Dokumen tersebut membahas tentang uji kompetensi mata pelajaran diferensial di SMA Negeri 1 Jatirogo. Dokumen tersebut menjelaskan standar kompetensi, indikator, materi pelajaran, dan contoh soal yang terkait dengan konsep turunan fungsi dan limit fungsi dalam pembelajaran diferensial.

3. UJI
KOMPETENSI
DIFERENSIAL
SUMBER BELAJAR SISWA
SMA NEGERI 1 JATIROGO
Website http://www.sman1jatirogo.com Email smajajatirogo@yahoo.co.id
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
REFERENSI
PENYUSUN
BERANDA

4. DIFERENSIALSK / KD
Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam
pemecahan masalah
Kompetensi dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan
turunan fungsi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

5. Indikator
1. Menghitung fungsi yang mengarah ke konsep turunan
2. Menjelaskan arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti
geometri turunan di satu titik.
3. Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggu
nakan defenisi turunan.
4. Menentukan sifat-sifat turunan fungsi
5. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan
menggunakan sifat-sifat turunan
6. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai
DIFERENSIALINDIKATOR
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

6. DIFERENSIALMATERI
DIFERENSIAL
TURUNAN
FUNGSI
MODEL
MATEMATIKA
PENGGUNAAN
TURUNAN
FUNGSI NAIK
DAN TURUN dan
NILAI STASIONER
PERSAMAAN
GARIS SINGGUNG
PADA KURVA
TURUNAN
FUNGSI
TRIGONOMETRI
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

7. DIFERENSIALMATERI
Jika h 0, diperoleh kecepatan sesaat di x = c :
Untuk kecepatan sesaat di sembarang tempat dapat
Dituliskan sebagai berikut
Dari dua bentuk diatas : kemiringan garis singgung dan
kecepatan sesaat terlihat bahwa dua masalah tersebut
berada dalam satu tema, yaitu turunan :
Definisi :Turunan pertama fungsi f(x) dinotasikan dengan
lambang f’(x) dan didefinisikan sebagai berikut :
h
f(x)h)f(x
xf
h


0
lim)('
h
cfhcf
vv
h
ratarata
h
)()(
limlim
00





h
xfhxf
vv
h
ratarata
h
)()(
limlim
00





BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

8. DIFERENSIALMATERI
h
xfhxf
mPQ
)()( 

Turunan di satu titik
Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema )
Garis Singgung
Kemiringan tali busur PQ adalah :
f(x)
f(x+h)
h
f(x+h)-f(x)
Jika x+h  x , maka tali busur PQ
akan berubah menjadi garis singgung
di ttk P dgn kemiringan
h
f(x)h)f(x
m
h


0
lim
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

9. DIFERENSIALMATERI
Notasi Leibnitz dari turunan
fungsi f(x) :
)(),(',
)(
Leibnitzasidisebutnot
dx
dy
bentuk
dx
dy
xy
dx
xdf
0)(lim
)()(
lim
00




 h
cc
it
h
xfhxf
it
hh
1)(lim
)()(
lim
00




 h
xhx
it
h
xfhxf
it
hh
)
)(
(lim
)()(
lim
22
00 h
xhx
it
h
xfhxf
it
hh




x
h
hxh
it
h
xhxhx
it
hh
2
)2(
lim
)2(
lim
0
222
0






-. f(x) = x2
Jawab : f’(x) =
Contoh :
Diketahui f(x) tentukan f’(x) jika :
-. f(x) = x
Jawab : f’(x) =
-. f(x) = C
Jawab : f’(x) =
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

10. DIFERENSIALMATERI
-. f(x) = x3
Jawab : f’(x) = h
xhx
it
h
xfhxf
it
hh
))(
lim
)()(
lim
33
00




2
22
0
33223
0
3
33(
lim
33
lim x
h
hxhxh
it
h
xhxhhxx
it
hh






-. f(x) = xn
Jawab : f’(x) =
h
xhhhnxx
it
nnnn
h




...(...)
lim
21
0
1
11
0
)...(...)(
lim 




 n
nn
h
nx
h
hhnxh
it
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

11. DIFERENSIALMATERI
1
23
2
)(')(
3)(')(
2)(')(
1)(')(
0)(')(






nn
nxxfxxf
xxfxxf
xxfxxf
xfxxf
xfcxf

1
)(')( 
 nn
naxxfaxxf
Secara umum dapat dirumuskan jika :
Untuk :
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

12. DIFERENSIALCONTOH SOAL
Contoh Soal :
Tentukan turunan dari f(x) jika :
a. f(x) = 2x2 + 3x - 5
Jawab :
a. f(x) = 2x2 + 3x - 5 f’(x) = 4x + 3
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

13. DIFERENSIALMATERI
Dengan menggunakan definisi tersebut dapat diturunkan aturan
untuk mencari turunan sebagai berikut :
1.
2.
3. dengan g(x) ≠ 0.
  (x)g(x)f
dx
g(x)f(x)d ''


  )()()()(
)()( ''
xgxfxgxf
dx
xgxfd

 
)(
)()()()(
2
''
)(
)(
xg
xgxfxgxf
dx
d xg
xf


BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

14. DIFERENSIALMATERI
Bukti aturan ke-2
Misal u(x) = f(x).g(x)
h
xuhxu
xu
h
)()(
lim)('
0


 h
xgxfhxghxf
h
)()()()(
lim
0



h
xgxfxghxfxghxfhxghxf
h
)()()()()()()()(
lim
0






 



 h
xfhxf
hxg
h
xghxg
hxf
h
)()(
)(
)()(
)(lim
0
h
xfhxf
hxg
h
xghxg
hxf
hhhh
)()(
lim)(lim
)()(
lim)(lim
0000





)(')()(')( xfxgxgxf 
)(')()()(' xgxfxgxf 
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

15. DIFERENSIALCONTOH SOAL
1
3
)( 2



x
x
xf
22
22
1
261
)x(
xxx


22
2
1
3211
)x(
)x(x)x.(
)x('f



2..Tentukan turunan pertama dari
.
)x(
xx
22
2
1
16



Contoh
1. Tentukan turunan pertama dari 43)( 23
 xxxf
Jawab :
02.33)(' 2
 xxxf xx 63 2

Jawab :
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

16. DIFERENSIALMATERI DAN
CONTOH SOAL
Contoh 2 :
Tentukan turunan dari : y = (3x2+4)4
Jawab :
Misal u=(3x2+4) maka
Dan y= u4 maka
x
dx
du
6
3
4u
du
dy

sehingga :
dx
du
du
dy
dx
dy
. = 6x.4u3
= 6x.4(3x2+4)3
= 24x.(3x2+4)3
adalah y’= 24x.(3x2+4)3Turunan dari y = (3x2+4)4
Jika f(x)= un maka f’(x)=nu’un-1
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

17. DIFERENSIALMATERI DAN
CONTOH SOAL
dx
dv
dv
du
du
dy
dx
dy


Jika y = f(u), u = g(v), v = h(x), dan
dx
dv
dv
du
du
dy
,, Ada, maka
Contoh 3: Tentukan
dx
dy )5( 34
 xSinydari
53
 xv
2
3x
dx
dv

Jawab :
Misal 
u = Sin v )5cos(cos 3
 xv
dv
du
4
uy  )5(44 333
 xSinu
du
dy

sehingga
)5()5(12.. 3332
 xCosxSinx
dx
dv
dv
du
du
dy
dx
dy
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

18. DIFERENSIALMATERI
AO
B
C
D
 OC= cos  ; CB= sin 
Perhatikan gambar di samping.
Misalkan =AOB adalah sudut pusat lingkaran
dengan jari jari =1.
Sektor COD ≤▲COB ≤ sektor AOB
Sehingga ½  cos2  ≤ ½ sin  cos  ≤ ½  .1
Bagi dengan ½  cos  > 0 diperoleh;



cos
1sin
cos 
Jika →0 maka cos →1 sehingga : 1
sin
lim1
0

 


it
Sehingga : 1
sin
lim
0

 


it
TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRIBERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

19. DIFERENSIAL
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
MATERI
xxfxxfa cos)('sin)(. 
xxfxxfb sin)('cos)(. 
h
xhx
xf
h
sin)sin(
lim)('
0



h
hh
x
h
)
2
sin().
2
cos(2
lim
0



.cos
1.cos
x
x


Bukti:
a. Misal f(x) = sin x maka
)
2
)
2
sin(
).(
2
cos(lim
0 h
h
h
x
h



20. DIFERENSIAL
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
MATERI
b. Misal f(x) = cos x maka
h
xhx
xf
h
cos)cos(
lim)('
0


 h
xhxhx
h
cossin.sincoscos
lim
0



h
hxhx
h
sinsin)1(coscos
lim
0


 h
h
x
h
h
x
h
sin
sin
)
2
sin(cos
lim
2
0




)
sin
sin
4)2/(
)
2
sin(cos
(lim 2
2
0 h
h
x
h
h
h
x
h




h
h
x
h
h
h
x
hh
sin
limsin
42/
)2/sin(
limcos
0
2
0)2/( 







x
xx
sin
1.sin0.cos



21. DIFERENSIAL
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
MATERI
Untuk turunan fungsi trigonometri yang lain dapat diperoleh Dengan
menerapkan rumus perhitungan turunan, khususnya turunan bentuk
u/v
   
dx
d
dx
xd
c
x
x
cos
sin
tan
.  x
xx
2
22
cos
sincos 

x2
cos
1
 x2
sec
   
dx
d
dx
xd
d
x
x
sin
cos
cot
. 
x
xx
2
22
sin
cossin 

x2
sin
1
 x2
csc
   
dx
d
dx
xd
e
xcos
1
sec
. 
x
x
2
cos
sin

xx
x
cos
1
cos
sin
 xx sectan
   
dx
d
dx
xd
f
xsin
1
csc
.  x
x
2
sin
cos

xx
x
sin
1
sin
cos
 xxcotcsc

22. DIFERENSIALMATERI DAN
CONTOH SOAL
SOALCONTOH
SOAL
Andaikan y = f(u) dan u = g(x). Jika
dx
du
du
dy
dx
dy

dx
dy
)1sin( 2
 xy
12
 xu
x
dx
du
2
uy sin
u
du
dy
cos
)1cos(2 2
 xxxx
dx
dy
2)1cos( 2

Karena
dan ada ,
Contoh 1: Tentukan dari
Jawab :
Misal : sehingga bentuk diatas menjadi
dan
maka
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

23. DIFERENSIALMATERI DAN
CONTOH SOAL
Untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva.
Telah disinggung didepan bahwa gradien garis singgung pada suatu
Kurva f(x) adalah turunan pertama dari fungsi terebut :
m = f’(x) =
dx
dy
Contoh Soal:
Tentukan nilai gradien garis singgung pada kurva :
a. y = x2 -3x +4 di titik A. ( 2,2 )
b. y = sin x untuk x =
3
1
Jawab :
a. y = x2 -3x +4 gradien m = y’ = 2x – 3 di titik ( 2,2 )
m = y’ = 2.2 – 3 = 1
b. y = sin x gradien m = y’ = cos x untuk x =
m = cos = ½

3
1
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

24. DIFERENSIALMATERI DAN
CONTOH SOAL
Pemakaian Gradien untuk menentukan persamaan garis singgung
Terhadap suatu kurva di titik tertentu .
Misalkan titik P(x1,y1) terletak pada kurfa f(x), maka persamaan
Garis singgung yang melalui titik P pada kurva f(x) dituliskan sbb:
Y – y1 = f’(x) ( x – x1)
Contoh soal :
Tentukan persamaan garis singgung pada kurva f(x) = x3 – 2x + 3
Dititik P(2,7).
Jawab :
Gradien garis singgung = m = f’(x) = 3x2 – 2 di titik ( 2,7) maka
m = f’(x) = 10
Persamaan garis singgungnya ,
Y – y1 = f’(x)(x-x1) yaitu y – 7 = 10 ( x – 2 )
y – 7 = 10 x – 20
y = 20 x - 13
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

25. DIFERENSIALMATERI DAN
CONTOH SOAL
Jika l1 garis yang memiliki gradien m1; dan l2 garis yang memiliki
Gradien m2, maka hubungan antara m1 dan m2 terhadap kedudukan
Garis l1 dan l2 adalah sebagai berikut :
Jika l1 sejajar l2 maka nilai m1 = m2 dan
Jika l1 tegak lurus l2 maka nilai m1.m2 = -1
Contoh soal :
Tentukan persamaan garis singgung pada kurva f(x) = x2 – 3x + 2
Yang sejajar terhadap garis y= 3x + 4
Jawab :
Gradien garis singgung = m = f’(x) = 2x – 3 sejajar garis y = 3x + 4
m1 = m2 = 3 maka 2x – 3 = 3 ; x = 3
untuk x = 3 nilai y = 32 – 3.3 + 2 = 2 maka titik singgungnya di ( 3,2)
Persamaan garis singgung yang ditanyakan adalah :
Y – 2 = 3 ( x – 3 )
Y = 3x – 11
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

26. DIFERENSIALMATERI
Turunan Tingkat Tinggi
Diberikan sebuah fungsif, kita turunkan f ’, yang juga
merupakan fungsi. Dari f ’ dapat kita turunkan f ’’ = (f ’)’,
yang disebut turunan kedua f , dan dari f ’’ kita dapat
memperoleh turunan ketiga f, yakni f ’’’ = (f ’’)’, dst.
Turunan ke-ndari y = f(x) dilambangkan dengan f (n)
atau dny/dxn.
Contoh
Jika y = sin 2x, maka dy/dx= 2 cos2x, d2y/dx2= -4 sin
2x, d3y/dx3= -8 cos2x
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

27. DIFERENSIALMATERI
FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN
Fungsi f dikatakan naik apabila X1 < X2 mengakibatkan
f(x1) < f(x2)
Fungsi f dikatakan turun apabila X1 < X2 mengakibatkan
f(x1) > f(x2)
Suatu fungsi f yang kontiu dalam interval tertenti
dikatakan :
1. Naik apabila f’(x) > 0
2. Turun apabila f’(x) < 0
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

28. DIFERENSIALMATERI
NILAI STASIONER
Nilai fungsi pada saat tidak naik maupun tidak
turun disebut nilai stasioner. Jadi, syarat fungsi mencapi
stasioner adalah 0. jika f(a) = 0, maka merupakan stasioner
f pada x=a
Jika f’ (a-) > o, f’(a+) < 0 f(a) merupakan nilai
maksimum
Jika f’ (a-) < o, f’(a+) > 0 f(a) merupakan nilai
minimum
Jika f’ (a-) > o, f’(a+) < 0 f(a) merupakan titik
belok
Jika f’ (a-) < o, f’(a+) > 0 f(a) merupakan titik
belok
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

29. DIFERENSIALMATERI
• Kecepatan Sesaat
Misal sebuah benda bergerak sepanjang garis koordinat
sehingga posisinya setiap saat diberikan oleh s = f(t). Pada
saat t = c benda berada di f(c) dan saat t = c + h benda
berada di f(c+h).
c
c+h
Perubahan waktu Perubahan
posisi
s
f(c)
f(c+h)
h
cfhcf
v ratarata
)()( 

•Sehingga kecepatan rata-rata pada selang waktu [c,c+h] adalah
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

30. DIFERENSIALCONTOH SOAL
Sebuah bola dilemparkan ke atas setela 1 detik ketinggiaan bola
tersebut
Adalah h(t) = 16t – 4t2.
Tentukan t agar h mencapai maksimum!!!
Pembahasan :
Bola mencapai ketinggian maksimum pada saat kecepatan nol.
h’(t) = 0
16 – 8t=0
8t=16
t=2
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

31. DIFERENSIALMATERI
Model Matematika
Langkah –langkah menyelesaikan permasalah yang berkaitan
atau dapat dimodelkan menjadi permasalahan maksimum dan
minimum fungsi adalah sebagai berikut
1. Merumuskan fungsi yang akan
dimaksimumkan/diminimumkan dalam satu variabel
2. Menentukan maksimum/minimum dari fungsi yang
diperolah pada langkah 1
3. Menafsirkan penyelesaian yang diperoleh.
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

32. DIFERENSIALCONTOH SOAL
Seorang peternak ayam mempunyai pagar sepanjang 200 meter.
Untuk memagari ternaknya, pagar itu akan dibuat kandang yang
berbentuk persegi panjang. Tentukan luas maksimum kandang
tersebut!
Pembahasan :
Panjang pagar itu merupakan keliling persegi panjang = 200 m
Setengah keliling = pangjang+lebar =100 m
Misalnya panjang = x m, maka lebarnya (100 – x) m
L = panjang . Lebar
= x(100-x)
= 100x - X2
Syarat stasioner L’ = 0
100-2x = 0
2x= 100
X=50
L = 50(100 – 50)
= 2.500
Jadi luas maksimum kandang adalah 2500m2
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

33. DIFERENSIALUJI KOMPETENSI
1. f(x) = 1
52
3 2

xx
x
A. f(x) = 3 – 4x-3 +5x-2
D. 7
C. X2
B. 5
E. 1
BENAR
SALAH
SALAH
SALAH
SALAH
PEMBAHASAN
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

34. DIFERENSIALUJI KOMPETENSI
2. Turunan fungsi dari f(x) = 2x2 + 5x adalah
A. 4x + 4
E. 2x + 5
D. 2
C. 4x + 5
B. 3
SALAH
SALAH
SALAH
BENAR
SALAH
PEMBAHASAN
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

35. DIFERENSIALUJI KOMPETENSI
3. Turunan fungsi dari f(x) = 3x 4 adalah…
A. 12
E. 23
D. 12x3
C. 12X4
B. 4x
SALAH
SALAH
BENAR
SALAH
SALAH
PEMBAHASAN
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

36. DIFERENSIALUJI KOMPETENSI
4. Jika f(x) = x5, hitunglah laju perubahan fungsi f pada x = 3!
A. 122
E. 144
D. 122,25
C. 101,05
B. 101,25
SALAH
BENAR
SALAH
SALAH
SALAH
PEMBAHASAN
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

37. DIFERENSIALUJI KOMPETENSI
5. Tentukan turunan pertama 3 cos 5x2!
A. - 30x sin 5x2
E. 30x + 3
D. 30x
C. 30x sin 3x
B. – 90 cos 7
BENAR
SALAH
SALAH
SALAH
SALAH
PEMBAHASAN
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

38. DIFERENSIALUJI KOMPETENSI
URAIAN
6. Mobil meluncur dengan membentuk fungsi S = 50 – 3t – 2t2,
tentukan Kecepatan mobil saat t=3.
7. Air mengalir keluar dari corong kerucut dengan kelajuan 5 cm3s-1
Jari-jari dasar corong adalah 10 cm dan tingginya 20 cm. hitung
kelajuan air saat ketinggian air turun berjarak 5 cm dari puncak!
8.
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
Tentukan turunan pertama dari )32)(1()( 23
 xxxxf
PEMBAHASAN
9. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x2 + 5x – 14 titik
(1,-8)
10.
PEMBAHASAN
f(x) = 1
52
3 2

xx
x
PEMBAHASAN
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

39. DIFERENSIALREFERENSI
Buku Terbitan
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas XII.
Jilid 4. Jakarta: Erlangga
Tampomas, Husein. 2006. Seribu Pena Matematika SMA. Jilid 2.
Jakarta: Erlangga
Media sosial
www.kompas.com/pendidikanmatematikaSMA
http://mediainformasi.pelajarmatematika.blogspot.com
www.wikipedia.com/matematikaturunanfungsi
www.wikipedia.com/formatmatematikaturunan
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

40. DIFERENSIALPENYUSUN
DIAH KHOIRULLIASIH XII IPA 2
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

41. DIFERENSIALPENYUSUN
DIAH ZAHRANI, S.Pd.
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
GURU PEMBIMBING MATEMATIKA

42. DIFERENSIALPENYUSUN
XII IPA 2 (PSIKOPAD)
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN

43. DIFERENSIALBUKTI
XII IPA 2 (PSIKOPAD)
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN