Persamaan Bidang Datar dalam Ruang Dimensi Tiga Geometri Analitik materi Persamaan Bidang Datar Mata Kuliah: Geometri Analitik Prodi : Tadris Matematika Semester 3 FTIK IAIN Pontianak

1. PERSAMAAN BIDANG
DALAM
RUANG DIMENSI TIGA
Kelompok 3

2. Nama Kelompok
12218007
12218005
12218017
Atika Luthfiyatil Fathinah
Caca Istiqomah
Rizky Aris Akbar
01
03
02
04 Sabila Gitry Haslin
12218015

3. PERSAMAAN BIDANG DALAM
RUANG DIMENSI TIGA
Persamaan
Bidang Datar
Sudut antara Dua
Bidang Datar
Vektor Normal
suatu Bidang Datar
Kedudukan
Dua Bidang Datar
Jarak Titik ke
Bidang Datar

4. Persamaan
Bidang Datar
01

5. Persamaan Bidang Datar
Perhatikan gambar disamping.
Diketahui bahwa bidang
α adalah bidang yang sejajar bidang XZ
dan melalui titik A (0, a, 0).
Selanjutnya, apakah yang kamu
ketahui tentang koordinat-koordinat
titik pada bidang α, misalnya titik B dan
titik C?

6. α = {(x, y, z) | y = a }
Titik-titik pada bidang α
selalu berjarak a satuan dari
bidang XZ, atau dengan kata
lain titik-titik pada bidang α
selalu berordinat a.
Dikatakan pula bahwa
bidang α adalah himpunan
semua titik yang berordinat
a atau ditulis:
Selanjutnya dapat dikatakan bahwa y = a merupakan persamaan
bidang yang melalui titik A(0, a, 0) dan sejajar bidang XZ.

7. ● y = 0 adalah persamaan bidang XZ.
● x = a adalah persamaan bidang yang
melalui titik (a, 0, 0) dan sejajar bidang YZ.
● x = 0 adalah persamaan bidang YZ.
● z = a adalah persamaan bidang yang
melalui titik (0, 0, a) dan sejajar
bidang XY.
● z = 0 adalah persamaan bidang XY.
Dari pengertian ini kita dapat menyimpulkan posisi
bidang dengan persamaan-persamaan berikut.

8. Dalam kondisi ini, kita akan
menentukan persamaan bidang β,
yaitu sebagai berikut.
Dari Gambar ini dapat ditentukan
bahwa vektor a = <a1, a2, 0> adalah
vektor posisi titik A (a1, a2, 0).
Bidang β adalah bidangn yang
melalui titik A dan sejajar dengan
sumbu Z.

9. Karena V (x, y, z) sebarang titik pada
bidang β yang memenuhi persamaan ini
maka setiap titik V (x, y, z) pada bidang β
akan memenuhi persamaan tersebut.
Ambil sebarang titik V (x, y, z) pada bidang β,
maka vektor AV = < x − 𝑎1 , 𝑦 − 𝑎2, 𝑧. Vektor ini
tegak lurus dengan vektor a, sehingga a.𝐴𝑉 = 0.

11. Contoh soal:
Tentukan persamaan bidang yang melalui
titik A (5, 3, 0) dan sejajar sumbu Z.
Jawab:
A (5, 3, 0) pada bidang XY, maka vektor
posisi titik A terhadap O, yaitu
a = <5, 3, 0>, tegak lurus dengan sumbu Z.
Ambil sebarang titik V(x, y, z) pada bidang
yang dicari, maka
𝐴𝑉 = <x - 5, y - 3, z>
Vektor 𝐴𝑉 tegak lurus dengan a, maka
a. 𝐴𝑉 = 0 merupakan persamaan vektor
bidang yang dicari
<5, 3, 0> . <x - 5, y - 3, z> = 0
5(x - 5) + 3(y - 3) = 0
5x + 3y - 34 = 0 adalah persamaan
Kartesius bidang yang dicari.

14. 2. Sudut antara
Dua Bidang

15. Sudut antara Dua Bidang Datar

16. Contoh soal:
Tentukan sudut antara bidang V = 4x =
2 dan W = x – 2y + 2z = 0
Penyelesaian:
Diketahui 𝑛1 = 4, 0,0 𝑑𝑎𝑛 𝑛2 = 1, −2, 2

17. Vektor Normal
suatu Bidang
Datar
03

18. Misalkan α adalah bidang
A1x + B1y + C1z = D1, maka
vektor normalnya adalah n1 =
<A1, B1, C1>.
β adalah A2x + B2y + C2z = D2 maka vektor
normalnya adalah n2 = <A2, B2, C2>.

19. Tentukan vektor normal
dari 2x + 4y + 3z = 8 dan
bidang x + 2y – 2z = 5!
Jawab:
Vektor normal bidang
2x + 4y + 3z = 8
adalah nl = <2, 4, 3>.
Vektor normal bidang
x + 2y - 2z = 5 adalah
n2 = <1, 2, -2>.
Contoh soal

20. Tentukan berapa besar
kosinus sudut antara
bidang 2x + 4y + 3z = 8
dan bidang x + 2y – 2z = 5
menggunakan vektor
normal!
Contoh soal

21. Kedudukan Dua
Bidang Datar
04

22. Kedudukan Dua Bidang Datar

23. Contoh soal

24. Jarak Titik ke
Bidang Datar
05

25. Misalkan diketahui suatu bidang datar dengan persamaan
𝑉1 ≡ 𝑥 cos 𝛼 + 𝑦 cos 𝛽 + 𝑧 cos 𝛾 = 𝑝, maka cara menetukan
jarak titik P(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1) ke bidang 𝑉 adalah:
• Buat bidang 𝑉2 yang melalui titik P dan sejajar bidang 𝑉1
sehingga vektor normal
𝑛1 = 𝑛2
• Diperoleh jarak titik asal ke bidang 𝑉2 adalah 𝑝 ± 𝑑 (tergantung
letak 𝑉1 dan 𝑉2 terhadap titik asal)
• Diperoleh persamaan 𝑉2 ≡ 𝑥 cos 𝛼 + 𝑦 cos 𝛽 + 𝑧 cos 𝛾=𝑝 ± 𝑑
• Persamaan tersebut dapat ditulis menjadi:
±𝑑 = 𝑥1 cos 𝛼 + 𝑦1 cos 𝛽 + 𝑦1 cos 𝛾 − 𝑝
𝑑 = ∣𝑥1 cos 𝛼 + 𝑦1 cos 𝛽 + 𝑦1 cos 𝛾 − 𝑝∣

26. Persamaan di atas adalah rumus untuk
mencari jarak antara titik 𝑃 ke bidang 𝑉1.
Adapun jika yang diketahui adalah
persamaan bidang 𝑉1 ≡ 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 = 0
maka jarak titik 𝑃 ke bidang 𝑉1 dapat
dicari dengan:
𝑑 =
𝐴𝑥1 + 𝐵𝑦1 + 𝐶𝑧1 + 𝐷
𝐴2 + 𝐵2 + 𝐶2
Jarak titik P ke bidang

27. Tentukan jarak dari titik 𝑀(3,0,0)
dengan bidang 3𝑥 − 2𝑦 + 5𝑧 = 7
Contoh soal:

28. Terima Kasih
Semoga Bermanfaat