Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep matematika dasar seperti operasi hitung, bilangan, aljabar linier, dan geometri yang relevan dengan soal Ujian Nasional SMP/MTs. Materi tersebut mencakup indikator-indikator kompetensi yang sering muncul beserta contoh soal dan pembahasannya.

1. MAHIR MENGHADAPI UN
SMP/MTs.
2013/2014
MATEMATIKA

2. MENU
Kisi-kisi
Ujian Nasional
Soal Ujian Nasional
2012/2013
Konsep Dasar dan
Pembahasan Ujian
Nasional 2012/2013

3. SOAL UJIAN NASIONAL
2012/2013
PAKET 1
PAKET 2

4. Kompetensi 1
Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan,
perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmetika sosial,
barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
Indikator 1.1
Indikator 1.2
Indikator 1.3
Indikator 1.4
Indikator 1.5
Kompetensi 2

5. Indikator 1. 1
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah,
kurang, kali, atau bagi pada bilangan.
Materi Indikator 1.1

6. Materi Indikator 1.1
Soal yang sering muncul dalam indikator ini adalah operasi hitung campuran
bilangan bulat atau bilangan pecahan, mengurutkan berbagai bentuk pecahan,
dan menyelesaikan soal cerita masalah kehidupan sehari-hari.
Operasi bilangan pecahan
a c ad bc
+ =
+
(operasi penjumlahan)
b d bd bd
a c a×c
× =
(operasi perkalian)
b d b×d
a c ad bc
− =
−
(operasi pengurangan)
b d bd bd
a
c a d a×d
:
= × =
(operasi perkalian)
b
d b c b×c
Urutan pengerjaan operasi hitung campuran, kerjakan terlebih dahulu
•Operasi yang berada dalam tanda kurung
•Operasi “kali” atau “bagi” dari kiri ke kanan
•Operasi “tambah” atau “kurang” dari kiri ke
kanan
Soal No. 1

7. Soal No. 1
3
1 1
Hasil dari 2 − 3 : 2 adalah ....
4
3 2
5
1
A. 1
C. 2
12
12
3
1
B. 1
D. 2
4
7
Pembahasan

8. Pembahasan No. 1
3
1 1 11 10 5
2 −3 :2 = − :
4
3 2 4 3 2
Ubah pecahan campuran ke
pecahan biasa
2
11 10 2
= −
×
4
3 5
Kerjakan operasi pembagian
dahulu
1
11 2 2 11 4 33 − 16 17
5
= − × = − =
=
=1
4 3 1 4 3
12
12
12
Kompetensi 1
Indikator 1.2

9. Indikator 1. 2
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan.
Materi Indikator 1.2

10. Materi Indikator 1.2
Perbandingan adalah suatu hubungan yang mengaitkan antara dua
kuantitas
dari jenis yang sama. Misalkan banyaknya uang
dibandingkan dengan banyaknya uang, jarak dengan jarak, panjang
dengan panjang, luas dengan luas, jumlah dengan jumlah, selisih
dengan selisih.
Soal No. 2

11. Soal No. 2
Perbandingan uang Nissa dan Cindi 3 : 5. Jumlah uang mereka
berdua Rp64.000. Selisihnya uang keduanya adalah ....
A.
44
C. 78
B.
50
D. 98
Pembahasan

12. Pembahasan No. 2
Jumlah angka pembanding = 3 + 5 = 8
Selisih angka pembanding = 5 − 3 = 2
Jumlah pembanding : Selisih pembanding
8
Dikali
8.000
64.000
:
:
2
x
Dikali
8.000
Jadi, selisih uang keduanya 2 × 8.000 = Rp16.000,00
Kompetensi 1
Indikator 1.3

13. Indikator 1. 3
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi bilangan
berpangkat atau bentuk akar.
Materi Indikator 1.3

14. Materi Indikator 1.3
Operasi bilangan berpangkat
am × a n = am + n
am : an = am − n
(a ) = a
m n
m ×n
a
−m
1
= m
a
m
n
a = n am
Operasi bentuk akar
m a + n a = (m + n ) a
m a − n a = (m − n ) a
a × b = a×b
a 2b = a 2 × b = a × b = a b
Soal No. 3
Soal No. 4
a
a
=
b
b

15. Soal No. 3
Hasil dari 3−2 + 2−3 adalah ....
20
9
A.
C.
72
72
17
8
B.
D.
72
72
Pembahasan

16. Pembahasan No. 3
1 1
3 +2 = 2 + 3
3 2
−2
−3
1 1
= +
9 8
8 + 9 17
=
=
72
72
Soal No. 4

17. Soal No. 4
Hasil dari 2 8 × 3 adalah ....
A. 4 3
C. 8 6
B. 4 6
D. 16 3
Pembahasan

18. Pembahasan No. 4
2 8 × 3 = 2 8×3
= 2 24
= 2 4×6
(
=2 2 6
)
=4 6
Kompetensi 1
Indikator 1.4

19. Indikator 1. 4
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau
koperasi dalam aritmetika sosial sederhana.
Materi Indikator 1.4

20. Materi Indikator 1.4
Bunga tabungan
Bunga 1 tahun = % bunga × modal/simpanan
Bunga n tahun = n × %bunga × modal/simpanan
Bunga q bulan =
q
× %bunga × modal/simpanan
12
Modal akhir/pengembalian = Modal awal/simpanan + bunga
Soal No. 5

21. Soal No. 5
Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah
Rp3.815.000,00. Koperasi memberi jasa simpanan berupa
bunga 12% per tahun. Tabungan awal Susi di koperasi
adalah ....
A.
Rp3.500.000,00
C. Rp3.600.000,00
B.
Rp3.550.000,00
D. Rp3.650.000,00
Pembahasan

22. Pembahasan No. 5
100
Tabungan awal =
× 3.815.000
100 + 9
3.815.000
= 100 ×
109
= 100 × 35.000
= Rp3.500.000,00
Kompetensi 1
Indikator 1.5

23. Indikator 1. 5
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan
dan deret.
Materi Indikator 1.5

24. Materi Indikator 1.5
Secara umum, suku ke-n barisan aritmetika adalah
Un = a + (n ‒ 1) b
Berlaku juga rumus suku ke-n jika terdapat suku-suku lain yang
telah diketahui
Un = Uk + (n ‒ k) b, n > k
Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = n [2a + (n −1) b]
2
Secara umum, suku ke-n barisan geometri adalah
Un = ar(n ‒ 1)
Un = Uk . r(n ‒ k) , n > k
Soal No. 6
Soal No. 7
Soal No. 8

25. Soal No. 6
Suku ke-48 dari barisan bilangan 3, 10, 17, 24, 31, ...
adalah ....
A.
147
C. 332
B. 151
D. 336
Pembahasan

26. Pembahasan No. 6
U1 = a = 3
Beda, b = U2 – U1 = 10 – 3 = 7
Un = a + (n – 1)b
U48 = 3 + (48 – 1)7
= 3 + (47)7
= 3 + 329
= 332
Soal No. 7

27. Soal No. 7
1
Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 9, 3, 1, , ... adalah ....
3
A. 32−n
C. 33− n
B. 31−n
D. 32−n
Pembahasan

28. Pembahasan No. 7
Barisan bilangan ini merupakan barisan geometri, karena
mempunyai rasio (r).
U1 = a = 9
U2 3 1
= =
r=
U1 9 3
Un = ar n−1
n −1
1
2
−1 n −1
=3 ×3 )
Un = 9 × ÷
= 32 × 1−n = 33−n
3
(

3
Soal No. 8

29. Soal No. 8
Diketahui suku ke-5 dan suku ke-8 barisan aritmetika masingmasing 16 dan 25. Jumlah 22 suku pertama adalah ....
A.
451
C. 814
B. 781
D. 902
Pembahasan

30. Pembahasan No. 8
Un = Uk + (n – k)b
U5 = a + 4b = 16
U8 = U5 + (8 – 5)b = 25
a + 4(3) = 16
16 + 3b = 25
a + 12 = 16
3b = 9
a=4
b=3
n
Sn = [ 2a + (n − 1)b ]
2
22
S22 = [ 2(4) + (22 − 1)3] = 11[ 8 + 63] = 11[ 71] = 781
2
Kompetensi 1
Kompetensi 2

31. Kompetensi 2
Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan
pertidaksamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi,
sistem persamaan linier, serta penggunaannya dalam pemecahan
masalah.
Indikator 2.1
Indikator 2.2
Indikator 2.3
Indikator 2.4
Indikator 2.5
Indikator 2.6
Kompetensi 1
Kompetensi 3a

32. Indikator 2. 1
Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar
Materi Indikator 2.1

33. Materi Indikator 2.1
Faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan sukusuku menjadi perkalian faktor-faktor.
Faktorisasi kuadrat sempurna
(a + b)(a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a − b)(a − b) = (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
Faktor selisih dua kuadrat
a2 − b2 = (a + b)(a − b)
Faktor bentuk kuadrat x2 + bx + c
x2 + bx + c = (x + p)(a + q), dengan b = p + q dan c = p × q
Faktor bentuk kuadrat ax2 + bx + c, dengan a ≠ 1
Langkah pertama, mengubah bentuk ax2 + bx + c menjadi ax2 + px + qx + c,
dengan b = p + q dan a × c = p × q
Soal No. 9

34. Soal No. 9
Perhatikan pernyataan di bawah ini!
(i) 12x2 – 14x = 2x(6x – 7)
(ii) 6x2 + x – 21 = (3x + 7)(2x – 3)
(iii) 2x2 – 5x – 25 = (2x + 5)(x – 5)
(iv) 10x2 – 41x + 27 = (2x – 9)(5x – 3)
Pernyataan yang benar adalah ....
A. (i) dan (ii)
C. (iii) dan (iv)
B. (ii) dan (iii)
D. (i) dan (iii)
Pembahasan

35. Pembahasan No. 9
Kita lebih mudah mengalikan bentuk aljabar daripada memfaktorkannya
sehingga yang dikerjakan dari ruas kanan ke ruas kiri.
(i) Ruas kanan 2x(6x – 7) = 12x2 – 14x = ruas kiri (pernyataan benar)
(ii) Ruas kanan (3x + 7)(2x – 3) = 6x2 – 9x + 14x – 21
= 6x2 + 5x – 21
≠ ruas kiri 6x2 + x – 21 (pernyataan salah)
(iii) Ruas kanan (2x + 5)(x – 5) = 2x2 – 10x + 5x – 25
= 2x2 – 5x – 25 ruas kiri (pernyataan benar)
(iv) Ruas kanan (2x – 9)(5x – 3) = 10x2 – 6x – 45x + 27
= 10x2 – 51x + 27
≠ ruas kiri 10x2 – 41x + 27 (pernyataan salah)
Kompetensi 2
Indikator 2.2

36. Indikator 2.2
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan
linier atau pertidaksamaan linear satu variabel.
Materi Indikator 2.2

37. Materi Indikator 2.2
Bentuk umum persamaan linier satu variabel adalah.
ax + b = c, dengan a ≠ 0, x disebut variabel (peubah)
Variabel x disebut penyelesaian dari suatu persamaan sehingga menjadi
kalimat yang benar.
Bentuk umum pertidaksamaan linier satu variabel dalam variabel x adalah:
ax + b < c, ax + b > c, ax + b ≤ c, atau ax + b ≥ c dengan a ≠ 0
Aturan penjumlahan dan pengurangan Aturan perkalian dan pembagian
a > b ⇒ a + c > b + c dan a − c > b − c a > b dan c > 0 ⇒ ac > bd dan a > b
c c
a < b ⇒ a + c < b + c dan a − c < b − c
a < b dan c < d ⇒ a + c < b + d
a > b dan c > d ⇒ a + c > b + d
Soal No. 10
Soal No. 11
a < b dan c < 0 ⇒ ac > bd dan
a b
>
c c

38. Soal No. 10
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
5x – 5 ≤ 1 + 2x dengan x bilangan bulat adalah ....
A. {x | x ≤ 2, x bilangan bulat}
B. {x | x ≥ 2, x bilangan bulat}
C. {x | x ≤ –2, x bilangan bulat}
D. {x | x ≥ –2, x bilangan bulat}
Pembahasan

39. Pembahasan No. 10
5x – 5 ≤ 1 + 2x
5x – 2x – 5 ≤ 1 + 2x – 2x
3x – 5 ≤ 1
3x – 5 + 5 ≤ 1 + 5
3x ≤ 6
x≤2
Soal No. 11

40. Soal No. 11
Jumlah 3 bilangan genap berurutan adalah 54.
Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah ....
A. 34
C. 38
B. 36
D. 40
Pembahasan

41. Pembahasan No. 11
Misalkan bilangan genap berurutan tersebut adalah
(p – 2), p, dan (p + 2), maka
(p – 2) + p + (p + 2) = 54
3p = 54
54
p=
= 18
3
bilangan terbesar = p + 2 = 18 + 2 = 20
bilangan terbesar = p – 2 = 18 – 2 = 16
Jadi, jumlah bilangan terbesar dan terkecil
= 20 + 16 = 36.
Kompetensi 2
Indikator 2.3

42. Indikator 2.3
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan.
Materi Indikator 2.3

43. Materi Indikator 2.3
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota,
dinotasikan { }
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota,
dinotasikan S
Himpunan bagian, himpunan A dikatakan himpunan bagian B jika dan hanya
jika setiap anggota A merupakan anggota B. Banyaknya himpunan bagian
yang dapat dibentuk dari suatu himpunan yang banyak anggotanya n adalah
2n.
Diagram Venn adalah suatu gambar untuk menyatakan sebuah himpunan atau
beberapa himpunan yang saling berhubungan
Irisan dua himpunan adalah suatu himpunan yang
anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A dan
juga anggota himpunan B
Gabungan dua himpunan adalah suatu himpunan yang
anggota merupakan anggota himpunan A atau anggota
himpunan B
Soal No. 12

44. Soal No. 12
Diketahui P = {x | 6 ≤ x ≤ 9, x bilangan asli} dan
Q = {x | 5 < x < 13, x bilangan prima}.
P ∪ Q adalah ....
A. {6,7, 8, 9,11}
C. {6, 7, 8, 9, 11, 13}
B. {7, 8, 9, 11,13}
D. {6, 7, 7, 8, 9,11,13}
Pembahasan

45. Pembahasan No. 12
P = {x | 6 ≤ x ≤ 9, x bilangan asli} → P = {6, 7, 8, 9}
Q = {x | 5 < x < 13, x bilangan prima} → Q = {7, 11}
Jadi, P gabung Q = (P ∪ Q) = {6, 7, 8, 9, 11}.
Kompetensi 2
Indikator 2.4

46. Indikator 2.4
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi.
Materi Indikator 2.4

47. Materi Indikator 2.4
Nilai fungsi, jika f(x) = y = ax + b, maka nilai fungsi f atau nilai y
bergantung pada nilai x
Soal No. 13

48. Soal No. 13
Diketahui: f(x) = mx + n.
Jika f(–1) = 2 dan f(2) = 11, nilai f(4) adalah ....
A. 17
C. 37
B. 28
D. 60
Pembahasan

49. Pembahasan No. 13
f(x) = mx + n
f(−1) = 2 ⇒ f(−1) = m(−1) + n = 2
−m + n = 2
f(2) = 11 ⇒ f(2) = m(2) + n = 11
2m + n = 11
Dari kedua persamaan di atas
−m + n = 2
2m + n = 11 −
−3m = −9
m=3
Sehingga f(x) = 3x + 5
−m + n = 2
−(3) + n = 2
n=5
Jadi, nilai f(4) = 3(4) + 5 = 12 + 5 = 17
Kompetensi 2
Indikator 2.5

50. Indikator 2.5
Menentukan gradien, persamaan garis, atau grafiknya.
Materi Indikator 2.5

51. Materi Indikator 2.5
Gradien (m) dari garis Ax + By + C = 0 adalah m = −
A
B
Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2)
adalah
y − y1
x − x1
y2 − y1
Soal No. 14
Soal No. 15
=
x2 − x1

52. Soal No. 14
Persamaan garis yang melalui titik P(2, –5) dan Q(–3, –1)
adalah ....
A. 4x – 5y = –33
C. 4x + 5y = –33
B. 4x – 5y = –17
D. 4x + 5y = –17
Pembahasan

53. Pembahasan No. 14
Persamaan garis yang melalui titik P(2, –5) dan Q(–3, –1)
adalah
y − (−5)
x −2
=
−1 − (−5) −3 − 2
y + 5 x −2
=
4
−5
−5y − 25 = 4 x − 8
4 x + 5y = −17
Soal No. 15

54. Soal No. 15
Gradien garis 2 x − 4 y = 3 adalah ....
1
A. − 2
C.
2
1
B. −
D. 2
2
Pembahasan

55. Pembahasan No. 15
Gradien garis 2 x − 4 y = 3 adalah
m=−
2
1
=
−4 2
Kompetensi 2
Indikator 2.6

56. Indikator 2.6
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linier dua variabel.
Materi Indikator 2.6

57. Materi Indikator 2.6
Bentuk umum sistem persamaan linier dua variabel
adalah:
ax + by + c = 0
mx + ny + p = 0
Penyelesaian SPLDV di atas adalah bilangan pengganti x dan y yang
memenuhi kedua persamaan pada SPLDV itu.
Metode yang digunakan untuk menyelesaikan SPLDV adalah:
Metode grafik, menggambar grafik dari SPLDV, lalu menentukan titik
potong dari grafik-grafik tersebut.
Metode eliminasi, menghilangkan salah satu variabel.
Metode substitusi, mengubah salah satu persamaan menjadi y = ... atau x
= ... , lalu mensubstitusikan bentuk tersebut ke pesamaan kedua.
Metode gabungan, mengeliminasi salah satu variabel, lalu
mensubstitusikan nilai variabel ke salah satu persamaan.
Soal No. 16

58. Soal No. 16
Ana membeli 3 peniti dan 4 benang dengan harga
Rp2.050,00. Sedangkan Anti membeli 1 peniti dan 3 benang
dengan harga Rp1.350,00. Harga 10 benang dan 5 peniti
adalah ....
A. Rp11.500,00
C. Rp4.750,00
B. Rp7.900,00
D. Rp3.500,00
Pembahasan

59. Pembahasan No. 16
Misalkan harga peniti = x dan harga benang = y, maka
diperoleh
3x + 4y = 2.050
x + 3y = 1.350
Substitusikan x = −3y + 1.350 ke 3x + 4y = 2.050
3(−3y + 1.350) + 4y = 2.050
−9y + 4.050 + 4y = 2.050
−5y = −2.000
y = 400
Substitusikan y = 400 ke x = −3y + 1.350
x = −3(400) + 1.350
x = −1.200 + 1.350
x = 150
Jadi, harga 10 benang dan 5 peniti adalah
= 10(400) + 5(150)
= 4.000 + 750 = Rp4.750
Kompetensi 2
Kompetensi 3

60. Kompetensi 3a
Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar,
serta konsep hubungan antarsudut dan/atau garis, serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Indikator
3a.1
Indikator
3a.2
Indikator
3a.3
Indikator
3a.4
Indikator
3a.5
Indikator
3a.6
Kompetensi 2
Indikator
3a.7
Kompetensi 3b

61. Indikator 3a.1
Menyelesaikan masalah menggunakan teorema Pythagoras.
Materi Indikator 3a.1

62. Materi Indikator 3a.1
Teorema Pythagoras
AC2 = AB2 + BC2
C
AC =
AB 2 + BC 2
AB2 = AC2 – BC2
A
B
AB =
AC 2 − BC 2
BC2 = AC2 – AB2
BC =
Soal No. 17
AC 2 − AB 2

63. Soal No. 17
Jika belahketupat ABCD dengan panjang diagonal AC = 48 cm
dan kelilingnya = 100 cm, luas belahketupat ABCD adalah ....
A. 1.248 cm2
C. 336 cm2
B. 672 cm2
D. 168 cm2
Pembahasan

64. Pembahasan No. 17
Jika belahketupat tersebut digambarkan diperoleh
Kll = 4 s = 100 ⇒ s =
100
= 25
4
1
1
AO = AC ⇒ AO = × 48 = 24
2
2
DO2 = AD2 − AO2
DO = 252 − 242
BO = 625 − 576 = 49 = 7
BD = 2BO ⇒ BD = 2 × 7 = 14
1
L = × AC × BD
2
1
2
L = × 48 × 14 = 48 × 7 = 336 cm
2
Kompetensi 3a
Indikator 3a.2

65. Indikator 3a.2
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar.
Materi Indikator 3a.2

66. Materi Indikator 3a.2
1. Segitiga
1
Luas = × a × t
2
2. Persegi
Luas = s × s = s2
5. Belahketupat
Luas =
1
× d1 × d2
2
6. Layang-layang
1
Luas =
× d1 × d2
2
3. Persegipanjang
Luas = p × l
7. Trapesium
4. Jajargenjang
Luas = a × t
Soal No. 18
1
Luas = × (a + b) × t
2

67. Soal No. 18
Perhatikan gambar persegipanjang KLMN dan persegi PQRS!
Jika luas daerah yang diarsir 40 cm2, luas daerah yang tidak
diarsir adalah ....
A. 80 cm2
C. 216 cm2
B. 176 cm2
D. 256 cm2
Pembahasan

68. Pembahasan No. 18
Perhatikan gambar.
Luas tak diarsir = LuasKLNM + LuasPQRS − 2 Luas daerah diarsir
= (16 × 12) + (8 × 8) – 2(40)
= 192 + 64 – 80
= 176 cm2
Kompetensi 3a
Indikator 3a.3

69. Indikator 3a.3
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun
datar.
Materi Indikator 3a.3

70. Materi Indikator 3a.3
Keliling bangun datar = Jumlah seluruh sisi
yang membatasi bangun datar
Lingkaran
Keliling = 2π r = π d dengan π = 3,14
22
atau π =
7
Soal No. 19

71. Soal No. 19
Ayah akan membuat pagar di sekeliling kebun berbentuk
persegipanjang dengan ukuran 10 m × 8 m. Jika pagar terbuat
dari kawat berduri yang terdiri dari 3 lapis, panjang kawat
berduri yang diperlukan adalah ....
A. 240 m
C. 108 m
B. 120 m
D. 54 m
Pembahasan

72. Pembahasan No. 19
Keliling persegipanjang = 2p + 2l
Keliling persegipanjang = 2(10) + 2(8)
= 20 + 16
= 36
Sehingga keliling pagarnya = 36 m
Jadi, banyak pagar berduri yang diperlukan adalah
36 × 3 = 108 m.
Kompetensi 3a
Indikator 3a.4

73. Indikator 3a.4
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan
atau kongruensi.
Materi Indikator 3a.4

74. Materi Indikator 3a.4
Dua bangun datar dikatakan sebangun jika:
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan
yang sama besar
Dua bangun datar dikatakan kongruen jika:
1.Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2.Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
( DE × AB ) + ( AE × DC )
EF =
DE + AE
Soal No. 20
Soal No. 21
Soal No. 22

75. Soal No. 20
Segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen. Bila ∠A = ∠F dan
∠B = ∠E, pasangan sisi yang sama panjang adalah ....
A. AC = EF
C. BC = EF
B. AB = DE
D. BC = DE
Pembahasan

76. Pembahasan No. 20
Segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF digambarkan,
sehingga diperoleh
Dari gambar diperoleh
Perhatikan segitiga ABC!
Depan ∠A adalah sisi BC
Depan ∠B adalah sisi AC
Depan ∠C adalah sisi AB
Perhatikan segitiga DEF!
Depan ∠F adalah sisi DE
Depan ∠E adalah sisi DF
Depan ∠D adalah sisi EF
Jadi, pasangan sisi yang sama besar BC = DE,
AC = DF, dan AB = EF.
Soal No. 21

77. Soal No. 21
Diketahui segitiga ABC yang panjang sisinya 6 cm, 8 cm,
dan 10 cm sebangun dengan segitiga PQR yang panjang
sisinya 15 cm, 20 cm, dan 25 cm. Perbandingan panjang
sisi segitiga ABC dan segitiga PQR adalah ....
A. 1 : 5
B. 2 : 5
C. 5 : 2
D. 5: 1
Pembahasan

78. Pembahasan No. 21
Dengan membandingkan salah satu panjang sisi yang
bersesuaian diperoleh
6
6:3
2
=
=
15 15: 3
5
Jadi, perbandingan panjang sisi segitiga ABC dan segitiga
PQR adalah 2 : 5.
Soal No. 22

79. Soal No. 22
Perhatikan gambar di bawah ini!
Panjang EF adalah ....
A. 2 cm
C. 12 cm
B. 6 cm
D. 14 cm
Pembahasan

80. Pembahasan No. 22
( DE × AB ) + ( AE × DC )
EF =
DE + AE
( 3 × 10 ) + ( 2 × 15)
⇒ EF =
3+2
30 + 30 60
⇒ EF =
=
= 12 cm
5
5
Kompetensi 3a
Indikator 3a.5

81. Indikator 3a.5
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua
garis: besar sudut (penyiku atau pelurus)
Materi Indikator 3a.5

82. Materi Indikator 3a.5
Sudut Berpenyiku (Komplemen)
Sudut penyiku α adalah 90°– β
Sudut penyiku β adalah 90° – α
Sudut Berpelurus (Suplemen)
Sudut pelurus α adalah 180° – β
Sudut pelurus β adalah 180 °– α
Soal No. 23

83. Soal No. 23
Perhatikan gambar!
Besar penyiku ∠AOC adalah ....
A. 40°
C. 66°
B. 44°
D. 80°
Pembahasan

84. Pembahasan No. 23
Besar sudut siku-siku adalah 90°
Sehingga 6x + 4 + 5x + 9 = 90
11x + 13 = 90
11x = 77
x=7
Jadi, besar penyiku ∠AOC = 90° – (6x + 4)°
= 90° – (6(7) + 4)°
= 90° – (42 + 4)°
= 90° – 46° = 44°
Kompetensi 3a
Indikator 3a.6

85. Indikator 3a.6
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis-garis
istimewa pada segitiga.
Materi Indikator 3a.6

86. Materi Indikator 3a.6
Garis tinggi
Garis yang ditarik dari sebuah sudut dalam segitiga yang tegak
lurus pada sisi yang dihadapannya
Garis berat
Garis yang ditarik dari sebuah sudut dalam segitiga dan
membagi sisi yang di hadapan sudut itu menjadi dua bagian
sama. Ketiga garis berpotongan di satu titik yang disebut titik
berat.
Garis bagi adalah garis yang membagi sebuah sudut segitiga
menjadi dua sama besar.
Garis sumbu adalah garis yang melalui titik tengah suatu sisi
segitiga dan tegak lurus terhadap sisi itu.
Soal No. 24

87. Soal No. 24
Segitiga ABC tumpul di A, dibuat garis AD tegak lurus sisi BC.
Garis AD adalah ....
A. garis bagi
C. garis tinggi
B. garis berat
D. garis sumbu
Pembahasan

88. Pembahasan No. 24
Jika digambarkan diperoleh
Garis yang ditarik dari sebuah sudut dalam segitiga yang tegak
lurus pada sisi yang dihadapannya disebut garis tinggi. Sehingga
garis AD adalah garis tinggi.
Kompetensi 3a
Indikator 3a.7

89. Indikator 3a.7
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsurunsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran.
Materi Indikator 3a.7

90. Materi Indikator 3a.7
besar ∠AOB
× (2π r)
o
360
besar ∠AOB
Luas juring AOB =
× (π r 2 )
360o
Panjang busur AB =
Luas tembereng AB (diarsir) = Luas juring AOB – luas segitiga AOB
Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama sudutnya
sama besar. Disebut sudut-sudut dalam segmen yang sama.
Sudut pusat (AOB) = 2 × sudut keliling (ACB)/(ABD)
Panjang garis singgung persekutuan luar
2
PQ = OM −(R − r )
Soal No. 25
Soal No. 26
2
Soal No. 27
Panjang garis singgung persekutuan dalam
JK = OM 2 −(R + r ) 2

91. Soal No. 25
Perhatikan gambar!
Titik O adalah pusat lingkaran.
Diketahui ∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96°.
Besar ∠ adalah ....
A. 32°
C. 64°
B. 48°
D. 84°
Pembahasan

92. Pembahasan No. 25
∠ABE, ∠ACE, dan ∠ADE merupakan sudut keliling lingkaran.
Karena besar sudutnya sama, maka ∠ABE = ∠ACE = ∠ADE = x.
Sehingga ∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96°
x + x + x = 96°
3x = 96°
x = 32°
Ingat
Bahwa sudut pusat = 2 × sudut keliling.
Jadi, besar ∠AOE = 2 × 32° = 64°.
Soal No. 26

93. Soal No. 26
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika luas juring OPQ = 21 cm2, luas juring ORS
adalah ....
A. 15 cm2
C. 21 cm2
B. 18 cm2
D. 30 cm2
Pembahasan

94. Pembahasan No. 26
Dari gambar diperoleh
luas juring ORS besar ∠ROS
=
luas juring OPQ besar ∠POQ
luas juring ORS 75°
=
21
105°
15
75°
2
luas juring ORS =
× 21 = × 21 = 15 cm
21
105°
Soal No. 27

95. Soal No. 27
Dua buah lingkaran masing-masing mempunyai jari-jari 14 cm
dan 2 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran 20 cm,
panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
tersebut adalah ....
A. 16 cm
C. 22 cm
B. 18 cm
D. 25 cm
Pembahasan

96. Pembahasan No. 27
Perhatikan segitiga siku-siku di atas
Panjang garis singgung persekutuan luar
⇒ x = 20 − ( 14 − 2 )
2
2
⇒ x 2 = 400 − ( 12 )
2
2
⇒ x 2 = 400 − 144
⇒ x 2 = 256
⇒ x = 256 = 16 cm
Kompetensi 3a
Kompetensi 3b

97. Kompetensi 3b
Memahami sifat dan unsur bangun ruang, dan menggunakannya
dalam pemecahan masalah.
Indikator
3b.1
Indikator
3b.2
Indikator
3b.3
Indikator
3b.4
Kompetensi 3a
Kompetensi 4

98. Indikator 3b.1
Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang.
Materi Indikator 3b.1

99. Materi Indikator 3b.1
Tinggi
Garis
Pelukis
Jari-jari
Soal No. 28

100. Soal No. 28
Pada gambar di samping yang merupakan tinggi
kerucut adalah ....
A. TA
B. TB
C. TC
D. TO
Pembahasan

101. Pembahasan No. 28
Tinggi kerucut ditunjukkan pada garis TO.
Kompetensi 3b
Indikator 3b.2

102. Indikator 3b.2
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
kerangka atau jaring-jaring bangun ruang.
Materi Indikator 3b.2

103. Materi Indikator 3b.2
Panjang kerangka balok = 4(p + l + t)
Soal No. 29

104. Soal No. 29
Kawat sepanjang 12 meter akan dibuat kerangka balok yang
berukuran panjang 27 cm, lebar 21 cm, dan tinggi 12 cm.
Paling banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah ....
A. 4 buah
C. 6 buah
B. 5 buah
D. 8 buah
Pembahasan

105. Pembahasan No. 29
Sketsa balok diperoleh
Sehingga panjang kawat yang dibutuhkan
untuk membuat 1 balok
Panjang kerangka balok = 4(p + l + t)
= 4(27 + 21 + 12)
= 4(60) = 240 cm
Panjang kawat = 12 m = 1.200 cm
Jadi, banyak kerangka balok yang
dapat di buat 1.200 = 5 buah
240
Kompetensi 3b
Indikator 3b.3

106. Indikator 3b.3
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
volume bangun ruang.
Materi Indikator 3b.3

107. Materi Indikator 3b.3
Limas
1
Volume =
× La × t
3
dengan La = luas alas; t = tinggi limas
Bola
4
4 3
Volume = × π × r × r × r = π r
3
3
Soal No. 30
Soal No. 31

108. Soal No. 30
Perhatikan limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi.
Keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm. Volume
limas tersebut adalah ....
A. 4.860 cm3
C. 1.620 cm3
B. 3.888 cm3
D. 1.296 cm3
Pembahasan

109. Pembahasan No. 30
Perhatikan gambar
keliling persegi 72
Panjang sisi =
=
= 18 cm
4
4
OP = setengah sisi persegi = 9 cm
Perhatikan segitiga TOP siku-siku di O.
t = 152 − 92 = 225 − 81 = 144 = 12 cm
Jadi, volume limas adalah
1
1
V = × Lalas × t = × 18 × 18 × 12 = 1.296 cm3
3
3
Indikator 3b.3
Soal No. 31

110. Soal No. 31
Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam
sebuah kubus dengan panjang rusuk 12 cm adalah ....
22 

π = ÷
7 

A. 72π cm3
B. 144π cm3
C. 288π cm3
D. 576π cm3
Pembahasan

111. Pembahasan No. 31
Perhatikan sketsa berikut
Dari gambar di atas terlihat bahwa diameter bola = panjang rusuk
kubus
Diameter = 12 cm, sehingga jari-jari bola = 6 cm
4 3
V = πr
3
4
= × π × 6 × 6 × 6 = 4 × π × 2 × 6 × 6 = 288π cm3
3
Kompetensi 3b
Indikator 3b.4

112. Indikator 3b.4
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
luas permukaan bangun ruang.
Materi Indikator 3b.4

113. Materi Indikator 3b.4
Kubus
Luas permukaan = 6 × s × s = 6s2
Keterangan: s = panjang rusuk kubus
Balok
Volume = (2 × p × l) + (2 × p × t) + (2 × l × t)
= 2 × {(p × l) + (p × t) + (l × t)}
Tabung
Luas permukaan = (2 × luas alas) + luas selimut
= 2πr (r + t)
Soal No. 32
Soal No. 33
Soal No. 34

114. Soal No. 32
Luas seluruh permukaan kubus dengan panjang diagonal
bidang 12 cm adalah ....
A. 216 cm2
C. 432 cm2
B. 288 cm2
D. 596 cm2
Pembahasan

115. Pembahasan No. 32
Panjang diagonal bidang = 12 cm
Perhatikan segitiga siku-siku pada gambar.
s2 + s2 = 122
2s2 = 144
s2 = 72 ⇒ s = 72 = 6 2 cm
Luas permukaan kubus = 6s2
L = 6 × 6 2 × 6 2 = 216 × 2 = 432 cm2
Soal No. 33

116. Soal No. 33
Sebuah tabung diameter alasnya 14 cm dan tingginya 18 cm.
Luas seluruh permukaan tabung adalah ….
22 

π= ÷

7 

A. 1.100 cm2
B. 1.102 cm2
C. 1.104 cm2
D. 1.106 cm2
Pembahasan

117. Pembahasan No. 33
Diameter alas tabung = 14 cm. Sehingga jari-jarinya = 7 cm
Luas permukaan tabung
L = 2π r 2 + 2π rt
= 2π r ( r + t )
22
= 2 × × 7 × ( 7 + 18 )
7
= 44 × 25 = 1.100 cm2
Soal No. 34

118. Soal No. 34
Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 6 meter,
lebar 10 meter, dan tinggi 5 meter. Dinding bagian dalamnya
akan dicat dengan biaya Rp40.000,00 per meter persegi.
Seluruh biaya pengecatan aula tersebut adalah ....
A. Rp3.200.000,00
C. Rp6.400.000,00
B. Rp4.800.000,00
D. Rp9.600.000,00
Pembahasan

119. Pembahasan No. 34
Aula berbentuk balok dengan ukuran
p = 6 m, l = 10 m, t = 5 m, dinding bagian dalamnya akan dicat
dengan biaya Rp40.000,00 per meter persegi.
Hanya dinding bagian dalamnya yang dicat, tidak dengan atap dan
lantai dasarnya sehingga
2(p × t) + 2(l × t)
= 2(6 × 5) + 2(10 × 5)
= 2(30) + 2(50)
= 60 + 100 = 160 m2
Jadi, seluruh biaya pengecatan aula adalah
160 × Rp40.000,00 = Rp6.400.000,00.
Kompetensi 3b
Kompetensi 4

120. Kompetensi 4
Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam
pemecahan masalah.
Indikator 4.1
Indikator 4.2
Kompetensi 3b
Kompetensi 5

121. Indikator 4.1
Menentukan ukuran pemusatan atau
menggunakannya dalam menyelesaikan masalah
sehari-hari.
Materi Indikator 4.1

122. Materi Indikator 4.1
Ukuran pemusatan data
Mean atau rataan =
jumlah seluruh nilai
banyak data
x=
x1 + x2 + x3 + ... + xn
n
Nilai rata-rata gabungan
( x A × n A ) + ( x B × nB )
xt =
nA + nB
Modus = nilai yang paling sering muncul atau frekuensi terbesar
Soal No. 35
Soal No. 36

123. Soal No. 35
Modus data 5, 8, 9, 7, 6, 6, 5, 8, 5, 5, 6, 7, 9, 7 adalah ....
A. 4
C. 6
B. 5
D. 7
Pembahasan

124. Pembahasan No. 35
Modus adalah data yang paling banyak muncul
5 muncul 4 kali
5, data yang paling banyak muncul yaitu 4 kali
6 muncul 3 kali
7 muncul 3 kali
Jadi, modus dari data tersebut adalah 5
8 muncul 2 kali
9 muncul 2 kali
Soal No. 36

125. Soal No. 36
Rata-rata 6 buah bilangan 68 dan rata-rata 14 buah bilangan
lainnya 78. Rata-rata 20 bilangan tersebut adalah ....
A. 78
C. 73
B. 75
D. 71
Pembahasan

126. Pembahasan No. 36
x gab
(x
=
x gab
( 68 × 6 ) + ( 78 × 14 )
=
1
) (
× n1 + x 2 × n2
)
n1 + n2
20
408 + 1.092
x gab =
20
1.500
= 75
=
20
Kompetensi 4
Indikator 4.2

127. Indikator 4.2
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
penyajian atau penafsiran data.
Materi Indikator 4.2

128. Materi Indikator 4.2
Dalam indikator ini, soal yang biasa muncul adalah menentukan selisih
data, penurunan data, nilai terbesar, dan lain-lain dari data yang
disajikan dalam bentuk diagram batang, lingkaran, tabel.
Untuk lebih memahami, perhatikan pembahasan dengan baik
Soal No. 37
Soal No. 38

129. Soal No. 37
Parto minum 80 mg obat untuk mengendalikan tekanan darahnya.
Grafik berikut memperlihatkan banyaknya obat pada saat itu
beserta banyaknya obat dalam darah Parto setelah satu, dua, tiga,
dan empat hari.
Berapa banyak obat yang masih tetap aktif pada akhir hari
pertama?
A. 6 mg
C. 26 mg
B. 12 mg
D. 32 mg
Pembahasan

130. Pembahasan No. 37
Berdasarkan grafik, perhatikan waktu (hari) setelah minum
obat pada hari pertama. Banyaknya dosis (mg) obat yang
masih aktif adalah sekitar 32 mg.
Soal No. 38

131. Soal No. 38
Diagram batang di bawah menunjukkan produksi minyak bumi
(dalam ribuan m3) pada tahun 2000-2005.
Selisih produksi tahun 2002 dan tahun 2005 adalah ....
A. 40.000 m3
C. 100.000 m3
B. 60.000 m3
D. 160.000 m3
Pembahasan

132. Pembahasan No. 38
Produksi tahun 2002 adalah 100.000 m3.
Produksi tahun 2005 adalah 40.000 m3.
Jadi, selisih produksi tahun 2002 dan 2005 adalah
100.000 m3 – 40.000 m3 = 60.000 m3.
Kompetensi 4
Kompetensi 5

133. Kompetensi 5
Memahami konsep peluang suatu kejadian serta menerapkannya
dalam pemecahan masalah.
Indikator 5.1
Kompetensi 4

134. Indikator 5.1
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
peluang suatu kejadian.
Materi Indikator 5.1

135. Materi Indikator 5.1
Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.
Peluang adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang
diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian
tersebut .
Misalkan A adalah suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang A
dinyatakan dengan:
Peluang kejadian A = P( A) =
banyaknya kejadian/titik sampel A
banyaknya kejadian yang mungkin/ruang sampel
n( A)
P ( A) =
n( S )
Soal No. 39
Soal No. 40

136. Soal No. 39
Peluang muncul dua angka dan satu gambar pada
pelemparan tiga keping uang logam bersama-sama
adalah ....
1
3
A.
C.
8
8
2
4
B.
D.
8
8
Pembahasan

137. Pembahasan No. 39
Misalkan A = angka dan G = gambar
B adalah kejadian muncul dua angka dan satu gambar =
{AAG, AGA, GAA}, n(B) = 3
Ruang sampel tiga keping uang logam = {AAA, AAG, AGA, GAA,
GGA, GAG, AGG, GGG}, sehingga n(S) = 8.
Jadi, peluang muncul dua angka dan satu gambar adalah
n(B) 3
=
P(B) =
n(S) 8
Soal No. 39

138. Soal No. 40
Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari
sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut.
Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong
tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.
Berapakah peluang Roni mengambil sebuah permen warna
merah?
A. 10%
C. 25%
B. 20%
D. 50%
Pembahasan

139. Pembahasan No. 40
Banyak permen warna merah, n(M) = 6
Banyak permen dalam kantong,
n(S) = 6 + 5 + 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 = 30
Jadi, peluang Roni mengambil sebuah permen warna
merah dalam persen adalah
n(M)
6
P(M) =
× 100% = × 100% = 20%
30
n(S)
Kompetensi 5