المستند يركز على طرق جمع وطرح كثيرات الحدود ويمرر عبر تطبيقات عملية تتعلق بالمسائل الحسابية مثل المبيعات وتوقعات عدد الطلاب. يحتوي على معادلات تمثيلية وأمثلة توضيحية لطريقة التعامل مع كثيرات الحدود باستخدام الطريقتين الرأسية والفقية. كما يعرض دروساً حول النظائر الجمعي والعمليات المختلفة على كثيرات الحدود.

2. ‫درست كتابة كثيرات الحدود بالصورة القياسية‬

3. ‫ أجمع كثيرات حدود .‬‫. أطرح كثيرات حدود -‬

4. ‫يمكن تمثيل العدد التقريبي لحجاج الداخل )ع1(‬
‫وحجاج الخارج )ع2( بمئات اللوف من‬
‫عام 8241 إلى 1341 هـ بالمعادلتين:‬

5. ‫ع1 = 1391.0 س3 – 1482.0 س2 + 8081.0 س + 7.6‬
‫ع2 = 5762.0 س3 – 20.1 س2 + 79.0 س + 80.71‬
‫. حيث س عدد السنوات منذ 8241 هـ‬
‫. إن إجمالي عدد الحجاج تقريبا يمثل ب ع1 + ع‬
‫ ً‬
‫2‬

6. ‫يتم جمع كثيرتي حدود بجمع‬
‫الحدود المتشابهة، ويمكن تجميع‬
‫الحدود المتشابهة باستعمال‬
‫الطريقة القفقية أو الرأسية .‬

7. ‫جمع كثيرات الحدود‬
‫أ( )2س2 + 5س – 7( + )3 – 4س2 + 6س(‬

10. ‫ب( )3ص + ص3 – 5( + )4ص2 – 4ص + 2ص3 + 8(‬
‫الطريقة القفقية:‬

11. ‫ب( )3ص + ص3 – 5( + )4ص2 – 4ص + 2ص3 + 8(‬
‫الطريقة الرأسية:‬

12. ‫1أ( )5س – 3س+4(+)6س –3س –3(‬
‫2‬
‫2‬
‫2س +3س+1‬
‫2‬

13. ‫1ب( )ص4 – 3ص + 7(+)2ص3+ 2ص – 2ص4 – 11(‬
‫ص +2ص -ص-4‬‫4‬
‫3‬

14. ‫تذكر أنه يمكنك طرح عدد حقيقي بإضاقفة معكوسه‬
‫أو نظيره الجمعي. وبالمثل، يمكنك طرح كثيرة‬
‫حدود بإضاقفة نظيرها الجمعي .‬

15. ‫ليجاد النظير الجمعي لكثيرة حدود،‬
‫اكتب معكوس كل حد من حدودها .‬
‫ )3س2 + 2س – 6( = - 3س2 – 2س + 6‬‫)النظير الجمعي(‬

16. ‫طرح كثيرات الحدود‬
‫أوجد ناتج‬
‫)7ك + 4ك – 8( – )3ك + 2 – 9ك(‬
‫3‬
‫2‬

17. ‫الطريقة القفقية:‬
‫اطرح 3ك2 + 2 – 9ك بإضاقفة نظيرها الجمعي‬
‫)ك + 4ك3 – 8( – )3ك2 + 2 – 9ك7(‬

18. ‫الطريقة الرأسية:‬
‫رتب الحدود المتشابهة عموديا واطرح‬
‫ ً‬
‫بإضاقفة النظير الجمعي .‬

19. ‫2أ( )4س3 – 3س2+6س –4( – )-2س3+ س2–2( .‬
‫6س -4س +6س-2‬
‫3‬
‫2‬

21. ‫متجر إلكترونيات:‬
‫تمثل المعادلتان أدناه عدد الهواتف المحمولة هـ،‬
‫وعدد آلت التصوير الرقمية ك التي بيعت في ش‬
‫شهر لمتجر بيع إلكترونيات:‬
‫هـ = 7ش + 731،‬
‫ك = 4ش + 78‬

22. ‫أ( اكتب معادلة تمثل المبيعات الكلية من‬
‫الهواتف وآلت التصوير )ن( شهريا ،‬
‫،ً‬
‫واجمع كثيرتي الحدود هـ ، ك .‬
‫المبيعات الكلية =‬
‫مبيعات الهواتف المحمولة + مبيعات آلت التصوير الرقمية‬

23. ‫ن = 7ش + 731 + 4ش + 87‬
‫. ش + 512‬
‫عوض‬
‫اجمع الحدود المتشابهة11 =‬
‫المعادلة هي: ن = 11ش + 512‬

24. ‫عوض عن ش بـ 01‬
‫ن = 11 )01( + 512‬
‫523 = 512 + 011 =‬
‫بسط‬
‫وعليه فإنه سيتم بيع 523 هاتفا محمول وآلت‬
‫،ً‬
‫،ً‬
‫تصوير رقمية في 01 أشهر .‬

25. ‫3( استعمل المعلومات السابقة لكتابة‬
‫معادلة تمثل الفرق بين مبيعات الهواتف‬
‫المحمولة وآلت التصوير )ف( شهريا ثم‬
‫ ً‬
‫استعمل المعادلة للتنبؤ بالفرق في‬
‫المبيعات الشهرية في 42 شهرا .‬
‫ ً‬

26. ‫ف=3ش-95 =‬
‫3×95-42=31‬

27. ‫1( )6س3 – 4( + )-2س3 + 9(‬
‫4س +5‬
‫3‬

28. ‫4( )-4ع –2ع +8(–)4ع +3ع –5(‬
‫3‬
‫3‬
‫2‬
‫8ع -3ع -2ع+31‬‫3‬
‫2‬

29. ‫8( )ص + 5( + )2ص + 4ص2 – 2(‬
‫4ص +3ص+3‬
‫2‬

30. ‫9( )3ج3 – ج +11( – )ج2+2ج + 8(‬
‫3جـ - جـ -3جـ+3‬
‫3‬
‫2‬

31. ‫انتهى الدرس‬

32. ‫2( )ج –2ج +5ج +6(–)ج +2ج(‬
‫3‬
‫2‬
‫2‬
‫جـ -3جـ +3جـ+6‬
‫3‬
‫2‬

33. ‫3( )8ص – 4ص (+)3ص – 9ص (‬
‫2‬
‫31ص +11ص‬‫2‬
‫2‬

34. ‫5( )-3د – 8+2د(+)4د – 21+ د (‬
‫2‬
‫2‬
‫2د +6د-02‬‫2‬

35. ‫6( )3ن – 5ن + ن (–)-8ن + 3ن (‬
‫2‬
‫3‬
‫9ن - 5ن‬
‫2‬
‫2‬
‫3‬

36. ‫7( عطلة: يتوزع العدد الكلي للطل ب )ك(‬
‫الذين يسافرون خل ل العطلة المدرسية إلى‬
‫مجموعتين:‬
‫مجموعة تسافر إلى المنطقة ف بالطائرة ،‬
‫والمجموعة الخرى تسافر إلى المنطقة د‬
‫بالسيارة. ويمكن تمثيل العدد الكلي باللف‬
‫للطل ب الذين سافروا وعدد الطل ب )ع( الذين‬
‫سافروا للمنطقة ف بالمعادلتين‬
‫ك = 41ن + 12 ، ع = 8ن + 7 ، حيث ن عدد‬
‫. السنوات منذ عام 6141 هـ‬

37. ‫أ- اكتب المعادلة التي تمثل عدد الطل ب‬
‫)ل( الذين توجهوا إلى المنطقة د في‬
‫هذه الفترة .‬
‫ل=6ن+41‬

38. ‫ ب( كم طالبا يتوقع أن يتوجهوا إلى‬
‫ ً تُ‬
‫المنطقة د في عام 3341 هـ .‬
‫000611طالب‬

39. ‫ج( كم طالبا يتوقع أن يسافروا في عام‬
‫ ً تُ‬
‫6341 هـ ؟‬
‫000103 طالب‬

40. ‫01( )ع2 + ع( + )ع2 – 11(‬
‫2ع +ع-11‬
‫2‬

41. ‫11( )2س – 2ص + 1( – )3ص + 4س(‬
‫-2س-5ص+1‬

42. ‫21( )4أ – 5 ب2 + 3( + )6 – 2أ + 3 ب2(‬
‫2 ب +2أ+9‬‫2‬

43. ‫31( )س2 ص – 3س2+ ص(+)3ص–2س2ص(‬
‫– س ص-3س +4ص‬
‫2‬
‫2‬

44. ‫41( )6أ ب2 + 2أ ب( + )3أ2 ب – 4أ ب + أ ب2(‬
‫7أ ب +3أ ب-2أ ب‬
‫2‬
‫2‬

45. ‫51( )ج د2 + 2ج د – 4(+)-6 + 4ج د – 2 ج د2(‬
‫– جـ د +6جـ د-01‬
‫2‬

46. ‫61( )3ن3 + 3ن – 01( – )4ن2 – 5ن( +‬
‫)4ن3 – 3ن2 – 9 ن + 4(‬
‫7ن -7ن -ن-6‬
‫3‬
‫2‬

47. ‫71( مبيعات: يقدر متجر بيع‬
‫إلكترونات أن تكلفة س وحدة من‬
‫أجهزة التلفاز بالريال تعطى بالعبارة‬
‫عُ‬
‫س2 + 8212س + 0051،24.1-‬
‫وأن الربح من بيع س تلفازا هو‬
‫ ً‬
‫. 57س، حيث س بين صفر و008‬

48. ‫أ( اكتب كثيرة حدود تمثل سعر بيع س وحدة .‬
‫24.1س +3022س+0051‬‫2‬

49. ‫ ب( ما سعر بيع 057 تلفازا؟‬
‫ ً‬
‫000558 ريال‬

50. ‫81( هندسة: اكتب كثيرة حدود تمثل محيط‬
‫الشكل المجاور .‬
‫21س+52.1‬

51. ‫91( هندسة:‬
‫2‬
‫تمثل العبارة 3س – 7س + 2‬
‫محيط الشكل المقابل .‬
‫اكتب كثيرة حدود تمثل قياس‬
‫الضلع الثالث .‬

52. ‫4س‬

55. ‫كلمهما إجابته خطأ فلم يجد أي منهما‬
‫النظير الجمعي بشكل صحيح إذ أن‬
‫جميع حدود كثيرة الحدود التي تلي‬
‫عملية الطرح يجب أن تضرب في -1‬

56. ‫12( مسألة مفتوحة: اكتب كثيرتي حدود‬
‫3‬
‫الفرق بينهما 2س – 7س + 8 .‬
‫3س -8س+9 ،‬
‫3‬
‫س -س+1‬
‫3‬

57. ‫22( تبرير: أوجد مثاال مضادا للعبارة التية:‬
‫ ً‬
‫ ً‬
‫"طرح كثيرات الحدود عملية إبدالية" .‬
‫)2س-3(-)4س-3(=-2س‬
‫ولكن )4س-3(-)2س-3(=2س‬

58. ‫32( اكتب: صف كيف تجمع كثيرتي‬
‫حدود وتطرحهما باستعمال الطريقتين‬
‫الرأسية والفقية. وأي الطريقتين هي‬
‫السهل في نظرك؟ ولماذا؟‬

59. ‫لجمع كثيرات الحدود بالصورة الفقية‬
‫اجمع الحدود المتشابهة وللجمع‬
‫بالصورة الرأسية اكتب كثيرات الحدود‬
‫بالصورة القياسية واضع الحدود‬
‫المتشابهة بعضها تحت بعض واجمع‬
‫الحدود المتشابهة‬

61. ‫42( يمكن التعبير عن ةثلةثة أعداد‬
‫صحيحة متتالية بالرموز:‬
‫س، س+1، س+2 . فما مجموع هذه‬
‫العداد الثلةثة؟‬

62. ‫52( إجابة قصيرة: ما محيط مربع‬
‫طول ضلعه 2س + 3 وحدة؟‬
‫8س+21‬

64. ‫)‬
‫الدرس‬
‫6–‬
‫52‬
‫صفر‬
‫3(‬

65. ‫)‬
‫الدرس‬
‫6–‬
‫ن + 6و‬
‫3‬
‫3‬
‫3(‬

66. ‫)‬
‫الدرس‬
‫6–‬
‫2 + 3أب – أ ب + 4أ‬
‫2‬
‫3‬
‫6‬
‫3(‬
‫6‬

67. ‫)‬
‫الدرس‬
‫6–‬
‫3(‬
‫6 – ك + ك ع + 6ك‬
‫4‬
‫2‬
‫3‬
‫3+2=5‬
‫3‬

68. ‫)‬
‫الدرس‬
‫6–‬
‫03‬
‫ن )ن ( )-2ن (‬
‫3‬
‫2‬
‫-2ن‬
‫3‬
‫8‬
‫1(‬

69. ‫)‬
‫الدرس‬
‫6–‬
‫13‬
‫)-8 و ع ( )5 وع (‬
‫4‬
‫4 5‬
‫-04و ع‬
‫5 9‬
‫1(‬

70. ‫)‬
‫الدرس‬
‫6–‬
‫23‬
‫)6 س ص2( 2 )2س2 ص2 ع (‬
‫1(‬
‫2 3‬
‫822س ص ع‬
‫8‬
‫01 6‬

71. ‫2ب( )8ص – 01+5ص2(–)7 – ص3+21ص( .‬
‫ص +5ص -4ص-71‬
‫3‬
‫2‬