Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Program linier – metode simpleks revisi (msr)

6,992 views

Published on

untuk soal minimasi fase ke 2 dilanjutkan sendiri sebagai pelatihan. dan dalam beberapa entry ada kesalahan data, di benarkan sendiri untuk evaluasi

Published in: Education

Program linier – metode simpleks revisi (msr)

  1. 1. PROGRAM LINIER –METODE SIMPLEKS REVISI(MSR)KELOMPOK 41. AZMAH AULIYA ACHMY ZAD2. ERVICA BADIATU ZAHRA3. EVA NADZIA4. FAHMI SHIHHATUL AQDAH5. KURNIA FAJARWATI6. MAULUDIN HAFIZ AL-HADI
  2. 2. Metode Simpleks yang Direvisi Metode Simpleks yang Direvisi adalah penyederhanaan dari metode simpleks baku. Metode ini dikembangkan oleh Dantzig dan Oschard-Hays pada tahun 1953. Sentral perhatian dalam metode ini adalah perhitungan terhadap konstanta yang diperlukan saja.
  3. 3. Bentuk Standar Matriks 
  4. 4. Lanjutan ...
  5. 5. Bentuk tabel MSR VB d1 d2 dm xRB Xk Z d01 d02 d0m Z Zk-ck xB1 d11 d12 d1m xB1 ᵝik .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. xBm dm1 dm2 dmm xBm ᵝmk
  6. 6. Kelebihan MSR MSR melakukan perhitungan terhadap konstanta yang dibutuhkan saja. Tabel MSR lebih sederhana/simple. Dapat menggunakan matriks/vektor. Lebih cepat mendapatkan nilai optimal dari suatu fungsi tujuan.
  7. 7. Tahapan MSR (kasus memaksimumkan Z tanpa variabel artifisial)1. Tulis dalam bentuk matriks!2. Buatlah tabel awal dan masukkan entri tabel, sisakan 1 kolom terakhir!3. Carilah xk untuk menjadi variabel dasar4. Carilah elemen pivot ᵝik dalam kolom terakhir tabel melalui cara yang lazim dari analisis simpleks baku5. Gunakan persamaan transformasi yang umumnya digunakan dalam analisis simpleks baku untuk memperoleh semua masukan (entri) dalam tabel baru, kecuali kolom terakhir.6. Ulangi langkah 3 sampai 5 sampai memperoleh Zj-cj > 0 untuk semua j.
  8. 8. Contoh :Selesaikan masalah berikut dengan MSR!!Maksimumkan Z = 8X1 + 6X2Batasan : 4X1 + 2X2 ≤ 60 2X1 + 4X2 ≤ 48 X1, X2 ≥ 0
  9. 9. Solusi dengan MSRMasukan variabel penambah (slack variable) X3 dan X4.Fungsi tujuan : Z – 8X1 – 6X2 + 0X3 + 0X4 = 0Batasan : 4X1 + 2X2 + X3+ 0X4 = 60 2X1 + 4X2 + 0X3+ X4 = 48 X1, X2, X3, X4 ≥ 0Sehingga diperoleh matriks sbb:
  10. 10. Buat tabel awal (iterasi 0)VB VBZ 0 0 0 ? Z 0 0 0 -8 1 0 60 ? 1 0 60 4* 0 1 48 ? 0 1 48 2
  11. 11. Tabel 2 (iterasi 1) VB Z 2 0 120 ? 0 15 ? 1 18 ?
  12. 12.  VB Z 2 0 120 -2 0 15 1 18 3*
  13. 13. Tabel 3 (iterasi 2) VB Z 132 ? 12 ? 6 ?
  14. 14. ≥0
  15. 15. Tahapan MSR (kasus meminimumkan Zdengan variabel artifisial)1. Tulis dalam bentuk matriks!2. Buatlah tabel awal dan masukkan entri tabel, sisakan 1 kolom terakhir!3. Carilah xk untuk menjadi variabel dasar4. Carilah elemen pivot ᵝik dalam kolom terakhir tabel melalui cara yang lazim dari analisis simpleks baku5. Gunakan persamaan transformasi yang umumnya digunakan dalam analisis simpleks baku untuk memperoleh semua masukan (entri) dalam tabel baru, kecuali kolom terakhir.6. Ulangi langkah 3 sampai 5 sampai memperoleh Zj-cj < 0 untuk semua j.
  16. 16. Contoh Selesaikan masalah berikut dengan MSR!! Minimumkan Z = 2X1 + 7X2 Batasan : 5X1 + X2 ≥ 10 X1 + 4X2 ≥ 4 X1, X2 ≥ 0
  17. 17. Penyelesaian dengan MSR
  18. 18. Sajikan dalam bentuk matriks! 
  19. 19. FASE 1PAKSAKAN Z = 0
  20. 20. Tabel 1 (Iterasi 0) VB d1 d2 xSB Xk Z 0 0 ? ? -1 -1 ? ? x5 1 0 ? ? x6 0 1 ? ?
  21. 21. VB d1 d2 xSB Xk Z 0 0 0 ? -1 -1 -14 ? x5 1 0 10 ? x6 0 1 4 ?
  22. 22. VB d1 d2 xSB X1 Z 0 0 0 2 -1 -1 -14 -6 x5 1 0 10 5* x6 0 1 4 1
  23. 23. Tabel 2 (Iterasi 1) VB d1 d2 xSB Xk Z 0 -4 ? -1 -2 ? x1 0 2 ? x6 1 2 ?
  24. 24. VB d1 d2 xSB X2 Z 0 -4 -1 -2 x1 0 2 x6 1 2
  25. 25. Tabel 3 (Iterasi 2) VB d1 d2 xSB Z -4 0 0 0 x1 x2

×