SlideShare a Scribd company logo
‫فيما‬
‫سبق:‬

‫درست إيجاد ناتج ضرب مجموع‬
‫وحيدتي حد في الفرق بينهما .‬
‫ أحلل يثليثية الحدود التي على صورة‬‫مربع كامل .‬
‫- أحل معادلت تتضمن مربعات كاملة .‬
‫- المربع الكامل لثليثية حدود‬
‫لماذا؟‬
‫تسقط الريشة والحجر بالسرعة نفسها في الفراغ، لذا‬
‫ستحتاج إلى حل المعادلة 0 = -5ن2 + ل0، لمعرفة ما‬
‫يحتاج إليه الجسم كي يصل إلى الرض إذا سقط من‬
‫ارتفاع ل0 مترا فوق الرض، حيث ن تمثل الزمن‬
‫ ً‬
‫بالثواني بعد سقوط الجسم .‬
‫تحليل يثليثية حدود على صورة مربع كامل:‬
‫تعلمت قاعدة مفكوك يثنائيتي الحد )أ + ب( 2،‬
‫)أ – ب( 2 . تذكر بأن تلك نواتج ضرب خاصة‬
‫تتبع قاعدة معينة .‬
‫)أ + ب( 2 = )أ + ب( )أ + ب(‬
‫= أ2 + أب + أب + ب‬

‫2‬

‫= أ2 + 2أب + ب‬
‫)أ – ب( 2 = )أ – ب( )أ – ب(‬
‫2‬
‫= أ2 – أب – أب + ب‬
‫= أ2 – 2أب + ب‬

‫2‬

‫2‬
‫ولتكون يثليثية حدود قابلة للتحليل على صورة‬
‫مربع كامل، يجب أن يكون الحدان الول والخير‬
‫مربعين كاملين، وأن يكون الحد الوسط ضعف‬
‫ناتج ضرب الجذر التربيعي للحدين الول والخير‬
‫بإشارة موجبة أو سالبة .‬
‫ ً‬
‫فمثل يثليثية الحدود 61س2 + 42س + 9 تشكل مربعا‬
‫ ً‬
‫كامل، كما هو موضح أدناه .‬
‫ ً‬
‫61س2: هل الحد الول مربع كامل؟ نعم؛ لن 61س2 = )4س( 2 .‬

‫42 س: هل الحد الوسط ضعف ناتج ضرب الجذر التربيعي لكل‬
‫من الحدين الول والخير؟ نعم؛ لن 42س = 2 )4س( )3( .‬

‫9: هل الحد الخير مربع كامل؟ نعم؛ لن 9 = 32 .‬
‫61س2 + 42س +9‬
‫هل الحد الول مربع‬
‫2‬
‫كامل؟ نعم؛ لن 61س‬
‫= )4س( 2 .‬

‫هل الحد الوسط ضعف ناتج‬
‫ضرب الجذر التربيعي لكل من‬
‫الحدين الول والخير؟ نعم؛ لن‬
‫42س = 2 )4س( )3( .‬

‫هل الحد الخير‬
‫مربع كامل؟ نعم؛‬
‫لن 9 = 32 .‬
‫مفهوم أساسي: تحليل يثليثية الحدود التي تشكل‬
‫ ً‬
‫مربعا كامل‬
‫ ً‬
‫التعبير اللفظي: أ2 + 2أب + ب2 = )أ + ب( )أ + ب( =‬
‫)أ + ب( 2 .‬

‫أ2 – 2أب + ب2 = )أ – ب( )أ – ب( = )أ – ب( 2 .‬
‫أمثلة:‬
‫س2 + 8س + 61 = )س + 4( )س + 4( = )س + 4(‬
‫س2 – 6س + 9 = )س – 3( )س – 3( = )س – 3(‬
‫2.‬

‫2‬
‫إرشادات للدراسة‬
‫تمييز يثليثية الحدود التي تشكل مربعا كامل‬
‫إذا كان الحد الثابت في يثليثية الحدود‬
‫سالبا، فإن يثليثية الحدود ل تشكل‬
‫مربعا كامل، لذا ليس من الضروري‬
‫التحقق من الشروط الرخرى.‬
‫تمييزتو يثاليثيةتو الحدودتو التيتو تشكلتو مربعاتو كامالتو وتحليلها‬
‫و ً‬
‫و ً‬
‫1‬
‫حددتو إذاتو كانتتو كلتو يثاليثيةتو حدودتو فيماتو يأتيتو تشكلتو مربعاتو كامالتو أمتو ل ،تو ‬
‫و ً‬
‫و ً‬
‫وحللها:‬

‫أ(تو 4ص2تو +تو 21صتو +تو 9‬
‫1-تو هلتو الحدتو الولتو مربعتو كامل؟تو ‬
‫نعم ،تو 4ص2تو =تو )2ص(تو 2تو .‬
‫2-تو هلتو الحدتو اليخيرتو مربعتو كامل؟تو ‬
‫نعم ،تو 9تو =تو 32تو ‬
‫3-تو هلتو الحدتو الوسطتو يساويتو 2تو )2ص(تو )3(تو ؟تو ‬
‫نعم ،تو 21صتو =تو 2تو )2ص(تو )3(تو .‬
‫بماتو أنتو الشروطتو الثاليثةتو متوفرة ،تو فإنتو العبارةتو ‬
‫4ص2تو +تو 21صتو +تو 9تو يثاليثيةتو حدودتو تشكلتو مربعاتو كامالتو .‬
‫و ً‬
‫و ً‬
‫4ص2تو +تو 21صتو +تو 9تو =تو )2ص(تو 2تو +تو 2تو )2ص(تو )3(تو +تو 3‬

‫2‬

‫اكتبتو العبارةتو علىتو صورةتو أ2تو +تو 2أبتو +تو ب2أ‬
‫=تو )2صتو +تو 3(تو 2تو ‬

‫حللتو باستخدامتو القاعدة‬
‫ب(تو 9س2تو –تو 6ستو +تو 4‬
‫1-تو هلتو الحدتو الولتو مربعتو كامل؟تو ‬
‫نعم ،تو 9س2تو =تو )3س(تو 2تو .‬
‫2-تو هلتو الحدتو اليخيرتو مربعتو كامل؟تو ‬
‫نعم ،تو 4تو =تو 22تو .‬
‫3-تو هلتو الحدتو الوسطتو يساويتو -2تو )3س(تو )2(؟تو ‬
‫ل ،تو -6ستو لتو يساويتو -2تو )3س(تو )2(تو .‬
‫بماتو أنتو الحدتو الوسطتو لتو يحققتو الشرط ،تو لذاتو فإنتو يثاليثيةتو ‬
‫الحدودتو 9س2تو –تو 6ستو +تو 4تو لتو تشكلتو مربعاتو كامالتو .‬
‫و ً‬
‫و ً‬
‫تحققتو منتو فهمك:‬
‫1أ(تو 9ص2تو +تو 42صتو +تو 61تو ‬
‫نعم ،تو )3ص+4()3ص+4(‬
‫تحققتو منتو فهمك:‬

‫1ب(تو 2أ2تو +تو 01أتو +تو 52‬
‫ل‬
‫يكونتو تحليلتو يثاليثيةتو الحدودتو تحليالتو تاماتو إذاتو كتبتو علىتو ‬
‫و ً و ً‬
‫صورةتو ناتجتو ضربتو كثيراتتو حدودتو أولية.تو وقدتو تستعملتو ‬
‫أكثرتو منتو طريقةتو لتحليلتو كثيرةتو الحدودتو تحليالتو تاماتو .تو ‬
‫و ً و ً‬
‫ويساعدكتو ملخصتو المفهومتو لتقررتو منتو أينتو تبدأتو عندتو ‬
‫تحليلتو كثيرةتو الحدودتو تحليالتو تاماتو وإذاتو لمتو يناسبتو كثيرةتو ‬
‫و ً و ً‬
‫حدودتو أيتو نمط ،تو أوتو لتو يمكنتو تحليلهاتو فإنهاتو تكونتو أولية.‬
‫ملخصتو المفهوم:تو طرقتو التحليل‬
‫الخطوات‬
‫الخطوة 1: حلل‬
‫بإخراج )ع.م.أ(‬
‫الخطوةتو 2:تو تحققتو هلتو كثيرةتو ‬
‫الحدودتو تشكلتو فرقاتو بينتو ‬
‫و ً‬
‫مربعينتو أمتو أنهاتو يثاليثيةتو حدودتو ‬
‫علىتو صورةتو مربعتو كاملتو ‬

‫عددتو الحدود‬
‫أيتو عدد‬

‫2تو أوتو 3تو ‬

‫أمثلة‬
‫4س3 + 2س2 – 6س‬
‫س2 )2س + س –2 =‬
‫)3‬
‫9س2 – 61 = )3س + 4(‬
‫)3س – 4(61س2 + 42س +‬
‫2‬
‫تو ‬
‫9= )4س + 3(‬
‫الخطوات‬
‫الخطوة 3: طبق أنماط‬
‫التحليل ل س2 + ب‬
‫س + جـ‬
‫أو أس2 + ب س +‬
‫جـ )كثيرة حدود‬
‫بصورة عامة(، أو‬
‫تو . حلل بتجميع الحدود‬

‫عددتو الحدود‬
‫3تو أوتو 4‬

‫أمثلة‬
‫س2 – 8س + 21‬
‫= )س – 2( )س – 6(‬
‫21ص2 + 9ص + 8ص +‬
‫6 = )21ص2 + 9ص( +‬
‫)8ص + 6(‬
‫= 3ص ) 4 ص + 3 ( + 2‬
‫)4ص + 3(‬
‫)ص + 3( )3ص + 24(=‬
‫إرشادات للدراسة‬
‫تحققتو منتو إجابتكتو :‬
‫يمكنك التحقق من إجابتك خل:ل:‬
‫• استعما:ل طريقة التوزيع بالترتيب‬
‫• استعما:ل خاصية التوزيع‬
‫• تمثيل كل من العبارة الصلية‬
‫وتحليلها بالرسم والمقارنة بينها.‬
‫التحليلتو التام‬
‫2‬
‫حللتو كالتو منتو كثيراتتو الحدودتو التية ،تو وإذاتو لمتو يكنتو ذلكتو ‬
‫و ً‬
‫ممكنا ،تو فاكتبتو "أولية":‬
‫و ً‬
‫أ(تو 5ستو –تو 08تو ‬
‫الخطوةتو 1:تو )ع.م.أ(تو للحدينتو 5س2 ،تو -تو 08تو هوتو 5 ،تو حللتو ‬
‫بإيخراجتو )ع.م.أ(تو .‬
‫الخطوةتو 2:تو بماتو أنتو عددتو الحدودتو ايثنان ،تو لذاتو تحققتو منتو أنتو ‬
‫كثيرةتو الحدودتو تشكلتو فرقاتو بينتو مربعينتو .‬
‫و ً‬
‫5س2تو –تو 08تو =تو 5تو )س2تو –تو 61(‬
‫)ع.م.أ(تو للحدينتو 5‬
‫=تو 5تو )س2تو –تو 42(‬

‫س2تو =تو س×س ،تو 61تو =تو 4×4تو ‬

‫=تو 5تو )ستو –تو 4(تو )ستو +تو 4(‬
‫تحليلتو الفرقتو بينتو مربعين‬
‫ب(تو 9س2تو –تو 6ستو –تو 53تو ‬
‫الخطوةتو 1:تو )ع.م.أ(تو للحدود:تو 9س2 ،تو -6س ،تو -53تو هوتو 1تو .‬

‫الخطوةتو 2:تو بماتو أنتو 53تو ليستو مربعاتو كامال ،تو فثاليثيةتو ‬
‫و ً‬
‫و ً‬
‫الحدودتو لتو تشكلتو مربعاتو كامالتو .‬
‫و ً‬
‫و ً‬
‫الخطوةتو 3:تو حللتو باستعمالتو النمطتو أس2تو +تو بتو ستو +تو ج.تو ‬
‫هلتو يوجدتو عددانتو ناتجتو ضربهماتو 9تو )-53( ،تو أوتو -513تو ‬
‫ومجموعهماتو -6؟تو نعم ،تو -12 ،تو 51تو ناتجتو ضربهماتو -513تو ‬
‫ومجموعهماتو -6تو .‬
‫9س2 – 6س – 53 = 9س2 + م س + ن س – 53‬
‫استخدم القاعدة‬
‫= 9س2 + 51س – 12س – 53‬
‫م = 51، ن = -12‬
‫= )9س2 + 51س( + )-12س – 53(‬
‫جمع الحدود ذات العوامل المشتركة‬
‫= 3 س ) 3 س + 5 ( – 7 ) 3 س + 5(‬
‫حلل كل تجمع بإخراج )ع.م.أ(‬
‫= ) 3 س + 5( ) 3 س – 7 (‬
‫3س + 5 عامل مشترك‬
‫تحقق من فهمك:‬
‫2ب( 2س2 – 23‬

‫2)س-4()س+4(‬
‫حل معادلت تتضمن عوامل متكررة‬
‫3‬
‫حل المعادلة: 9س2 – 84س = - 46 .‬
‫9س2 – 84س = - 46‬
‫المعادلة اللصلية‬
‫9س2 – 84س + 46 = 0‬
‫أضف 46 إلى الطرفين‬
‫)3س( 2 – 2 )3س( )8( + )8( 2 = 0‬
‫تحقق إن كانت يثليثية الحدود 9س2 –‬
‫ً‬
‫84س + 46 تمثل مربعا كامل‬
‫ً‬
‫)3س – 8( 2 = 0‬
‫حلل يثليثية الحدود على لصورة مربع كامل‬
‫)3س – 8( )3س – 8( = 0‬
‫اكتب )3س – 8( 2 كحالصل ضرب عاملين‬
‫3س – 8 = 0‬
‫ضع أحد العوامل المتكررة = 0‬
‫3س = 8‬
‫س=8‬
‫3‬

‫أضف 8 إلى كل الطرفين‬
‫اقسم كل الطرفين على 3‬
‫تحقق من فهمك:‬
‫حل كل من المعادلتين التيتين، وتحقق من‬
‫ً‬
‫لصحة الحل:‬

‫3أ( أ2 + 21أ + 63 = 0‬
‫أ=-6‬
‫قراءة الرياضيات‬
‫الجذر التربيعي‬
‫يقرأ ± 61 موجب أو سالب‬
‫الجذر التربيعي لـ 61.‬
‫سبق أن حللت معادلت مثل س2 – 61 = 0 بالتحليل إلى‬
‫العوامل، ويمكنك أيضا استعمال الجذر التربيعي لحل المعادلة .‬
‫ً‬

‫س2 – 61 = 0‬
‫س2 = 61‬
‫س = ± 61‬

‫اكتب المعادلة‬
‫أضف 61 إلى كل الطرفين‬
‫خالصية الجذر التربيعي‬

‫تذكر أنه يوجد جذران تربيعيان ل 61، هما 4، -4. لذا فإن‬
‫مجموعة الحل هي }-4، 4{. ويمكنك التعبير عن ذلك ب }±4{ .‬
‫مفهوم أساسي: خالصية الجذر التربيعي‬
‫التعبير اللفظي: لحل المعادلة التربيعية على الصورة‬
‫س2 = ن، خذ الجذر التربيعي لكل طرف .‬
‫ذُ‬
‫الرموز: ل ي عدد حقيقي ن = 0، إذا كان س2 =‬
‫ن، س = ± ن .‬
‫مثال: س2 = 52‬
‫س=±‬

‫52 = ± 5 .‬

‫ً‬
‫إذا كانت ن في المعادلة س2 = ن ليست مربعا‬
‫كامل، فتحتاج إلى تقريب الجذر التربيعي، لذا‬
‫ً‬
‫ً ل‬
‫استعمل اللة الحاسبة. أما إذا كانت ن مربعا كام ً‬
‫فستحصل على إجابة دقيقة .‬
‫استعمال خالصية الجذر التربيعي‬
‫4‬
‫حل كل من المعادلت التية، وتحقق من لصحة الحل:‬
‫ً‬
‫أ( )ص – 6( 2 = 18‬
‫المعادلة اللصلية‬
‫)ص – 6( 2 = 18‬
‫خالصية الجذر التربيعي‬
‫ص – 6 = ± 18‬
‫18 = 9×9‬

‫ص–6=±9‬
‫أضف 6 إلى كل الطرفين‬
‫ص=6±9‬
‫ص = 6 + 9 أو ص = 6 – 9‬
‫افصل المعادلة إلى معادلتين‬
‫= 51 = -3‬

‫بسط‬

‫الجذران هما 51، -3 .‬
‫تحقق بالتعويض في المعادلة اللصلية‬
‫)س + 6( 2 = 21‬
‫س+6=±‬

‫21‬

‫س = -6 ± جذر 21‬

‫المعادلة اللصلية‬
‫خالصية الجذر التربيعي‬
‫اطرح 6 من كل طرف‬

‫الجذران هما -6 + جذر 21، -6 – جذر 21 .‬
‫باستعمال اللة الحاسبة، -6 + جذر 21 = -45,2،‬
‫-6 + جذر 21 = -64,9 .‬
‫تحقق من فهمك:‬
‫4أ( )أ – 01( 2 = 121‬
‫أ=12، -1‬
‫من واقع الحياة: حل المعادلة‬
‫5‬
‫فيزياء: أقسقطت كرة من ارتفاع 86 مترا . إذا كانت المعادلة‬
‫.ً‬
‫سُ‬
‫ل = -5ن2 + ل تتستعمل ليجاد عدد الثواني ن التي تحتاج‬
‫سُ‬
‫إليها الكرة للوصول إلى الرتفاع )ل( من الرتفاع التبتدائي‬
‫ل0 تبالمتر، فأوجد الزمن الذي تتستغرقه الكرة للوصول إلى‬
‫الرض  .‬
‫عند متستوى الرض، ل = 0 والرتفاع التبتدائي 86‬
‫إذن، ل0 = 86  .‬
‫ل = -5ن2 + ل‬
‫0‬
‫0 = -5ن2 + 86‬
‫-86 = -5ن‬

‫2‬

‫6,31 = ن‬

‫2‬

‫± 7,3 = ن‬

‫المعادلة اللصلية‬
‫عوض عن ل ب لصفر، وعن ل0ب 86‬
‫طرح 86 من كل الطرفين‬
‫اقسم على -5‬
‫خالصية الجذر التربيعي‬

‫بما أن العدد السالب هنا ليس منطقيا، لذا تستغرق الكرة‬
‫،ً‬
‫7,3 ثوان تقريبا للولصول إلى الرض .‬
‫،ً‬
‫تاريخ الرياضيات‬
‫جاليليو جاليلى ) 4651- 2461(‬
‫كان جاليليو أول من أثبت أن الجسام المختلفة‬
‫الوزان تسقط بالسرعة نفسها، وذلك باسقاط‬
‫جسمين مختلفي الوزن من قمة برج بيزا‬
‫المائل في إيطاليا عام 9851 ميلدية.‬
‫تحقق من فهمك:‬
‫5( أوجد الزمن الذي تستغرقه الكرة للولصول‬
‫إلى الرض إذا أسقطت من سطح مبنى ارتفاعه‬
‫سُ‬
‫نصف الرتفاع المذكور أعل ه .‬

‫6.2 ثوان تقريبا‬
‫نعم، )5س+6(‬

‫2‬
‫6( 4س2 = 63‬
‫س=±3‬
‫91( و4– و‬

‫2‬

‫و2)و-1()و+1(‬
‫82( )ص – 4( 2 = 7‬
‫ص=4±7‬
‫انتهى الدرس‬

More Related Content

Viewers also liked

تمارين3متوسط رياضيات ف2
تمارين3متوسط رياضيات ف2تمارين3متوسط رياضيات ف2
تمارين3متوسط رياضيات ف2رشاد نجيب
 
المعادلات التربيعية
 المعادلات التربيعية المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعيةng1234567ng
 
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعينالمعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعينnoojynoojyyynn
 
المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعيةالمعادلات التربيعية
المعادلات التربيعيةng1234567ng
 
المعادلات التربيعية
 المعادلات التربيعية المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعيةnoojynoojyyynn
 
رياضيات التاسع
رياضيات التاسعرياضيات التاسع
رياضيات التاسع
Raneem Khsaweneh
 
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
دليل كتاب التمارين  رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابعدليل كتاب التمارين  رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
mansour1911
 
حل المعادله التربيعيه بطريقة اكمال المربع
حل المعادله التربيعيه بطريقة اكمال المربعحل المعادله التربيعيه بطريقة اكمال المربع
حل المعادله التربيعيه بطريقة اكمال المربعfatima harazneh
 
حل المعادلات المتعددة الخطوات
حل المعادلات المتعددة الخطواتحل المعادلات المتعددة الخطوات
حل المعادلات المتعددة الخطواتnoojy66666
 
حل المعدلة التربيعية
حل المعدلة التربيعيةحل المعدلة التربيعية
حل المعدلة التربيعيةfatima harazneh
 
لمعادلات التربيعية المربعات الكاملة
لمعادلات التربيعية   المربعات الكاملةلمعادلات التربيعية   المربعات الكاملة
لمعادلات التربيعية المربعات الكاملةng1234567ng
 
تحليل وحيدات الحد
تحليل وحيدات الحدتحليل وحيدات الحد
تحليل وحيدات الحدng1234567ng
 
استعمال خاصية التوزيع
استعمال خاصية التوزيعاستعمال خاصية التوزيع
استعمال خاصية التوزيعng1234567ng
 

Viewers also liked (13)

تمارين3متوسط رياضيات ف2
تمارين3متوسط رياضيات ف2تمارين3متوسط رياضيات ف2
تمارين3متوسط رياضيات ف2
 
المعادلات التربيعية
 المعادلات التربيعية المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعية
 
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعينالمعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
المعادلات التربيعية الفرق بين مربعين
 
المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعيةالمعادلات التربيعية
المعادلات التربيعية
 
المعادلات التربيعية
 المعادلات التربيعية المعادلات التربيعية
المعادلات التربيعية
 
رياضيات التاسع
رياضيات التاسعرياضيات التاسع
رياضيات التاسع
 
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
دليل كتاب التمارين  رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابعدليل كتاب التمارين  رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
 
حل المعادله التربيعيه بطريقة اكمال المربع
حل المعادله التربيعيه بطريقة اكمال المربعحل المعادله التربيعيه بطريقة اكمال المربع
حل المعادله التربيعيه بطريقة اكمال المربع
 
حل المعادلات المتعددة الخطوات
حل المعادلات المتعددة الخطواتحل المعادلات المتعددة الخطوات
حل المعادلات المتعددة الخطوات
 
حل المعدلة التربيعية
حل المعدلة التربيعيةحل المعدلة التربيعية
حل المعدلة التربيعية
 
لمعادلات التربيعية المربعات الكاملة
لمعادلات التربيعية   المربعات الكاملةلمعادلات التربيعية   المربعات الكاملة
لمعادلات التربيعية المربعات الكاملة
 
تحليل وحيدات الحد
تحليل وحيدات الحدتحليل وحيدات الحد
تحليل وحيدات الحد
 
استعمال خاصية التوزيع
استعمال خاصية التوزيعاستعمال خاصية التوزيع
استعمال خاصية التوزيع
 

Similar to المعادلات التربيعية المربعات الكاملة

ضرب وحيدة حد في كثيرة
ضرب وحيدة حد في كثيرةضرب وحيدة حد في كثيرة
ضرب وحيدة حد في كثيرةnoojy66666
 
استعمال خاصية التوزيع
استعمال خاصية التوزيعاستعمال خاصية التوزيع
استعمال خاصية التوزيعng1234567ng
 
تحليل المقادير الجبرية
تحليل المقادير الجبريةتحليل المقادير الجبرية
تحليل المقادير الجبريةteacher
 
هندسة 1ث ع ف 1
هندسة 1ث ع ف 1هندسة 1ث ع ف 1
هندسة 1ث ع ف 1
أمنية وجدى
 
الرياضيات للسادس الاحيائي - الدكتور أنس الجبوري.pdf
الرياضيات للسادس الاحيائي - الدكتور أنس الجبوري.pdfالرياضيات للسادس الاحيائي - الدكتور أنس الجبوري.pdf
الرياضيات للسادس الاحيائي - الدكتور أنس الجبوري.pdf
anasKhalaf4
 
ضرب كثيرات الحدود
ضرب كثيرات الحدودضرب كثيرات الحدود
ضرب كثيرات الحدودnoojy66666
 
تحليل ثلاثي الحدود
تحليل ثلاثي الحدودتحليل ثلاثي الحدود
تحليل ثلاثي الحدودabomnar
 
موقع ملزمتي - ملخص رياضة الصف الثالث الإعدادي الفصل الدراسي الثاني
موقع ملزمتي - ملخص رياضة الصف الثالث الإعدادي الفصل الدراسي الثانيموقع ملزمتي - ملخص رياضة الصف الثالث الإعدادي الفصل الدراسي الثاني
موقع ملزمتي - ملخص رياضة الصف الثالث الإعدادي الفصل الدراسي الثاني
ملزمتي
 
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويضحل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويضnoojy66666
 
موقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان جبر للشهادة الإعدادية الترم الثانى
موقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان جبر للشهادة الإعدادية الترم الثانىموقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان جبر للشهادة الإعدادية الترم الثانى
موقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان جبر للشهادة الإعدادية الترم الثانى
ملزمتي
 
جبر 1ث ع ف1
جبر 1ث ع ف1جبر 1ث ع ف1
جبر 1ث ع ف1
أمنية وجدى
 
المحددات1
المحددات1المحددات1
المحددات1ealjelani
 
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)
khawagah
 
عاشر بوربوينت
عاشر بوربوينتعاشر بوربوينت
عاشر بوربوينتIkhlasyosef
 
تمثيل الأقترانات التربيعية
تمثيل الأقترانات التربيعيةتمثيل الأقترانات التربيعية
تمثيل الأقترانات التربيعيةfatima harazneh
 
رسم الاقترانات المثلثية
رسم الاقترانات المثلثيةرسم الاقترانات المثلثية
رسم الاقترانات المثلثيةIkhlasyosef
 
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1fatima harazneh
 
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1fatima harazneh
 
حالات خاصة من ضرب كثيرات الحدود
حالات خاصة من ضرب كثيرات الحدودحالات خاصة من ضرب كثيرات الحدود
حالات خاصة من ضرب كثيرات الحدودng1234567ng
 
حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب
حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضربحل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب
حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضربnoojy66666
 

Similar to المعادلات التربيعية المربعات الكاملة (20)

ضرب وحيدة حد في كثيرة
ضرب وحيدة حد في كثيرةضرب وحيدة حد في كثيرة
ضرب وحيدة حد في كثيرة
 
استعمال خاصية التوزيع
استعمال خاصية التوزيعاستعمال خاصية التوزيع
استعمال خاصية التوزيع
 
تحليل المقادير الجبرية
تحليل المقادير الجبريةتحليل المقادير الجبرية
تحليل المقادير الجبرية
 
هندسة 1ث ع ف 1
هندسة 1ث ع ف 1هندسة 1ث ع ف 1
هندسة 1ث ع ف 1
 
الرياضيات للسادس الاحيائي - الدكتور أنس الجبوري.pdf
الرياضيات للسادس الاحيائي - الدكتور أنس الجبوري.pdfالرياضيات للسادس الاحيائي - الدكتور أنس الجبوري.pdf
الرياضيات للسادس الاحيائي - الدكتور أنس الجبوري.pdf
 
ضرب كثيرات الحدود
ضرب كثيرات الحدودضرب كثيرات الحدود
ضرب كثيرات الحدود
 
تحليل ثلاثي الحدود
تحليل ثلاثي الحدودتحليل ثلاثي الحدود
تحليل ثلاثي الحدود
 
موقع ملزمتي - ملخص رياضة الصف الثالث الإعدادي الفصل الدراسي الثاني
موقع ملزمتي - ملخص رياضة الصف الثالث الإعدادي الفصل الدراسي الثانيموقع ملزمتي - ملخص رياضة الصف الثالث الإعدادي الفصل الدراسي الثاني
موقع ملزمتي - ملخص رياضة الصف الثالث الإعدادي الفصل الدراسي الثاني
 
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويضحل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
 
موقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان جبر للشهادة الإعدادية الترم الثانى
موقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان جبر للشهادة الإعدادية الترم الثانىموقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان جبر للشهادة الإعدادية الترم الثانى
موقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان جبر للشهادة الإعدادية الترم الثانى
 
جبر 1ث ع ف1
جبر 1ث ع ف1جبر 1ث ع ف1
جبر 1ث ع ف1
 
المحددات1
المحددات1المحددات1
المحددات1
 
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)
Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)
 
عاشر بوربوينت
عاشر بوربوينتعاشر بوربوينت
عاشر بوربوينت
 
تمثيل الأقترانات التربيعية
تمثيل الأقترانات التربيعيةتمثيل الأقترانات التربيعية
تمثيل الأقترانات التربيعية
 
رسم الاقترانات المثلثية
رسم الاقترانات المثلثيةرسم الاقترانات المثلثية
رسم الاقترانات المثلثية
 
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
 
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1تمثيل الأقترانات التربيعية 1
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
 
حالات خاصة من ضرب كثيرات الحدود
حالات خاصة من ضرب كثيرات الحدودحالات خاصة من ضرب كثيرات الحدود
حالات خاصة من ضرب كثيرات الحدود
 
حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب
حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضربحل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب
حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب
 

More from ng1234567ng

تابع المثلثات المتشابهة
تابع المثلثات المتشابهةتابع المثلثات المتشابهة
تابع المثلثات المتشابهةng1234567ng
 
المثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهةالمثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهةng1234567ng
 
النسب المثلثية
النسب المثلثيةالنسب المثلثية
النسب المثلثيةng1234567ng
 
تابع التباديل والتوافيق
تابع التباديل والتوافيقتابع التباديل والتوافيق
تابع التباديل والتوافيقng1234567ng
 
التباديل والتوافيق
التباديل والتوافيقالتباديل والتوافيق
التباديل والتوافيقng1234567ng
 
تابع احتمالات الحوادث المركبة
تابع احتمالات الحوادث المركبةتابع احتمالات الحوادث المركبة
تابع احتمالات الحوادث المركبةng1234567ng
 
احتمالات الحوادث المركبة
احتمالات الحوادث المركبةاحتمالات الحوادث المركبة
احتمالات الحوادث المركبةng1234567ng
 
احصائيات العينة ومعالم المجتمع
احصائيات العينة ومعالم المجتمعاحصائيات العينة ومعالم المجتمع
احصائيات العينة ومعالم المجتمعng1234567ng
 
تحليل نتائج الدراسة المسحية
تحليل نتائج الدراسة المسحيةتحليل نتائج الدراسة المسحية
تحليل نتائج الدراسة المسحيةng1234567ng
 
تابع تصميم دراسة مسحية
تابع تصميم دراسة مسحيةتابع تصميم دراسة مسحية
تابع تصميم دراسة مسحيةng1234567ng
 
تصميم دراسة مسحية
تصميم دراسة مسحيةتصميم دراسة مسحية
تصميم دراسة مسحيةng1234567ng
 
احتمالات الحوادث المركبة
احتمالات الحوادث المركبةاحتمالات الحوادث المركبة
احتمالات الحوادث المركبةng1234567ng
 
التباديل و التوافيق
التباديل و التوافيقالتباديل و التوافيق
التباديل و التوافيقng1234567ng
 
إحصائيات العينة ومعالم المجتمع
إحصائيات العينة ومعالم المجتمعإحصائيات العينة ومعالم المجتمع
إحصائيات العينة ومعالم المجتمعng1234567ng
 
تصميم دراسة مسحية
تصميم دراسة مسحيةتصميم دراسة مسحية
تصميم دراسة مسحيةng1234567ng
 
تحليل نتائج الدراسة المسحية
تحليل نتائج الدراسة المسحيةتحليل نتائج الدراسة المسحية
تحليل نتائج الدراسة المسحيةng1234567ng
 
مراجعة الفصل التاسع
مراجعة الفصل التاسعمراجعة الفصل التاسع
مراجعة الفصل التاسعng1234567ng
 
النسب المثلثية
النسب المثلثيةالنسب المثلثية
النسب المثلثية
ng1234567ng
 
المثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهةالمثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهةng1234567ng
 
المسافة بين نقطتين
  المسافة بين نقطتين  المسافة بين نقطتين
المسافة بين نقطتين
ng1234567ng
 

More from ng1234567ng (20)

تابع المثلثات المتشابهة
تابع المثلثات المتشابهةتابع المثلثات المتشابهة
تابع المثلثات المتشابهة
 
المثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهةالمثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهة
 
النسب المثلثية
النسب المثلثيةالنسب المثلثية
النسب المثلثية
 
تابع التباديل والتوافيق
تابع التباديل والتوافيقتابع التباديل والتوافيق
تابع التباديل والتوافيق
 
التباديل والتوافيق
التباديل والتوافيقالتباديل والتوافيق
التباديل والتوافيق
 
تابع احتمالات الحوادث المركبة
تابع احتمالات الحوادث المركبةتابع احتمالات الحوادث المركبة
تابع احتمالات الحوادث المركبة
 
احتمالات الحوادث المركبة
احتمالات الحوادث المركبةاحتمالات الحوادث المركبة
احتمالات الحوادث المركبة
 
احصائيات العينة ومعالم المجتمع
احصائيات العينة ومعالم المجتمعاحصائيات العينة ومعالم المجتمع
احصائيات العينة ومعالم المجتمع
 
تحليل نتائج الدراسة المسحية
تحليل نتائج الدراسة المسحيةتحليل نتائج الدراسة المسحية
تحليل نتائج الدراسة المسحية
 
تابع تصميم دراسة مسحية
تابع تصميم دراسة مسحيةتابع تصميم دراسة مسحية
تابع تصميم دراسة مسحية
 
تصميم دراسة مسحية
تصميم دراسة مسحيةتصميم دراسة مسحية
تصميم دراسة مسحية
 
احتمالات الحوادث المركبة
احتمالات الحوادث المركبةاحتمالات الحوادث المركبة
احتمالات الحوادث المركبة
 
التباديل و التوافيق
التباديل و التوافيقالتباديل و التوافيق
التباديل و التوافيق
 
إحصائيات العينة ومعالم المجتمع
إحصائيات العينة ومعالم المجتمعإحصائيات العينة ومعالم المجتمع
إحصائيات العينة ومعالم المجتمع
 
تصميم دراسة مسحية
تصميم دراسة مسحيةتصميم دراسة مسحية
تصميم دراسة مسحية
 
تحليل نتائج الدراسة المسحية
تحليل نتائج الدراسة المسحيةتحليل نتائج الدراسة المسحية
تحليل نتائج الدراسة المسحية
 
مراجعة الفصل التاسع
مراجعة الفصل التاسعمراجعة الفصل التاسع
مراجعة الفصل التاسع
 
النسب المثلثية
النسب المثلثيةالنسب المثلثية
النسب المثلثية
 
المثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهةالمثلثات المتشابهة
المثلثات المتشابهة
 
المسافة بين نقطتين
  المسافة بين نقطتين  المسافة بين نقطتين
المسافة بين نقطتين
 

المعادلات التربيعية المربعات الكاملة

  • 1.
  • 2. ‫فيما‬ ‫سبق:‬ ‫درست إيجاد ناتج ضرب مجموع‬ ‫وحيدتي حد في الفرق بينهما .‬
  • 3. ‫ أحلل يثليثية الحدود التي على صورة‬‫مربع كامل .‬ ‫- أحل معادلت تتضمن مربعات كاملة .‬
  • 4. ‫- المربع الكامل لثليثية حدود‬
  • 5. ‫لماذا؟‬ ‫تسقط الريشة والحجر بالسرعة نفسها في الفراغ، لذا‬ ‫ستحتاج إلى حل المعادلة 0 = -5ن2 + ل0، لمعرفة ما‬ ‫يحتاج إليه الجسم كي يصل إلى الرض إذا سقط من‬ ‫ارتفاع ل0 مترا فوق الرض، حيث ن تمثل الزمن‬ ‫ ً‬ ‫بالثواني بعد سقوط الجسم .‬
  • 6. ‫تحليل يثليثية حدود على صورة مربع كامل:‬ ‫تعلمت قاعدة مفكوك يثنائيتي الحد )أ + ب( 2،‬ ‫)أ – ب( 2 . تذكر بأن تلك نواتج ضرب خاصة‬ ‫تتبع قاعدة معينة .‬
  • 7. ‫)أ + ب( 2 = )أ + ب( )أ + ب(‬ ‫= أ2 + أب + أب + ب‬ ‫2‬ ‫= أ2 + 2أب + ب‬ ‫)أ – ب( 2 = )أ – ب( )أ – ب(‬ ‫2‬ ‫= أ2 – أب – أب + ب‬ ‫= أ2 – 2أب + ب‬ ‫2‬ ‫2‬
  • 8. ‫ولتكون يثليثية حدود قابلة للتحليل على صورة‬ ‫مربع كامل، يجب أن يكون الحدان الول والخير‬ ‫مربعين كاملين، وأن يكون الحد الوسط ضعف‬ ‫ناتج ضرب الجذر التربيعي للحدين الول والخير‬ ‫بإشارة موجبة أو سالبة .‬
  • 9. ‫ ً‬ ‫فمثل يثليثية الحدود 61س2 + 42س + 9 تشكل مربعا‬ ‫ ً‬ ‫كامل، كما هو موضح أدناه .‬ ‫ ً‬ ‫61س2: هل الحد الول مربع كامل؟ نعم؛ لن 61س2 = )4س( 2 .‬ ‫42 س: هل الحد الوسط ضعف ناتج ضرب الجذر التربيعي لكل‬ ‫من الحدين الول والخير؟ نعم؛ لن 42س = 2 )4س( )3( .‬ ‫9: هل الحد الخير مربع كامل؟ نعم؛ لن 9 = 32 .‬
  • 10. ‫61س2 + 42س +9‬ ‫هل الحد الول مربع‬ ‫2‬ ‫كامل؟ نعم؛ لن 61س‬ ‫= )4س( 2 .‬ ‫هل الحد الوسط ضعف ناتج‬ ‫ضرب الجذر التربيعي لكل من‬ ‫الحدين الول والخير؟ نعم؛ لن‬ ‫42س = 2 )4س( )3( .‬ ‫هل الحد الخير‬ ‫مربع كامل؟ نعم؛‬ ‫لن 9 = 32 .‬
  • 11. ‫مفهوم أساسي: تحليل يثليثية الحدود التي تشكل‬ ‫ ً‬ ‫مربعا كامل‬ ‫ ً‬ ‫التعبير اللفظي: أ2 + 2أب + ب2 = )أ + ب( )أ + ب( =‬ ‫)أ + ب( 2 .‬ ‫أ2 – 2أب + ب2 = )أ – ب( )أ – ب( = )أ – ب( 2 .‬ ‫أمثلة:‬ ‫س2 + 8س + 61 = )س + 4( )س + 4( = )س + 4(‬ ‫س2 – 6س + 9 = )س – 3( )س – 3( = )س – 3(‬ ‫2.‬ ‫2‬
  • 12. ‫إرشادات للدراسة‬ ‫تمييز يثليثية الحدود التي تشكل مربعا كامل‬ ‫إذا كان الحد الثابت في يثليثية الحدود‬ ‫سالبا، فإن يثليثية الحدود ل تشكل‬ ‫مربعا كامل، لذا ليس من الضروري‬ ‫التحقق من الشروط الرخرى.‬
  • 13. ‫تمييزتو يثاليثيةتو الحدودتو التيتو تشكلتو مربعاتو كامالتو وتحليلها‬ ‫و ً‬ ‫و ً‬ ‫1‬ ‫حددتو إذاتو كانتتو كلتو يثاليثيةتو حدودتو فيماتو يأتيتو تشكلتو مربعاتو كامالتو أمتو ل ،تو ‬ ‫و ً‬ ‫و ً‬ ‫وحللها:‬ ‫أ(تو 4ص2تو +تو 21صتو +تو 9‬ ‫1-تو هلتو الحدتو الولتو مربعتو كامل؟تو ‬ ‫نعم ،تو 4ص2تو =تو )2ص(تو 2تو .‬
  • 14. ‫2-تو هلتو الحدتو اليخيرتو مربعتو كامل؟تو ‬ ‫نعم ،تو 9تو =تو 32تو ‬ ‫3-تو هلتو الحدتو الوسطتو يساويتو 2تو )2ص(تو )3(تو ؟تو ‬ ‫نعم ،تو 21صتو =تو 2تو )2ص(تو )3(تو .‬ ‫بماتو أنتو الشروطتو الثاليثةتو متوفرة ،تو فإنتو العبارةتو ‬ ‫4ص2تو +تو 21صتو +تو 9تو يثاليثيةتو حدودتو تشكلتو مربعاتو كامالتو .‬ ‫و ً‬ ‫و ً‬ ‫4ص2تو +تو 21صتو +تو 9تو =تو )2ص(تو 2تو +تو 2تو )2ص(تو )3(تو +تو 3‬ ‫2‬ ‫اكتبتو العبارةتو علىتو صورةتو أ2تو +تو 2أبتو +تو ب2أ‬ ‫=تو )2صتو +تو 3(تو 2تو ‬ ‫حللتو باستخدامتو القاعدة‬
  • 15. ‫ب(تو 9س2تو –تو 6ستو +تو 4‬ ‫1-تو هلتو الحدتو الولتو مربعتو كامل؟تو ‬ ‫نعم ،تو 9س2تو =تو )3س(تو 2تو .‬ ‫2-تو هلتو الحدتو اليخيرتو مربعتو كامل؟تو ‬ ‫نعم ،تو 4تو =تو 22تو .‬ ‫3-تو هلتو الحدتو الوسطتو يساويتو -2تو )3س(تو )2(؟تو ‬ ‫ل ،تو -6ستو لتو يساويتو -2تو )3س(تو )2(تو .‬ ‫بماتو أنتو الحدتو الوسطتو لتو يحققتو الشرط ،تو لذاتو فإنتو يثاليثيةتو ‬ ‫الحدودتو 9س2تو –تو 6ستو +تو 4تو لتو تشكلتو مربعاتو كامالتو .‬ ‫و ً‬ ‫و ً‬
  • 16. ‫تحققتو منتو فهمك:‬ ‫1أ(تو 9ص2تو +تو 42صتو +تو 61تو ‬ ‫نعم ،تو )3ص+4()3ص+4(‬
  • 17. ‫تحققتو منتو فهمك:‬ ‫1ب(تو 2أ2تو +تو 01أتو +تو 52‬ ‫ل‬
  • 18. ‫يكونتو تحليلتو يثاليثيةتو الحدودتو تحليالتو تاماتو إذاتو كتبتو علىتو ‬ ‫و ً و ً‬ ‫صورةتو ناتجتو ضربتو كثيراتتو حدودتو أولية.تو وقدتو تستعملتو ‬ ‫أكثرتو منتو طريقةتو لتحليلتو كثيرةتو الحدودتو تحليالتو تاماتو .تو ‬ ‫و ً و ً‬ ‫ويساعدكتو ملخصتو المفهومتو لتقررتو منتو أينتو تبدأتو عندتو ‬ ‫تحليلتو كثيرةتو الحدودتو تحليالتو تاماتو وإذاتو لمتو يناسبتو كثيرةتو ‬ ‫و ً و ً‬ ‫حدودتو أيتو نمط ،تو أوتو لتو يمكنتو تحليلهاتو فإنهاتو تكونتو أولية.‬
  • 19. ‫ملخصتو المفهوم:تو طرقتو التحليل‬ ‫الخطوات‬ ‫الخطوة 1: حلل‬ ‫بإخراج )ع.م.أ(‬ ‫الخطوةتو 2:تو تحققتو هلتو كثيرةتو ‬ ‫الحدودتو تشكلتو فرقاتو بينتو ‬ ‫و ً‬ ‫مربعينتو أمتو أنهاتو يثاليثيةتو حدودتو ‬ ‫علىتو صورةتو مربعتو كاملتو ‬ ‫عددتو الحدود‬ ‫أيتو عدد‬ ‫2تو أوتو 3تو ‬ ‫أمثلة‬ ‫4س3 + 2س2 – 6س‬ ‫س2 )2س + س –2 =‬ ‫)3‬ ‫9س2 – 61 = )3س + 4(‬ ‫)3س – 4(61س2 + 42س +‬ ‫2‬ ‫تو ‬ ‫9= )4س + 3(‬
  • 20. ‫الخطوات‬ ‫الخطوة 3: طبق أنماط‬ ‫التحليل ل س2 + ب‬ ‫س + جـ‬ ‫أو أس2 + ب س +‬ ‫جـ )كثيرة حدود‬ ‫بصورة عامة(، أو‬ ‫تو . حلل بتجميع الحدود‬ ‫عددتو الحدود‬ ‫3تو أوتو 4‬ ‫أمثلة‬ ‫س2 – 8س + 21‬ ‫= )س – 2( )س – 6(‬ ‫21ص2 + 9ص + 8ص +‬ ‫6 = )21ص2 + 9ص( +‬ ‫)8ص + 6(‬ ‫= 3ص ) 4 ص + 3 ( + 2‬ ‫)4ص + 3(‬ ‫)ص + 3( )3ص + 24(=‬
  • 21. ‫إرشادات للدراسة‬ ‫تحققتو منتو إجابتكتو :‬ ‫يمكنك التحقق من إجابتك خل:ل:‬ ‫• استعما:ل طريقة التوزيع بالترتيب‬ ‫• استعما:ل خاصية التوزيع‬ ‫• تمثيل كل من العبارة الصلية‬ ‫وتحليلها بالرسم والمقارنة بينها.‬
  • 22. ‫التحليلتو التام‬ ‫2‬ ‫حللتو كالتو منتو كثيراتتو الحدودتو التية ،تو وإذاتو لمتو يكنتو ذلكتو ‬ ‫و ً‬ ‫ممكنا ،تو فاكتبتو "أولية":‬ ‫و ً‬ ‫أ(تو 5ستو –تو 08تو ‬ ‫الخطوةتو 1:تو )ع.م.أ(تو للحدينتو 5س2 ،تو -تو 08تو هوتو 5 ،تو حللتو ‬ ‫بإيخراجتو )ع.م.أ(تو .‬ ‫الخطوةتو 2:تو بماتو أنتو عددتو الحدودتو ايثنان ،تو لذاتو تحققتو منتو أنتو ‬ ‫كثيرةتو الحدودتو تشكلتو فرقاتو بينتو مربعينتو .‬ ‫و ً‬
  • 23. ‫5س2تو –تو 08تو =تو 5تو )س2تو –تو 61(‬ ‫)ع.م.أ(تو للحدينتو 5‬ ‫=تو 5تو )س2تو –تو 42(‬ ‫س2تو =تو س×س ،تو 61تو =تو 4×4تو ‬ ‫=تو 5تو )ستو –تو 4(تو )ستو +تو 4(‬ ‫تحليلتو الفرقتو بينتو مربعين‬
  • 24. ‫ب(تو 9س2تو –تو 6ستو –تو 53تو ‬ ‫الخطوةتو 1:تو )ع.م.أ(تو للحدود:تو 9س2 ،تو -6س ،تو -53تو هوتو 1تو .‬ ‫الخطوةتو 2:تو بماتو أنتو 53تو ليستو مربعاتو كامال ،تو فثاليثيةتو ‬ ‫و ً‬ ‫و ً‬ ‫الحدودتو لتو تشكلتو مربعاتو كامالتو .‬ ‫و ً‬ ‫و ً‬ ‫الخطوةتو 3:تو حللتو باستعمالتو النمطتو أس2تو +تو بتو ستو +تو ج.تو ‬ ‫هلتو يوجدتو عددانتو ناتجتو ضربهماتو 9تو )-53( ،تو أوتو -513تو ‬ ‫ومجموعهماتو -6؟تو نعم ،تو -12 ،تو 51تو ناتجتو ضربهماتو -513تو ‬ ‫ومجموعهماتو -6تو .‬
  • 25. ‫9س2 – 6س – 53 = 9س2 + م س + ن س – 53‬ ‫استخدم القاعدة‬ ‫= 9س2 + 51س – 12س – 53‬ ‫م = 51، ن = -12‬ ‫= )9س2 + 51س( + )-12س – 53(‬ ‫جمع الحدود ذات العوامل المشتركة‬ ‫= 3 س ) 3 س + 5 ( – 7 ) 3 س + 5(‬ ‫حلل كل تجمع بإخراج )ع.م.أ(‬ ‫= ) 3 س + 5( ) 3 س – 7 (‬ ‫3س + 5 عامل مشترك‬
  • 26. ‫تحقق من فهمك:‬ ‫2ب( 2س2 – 23‬ ‫2)س-4()س+4(‬
  • 27.
  • 28. ‫حل معادلت تتضمن عوامل متكررة‬ ‫3‬ ‫حل المعادلة: 9س2 – 84س = - 46 .‬ ‫9س2 – 84س = - 46‬ ‫المعادلة اللصلية‬ ‫9س2 – 84س + 46 = 0‬ ‫أضف 46 إلى الطرفين‬ ‫)3س( 2 – 2 )3س( )8( + )8( 2 = 0‬ ‫تحقق إن كانت يثليثية الحدود 9س2 –‬ ‫ً‬ ‫84س + 46 تمثل مربعا كامل‬ ‫ً‬
  • 29. ‫)3س – 8( 2 = 0‬ ‫حلل يثليثية الحدود على لصورة مربع كامل‬ ‫)3س – 8( )3س – 8( = 0‬ ‫اكتب )3س – 8( 2 كحالصل ضرب عاملين‬ ‫3س – 8 = 0‬ ‫ضع أحد العوامل المتكررة = 0‬ ‫3س = 8‬ ‫س=8‬ ‫3‬ ‫أضف 8 إلى كل الطرفين‬ ‫اقسم كل الطرفين على 3‬
  • 30. ‫تحقق من فهمك:‬ ‫حل كل من المعادلتين التيتين، وتحقق من‬ ‫ً‬ ‫لصحة الحل:‬ ‫3أ( أ2 + 21أ + 63 = 0‬ ‫أ=-6‬
  • 31. ‫قراءة الرياضيات‬ ‫الجذر التربيعي‬ ‫يقرأ ± 61 موجب أو سالب‬ ‫الجذر التربيعي لـ 61.‬
  • 32. ‫سبق أن حللت معادلت مثل س2 – 61 = 0 بالتحليل إلى‬ ‫العوامل، ويمكنك أيضا استعمال الجذر التربيعي لحل المعادلة .‬ ‫ً‬ ‫س2 – 61 = 0‬ ‫س2 = 61‬ ‫س = ± 61‬ ‫اكتب المعادلة‬ ‫أضف 61 إلى كل الطرفين‬ ‫خالصية الجذر التربيعي‬ ‫تذكر أنه يوجد جذران تربيعيان ل 61، هما 4، -4. لذا فإن‬ ‫مجموعة الحل هي }-4، 4{. ويمكنك التعبير عن ذلك ب }±4{ .‬
  • 33. ‫مفهوم أساسي: خالصية الجذر التربيعي‬ ‫التعبير اللفظي: لحل المعادلة التربيعية على الصورة‬ ‫س2 = ن، خذ الجذر التربيعي لكل طرف .‬ ‫ذُ‬ ‫الرموز: ل ي عدد حقيقي ن = 0، إذا كان س2 =‬ ‫ن، س = ± ن .‬
  • 34. ‫مثال: س2 = 52‬ ‫س=±‬ ‫52 = ± 5 .‬ ‫ً‬ ‫إذا كانت ن في المعادلة س2 = ن ليست مربعا‬ ‫كامل، فتحتاج إلى تقريب الجذر التربيعي، لذا‬ ‫ً‬ ‫ً ل‬ ‫استعمل اللة الحاسبة. أما إذا كانت ن مربعا كام ً‬ ‫فستحصل على إجابة دقيقة .‬
  • 35. ‫استعمال خالصية الجذر التربيعي‬ ‫4‬ ‫حل كل من المعادلت التية، وتحقق من لصحة الحل:‬ ‫ً‬ ‫أ( )ص – 6( 2 = 18‬ ‫المعادلة اللصلية‬ ‫)ص – 6( 2 = 18‬ ‫خالصية الجذر التربيعي‬ ‫ص – 6 = ± 18‬ ‫18 = 9×9‬ ‫ص–6=±9‬ ‫أضف 6 إلى كل الطرفين‬ ‫ص=6±9‬ ‫ص = 6 + 9 أو ص = 6 – 9‬ ‫افصل المعادلة إلى معادلتين‬
  • 36. ‫= 51 = -3‬ ‫بسط‬ ‫الجذران هما 51، -3 .‬ ‫تحقق بالتعويض في المعادلة اللصلية‬
  • 37. ‫)س + 6( 2 = 21‬ ‫س+6=±‬ ‫21‬ ‫س = -6 ± جذر 21‬ ‫المعادلة اللصلية‬ ‫خالصية الجذر التربيعي‬ ‫اطرح 6 من كل طرف‬ ‫الجذران هما -6 + جذر 21، -6 – جذر 21 .‬ ‫باستعمال اللة الحاسبة، -6 + جذر 21 = -45,2،‬ ‫-6 + جذر 21 = -64,9 .‬
  • 38. ‫تحقق من فهمك:‬ ‫4أ( )أ – 01( 2 = 121‬ ‫أ=12، -1‬
  • 39. ‫من واقع الحياة: حل المعادلة‬ ‫5‬ ‫فيزياء: أقسقطت كرة من ارتفاع 86 مترا . إذا كانت المعادلة‬ ‫.ً‬ ‫سُ‬ ‫ل = -5ن2 + ل تتستعمل ليجاد عدد الثواني ن التي تحتاج‬ ‫سُ‬ ‫إليها الكرة للوصول إلى الرتفاع )ل( من الرتفاع التبتدائي‬ ‫ل0 تبالمتر، فأوجد الزمن الذي تتستغرقه الكرة للوصول إلى‬ ‫الرض .‬ ‫عند متستوى الرض، ل = 0 والرتفاع التبتدائي 86‬ ‫إذن، ل0 = 86 .‬
  • 40. ‫ل = -5ن2 + ل‬ ‫0‬ ‫0 = -5ن2 + 86‬ ‫-86 = -5ن‬ ‫2‬ ‫6,31 = ن‬ ‫2‬ ‫± 7,3 = ن‬ ‫المعادلة اللصلية‬ ‫عوض عن ل ب لصفر، وعن ل0ب 86‬ ‫طرح 86 من كل الطرفين‬ ‫اقسم على -5‬ ‫خالصية الجذر التربيعي‬ ‫بما أن العدد السالب هنا ليس منطقيا، لذا تستغرق الكرة‬ ‫،ً‬ ‫7,3 ثوان تقريبا للولصول إلى الرض .‬ ‫،ً‬
  • 41. ‫تاريخ الرياضيات‬ ‫جاليليو جاليلى ) 4651- 2461(‬ ‫كان جاليليو أول من أثبت أن الجسام المختلفة‬ ‫الوزان تسقط بالسرعة نفسها، وذلك باسقاط‬ ‫جسمين مختلفي الوزن من قمة برج بيزا‬ ‫المائل في إيطاليا عام 9851 ميلدية.‬
  • 42. ‫تحقق من فهمك:‬ ‫5( أوجد الزمن الذي تستغرقه الكرة للولصول‬ ‫إلى الرض إذا أسقطت من سطح مبنى ارتفاعه‬ ‫سُ‬ ‫نصف الرتفاع المذكور أعل ه .‬ ‫6.2 ثوان تقريبا‬
  • 44. ‫6( 4س2 = 63‬ ‫س=±3‬
  • 46. ‫82( )ص – 4( 2 = 7‬ ‫ص=4±7‬