تناقش الوثيقة أهمية مادة الرياضيات وتوجيه الدراسة لتحقيق النجاح الأكاديمي، مشددة على ضرورة التركيز على الأساسيات ومهارات الحل. كما تقدم نصائح للطلاب حول كيفية التعامل مع المناهج الدراسية وتحديد أوقات المراجعة الفعالة. وتؤكد الوثيقة على الاستمرار في تطوير الطرق التعليمية والتكيف مع الأساليب المختلفة لتحسين الأداء في الرياضيات.

1. Page 1

2. ‫أألساس‬ ً‫ه‬ ً‫الت‬ ‫الرٌاضٌات‬ ‫مادة‬ ً‫ف‬ ‫طلبتنا‬ ‫اغلب‬ ‫ضعف‬ ً‫ف‬ ‫الحل‬ ‫من‬ ‫جزءا‬ ‫قدما‬ ‫نكون‬ ‫أن‬ ‫أتمنى‬
‫والفٌزٌاء‬ ‫الكٌمٌاء‬ ‫مثل‬ ‫العلمٌة‬ ‫المواد‬ ‫اغلب‬ ً‫ف‬. .‫األساسٌات‬ ‫على‬ ‫بالتركٌز‬ ً‫إخوان‬ ‫أنصحكم‬
‫المسائل‬ ‫اغلب‬ ‫إمام‬ ً‫جانب‬ ‫وبشكل‬ ‫أٌضا‬ ‫فصل‬ ‫كل‬ ‫ومقدمة‬ ‫الملزمة‬ ‫مقدمة‬ ً‫ف‬ ‫الموجودة‬. .‫وان‬
‫التدرٌس‬ ‫الطرق‬ ‫هذه‬ ‫ومن‬ ‫األفضل‬ ‫وتقدٌم‬ ‫خدمتكم‬ ‫هدفنا‬ ‫متزاٌد‬ ‫وبشكل‬ ‫الٌوم‬ ‫تنوعت‬ ‫والوسائل‬ ‫الطرق‬
‫الٌمتلكون‬ ‫الذٌن‬ ‫الطلبة‬ ‫وٌخدم‬ ‫المبسط‬ ً‫االلكترون‬ ‫القلم‬ ‫بطرٌقة‬ ‫والعرض‬ ‫فٌدٌو‬ ‫بشكل‬ ‫المقطع‬ ً‫االلكترون‬
‫نحو‬ ‫بالطموح‬ ‫مستمر‬ ‫وتغٌٌر‬ ‫تنوع‬ ً‫ف‬ ‫طرقنا‬ ‫هللا‬ ‫وبعون‬ ‫الرٌاضٌة‬ ‫المهارات‬ ً‫ف‬ ‫وضعف‬ ‫أساسٌات‬
‫التربوٌة‬ ‫العملٌة‬ ‫نجاح‬ ً‫ف‬ ‫األهم‬ ‫العنصر‬ ‫ألنه‬ ‫الطالب‬ ‫لدى‬ ‫واألبسط‬ ‫األفضل‬. . .‫الطرق‬ ‫هذه‬ ‫كل‬ ‫لكن‬
‫مادة‬ ‫الن‬ ً‫العلم‬ ‫مستواه‬ ‫تغٌٌر‬ ً‫ف‬ ‫أرادة‬ ‫للطالب‬ ‫تكن‬ ‫لم‬ ‫ان‬ ‫انتهت‬ ‫الرٌاضٌات‬ ‫مع‬ ‫المشكلة‬ ‫ان‬ ً‫التعن‬
‫العمل‬ ‫خارطة‬ ‫بوضع‬ ‫نوفرها‬ ‫وإرادة‬ ً‫عال‬ ‫وفكري‬ ً‫ذهن‬ ‫جهد‬ ‫إلى‬ ‫تحتاج‬ ‫كالرٌاضٌات‬ ‫مهمة‬"‫الحلم‬
ً‫الدراس‬"
‫فأنصحكم‬ ‫ومستقبلكم‬ ‫حٌاتكم‬ ‫خارطة‬ ‫تعتبر‬ ً‫الت‬ ‫مرحلتكم‬ ً‫وف‬ ً‫الدراس‬ ‫عملكم‬ ً‫ف‬ ‫هللا‬ ‫وفقكم‬
‫الحلم‬ ‫تحقٌق‬ ‫باستطاعتكم‬ ‫انتم‬ ‫أنفسكم‬ ‫سوى‬ ‫ٌحجمكم‬ ‫شخص‬ ‫ٌوجد‬ ‫وال‬ ‫األعلى‬ ‫نحو‬ ‫تتنافسوا‬ ‫ان‬
‫ومنظما‬ ‫جدٌا‬ ‫المرحلة‬ ‫هذه‬ ً‫ف‬ ‫عملكم‬ ‫ٌكون‬ ‫وان‬ ‫مستحقة‬ ‫عمل‬ ‫بخارطة‬ ‫مرسوما‬ ‫عملكم‬ ‫ماكان‬ ‫أذا‬
Page 2
‫فصل‬ ‫كل‬ ‫مقدمة‬ ً‫ف‬ ‫واهتم‬ ‫المقرر‬ ‫المنهج‬ ‫دراسة‬ ً‫ف‬ ‫الشروع‬ ‫قبل‬ ‫أوال‬ ‫األساسٌات‬ ‫بهذه‬ ‫الطالب‬ ‫عزٌزي‬ ‫اهتم‬
‫باللون‬ ‫ظللها‬ ‫والشهرٌة‬ ‫الٌومٌة‬ ‫االمتحانات‬ ً‫ف‬ ‫تواجهونها‬ ً‫الت‬ ‫االخطاء‬ ‫والمسائل‬ ‫التمارٌن‬ ‫حل‬ ‫الى‬ ‫توجه‬ ‫بعدها‬
‫بها‬ ‫تحلم‬ ً‫الت‬ ‫الدرجة‬ ‫تحقق‬ ‫ان‬ ‫تستطٌع‬ ‫هكذا‬ ‫علٌك‬ ‫التتكرر‬ ‫حتى‬ ‫األحمر‬. . .‫الرٌاضٌات‬ ‫لمراجعة‬ ً‫النموذج‬ ‫الوقت‬
‫بالتركٌز‬ ‫مصحوبة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫كافٌة‬ ‫اللٌل‬ ‫من‬ ‫ساعة‬. . .‫الشاملة‬ ‫األسئلة‬ ‫على‬ ‫اوال‬ ‫تقتصر‬ ‫االمتحان‬ ‫ٌوم‬ ً‫ف‬ ‫المراجعة‬
‫معه‬ ‫التعامل‬ ‫كٌفة‬ ‫تحدد‬ ‫من‬ ‫انت‬ ‫الوقت‬ ‫وبقٌة‬ ‫والخاصة‬
‫لكم‬ ‫النصٌحة‬ ‫نقدم‬ ‫نحن‬. . .‫األفضل‬ ‫ٌحدد‬ ‫من‬ ‫انتم‬ ‫لكنكم‬
‫تذكٌر‬

3. ‫الثانٌة‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬"‫واحد‬ ‫لمتغٌر‬"
‫الوسط‬ ‫الحد‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫ان‬ ‫بإمكاننا‬ ‫كان‬ ‫اذا‬"‫القرٌب‬ ‫ضرب‬×‫القرٌب‬+
‫البعٌد‬×‫البعٌد‬"6 x2
+ x − 2 = 0
3𝑥 + 2 2x − 1 = 0 𝑒𝑖𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑥 =
−2
3
or x =
1
2
‫المعادالت‬ ‫وخصوصا‬ ‫الثانٌة‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫المعادالت‬ ‫حل‬ ‫والشاملة‬ ‫العامة‬ ‫الطرٌقة‬
‫بالتجربة‬ ‫حلها‬ ‫الٌمكن‬ ً‫الت‬. ..
‫الحل‬ ‫خطوات‬. . .‫المعادلة‬ ‫ونرتب‬ ‫نصفر‬"‫المنقول‬ ‫الحد‬ ‫أشارة‬ ‫مراعاة‬ ‫مع‬"
+‫المعادلة‬ ‫ثوابت‬ ‫نعٌن‬+‫القانون‬ ‫نذكر‬+‫القانون‬ ‫بداخل‬ ‫نعوض‬
‫الحل‬ ‫احتماالت‬
‫صفر‬‫الجذر‬ ‫تحت‬=0...‫متساوٌان‬ ‫جذران‬ ‫للمعادلة‬
‫سالب‬ ‫عدد‬ً‫ف‬ ‫حل‬ ‫للمعادلة‬ ‫الٌوجد‬R. . .‫ان‬ ‫بإمكاننا‬ ‫التخٌلٌة‬ ‫اإلعداد‬ ‫مجموعة‬ ً‫ف‬ ‫لكن‬.
.‫كل‬ ‫ان‬ ‫نفرض‬i2
= −1−3 = 3 i2 = 3 i
ً‫التخٌل‬ ‫جزءه‬ ‫أو‬ ‫بجزأٌه‬ ‫مركب‬ ‫عدد‬‫فقط‬. . .‫الفرض‬ ‫طرٌقة‬ ‫إلى‬ ‫نذهب‬"ً‫العلم‬ ‫السادس‬"
−3 − 4𝑖 = x + yi‫الطرفٌن‬ ‫نربع‬+‫مع‬ ً‫الحقٌق‬ ‫مساواة‬ ‫من‬ ‫معادلتٌن‬ ‫نكون‬
ً‫التخٌل‬ ‫مع‬ ً‫والتخٌل‬ ً‫الحقٌق‬+‫المركب‬ ‫الجذر‬ ‫قٌمة‬ ‫إلٌجاد‬ ‫المعادتٌن‬ ‫ونحل‬ ‫نرتب‬
‫معلومة‬1
‫التجربة‬
‫الدستور‬
Page 3

4. ‫أخرى‬ ‫طرق‬ ‫هنالك‬. . .‫أهمها‬ ‫نذكر‬ ‫لكننا‬
‫واحد‬ ‫متغٌر‬ ً‫ف‬ ‫االولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫معادلة‬ ‫حل‬
‫الحل‬ ‫خطوات‬. . . .‫األخر‬ ‫الطرف‬ ً‫ف‬ ‫والثابت‬ ‫طرف‬ ً‫ف‬ ‫المتغٌر‬ ‫نجعل‬"‫الحد‬ ‫إشارة‬ ‫مراعاة‬ ‫مع‬
‫المنقول‬+ . . .‫المتغٌر‬=‫البعٌد‬/‫القرٌب‬
4x − 7 = 2x + 13
4x − 2x = 13 + 7 2x = 20
x =
20
2
= 10
‫والتعوٌض‬ ‫الترتٌب‬ ‫طرٌقة‬"‫االفضل‬"
‫بالتعوٌض‬ ‫معادلتٌن‬ ‫حل‬"‫لمتغٌرٌن‬"𝑥2
+ y = 2 . . .
𝑥 − 3𝑦 = −2 . . .
‫معادلة‬ ‫نرتب‬ ‫ان‬ ‫لنا‬ ‫األفضل‬ ‫من‬1‫معادلة‬ ‫نرتب‬ ‫الطرٌق‬ ‫وبنفس‬2. .‫األٌسر‬ ‫الطرف‬ ‫نجعل‬
‫الرٌاضٌة‬ ‫المهارات‬ ‫نجري‬ ‫كذلك‬ ‫ٌكن‬ ‫لم‬ ‫ان‬ ‫الدرجة‬ ‫وبنفس‬ ‫المتغٌر‬ ‫نفس‬ ‫ٌحوي‬ ‫للمعادلتٌن‬"‫بتربٌع‬
‫؟‬ ‫؟‬ ‫؟‬ ‫او‬ ‫تكعٌبهما‬ ‫او‬ ‫الطرفٌن‬"
𝐱 𝟐
= 𝟐 − 𝐲 . . .
‫المعادلتٌن‬ ‫نساوي‬𝟐 − 𝐲 = −𝟐 + 𝟑𝐲 𝟐
𝟐 − 𝐲 = 𝟒 − 12𝑦 + 9 𝐲 𝟐
‫معلومة‬2
‫معلومة‬3
1
2
1
2
Page 4

5. 9 𝐲 𝟐
− 11𝑦 + 2 = 0 y − 1 9y − 2 = 0
𝑦 = 1 𝑜𝑟 𝑦 =
2
9
𝐱 = −2 + 3 = 1 𝑦 =
2
9
‫االسس‬ ‫خواص‬
‫األسس‬ ‫تجمع‬ ‫الضرب‬ ‫عند‬. . .‫األساسات‬ ‫تشابهت‬ ‫أذا‬
32
× 34
= 36
= 729
‫األسس‬ ‫وتشابهت‬ ‫األساسات‬ ‫اختلفت‬ ‫أذا‬. . .‫األس‬ ‫لنفس‬ ‫ونرفعها‬ ‫األساسات‬ ‫نضرب‬
32
× 22
= 3 × 2 2
= 6 2
= 36
‫للجذور‬ ‫بالنسبة‬ ‫الحال‬ ‫وكذلك‬"‫الخواص‬ ‫نفس‬ ‫تمتلك‬"
3
3
× 9
3
= 27
3
= 3
‫المركب‬ ‫األس‬ ‫بداخل‬ ‫التعوٌض‬ ً‫ف‬ ‫عالٌة‬ ‫مهارات‬
‫مركب‬ ‫اس‬ ً‫ف‬ ‫التعوٌض‬ ‫عند‬"‫ومقام‬ ‫بسط‬‫واس‬ ‫ا‬‫وجذر‬". . .‫لسهولة‬ ‫االس‬ ‫ثم‬ ‫الجذر‬ ‫ناخذ‬
‫الحل‬. . .‫سالبا‬ ‫األس‬ ‫كان‬ ‫اذا‬. .‫البسط‬ ً‫ف‬ ‫ٌضرب‬ ‫فالناتج‬ ‫موجبا‬ ‫أو‬ ‫المقام‬ ً‫ف‬ ‫ٌضرب‬ ‫فالناتج‬
𝟑
𝟒
× 𝟏𝟔 −
𝟑
𝟒 =
𝟑
𝟒
×
𝟏
𝟖
=
𝟑
𝟑𝟐
‫السالب‬ ‫االس‬
𝟑
𝟒
× 𝟏𝟔
𝟑
𝟒 =
𝟑
𝟒
× 𝟖 =
𝟐𝟒
𝟒
= 𝟔 ‫الموجب‬ ‫االس‬
‫معلومة‬4
‫معلومة‬5
If y=1 If y=
2
9
Page 5

6. ً‫العلم‬ ‫الخامس‬ ً‫ف‬ ‫المهارات‬ ‫هذه‬ ‫نحتاج‬+ً‫العلم‬ ‫السادس‬"‫التكامل‬ ‫المشتقة‬" . . . +
‫ٌتوز‬ ‫وال‬ ‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ ً‫عملٌت‬ ‫على‬ ‫ٌتوزع‬ ‫األس‬‫ع‬‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ً‫عملٌت‬ ‫على‬
3 × 4 2
= 32
× 42
‫وكذلك‬
9
3
2
=
92
32
‫الٌتوزع‬ ‫األس‬3 ± 4 2
≠ 32
± 42
‫المشتقة‬ ‫موضوع‬ ً‫وف‬ ‫المختلفة‬ ‫بأنواعها‬ ‫والجذور‬ ‫اآلسٌة‬ ‫المعادالت‬ ً‫ف‬ ‫المعلومتٌن‬ ‫هاتٌن‬ ‫نحتاج‬
‫أخرى‬ ‫ومواضٌع‬ ‫الهندسٌة‬ ‫والمتتابعات‬. . .‫الحل‬ ‫لسرعة‬ ‫بها‬ ‫تام‬ ‫اطالع‬ ‫على‬ ‫نكون‬ ‫ان‬ ‫ٌجب‬
‫العددٌن‬ ‫سلم‬2, 3
𝟏𝟎𝟐𝟒 = 𝟐 𝟏𝟎
‫بالتنازل‬ ‫وٌبدا‬
𝟕𝟐𝟗 = 𝟑 𝟔
‫بالتنازل‬ ‫وٌبدا‬
‫معلومة‬6
‫معلومة‬7
2 256
2 128
2 64
2 32
2 16
2 8
2 4
2 2
1
.
2 1024.
2 512.
.
3 729
3 243
3 81
3 27
3 9
3 3
1
.
.
Page 6
.
2 1024.
2 512.
2 256.
2 128.
2 64.
2 32.
2 16.
2 8.
2 4.
2 2.
1 .
.
.
.
.
.
3 729.
3 243.
3 81.
3 27.
3 9.
3 3.
1 .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

7. ‫؟‬ ‫؟‬ ‫؟‬ ‫أو‬ ً‫التكعٌب‬ ‫او‬ ً‫ألتربٌع‬ ‫الجذر‬ ‫إلٌجاد‬. . .‫إعداده‬ ‫الى‬ ‫العدد‬ ‫نحلل‬
‫العدد‬ ‫من‬ ‫ابتدءا‬ ‫األولٌة‬2‫ٌقبل‬ ‫لم‬ ‫ان‬3"‫العدد‬ ‫على‬ ‫ٌقبل‬ ‫عدد‬ ‫كل‬ ‫مركبات‬ ‫مجموع‬3‫ان‬ ً‫ٌعن‬
‫اٌضا‬ ‫ٌقبل‬ ‫العدد‬. .‫ٌقبل‬ ‫لم‬ ‫ان‬11 , 7 , 5‫فصاعدا‬
‫واحد‬ ‫احتمال‬ ‫منه‬ ‫ٌخرج‬ ‫مرتٌن‬ ‫مكرر‬ ‫عدد‬ ‫كل‬ ً‫ألتربٌع‬ ‫الجذر‬ ً‫ف‬
ً‫التكعٌب‬. . .‫واحد‬ ‫احتمال‬ ‫ٌخرج‬ ‫مرات‬ ‫ثالث‬ ‫مكرر‬ ‫عدد‬ ‫كل‬
‫عدد‬ ‫على‬ ‫كذلك‬ ‫البقٌة‬"‫عام‬ ‫بشكل‬ ‫الجذر‬ ‫دلٌل‬"
‫مباشرا‬ ‫جذرا‬ ‫التمتلك‬ ‫اإلعداد‬ ‫بعض‬"‫الجذور‬ ‫أشباه‬. . "ً‫اول‬ ‫واالخر‬ ‫جذر‬ ‫له‬ ‫أحداهما‬
‫العدد‬ ‫نحلل‬. . .‫ٌبقى‬ ً‫واألول‬ ‫ٌخرج‬ ‫الجذر‬ ‫خاصٌة‬ ‫ٌحقق‬ ‫من‬
𝟖 = 𝟒 × 𝟐 = 𝟐 𝟐 ‫وكذلك‬ 𝟐𝟕 = 𝟗 × 𝟑 = 𝟑 𝟑
‫التقرٌبٌة‬ ‫الجذور‬. . .‫مباشرا‬ ‫جذرا‬ ‫التمتلك‬ ً‫الت‬ ‫او‬ ‫غالبا‬ ‫األولٌة‬ ‫لإلعداد‬ ‫تكون‬. .‫نجدها‬
‫تقرٌبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫او‬ ‫الحاسبة‬ ‫باستخدام‬"‫عام‬ ‫بشكل‬ ‫والفٌزٌاء‬ ‫والكٌمٌاء‬ ‫الرٌاضٌات‬ ً‫ف‬ ‫اهمٌة‬ ‫لها‬"
‫احتماالت‬ ‫اول‬ ‫ٌاخذ‬ ‫للصغٌر‬ ‫قرٌب‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ً‫تربٌع‬ ‫جذر‬ ‫ٌمتلكان‬ ‫عددٌن‬ ‫بٌن‬ ‫محصور‬ ‫ٌكون‬
‫عشرٌة‬. . .‫عشرٌة‬ ‫احتماالت‬ ‫اربع‬ ‫اخر‬ ‫ٌأخذ‬ ‫للكبٌر‬ ‫قرٌبا‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫اما‬𝟏𝟕 ‫مثال‬
𝟏𝟔 < 𝟏𝟕 < 𝟐𝟓‫العدد‬ ‫الحض‬17‫للعدد‬ ‫قرٌب‬16
4 < 17 < 5
‫له‬ ‫احتماالت‬ ‫اول‬ ‫ٌاخذ‬4.1 , 4.2 , 4.3 , 4.4‫واألقرب‬4.1‫جدا‬ ‫قرٌب‬ ‫النه‬
‫معلومة‬8
Page 7

8. ‫الوحدة‬ ‫دائرة‬ ‫وزواٌا‬ ‫والمنتسبة‬ ‫الخاصة‬ ‫الزواٌا‬
‫المتكامل‬ ‫الجدول‬ ‫او‬ ‫مباشرة‬ ‫القٌم‬ ‫بشكلٌن‬ ‫موضحة‬ ‫الدائرٌة‬ ‫الدوال‬ ‫قٌم‬
‫الدائرٌة‬ ‫الدوال‬ ً‫ف‬. . .‫تكون‬ ً‫بالتال‬ ‫القٌم‬𝒄𝒐𝒔, 𝐬𝐢𝐧‫ال‬ ‫دالة‬ ‫اما‬tan‫علٌها‬ ‫نحصل‬
𝐭𝐚𝐧 𝐱 =
𝐬𝐢𝐧 𝐱
𝐜𝐨𝐬𝐱
‫وكذلك‬ 𝐜𝐨𝐭 𝐱
𝐜𝐨𝐬 𝐱
𝐬𝐢𝐧𝐱
‫وكذلك‬ 𝐬𝐞𝐜 𝐱 =
𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝐱
‫وكذلك‬ 𝐜𝐬𝐜𝐱 =
𝟏
𝐬𝐢𝐧 𝐱
𝟎 , 𝟐𝛑 𝟏, 𝟎
𝛑
𝟐
= 𝟗𝟎° 𝟎, 𝟏 𝛑 = 𝟏𝟖𝟎° −𝟏, 𝟎
𝟑𝛑
𝟐
= 𝟐𝟕𝟎° 𝟎, −𝟏
𝛑
𝟒
= 𝟒𝟓°
𝟏
𝟐
,
𝟏
𝟐
𝟑𝛑
𝟒
= 𝟏𝟑𝟓° −
𝟏
𝟐
,
𝟏
𝟐
𝟓𝛑
𝟒
= 𝟐𝟐𝟓° −
𝟏
𝟐
,
−𝟏
𝟐
𝟕𝛑
𝟒
= 𝟑𝟏𝟓°
𝟏
𝟐
,
−𝟏
𝟐
𝛑
𝟔
= 𝟑𝟎°
𝟑
𝟐
,
𝟏
𝟐
𝟓𝛑
𝟔
= 𝟏𝟓𝟎°
− 𝟑
𝟐
,
𝟏
𝟐
𝟕𝛑
𝟔
= 𝟐𝟏𝟎°
− 𝟑
𝟐
, −
𝟏
𝟐
𝟏𝟏𝛑
𝟔
= 𝟑𝟑𝟎°
𝟑
𝟐
, −
𝟏
𝟐
‫معلومة‬9
‫دائرة‬ ‫زواٌا‬‫الوحدة‬
‫الوحدة‬
‫الزاوٌة‬ ‫إشكال‬
𝛑
𝟒
= 𝟒𝟓°
‫الزاوٌة‬ ‫إشكال‬
𝛑
𝟔
= 𝟑𝟎°
‫الوحدة‬ ‫دائرة‬ ‫لزواٌا‬ ‫الدائرٌة‬ ‫الدوال‬ ‫قٌم‬ ‫لمعرفة‬"‫ربع‬ ‫كل‬ ‫وبداٌة‬ ‫نهاٌة‬"‫المسقط‬ ‫على‬ ‫نعتمد‬
‫قٌم‬ ‫وتكون‬ ‫الوحدة‬ ‫دائرة‬ ً‫ف‬ ‫والصادي‬ ً‫السٌن‬cos + sin‫اما‬0 , 1 , -1
‫الخاصة‬ ‫والزواٌا‬𝟑𝟎° + 𝟒𝟓° + 𝟔𝟎°‫الزواٌا‬ ‫لبقٌة‬ ‫القٌم‬ ‫لمعرفة‬ ‫واجب‬ ‫حفظها‬
‫المنتسبة‬ ‫والزواٌا‬. .‫والرابع‬ ‫والثالث‬ ً‫الثان‬ ‫الربع‬ ً‫ف‬ ‫تقع‬ ‫زواٌا‬. . .‫على‬ ‫تعتمد‬ ‫قٌمهما‬
‫ادناه‬ ‫المخطط‬ ً‫ف‬ ‫موضح‬ ‫هو‬ ‫كما‬ ‫الربع‬ ‫ذلك‬ ‫اشارة‬ ‫الى‬ ‫باالضافة‬ ‫ربع‬ ‫لكل‬ ‫الخاصٌة‬
‫الخاصة‬ ‫الزاوٌة‬ ‫االول‬ً‫الثان‬ ‫الربع‬𝛑 − 𝛉‫الثالث‬𝛑 + 𝛉‫الرابع‬𝟐𝛑 − 𝛉
‫توضٌح‬
Page 8

9. 𝛑
𝟑
= 𝟔𝟎°
𝟏
𝟐
,
𝟑
𝟐
𝟐𝛑
𝟑
= 𝟏𝟐𝟎° −
𝟏
𝟐
,
𝟑
𝟐
𝟒𝛑
𝟑
= 𝟐𝟒𝟎° −
𝟏
𝟐
,
− 𝟑
𝟐
𝟓𝛑
𝟑
= 𝟑𝟎𝟎°
𝟏
𝟐
, −
𝟑
𝟐
‫الزاوٌة‬ ‫اشكال‬
π
3
= 60°
‫معلومة‬9
Page 9

10. ‫الدائرٌة‬ ‫الدوال‬ ‫حول‬ ‫هامة‬ ‫معلومات‬
r
‫معلومة‬9
Page 10

11. ‫ال‬ ً‫لدالت‬ ‫الزاوٌة‬ ‫نصف‬ ‫قوانٌن‬sin + cos
‫او‬ ‫اخرى‬ ‫زواٌا‬ ‫بداللة‬ ‫الدائرٌة‬ ‫الدوال‬ ‫قٌم‬ ‫واٌجاد‬ ‫التكامل‬ ً‫ف‬ ‫الزاوٌة‬ ‫نصف‬ ً‫قانون‬ ‫نحتاج‬
‫الدائرٌة‬ ‫الدوال‬ ‫متطابقات‬ ‫صحة‬ ‫الثبات‬
= 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝟐𝐱 − 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝐱 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝐱 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝟐𝐱 𝐝𝐱
= 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝐱 − 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝐱
𝟐
𝟏
𝟐
𝐝𝐱
= 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝐱 − 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝐱 .
𝐝𝐱 = ±
−𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙
𝟐
−
𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙
𝟐
+ 𝒄
‫ا‬‫الزاوٌة‬ ‫السؤال‬ ‫هذا‬ ً‫ف‬ ‫الختالف‬. . .‫لدالة‬ ‫الزاوٌة‬ ‫نصف‬ ‫قانون‬ ‫نعتمد‬ ‫دائما‬sin‫بعد‬ ً‫التربٌع‬ ‫الجذر‬ ‫من‬ ‫للتخلص‬
‫الذهبٌة‬ ‫المتطابقة‬ ‫على‬ ‫باالعتماد‬ ‫الكامل‬ ‫المربع‬ ‫اكمال‬𝐬𝐢𝐧 𝟐
𝟐𝐱 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐
𝟐𝐱 = 𝟏
‫معلومة‬10
sin‫الزاوٌة‬ ‫ضعف‬ = 2 sin ‫ا‬‫لزاوٌة‬ ‫نصف‬ cos‫الزاوٌة‬ ‫نصف‬
.sin 2x = 2 sin x cos x or sin 8x = 2 sin 4x cos 4x
.cos 2
‫الزاوٌة‬ ‫نصف‬ − sin 2
‫الزاوٌة‬ ‫نصف‬
cos ‫الزاوٌة‬ ‫ضعف‬ = 2cos2
‫الزاوٌة‬ ‫نصف‬ − 1
1 − sin2
‫الزاوٌة‬ ‫نصف‬
.𝐜𝐨𝐬 𝟐
𝟐𝐱 − 𝐬𝐢𝐧 𝟐
𝟐𝐱
𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 = 𝟐𝐜𝐨𝐬 𝟐
𝟐𝐱 − 𝟏
𝟏 − 𝐬𝐢𝐧 𝟐
𝟐𝐱
‫مثال‬1
𝟏 − 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱 𝐝𝐱.
Page 11

12. =
𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 𝟐− 𝐬𝐢𝐧 𝟒 𝐱 𝟐
𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 − 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱
𝐝𝐱 =
𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 − 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱+ 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱
𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 − 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱
𝐝𝐱
= 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 + 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱 𝐝𝐱 =
𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱
𝟒
−
𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱
𝟒
+ 𝐜
‫الذهبٌة‬ ‫المتطابقة‬
‫كثٌرة‬ ‫تطبٌقات‬ ‫لها‬"‫دالة‬ ‫اٌجاد‬sin‫او‬cos‫أحداهما‬ ‫علم‬ ‫اذا‬
‫زاوٌة‬ ‫الي‬ ‫الدائرٌة‬ ‫القٌم‬ ‫صحة‬ ‫اثبات‬
‫المقام‬ ‫من‬ ‫والتخلص‬ ‫للتبسٌط‬. . .‫األس‬ ‫تحلٌل‬ ‫او‬"‫التكامل‬ ‫لغرض‬"
= 𝐬𝐢𝐧 𝟐
𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝐱 𝐝𝐱 = 𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝐱 𝐝𝐱
= 𝐬𝐢𝐧𝐱 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐
𝐱 − 𝐬𝐢𝐧𝐱 𝐝𝐱
= −𝐜𝐨𝐬𝐱 +
𝐜𝐨𝐬 𝟑 𝐱
𝟑
+ 𝐜
‫مثال‬2
𝐜𝐨𝐬 𝟖𝐱
𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 − 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱
𝐝𝐱.
𝟏 − 𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟐𝐱 𝐝𝐱.
‫واجب‬
𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟎𝐱
𝐜𝐨𝐬 𝟓𝐱 − 𝐬𝐢𝐧 𝟓𝐱
𝐝𝐱.
‫واجب‬
‫معلومة‬11.𝐬𝐢𝐧 𝟐
𝐱 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐
𝐱 = 𝟏
‫مثال‬1
.𝐬𝐢𝐧 𝟑
𝐱 𝐝𝐱
Page 12

13. =
𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝐱
𝟏 –𝐜𝐨𝐬 𝐱
𝐝𝐱 =
𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝐱
𝟏 –𝐜𝐨𝐬 𝐱
𝐝𝐱
=
𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟏 + 𝐜𝐨𝐬𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝐱
𝟏 –𝐜𝐨𝐬 𝐱
𝐝𝐱 = 𝟏 + 𝐜𝐨𝐬 𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝐱 𝐝𝐱
= 𝒔𝒊𝒏𝒙 + 𝐬𝐢𝐧𝐱 𝐜𝐨𝐬 𝐱 𝐝𝐱
= −𝐜𝐨𝐬 𝐱 +
𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝐱
𝟐
+ 𝐜
‫المقامات‬ ‫توحٌد‬
‫النسبٌة‬ ‫االعداد‬ ‫او‬ ‫الحدود‬ ‫بٌن‬ ‫المقامات‬ ‫لتوحٌد‬
‫اإلعداد‬. . .‫المقامات‬ ‫جمٌع‬ ‫على‬ ‫القسمة‬ ‫ٌقبل‬ ‫عدد‬ ‫اقرب‬ ‫نأخذ‬. . . .‫بالبسط‬ ‫ناتجه‬ ‫ونضرب‬ ‫مقام‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫نقسمه‬
‫البسط‬ ‫لحدود‬ ‫الطرح‬ ‫او‬ ‫الجمع‬ ‫عملٌة‬ ‫نجري‬ ‫ثم‬"‫النسبٌة‬ ‫االعداد‬ ‫وطرح‬ ‫جمع‬ ‫عند‬ ‫القاعدة‬ ‫هذه‬ ‫نحتاج‬
𝟐
𝟑
+
𝟑
𝟒
−
𝟕
𝟔
−
𝟓
𝟏𝟐
=
2×4 + 3 ×3 − 7×2 −5×1
12
=
8 + 9 − 14 −5
12
= =
17 −14 −5
12
=
−2
12
=
−1
6
‫ودٌا‬ ‫الحد‬ ً‫ف‬ ‫اما‬‫ت‬. . .‫االصغر‬ ‫المشترك‬ ‫المضاعف‬ ‫ٌكون‬ ‫ثم‬ ‫التحلٌل‬ ‫عملٌة‬ ‫نجري‬"‫العوامل‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫هو‬
‫التحلٌل‬ ‫بعد‬ ‫االولٌة‬. . .‫البسط‬ ً‫ف‬ ‫ونضربه‬ ‫مقام‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫ونقسمه‬
‫مثال‬2
.
𝐬𝐢𝐧 𝟑
𝐱
𝟏 –𝐜𝐨𝐬 𝐱
𝐝𝐱
.
𝒄𝒐𝒔 𝟑 𝐱
𝟏 –𝐬𝐢𝐧 𝐱
𝐝𝐱
‫واجب‬
‫معلومة‬12
Page 13

14. ‫الضرب‬ ‫عملٌة‬ ‫اما‬. . ."‫البسط‬×‫والمقام‬ ‫البسط‬×‫المقام‬"
‫القسمة‬. . .‫من‬ ‫المقام‬ ‫قلب‬ ‫مع‬ ‫ضرب‬ ‫الى‬ ‫تتحول‬"‫بسط‬/‫مقام‬ ‫الى‬ ‫مقام‬/‫بسط‬"
‫العدد‬ ‫بداللة‬ ‫المقام‬ ً‫تعن‬ ‫الفارزة‬ ‫قبل‬ ‫المراتب‬10‫نعتمد‬ ‫او‬ ‫المقام‬ ‫الى‬ ‫صفرا‬ ‫تضٌف‬ ‫إضافٌة‬ ‫مرتبة‬ ‫وكل‬
‫األسس‬ ‫خواص‬ ‫على‬
‫اسٌة‬ ‫بصٌغة‬ ‫تحوٌله‬‫نسبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫تحوٌله‬‫العدد‬
0. 0000 32 =
32
1000000
= 32 × 10−6
‫العدد‬ ً‫تعن‬ ‫الٌمٌن‬ ‫على‬ ‫االصفار‬ ‫اما‬10‫موجب‬ ‫اس‬ ‫الى‬ ‫ومرفوع‬
3000 000 = 3 × 10 6
12000 = 12 × 10 3
‫الرٌاضٌة‬ ‫العملٌات‬ ً‫ف‬ ‫االعداد‬ ‫مع‬ ‫نتعامل‬ ‫كٌف‬
‫اعاله‬ ‫وضحنا‬ ‫كما‬ ‫االسٌة‬ ‫الصٌغة‬ ‫الى‬ ‫وتحوٌله‬ ‫واالصفار‬ ‫الفوارز‬ ‫من‬ ‫العدد‬ ‫نجرد‬ ‫والضرب‬ ‫القسمة‬ ً‫ف‬
‫االس‬ ‫او‬ ‫المراتب‬ ‫مساوات‬ ‫الى‬ ‫نحتاج‬ ‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ً‫عملٌت‬ ‫اما‬"‫أي‬‫بالصٌغة‬ ‫نتعامل‬ ‫كنا‬ ‫ان‬ ‫المقامات‬ ‫توحٌد‬
‫الكسرٌة‬"
44 0000
0.0004
=
44 × 10 4
4 × 10−4
=
44
4
× 10 4
× 10 4
= 11 × 10 8
0. 0022 + 0.000014 = 0. 002200 + 0.000014 = 0.002214
‫معلومة‬13
‫العشرٌة‬ ‫اإلعداد‬
Page 14

15. ‫فٌثاغورس‬ ‫نظرٌة‬. ..‫المثلث‬ ً‫ف‬ ‫المفقود‬ ‫الضلع‬ ‫الٌجاد‬. .‫المثلث‬ ‫ان‬ ‫الثبات‬ ‫او‬
‫معٌنة‬ ‫نقطة‬ ً‫ف‬ ‫الزاوٌة‬ ‫قائم‬. . .‫التعوٌض‬ ‫دالة‬ ‫تكوٌن‬ ً‫ف‬ ‫المشتقة‬ ً‫ف‬ ‫االنشائٌة‬ ‫المسائل‬ ‫أو‬
‫أو‬ ‫بالزمن‬ ‫المرتبطة‬ ‫المعدالت‬ ‫أو‬. . . .
‫المثلثات‬ ‫تشابه‬. . . .‫داخل‬ ‫مستقٌم‬ ‫قطعة‬ ‫او‬ ‫مجهول‬ ‫ضلع‬ ‫الٌجاد‬ ‫العالقة‬ ‫هذه‬ ‫نستخدم‬
‫بنوعٌها‬ ‫االنشائٌة‬ ‫المسائل‬ ‫أو‬ ‫المثلث‬"‫المشتقة‬. . . "‫اخرى‬ ‫واستخدامات‬ ‫تطبٌقات‬ ‫او‬. .. .
‫االخر‬ ‫الكبٌر‬
‫االخر‬ ‫الصغٌر‬
=
‫الكبٌر‬ ‫الضلع‬
‫الصغٌر‬ ‫الضلع‬
𝟏𝟐
𝐱
=
𝟖
𝟐
𝟖𝐱 = 𝟐𝟒 𝐱 =
𝟐𝟒
𝟖
= 𝟑
‫معلومة‬14
.𝐳 𝟐
= 𝐱 𝟐
+ 𝐲 𝟐
.‫الوتر‬
𝟐
= ‫المقابل‬
𝟐
+ ‫المجاور‬
𝟐
‫معلومة‬15
12
x
8
2
Page 15

16. ‫القاعدة‬ ‫نوع‬ ‫على‬ ‫تعتمد‬ ‫الجانبٌة‬ ‫المساحة‬"‫اسطوانة‬, , ,‫دائرة‬ ‫القاعدة‬"‫مستطٌالت‬ ‫متوازي‬ ‫او‬
‫مستطٌل‬ ‫قاعدة‬ ‫احتماالن‬ ‫له‬"‫المستطٌل‬ ‫محٌط‬ ‫على‬ ‫نعتمد‬"‫المربع‬ ‫محٌط‬ ‫مربعة‬ ‫او‬. .‫العالقات‬ ‫هذه‬ ‫كل‬
‫المشتقة‬ ‫مقدمة‬ ً‫ف‬ ‫مفصل‬ ‫بشكل‬ ‫موضحة‬
‫معلومة‬16
.‫الحجوم‬ ‫قوانٌن‬
.𝑽 =
𝟒
𝟑
𝒓 𝟑
𝛑‫الكرة‬ ‫حجم‬.𝑽 = 𝒓 𝟐
𝒉 𝛑‫االسطوانة‬ ‫حجم‬
.𝑽 =
𝟏
𝟑
𝒓 𝟐
𝒉 𝛑‫المخروط‬ ‫حجم‬
.𝐕 = 𝐱 𝐲 𝐳‫المستطٌالت‬ ‫متوازي‬
.𝑽 = 𝒙 𝟑
‫المكعب‬ ‫حجم‬.𝑽 =
𝟏
𝟑
b h‫الهرم‬ ‫حجم‬
.‫الكلٌة‬ 𝑨 = ‫الجانبٌة‬ 𝑨 + ‫القاعدتٌن‬ 𝐴
‫الجانبٌة‬ ‫المساحة‬=‫محٌط‬×‫القاعدة‬
‫االرتفاع‬
Page 16

17. ‫المستقٌم‬ ‫معادلة‬. . . .‫القٌاسٌة‬ ‫الصٌغة‬
‫نقطة‬ ‫ذكرت‬ ‫اذا‬p(x,y)+‫معٌن‬ ‫عدد‬ ‫المٌل‬ ‫علم‬m =
‫نعوض‬+‫الوسطٌن‬ ‫ضرب‬=‫الطرفٌن‬+‫اعاله‬ ً‫القٌاس‬ ‫بالشكل‬ ‫المعادلة‬ ‫ونرتب‬ ‫نصفر‬
"‫المنقول‬ ‫الحد‬ ‫اشارة‬ ‫مراعات‬ ‫مع‬"
‫نقطتان‬ ‫ذكرت‬ ‫اذا‬
‫قٌمة‬ ‫ذكرت‬ ‫اذا‬x‫او‬y. . . .‫الدال‬ ً‫ف‬ ‫المعلوم‬ ‫نعوض‬‫ة‬‫المجهول‬ ‫على‬ ‫نحصل‬
+‫نعوض‬x‫المٌل‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫المشتقة‬ ً‫ف‬+‫القانون‬ ً‫ف‬ ‫علٌه‬ ‫ماحصلنا‬ ‫نعوض‬
‫المطلوبة‬ ‫المستقٌم‬ ‫معادلة‬ ‫على‬ ‫نحصل‬
‫الزاوٌة‬ ‫علمت‬ ‫اذا‬. . . .𝒎 = 𝐭𝐚𝐧 𝜽‫السابق‬ ‫المخطط‬ ‫على‬ ‫تعتمد‬ ‫والزاوٌة‬
‫المستقٌم‬ ‫معادلة‬ ‫علمت‬ ‫اذا‬" . . .‫ومرتبة‬ ‫مصفرة‬ ‫تكون‬ ‫ان‬ ‫شرط‬. . "‫المٌل‬ ‫فأن‬
𝐦 =
𝐱 ‫−معامل‬
𝐲 ‫معامل‬
‫خاللهما‬ ‫من‬ ‫المٌل‬ ‫الٌجاد‬ ‫عالقتان‬
‫معلومة‬17
.𝐚𝐱 + 𝐛𝐲 + 𝐜 = 𝟎
.𝐦 =
𝐲 − 𝐲𝟏
𝐱 − 𝐱𝟏
.
𝐲𝟐 − 𝐲𝟏
𝐱𝟐 − 𝐱𝟏
=
𝐲 − 𝐲𝟏
𝐱 − 𝐱𝟏
‫االٌسر‬ ‫الطرف‬"‫المٌل‬"
.𝐦 =
𝐲 − 𝐲𝟏
𝐱 − 𝐱𝟏
Page 17

18. ‫المستقٌمان‬ ‫توازى‬ ‫اذا‬. . . .‫المٌالن‬ ‫تساوى‬𝒎𝟏 = 𝒎𝟐
‫المستقٌمان‬ ‫تعامد‬ ‫اذا‬. . . .ً‫الثان‬ ‫المٌل‬ ‫فان‬- =ً‫الم‬ ‫مقلوب‬‫ل‬‫األول‬𝒎𝟐 = −
𝟏
𝒎𝟏
ً‫المستق‬ ‫وازى‬ ‫اذا‬‫م‬‫السٌنات‬ ‫محور‬. . . .m=0
‫الرٌاضٌة‬ ‫المسألة‬ ‫مع‬ ‫تتعامل‬ ‫كٌف‬
‫القانون‬. . .‫المسألة‬ ‫محور‬ ‫هو‬ ‫القانون‬. . .‫استخدامه‬ ‫ووقت‬ ‫باستخدامه‬ ‫معرفة‬ ‫على‬ ‫نكون‬ ‫ان‬ ‫ٌجب‬
‫التعوٌض‬. . .‫حاالت‬ ‫له‬ ‫القانون‬ ً‫ف‬ ‫الثوابت‬ ‫تعوض‬. . .‫المهارات‬ ‫بإجراء‬ ‫نجده‬ ‫واحد‬ ‫المجهول‬ ‫كان‬ ‫اذا‬
‫المختلفة‬ ‫الرٌاضٌة‬. . .‫بالمعادالت‬ ‫المسألة‬ ‫وتحل‬ ‫معادلة‬ ‫او‬ ‫عالقة‬ ‫الى‬ ‫نحتاج‬ ‫مجهوالن‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫اما‬‫واثبات‬ ‫ا‬
‫األخر‬ ‫بداللة‬ ‫أحداهما‬
‫الرٌاضٌة‬ ‫المهارات‬. . .‫مع‬ ‫نتعامل‬ ‫ان‬ ‫الممكن‬ ‫من‬ ‫النه‬ ‫جمٌعا‬ ‫السابقة‬ ‫باألساسٌات‬ ‫معرفة‬ ‫الى‬ ‫تحتاج‬
‫واحدة‬ ‫خطوة‬ ً‫ف‬ ‫حالة‬ ‫من‬ ‫اكثر‬
‫الحل‬ ‫من‬ ‫التاكد‬. . . .‫االهم‬ ‫الخطوة‬ ‫وهو‬ ‫نوعان‬
ً‫االن‬ ‫التأكد‬. . . .‫؟‬ ‫؟‬ ‫؟‬ ‫او‬ ‫الطرح‬ ‫او‬ ‫الجمع‬ ‫عملٌة‬ ‫اثناء‬ ‫خطوة‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫نتاكد‬ ‫ان‬ ‫هو‬
‫القسمة‬ ‫طرٌق‬ ‫عن‬ ‫التاكد‬ ‫الضرب‬ ‫الحالة‬ ‫وكذلك‬ ‫وبالعكس‬ ‫بالطرح‬ ‫التاكد‬ ‫جمع‬ ‫اجرٌنا‬ ‫لو‬ ‫مثال‬
‫مثال‬2+7 = 9. . .‫طرحنا‬ ‫لو‬9‫من‬7‫العدد‬ ‫على‬ ‫نحصل‬2
𝟏𝟒𝟒
𝟑𝟔
= 𝟗. . .‫ضربنا‬ ‫لو‬𝟑𝟔 × 𝟗 = 𝟏𝟒𝟒
‫المعادالت‬ ً‫ف‬ ‫اما‬. . .‫علٌها‬ ‫حصلنا‬ ً‫الت‬ ‫المتغٌرات‬ ‫نعوض‬. . . .‫االٌسر‬ ‫الطرف‬=‫االٌمن‬ ‫الطرف‬
‫معلومة‬18
Page 18
‫أنجح‬ ‫أن‬ ‫فإما‬ ,‫الهدف‬ ‫بلوغ‬ ‫على‬ ‫مصمم‬ ‫أنا‬...‫إما‬ ‫و‬...‫أنجح‬ ‫أن‬

19. ‫الكامل‬ ‫المربع‬
‫كثٌرة‬ ‫واستخدامات‬ ‫تطبٌقات‬ ‫له‬. . .‫والقطوع‬ ‫والتكامل‬ ‫المشتقة‬ ً‫ف‬ ‫واالهم‬ ‫والغاٌة‬ ‫الدائرة‬ ‫موضوع‬ ً‫ف‬
‫و‬ ‫المفقود‬ ‫الحد‬ ‫اٌجاد‬ ً‫ف‬ ‫المخروطٌة‬. . .
ً‫تربٌع‬ ‫اس‬ ‫الى‬ ‫مرفوعٌن‬ ‫مقدارٌن‬ ‫او‬ ‫حدٌن‬ ‫طرح‬ ‫او‬ ‫جمع‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫هو‬. .‫ولتبسٌطه‬
‫حدود‬ ‫ثالثة‬ ‫الى‬ ‫المقدار‬ ‫نجزء‬"ً‫التال‬ ‫بالقانون‬ ‫موضحة‬"
‫معلومة‬19
( 𝒙 − 𝟐 ) 𝟐
𝐱 𝟐
− 𝟐 𝟐 𝐱 + 𝟐
( 𝒙 + 𝟕 ) 𝟐
𝐱 + 𝟐 𝟕 𝐱 + 𝟕
( 𝒙 ∓ 𝒚 ) 𝟐
𝒙 𝟐
∓ 𝟐 𝒙 𝒚 + 𝒚 𝟐
‫مربع‬
‫االول‬
2×‫االول‬×ً‫الثان‬
‫موجبة‬
‫دائما‬
‫مربع‬
ً‫الثان‬
‫نفس‬
‫االشارة‬
( 𝒙 − 𝟓 ) 𝟐 𝐱 𝟐
− 𝟏𝟎 𝐱 + 𝟐𝟓
Page 19

20. ً‫ألتربٌع‬ ‫الجذر‬ ‫مربع‬. . .‫الجذر‬ ‫ماتحت‬𝟕
𝟐
= 𝟕 , 𝟐
𝟐
= 𝟐
‫المفقود‬ ‫الحد‬ ‫اٌجاد‬ ‫كٌفٌة‬𝐛𝐱 = 𝟐 ‫االول‬ × ‫الثالث‬‫نجد‬ ‫القانون‬ ‫بهذا‬‫أي‬‫حد‬
‫اآلخران‬ ‫علم‬ ‫اذا‬
‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫وتكوٌن‬ ‫المجهول‬ ‫الحد‬ ‫اٌجاد‬ ‫خاصة‬ ‫المخروطٌة‬ ‫القطوع‬ ً‫وف‬ ‫المرحلة‬ ‫هذه‬ ً‫ف‬ ‫مانحتاجه‬
‫البسٌطة‬ ‫العالقة‬ ‫هذه‬ ‫نستخدم‬
‫"المطلق‬ ‫الحد‬ =
‫الوسط‬ ‫الحد‬
𝟐
𝟐
‫االول‬ ‫الحد‬
. . .‫أي‬‫على‬ ‫الوسط‬ ‫الحد‬ ‫نقسم‬2‫ونقسمه‬ ‫ونربعه‬
‫االول‬ ‫الحد‬ ‫على‬"‫المجهول‬ ‫الثالث‬ ‫الحد‬ ‫على‬ ‫نحصل‬. . .‫القطوع‬ ً‫ف‬ ‫للطرفٌن‬ ‫ونضٌفه‬
𝟏𝟔 𝐱 𝟐
+ 𝟏𝟔𝟎 𝐱 + ? − 𝟗 𝐲 𝟐
− 𝟏𝟖 𝐲 + ? = 𝟏𝟖𝟓
𝟏𝟔 𝒙 𝟐
+ 𝟏𝟔𝟎 𝒙 + 𝟒𝟎𝟎 – ( 𝟗 𝒚 𝟐
− 𝟏𝟖 𝒚 + 𝟗) = 𝟏𝟖𝟓 + 400 − 9
‫"المطلق‬ ‫الحد‬ =
𝟏𝟔𝟎 𝐱
𝟐
𝟐
𝟏𝟔 𝐱 𝟐
=
𝟖𝟎 𝐱 𝟐
𝟏𝟔 𝐱 𝟐
=
𝟖𝟎 ×𝟖𝟎 𝐱 𝟐
𝟏𝟔 𝐱 𝟐
= 𝟐𝟎 × 𝟐𝟎 = 𝟒𝟎𝟎
‫ا‬‫لم‬‫طلق‬ " ‫الح‬‫د‬ =
𝟏𝟖 𝒚
𝟐
𝟐
𝟗 𝐲 𝟐
=
𝟗 𝐲 𝟐
𝟗 𝐲 𝟐
=
𝟖𝟏 𝒚 𝟐
𝟗 𝐲 𝟐
= 𝟗
‫المعادلة‬ ‫توازن‬ ‫على‬ ‫للمحافظة‬ ‫للطرفٌٌن‬ ‫نضٌفه‬ ‫الثالث‬ ‫الحد‬ ‫عرفنا‬ ‫ان‬ ‫بعد‬
( 𝟒 𝒙 + 𝟐𝟎 ) 𝟐
− ( 𝟑 𝒚 − 𝟑) 𝟐
= 𝟓𝟕𝟔
𝟏𝟔 ( 𝒙 + 𝟓 ) 𝟐
− 𝟗 ( 𝒚 − 𝟏) 𝟐
= 𝟓𝟕𝟔 ÷ 𝟓76
( 𝒙 +𝟓 ) 𝟐
𝟓𝟕𝟔
𝟏𝟔
−
( 𝒚− 𝟏) 𝟐
𝟓𝟕𝟔
𝟗
= 𝟏
( 𝒙 +𝟓 ) 𝟐
𝟑𝟔
−
( 𝒚− 𝟏) 𝟐
𝟔𝟒
= 𝟏
𝟏𝟔 𝐱 𝟐
+ 𝟏𝟔𝟎 𝐱 − 𝟗 𝐲 𝟐
+ 𝟏𝟖 𝐲 = 𝟏𝟖𝟓
Page 20

21. ‫للتبسٌط‬ ‫قابل‬ ‫و‬ ‫مباشر‬ ً‫تكعٌب‬ ‫جذر‬ ‫له‬ ‫كالهما‬ ‫مقدارٌن‬ ‫او‬ ‫حدٌن‬ ‫بٌن‬ ‫اوفرق‬ ‫جمع‬ ‫عملٌة‬ ‫هو‬
‫التحلٌل‬ ‫عند‬. . . .‫صغٌر‬ ‫أحداهما‬ ‫قوسان‬"‫حدٌن‬ ‫من‬ ‫مكون‬"‫كبٌر‬ ً‫الثان‬"‫حدود‬ ‫ثالث‬ ‫من‬"
‫أدناه‬ ‫موضح‬ ‫كما‬
‫المقام‬ ‫من‬ ‫للتخلص‬ ‫التكامل‬ ‫اهمها‬ ‫كثٌرة‬ ‫تطبٌقات‬ ‫له‬
‫معلومة‬20
‫مكعبٌن‬ ‫بٌن‬ ‫الجمع‬ ‫او‬ ‫الفرق‬ ‫قانون‬
𝒙 𝟑
± 𝒚 𝟑 𝒙 ± 𝒚 𝒙 𝟐
∓ 𝒙 𝒚 + 𝒚 𝟐
‫الجذر‬
ً‫التكعٌب‬
‫لالول‬ ‫الجذر‬
ً‫التكعٌب‬
ً‫للثان‬
‫نفس‬
‫االشارة‬
‫مربع‬
‫االول‬
‫مربع‬
ً‫الثان‬
‫موجبة‬
‫دائما‬
‫االول‬×ً‫الثان‬‫عكس‬
‫االشارة‬
𝒙 𝟑
− 𝟐𝟕 x − 3 𝐱 𝟐
+ 𝟑𝐱 + 𝟗
ً‫ماٌات‬ ‫حلل‬
𝒙 𝟑
+ 𝟔𝟒
𝐱 + 𝟒 𝐱 𝟐
− 𝟒𝐱 + 𝟏𝟔
𝒙 𝟑
+ 𝟏𝟔 𝐱 + 𝟐 𝟐
𝟑
𝐱 𝟐
− 𝟐 𝟐
𝟑
𝐱 + 𝟒 𝟒
𝟑
‫مكعبٌن‬ ‫بٌن‬ ‫الجمع‬ ‫او‬ ‫الفرق‬ ‫قانون‬
Page 21

22. ‫مباشر‬ ‫غٌر‬ ‫او‬ ‫مباشر‬ ً‫تربٌع‬ ‫جذر‬ ‫له‬ ‫كالهما‬ ‫مقدارٌٌن‬ ‫او‬ ‫حدٌن‬ ‫بٌن‬ ‫فرق‬ ‫عملٌة‬ ‫هو‬"‫للتبسٌط‬ ‫قابل‬"
‫التحلٌل‬ ‫عند‬. . .‫سالب‬ ‫واألخر‬ ‫موجب‬ ‫أحداهما‬ ‫قوسان‬. . .‫مباشر‬ ً‫تربٌع‬ ‫جذر‬ ‫لها‬ ‫اإلعداد‬ ‫بعض‬
‫مثل‬ ‫الجذور‬ ‫اشباه‬ ‫االخر‬ ‫والبعض‬𝟖 = 𝟒 × 𝟐 = 𝟐 𝟐‫او‬𝟐𝟕 = 𝟗 × 𝟑 = 𝟑 𝟑
‫التحلٌل‬ ‫عند‬ ‫لكن‬ ً‫تقرٌب‬ ‫جذر‬ ‫وله‬ ‫االولٌة‬ ‫االعداد‬ ‫من‬ ‫ٌكون‬ ‫او‬=‫العدد‬ ‫جذر‬×‫العدد‬ ‫جذر‬
𝟑 = 𝟑 × 𝟑‫او‬𝟐 = 𝟐 × 𝟐
‫واحد‬ ‫لمتغٌر‬ ‫الثانٌة‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫المعادالت‬ ‫او‬ ‫الحدودٌات‬ ً‫ف‬ ‫نحتاجه‬ ‫بالتجربة‬ ‫التحلٌل‬"‫الوسط‬ ‫الحد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫باالمكان‬ ‫كان‬ ‫اذا‬"
‫مربعٌٌن‬ ‫بٌن‬ ‫الفرق‬ ‫قانون‬
𝒙 𝟐
− 𝒚 𝟐
𝐱 + 𝐲 × 𝐱 − 𝐲
𝒙 𝟐
− 𝟗 𝐱 + 𝟑 × 𝐱 − 𝟑
𝒙 𝟐
− 𝟖 𝐱 + 𝟐 𝟐 × 𝐱 − 𝟐 𝟐
‫بالتجربة‬ ‫التحلٌل‬
𝒙 𝟐
− 𝟏𝟏 𝒙 + 𝟑𝟎 = 𝟎 𝐱 − 𝟔 . 𝐱 − 𝟓 = 𝟎
𝒙 − 𝟕 𝒙 + 𝟏𝟐 = 𝟎 𝐱 − 𝟒 . 𝐱 − 𝟑 = 𝟎
𝒙 𝟑
− 𝟒𝒙 𝟐𝒙 + 𝟖 =
𝟎
𝐱 𝐱 − 𝟐 𝟐 . 𝐱 𝐱 − 𝟐 𝟐 = 𝟎
Page 22

23. 𝟔 𝒙 𝟔
− 𝟏𝟓 𝒙 𝟑
+ 𝟔 = 𝟎 𝟑 𝐱 𝟑
− 𝟔 . 𝟐 𝐱 𝟑
− 𝟏 = 𝟎
Page 23