Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το lisari

1. Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Σχ. έτος: 2016 – 17
Διδάσκοντας: Μάκης Χατζόπουλος
Τμήμα: Α5 (21/11/2016)
Ονοματεπώνυμο εξεταζόμενου:…………………………………..
3.12 Τριγωνική ανισότητα
Ομάδα Α
Ερώτηση 1η
Έστω κύκλος  O,R διαμέτρου ΑΒ και σημείο Σ της ημιευθείας ΟΑ. Για κάθε σημείο Μ
του κύκλου (διαφορετικό από τα Α και Β) να αποδειχθεί ότι: ΣΑ ΣΜ ΣΒ  .
Μονάδες 7
Ερώτηση 2η
Έστω κυρτό τετράπλευρο ΑΒΓΔ και Ο εσωτερικό σημείο του.
α) Να αποδειχθεί ότι το άθροισμα των αποστάσεων του σημείου Ο από όλες τις κορυφές
του τετράπλευρου είναι μεγαλύτερο από την ημιπερίμετρό του.
β) Για ποια θέση του σημείου Ο το παραπάνω άθροισμα γίνεται ελάχιστο; Να
δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Μονάδες 5 + 2 = 7
Ερώτηση 3η
Έστω τρίγωνο ΑΒΓ. Αν η διχοτόμος δ
τέμνει κάθετα τη διάμεσο μ
να αποδείξετε ότι:
α) A 2  
β) AB AΓ και AB B 
Μονάδες 3 + 3 = 6
Σημείωση: Ο σχεδιασμός των σχημάτων δίνουν μονάδες.
Διάρκεια: 35 λεπτά

2. Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Σχ. έτος: 2016 – 17
Διδάσκοντας: Μάκης Χατζόπουλος
Τμήμα: Α5 (21/11/2016)
Ονοματεπώνυμο εξεταζόμενου:…………………………………..
3.12 Τριγωνική ανισότητα
Ομάδα Β
Ερώτηση 1η
Έστω κύκλος  O,R διαμέτρου ΑΒ και σημείο Σ στην προέκταση της ημιευθείας ΟΑ. Για
κάθε σημείο Μ του κύκλου (διαφορετικό από τα Α και Β) να αποδειχθεί ότι: ΣΑ ΣΜ ΣΒ  .
Μονάδες 7
Ερώτηση 2η
Έστω κυρτό τετράπλευρο ΑΒΓΔ και Ο εσωτερικό σημείο του.
α) Να αποδειχθεί ότι  2 OA OB O           
β) Για ποια θέση του σημείου Ο το άθροισμα των αποστάσεων του από όλες τις κορυφές
του τετράπλευρου γίνεται ελάχιστο; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Μονάδες 5 + 2 = 7
Ερώτηση 3η
Έστω τρίγωνο ΑΒΓ. Αν η διχοτόμος δ
τέμνει κάθετα τη διάμεσο μ
να αποδείξετε ότι:
α) A 2  
β) AB AΓ και AB B 
Μονάδες 3 + 3 = 6
Σημείωση: Ο σχεδιασμός των σχημάτων δίνουν μονάδες.
Διάρκεια: 35 λεπτά