Contoh soal Metode Simpleks

83,753 views

Published on

Published in: Education

Contoh soal Metode Simpleks

  1. 1. Contoh soal : 1. PT. Eb07 akan membuat kain sutra dan kain wol, yang terbuat dari benang sutra 3kg untuk pembuatan kain sutra dan benang sutra 4kg dan benang wol 1kg untuk pembuatan kain wol. Masing-masing membutuhkan masa kerja 2 jam untuk kain sutra dan kain wol. Benang sutra kurang dari 120kg, benang wol kurang dari 20kg dan masa kerja kurang dari 40 jam. Berapakah yang harus diproduksi PT. Eb07 untuk mendapatkan laba maksimal dengan ( Z = 30x1 + 40x2 ) ? Benang Sutra Benang Wol Masa Kerja Laba Produk (Kg) (Kg) (jam) (keuntungan) Kain Sutra 3 - 2 30 Kain Wol 4 1 2 40 120 20 40  Fungsi Tujuan : Z = 30x1 + 40x2  Fungsi Kendala : - Benang sutra : 3x1 + 4x2 ≤ 120 - Benang wol : x2 ≤ 20 - Masa kerja : 2x1 + 2x2 ≤ 40  Batasan Non Negatif : X1 , X2 , S1 , S2 , S3 ≥ 0
  2. 2. Langkah-langkah pengerjaan : 1. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala  Fungsi Tujuan : Z = 30x1 + 40x2  max Z - 30x1 - 40x2 = 0  Fungsi Kendala : - Benang sutra : 3x1 + 4x2 ≤ 120  3x1 + 4x2 + S1 ≤ 120 - Benang wol : x2 ≤ 20  x2 + S2 ≤ 20 - Masa kerja : 2x1 + 2x2 ≤ 40  2x1 + 2x2 + S3 ≤ 40 2. Menyusun persamaan kedalam tabel Nilai NB X1 X2 S1 S2 S3 Indeks kanan Z -30 -40 0 0 0 0 S1 3 4 1 0 0 120 S2 0 1 0 1 0 20 S3 2 2 0 0 1 40 3. Menentukan kolom kunci Kolom kunci adalah kolom yang mempunyai nilai baris Z yang bernilai negative dengan angka terbesar. Nilai NB X1 X2 S1 S2 S3 Indeks kanan Z - 30 - 40 0 0 0 0 S1 3 4 1 0 0 120 S2 0 1 0 1 0 20 S3 2 2 0 0 1 40
  3. 3. 4. Menentukan baris kunci Menentukan baris kunci adalah milai indeks terkecil. Indeks = Nilai kanan (NK) Nilai kolom kunci Nilai NB X1 X2 S1 S2 S3 Indeks kanan Z - 30 - 40 0 0 0 0 - S1 3 4 1 0 0 120 30 S2 0 1 0 1 0 20 20 S3 2 2 0 0 1 40 20 5. Menentukan nilai baris kunci baru Baris kunci baru = baris kunci / angka kunci Sehingga tabel menjadi sebagai berikut : Nilai NB X1 X2 S1 S2 S3 Indeks kanan Z S1 S2 X2 1 1 0 0 1/2 20 6. Mengubah nilai-nilai selain baris kunci Baris baru = baris lama – (nilai kolom kunci * nilai baris kunci baru)Z -30 -40 0 0 0 0-40 1 1 0 0 ½ 20 10 0 0 0 20 800S1 3 4 1 0 0 1204 1 1 0 0 ½ 20 -1 0 1 0 -2 40S2 0 1 0 1 0 201 1 1 0 0 ½ 20 -1 0 0 1 -½ 0
  4. 4. 7. Masukan nilai baris baru Nilai NB X1 X2 S1 S2 S3 Indeks kanan Z 10 0 0 0 20 800 S1 -1 0 1 0 -2 40 S2 -1 0 0 1 -1/2 0 X2 1 1 0 0 1/2 20Diperoleh hasil : X2 = 20 ; Zmax = 800*Catatan :  Baris kunci & Kolom kunci berwarna “merah”  Angka kunci berwarna “hijau bold”  Baris kunci baru “Bold”  Jika nilai Z masih ada yang bernilai negatif, maka cari sampai positif.

×