Επιμέλεια: Χρίστος Τριανταφύλλου αποκλειστικά για το lisari

1. ΘΕΜΑ Α
Α1. Για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς α,β να αποδείξετε ότι : | 𝛼. 𝛽| =| 𝛼|. |𝛽|
Μονάδες 20
Α2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας τη λέξη "Σωστό"
ή "Λάθος" δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.
i. | 𝛼| = 0 ⟺ 𝛼 = 0
ii. | 𝛼 + 𝛽| = | 𝛼| + |𝛽| ∀𝛼, 𝛽 ∈ 𝑅
iii. √𝑎2 = 𝑎, ∀𝑎 ∈ 𝑅
iv. Αν α,β>0 τότε 𝛼 < 𝛽 ⟺ √ 𝑎
𝑣
< √𝛽
𝑣
v. √𝛼26
=√ 𝛼
3
Μονάδες 20
ΘΕΜΑ Β
Δίνεται η παράσταση Α = |2x-3|+2
B1. Nα απλοποιηθεί η παράσταση Α
Μονάδες 15
Β2. Αν x
3
2
να αποδείξετε ότι
4𝜒2−1
|2𝑥−3|+2
= 2𝑥 + 1
Μονάδες 10
B3. Nα λύσετε την εξίσωση Α=3
Μονάδες 5
ΘΕΜΑ Γ
Δίνονται οι παραστάσεις
2 2
5 3 5 3
  
 
και Β = 11 6 2 11 6 2  
Γ1. Να δείξετε ότι : 2 5 
Μονάδες 10
Γ2. Να υπολογίσετε τα αναπτύγματα    
2 2
3 2 , 3 2 
Μονάδες 5
Γ3. Να δείξετε ότι : 2 2 
Μονάδες 10
Γ4. Να συγκρίνετε τις παραστάσεις Α, Β
Μονάδες 5
6Ο
ΓΕΛ ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ -ΡΙΖΕΣ ΟΜΑΔΑ Α

2. ΘΕΜΑ Α
Α1. Για κάθε 𝛼, 𝛽 ≥ 0 να δείξετε ότι : . .v v va a 
Μονάδες 20
Α2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας τη λέξη "Σωστό"
ή "Λάθος" δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.
i. | 𝛼| > 0, ∀𝛼 ∈ 𝑅
ii. | 𝛼 + 𝛽|| 𝛼| + |𝛽| ∀𝛼, 𝛽 ∈ 𝑅
iii. (√ 𝑎)
2
= 𝑎, ∀𝑎 ≥ 0
iv. Αν ρ>0 και | 𝑥| = 𝜌 ⟺ 𝑥 = 𝜌 ή 𝑥 = −𝜌
v. √𝛼28
=√ 𝛼4
Μονάδες 20
ΘΕΜΑ Β
Δίνεται η παράσταση Α = |3x-2|+3
B1. Nα απλοποιηθεί η παράσταση Α
Μονάδες 15
Β2. Αν x
2
3
να αποδείξετε ότι
9𝜒2−1
|3𝑥−2|+3
= 3𝑥 − 1
Μονάδες 10
B3. Nα λύσετε την εξίσωση Α=4
Μονάδες 5
ΘΕΜΑ Γ
Δίνονται οι παραστάσεις
3 3
7 2 7 2
  
 
και Β = 9 4 5 9 4 5  
Γ1. Να δείξετε ότι : 2 7 
Μονάδες 10
Γ2. Να υπολογίσετε τα αναπτύγματα    
2 2
2 5 , 2 5 
Μονάδες 5
Γ3. Να δείξετε ότι : 4 
Μονάδες 10
Γ4. Να συγκρίνετε τις παραστάσεις Α, Β
Μονάδες 5
6Ο
ΓΕΛ ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ -ΡΙΖΕΣ ΟΜΑΔΑ Β