السنة 2 إعدادي

1. ‫والعمليات‬ ‫الترتيب‬
‫جذريين‬ ‫عددين‬ ‫مقارنة‬ -1
‫خاصية‬
:‫فرقھما‬ ‫إشارة‬ ‫نحدد‬ a‫و‬ b ‫جذريين‬ ‫عددين‬ ‫لمقارنة‬
a b≥ ‫فإن‬: 0a b− ≥ ‫كان‬ ‫إذا‬
a b≤ ‫فإن‬: 0a b− ≤ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫مثال‬
3
7
‫العددين‬ ‫لنقارن‬:9‫و‬
‫لدينا‬:
3 3 63
9
7 7 7
60
7
− = −
−
=
3
9
7
≤ ‫فإن‬ ‫منه‬ ‫و‬:
3
9 0
7
 
− ≤ 
 
‫إذن‬:
‫والعمليات‬ ‫2-الترتيب‬
‫والجمع‬ ‫الترتيب‬ -‫أ‬
‫خاصية‬
‫جذرية‬ ‫أعداد‬a ‫و‬ b ‫و‬ k ‫و‬ m
a k b k+ ≤ + ‫فإن‬: a b≤ ‫كان‬ ‫إذا‬
a k b k− ≤ − ‫فإن‬: a b≤ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫مثال‬
4a b+ ≤ ‫جذريان‬ ‫عددان‬‫بحيث‬: a ‫و‬ b
1 3a b+ ≤ − ‫أن‬ ‫لنبين‬:
‫لدينا‬:4a b+ ≤‫أن‬ ‫يعني‬:4 3 3a b+ − ≤ −
‫أي‬1 3a b+ ≤ −
‫خاصية‬
‫جذرية‬ ‫أعداد‬. a ‫و‬ b ‫و‬ c ‫و‬ d
a c b d+ ≤ + ‫فإن‬:
a b
‫و‬
c d
≤ 

≤ 
‫كان‬ ‫إذا‬

2. ‫مثال‬
‫بحيث‬ ‫جذريان‬ ‫عدددان‬: a ‫و‬ b 3 3a + ≤ ‫و‬
5
4
7
b + ≤
26
7
7
b a+ + ≤ ‫أن‬ ‫بين‬:
5
4
7
3 3
b
‫و‬
a

+ ≤ 

+ ≤ 
‫أن‬ ‫نعلم‬: ( ) ( )
5
4 3 3
7
b a+ + + ≤ + ‫إذن‬:
26
7
7
b a+ + ≤ ‫فإن‬ ‫منه‬ ‫و‬:
‫والضرب‬ ‫ب-الترتيب‬
‫خاصية‬
‫جذرية‬ ‫أعداد‬b ‫و‬ k ‫و‬ a
a k b k× ≤ × ‫فإن‬:
0
a b
‫و‬
k
≤ 

≥ 
1/‫كان‬ ‫إذا‬
a k b k× ≥ × ‫فإن‬:
0
a b
‫و‬
k
≤ 

≤ 
2/‫كان‬ ‫إذا‬
‫مثال‬
4
3
a ≥ ‫و‬ 4b ≥ ‫بحيث‬ ‫جذريان‬ ‫عدددان‬: a ‫و‬ b
3a ‫و‬ 2b− ‫لن‬‫ستنتج‬
4
3 3
3
a × ≥ × ‫أي‬:
4
3
3 0
a
‫و‬

≥ 

≥ 
‫لدينا‬: 3 4a ≥ ‫إذن‬:
( 2) 4 ( 2)b × − ≤ × − ‫أي‬:
4
2 0
b
‫و‬
≥ 

− ≤ 
‫لدينا‬ ‫و‬: 2 8b− ≤ − ‫إذن‬:
‫التأطير‬ -3
1‫خاصية‬
‫بحيث‬ ‫جذرية‬ ‫أعداد‬: b ‫و‬ x ‫و‬ y ‫و‬ z ‫و‬ t ‫و‬ a
x a y≤ ≤ ‫و‬ z b t≤ ≤
x z a b y t+ ≤ + ≤ +

3. ‫مثال‬
5
1
2
x≤ ≤ ‫و‬
3
4
2
y
−
− ≤ ≤ ‫بحيث‬ ‫جذريان‬ ‫عددان‬: x ‫و‬ y
x y+ ‫لنؤ‬‫طر‬:
5
1
2
x≤ ≤ ‫و‬
3
4
2
y
−
− ≤ ≤ ‫لدينا‬:
5 3
1 ( 4)
2 2
x y
− 
+ − ≤ + ≤ +  
 
‫أن‬ ‫يعني‬:
3 1x y− ≤ + ≤ ‫أي‬:
2‫خاصية‬
x a y≤ ≤ ‫بحيث‬ ‫جذرية‬ ‫أعداد‬: x ‫و‬ y ‫و‬ a
y a x− ≤ − ≤ −
‫مثال‬
5
1
2
x≤ ≤ ‫ج‬ ‫عدد‬‫ذ‬‫بحيث‬ ‫ري‬: x
5
1
2
x− ≤ − ≤ − : x− ‫لنؤطر‬
3‫خاصية‬
‫بحيث‬ ‫جذرية‬ ‫أعداد‬: b ‫و‬ x ‫و‬ y ‫و‬ z ‫و‬ t ‫و‬ a
x a y≤ ≤ ‫و‬ z b t≤ ≤
x t a b y z− ≤ − ≤ −
‫مثال‬
5
1
2
x≤ ≤ ‫و‬
3
4
2
y
−
− ≤ ≤ ‫بحيث‬ ‫جذريان‬ ‫عددان‬: x ‫و‬ y
y x− ‫لنؤطر‬:
5
1
2
x− ≤ − ≤ − ‫إذن‬:
5
1
2
x≤ ≤ ‫لدينا‬:
( ) ( )
5 3
( 4) 1
2 2
y x
− −   
− + ≤ + − ≤ + −   
   
‫أن‬ ‫يعني‬:
13 5
2 2
y x
− − 
≤ − ≤  
 