Dokumen tersebut membahas konsep diskriminan dan nilai diskriminan pada persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Diskriminan digunakan untuk menentukan jenis akar persamaan kuadrat dan kedudukan grafik fungsi kuadrat terhadap sumbu x. Dokumen ini juga menjelaskan cara menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat, fungsi kuadrat, dan pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan konsep diskriminan.
3. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat
dengan menggunakan diskriminan.
Menggunakan rumus diskriminan untuk memecahkan
masalah persamaan kuadrat.
4. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
• Menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
• Menentukan rumus fungsi kuadrat.
• Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.
• Siswa diharapkan mampu memahami konsep fungsi,
menggambar grafik fungsi kuadrat, dan membentuk
fungsi kuadrat.
• Siswa diharapkan dapat menggunakan konsep
diskriminan untuk menyelesaikan persamasalahan
persamaan kuadrat.
6. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Dengan a, b, c, bilangan real dan a ≠ 0
7. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat
1
2
(𝑎𝑥 + 𝑝) (𝑎𝑥 + 𝑞) = 0
1) Dengan memfaktorkan, yaitu persamaan
kuadrat diubah menjadi bentuk
Dengan 𝒑 + 𝒒 = 𝒃 dan 𝒑𝒒 = 𝒂𝒄
Dengan demikian, diperoleh 𝒙 𝟏 =
−𝒑
𝒂
dan 𝒙 𝟐 =
−𝒒
𝒂
8. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat
𝑥 + 𝑝 2 = 𝑞
2) Dengan melengkapkan kuadrat, yaitu
persamaan kuadrat diubah menjadi bentuk
Sehingga dengan mengakarkan kedua ruas diperoleh
𝒙 𝟏 = −𝒑 + 𝒒 dan 𝒙 𝟐 = −𝒑 − 𝒒
𝑝 =
𝑏
2
𝑞 =
𝑏
2
2
− 𝑐
dengan
dan
9. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat
𝑥1,2 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
3) Dengan menggunakan rumus abc, yaitu
menggunakan rumus :
10. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat
Jenis-jenis akar persamaan kuadrat
𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 dapat dilihat dari nilai
diskriminannya 𝑫 = 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
1) D > 0 berarti persamaan kuadrat memiliki dua akar real
2) D = 0 berarti persamaan kuadrat memiliki satu akar
real
3) D < 0 berarti persamaan kuadrat tidak memiliki akar
real
11. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat banyak digunakan untuk
menyelesaikan permasalahan yang
berhubungan dengan perubahan variabel yang
nilanya naik turun dengan pola simetris.
12. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
Dengan a, b, c, bilangan real dan a ≠ 0
Nilai koefisien a menentukan arah dan
membukanya garfik.
1) Jika a > 0, grafik terbuka ke atas
2) Jika a < 0, grafik terbuka ke bawah
Click for pictureClick for back
13. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
Menentukan Rumus Fungsi Kuadrat
1) Fungsi kuadrat yang memotong sumbu x
di 𝑥1, 0 dan 𝑥2, 0 berbentuk :
𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)
14. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
Menentukan Rumus Fungsi Kuadrat
2) Fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu
x di 𝑥1, 0 berbentuk :
𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)2
Click to draw
16. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
Menentukan Rumus Fungsi Kuadrat
3) Fungsi kuadrat yang mempunyai titik
puncak (p,q) berbentuk :
𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2
+ 𝑞
Click to draw
18. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat 𝒚 = 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
mempunyai koordinat titik puncak −
𝑏
2𝑎
, −
𝐷
4𝑎
dengan D = nilai diskriminan = 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
19. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat terhadap
Sumbu X
Kedudukan grafik fungsi 𝒚 = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
Terhadap sumbu X ditentukan oleh nilai
diskriminannya, yaitu D = 𝒃 𝟐
− 𝟒𝒂𝒄.
1) Jika D > 0, grafik memotong sumbu X di
dua titik berbeda.
2) Jika D = 0, grafik menyinggung sumbu X.
3) Jika D < 0, grsfik tidak memotong dan
tidak menyinggung sumbu X.
20. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
Kedudukan Garis g terhadap Grafik Fungsi
Kuadrat
Persamaan garis g: 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒌
Dengan menyubstitusikan persamaan garis g
ke fungsi kuadrat 𝒚 = 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄,
akan diperoleh persamaan kuadrat
𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃 − 𝒎 𝒙 + 𝒄 − 𝒌 = 𝟎
kemudian dapat ditentukan kedudukan garis
g terhadap grafik fungsi kuadrat dengan
melihat nilai diskriminannya (D).
21. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
Click to see
picture
Kedudukan Garis g terhadap Grafik Fungsi
Kuadrat
1) Berpotongan di dua titik (memotong) jika D > 0.
2) Berpotongan di satu titik (menyinggung) jika D = 0.
3) Tidak berpotongan (terpisah) jika D < 0.
22. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
Pertidaksamaan Kuadrat
Diskriminan dari persamaan kuadrat/fungsi
kuadrat yang berupa D > 0 atau D < 0
merupakan pertidaksamaan kuadrat.
23. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
Bentuk Umum Pertidaksamaan Kuadrat
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 < 0
Dengan a, b, c, bilangan real dan a ≠ 0
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 > 0
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 ≤ 0𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 ≥ 0
atau1)
2) atau
24. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
Langkah-Langkah Menyelesaikan
Pertidaksamaan Kuadrat
1) Ubah pertidaksamaan ke bentuk umum.
2) Tentukan pembuat nol sebagai batas
pennyelesaian.
3) Tentukan interval positif/negative sebagai
interval penyelesaian.
27. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
1. Persamaan kuadrat x2 – (2 + 2m)x + (3m + 3)
= 0 mempunyai akar-akar tidak real. Batas-
batas nilai m yang memenuhi adalah . . .
A. 𝑚 ≤ −1 atau 𝑚 ≥ 2
B. 𝑚 < −1 atau 𝑚 > 2
C. 𝑚 < −2 atau 𝑚 > 1
D. −1 < 𝑚 < 2
E. −2 < 𝑚 < 1
PEMBAHASAN
Uji KompetensiPersamaan Kuadrat x2 – (2 + 2m)x + (3m + 3) = 0
mempunyai akar-akar tidak real jika D < 0.
D = b2 – 4ac
= (-2m – m)2 – 4 ⨯ 1 ⨯ (3m + 3)
= 4 + 8m + 4m2 – 12m – 12
= 4m2 – 4m – 8
= 4(m2 – m – 2)
Pembuat nol determinan:
D = 0
⇔ 4(m2 – m – 2) = 0
⇔ m2 – m – 2 = 0
⇔(m – 2)(m + 1) = 0
⇔ m = 2 atau m = -1
- - - - - - + + ++ + +
2-1
D < 0 jika m memenuhi -1 < m < 2.
Jadi, nilai m yang memenuhi adalah -1 < m < 2.
28. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
2. Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x + (2m – 7) = 0
mempunyai akar nyata dan berlainan. Batas-
batas nilai m yang memenuhi adalah . . .
A. 𝑚 ≤ 4 atau 𝑚 ≥ 8
B. 𝑚 < 4 atau 𝑚 > 8
C. 𝑚 ≤ 8 atau 𝑚 > −4
D. −4 ≤ 𝑚 atau 𝑚 ≤ 8
E. 4 < 𝑚 < 8
PEMBAHASAN
Persamaan Kuadrat x2 + (m – 2)x + (2m – 7) = 0
mempunyai akar nyata dan berlainan jika D > 0.
D = b2 – 4ac
= (m – 2)2 – 4 ⨯ 1 ⨯ (2m – 7)
= m2 – 4m + 4 – 8m + 28
= m2 – 12m + 32
Pembuat nol determinan:
D = 0
⇔ m2 – 12m + 32 = 0
⇔ (m – 8)(m – 4) = 0
⇔ m = 8 atau m = 4
- - - - - + + ++ + +
84
D > 0 jika m memenuhi m < 4 atau m > 8.
Jadi, nilai m yang memenuhi adalah m < 4 atau m > 8.
29. Home
SK / KD
Indikator
MATEMATIKACarapenyampaian yangsederhana
Materi
Latihan
Uji Komp
Referensi
Penyusun
Selesai
Referensi
1. Astuti, Anna Yuni, dkk. 2012. Detik Detik Ujian Nasional
Matematika untuk SMA/MA Program IPA. Klaten: Intan
Pariwara.
2. www.e-dukasi.net
3. www.psb-psma.org