Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου για το 1ο ΓΕΛ Αμαρουσίου

ΤΕΤΡΑΜΗΝΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ - teliko - νέο.pdf
ΤΕΤΡΑΜΗΝΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ - teliko.pdf
ΤΕΤΡΑΜΗΝΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ- teliko.pdf
ΤΕΤΡΑΜΗΝΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ.pdf
ΤΕΤΡΑΜΗΝΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕ - teliko.pdf
ΤΕΤΡΑΜΗΝΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - teliko.pdf
ΤΕΤΡΑΜΗΝΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΑΤΕ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - teliko νεο.pdf
01.02.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 13

ΤΕΤΡΑΜΗΝΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο
ΚΑΙ 3.1 : ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:………………………………………………………………
ΤΜΗΜΑ: ……………………………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: …………………..
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΚΗΣ ΧΑΤΖΟΠΟΥΛΟΣ
Α1 / Α2 /
Β1 / Β2 /
Γ1 / Γ2 / Γ3 /
Δ1/ Δ2/ Δ3/
ΣΥΝΟΛΟ /
ΘΕΜΑ Α (16 + 9 = 25 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Α1. Για κάθε α,βR να αποδείξετε ότι: α β α β   .
Α2. Ισχύει κάτι ανάλογο με το Α1 ερώτημα στις:
i. νιοστές ρίζες; Δηλαδή νν να β α β   για κάθε α,βR και *
νn ;
ii. δυνάμεις; Δηλαδή  
ν ν ν
α β α β   για κάθε α,βR και νn;
iii. ταυτότητες; Δηλαδή 
ν ν ν
α β α β   για κάθε α,βR και νn;
Να γράψετε αν είναι Αληθής ή Ψευδής οι παραπάνω προτάσεις.
ΘΕΜΑ Β (15 + 10 = 25 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Δίνονται οι αριθμοί α 2 5  και β 3 5  . Να αποδείξετε ότι:
Β1. 2
α 9 4 5  και 2
β 14 6 5 
Β2. 9 4 5 14 6 5 1   
ΘΕΜΑ Γ (9 + 6 + 10 = 25 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Δίνεται η παράσταση   Α x 1 x 1 1   
Γ1. Να αποδείξετε ότι Α x
Γ2. Να αποδείξετε ότι ο αριθμός 2018 2020 1  είναι φυσικός.
Γ3. Να λύσετε την εξίσωση   x 1 x 1 1 2x 1     .
ΘΕΜΑ Δ (5 + 10 + 10 = 25 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Δίνεται η παράσταση
 
2 3 2
3
x x1
Α x
x x 1
  
      
Δ1. Να βρείτε τις τιμές του x που ορίζεται η παράσταση Α.
Δ2. Να αποδείξετε ότι  
2
Α x 1  .
Δ3. Να λύσετε την εξίσωση A 1 .

ΤΕΤΡΑΜΗΝΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
: ΤΡΙΓΩΝΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΣ
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:………………………………………………………………
Α1 / Α2 /
Β1 / Β2 / Β3 /
Γ1 / Γ2 / Γ3 /
ΣΥΝΟΛΟ
ΟΜΑΔΑ Α
Α1. Να αποδείξετε ότι: «Η κάθετος που φέρεται από το κέντρο ενός κύκλου προς μια
χορδή του διχοτομεί τη χορδή και το αντίστοιχο τόξο της».
Α2. Να συμπληρώσετε τα κενά με τις κατάλληλες λέξεις για να μας προκύψει ένα
γνωστό θεώρημα – πρόταση – ορισμός της θεωρίας.
i. Αν μια ευθεία (ε) εφάπτεται σε κύκλο (Κ, ρ) στο σημείο Μ, τότε η ακτίνα ΚΜ
είναι ………. στην ευθεία (ε).
ii. Η ευθεία που δεν έχει κανένα κοινό σημείο με έναν κύκλο ονομάζεται
………………….. ευθεία του κύκλου.
iii. Κάθε σημείο που ισαπέχει από τα άκρα του ευθύγραμμου τμήματος ανήκει
στη …………….. του.
ΘΕΜΑ Β (12 + 8 + 15 = 35 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Θεωρούμε δύο ίσους κύκλους με κέντρα
Κ, Λ και από το μέσο Μ του ΚΛ ευθεία ε
που τέμνει τους κύκλους στα σημεία Α, Β
και Γ, Δ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι:
Β1. Τα Κ και Λ ισαπέχουν από την ευθεία
(ε).
Β2. ΑΒ ΓΔ
Β3. Το Μ είναι μέσο των ευθυγράμμων
τμημάτων ΒΓ και ΑΔ.
ΘΕΜΑ Γ (15 + 15 + 10 = 40 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Δίνονται τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΒΓ  0
Α 90 και ΔΕΖ  0
Δ 90 με ίσες
περιμέτρους και ΑΒ = ΕΔ. Προεκτείνουμε τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΓ και ΔΖ κατά
τμήματα ΓΗ = ΒΓ και ΖΘ = ΕΖ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα:
Γ1. ΑΒΗ και ΔΕΘ είναι ίσα.
Γ2. ΒΓΗ και ΖΕΘ είναι ίσα.
Γ3. ΑΒΓ και ΔΕΖ είναι ίσα.

ΤΕΤΡΑΜΗΝΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
: ΤΡΙΓΩΝΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΣ
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:………………………………………………………………
Α1 / Α2 /
Β1 / Β2 / Β3 /
Γ1 / Γ2 / Γ3 /
ΣΥΝΟΛΟ
ΟΜΑΔΑ Β
Α1. Να αποδείξετε ότι: «δύο χορδές ενός κύκλου είναι ίσες αν και μόνο αν τα
αποστήματά τους είναι ίσα».
Α2. Να συμπληρώσετε τα κενά με τις κατάλληλες λέξεις για να μας προκύψει ένα
γνωστό θεώρημα – πρόταση – ορισμός της θεωρίας.
i. Μια ευθεία δεν μπορεί να έχει περισσότερα από ………. κοινά σημεία με έναν
κύκλο.
ii. Το ύψος, η διάμεσος και η διχοτόμος ενός τριγώνου λέγονται …………….
στοιχεία.
iii. Οι γωνίες ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι ………….. .
ΘΕΜΑ Β (12 + 8 + 15 = 35 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Έστω ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) και Μ το
μέσο της βάσης του ΒΓ. Να αποδείξετε ότι:
Β1. το Μ ισαπέχει από τις ίσες πλευρές του τριγώνου.
Β2. τα Β και Γ ισαπέχουν από τις ίσες πλευρές του
τριγώνου.
Β3. η διχοτόμος της γωνίας ΕΜΖ διέρχεται από το
σημείο Α.
ΘΕΜΑ Γ (15 + 13 + 12 = 40 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Αν Α, Β είναι τα κοινά σημεία δύο ίσων κύκλων
με κέντρα Ο, Κ και ακτίνα ρ = ΟΚ.
Να αποδείξετε ότι:
Γ1. Οι γωνίες ΑΟΒ και ΑΚΒ είναι ίσες.
Γ2. Η ΟΚ είναι διχοτόμος των γωνιών του Γ1
ερωτήματος.
Γ3. ΟΚ ΑΒ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ – ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο
(έως 3.3)
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:………………………………………………………………
ΤΜΗΜΑ: ………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: …………………..
Α1 / Α2 /
Β /
Γ1 / Γ2 /
Δ1 / Δ2 / Δ3 /
ΣΥΝΟΛΟ /
Α1. Να αποδείξετε ότι
ημω
εφω
συνω
 .
Α2. Να συμπληρώσετε κατάλληλα τον παρακάτω πίνακα:
ΘΕΜΑ Β ( 25 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Δίνεται η παράσταση
π
ημ(2π ω) συν(π ω) εφ(π ω) σφ ω συν(2π ω)
2
Α
π 3π 3π
συν ω ημ(π ω) σφ ω εφ ω
2 2 2
 
         
 
     
           
     
Να αποδείξετε ότι Α ημω  .

ΘΕΜΑ Γ (10 + 15 = 25 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Δίνεται η εξίσωση:  2 3
144εφ ω 25 εφ ω 0  για
π
ω π
2
  .
Γ1. Να αποδείξετε ότι:
5
εφω
12
 
Γ2. Να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω.
ΘΕΜΑ Δ (9 + 6 + 10 = 25 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Δίνεται η εξίσωση 4 4 7 3π
ημ x συν x , x π,
8 2
 
    
(1).
Δ1. Να αποδείξετε ότι
1
ημxσυνx
4
 .
Δ2. Να αποδείξετε ότι
1
ημx
2
 και συνx 0 .
Δ3. Αν x είναι μια οποιαδήποτε γωνία της εξίσωσης (1) τότε να αποδείξετε ότι η
παράσταση
6 6
2 2
ημ x συν x
Α
π 3π
13ημ 13ημ
8 8



είναι σταθερή, δηλαδή ανεξάρτητη της
γωνίας x.

ΤΕΤΡΑΜΗΝΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
& 9Ο
: ΟΜΟΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:………………………………………………………………
Α1 / Α2 /
Β /
Γ1 / Γ2 /
Δ /
Σύνολο
ΟΜΑΔΑ Α
Α1. Στο διπλανό σχήμα δίνεται το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ
 Α 90 με ΑΔ το ύψος του τριγώνου. Να αποδείξετε ότι:
2
ΑΒ ΒΓ ΒΔ 
Α2. Να διατυπώσετε την παραπάνω πρόταση.
ΘΕΜΑ Β (25 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Να διατυπώσετε το αντίστροφο της παραπάνω πρότασης και να αποδείξετε ότι ισχύει.
Δίνεται κύκλο  Ο,ρ με διάμετρο ΒΓ όπως φαίνεται στο
παρακάτω σχήμα. Να υπολογίσετε:
Γ1. την ακτίνα ρ
Γ2. τα x και y.
ΘΕΜΑ Δ (25 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Τα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου ΑΒΓΔ έχουν λόγο 2 . Να αποδείξετε ότι οι
προβολές των κορυφών Α και Γ στη διαγώνιο ΒΔ διαιρούν τη διαγώνιο αυτή σε τρία
ίσα μέρη.

ΤΕΤΡΑΜΗΝΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
& 9Ο
: ΟΜΟΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:………………………………………………………………
Α1 / Α2 /
Β /
Γ1 / Γ2 /
Δ /
Σύνολο
ΟΜΑΔΑ Β
Α1. Στο διπλανό σχήμα δίνεται το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ
 Α 90 με ΑΔ το ύψος του τριγώνου. Να αποδείξετε ότι:
2
ΑΓ ΒΓ ΓΔ 
Α2. Να διατυπώσετε την παραπάνω πρόταση.
ΘΕΜΑ Β (25 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Να διατυπώσετε το αντίστροφο της παραπάνω πρότασης και να αποδείξετε ότι ισχύει.
Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( 0
Α 90 ) φέρουμε το ύψος ΑΔ. Αν είναι ΑΒ = 5 και
25
ΒΔ
13
 τότε:
Γ1. Να διατάξετε κατά αύξουσα σειρά μήκους τα τμήματα: ΑΓ, ΒΓ, ΓΔ και ΑΔ
Γ2. Να υπολογίσετε το αμ .
ΘΕΜΑ Δ (25 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Τα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου ΑΒΓΔ έχουν λόγο 2 . Να αποδείξετε ότι οι
προβολές των κορυφών Α και Γ στη διαγώνιο ΒΔ διαιρούν τη διαγώνιο αυτή σε τρία
ίσα μέρη.

ΤΕΤΡΑΜΗΝΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ / ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ – ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο
: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:………………………………………………………………
Α1 / Α2 / Α3 /
Β1 / Β2 / B3 /
Γ1 / Γ2 /
Δ1 / Δ2/
ΣΥΝΟΛΟ /
ΘΕΜΑ Α (13 + 6 + 6 = 25 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Α1. Αν    1 1 2 2α x , y , β x , y  διανύσματα του επιπέδου Oxy να αποδείξετε ότι:
 1 2 1 2α β x x , y y   
Α2. Έστω τα μη μηδενικά διανύσματα α,β,γ και *
κ,μR τότε να επιλέξετε ποια
από τα παρακάτω δεν είναι διάνυσμα:
i.α β ii. κα μβ iii. α β iv.  αβ γ v. 2
α
vi.    αβ γα vii.  α,β viii. αλ ix.  det α,β
Α3. Για καθεμιά από τις επόμενες προτάσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας δίπλα από
το κάθε ερώτημα τη λέξη ΣΩΣΤΟ, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη
ΛΑΘΟΣ, αν είναι λανθασμένη.
i) Για δύο μη μηδενικά διανύσματα α,β ισχύει:  0 α,β 2π 
ii) Για τη γωνία ω που σχηματίζει το διάνυσμα α με τον άξονα x x τότε 0 ω π  .
iii) Αν α / /x x τότε δεν ορίζεται ο συντελεστής διεύθυνσης του διανύσματος α
ΘΕΜΑ Β (7,5 + 7,5 + 10 = 25 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Αν  α κ,1 και  β 4,3 , να υπολογίσετε στις παρακάτω περιπτώσεις τον κR ,
ώστε να ισχύει:
Β1. α β Β2. α / /β Β3.   π
2019α,2020β
4

Δίνονται τα σημεία  A 2,3  B 3,4 ,  Γ 4,2 και Δ είναι η τέταρτη κορυφή του
παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ.
Γ1. Να βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής Δ και του κέντρου παραλ/μου ΑΒΓΔ.
Γ2. Να βρείτε τη γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα ΑΒ με τον άξονα x x .
ΘΕΜΑ Δ (15 + 10 = 25 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Αν για τα διανύσματα α,β ισχύουν
  β 1, β 1 
  2
α i j
2
 
τότε
Δ1. Να αποδείξετε ότι: α β 1  Δ2. Να υπολογίσετε τη γωνία  α,β

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΉΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
: ΑΝΑΛΥΣΗ
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:………………………………………………………………
Α1 / Α2 /
Β1 / Β2 / B3 /
Γ1 / Γ2 / Γ3 /
ΣΥΝΟΛΟ /
ΟΜΑΔΑ Α
Α1. Να αποδείξετε ότι  x 1  .
Α2. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά για τις παραγωγίσιμες συναρτήσεις f και g.
    f x g x ......................      f x g x ...........................    f x ...........................


ΘΕΜΑ Β (5 + 20 + 10 = 35 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Δίνεται η συνάρτηση  f x x 2 4 x   
Β1. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f.
Β2. Να βρείτε την πρώτη παράγωγος της f.
Β3. Να υπολογίσετε τον αριθμό    f 3 f 3
ΘΕΜΑ Γ (20 + 10 + 10 = 40 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Δίνεται η συνάρτηση f : R R τέτοια ώστε   4 3
x f x x 3x   για κάθε xR . Αν
η συνάρτηση f είναι συνεχής στο σημείο 0x 0 τότε:
Γ1. Να υπολογίσετε τον αριθμό  f 0
Γ2. Να αποδείξετε ότι   3 2
f x x 3x 
Γ3. Να υπολογίσετε τα διαστήματα μονοτονίας και τα σημεία ακροτάτων της
συνάρτησης f.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΉΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
: ΑΝΑΛΥΣΗ
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:………………………………………………………………
Α1 / Α2 /
Β1 / Β2 / B3 /
Γ1 / Γ2 / Γ3 /
ΣΥΝΟΛΟ /
ΟΜΑΔΑ Β
Α1. Να αποδείξετε ότι  c 0  .
Α2. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά για τις παραγωγίσιμες συναρτήσεις f και g.
    f x g x ........................... 
 
 
f x
................................
g x
 
  
 
  v
f x .............................. 
ΘΕΜΑ Β (5 + 20 + 10 = 35 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Δίνεται η συνάρτηση  f x x 1 3 x   
Β1. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f.
Β2. Να βρείτε την πρώτη παράγωγος της f.
Β3. Να υπολογίσετε τον αριθμό    f 2 f 2
ΘΕΜΑ Γ (20 + 10 + 10 = 40 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Δίνεται η συνάρτηση f : R R τέτοια ώστε   4 3
x f x x 3x   για κάθε xR . Αν
η συνάρτηση f είναι συνεχής στο σημείο 0x 0 τότε:
Γ1. Να υπολογίσετε τον αριθμό  f 0
Γ2. Να αποδείξετε ότι   3 2
f x x 3x 
Γ3. Να υπολογίσετε τα διαστήματα μονοτονίας και τα σημεία ακροτάτων της
συνάρτησης f.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΩΤΟΥ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ – ΌΡΙΑ - ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:………………………………………………………………
ΤΜΗΜΑ: ……… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: …………………..
Α1 / Α2 / Α3 / -
Β1 / Β2 / B3 / Β4 /
Γ1 / Γ2 / Γ3 / Γ4 /
ΣΥΝΟΛΟ /
ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 55 ΛΕΠΤΑ
ΘΕΜΑ Α (15 + 10 + 5 = 30 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Α1. Να αποδείξετε ότι οι πολυωνυμικές συναρτήσεις είναι συνεχείς, δηλαδή αν
  v
ν 1 0P x α x .... α x α    τότε    
0x x
0P x P xlim

 .
Α2. Έστω ο ισχυρισμός: «Κάθε συνεχής συνάρτηση f : R R δεν έχει κατακόρυφες
ασύμπτωτες». Αληθής ή Ψευδής; Αν είναι αληθής να αποδείξετε τον ισχυρισμό,
αν είναι Ψευδής να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Α3. Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων:
     3 x
1 2 3f x αx , α 0, f x x , f x α , 0 α 1     
ΘΕΜΑ Β [5 + 5 + (8 + 7) + 10 = 35 ΜΟΝΑΔΕΣ]
Έστω συνάρτηση f : R R τέτοια ώστε   2
x f x x x   για κάθε xR .
Β1. Να αποδείξετε ότι  f 0 0 .
Β2. Να αποδείξετε ότι η f είναι συνεχής στο 0x 0 .
Β3. Να βρείτε, αν υπάρχουν τα όρια: i.
   
x 0
f x f 0
x
lim


ii.
 x 0
ln x
x f x
lim
 
.
B4. Να αποδείξετε ότι η f διατηρεί σταθερό πρόσημο στα διαστήματα  1,0 και
 0, .

ΘΕΜΑ Γ (10 + 8 + 7 + 10 = 35 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Δίνεται η συνάρτηση f : R R , για την οποία ισχύει
 x 0
x 2
f x 4
2 x
1
ημ ημ2x
lim

 
  
  
Να αποδείξετε ότι:
Γ1. η γραφική παράσταση της f έχει μοναδική ασύμπτωτη την ευθεία ε : y 4x 2  .
Γ2.
x
f(x)lim

  και
x
f(x)lim

  .
Γ3.  f R R , αν η f είναι συνεχής.
Γ4. η συνάρτηση     g x f f x έχει ασύμπτωτη την ευθεία y 16x 10  .

Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου για το 1ο ΓΕΛ Αμαρουσίου

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου για το 1ο ΓΕΛ Αμαρουσίου

Similar to Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου για το 1ο ΓΕΛ Αμαρουσίου (20)

More from Μάκης Χατζόπουλος

More from Μάκης Χατζόπουλος (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου για το 1ο ΓΕΛ Αμαρουσίου