Γραπτές Δοκιμασίες Άλγεβρας,Γεωμετρίας και Μαθηματικών Α΄ - Β΄- Γ΄ Λυκείου.

1. Σχολικά έτη: 17-18, 18-19
Άλγεβρα-Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου
Γραπτές Δοκιμασίες
Επιμέλεια : Ιορδάνη Κοσόγλου , Msc μαθηματικού
https://blogs.sch.gr/iordaniskos/archives/1365

2. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΕΣΤ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ – Παράγραφος 3.2
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………………. Βαθμός : …/ 20
ΘΕΜΑ 1 μονάδες : 2+4+4
Α. Συμπληρώστε τις κατάλληλες λέξεις στο παρακάτω Θεώρημα.
«Αν δυο τρίγωνα έχουν ……………..πλευρές …………….. μία προς μία
και τις …………………………γωνίες ίσες , τότε είναι ………….. .»
Β. Απαντήστε στα παρακάτω :
1 . Τι λέγεται διάμετρος κύκλου και ποια η σχέση της με την ακτίνα ;
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
2. Τι λέγεται επίκεντρη γωνία και τι αντίστοιχο τόξο της ; Ποια σχέση
υπάρχει μεταξύ της επίκεντρης και του τόξου της ;.
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
Γ. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) , οι
προσκείμενες στη βάση γωνίες είναι ίσες.
ΘΕΜΑ 2 μονάδες : 4 + 6
Στο διπλανό σχήμα , το ΑΒΓ
είναι ισοσκελές (ΑΒ=ΑΓ) και
ΒΔ = ΓΕ.
α ) Να εξηγήσετε γιατί οι
σημειωμένες γωνίες Β1 και
Γ2 είναι ίσες .
β ) Να αποδείξετε ότι το ΑΔΕ
είναι ισοσκελές.

3. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΕΣΤ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ – Παράγραφος 3.3-3.4
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………………. Βαθμός : …/ 20
ΘΕΜΑ 1 μονάδες : 3+2+5
Α. Συμπληρώστε τις κατάλληλες λέξεις στο παρακάτω Πόρισμα.
«Κάθε………………..που ισαπέχει από τα…………………ενός τμήματος
ανήκει στη …………………….του .»
Β. Ένας μαθητής γράφει την παρακάτω Πρόταση:
«Αν δύο τόξα ενός κύκλου είναι ίσα, τότε και οι χορδές τους είναι ίσες.»
1 . Μπορείτε να γράψετε την αντίστροφη της Πρότασης του παραπάνω
μαθητή ;
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
2. Αποδείξτε την αντίστροφη Πρόταση που γράψατε παραπάνω.
Χρησιμοποιήστε το σχήμα.
……………………………………………………………………………………………………….
ΘΕΜΑ 2 μονάδες : 7 + 3
Στο διπλανό σχήμα είναι, ΑΒΓ ισοσκελές
τρίγωνο (ΑΒ=ΑΓ) και ΒΔ = ΔΓ.
α ) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΔ , ΑΔΓ
είναι ίσα.
β ) Να αποδείξετε ότι τα ΒΔΕ και ΔΕΓ είναι
ίσα.

4. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΕΣΤ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ – Παράγραφος 3.3-3.4
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………………. Βαθμός : …/ 20
ΘΕΜΑ 1 μονάδες : 3+2+5
Α. Συμπληρώστε τις κατάλληλες λέξεις στο παρακάτω Πόρισμα.
«Η ……………… ισοσκελούς τριγώνου που αντιστοιχεί στη
………………… του, είναι διχοτόμος και ……………… του.»
Β. Μια μαθήτρια γράφει την παρακάτω Πρόταση:
«Αν δύο χορδές ενός κύκλου είναι ίσες, τότε και τα αντίστοιχα τόξα είναι ίσα.»
1 . Μπορείτε να γράψετε την αντίστροφη της Πρότασης του παραπάνω
μαθητή ;
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
2. Αποδείξτε την αντίστροφη Πρόταση που γράψατε στο 1.
Χρησιμοποιήστε το σχήμα.
……………………………………………………………………………………………………….
ΘΕΜΑ 2 μονάδες : 7 + 3
Στο διπλανό σχήμα είναι, ΑΒΓ ισοσκελές
τρίγωνο (ΑΒ=ΑΓ) και ΒΔ = ΔΓ.
α ) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΔ , ΑΔΓ
είναι ίσα.
β ) Να αποδείξετε ότι τα ΒΔΕ και ΔΕΓ είναι
ίσα.

5. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΕΣΤ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ – Παράγραφοι 3.10 – 3.12
Α΄ Ομάδα
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………………. Βαθμός : …/ 20
ΘΕΜΑ 1
Α) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1.
Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει : 

> 
 Σ Λ
2.
Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει : β > γ  ˆˆ  Σ Λ
3. Η υποτείνουσα είναι η μεγαλύτερη πλευρά κάθε ορθογωνίου τριγώνου. Σ Λ
4. Αν ΑΒΓ τρίγωνο τότε ισχύει πάντα β – γ < α < β + γ , όπου β ≥ γ. Σ Λ
5. Κάθε τρίγωνο έχει το πολύ μια γωνία ορθή ή αμβλεία. Σ Λ
6.
Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει : β < γ  ˆˆ  Σ Λ
Β ) Υπάρχει τρίγωνο ΑΒΓ με μήκη πλευρών α = 5 , β = 3 και γ =1;
Αιτιολογήστε την απάντηση σας.
Μονάδες 9 + 3
ΘΕΜΑ 2
Στο παρακάτω σχήμα ισχύουν.
 ΑΚ = Α΄Κ ,
 η γωνία Κ είναι ορθή ,
Να αποδειχθεί ότι :
α ) ΟΑ = ΟΑ΄
β ) Αιτιολογήστε γιατί η ΟΚ
είναι διχοτόμος της
γωνίας ΄ˆ  του τριγώνου
ΑΟΑ΄.
Μονάδες 5 + 3

6. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΕΣΤ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ – Παράγραφοι 3.10 – 3.12
Α΄ Ομάδα
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………………. Βαθμός : …/ 20
ΘΕΜΑ 1
Α) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1.
Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει : 

> ˆ Σ Λ
2.
Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει : β > γ  ˆˆ  Σ Λ
3. Η υποτείνουσα είναι η μικρότερη πλευρά κάθε ορθογωνίου τριγώνου. Σ Λ
4. Αν ΑΒΓ τρίγωνο τότε ισχύει πάντα β + γ < α < β - γ , όπου β ≥ γ. Σ Λ
5. Κάθε τρίγωνο έχει το πολύ μια γωνία ορθή ή αμβλεία. Σ Λ
6.
Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει : β = γ  ˆˆ  Σ Λ
Β ) Υπάρχει τρίγωνο ΑΒΓ με μήκη πλευρών α = 5 , β = 3 και γ =4;
Αιτιολογήστε την απάντηση σας.
Μονάδες 9 + 3
ΘΕΜΑ 2
Στο παρακάτω σχήμα ισχύουν.
ι ) ΑΚ = Α΄Κ ,
ιι ) η γωνία Κ είναι ορθή ,
Αποδείξτε ότι :
α ) ΟΑ = ΟΑ΄
β ) Αιτιολογήστε γιατί η ΟΚ
είναι διχοτόμος της
γωνίας ΄ˆ  του τριγώνου
ΑΟΑ΄.
Μονάδες 5 + 3

7. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΩΡΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
Α΄ Ομάδα
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………………….Βαθμός:…/100
ΘΕΜΑ 1 μονάδες : 3+3+15+18+9
Α. Συμπληρώστε τις κατάλληλες λέξεις ώστε να προκύψει σωστά
γραμμένο το Πόρισμα.
«Κάθε………………..που ισαπέχει από τα…………………ενός τμήματος
ανήκει στη …………………….του .»
Β. Ένας μαθητής γράφει την παρακάτω Πρόταση:
«Αν δύο τόξα ενός κύκλου είναι ίσα, τότε και οι χορδές τους είναι ίσες.»
1 . Μπορείτε να γράψετε την αντίστροφη της Πρότασης του παραπάνω μαθητή ;
……………………………………………………………………………………………………….
2. Αποδείξτε την αντίστροφη Πρόταση που γράψατε στο 1. Χρησιμοποιήστε το
παρακάτω σχήμα.
Γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1.
Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει : 

> ˆ Σ Λ
2. Η υποτείνουσα είναι η μικρότερη πλευρά κάθε ορθογωνίου τριγώνου. Σ Λ
3.
Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει : β = γ  ˆˆ  Σ Λ
4. Το ύψος ισοσκελούς τριγώνου που αντιστοιχεί στην βάση του είναι
διχοτόμος και διάμεσος.
Σ Λ
5. Από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μοναδική κάθετος στην ευθεία. Σ Λ
6. Δυο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες , μια προς μια , είναι ίσα. Σ Λ

8. Δ. Στο παρακάτω ορθογώνιο τρίγωνο η γωνία Β είναι μεγαλύτερη της Γ και ΑΔ
το ύψος. Μπορείτε να διατάξετε απ το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα
τμήματα ΑΓ,ΑΔ,ΑΒ με κατάλληλη αιτιολόγηση.
ΘΕΜΑ 2 μονάδες : 12 + 8+12
Στο διπλανό σχήμα είναι, ΑΒΓ ισοσκελές
τρίγωνο (ΑΒ=ΑΓ) και ΒΔ = ΔΓ.
α ) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΔ , ΑΔΓ
είναι ίσα.
β ) Αιτιολογήστε γιατί οι γωνίες Β 

Ε και Ε 

Γ
είναι ίσες ;
γ ) Να αποδείξετε ότι ΒΕ = ΕΓ.
ΘΕΜΑ 3 μονάδες : 10+10
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α ορθή) και η διχοτόμος του ΒΔ. Απ το Δ
φέρνουμε τη ΔΕ κάθετη στη ΒΓ , η οποία τέμνει την προέκταση της ΑΒ (προς το
Α) στο Ζ. Δίνεται και το σχήμα.
α ) Εξηγήστε γιατί AΔ = ΔΕ.
β ) Αν προεκτείνουμε το ευθύγραμμο τμήμα ΒΔ
προς το Δ θα περάσει απ το μέσο της ΓΖ. Μπορείτε
να το αιτιολογήσετε ;
Οι Απαντήσεις σας να βασίζονται στα γνωστά
Θεωρήματα-Πορίσματα.
Εξαπλάτανος , 30 / 11 / 2018
Διάρκεια : 40 – 45 λεπτά.
Καλή Επιτυχία

9. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΩΡΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
Β΄ Ομάδα
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………………….Βαθμός:…/100
ΘΕΜΑ 1 μονάδες : 3+3+15+18+9
Α. Συμπληρώστε τις κατάλληλες λέξεις στο παρακάτω Πόρισμα.
«Η ……………… ισοσκελούς τριγώνου που αντιστοιχεί στη ………………
του, είναι διχοτόμος και ……………… του.»
Β. Μια μαθήτρια γράφει την παρακάτω Πρόταση:
«Αν οι χορδές δυο τόξων ενός κύκλου, είναι ίσες, τότε και τα τόξα είναι ίσα.»
1 . Μπορείτε να γράψετε την αντίστροφη της Πρότασης του παραπάνω μαθητή ;
……………………………………………………………………………………………………….
2. Αποδείξτε την αντίστροφη Πρόταση που γράψατε στο 1. Χρησιμοποιήστε το
σχήμα.
Γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1. Δυο τρίγωνα που έχουν όλες τις πλευρές τους ίσες , μια προς μια , είναι
ίσα.
Σ Λ
2.
Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει : β > γ  ˆˆ  Σ Λ
3. Από σημείο εκτός ευθείας διέρχονται άπειρες κάθετες στην ευθεία. Σ Λ
4. Το ύψος ισοσκελούς τριγώνου που αντιστοιχεί στην βάση του είναι
διχοτόμος και διάμεσος.
Σ Λ
5.
Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει : 

> 
 Σ Λ
6. Η υποτείνουσα είναι η μεγαλύτερη πλευρά κάθε ορθογωνίου τριγώνου. Σ Λ

10. Δ. Στο παρακάτω ορθογώνιο τρίγωνο το ΑΔ είναι ύψος του. Μπορείτε να
διατάξετε απ το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα τμήματα ΒΓ,ΑΔ,ΑΓ με
κατάλληλη αιτιολόγηση.
ΘΕΜΑ 2 μονάδες : 6 + 16 + 10
Στο παρακάτω σχήμα το Μ είναι το μέσο του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ.
Η ΒΕ και ΜΕ είναι κάθετες ,
καθώς και ΑΔ και ΔΜ επίσης
κάθετες.
α ) Για ποιο λόγο οι γωνίες
Ε

Β, Α

Δ είναι ίσες ;
β ) Αποδείξτε ότι τα τρίγωνα
ΑΜΔ , ΕΜΒ είναι ίσα.
γ ) Εξηγήστε γιατί τα
ευθύγραμμα τμήματα ΔΖ και
ΕΗ είναι ίσα.
ΘΕΜΑ 3 μονάδες : 10+10
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α ορθή) και η διχοτόμος του ΒΔ. Απ το Δ
φέρνουμε τη ΔΕ κάθετη στη ΒΓ , η οποία τέμνει την προέκταση της ΑΒ (προς το
Α) στο Ζ. Δίνεται και το σχήμα.
α ) Εξηγήστε γιατί AΔ = ΔΕ.
β ) Αν προεκτείνουμε το ευθύγραμμο τμήμα ΒΔ
προς το Δ θα περάσει απ το μέσο της ΓΖ. Μπορείτε
να το αιτιολογήσετε ;
Οι Απαντήσεις σας να βασίζονται στα γνωστά
Θεωρήματα-Πορίσματα.
Εξαπλάτανος , 30 / 11 / 2018
Διάρκεια : 40 – 45 λεπτά.
Καλή Επιτυχία

11. ΩΡΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ - Ενδεικτικές Απαντήσεις
Α΄ Ομάδα
ΘΕΜΑ 1 μονάδες : 3+3+15+18+9
Α. Συμπληρώστε τις κατάλληλες λέξεις ώστε να προκύψει σωστά
γραμμένο το Πόρισμα.
«Κάθε…σημείο.. που ισαπέχει από τα…άκρα ενός τμήματος
ανήκει στη …μεσοκάθετο .του .»
Β. Ένας μαθητής γράφει την παρακάτω Πρόταση:
«Αν δύο τόξα ενός κύκλου είναι ίσα, τότε και οι χορδές τους είναι ίσες.»
1 . Μπορείτε να γράψετε την αντίστροφη της Πρότασης του παραπάνω μαθητή ;
Αν δυο χορδές ενός κύκλου είναι ίσες , τότε είναι αι τα αντίστοιχα
τόξα ίσα.
2. Αποδείξτε την αντίστροφη Πρόταση που γράψατε στο 1. Χρησιμοποιήστε το
παρακάτω σχήμα.
Γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1.
Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει : 

> ˆ Σ
2. Η υποτείνουσα είναι η μικρότερη πλευρά κάθε ορθογωνίου τριγώνου. Λ
3.
Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει : β = γ  ˆˆ  Λ
4. Το ύψος ισοσκελούς τριγώνου που αντιστοιχεί στην βάση του είναι
διχοτόμος και διάμεσος.
Σ

12. 5. Από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μοναδική κάθετος στην ευθεία. Σ
6. Δυο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες , μια προς μια , είναι ίσα. Λ
Δ. Στο παρακάτω ορθογώνιο τρίγωνο η γωνία Β είναι μεγαλύτερη της Γ και ΑΔ
το ύψος. Μπορείτε να διατάξετε απ το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα
τμήματα ΑΓ,ΑΔ,ΑΒ με κατάλληλη αιτιολόγηση.
Στο τρίγωνο ΑΒΔ , η ΑΒ υποτείνουσα και η
ΑΔ κάθετη πλευρά άρα
ΑΒ > ΑΔ
Στο τρίγωνο ΑΒΓ , είναι
Β > Γ άρα ισχύει ΑΓ > ΑΒ
Απ τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι :
ΑΓ > ΑΒ > ΑΔ ή ΑΔ < ΑΒ < ΑΓ.
Β΄ Ομάδα
ΘΕΜΑ 1 μονάδες : 3+3+15+18+9
Α. Συμπληρώστε τις κατάλληλες λέξεις στο παρακάτω Πόρισμα.
«Η …διάμεσος… ισοσκελούς τριγώνου που αντιστοιχεί στη …βάση
…… του, είναι διχοτόμος και …ύψος του.»
Β. Μια μαθήτρια γράφει την παρακάτω Πρόταση:
«Αν οι χορδές δυο τόξων ενός κύκλου, είναι ίσες, τότε και τα τόξα είναι ίσα.»
1 . Μπορείτε να γράψετε την αντίστροφη της Πρότασης του παραπάνω μαθητή ;
«Αν δύο τόξα ενός κύκλου είναι ίσα, τότε και οι χορδές τους είναι ίσες.»
2. Αποδείξτε την αντίστροφη Πρόταση που γράψατε στο 1. Χρησιμοποιήστε το
σχήμα.

13. Γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1. Δυο τρίγωνα που έχουν όλες τις πλευρές τους ίσες , μια προς μια , είναι
ίσα.
Σ
2.
Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει : β > γ  ˆˆ  Σ
3. Από σημείο εκτός ευθείας διέρχονται άπειρες κάθετες στην ευθεία. Λ
4. Το ύψος ισοσκελούς τριγώνου που αντιστοιχεί στην βάση του είναι
διχοτόμος και διάμεσος.
Σ
5.
Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει : 

> 

Λ
6. Η υποτείνουσα είναι η μεγαλύτερη πλευρά κάθε ορθογωνίου τριγώνου. Σ
Δ. Στο παρακάτω ορθογώνιο τρίγωνο το ΑΔ είναι ύψος του. Μπορείτε να
διατάξετε απ το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα τμήματα ΒΓ,ΑΔ,ΑΓ με
κατάλληλη αιτιολόγηση.
Στο τρίγωνο ΑΔΓ είναι
ΑΓ υποτείνουσα και ΑΔ κάθετη , άρα
ΑΔ < ΑΓ
Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι
ΒΓ υποτείνουσα και ΑΓ κάθετη άρα : ΑΓ < ΒΓ
Απ τις παραπάνω σχέσεις έχω : ΑΔ < ΑΓ < ΒΓ.

14. ΘΕΜΑ2ο
Στο παρακάτω σχήμα το Μ είναι το μέσο του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ.
Η ΒΕ και ΜΕ είναι κάθετες , καθώς και ΑΔ και ΔΜ επίσης κάθετες.
α ) Για ποιο λόγο οι γωνίες Ε 

Β, Α

Δ είναι ίσες ; ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΝ
β ) Αποδείξτε ότι τα τρίγωνα ΑΜΔ , ΕΜΒ είναι ίσα.
Τα συγκρίνω
1 ) ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ
2 ) α) ερώτημα
3 ) ΑΜ = ΜΒ
Άρα από ΠΓ είναι ίσα.
γ ) Εξηγήστε γιατί τα ευθύγραμμα τμήματα ΔΖ και ΕΗ είναι ίσα.
Είναι ύψη σε ίσα τρίγωνα άρα ίσα.

15. ΘΕΜΑ 2 μονάδες : 12 + 8+12
Στο διπλανό σχήμα είναι, ΑΒΓ ισοσκελές τρίγωνο (ΑΒ=ΑΓ) και ΒΔ
= ΔΓ.
α ) Να αποδείξετε ότι τα
τρίγωνα ΑΒΔ , ΑΔΓ είναι
ίσα.
Τα συγκρίνω
1) ΑΒ = ΑΓ(υπόθεση)
2) ΑΔ κοινή
3) ΒΔ = ΔΓ(υπόθεση)
Άρα ΠΠΠ ίσα.
Οι γωνίες Δ και στα δυο
είναι ίσες αφού τα
τρίγωνα είναι ίσα.
β ) Αιτιολογήστε γιατί οι γωνίες Β 

Ε και Ε 

Γ είναι ίσες ;
Παραπληρωματικές των ίσων απ τη σύγκριση στο α)
γ ) Να αποδείξετε ότι ΒΕ = ΕΓ.
Το τρίγωνο ΒΔΓ είναι ισοσκελές και στο β) ερώτημα έδειξα ότι ΔΕ
διχοτόμος άρα και ύψος και διάμεσος , άρα ΒΕ = ΕΓ αφού
διάμεσος!
ΘΕΜΑ 3 μονάδες : 10+10
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α ορθή) και η διχοτόμος του ΒΔ. Απ το Δ
φέρνουμε τη ΔΕ κάθετη στη ΒΓ , η οποία τέμνει την προέκταση της ΑΒ (προς το
Α) στο Ζ. Δίνεται και το σχήμα.
α ) Εξηγήστε γιατί AΔ = ΔΕ.
Είναι διχοτόμος της Β ή
Το σημείο Δ είναι σημείο της
διχοτόμου άρα ισαπέχει απ τις
πλευρές της δηλαδή
ΑΔ = ΔΕ.

16. β ) Αν προεκτείνουμε το ευθύγραμμο τμήμα ΒΔ προς το Δ θα περάσει απ το μέσο
της ΓΖ. Μπορείτε να το αιτιολογήσετε ;
Συγκρίνω τα ορθογώνια ΓΔΕ και ΔΖΑ
1) ορθογώνια
2) ΑΔ = ΔΕ α) ερώτημα
3) Δ κατακορυφήν γωνίες
Άρα ίσα οπότε ΖΑ = ΓΕ και ΑΒ = ΒΕ άρα το ΓΖΒ ισοσκελές και η ΒΔ διχοτόμος άρα
και ύψος και ΔΙΑΜΕΣΟΣ

17. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΩΡΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
Α΄ Ομάδα
Ονοματεπώνυμο : ………………………………………………………………………. Βαθμός : ……
ΘΕΜΑ 1
Α ) Να αποδειχθεί ότι «κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ευθ. τμήματος ΑΒ
ισαπέχει από τα άκρα του».
Β) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1. Κάθε σημείο της διχοτόμου μιας γωνίας , ισαπέχει από τις πλευρές της
γωνίας.
Σ Λ
2. Το ύψος ισοσκελούς τριγώνου που αντιστοιχεί στην βάση του είναι
διχοτόμος και διάμεσος.
Σ Λ
3. Από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μοναδική κάθετος στην ευθεία. Σ Λ
4. Δυο χορδές κύκλου είναι ίσες αν και μόνον αν τα αποστήματα τους είναι
ίσα.
Σ Λ
5. Κάθε γωνία ισοπλεύρου τριγώνου είναι ίση με 600. Σ Λ
6. Δυο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες , μια προς μια , είναι ίσα. Σ Λ
Γ ) Συμπληρώστε με την κατάλληλη λέξη ώστε να προκύψει η σωστή
διατύπωση του Θεωρήματος (Κριτήριο Ισότητας Τριγώνων).
«Αν δυο ……..……..έχουν μια ……………. και τις ……………………. σε αυτή
γωνίες ίσες ,μια προς ……………… , τότε τα τρίγωνα είναι ίσα.
Δ ) Υπάρχει τρίγωνο με μήκη πλευρών α = 5 , β = 3 , γ = 4 ;
Αιτιολογήστε την απάντηση σας.
Μονάδες (20+18+6+6)

18. ΘΕΜΑ 2
Στο διπλανό τρίγωνο ΑΒΓ , η ΑΜ είναι διάμεσος του
και το Ε μέσο της ΑΜ.
Αν επίσης ΒΓ = 2ΒΕ , να αποδειχθεί ότι :
α )  

= 

β ) ΑΒ = ΕΓ
Μ
Μονάδες (12+13)
ΘΕΜΑ 3
Στο διπλανό τρίγωνο ΑΒΓ, η γωνία
Α είναι ορθή και η ΒΔ είναι διχοτόμος
της γωνίας Β. Επίσης η ΔΕ είναι
κάθετη στην ΒΓ και η γωνία Γ είναι
μικρότερη από τη γωνία Β.
Να αποδειχθεί ότι :
α ) ΑΔ = ΔΕ
β ) ΑΔ < ΔΓ
γ ) ΑΓ > ΑΒ
Μονάδες (8+9+8)
Εξαπλάτανος , 14 / 12 / 2017
Διάρκεια : 40 – 45 λεπτά.
Καλή Επιτυχία

19. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΩΡΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
Β΄ Ομάδα
Ονοματεπώνυμο : ………………………………………………………………………. Βαθμός : ……
ΘΕΜΑ 1
Α ) Να αποδειχθεί ότι «αν ένα σημείο ισαπέχει από τα άκρα ευθυγράμμου
τμήματος ΑΒ , τότε το σημείο αυτό ανήκει στη μεσοκάθετο του ΑΒ .»
Β) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1. Κάθε σημείο της διχοτόμου μιας γωνίας , ισαπέχει από τις πλευρές της
γωνίας.
Σ Λ
2. Το ύψος σκαληνού τριγώνου που αντιστοιχεί στην βάση του είναι διχοτόμος
και διάμεσος.
Σ Λ
3. Από σημείο εκτός ευθείας διέρχονται άπειρες κάθετες στην ευθεία. Σ Λ
4. Αν δυο τόξα είναι ίσα , τότε και οι χορδές τους είναι ίσες. Σ Λ
5. Οι γωνίες ισοπλεύρου τριγώνου είναι όλες άνισες ανα δυο. Σ Λ
6. Δυο ορθογώνια τρίγωνα που έχουν δυο γωνίες ίσες μια προς μια, είναι ίσα. Σ Λ
Γ ) Συμπληρώστε με την κατάλληλη λέξη ώστε να προκύψει η σωστή
διατύπωση του Θεωρήματος (Κριτήριο Ισότητας Τριγώνων).
«Αν δυο …………..έχουν δυο ……………. ίσες μια προς …………. και τις
περιεχόμενες σε αυτές …………….ίσες , τότε είναι ίσα.
Δ ) Υπάρχει τρίγωνο με μήκη πλευρών α = 5 , β = 3 , γ = 1 ;
Αιτιολογήστε την απάντηση σας.
Μονάδες (20+18+6+6)

20. ΘΕΜΑ 2
Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ με ΒΑ = ΒΓ
και ΔΑ = ΔΓ. Οι διαγώνιοι
ΑΓ , ΒΔ του ΑΒΓΔ είναι ίσες και
τέμνονται κάθετα. Να αποδειχθεί :
α ) Η ΒΔ είναι διχοτόμος των γωνιών Β
και Δ του ΑΒΓΔ.
β ) Η ΒΔ είναι μεσοκάθετος του ΑΓ.
Μονάδες (12+13)
ΘΕΜΑ 3
Στο διπλανό τρίγωνο ΑΒΓ, η γωνία
Α είναι ορθή και η ΒΔ είναι διχοτόμος
της γωνίας Β. Επίσης η ΔΕ είναι
κάθετη στην ΒΓ και η γωνία Γ είναι
μικρότερη από τη γωνία Β.
Να αποδειχθεί ότι :
α ) ΑΔ = ΔΕ
β ) ΑΔ < ΔΓ
γ ) ΑΓ > ΑΒ
Μονάδες (8+9+8)
Εξαπλάτανος , 14 / 12 / 2017
Διάρκεια : 40 – 45 λεπτά.
Καλή Επιτυχία

21. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
ΘΕΜΑ 1
Α ) Να αποδειχθεί ότι «κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ευθ. τμήματος ΑΒ
ισαπέχει από τα άκρα του».
ΑΠΟΔΕΙΞΗ σχολικό βιβλίο
Β) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1. Κάθε σημείο της διχοτόμου μιας γωνίας , ισαπέχει από τις πλευρές της γωνίας. Σ
2. Το ύψος ισοσκελούς τριγώνου που αντιστοιχεί στην βάση του είναι διχοτόμος και
διάμεσος.
Σ
3. Από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μοναδική κάθετος στην ευθεία. Σ
4. Δυο χορδές κύκλου είναι ίσες αν και μόνον αν τα αποστήματα τους είναι ίσα. Σ
5. Κάθε γωνία ισοπλεύρου τριγώνου είναι ίση με 600. Σ
6. Δυο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες , μια προς μια , είναι ίσα. Λ
Γ ) Συμπληρώστε με την κατάλληλη λέξη ώστε να προκύψει η σωστή
διατύπωση του Θεωρήματος (Κριτήριο Ισότητας Τριγώνων).
«Αν δυο …τρίγωνα.έχουν μια …πλευρά…. και τις …προσκείμενες……. σε
αυτή γωνίες ίσες ,μια προς …μια……… , τότε τα τρίγωνα είναι ίσα.
Δ ) Υπάρχει τρίγωνο με μήκη πλευρών α = 5 , β = 3 , γ = 4 ;
Αιτιολογήστε την απάντηση σας.
ΝΑΙ , διότι ισχύει η τριγωνική ανισότη τα γ-β < α < β+γ.
ΘΕΜΑ 2
Στο διπλανό τρίγωνο ΑΒΓ , η ΑΜ είναι διάμεσος του
και το Ε μέσο της ΑΜ.
Αν επίσης ΒΓ = 2ΒΕ , να αποδειχθεί ότι :
α )  

= 

β ) ΑΒ = ΕΓ
ΛΥΣΗ
α ) ΒΓ=2ΒΕ (1) όμως ΒΓ = 2ΒΜ (2) , άρα από (1), (2) προκύπτει : 2ΒΕ=2ΒΜ ή
ΒΕ=ΒΜ , οπότε το ΒΕΜ τρίγωνο είναι ισοσκελές, συνεπώς Β 

= 

.
Οι γωνίες  

, 

είναι ίσες ως παραπληρωματικές ίσων γωνιών.

22. β ) Συγκρίνω τα τρίγωνα ΑΕΒ με ΕΜΓ. Έχουν
1) ΑΕ=ΕΜ ,
2)ΜΓ=ΒΕ ,
3) α ) ερώτημα , άρα απ το ΠΓΠ προκύπτει ότι είναι ίσα , συνεπώς ΑΒ = ΕΓ.
ΘΕΜΑ 3
Στο διπλανό τρίγωνο ΑΒΓ, η γωνία
Α είναι ορθή και η ΒΔ είναι διχοτόμος
της γωνίας Β. Επίσης η ΔΕ είναι
κάθετη στην ΒΓ και η γωνία Γ είναι
μικρότερη από τη γωνία Β.
Να αποδειχθεί ότι :
α ) ΑΔ = ΔΕ
β ) ΑΔ < ΔΓ
γ ) ΑΓ > ΑΒ
ΛΥΣΗ
α ) Δ σημείο της διχοτόμου άρα ισαπέχει απ τις πλευρές της γωνίας Β , συνεπώς
ΑΔ = ΔΕ.
β ) από α) ερώτημα ΑΔ = ΔΕ , στο τρίγωνο ΔΕΓ η Ε είναι ορθή , άρα η ΔΓ είναι η
μεγαλύτερη πλευρά, συνεπώς ΔΓ > ΔΕ ή ΔΓ > ΑΔ.
γ ) η γωνία Γ είναι μικρότερη από τη γωνία Β ισοδύναμα ΑΒ < ΑΓ.
Β΄ Ομάδα
ΘΕΜΑ 1
Α ) Να αποδειχθεί ότι «αν ένα σημείο ισαπέχει από τα άκρα ευθυγράμμου
τμήματος ΑΒ , τότε το σημείο αυτό ανήκει στη μεσοκάθετο του ΑΒ.»
ΑΠΟΔΕΙΞΗ σχολικό βιβλίο.

23. Β) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1. Κάθε σημείο της διχοτόμου μιας γωνίας , ισαπέχει από τις πλευρές της γωνίας. Σ
2. Το ύψος σκαληνού τριγώνου που αντιστοιχεί στην βάση του είναι διχοτόμος και
διάμεσος.
Λ
3. Από σημείο εκτός ευθείας διέρχονται άπειρες κάθετες στην ευθεία. Λ
4. Αν δυο τόξα είναι ίσα , τότε και οι χορδές τους είναι ίσες. Σ
5. Οι γωνίες ισοπλεύρου τριγώνου είναι όλες άνισες ανα δυο. Λ
6. Δυο ορθογώνια τρίγωνα που έχουν δυο γωνίες ίσες μια προς μια, είναι ίσα. Λ
Γ ) Συμπληρώστε με την κατάλληλη λέξη ώστε να προκύψει η σωστή
διατύπωση του Θεωρήματος (Κριτήριο Ισότητας Τριγώνων).
«Αν δυο …τρίγωνα…..έχουν δυο ……πλευρές…. ίσες μια προς …μια…. και
τις περιεχόμενες σε αυτές …γωνίες…….ίσες , τότε είναι ίσα.
Δ ) Υπάρχει τρίγωνο με μήκη πλευρών α = 5 , β = 3 , γ = 1 ;
Αιτιολογήστε την απάντηση σας.
ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ τρίγωνο με πλευρές 5,3,1 διότι δεν ισχύει η
τριγωνική ανισότητα για την πλευρά γ.
ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ α- β < γ < α+β
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ με ΒΑ = ΒΓ
και ΔΑ = ΔΓ. Οι διαγώνιοι
ΑΓ , ΒΔ του ΑΒΓΔ είναι ίσες και
τέμνονται κάθετα. Να αποδειχθεί :
α ) Η ΒΔ είναι διχοτόμος των γωνιών Β
και Δ του ΑΒΓΔ.
β ) Η ΒΔ είναι μεσοκάθετος του ΑΓ.
ΛΥΣΗ
α ) Τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΒΓΔ είναι ίσα απ το ΠΠΠ.
Άρα η ΒΔ διχοτόμος των γωνιών Β , Δ.
β ) Τα τρίγωνα ΑΒΓ , ΑΓΔ είναι ισοσκελή και ΒΔ διχοτόμος και στα δυο , συνεπώς
και διάμεσος και ύψος.

24. ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΕΣΤ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ – ΣΥΝΟΛΑ
Α΄ Ομάδα
Ονοματεπώνυμο : ………………………………………………………………………. Βαθμός : ……
ΘΕΜΑ 1
Χαρακτηρίστε ως Σωστές ή Λάθος τις παρακάτω προτάσεις.
1) 2,5  Ν 5 ) π Ζ
2) 
2
3
6 ) 9
3) R5 7 ) Q
2
1
4) 1,3  Q Μονάδες 7
ΘΕΜΑ 2
Έστω Α, Β δυο σύνολα , τα οποία δεν είναι ξένα μεταξύ τους, δηλαδή έχουν κοινά
στοιχεία. Κυκλώστε τις σωστές σχέσεις :
ι ) Α∩Β  Α ιι ) Α∪Β  Α ιιι ) Α  Α∪Β
ιν ) Β  Α∩Β ν ) Α∩Β  Α∪Β νι ) Α∪Β  Α∩Β
Μονάδες 6
ΘΕΜΑ 3
Δίνονται τα σύνολα :
Α = { xN / x διαιρέτης του 18 } , Β = { xN / x διαιρέτης του 14 }
α ) Γράψτε με αναγραφή τα σύνολα Α και Β.
β ) Γράψτε με αναγραφή τα σύνολα Α ∪ Β , Α ∩Β
γ ) Αν Ω = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,18 } γράψτε τα σύνολα Α΄ , Β΄ , Α΄ ∩ Β΄
Μονάδες 7

25. ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΕΣΤ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ – ΣΥΝΟΛΑ
Β΄ Ομάδα
Ονοματεπώνυμο : ………………………………………………………………………. Βαθμός : ……
ΘΕΜΑ 1
Χαρακτηρίστε ως Σωστές ή Λάθος τις παρακάτω προτάσεις.
1) 5  Ν 5 ) π R
2) Q
2
3
6 ) R9
3) Z4 7 ) Q, 251
4) 0,3  Z Μονάδες 7
ΘΕΜΑ 2
Έστω Α, Β δυο σύνολα , τα οποία δεν είναι ξένα μεταξύ τους, δηλαδή έχουν κοινά
στοιχεία. Κυκλώστε τις σωστές σχέσεις :
ι ) Α∩Β  Α∪Β ιι ) Α∪Β  Α∩Β ιιι ) Α  Α∩Β
ιν ) Β  Α∪Β ν ) Α∩Β  B νι ) Α∪Β  Α
Μονάδες 6
ΘΕΜΑ 3
Δίνονται τα σύνολα :
Γ = { xN / x διαιρέτης του 10 } , Δ = { xN / x διαιρέτης του 15 }
α ) Γράψτε με αναγραφή τα σύνολα Γ και Δ.
β ) Γράψτε με αναγραφή τα σύνολα Γ ∪ Δ , Γ ∩Δ
γ ) Αν Ω = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,15 } γράψτε τα σύνολα Γ΄ , Δ΄ , Γ΄ ∩ Δ΄
Μονάδες 7

26. ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΕΣΤ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ – Μέθοδοι Απόδειξης
Α΄ Ομάδα
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………………. Βαθμός : …/ 20
ΘΕΜΑ 1
Συμπληρώστε σωστά τις ταυτότητες :
ι ) (α+β)2 = ………………………………………. , ιι ) α3 – β3 = …………………………………..
Μονάδες 4
ΘΕΜΑ 2
Αποδείξτε την ταυτότητα : (α-1)(α+1) – (α-1)2 = 2α - 2
Μονάδες 9
ΘΕΜΑ 3
« Αν ο αριθμός ρ2 είναι άρτιος , τότε ο αριθμός ρ είναι άρτιος ». Αποδείξτε την
πρόταση αυτή.
Μονάδες 7

27. ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΕΣΤ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ – Μέθοδοι Απόδειξης
Β΄ Ομάδα
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………………. Βαθμός : …/ 20
ΘΕΜΑ 1
Συμπληρώστε σωστά τις ταυτότητες :
ι ) (α - β)2 = ………………………………………. , ιι ) α3 + β3 = ………………………………….
Μονάδες 4
ΘΕΜΑ 2
Αποδείξτε την ταυτότητα : (α+1)2 - (α-1)2 = 4α
Μονάδες 9
ΘΕΜΑ 3
« Αν ο αριθμός ρ2 είναι περιττός , τότε ο αριθμός ρ είναι περιττός ». Αποδείξτε
την πρόταση αυτή.
Μονάδες 7

28. ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΕΣΤ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ – Διάταξη Πραγματικών
Α΄ Ομάδα
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………………. Βαθμός : …/ 20
ΘΕΜΑ 1
Συμπληρώστε τα παρακάτω, με ένα από τα σύμβολα < , > .
α ) Αν x < 2 , τότε x – 4……. -2
β ) Αν x > 2 και y > 3 , τότε x+ y……. 5 γ ) Αν 0< y < 3 , τότε -2 y ……. -6
δ ) Αν x >5 , τότε
x
1
………
5
1
Μονάδες (το καθένα από 1)
ΘΕΜΑ 2
Ένα μαθητής ισχυρίζεται ότι :
«Έστω x , y πραγματικοί. Αν x < y , τότε ισχύει πάντα x2 < y2»
Συμφωνείτε με τον παραπάνω μαθητή ; Αιτιολογήστε την απάντηση
σας. Μονάδες 1 + 3
ΘΕΜΑ 3
Αν 1 < x < 2 και 2 < y < 3 , μεταξύ ποιών αριθμών είναι οι παραστάσεις :
i ) 2x ii ) - y iii ) 2x - y iv )
x
1
Μονάδες (το καθένα από 3)

29. ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΕΣΤ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ – Διάταξη Πραγματικών
B΄ Ομάδα
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………………. Βαθμός : …/ 20
ΘΕΜΑ 1
Συμπληρώστε τα παρακάτω, με ένα από τα σύμβολα < , > .
α ) Αν y < 12 , τότε 3y …….36
β ) Αν x > 1 και y > 4 , τότε x+ y……. 5 γ ) Αν 0 < y < 2 , τότε
y
1
………
2
1
δ ) Αν x > 6 , τότε x –2 ……. 4
Μονάδες (το καθένα από 1)
ΘΕΜΑ 2
Ένα μαθητής ισχυρίζεται ότι :
«Έστω α , β , γ , δ πραγματικοί. Αν α < β και γ < δ ,
τότε ισχύει πάντα




 »
Συμφωνείτε με τον παραπάνω μαθητή ; Αιτιολογήστε την απάντηση
σας. Μονάδες 1 + 3
ΘΕΜΑ 3
Αν 1 < x < 2 και 2 < y < 3 , μεταξύ ποιών αριθμών είναι οι παραστάσεις :
i ) - x ii ) 2y iii ) –x +2y iv )
y
1
Μονάδες (το καθένα από 3)

30. ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΕΣΤ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ – Διάταξη Πραγματικών
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………………. Βαθμός : …/ 20
ΘΕΜΑ 1
Συμπληρώστε τα παρακάτω, με ένα από τα σύμβολα < , > .
α ) Αν x < - 2 , τότε x2 …….. 4 β ) Αν x > 1 , τότε -5x……. -5
γ ) Αν x > 1 και y > 4 , τότε x+ y……. 5 δ ) Αν 0< y < 3 , τότε 2y ……. 6
ε ) Αν x > 2 , τότε x2 …….. 4 στ ) Αν x > 5 , τότε
x
1
………
5
1
ζ ) Αν y < -2 , τότε - y………. 2 Μονάδες (όλα από 1)
ΘΕΜΑ 2
Αν 1 < x < 2 και 2 < y < 3 , μεταξύ ποιών αριθμών είναι οι παραστάσεις :
ι ) 5x ιι ) 2y ιιι ) 5x+2y ιν) – x ν)
y
1
Μονάδες (όλα από 2)
ΘΕΜΑ 3
Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει μήκος x εκατοστά και πλάτος y εκατοστά. Αν
για τα μήκη των x , y ισχύουν : 2 < x < 5 και 1 < y < 4 . Να βρεθούν τα όρια
μεταξύ των οποίων περιέχεται η τιμή της περιμέτρου του ορθογωνίου.
Μονάδες 3

31. ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΩΡΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
Α΄ Ομάδα
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………Βαθμός : …/100 ή . ./20
ΘΕΜΑ 1
A. Αν α , β R , συμπληρώστε σωστά τις παρακάτω ισοδυναμίες :
ι ) α·β = 0  …………………………………………
ιι ) α2 + β2 = 0  ………………………………………
ιιι ) α·β ≠ 0  …………………………………………
Μονάδες : 9
B. Να χαρακτηριστούν οι παρακάτω προτάσεις κυκλώνοντας το Σ ή
κυκλώνοντας το Λ
1. Για κάθε α , β R , ισχύει : (α+β)2 = α2 + β2 Σ Λ
2. Για κάθε α , β R ισχύει : α = β  α2 = β2 . Σ Λ
3. Για κάθε α R , ισχύει :   . Σ Λ
4. Αν α < β και γ < 0 , τότε : α·γ < β·γ Σ Λ
5. Αν χ < 2 και y < 4 , τότε ισχύει χ + y < 6 Σ Λ
6. Ισχύει πάντα η ισοδυναμία: β = δ  β + γ = δ + γ
, για κάθε β, γ, δ R .
Σ Λ
Μονάδες : 12
Γ. Ένας μαθητής ισχυρίζεται ότι :   +  , για κάθε α ,β
R .
α ) Συμφωνείτε μαζί του ;
β ) Αιτιολογήστε την απάντηση σας.
Μονάδες : 2+7

32. ΘΕΜΑ 2
Α. Να αποδειχθεί ότι για κάθε α, β πραγματικούς ισχύει :
(α+β)2 – (α-β)2 = 4αβ
Μονάδες : 10
Β. Αν α≠ 0 και β≠ 0 και ισχύει
4
333

a
, τότε να δείξετε ότι β≠4
Μονάδες : 15
ΘΕΜΑ 3
Α. Έστω ότι έχουμε ένα ορθογώνιο χωράφι. Για το μήκος του ισχύει
20μ < x <21μ και για το πλάτος του 13μ < y < 14μ.
Μεταξύ ποιών τιμών είναι η περίμετρος του ;
Μονάδες : 10
B. Να αποδειχθεί ότι : ( 1850  )·( 832  )= 24
Μονάδες : 15
ΘΕΜΑ 4
Α. Να λυθεί η εξίσωση : 312 x
Μονάδες : 8
Β. Δίνεται ο πραγματικός αριθμός x για τον οποίο ισχύει η σχέση :
d ( x , 2 ) ≤ 0.5 (1)
ι ) Αφού γράψετε τη σχέση (1) με το σύμβολο της απόλυτης τιμής,
αποδώστε την λεκτικά.
Μονάδες 4
ιι )Λύστε την ανίσωση (1).
Μονάδες 8
Εξαπλάτανος , 14 / 12 / 2018
Διάρκεια : 40 – 45 λεπτά.

33. Καλή Επιτυχία
ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΩΡΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
B΄ Ομάδα
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………Βαθμός : …/100 ή . ./20
ΘΕΜΑ 1
Α. Αν α , β R , συμπληρώστε σωστά τις παρακάτω ισοδυναμίες :
ι ) α·β ≠ 0  …………………………………………
ιι ) α2 + β2 = 0  ………………………………………
ιιι ) α·β = 0  …………………………………………
Μονάδες : 9
Β. Να χαρακτηριστούν οι παρακάτω προτάσεις κυκλώνοντας το Σ ή
κυκλώνοντας το Λ
1. Ισχύει πάντα η ισοδυναμία: α = β  α + γ = β + γ
, για κάθε α, β ,γ R .
Σ Λ
2. Για κάθε α , β R ισχύει : α 2= β2  α = β . Σ Λ
3. 2
 = α , για κάθε α πραγματικό. Σ Λ
4. Αν α < β και γ > 0 , τότε : α·γ < β·γ Σ Λ
5. Αν χ < 2 και y < 4 , τότε : χ∙y < 8 Σ Λ
6. Για κάθε α , β R , ισχύει : (α - β)2 = α2 - β2
Σ Λ
Μονάδες : 12
Γ. Ένας μαθητής ισχυρίζεται ότι :
“Αν x > 4 και y > 3 , τότε
y
x
>
3
4
, για κάθε x, y R .”
α ) Συμφωνείτε μαζί του ;
β ) Αιτιολογήστε την απάντηση σας.

34. Μονάδες : 2+7
ΘΕΜΑ 2
Α. Να αποδειχθεί ότι για κάθε α, β πραγματικούς ισχύει :
α(α-2)-(α-1)2 = -1
Μονάδες : 10
Β. Αν α≠ 0 και β≠ 0 και ισχύει
3
222

a
, τότε να δείξετε ότι β≠3
Μονάδες : 15
ΘΕΜΑ 3
Α. Έστω ότι έχουμε ένα ορθογώνιο χωράφι. Για το μήκος του ισχύει
32μ < x < 33μ και για το πλάτος του 15μ < y < 20μ.
Μεταξύ ποιών τιμών είναι η περίμετρος του ;
Μονάδες : 10
B. Να αποδειχθεί ότι : ( 2775  )·( 1248  )= 12
Μονάδες : 15
ΘΕΜΑ 4
Α. Να λυθεί η εξίσωση : 132 x
Μονάδες : 8
Β. Δίνεται ο πραγματικός αριθμός x για τον οποίο ισχύει η σχέση :
d ( x , 1 ) ≤ 0.9 (2)
ι ) Αφού γράψετε τη σχέση (2) με το σύμβολο της απόλυτης τιμής,
αποδώστε την λεκτικά.
Μονάδες 4
ιι )Λύστε την ανίσωση (2).
Μονάδες 8
Εξαπλάτανος , 14 / 12 / 2018
Διάρκεια : 40 – 45 λεπτά.

35. Καλή Επιτυχία
ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΩΡΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
Α΄ Ομάδα – Ενδεικτικές Απαντήσεις
ΘΕΜΑ 1
A. Αν α , β R , συμπληρώστε σωστά τις παρακάτω ισοδυναμίες :
ι ) α·β = 0  α = 0 ή β = 0…
ιι ) α2 + β2 = 0  α = 0 ΚΑΙ β = 0………
ιιι ) α·β ≠ 0  α ≠ 0 και β ≠ 0
Μονάδες : 9
B. Να χαρακτηριστούν οι παρακάτω προτάσεις κυκλώνοντας το Σ ή
κυκλώνοντας το Λ
1. Για κάθε α , β R , ισχύει : (α+β)2 = α2 + β2 Λ
2. Για κάθε α , β R ισχύει : α = β  α2 = β2 . Σ
3. Για κάθε α R , ισχύει :   . Σ
4. Αν α < β και γ < 0 , τότε : α·γ < β·γ Λ
5. Αν χ < 2 και y < 4 , τότε ισχύει χ + y < 6 Σ
6. Ισχύει πάντα η ισοδυναμία: β = δ  β + γ = δ + γ ,
για κάθε β, γ, δ R .
Σ
1. Ισχύει πάντα η ισοδυναμία: α = β  α + γ = β + γ
, για κάθε α, β ,γ R .
Σ
2. Για κάθε α , β R ισχύει : α 2= β2  α = β . Λ
3. 2
 = α , για κάθε α πραγματικό. Λ
4. Αν α < β και γ > 0 , τότε : α·γ < β·γ Σ
5. Αν χ < 2 και y < 4 , τότε : χ∙y < 8 Λ

36. 6. Για κάθε α , β R , ισχύει : (α - β)2 = α2 - β2
Λ
Γ. Ένας μαθητής ισχυρίζεται ότι :   +  , για κάθε α ,β
R .
α ) Συμφωνείτε μαζί του ; ΟΧΙ
β ) Αιτιολογήστε την απάντηση σας.
ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ , α = -3 και β = 2 , ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ
Γ. Ένας μαθητής ισχυρίζεται ότι :
“Αν x > 4 και y > 3 , τότε
y
x
>
3
4
, για κάθε x, y R .”
α ) Συμφωνείτε μαζί του ; ΟΧΙ
β ) Αιτιολογήστε την απάντηση σας.
ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ , x = 5 και y = 10 , ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ
ΘΕΜΑ 2
Α. Να αποδειχθεί ότι για κάθε α, β πραγματικούς ισχύει :
(α+β)2 – (α-β)2 = 4αβ
Ξεκινώ απ το 1ο μέλος :
(α+β)2 – (α-β)2 = α2+2αβ+β2 - (α2-2αβ+β2) = 4αβ
Μονάδες : 10
Α. Να αποδειχθεί ότι για κάθε α, β πραγματικούς ισχύει :
α(α-2)-(α-1)2 = -1
Ξεκινώ απ το 1ο μέλος :
α(α-2)-(α-1)2 = α2 – 2 α – (α2 - 2 α +1) = -1

37. Β. Αν α≠ 0 και β≠ 0 και ισχύει
4
333

a
, τότε να δείξετε ότι β≠4
Έστω ότι β = 4 , τότε
4
333

a

4
3
4
33

a
 0
3

a
ΑΤΟΠΟ.
Άρα β ≠4.
Β. Αν α≠ 0 και β≠ 0 και ισχύει
3
222

a
, τότε να δείξετε ότι β≠3
Έστω ότι β = 3 , τότε
3
222

a

3
2
3
22

a
 0
2

a
ΑΤΟΠΟ.
ΘΕΜΑ 3
Α. Έστω ότι έχουμε ένα ορθογώνιο χωράφι. Για το μήκος του ισχύει
20μ < x <21μ και για το πλάτος του 13μ < y < 14μ.
Μεταξύ ποιών τιμών είναι η περίμετρος του ;
Η περίμετρος είναι : 2x + 2y
Α. Έστω ότι έχουμε ένα ορθογώνιο χωράφι. Για το μήκος του ισχύει
32μ < x < 33μ και για το πλάτος του 15μ < y < 20μ.
Μεταξύ ποιών τιμών είναι η περίμετρος του ;
Η περίμετρος είναι : 2x + 2y
B. Να αποδειχθεί ότι : ( 1850  )·( 832  )= 24
Ξεκινώ απ το 1ο μέλος : ( 1850  )·( 832  )=
( 2325  )·( 2224  )= 2622  =24
B. Να αποδειχθεί ότι : ( 2775  )·( 1248  )= 12
Ξεκινώ απ το 1ο μέλος : ( 2775  )·( 1248  ) =
( 3335  )·( 3234  )= 3232  =12

38. ΘΕΜΑ 4
Α. Να λυθεί η εξίσωση : 312 x  2x+1 = 3 ή 2x+1 = -3
x = 1 ή x = -2
Α. Να λυθεί η εξίσωση : 132 x  2x-3 = 1 ή 2x-3 = -1
x = 2 ή x = 1
Β. Δίνεται ο πραγματικός αριθμός x για τον οποίο ισχύει η σχέση :
d ( x , 2 ) ≤ 0.5 (1)
ι ) Αφού γράψετε τη σχέση (1) με το σύμβολο της απόλυτης τιμής,
αποδώστε την λεκτικά.
502 .x 
Ποιοι είναι οι αριθμοί που απέχουν απ το 2 απόσταση μικρότερη ή
ίση με 0.5
Προφανώς x [ 1.5 , 2.5 ]
d ( x , 1 ) ≤ 0.9 (2)
901 .x 
Ποιοι είναι οι αριθμοί που απέχουν απ το 1 απόσταση μικρότερη ή
ίση με 0.9
Προφανώς x [ 0.1 , 1.9 ]

39. ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 17-18
ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΤΕΣΤ Β΄ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
Ονοματεπώνυμο μαθη…….. : ………………………………………………………………
ΒΑΘΜΟΣ :……/ 20
ΘΕΜΑ
A. Να λυθεί η εξίσωση, -2x2+x+1 =0
B. Έστω x1 , x2 οι λύσεις μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης.
Αν S = - 9 και P = 20, ποια εξίσωση έχει λύση τους x1 , x2 ;
Γ. Δίνεται η εξίσωση , x2 – λ∙x –(λ2+1) = 0 (1). Να δειχθεί ο τι
η (1) έχει δυο λύσεις άνισες για κάθε τιμή του πραγματικού
αριθμού λ.
Μονάδες : A 9, B 4 ,Γ 7
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

40. ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 17-18
ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΤΕΣΤ Β΄ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
Ονοματεπώνυμο μαθη…….. : ………………………………………………………………
ΒΑΘΜΟΣ :……/ 20
ΘΕΜΑ
A. Να λυθεί η εξίσωση, x2+x-2 = 0
B. Έστω x1 , x2 οι λύσεις μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης.
Αν S = - 3 και P = 2, ποια εξίσωση έχει λύση τους x1 , x2 ;
Γ. Δίνεται η εξίσωση , x2 +2λ∙x –λ2 = 0 (2). Να δειχθεί ο τι η
(2) έχει λύσεις άνισες ή ίσες , για κάθε τιμή του πραγματικού
αριθμού λ.
Μονάδες : A 9, B 4 ,Γ 7
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

41. Σχολικά Έτη 16-17, 17-18, 18-19 ΓΡΑΠΤΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ
Μαθηματικά Β΄ Λυκείου, σελίδες 2-19
Άλγεβρας Β΄ Λυκείου, σελίδες 20-34
Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου, σελίδες 35-53
Επιμέλεια : Ιορδάνη Κοσόγλου Msc μαθηματικού
https://blogs.sch.gr/iordaniskos/archives/1365

42. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 2018-2019
Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο μαθητή : ………………………………………………… ………..
Βαθμός : …../100 ή …./20
ΘΕΜΑ 1 μονάδες 10 + 15
Α. Έστω a

=(χ1, y1) , 

= (χ2 , y2) , δυο διανύσματα τα οποία ΔΕΝ είναι παράλληλα στον yy΄.
Να αποδειχθεί ότι :
a

┴

 λ1∙ λ2 = -1 , όπου λ1 = 
 και λ2 = 

Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις κυκλώνοντας το Σ αν η πρόταση είναι Σωστή ή
κυκλώνοντας το Λ αν η πρόταση είναι Λάθος.
1. Αν a

= ( 11, yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα , τότε 2121 yyxx 

Σ Λ
2.
Έστω Ο σημείο αναφοράς και το διάνυσμα  , τότε ισχύει :  = -  Σ Λ
3.
Ισχύει πάντα η προσεταιριστική ιδιότητα στο εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, δηλαδή
( a

∙ 

)∙ = a

∙( 

∙ )
Σ Λ
4.
Αν a

= ( 11, yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα, ισχύει η ισοδυναμία :
a

// 

 λ1 = λ2
Σ Λ
5.
Σε κάθε ρόμβο ΑΒΓΔ ισχύει πάντα,  =  Σ Λ
ΘΕΜΑ 2 μονάδες 2 + 3 + 8 + 12
Α. Δίνονται τα διανύσματα του παρακάτω σχήματος :
Να σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα
τα διανύσματα,
ι ) 2 a

ιι )

ιιι ) a

Β. Για τυχαία Α,Β,Γ,Δ του επιπέδου, να αποδείξετε ότι ισχύει :


43. ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 3 μονάδες 12 + 13
Α.
Αν ισχύει : 0532  PPBPA , να αποδείξετε ότι τα σημεία Α,Β,Γ είναι συνευθειακά.
Β. Δίνεται το διάνυσμα )1,3(a

. Να υπολογιστούν τα διανύσματα που είναι κάθετα σε
αυτό και έχουν μέτρο ίσο με 1.
ΘΕΜΑ 4 μονάδες 8+8+9
Αν a

= 2 , 

= 2 2 και η γωνία των a

, 

είναι 45 μοίρες ,
α ) Να υπολογιστεί το εσωτερικό γινόμενο a



.
β ) Να βρεθεί το μέτρο του διανύσματος a

- 

γ ) Να βρεθεί η γωνία των διανυσμάτων, a

, a

- 

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Διάρκεια Εξέτασης : 40 - 45 λεπτά
Εξαπλάτανος 9/1/19
Δέκτης Παραπόνων ή αλλιώς ο Εισηγητής

44. ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 2018-2019
Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο μαθητή : ………………………………………………… ………..
Βαθμός : …../100 ή …./20
ΘΕΜΑ 1 μονάδες 10 + 15
Α. Έστω a

=(χ1, y1) , 

= (χ2 , y2) , δυο διανύσματα με συντελεστές διεύθυνσης λ1 λ2.
Να αποδειχθεί η ισοδυναμία :
a

// 

 λ1 = λ2
Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις κυκλώνοντας το Σ αν η πρόταση είναι Σωστή ή
κυκλώνοντας το Λ αν η πρόταση είναι Λάθος.
1.
Αν , a

= 

 

a
Σ Λ
2.
Έστω Ο σημείο αναφοράς και το διάνυσμα  , τότε ισχύει :  = -  Σ Λ
3.
Aν a

· 

= 0 , τότε a

// 

.
Σ Λ
4. Αν  a και λ ≠ 0 , τότε a

= 
 Σ Λ
5.
Σε κάθε ρόμβο ΑΒΓΔ ισχύει πάντα,  =  Σ Λ
ΘΕΜΑ 2 μονάδες 2 + 3 + 8 + 12
Α. Δίνονται τα διανύσματα του παρακάτω σχήματος :
Να σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα
τα διανύσματα,
ι ) - a

ιι ) 2
ιιι ) a

Β. Αν σε τετράπλευρο ΑΒΓΔ ισχύει η σχέση
 ,
να αποδείξετε τότε, ότι το ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο.

45. ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 3 μονάδες 12 + 13
Α. Δίνονται τα διανύσματα :  = 

+ 

+ a

,  = 5 a

+3 

+4

,
 = 13 a

+7 

+10

.
Να δειχθεί ότι τα Α, Β , Γ είναι συνευθειακά.
Β. Δίνεται το διάνυσμα )2,1( a

. Να υπολογιστούν τα διανύσματα που είναι κάθετα σε
αυτό και έχουν μέτρο ίσο με 5.
ΘΕΜΑ 4 μονάδες 8+8+9
Αν 1||||  βα

και
3
2
),(
π
βα 

,
α ) Να υπολογιστεί το εσωτερικό γινόμενο a



.
β ) Να βρεθεί το μέτρο του διανύσματος βav


γ ) Να υπολογίσετε τη γωνία των διανυσμάτων βαu

42  και βav

 .
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Διάρκεια Εξέτασης : 40 - 45 λεπτά
Εξαπλάτανος 9/1/19
Δέκτης Παραπόνων ή αλλιώς ο Εισηγητής

46. ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 17-18
Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο μαθητή : ………………………………………………… Βαθμός : …../100
ΘΕΜΑ 1
Α. Έστω a

=(χ1,y1) , 

= (χ2 , y2) , δυο διανύσματα τα οποία ΔΕΝ είναι παράλληλα στον yy΄.
Να αποδειχθεί ότι :
a

┴ 

 λ1∙ λ2 = -1 , όπου λ1 = 
 και λ2 = 

(Μονάδες 10)
Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις κυκλώνοντας το Σ αν η πρόταση είναι Σωστή ή
κυκλώνοντας το Λ αν η πρόταση είναι Λάθος.
1. Αν a

= ( 11, yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα , τότε 2121 yyxx 

Σ Λ
2.
Έστω Ο σημείο αναφοράς και το διάνυσμα  , τότε ισχύει :  = -  Σ Λ
3.
Ισχύει πάντα η προσεταιριστική ιδιότητα στο εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, δηλαδή
( a

∙ 

)∙ = a

∙( 

∙ )
Σ Λ
4.
Αν a

= ( 11, yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα, ισχύει η ισοδυναμία :
a

// 

 λ1 = λ2
Σ Λ
5.
Σε κάθε ρόμβο ΑΒΓΔ ισχύει πάντα,  =  Σ Λ
(Μονάδες 15)
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται το τετράγωνο ΑΒΓΔ , πλευράς α .
Να υπολογιστούν τα εσωτερικά γινόμενα.
α ) AB ∙ A
β ) AB ∙ A
γ ) A ∙
(Μονάδες 7+10+8)

47. ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 3
Θεωρούμε τα σημεία Α(1,2) , Β(0,0) , Γ(2,-1).
α ) Να υπολογιστούν τα διανύσματα AB , A .
β ) Να αποδειχθεί ότι τα παραπάνω σημεία σχηματίζουν τρίγωνο και να
αιτιολογήσετε γιατί η γωνία Α του τριγώνου είναι οξεία ή ορθή ή αμβλεία.
(Μονάδες 10 + 15 )
ΘΕΜΑ 4
Αν ΑΔ , ΒΕ και ΓΖ διάμεσοι τριγώνου ΑΒΓ, να αποδειχθεί ότι :
A +  +  = 0
(Μονάδες 25)
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Διάρκεια Εξέτασης : 40 - 45 λεπτά
Εξαπλάτανος 23/1/18
Ο Εισηγητής

48. ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 17-18
Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο μαθητή : ………………………………………………… Βαθμός : …../100
ΘΕΜΑ 1
Α. Έστω a

=(χ1,y1) , 

= (χ2 , y2) , δυο διανύσματα τα οποία ΔΕΝ είναι παράλληλα στον yy΄.
Να αποδειχθεί ότι :
a

┴ 

 λ1 ∙ λ2 = -1 , όπου λ1 = 
 και λ2 = 

(Μονάδες 10)
Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις κυκλώνοντας το Σ αν η πρόταση είναι Σωστή ή
κυκλώνοντας το Λ αν η πρόταση είναι Λάθος.
1.
Αν a

= ( 11, yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα που σχηματίζουν γωνία θ , τότε
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
συν
yxyx
yyxx
θ



Σ Λ
2.
Έστω Ο σημείο αναφοράς και το διάνυσμα  , τότε ισχύει :  = -  Σ Λ
3.
Ισχύει πάντα η προσεταιριστική ιδιότητα στο εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, δηλαδή
( a

∙ 

)∙ = a

∙( 

∙ )
Σ Λ
4.
Αν a

= ( 11, yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα, ισχύει η ισοδυναμία :
a

// 

det(a

, 

) ≠ 0
Σ Λ
5. Σε κάθε παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ ισχύει πάντα,  =  Σ Λ
(Μονάδες 15)
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται το τετράγωνο ΑΒΓΔ , πλευράς α .
Να υπολογιστούν τα εσωτερικά γινόμενα.
α ) BA∙ B
β )  ∙ 
γ )  ∙
(Μονάδες 7+10+8)

49. ΑΡΧΗ 8ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 8ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 3
Θεωρούμε τα σημεία Α(-1,2) , Β(-2,0) , Γ(0,1).
α ) Να υπολογιστούν τα διανύσματα AB , A .
β ) Να αποδειχθεί ότι τα παραπάνω σημεία σχηματίζουν τρίγωνο και να
αιτιολογήσετε γιατί η γωνία Α του τριγώνου είναι οξεία ή ορθή ή αμβλεία.
(Μονάδες 10 + 15 )
ΘΕΜΑ 4
Αν ΑΔ , ΒΕ και ΓΖ διάμεσοι τριγώνου ΑΒΓ, να αποδειχθεί ότι :
A +  +  = 0
(Μονάδες 25)
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Διάρκεια Εξέτασης : 40 - 45 λεπτά
Εξαπλάτανος 23/1/18
Ο Εισηγητής

50. ΑΡΧΗ 9ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 9ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 17-18
Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ -ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
ΘΕΜΑ 1
Α. Θεωρία – σχολικό βιβλίο σελίδα 43.
Β.
1. Αν a

= ( 11, yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα , τότε 2121 yyxx 

Σ
2.
Έστω Ο σημείο αναφοράς και το διάνυσμα  , τότε ισχύει :  = -  Λ
3.
Ισχύει πάντα η προσεταιριστική ιδιότητα στο εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, δηλαδή
( a

∙ 

)∙ = a

∙( 

∙ )
Λ
4.
Αν a

= ( 11, yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα, ισχύει η ισοδυναμία :
a

// 

 λ1 = λ2
Σ
5.
Σε κάθε ρόμβο ΑΒΓΔ ισχύει πάντα,  =  Σ
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται το τετράγωνο ΑΒΓΔ , πλευράς α .
Να υπολογιστούν τα εσωτερικά γινόμενα.
α ) AB ∙ A = 0 , διότι τα διανύσματα είναι κάθετα.
β ) AB ∙ A = AB A συν45ο = α∙α 2 ∙ 
2
2
α2.
γ ) A ∙ = A  συν180ο=
2
2
2
)(

∙(-1) = -
2
2

ΘΕΜΑ 3
Θεωρούμε τα σημεία Α(1,2) , Β(0,0) , Γ(2,-1).
α ) Να υπολογιστούν τα διανύσματα AB = (0-1 , 0-2) = (-1,-2)
A =(2-1 , -1 – 2) = (1 , -3)
β ) Να αποδειχθεί ότι τα παραπάνω σημεία σχηματίζουν τρίγωνο
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Η ορίζουσα των AB , A είναι ίση με : det( AB , A ) = (-1)(-3) – (-2) = 5 ≠ 0
Άρα δεν είναι συνευθειακά τα Α,Β,Γ , συνεπώς σχηματίζεται τρίγωνο.

51. ΑΡΧΗ 10ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 10ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
και να αιτιολογήσετε γιατί η γωνία Α του τριγώνου είναι οξεία ή ορθή ή αμβλεία.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Το εσωτερικό γινόμενο των AB A = -1 + 6 = 5 , άρα ο αριθμητής στη σχέση
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
συν
yxyx
yyxx
θ


 , είναι θετικός , συνεπώς συνθ > 0 και θ [0,π] , άρα η θ οξεία γωνία.
ΘΕΜΑ 4
Αν ΑΔ , ΒΕ και ΓΖ διάμεσοι τριγώνου ΑΒΓ, να αποδειχθεί ότι :
A +  +  = 0
Άσκηση σχολικού βιβλίου , 7 Α΄ σελίδα 27.
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Οι ασκήσεις ήταν παρόμοιες.
Δίνω μόνο τις απαντήσεις του Σ-Λ.
ΘΕΜΑ 1
Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις κυκλώνοντας το Σ αν η πρόταση είναι Σωστή ή
κυκλώνοντας το Λ αν η πρόταση είναι Λάθος.
1.
Αν a

= ( 11, yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα που σχηματίζουν γωνία θ , τότε
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
συν
yxyx
yyxx
θ


 Σ
2.
Έστω Ο σημείο αναφοράς και το διάνυσμα  , τότε ισχύει :  =  -  Σ
3.
Ισχύει πάντα η προσεταιριστική ιδιότητα στο εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, δηλαδή
( a

∙ 

)∙ = a

∙( 

∙ )
Λ
4.
Αν a

= ( 11, yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα, ισχύει η ισοδυναμία :
a

// 

det(a

, 

) ≠ 0
Λ
5. Σε κάθε παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ ισχύει πάντα,  =  Σ

52. ΑΡΧΗ 11ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 11ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σχολικό έτος : 18-19
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ
ΤΕΣΤ Νο2
Α΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 1
Α ) Διατυπώστε το 2ο Κριτήριο Παραλληλίας Διανυσμάτων.
Β ) Τι ονομάζεται συντελεστής διεύθυνσης διανύσματος. Ποιος είναι
ο συντελεστής του AB = (0,-1) ;
Μονάδες (4+1)
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται τα σημεία : Α(1,3) , Β(-1,-1) και Γ(0,1).
α ) Να υπολογιστούν οι συντεταγμένες των διανυσμάτων : AB , A
β ) Είναι τα παραπάνω διανύσματα παράλληλα ; Αιτιολογήστε.
γ )Να υπολογιστεί το μέσο του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ.
δ ) Να υπολογιστεί το μέτρο του διανύσματος AB .
Μονάδες (6+2+3+4)

53. ΑΡΧΗ 12ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 12ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σχολικό έτος : 18-19
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ
ΤΕΣΤ Νο2
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 1
Α ) Διατυπώστε το 2ο Κριτήριο Παραλληλίας Διανυσμάτων.
Β ) Τι ονομάζεται συντελεστής διεύθυνσης διανύσματος.
Ποιος είναι ο συντελεστής του AB = (-1, 0 ) ;
Μονάδες (4+1)
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται τα σημεία : Α(2,5) , Β(-2,-3) και Γ(0,1).
α ) Να υπολογιστούν οι συντεταγμένες των διανυσμάτων : AB , A
β ) Είναι τα παραπάνω διανύσματα παράλληλα ; Αιτιολογήστε.
γ ) Να υπολογιστεί το μέσο του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ.
δ ) Να υπολογιστεί το μέτρο του διανύσματος A .
Μονάδες (6+2+3+4)

54. ΑΡΧΗ 13ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 13ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 16-17
Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
ΘΕΜΑ 1
Α. Έστω a

=(χ1,ψ1) , 

= (χ2 , ψ2) , δυο διανύσματα με συντελεστές διεύθυνσης λ1 και
λ2 αντιστοίχως, τα οποία ΔΕΝ είναι παράλληλα στον yy΄. Να αποδείξετε ότι :
a

// 

 λ1 = λ2
(Μονάδες 10)
Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις κυκλώνοντας το Σ αν η πρόταση είναι Σωστή ή
κυκλώνοντας το Λ αν η πρόταση είναι Λάθος.
1. Αν a

↑↑ 

 a

∙ 

= - 

a Λ
2. Σε παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ ισχύει :  =  Σ
3. Ισχύει πάντα : a

∙ 

= 

∙ a

Σ
4. Αν a

// 

, με 

≠ 0, τότε ισχύει a

= λ∙ 

και αντίστροφα.
Σ
5. Έστω Ο σημείο αναφοράς για το διάνυσμα  ισχύει :  = -  Λ
(Μονάδες 15)
ΘΕΜΑ 2
ΘΕΜΑ 3
Αν ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο , να βρείτε σημείο Μ , τέτοιο ώστε :
 MMMBMA
(Μονάδες 25 )

55. ΑΡΧΗ 14ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 14ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 4
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Διάρκεια Εξέτασης : 40 λεπτά

56. ΑΡΧΗ 15ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 15ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 17-18
Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΤΕΣΤ Β’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο μαθη….. ………………………………………………………………………..
ΒΑΘΜΟΣ :……/ 20
ΘΕΜΑ 1
Δίνονται τα σημεία Α(1,-1) , Β(1,3) και η ευθεία ε1 : 5x-3y = 2.
Α ) Ποιος ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας ε1 ;
Β ) Ανήκει το Α στην ε1 ; Αιτιολογήστε.
Γ ) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το Α και είναι παράλληλη
στην ε1. Πόσες τέτοιες ευθείες υπάρχουν ; Γιατί ;
Δ ) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα Α και Β.
(Μονάδες 4 + 3 + 8 + 5)
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Διάρκεια Εξέτασης : 15 λεπτά

57. ΑΡΧΗ 16ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 16ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 17-18
Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΤΕΣΤ Β’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο μαθη….. ………………………………………………………………………..
ΒΑΘΜΟΣ :……/ 20
ΘΕΜΑ 1
Δίνονται τα σημεία Α(1,-1) , Β(2,-1) και η ευθεία ε1 : 3x+5y = 1.
Α ) Ποιος ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας ε1 ;
Β ) Ανήκει το Α στην ε1 ; Αιτιολογήστε.
Γ ) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το Α και είναι παράλληλη
στην ε1. Πόσες τέτοιες ευθείες υπάρχουν ; Γιατί ;
Δ ) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα Α και Β.
(Μονάδες 4 + 3 + 8 + 5)
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Διάρκεια Εξέτασης : 15 λεπτά

58. ΑΡΧΗ 17ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 17ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 16-17
Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΤΕΣΤ Β΄ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
ΒΑΘΜΟΣ :……/ 20
ΘΕΜΑ 1
Δίνεται η εξίσωση : (μ 2
-1)∙x+(μ 2
-3μ+2)∙y+μ-5=0.
α ) για ποιες τιμές του μ η παραπάνω εξίσωση παριστάνει ευθεία ;
β ) για ποιες τιμές του μ η παραπάνω εξίσωση διέρχεται από το (0,0) ;
(Μονάδες 6+4)
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται οι ευθείες με εξισώσεις ε1 : 23  yx και ε2 : 02yx αντιστοίχως.
Να βρεθεί :
α ) ένα διάνυσμα // στην ε1 και ένα κάθετο στην ε2.
β ) Είναι οι δυο ευθείες παράλληλες ; Αιτιολογήστε.
(Μονάδες 4 + 6)
Διάρκεια Εξέτασης : 15 λεπτά
Εξαπλάτανος , ………………..

59. ΑΡΧΗ 18ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 18ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 16-17
Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΤΕΣΤ Β΄ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
ΒΑΘΜΟΣ :……/ 20
ΘΕΜΑ 1
Δίνεται η εξίσωση : (μ 2
-9)∙x+(μ 2
-4μ+3)∙y+μ-2=0.
α ) για ποιες τιμές του μ η παραπάνω εξίσωση παριστάνει ευθεία ;
β ) για ποιες τιμές του μ η παραπάνω εξίσωση είναι // στον yy΄ ;
(Μονάδες 6+4)
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται οι ευθείες με εξισώσεις ε1 : 23  yx και ε2 : 02yx αντιστοίχως.
Να βρεθεί :
α ) ένα διάνυσμα // στην ε2και ένα κάθετο στην ε1.
β ) Είναι οι δυο ευθείες παράλληλες ; Αιτιολογήστε.
(Μονάδες 4 + 6)
Διάρκεια Εξέτασης : 15 λεπτά
Εξαπλάτανος , ………………..

60. ΑΡΧΗ 19ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 19ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σχολικό έτος : 18-19
ΑΛΓΕΒΡΑ B΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α΄ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 1
A. Να δοθεί ο ορισμός του ολικού ελαχίστου μιας συνάρτησης με πεδίο
ορισμού ένα σύνολο Α.
Β.Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1. Για κάθε x ∈R ισχύει: ημ2x = ημx2 Σ Λ
2. Για κάθε γωνία ω ισχύει : ημ2ω + συν2ω = 0. Σ Λ
3.
Αν σε ένα γραμμικό σύστημα είναι D =0 , τότε το σύστημα είναι
κατ΄ ανάγκη αδύνατο.
Σ Λ
4.
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f , με: f (x) = ϕ(x)+ c , όπου
c > 0 , προκύπτει από μια κατακόρυφη μετατόπιση της γραφικής
παράστασης της φ κατά c μονάδες προς τα πάνω.
Σ Λ
5. Ισχύει , συν450 =
2
1
. Σ Λ
Γ. Ένας μαθητής ισχυρίζεται ότι αν εφω = -2 , τότε σφω =
2
1
.
α ) Συμφωνείτε με τον παραπάνω μαθητή ;
β ) Αιτιολογήστε την απάντηση σας.
Μονάδες (Α:5 , Β :15 Γ : 1+4)
ΘΕΜΑ 2
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f(x) φαίνεται παρακάτω.

61. ΑΡΧΗ 20ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 20ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Απαντήστε στα παρακάτω ερωτήματα.
α ) Ποιο είναι το πεδίο ορισμού της f(x) ;
β ) Είναι άρτια , περιττή ή τίποτε από τα δυο ; Αιτιολογήστε.
γ ) Βρείτε τα διαστήματα στα οποία η f(x) είναι γνησίως αύξουσα
και τα διαστήματα στα οποία είναι γνησίως φθίνουσα.
δ ) Στο ίδιο σύστημα αξόνων να κάνετε τη γραφική παράσταση της
f(x-2).
Μονάδες (5+3+8+9)
ΘΕΜΑ 3
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και το ύψος του ΒΔ. Αν ΑΔ = 4εκατοστά , η γωνία Α είναι ίση με 45ο
και ηγωνία Γ είναι ίση με 30ο, να υπολογίσετε :
α ) το τμήμα ΒΔ,
β ) το τμήμα ΔΓ ,
γ ) το εμβαδόν του
τριγώνου ΑΒΓ.
Μονάδες (8+10+7)
ΘΕΜΑ 4
α ) Να λυθεί το σύστημα :
𝑦 − 4𝑥2
= 0
13𝑥 − 3𝑦 = 1
β ) Ερμηνεύστε γεωμετρικά το σύστημα και τις λύσεις του.
Μονάδες (20+5)
Εξαπλάτανος, 20/11/18
Για τα παράπονα σας απευθυνθείτε στον
Εισηγητή

62. ΑΡΧΗ 21ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 21ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σχολικό έτος : 18-19
ΑΛΓΕΒΡΑ B΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α΄ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 1
A. Να δοθεί ο ορισμός του ολικού μεγίστου μιας συνάρτησης με πεδίο
ορισμού ένα σύνολο Α.
Β.Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1.
Αν σε ένα γραμμικό σύστημα είναι D =0 , τότε το σύστημα είναι
κατ΄ ανάγκη αδύνατο.
Σ Λ
2. Ισχύει , ημ300 =
2
1
. Σ Λ
3. Για κάθε x ∈ R ισχύει: συν2x= συνx2 Σ Λ
4.
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f , με: f (x) = ϕ(x)− c , όπου
c > 0 , προκύπτει από μια κατακόρυφη μετατόπιση της γραφικής
παράστασης της φ κατά c μονάδες προς τα κάτω.
Σ Λ
5. Για κάθε γωνία ω ισχύει : ημ2ω + συν2φ = 1. Σ Λ
Γ. Ένας μαθητής ισχυρίζεται ότι αν εφω =
2
1
, τότε σφω = - 2 .
α ) Συμφωνείτε με τον παραπάνω μαθητή ;
β ) Αιτιολογήστε την απάντηση σας.
Μονάδες (Α:5 , Β :15 Γ : 1+4)
ΘΕΜΑ 2
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f(x) φαίνεται παρακάτω.

63. ΑΡΧΗ 22ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 22ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Απαντήστε στα παρακάτω ερωτήματα.
α ) Ποιο είναι το πεδίο ορισμού της f(x) ;
β ) Είναι άρτια , περιττή ή τίποτε από τα δυο ; Αιτιολογήστε.
γ ) Βρείτε τα διαστήματα στα οποία η f(x) είναι γνησίως αύξουσα
και τα διαστήματα στα οποία είναι γνησίως φθίνουσα.
δ ) Στο ίδιο σύστημα αξόνων να κάνετε τη γραφική παράσταση της
f(x+2).
Μονάδες (5+3+8+9)
ΘΕΜΑ 3
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και το ύψος του ΒΔ. Αν ΒΔ = 4 εκατοστά , η γωνία Α είναι ίση με 45ο
και η γωνία ΔΒΓ είναι ίση με 60ο, να υπολογίσετε :
α ) το τμήμα ΑΔ,
β ) το τμήμα ΔΓ ,
γ ) το εμβαδόν του
τριγώνου ΑΒΓ.
Μονάδες (8+10+7)
ΘΕΜΑ 4
α ) Να λυθεί το σύστημα :
𝑦 − 3𝑥2
= 0
12𝑥 − 3𝑦 = 4
β ) Ερμηνεύστε γεωμετρικά το σύστημα και τις λύσεις του.
Μονάδες (20+5)
Εξαπλάτανος, 20/11/18
Για τα παράπονα σας απευθυνθείτε στον
Εισηγητή

64. ΑΡΧΗ 23ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 23ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σχολικό έτος : 17-18
ΑΛΓΕΒΡΑ B΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 1
B. Να δοθεί ο ορισμός της γνησίως αύξουσας συνάρτησης σε ένα
διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της.
Β.Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1.
Μια συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, θα λέγεται άρτια,
όταν για κάθε x ∈A ισχύει: − x∈A και f (−x)= f (x).
Σ Λ
2. Υπάρχει γωνία ω για την οποία ισχύουν ημω = 0 και συνω = 0 . Σ Λ
3. Για κάθε γωνία ω ισχύει : ημ2ω + συν2ω = 0. Σ Λ
4.
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f , με: f (x ) = ϕ(x )+ c ,
όπου c > 0 , προκύπτει από μια κατακόρυφη μετατόπιση της
γραφικής παράστασης της φ κατά c μονάδες προς τα πάνω.
Σ Λ
5. Ισχύει , συν450 =
2
1
. Σ Λ
Μονάδες (10+15)
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η συνάρτηση f(x) =
x
x 12

.
α ) ποιο είναι το πεδίο ορισμού της f(x) ;
β ) Είναι άρτια , περιττή ή τίποτε από τα δυο ; Αιτιολογήστε.
Μονάδες (13+7)
ΘΕΜΑ 3
α ) Να μετατρέψετε σε μοίρες τη γωνία
3
5
rad.
β ) Αν συνx = -
5
4
και π <x<
2
3
, να βρεθεί το ημx και εφx.

65. ΑΡΧΗ 24ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 24ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Μονάδες (8+22)
ΘΕΜΑ 4
α ) Να λυθεί το σύστημα :
𝑦 = 𝑥2
+ 1
𝑥 − 𝑦 = −1
β ) Ερμηνεύστε γεωμετρικά τις λύσεις του συστήματος που βρήκατε στο α).
Μονάδες (20+5)
Εξαπλάτανος 28/11/17
Ο Εισηγητής
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

66. ΑΡΧΗ 25ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 25ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σχολικό έτος : 17-18
ΑΛΓΕΒΡΑ B΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 1
Α. Να δοθεί ο ορισμός του ακτινίου (rad).
Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1.
Μια συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, θα λέγεται
περιττή, όταν για κάθε x ∈A ισχύει: − x∈A και f (−x) = f (x).
Σ Λ
2. Υπάρχει γωνία ω για την οποία ισχύουν ημω = 1 και συνω = 1 . Σ Λ
3. Για κάθε γωνία ω και φ ισχύει : ημ2ω + συν2φ = 1. Σ Λ
4.
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f , με: f (x ) = ϕ(x )− c ,
όπου c > 0 , προκύπτει από μια κατακόρυφη μετατόπιση της
γραφικής παράστασης της φ κατά c μονάδες προς τα κάτω
Σ Λ
5. Ισχύει , ημ300 =
2
1
. Σ Λ
Μονάδες 10+15
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η συνάρτηση g(x) = 2
2
1
x
x 
.
α ) ποιο είναι το πεδίο ορισμού της g(x) ;
β ) Είναι άρτια , περιττή ή τίποτε από τα δυο ; Αιτιολογήστε.
Μονάδες (13+7)
ΘΕΜΑ 3
α ) Να μετατρέψετε σε μοίρες τη γωνία
18

rad.
β ) Αν ημx = -
5
3
και π <x<
2
3
, να βρεθεί το συνx και εφx.
Μονάδες (8+22)

67. ΑΡΧΗ 26ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 26ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 4
α ) Να λυθεί το σύστημα :
𝑥 ∙ 𝑦 = 6
𝑥 + 𝑦 = 5
β ) Ερμηνεύστε γεωμετρικά τις λύσεις του συστήματος που βρήκατε στο α).
Μονάδες (20+5)
Εξαπλάτανος, 28/11/17
Ο Εισηγητής
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

68. ΑΡΧΗ 27ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 27ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σχολικό έτος : 17-18
ΑΛΓΕΒΡΑ B΄ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΤΕΣΤ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ,ΑΚΡΟΤΑΤΑ,ΑΡΤΙΕΣ,ΠΕΡΙΤΤΕΣ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 1
α ) Δώστε τον ορισμό της γνησίως αύξουσας συνάρτησης σε ένα διάστημα Δ
του πεδίουορισμού της.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
……………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………….
β ) Έστω μια συνάρτηση fμε πεδίο ορισμού το Α. Πότε λέμε ότι παρουσιάζει
ολικό ελάχιστο στο χο A ; Μονάδες :3+3
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
……………………………………………………………………………………………………………….
ΘΕΜΑ 2
Mε τη βοήθεια της παραπάνω γραφικής παράστασης ,απαντήστε στα ερωτήματα :
α ) Ποιο το πεδίο ορισμού της συνάρτησης;
β ) Σε ποια διαστήματα η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα
και σε ποια είναι γνησίως φθίνουσα;
γ ) Σε ποιες θέσεις έχουμε ολικό μέγιστο και ολικό ελάχιστο.
Μονάδες : 3+4+3
ΘΕΜΑ 3
Δίνεται η συνάρτηση :
x
)x(f
1
 , είναι άρτια , περιττή ή τίποτα από τα δυο.
Αιτιολογήστε. Μονάδες : 4
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

69. ΑΡΧΗ 28ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 28ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σχολικό έτος : 17-18
ΑΛΓΕΒΡΑ B΄ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΤΕΣΤ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ,ΑΚΡΟΤΑΤΑ,ΑΡΤΙΕΣ,ΠΕΡΙΤΤΕΣ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 1
α ) Δώστε τον ορισμό της γνησίως φθίνουσας συνάρτησης σε ένα διάστημα Δ
του πεδίου ορισμού της.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
……………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………….
β )Έστω μια συνάρτηση fμε πεδίο ορισμού το Α. Πότε λέμε ότι παρουσιάζει
ολικό μέγιστο στο χο A ;
Μονάδες :3+3
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
……………………………………………………………………………………………………………….
ΘΕΜΑ 2
Mε τη βοήθεια της παραπάνω γραφικής παράστασης ,απαντήστε στα ερωτήματα :
α ) Ποιο το πεδίο ορισμού της συνάρτησης;
β ) Σε ποια διαστήματα η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα
και σε ποια είναι γνησίως φθίνουσα;
γ ) Σε ποιες θέσεις έχουμε ολικό μέγιστο και ολικό ελάχιστο.
Μονάδες : 3+4+3
ΘΕΜΑ 3
Δίνεται η συνάρτηση : 2
1
x
)x(f  , είναι άρτια , περιττή ή τίποτα από τα δυο.
Αιτιολογήστε. Μονάδες : 4
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

70. ΑΡΧΗ 29ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 29ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 16-17
ΑΛΓΕΒΡΑ B΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
ΘΕΜΑ 1
A. Να δοθεί ο ορισμός της γνησίως αύξουσας συνάρτησης σε ένα
διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της.
Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1.
Μια συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, θα λέγεται άρτια,
όταν για κάθε x ∈A ισχύει: − x∈A και f (−x)= f (x).
Σ Λ
2. Αν μία συνάρτηση f είναι άρτια, τότε η f δεν είναι γνησίως μονότονη. Σ Λ
3. Μία γνησίως μονότονη συνάρτηση έχει το πολύ μία ρίζα. Σ Λ
4.
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f , με: f (x ) = ϕ(x )+ c ,
όπου c > 0 , προκύπτει από μια κατακόρυφη μετατόπιση της
γραφικής παράστασης της φ κατά c μονάδες προς τα πάνω.
Σ Λ
5. Ισχύει , συν300 =
2
1
. Σ Λ
Μονάδες (10+15)
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x2 – 2.
α ) ποιο είναι το πεδίο ορισμού της f(x) ;
β ) Είναι άρτια , περιττή ή τίποτε από τα δυο ; Αιτιολογήστε.
γ ) Αφού κάνετε τη γραφική της παράσταση στο καρτεσιανό επίπεδο,
αναφέρατε τα διαστήματα μονοτονίας της f(x) καθώς και αν παρουσιάζει
ακρότατο.
Μονάδες (6+8+11)
ΘΕΜΑ 3
α ) Να μετατρέψετε σε μοίρες τη γωνία
6
5
rad.
β ) Να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας 19800.
Μονάδες (9+16)

71. ΑΡΧΗ 30ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 30ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 4
α ) Να λυθεί το σύστημα :
𝑦 = 𝑥2
+ 1
𝑥 − 𝑦 = −1
β ) Ερμηνεύστε γεωμετρικά τις λύσεις του συστήματος που βρήκατε στο α).
Μονάδες (18+7)
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 2016-2017
ΑΛΓΕΒΡΑ B΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
ΘΕΜΑ 1
Α. Να δοθεί ο ορισμός του ακτινίου (rad).
Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1.
Μια συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, θα λέγεται
περιττή, όταν για κάθε x ∈A ισχύει: − x∈A και f (−x) = f (x).
Σ Λ
2.
Αν η μέγιστη τιμή μιας συνάρτησης f είναι ίση με 1, τότε η εξίσωση
f (x) = 2 είναι αδύνατη.
Σ Λ
3.
Αν μία συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα, τότε η −f είναι γνησίως
φθίνουσα.
Σ Λ
4.
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f , με: f (x ) = ϕ(x )− c ,
όπου c > 0 , προκύπτει από μια κατακόρυφη μετατόπιση της
γραφικής παράστασης της φ κατά c μονάδες προς τα κάτω
Σ Λ
5. Ισχύει , ημ300 =
2
1
. Σ Λ
Μονάδες 10+15
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η συνάρτηση g(x) = x2 + 1.
α ) ποιο είναι το πεδίο ορισμού της g(x) ;
β ) Είναι άρτια , περιττή ή τίποτε από τα δυο ; Αιτιολογήστε.

72. ΑΡΧΗ 31ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 31ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
γ ) Αφού κάνετε τη γραφική της παράσταση στο καρτεσιανό επίπεδο,
αναφέρατε τα διαστήματα μονοτονίας της g(x) καθώς και αν παρουσιάζει
ακρότατο.
Μονάδες (6+8+11)
ΘΕΜΑ 3
α ) Να μετατρέψετε σε μοίρες τη γωνία
10

rad.
β ) Να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας 18300.
Μονάδες (9+16)
ΘΕΜΑ 4
α ) Να λυθεί το σύστημα :
𝑥 ∙ 𝑦 = 6
𝑥 + 𝑦 = 5
β ) Ερμηνεύστε γεωμετρικά τις λύσεις του συστήματος που βρήκατε στο α).
Μονάδες (18+7)
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ