Dokumen tersebut membahas penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode matriks invers dan determinan. Metode matriks invers melibatkan langkah-langkah menyatakan sistem persamaan ke dalam bentuk persamaan matriks, menentukan matriks koefisien dan inversnya, serta menghitung nilai X dan Y. Metode determinan melibatkan penghitungan determinan matriks koefisien dan sub-determinan untuk menghitung nilai X dan Y.

1. SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi
Kelas XI IPA semester 1
Nama Kelompok 4:
-) Dimar Ifan Haryono Aji
-) Lailatul AnnisaVilda
-) Rahmah Annisa Hanif
-)Tubagus Rifqi
-) Windy Fitri Damayanti

2. Pengertian SPLDV dan Matriks
 Persamaan linear satu variabel adalah
persamaan yang terdiri dari satu variabel dan
pangkat terbesar dari variabel tersebut
adalah satu.
 Matriks adalah susunan yang terdiri dari baris
dan kolom
SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi

3.  Metode yang digunakan pada persamaan
linear adalah :
-) Metode Eliminasi Gauss
-) Metode Matriks
-) Metode Grafik
Metode Matriks yang digunakan ada 2 yaitu
Determinan dan Matriks invers
SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi

4.  Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear
DuaVariabel (SPLDV) dengan matriks invers
perlu dilakukan:
1. Nyatakan SPLDV dalam bentuk persamaan
matriks
2. Tentukan matriks koefisien dan Invers
matriksnya (koefisiennya)
3. kalikan kedua ruas dengan matriks koefisiennya
4. Tentukan nilai X danY
SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi

5.  DIBERIKAN SPLDV ax + by = P
cx + dy = Q
Carilah penyelesaian SPLDV tersebut Dengan Cara Matriks Invers!
- LANGKAH 1
Nyatakan SPLDV ke dalam bentuk Persamaan Matriks.
ax + by = P
cx + dy = Q
a b
c d
X
y
=
P
Q

6.  Tentukan matriks koefisien dan inversnya
=
Langkah 2
a b
c d
X
Y
P
Q
Matriks Koefisien A -> Invers Matriks koefisien adalah :
A¯¹ = ___1__ _
ad-bc
d -b
-c a=

7.  Kalikan Pers. Matriks pada langkah 1 dengan Invers
Matriks Koefisiennya.
1
ad-bc
 Kalikan kedua ruas dengan Invers Matriks
1
ad-bc
=>
Langkah 3
X
Y = d -b
-c a
dP + (-bq)
-cP + aQ
P
Q

8.  LANGKAH 4
tentukan nilai x dan y dengan pedoman Matriks
yang diperoleh
X = dP+(-bQ) Y = -cP+aQ
ad-bc ad-bc
ATAU
___1__
Ad-bc
dP+(-bQ)
-cP+aQ

9. Sistem Persamaan linear
dengan Matriks Invers
 Contoh Soal :
2x + y = 4
x + 3y = 7
SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi
2 1
1 3
4
7

10.  A⁻¹ = __1____
2.3-1.1
3 -1
-1 2
4
7
_ 1__
5
X = dP + bQ
= 3.4 + (-1).7
= 5
Y = bP + cQ
= (-1).4 + 14
= 10
5
10
Maka, X = 1
Dan Y = 2

11. Sistem Persamaan Linear
dengan Metode Determinan
 Contoh :
Ex + Fy = O
Gx + Hy = N
SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi
E F
G H
O
N
A = =

12.  D =
E F
G H
EH - FG (Determinan)
Dx = O F
N H
OH - FN (Determinan X)
Dy = E O
G N
EN – OG (DeterminanY)
Untuk Mencari X = _Dx_
D
Untuk MencariY = _Dy_
D

13.  Contoh Soal 1 :
2x + y = 4
X - 2y = -3
2 1
1 -2
4
-3
D =
2 1
1 -2
-4 - 1 = -5 (Determinan)
Dx =
4 1
-3 -2
-8 - (-3) = -5 (Determinan X)

14.  Dy = 2 4
1 -3
-6 - 4 = -10 (DeterminanY)
X = _Dx_ = _-5_ = 1
D -5
Y = _Dy_ = _-10_ = 2
D -5

15. Penerapan Konsep Linear
dalam Kehidupan Sehari-hari
 Dalam suatu hari seorang pedagang berhasil
menjual tas dan sepatu sebanyak 12 pasang.
Uang yang diperoleh hasil dari penjualan
adalah Rp. 300.000,-. Jika harga sepasang
sepatu Rp. 20.000,- dan harga sepasang tas
Rp. 40.000, berapakah jumlah sepatu(X) dan
jumlah tas(Y) yang berhasil dijual!

16.  Harga = 20.000x + 40.000y = 300.000
= X + 2y = 15
Jumlah = X +Y = 12
Gunakan Determinan!
1 2
1 1
15
12
D = 1 2
1 1
= 1.1 – 1.2 = -1 (Determinan)
Dx =
15 2
12 1
1.15 - 2.12 = -9 (Determinan X)

17.  Dy =
1 15
1 12
Maka : X = _-9_= 9
-1
Maka Y= _-3_= 3
-1
= 1.12 - 1.15 = -3 (DeterminanY)
Jadi, X = 9 dan Y = 3

18. Kesimpulan
1. Dari hasil pembahasan tentang Penyelesaian Sistem
Persamaan Linear DuaVariabel (SPLDV) Beserta
Makalah, maka diambil kesimpulan bahwa :
dalam mencari SPLDV dalam matriks invers perlu
Langkah-langkah :
-) Nyatakan SPLDV dalam bentuk persamaan matriks
-) Tentukan matriks koefisien dan Invers matriksnya
(koefisiennya)
-) kalikan kedua ruas dengan matriks koefisiennya
-)Tentukan nilai X danY
Jadi, dalam menyelesaikan Persamaan linear dua
variabel tidak hanya menggunakan Metode Substitusi
(cara biasa).eliminasiGauss ataupun Campuran (cara
Substitusi biasa dan eliminasi biasa)Tapi juga bisa
menggunakan Matriks yaitu dengan Matriks Invers dan
Determinan.