المستند يتناول اختبار في الرياضيات لثانوية بشير بسكري، يتضمن تمارين حول حساب الأجور لمقاولين، مسائل هندسية، وكذلك خصائص الدوال الرياضية. يركز على تطبيقات العمليات الرياضية، بما في ذلك القسمة، الاشتقاق، والتمثيل البياني. كما يتحدث عن إنشاء منحنيات الدوال وكيفية حساب مجالاتها.

1. ‫ﺵﻌﺒﺔ: 3رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫اﻻﺧﺘﺒﺎر اﻷول ﻓﻲ ﻣﺎدة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ ﺑﺸﻴﺮ ﺑﺴﻜﺮي‬
‫اﻟﻤﺪة: 4 ﺱﺎﻋﺎت‬ ‫ﺱﻴﺪي ﻋﻘﺒﺔ ﻓﻲ:20/21/7002‬
‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول:‬
‫أراد ﻓﻼح ﺣﻔﺮ ﺑﺌﺮ ﻋﻤﻘﻪ 04 ﻡﺘﺮا ﻓﻌﺮض اﻟﻤﺸﺮوع ﻋﻠﻰ ﻡﻘﺎوﻟﻴﻦ ﻓﻜﺎن ﻃﻠﺐ آﻞ ﻡﻨﻬﻤﺎ:‬
‫*اﻟﻤﻘﺎول اﻷول: ‪ 400DA‬ﻡﻘﺎﺑﻞ اﻟﻤﺘﺮ اﻷول وﻳﺰﻳﺪﻩ%2ﻋﻠﻰ أﺟﺮ اﻟﻤﺘﺮ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﺑﻌﺪ آﻞ ﻡﺘﺮ.‬
‫ﻧﻀﻊ1‪u‬أﺟﺮ اﻟﻤﺘﺮ اﻷول و‪ un‬أﺟﺮ اﻟﻤﺘﺮ‪n‬‬
‫1(أﺣﺴﺐ 2‪ u‬و3‪(2 .u‬ﻋﺒﺮ ﻋﻦ‪ un‬ﺑﺪﻻﻟﺔ‪ n‬ﺛﻢ اﺱﺘﻨﺘﺞ أﺟﺮ اﻟﻤﺘﺮ اﻷرﺑﻌﻮن.3(ﻡﺎ هﻮ أﺟﺮ هﺬا اﻟﻤﻘﺎول إن أﻧﺠﺰ اﻟﻌﻤﻞ.‬
‫‪400DA‬ﻡﻘﺎﺑﻞ اﻟﻤﺘﺮ اﻷول وﻳﺰﻳﺪﻩ ‪ 10 DA‬ﻋﻠﻰ أﺟﺮ اﻟﻤﺘﺮ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﺑﻌﺪ آﻞ ﻡﺘﺮ.‬ ‫*اﻟﻤﻘﺎول اﻟﺜﺎﻧﻲ:‬
‫ﻧﻀﻊ1‪v‬أﺟﺮ اﻟﻤﺘﺮ اﻷول و‪vn‬أﺟﺮ اﻟﻤﺘﺮ‪n‬‬
‫1(أﺣﺴﺐ 2‪ v‬و3‪(2 .v‬ﻋﺒﺮ ﻋﻦ‪ vn‬ﺑﺪﻻﻟﺔ‪ n‬ﺛﻢ اﺱﺘﻨﺘﺞ أﺟﺮ اﻟﻤﺘﺮ اﻷرﺑﻌﻮن.3(ﻡﺎ هﻮ أﺟﺮ هﺬا اﻟﻤﻘﺎول إن أﻧﺠﺰ اﻟﻌﻤﻞ.‬
‫3(ﺟﺎء هﺬا اﻟﻔﻼح ﻳﺴﺘﺸﻴﺮك ﺑﻤﺎذا ﺕﻨﺼﺤﻪ ؟ﻋﻠﻞ.‬
‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ:‬
‫اﻟﻔﻀﺎء ﻡﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻡﻌﻠﻢ ﻡﺘﻌﺎﻡﺪ وﻡﺘﺠﺎﻧﺲ)‪ (o ,i, j , k‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﺴﺘﻮي)‪(P‬ذو اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ:0=4+‪x+y-3z‬‬
‫واﻟﻨﻘﻄﺔ)0,2-,1(‪ .h‬أﺟﺐ ﺑﺼﺤﻴﺢ أم ﺧﻄﺄ ﻡﻊ اﻟﺘﺒﺮﻳﺮ:‬
‫1+‪X = t‬‬ ‫1 (اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﻮﺱﻴﻄﻲ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ)‪ (D‬اﻟﻤﺎر ﻡﻦ ‪ h‬واﻟﻌﻤﻮدي ﻋﻠﻰ)‪ (P‬هﻮ :‬
‫2-‪Y = t‬‬
‫‪Z =-3t‬‬
‫2(اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ‪ h‬واﻟﻤﺴﺘﻮي)‪(P‬هﻲ:‬
‫3(اﻟﻨﻘﻂ )2,1,1(‪ A‬و)1,0,1-(‪ B‬و)1,4-,3(‪ C‬ﺕﻌﻴﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮي)‪.(P‬‬
‫5(اﻟﻤﺴﺘﻮي)‪(p‬ﻳﺘﻘﺎﻃﻊ ﻡﻊ اﻟﻤﺴﺘﻮي)'‪ (P‬ذو اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ : 0=1-‪ x-y+2z‬ﻓﻲ ﻡﺴﺘﻘﻴﻢ.‬
‫5(ﺱﻄﺢ اﻟﻜﺮة ذات اﻟﻤﺮآﺰ ‪ h‬وﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ2 ﺕﺘﻘﺎﻃﻊ ﻡﻊ ﺣﺎﻡﻞ ﻡﺤﻮر اﻟﺮواﻗﻢ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ واﺣﺪة)2,0,0(‪.s‬‬
‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ:‬
‫1(أﺛﺒﺖ أﻧﻪ ﻡﻦ أﺟﻞ آﻞ ﻋﺪد ﻃﺒﻴﻌﻲ‪ n‬ﻳﻜﻮن اﻟﻌﺪد:.84+‪ 3n3-11n‬ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ 3+‪.n‬‬
‫2( أﺛﺒﺖ أﻧﻪ ﻡﻦ أﺟﻞ آﻞ ﻋﺪد ﻃﺒﻴﻌﻲ‪ n‬ﻳﻜﻮن اﻟﻌﺪد:61+‪ 3n2-9n‬ﻋﺪدا ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻏﻴﺮ ﻡﻌﺪوم.‬
‫3( أﺛﺒﺖ أﻧﻪ ﻡﻦ أﺟﻞ آﻞ اﻷﻋﺪاد اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﻏﻴﺮ اﻟﻤﻌﺪوﻡﺔ ‪ b ; a‬و‪ c‬ﺹﺤﺔ اﻟﻤﺴﺎواة :‬
‫)‪PGCD(a;b)=PGCD(bc-a ;b‬‬
‫4( أﺛﺒﺖ أﻧﻪ ﻡﻦ أﺟﻞ آﻞ ﻋﺪد ﻃﺒﻴﻌﻲ‪ n‬أآﺒﺮ ﻡﻦ أوﻳﺴﺎوي2 ﺹﺤﺔ اﻟﻤﺴﺎواة:‬
‫)3+‪PGCD (3n3-11n ; n+3) = PGCD (48 ; n‬‬
‫5( *ﻋﻴﻦ ﻡﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻘﻮاﺱﻢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﻟﻠﻌﺪد84.‬
‫‪3n3-11n‬‬
‫ﻋﺪدا ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ‬ ‫*اﺱﺘﻨﺘﺞ ﻡﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ‪ n‬ﺣﺘﻰ ﻳﻜﻮن:‬
‫3+‪n‬‬

2. ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺮاﺑﻊ‬
‫)‪ (cf‬اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﺪاﻟﺔ‪f‬ﻡﻌﺮﻓﺔ وﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺵﺘﻘﺎق ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل‬
‫اﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻡﻊ اﻟﺘﺒﺮﻳﺮ:‬ ‫]1,3-[‬
‫1(‪f‬داﻟﺔ ﻡﺘﺰاﻳﺪة ﺕﻤﺎﻡﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل:‬
‫ﺟـ(]0,2-[‬ ‫ب(]2-,3-[‬ ‫أ(]1,2-[‬
‫2(ﻡﻦ أﺟﻞ آﻞ ‪x‬ﻡﻦ اﻟﻤﺠﺎل]1,0]:‬
‫ب(0>)‪ f(x‬ﺟـ(0<)‪f(x‬‬ ‫أ(0≤)‪f(x‬‬
‫3(ﻡﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ)‪ (cf‬ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ)2,1-(‪A‬هﻲ:‬
‫أ( ‪ y=-2x‬ب( 1+‪ y=-x‬ﺟـ( 1-‪y=-3x‬‬
‫ﻋﻨﺪﻡﺎ ‪ h‬ﻳﺆول إﻟﻰ0‬ ‫4(‬
‫ﺟـ( 1‬ ‫ب( 0‬ ‫أ(‬
‫ﺟـ( ﺛﻼﺛﺔ ﺣﻠﻮل.‬ ‫5(اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ:0=1-)‪ 2f(x‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل]1,3-[ﺕﻘﺒﻞ: أ(ﺣﻞ واﺣﺪ ب( ﺣﻠﻴﻦ‬
‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺨﺎﻣﺲ:‬
‫‪f (x) = x‬‬ ‫‪(l‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ‪ f‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل]2;0[ آﻤﺎ ﻳﻠﻲ:‬
‫‪i = j‬‬ ‫) ‪ (c‬ﺕﻤﺜﻴﻠﻬﺎ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻓﻲ ﻡﻌﻠﻢ ﻡﺘﻌﺎﻡﺪ وﻡﺘﺠﺎﻧﺲ ﺑﺤﻴﺚ: ‪= 4 cm‬‬
‫1(أدرس ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ اﺵﺘﻘﺎق‪ f‬ﻋﻠﻰ ﻳﺴﺎر2. ﺛﻢ ﻓﺴﺮ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ اﻟﻤﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ 2(ﺑﻴﻦ أن اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺵﺘﻘﺎق ﻋﻠﻰ ﻳﻤﻴﻦ 0.‬
‫3(أدرس ﺕﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ]2;0[. 4(أآﺘﺐ ﻡﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس‪ T‬ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ)‪ (c‬ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ذات اﻟﻔﺎﺹﻠﺔ 0.‬
‫5( أﺛﺒﺖ أﻧﻪ ﻡﻦ أﺟﻞ آﻞ ‪ x‬ﻡﻦ اﻟﻤﺠﺎل]2;0[: ‪ f (x) ≤ 2x‬ﺛﻢ اﺱﺘﻨﺘﺞ وﺿﻌﻴﺔ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ)‪(c‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰ اﻟﻤﻤﺎس ‪.T‬‬
‫6(أﺛﺒﺖ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ:1=)‪ f (x‬ﺕﻘﺒﻞ ﺣﻠﻴﻦ ﻡﺘﻤﺎﻳﺰﻳﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ]2;0[. 7(أﻧﺸﺊ آﻼ ﻡﻦ )‪ (c‬و‪. T‬‬
‫داﺉﺮة ﻡﺮآﺰهﺎ‪ o‬وﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮهﺎ 1=‪ r‬و ‪ ABCD‬ﻡﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫‪(l l‬ﻟﺘﻜﻦ‬
‫‪ AB=x‬و )‪P(x‬‬ ‫آﻤﺎ هﻮ ﻡﺒﻴﻦ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ ﻧﻀﻊ :‬ ‫داﺧﻞ اﻟﺪاﺉﺮة‬ ‫ﻡﺮﺱﻮم‬
‫ﻡﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ‪.ABCD‬‬
‫1(ﻋﻴﻦ ﻡﺠﺎل ﺕﻐﻴﺮ ‪X‬ﻡﻊ اﻟﺘﻌﻠﻴﻞ. 2( ﺑﺎﺱﺘﻌﻤﺎل ﻧﺘﺎﺉﺞ اﻟﺠﺰء اﻷول:‬
‫أ( ﻡﻦ أﺟﻞ أي ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻠﻌﺪد‪ x‬ﺕﻜﻮن ﻡﺴﺎﺣﺔ‪ ABCD‬أآﺒﺮ ﻡﺎ ﻳﻤﻜﻦ)ﻋﻴﻦ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‬
‫وﻃﺒﻴﻌﺔ‪ .(ABCD‬ب(ﻡﻦ أﺟﻞ أي ﻗﻴﻤﺔ ﻟـ :‪ x‬ﺕﻜﻮن:1=)‪.P(x‬‬
‫‪(l l l‬‬
‫0=)‪ .f(-x)+f(x‬ﺣﻴﺚ ‪ f‬هﻲ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﺬآﻮرة ﻓﻲ اﻟﺠﺰء اﻷول.‬ ‫1(أﺛﺒﺖ أﻧﻪ ﻡﻦ أﺟﻞ آﻞ‪ x‬ﻡﻦ اﻟﻤﺠﺎل ]2;2-[:‬
‫2(آﻴﻒ ﻳﻤﻜﻦ اﺱﺘﻨﺘﺎج إﻧﺸﺎء ﻡﻨﺤﻨﻰ اﻟﺪاﻟﺔ‪ f‬ﻋﻠﻰ]2;2-[ ﺛﻢ أﻧﺸﺌﻪ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﺴﺎﺑﻖ.‬