Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος αποκλειστικά για το lisari.blogspot.com

1. Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
1ο ΓΕΛ Ν. Ψυχικού / Ημερομηνία: ………………………….
Τμήμα: ……………. Ονοματεπώνυμο: ……………………………………………………
Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου – Εξισώσεις Ευθειών
Θέμα 1ο
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα
Αν  Α 1,4 και 1
1 3
υ : y x
2 2
  , 2υ : y x 2   οι εξισώσεις από τα δύο ύψη του
τριγώνου ΑΒΓ, τότε:
α) Να αποδείξετε ότι το ύψος του Β δίνεται από την εξίσωση της ευθείας 1υ , ενώ το
ύψος του τριγώνου Γ δίνεται από την εξίσωση της ευθείας 2υ .
β) Να βρείτε τις εξισώσεις των πλευρών ΑΒ και ΑΓ.
γ) Να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών Β και Γ.
δ) Να βρείτε την εξίσωση της πλευράς ΒΓ.
ε) Να βρείτε τις συντεταγμένες του ορθόκεντρου του τριγώνου ΑΒΓ.
στ) Να βρείτε την εξίσωση του ύψους του Α και με τη βοήθεια αυτού να
επιβεβαιώσετε την εξίσωση της ΒΓ.
Μονάδες 12
25.02.2020 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 2

2. Θέμα 2ο
Δίνονται τα σημεία    Α 1, 1 , Β 2,0 και  Γ 1, 3  .
α) Να αποδείξετε ότι τα σημεία Α, Β και Γ δεν σχηματίζουν τρίγωνο.
β) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α, Β και Γ
είναι η ε : y x 2  .
γ) Να σχεδιάσετε την ευθεία (ε) και να βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν του
τριγώνου που σχηματίζει η ευθεία ε με τους άξονες των συντεταγμένων.
δ) Να βρείτε το συμμετρικό τρίγωνο ΔΕΖ, όπου    Δ 3,0 , Ε 0, 1 και  Ζ 1,2 , ως
προς την ευθεία (ε).
Μονάδες 8
25.02.2020 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 2