Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Εργασία 3η - Άλγεβρα Β Λυκείου

5,760 views

Published on

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το 1ο ΓΕΛ Ν. Ψυχικού
Αποκλειστικά από το lisari.blogspot.com

Published in: Education
  • Be the first to comment

Εργασία 3η - Άλγεβρα Β Λυκείου

  1. 1. Εργασία 3η / Άλγεβρα Β Λυκείου Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος 1ο ΓΕΛ Ν. Ψυχικού (Α) Έστω ότι υπάρχει γωνία x τέτοια ώστε 3 ημx συνx 2   (1), τότε να υπολογίσετε τα εξής: i) ημx συνx ii) 1 1 ημx συνx  iii) εφx σφx iv) 2 2 ημ x συνx ημx συν x   v) 3 3 ημ x συν x vi) 6 6 ημ x συν x (B) Να αποδείξετε ότι ημω συνω 2  για οποιαδήποτε γωνία ω. Τι συμπεραίνετε για τη σχέση (1); Λύση (Α) i) Έχουμε,   2 2 2 3 9 ημx συνx ημx συνx 2 4 9 ημ x 2ημxσυνx συν x 4 5 ημxσυνx 8            ii) Είναι, 3 1 1 ημx συνx 122 5ημx συνx ημx συνx 5 8       iii) Είναι, 2 2 ημx συνx ημ x συν x 1 8 εφx σφx 5συνx ημx ημx συνx 5 8         iv) Είναι,  2 2 5 3 15 ημ x συνx ημx συν x ημx συνx ημx συνx 8 2 16          v) Είναι,
  2. 2.   3 3 2 2 3 5 9 ημ x συν x ημx συνx ημ x ημx συνx συν x 1 2 8 16               vi) Είναι,       2 26 6 3 3 23 3 3 3 2 3 ημ x συν x ημ x συν x ημ x συν x 2 ημ x συν x 9 5 2 16 8 11 64                         Β) Παίρνουμε τη ζητούμενη σχέση και επειδή οι όροι είναι μη αρνητικοί, τότε έχουμε ισοδύναμα:   2 1 ημω συνω 2 ημω συνω 2 1 2ημω συνω 2 ημω συνω 2             Αν το πρώτο μέλος είναι αρνητικό, τότε έχει αποδειχθεί το ζητούμενο. Αν είναι μη αρνητικό, τότε έχουμε ισοδύναμα:     2 2 2 2 4 22 1 1 ημω συνω ημ ω συν ω 2 4 1 ημ ω 1 ημ ω 4 4ημ ω 4ημω 1 0 2ημ ω 1 0                 που ισχύει. Άρα ημω συνω 2 2 ημω συνω 2       δηλαδή 3 ημω συνω 2 2    οπότε δεν υπάρχει γωνία x που να ικανοποιεί τη σχέση (1)! Είναι μια κλασική άσκηση με ψευδής υπόθεση. Αν το είχαμε αποδείξει εξαρχής, τότε κάθε ζητούμενο της άσκησης (Α) θα ήταν άμεσο.

×