Downloaded 13 times
More Related Content
Similar to المعادلات التربيعية المربعات الكاملة
المعادلات التربيعية المربعات الكاملة
- 2. فيما سبق: درست إيجاد ناتجضرب مجموع وحيدتي حد في الفرق بينهما .
- 3. أحلل يثليثيةالحدود التي على صورةمربع كامل . - أحل معادلت تتضمن مربعات كاملة .
- 4. - المربع الكامللثليثية حدود
- 5. لماذا؟ تسقط الريشة والحجربالسرعة نفسها في الفراغ، لذا ستحتاج إلى حل المعادلة 0 = -5ن2 + ل0، لمعرفة ما يحتاج إليه الجسم كي يصل إلى الرض إذا سقط من ارتفاع ل0 مترا فوق الرض، حيث ن تمثل الزمن ً بالثواني بعد سقوط الجسم .
- 6. تحليل يثليثية حدودعلى صورة مربع كامل: تعلمت قاعدة مفكوك يثنائيتي الحد )أ + ب( 2، )أ – ب( 2 . تذكر بأن تلك نواتج ضرب خاصة تتبع قاعدة معينة .
- 7. )أ + ب(2 = )أ + ب( )أ + ب( = أ2 + أب + أب + ب 2 = أ2 + 2أب + ب )أ – ب( 2 = )أ – ب( )أ – ب( 2 = أ2 – أب – أب + ب = أ2 – 2أب + ب 2 2
- 8. ولتكون يثليثية حدودقابلة للتحليل على صورة مربع كامل، يجب أن يكون الحدان الول والخير مربعين كاملين، وأن يكون الحد الوسط ضعف ناتج ضرب الجذر التربيعي للحدين الول والخير بإشارة موجبة أو سالبة .
- 9. ً فمثل يثليثيةالحدود 61س2 + 42س + 9 تشكل مربعا ً كامل، كما هو موضح أدناه . ً 61س2: هل الحد الول مربع كامل؟ نعم؛ لن 61س2 = )4س( 2 . 42 س: هل الحد الوسط ضعف ناتج ضرب الجذر التربيعي لكل من الحدين الول والخير؟ نعم؛ لن 42س = 2 )4س( )3( . 9: هل الحد الخير مربع كامل؟ نعم؛ لن 9 = 32 .
- 10. 61س2 + 42س+9 هل الحد الول مربع 2 كامل؟ نعم؛ لن 61س = )4س( 2 . هل الحد الوسط ضعف ناتج ضرب الجذر التربيعي لكل من الحدين الول والخير؟ نعم؛ لن 42س = 2 )4س( )3( . هل الحد الخير مربع كامل؟ نعم؛ لن 9 = 32 .
- 11. مفهوم أساسي: تحليليثليثية الحدود التي تشكل ً مربعا كامل ً التعبير اللفظي: أ2 + 2أب + ب2 = )أ + ب( )أ + ب( = )أ + ب( 2 . أ2 – 2أب + ب2 = )أ – ب( )أ – ب( = )أ – ب( 2 . أمثلة: س2 + 8س + 61 = )س + 4( )س + 4( = )س + 4( س2 – 6س + 9 = )س – 3( )س – 3( = )س – 3( 2. 2
- 12. إرشادات للدراسة تمييز يثليثيةالحدود التي تشكل مربعا كامل إذا كان الحد الثابت في يثليثية الحدود سالبا، فإن يثليثية الحدود ل تشكل مربعا كامل، لذا ليس من الضروري التحقق من الشروط الرخرى.
- 13. تمييزتو يثاليثيةتو الحدودتوالتيتو تشكلتو مربعاتو كامالتو وتحليلها و ً و ً 1 حددتو إذاتو كانتتو كلتو يثاليثيةتو حدودتو فيماتو يأتيتو تشكلتو مربعاتو كامالتو أمتو ل ،تو و ً و ً وحللها: أ(تو 4ص2تو +تو 21صتو +تو 9 1-تو هلتو الحدتو الولتو مربعتو كامل؟تو نعم ،تو 4ص2تو =تو )2ص(تو 2تو .
- 14. 2-تو هلتو الحدتواليخيرتو مربعتو كامل؟تو نعم ،تو 9تو =تو 32تو 3-تو هلتو الحدتو الوسطتو يساويتو 2تو )2ص(تو )3(تو ؟تو نعم ،تو 21صتو =تو 2تو )2ص(تو )3(تو . بماتو أنتو الشروطتو الثاليثةتو متوفرة ،تو فإنتو العبارةتو 4ص2تو +تو 21صتو +تو 9تو يثاليثيةتو حدودتو تشكلتو مربعاتو كامالتو . و ً و ً 4ص2تو +تو 21صتو +تو 9تو =تو )2ص(تو 2تو +تو 2تو )2ص(تو )3(تو +تو 3 2 اكتبتو العبارةتو علىتو صورةتو أ2تو +تو 2أبتو +تو ب2أ =تو )2صتو +تو 3(تو 2تو حللتو باستخدامتو القاعدة
- 15. ب(تو 9س2تو –تو6ستو +تو 4 1-تو هلتو الحدتو الولتو مربعتو كامل؟تو نعم ،تو 9س2تو =تو )3س(تو 2تو . 2-تو هلتو الحدتو اليخيرتو مربعتو كامل؟تو نعم ،تو 4تو =تو 22تو . 3-تو هلتو الحدتو الوسطتو يساويتو -2تو )3س(تو )2(؟تو ل ،تو -6ستو لتو يساويتو -2تو )3س(تو )2(تو . بماتو أنتو الحدتو الوسطتو لتو يحققتو الشرط ،تو لذاتو فإنتو يثاليثيةتو الحدودتو 9س2تو –تو 6ستو +تو 4تو لتو تشكلتو مربعاتو كامالتو . و ً و ً
- 16. تحققتو منتو فهمك: 1أ(تو9ص2تو +تو 42صتو +تو 61تو نعم ،تو )3ص+4()3ص+4(
- 17. تحققتو منتو فهمك: 1ب(تو2أ2تو +تو 01أتو +تو 52 ل
- 18. يكونتو تحليلتو يثاليثيةتوالحدودتو تحليالتو تاماتو إذاتو كتبتو علىتو و ً و ً صورةتو ناتجتو ضربتو كثيراتتو حدودتو أولية.تو وقدتو تستعملتو أكثرتو منتو طريقةتو لتحليلتو كثيرةتو الحدودتو تحليالتو تاماتو .تو و ً و ً ويساعدكتو ملخصتو المفهومتو لتقررتو منتو أينتو تبدأتو عندتو تحليلتو كثيرةتو الحدودتو تحليالتو تاماتو وإذاتو لمتو يناسبتو كثيرةتو و ً و ً حدودتو أيتو نمط ،تو أوتو لتو يمكنتو تحليلهاتو فإنهاتو تكونتو أولية.
- 19. ملخصتو المفهوم:تو طرقتوالتحليل الخطوات الخطوة 1: حلل بإخراج )ع.م.أ( الخطوةتو 2:تو تحققتو هلتو كثيرةتو الحدودتو تشكلتو فرقاتو بينتو و ً مربعينتو أمتو أنهاتو يثاليثيةتو حدودتو علىتو صورةتو مربعتو كاملتو عددتو الحدود أيتو عدد 2تو أوتو 3تو أمثلة 4س3 + 2س2 – 6س س2 )2س + س –2 = )3 9س2 – 61 = )3س + 4( )3س – 4(61س2 + 42س + 2 تو 9= )4س + 3(
- 20. الخطوات الخطوة 3: طبقأنماط التحليل ل س2 + ب س + جـ أو أس2 + ب س + جـ )كثيرة حدود بصورة عامة(، أو تو . حلل بتجميع الحدود عددتو الحدود 3تو أوتو 4 أمثلة س2 – 8س + 21 = )س – 2( )س – 6( 21ص2 + 9ص + 8ص + 6 = )21ص2 + 9ص( + )8ص + 6( = 3ص ) 4 ص + 3 ( + 2 )4ص + 3( )ص + 3( )3ص + 24(=
- 21. إرشادات للدراسة تحققتو منتوإجابتكتو : يمكنك التحقق من إجابتك خل:ل: • استعما:ل طريقة التوزيع بالترتيب • استعما:ل خاصية التوزيع • تمثيل كل من العبارة الصلية وتحليلها بالرسم والمقارنة بينها.
- 22. التحليلتو التام 2 حللتو كالتومنتو كثيراتتو الحدودتو التية ،تو وإذاتو لمتو يكنتو ذلكتو و ً ممكنا ،تو فاكتبتو "أولية": و ً أ(تو 5ستو –تو 08تو الخطوةتو 1:تو )ع.م.أ(تو للحدينتو 5س2 ،تو -تو 08تو هوتو 5 ،تو حللتو بإيخراجتو )ع.م.أ(تو . الخطوةتو 2:تو بماتو أنتو عددتو الحدودتو ايثنان ،تو لذاتو تحققتو منتو أنتو كثيرةتو الحدودتو تشكلتو فرقاتو بينتو مربعينتو . و ً
- 23. 5س2تو –تو 08تو=تو 5تو )س2تو –تو 61( )ع.م.أ(تو للحدينتو 5 =تو 5تو )س2تو –تو 42( س2تو =تو س×س ،تو 61تو =تو 4×4تو =تو 5تو )ستو –تو 4(تو )ستو +تو 4( تحليلتو الفرقتو بينتو مربعين
- 24. ب(تو 9س2تو –تو6ستو –تو 53تو الخطوةتو 1:تو )ع.م.أ(تو للحدود:تو 9س2 ،تو -6س ،تو -53تو هوتو 1تو . الخطوةتو 2:تو بماتو أنتو 53تو ليستو مربعاتو كامال ،تو فثاليثيةتو و ً و ً الحدودتو لتو تشكلتو مربعاتو كامالتو . و ً و ً الخطوةتو 3:تو حللتو باستعمالتو النمطتو أس2تو +تو بتو ستو +تو ج.تو هلتو يوجدتو عددانتو ناتجتو ضربهماتو 9تو )-53( ،تو أوتو -513تو ومجموعهماتو -6؟تو نعم ،تو -12 ،تو 51تو ناتجتو ضربهماتو -513تو ومجموعهماتو -6تو .
- 25. 9س2 – 6س– 53 = 9س2 + م س + ن س – 53 استخدم القاعدة = 9س2 + 51س – 12س – 53 م = 51، ن = -12 = )9س2 + 51س( + )-12س – 53( جمع الحدود ذات العوامل المشتركة = 3 س ) 3 س + 5 ( – 7 ) 3 س + 5( حلل كل تجمع بإخراج )ع.م.أ( = ) 3 س + 5( ) 3 س – 7 ( 3س + 5 عامل مشترك
- 26. تحقق من فهمك: 2ب(2س2 – 23 2)س-4()س+4(
- 28. حل معادلت تتضمنعوامل متكررة 3 حل المعادلة: 9س2 – 84س = - 46 . 9س2 – 84س = - 46 المعادلة اللصلية 9س2 – 84س + 46 = 0 أضف 46 إلى الطرفين )3س( 2 – 2 )3س( )8( + )8( 2 = 0 تحقق إن كانت يثليثية الحدود 9س2 – ً 84س + 46 تمثل مربعا كامل ً
- 29. )3س – 8(2 = 0 حلل يثليثية الحدود على لصورة مربع كامل )3س – 8( )3س – 8( = 0 اكتب )3س – 8( 2 كحالصل ضرب عاملين 3س – 8 = 0 ضع أحد العوامل المتكررة = 0 3س = 8 س=8 3 أضف 8 إلى كل الطرفين اقسم كل الطرفين على 3
- 30. تحقق من فهمك: حلكل من المعادلتين التيتين، وتحقق من ً لصحة الحل: 3أ( أ2 + 21أ + 63 = 0 أ=-6
- 31. قراءة الرياضيات الجذر التربيعي يقرأ± 61 موجب أو سالب الجذر التربيعي لـ 61.
- 32. سبق أن حللتمعادلت مثل س2 – 61 = 0 بالتحليل إلى العوامل، ويمكنك أيضا استعمال الجذر التربيعي لحل المعادلة . ً س2 – 61 = 0 س2 = 61 س = ± 61 اكتب المعادلة أضف 61 إلى كل الطرفين خالصية الجذر التربيعي تذكر أنه يوجد جذران تربيعيان ل 61، هما 4، -4. لذا فإن مجموعة الحل هي }-4، 4{. ويمكنك التعبير عن ذلك ب }±4{ .
- 33. مفهوم أساسي: خالصيةالجذر التربيعي التعبير اللفظي: لحل المعادلة التربيعية على الصورة س2 = ن، خذ الجذر التربيعي لكل طرف . ذُ الرموز: ل ي عدد حقيقي ن = 0، إذا كان س2 = ن، س = ± ن .
- 34. مثال: س2 =52 س=± 52 = ± 5 . ً إذا كانت ن في المعادلة س2 = ن ليست مربعا كامل، فتحتاج إلى تقريب الجذر التربيعي، لذا ً ً ل استعمل اللة الحاسبة. أما إذا كانت ن مربعا كام ً فستحصل على إجابة دقيقة .
- 35. استعمال خالصية الجذرالتربيعي 4 حل كل من المعادلت التية، وتحقق من لصحة الحل: ً أ( )ص – 6( 2 = 18 المعادلة اللصلية )ص – 6( 2 = 18 خالصية الجذر التربيعي ص – 6 = ± 18 18 = 9×9 ص–6=±9 أضف 6 إلى كل الطرفين ص=6±9 ص = 6 + 9 أو ص = 6 – 9 افصل المعادلة إلى معادلتين
- 36. = 51 =-3 بسط الجذران هما 51، -3 . تحقق بالتعويض في المعادلة اللصلية
- 37. )س + 6(2 = 21 س+6=± 21 س = -6 ± جذر 21 المعادلة اللصلية خالصية الجذر التربيعي اطرح 6 من كل طرف الجذران هما -6 + جذر 21، -6 – جذر 21 . باستعمال اللة الحاسبة، -6 + جذر 21 = -45,2، -6 + جذر 21 = -64,9 .
- 38. تحقق من فهمك: 4أ()أ – 01( 2 = 121 أ=12، -1
- 39. من واقع الحياة:حل المعادلة 5 فيزياء: أقسقطت كرة من ارتفاع 86 مترا . إذا كانت المعادلة .ً سُ ل = -5ن2 + ل تتستعمل ليجاد عدد الثواني ن التي تحتاج سُ إليها الكرة للوصول إلى الرتفاع )ل( من الرتفاع التبتدائي ل0 تبالمتر، فأوجد الزمن الذي تتستغرقه الكرة للوصول إلى الرض . عند متستوى الرض، ل = 0 والرتفاع التبتدائي 86 إذن، ل0 = 86 .
- 40. ل = -5ن2+ ل 0 0 = -5ن2 + 86 -86 = -5ن 2 6,31 = ن 2 ± 7,3 = ن المعادلة اللصلية عوض عن ل ب لصفر، وعن ل0ب 86 طرح 86 من كل الطرفين اقسم على -5 خالصية الجذر التربيعي بما أن العدد السالب هنا ليس منطقيا، لذا تستغرق الكرة ،ً 7,3 ثوان تقريبا للولصول إلى الرض . ،ً
- 41. تاريخ الرياضيات جاليليو جاليلى) 4651- 2461( كان جاليليو أول من أثبت أن الجسام المختلفة الوزان تسقط بالسرعة نفسها، وذلك باسقاط جسمين مختلفي الوزن من قمة برج بيزا المائل في إيطاليا عام 9851 ميلدية.
- 42. تحقق من فهمك: 5(أوجد الزمن الذي تستغرقه الكرة للولصول إلى الرض إذا أسقطت من سطح مبنى ارتفاعه سُ نصف الرتفاع المذكور أعل ه . 6.2 ثوان تقريبا
- 43.
- 44. 6( 4س2 =63 س=±3
- 45.
- 46. 82( )ص –4( 2 = 7 ص=4±7
- 47.