬ ‫أ‬ ‫٥٢ = ٩+ ٦١‬ ‫جـ‬ ‫5‬ ‫3‬ ‫٢‬ ‫٥ ٢ = ٣ ٢+ ٤‬ ‫03‬ ‫د‬ ‫٢‬ ‫│ أ ب│ ٢ = │ أ د│ ٢+│ د ب│‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ د ب قائم الزاوية 01 د‬ ‫في‬ ‫4‬ ‫ب‬ ‫س ٥ : أ ب ┴ ب جس ← أ د ب = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د ب قائم الزاوية في د‬ ‫^‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫جـ‬ ‫٥‬ ‫إذن ^ د أ ب = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٦ ٥ ( = ٠٣‬ ‫إذن المثلث أ د ب مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫│ أ ب│ = × × ٢ = ٤‬ ‫│ د ب│ = × ٤ = ٢‬ ‫أ = ٠٩ ٥ ← المثلث أ ب جس قائم الزاوية في أ‬ ‫د‬ ‫2‬ ‫٥‬ ‫^بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫إذن ^أ جس ب = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٦ ٥ ( = ٠٣‬ ‫ب‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫إذن المثلث أ ب جس مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫أ‬ ‫أ ب ┴ ب جس ← أ د جس = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د جس قائم الزاوية في د‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫^ د أ جس = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٣ ٥ ( = ٠٦‬ ‫إذن‬ ‫إذن المثلث أ د جس مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫│ أ جس│ = ٢ × ٢ = ٤‬ ‫│ د جس│ = × ٤ × = ٦‬ ‫│ ب جس│ = ٢ + ٦ = ٨‬ ‫^ أ = ٠٩ ٥ ← المثلث أ ب جس قائم الزاوية في أ‬ ‫س ٦:‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫إذن ^أ جس ب = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٦ ٥ ( = ٠٣‬ ‫إذن المثلث أ ب جس مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫أ ب ┴ ب جس ←^ أ د جس = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د جس قائم الزاوية في د‬ ‫جـ‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫إذن^ د أ جس = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٣ ٥ ( = ٠٦‬ ‫إذن المثلث أ د جس مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫^ أ د ب = ٠٩ ٥ ← المثلث أ د ب قائم الزاوية في د‬ ‫أ ب ┴ ب جس ←‬ ‫4‬ ‫٥‬ ‫بما أن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫د‬ ‫٥‬ ‫إذن ^ د أ ب = ٠٨١ ٥ – ) ٠٩ ٥ + ٠٦ ٥ ( = ٠٣‬ ‫إذن المثلث أ د ب مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫│ جس د│ = × ٤ × = ٢‬ ‫من المثلث أ د جس نجد أن‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫│ جس ب│ = × × ٤ =‬ ‫من المثلث أ ب جس نجد أن‬ ‫│ جس د│ = - ٢ =‬ ‫س ٧: │ أ جس│ = ×‬ ‫61‬
  • 17. ‫│ أ جس│ =‬ ‫ب‬ ‫س ٨ : المثلث أ هس ب مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫أ‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫│ أ ب│ = ٢ × ٤ = ٨‬ ‫أ ب ⁄ ⁄ جس د لن المستطيل متوازي أضلع‬ ‫4‬ ‫بالتبادل‬ ‫٥‬ ‫^ أ جس = أ جس د = ٠٣‬ ‫^‬ ‫ب‬ ‫لن زوايا المستطيل قوائم‬ ‫٥‬ ‫ب جس د = ٠٩‬ ‫^‬ ‫هـ‬ ‫٥‬ ‫هس^ جس ب = ٠٩ – ٠٣ = ٠٦‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫جـ‬ ‫د‬ ‫^ هس جس = ٠٩ ٥ لن ب هس ┴ أ جس‬ ‫ب‬ ‫٥‬ ‫لن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫هس^ ب جس = ٠٨١ – ) ٠٩ + ٠٦ ( = ٠٣‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫إذن المثلث ب هس جس ثلثيني ستيني‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫│ ب جس│ = × × ٤ =‬ ‫مساحة المستطيل = ٨ × =‬ ‫5‬ ‫603‬ ‫لن زوايا المربع قوائم‬ ‫٥‬ ‫س ٩: أ ب جس = ٠٩‬ ‫هـ‬ ‫٥‬ ‫أ ^ ب هس = ٠٩ – ٠٣ = ٠٦‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫^‬ ‫^‬ ‫٥‬ ‫هس أ ب = ٠٨١ – ) ٠٩ + ٠٦ ( = ٠٣ لن مجموع زوايا المثلث = ٠٨١‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫إذن المثلث أ هس ب ثلثيني ستيني‬ ‫جـ‬ ‫و‬ ‫د‬ ‫│ أ ب│ = ٢ × ٦ = ٢١ سم‬ ‫محيط المربع = ٤ × ٢١ = ٨٤ سم‬ ‫تمارين ) ٦ – ٤ (‬ ‫س ١ : أ ( طول ضلع المثلث = نسق = ٥‬ ‫ب ( طول ضلع السداسي = نسق = ٥‬ ‫ج ( طول ضلع المربع = نسق = ٥‬ ‫س ٢ : أ ( طول نصف قطر الدائرة = × طول ضلع المثلث × = × ٥ × =‬ ‫ب ( طول نصف قطر الدائرة = طول ضلع السداسي = ٣‬ ‫ج ( طول نصف قطر الدائرة = × طول ضلع المربع × = × ٤ × = ٢‬ ‫س ٣ : طول ضلع المثلث المتطابق الضلع = نسق = ٤‬ ‫03‬‫5‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٣ ٥ = × طول الوتر‬ ‫4‬ ‫×٤ = ٢‬ ‫=‬ ‫ع‬ ‫طول الضلع المواجه للزاوية ٠٦ ٥ = ع = × طول الوتر ×‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫ع = ×٤ × =٦‬ ‫مساحة المثلث = × طول الفاعدة × طول الرتفاع = × ٤ × ٦ = ٢١ سم ٢‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫س ٤: ١ – نرسم دائرة طول نصف قطرها = ٢ سم ٠‬ ‫٢ - نعين نقطة س على الدائرة ٠‬ ‫٣ - نفتح الفرجار فتحة مقدارها ٢ سم ونركز الفرجار في س ونرسم قوس يتقاطع‬ ‫مع الدائرة في نقطة ولتكن ص ٠‬ ‫71‬
  • 18. ‫– بنفس الفتحة نركز الفرجار في ص ونرسم قوس يتقاطع مع الدائرة في نقطة‬ ‫٤‬ ‫٠‬ ‫ولتكن ع‬ ‫– وهكذا نكرر العملية حتى نصل إلى النقطة س ٠‬ ‫٥‬ ‫– نصل النقاط فنحصل على السداسي المطلوب ٠‬ ‫٦‬ ‫س ٥ : طول ضلع المربع = نسق = ٨ سم‬ ‫محيط المربع = ٤ × ٨ = ٢٣ سم‬ ‫مساحة المربع = ٨ × ٨ = ٨٢١ سم ٢‬ ‫س ٦ : على الرسم المقابل أ ب م مثلث متطابق الضلع طول ضلعه = ٦ سم لن طول‬ ‫ضلع السداسي = طول نصف قطر الدائرة = ٦‬ ‫المثلث أ ن ب مثلث ثلثيني ستيني‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫│ أ ن│ = × ٦ × = ٣ سم‬ ‫مساحة المثلث أ ب م = × ٦ × ٣ = ٩ سم ٢‬ ‫6‬ ‫يوجد داخل السداسي ٦ مثلثات متطابقة مع المثلث أ ب م 6‬ ‫مساحة السداسي = ٦ × ٩ = ٤٥ سم ٢‬ ‫هـ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫ن 3‬ ‫3‬ ‫تمارين ) ٦ – ٥ (‬ ‫جـ‬ ‫س ١:‬ ‫د‬ ‫4‬ ‫2‬ ‫52‬ ‫31‬ ‫5‬ ‫7‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫42‬ ‫21‬ ‫5‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫03‬ ‫8‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫2‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫5‬ ‫06‬ ‫06‬ ‫4‬ ‫2‬ ‫) ٥.٤‬ ‫س ٢: ٣١ ٢ = ٩٦١‬ ‫( ٢ = ٥٢.٠٢‬ ‫) ٨.٠١ ( ٢ =‬ ‫٤٨ ٢ = ٦٥٠٧‬ ‫٤٦.٦١١‬ ‫) ٧.١١ ( ٢ =‬ ‫٥٨ = ٥٢٢٧‬ ‫٢‬ ‫٩٨.٦٣١‬ ‫٩٨.٦٣١= ٢.٠٢‬ ‫٥٢٢٧ = ٩٦١ + ٦٥٠٧‬ ‫٥+ ٤٦.٦١١‬ ‫81‬
  • 19. ‫) ٧.١١ ( ٢ =‬ ‫٥٨ ٢ = ٣١ ٢ + ٤٨‬ ‫٢‬ ‫وحسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫٢‬ ‫) ٥.٤ ( ٢ + ) ٨.٠١ (‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫فإن‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫٢‬ ‫٤١ ٢ = ٦٩١‬ ‫١= ١‬ ‫)( = ٢‬ ‫٢‬ ‫٨٤ = ٤٠٣٢‬ ‫٢‬ ‫)( ٢ =‬ ‫٠٥ ٢ = ٠٠٥٢‬ ‫٣‬ ‫٣= ١ +‬ ‫٠٠٥٢ = ٦٩١ + ٤٠٣٢‬ ‫٢‬ ‫)( = ١ +‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٤١ = ٨٤ + ٠٥‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫)(‬ ‫و‬ ‫و حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫حسب عكس نظرية فيثاغورس‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫فإن الطوال لمثلث قائم الزاوية‬ ‫أ‬ ‫المثلث أ م د قائم الزاوية في م‬ ‫←‬ ‫٥‬ ‫أ م د = ٠٩‬ ‫←‬ ‫س ٣ : قطرا المعين متعامدان‬ ‫│ أ د│ ٢ = │ أ م│ ٢+│ م د│‬ ‫٢‬ ‫7‬ ‫٢‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٧ ٢ + ٤٢‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫د‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٩٤ + ٦٧٥‬ ‫42‬ ‫42‬ ‫7‬ ‫│ أ د│ ٢ = ٥٢٦‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫جـ‬ ‫│ أ د│ = ٥٢ سم‬ ‫طول ضلع المعين = ٥٢ م‬ ‫س ٤ : المستطيل زواياه الربع قوائم ← المثلث المظلل قائم الزاوية‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ٦١ ٢ + ٠٣‬ ‫س‬ ‫س ٢ = ٦٥٢ + ٠٠٩‬ ‫61‬ ‫س ٢ = ٦٥١١‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫03‬ ‫س = ٤٣‬ ‫طول قطر الرض = ٤٣ م‬ ‫س ٥ : المثلث الخضر قائم الزاوية المثلث الصفر قائم‬ ‫الزاوية‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ٥١ ٢ – ٢١‬ ‫٢‬ ‫ص = ٠٢ – ١‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ٥٢٢ - ٤٤١‬ ‫٢‬ ‫س ٢ = ١٨‬ ‫02‬ ‫51‬ ‫21‬ ‫ص = ٠٠٤ -‬‫٢‬ ‫91‬ ‫٤٤١‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ص = ٦٥٢‬ ‫٢‬ ‫بأخذ الجذر‬