Dokumen tersebut membahas tentang materi aljabar yang mencakup kompetensi dasar, indikator pencapaian, materi pelajaran, dan contoh soal. Materi pelajaran meliputi bentuk aljabar dan unsur-unsurnya, operasi hitung aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, serta faktorisasi bentuk aljabar. Dokumen ini memberikan penjelasan singkat namun memadai tentang konsep-konsep dasar dalam al

1. ALJABAR

2. Kompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
Penyelesaian

3. Kompetensi
Dasar
1) Memahami bentuk aljabar
2) Menerapkan operasi aljabar yang
melibatkan bilangan rasional
Kompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
Penyelesaian

4. Indikator
Pencapaian
• Mengenal bentuk aljabar
• Menerapkan operasi penjumlahan dan
pengurangan bentuk aljabar
• Menerapkan operasi pengalian bentuk aljabar
• Menerapkan operasi pembagian bentuk
aljabar
• Menyederhanakan bentuk aljabar
Kompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
Penyelesaian

5. MATERI
Bentuk Aljabar dan Unsur-unsurnya
Operasi Hitung Aljabar
Faktorisasi Bentuk Aljabar

6. = 3 Wortel = 3W
= 4 Boneka = 4B
= 3W + 4B
Bentuk Aljabar sering melibatkan:
1. Angka Koefisien dan konstanta
2. Huruf disebut Variabel
3. Operasi Hitung terdiri dari +, - , x, :

7. • Huruf w dan b disebut variabel atau peubah.
Sedangkan angka 3 didepan huruf w dan angka 4
didepan huruf b disebut koefisien.
3 wortel=3w 3 boneka=3b

8. Perhatikan bentuk aljabar berikut :
24 x + 5 y – 12 xy + 7
Variabel
KonstantaKoefisien
Suku

9. Operasi Hitung
Bentuk Aljabar
Penjumlahan
Pengurangan Perkalian
Pembagian

10. Penjumlahan dan Pengurangan
Penjumlahan dan
Pengurangan bentuk
aljabar dapat dilakukan
jika dan hanya jika
suku-sukunya sejenis.

11. Contoh 1
a) Tentukan jumlah dari 3x2-xy+2x
dengan 3xy-x2-5x
Jawab :
(3x2-xy+2x) + (3xy-x2-5x)
= (3-1)x2 +(-1+3)xy+(2-5)x
= 3x2 -x2 -xy + 3xy+2x-5x
= 3x2-xy+2x + 3xy-x2-5x
= 2x2 +2xy-3x
Uraikan masing-masing bentuk
aljabar
1
Kumpulkan yang sukunya sejenis
2
Pisahkan masing-masing unsur
aljabar
3
Media
Pembelajaran

12. Operasi perkalian dua suku satu atau lebih:
(+a) x (+b) = + ab
(+a) x (-b) = - ab
a x b = b x a
abc = (ab)c = a(bc)
Contoh2:
Sederhanakan 2(2x-5)-3(3x+2)
Perkalian

13. Perkalian suku dalam bentuk (a+b)(a+b)
dan
(a – b)(a – b )
Perhatikan
:
(a+b)2 = (a+b)(a+b)
= a(a+b) + b(a+b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = (a-b)(a-b)
= a(a-b) + b(a-b)
= a2 - ab - ab + b2
= a2 - 2ab + b2

14. Penyelesaian 2
2(2x-5)-
3(3x+2)
4x-
1
0
-9x-6=
4x-9x-
1
0
-6=
-
5
x
= -
1
6
Kumpulkan yang
sukunya sejenis
Ingat sifat-sifat:
(+a) x (+b) = + ab
(+a) x (-b) = - ab
a x b = b x a
abc = (ab)c = a(bc)

15. Pembagian

16. Penjumlahan dan
pengurangan pecahan
Pecahan dapat dijumlahkan maupun dikurangkan apabila penyebutnya
sama. Jika penyebutnya belum sama , maka dapat disamakan dengan
cara mencari KPK penyebut tersebut.
+
7
1
7
3
=
7
1 + 3
7
4=

17. 1
-
1
x y
a + 5
=
5 + a
2a 2a
a
+
5
2a 2a
a.
b.
=
=
y
-
x
xy xy
=
y - x
=
- x + y
xy xy
Contoh 3

18. 1. Faktorisasi
dengan hukum
distributif
FAKTORISASI BENTUK ALJABAR
# ab - ac = a(b-c) -----
faktornya a dan (b-c)
# ab + ac = a(b +c) ----
faktornya a dan (b+c)
1. 4x + 2 = 2(2x +
1)
2. 3x + 9y = 3(x +
3y)
3. 5x – 5y = 5(x –
y)
4. 8x – 4x2 = 4(2x
– x)
5. 20ab – 15ac =
5a(4b – 3c)
Contoh :

19. # x2 – y2 = (x + y)(x – y)
Perhatikan langkah-langkah suku dua
berikut :
(x + y)(x – y) =x(x – y)+ y(x – y)
= x2–
x
y
+
y
x
– y2
(distributif)
= x2 – xy + xy –
y2
(komutatif)
= x2 – y2
Jadi x2 – y2 = (x + y)(x –
y)

20. Contoh 4 :
1. x2 – 1 =x2 – 12 =(x + 1)(x –
1)2. x2 – 36
=
x2 – 62 =(x + 6)(x – 6)
3. 9x2 – 9
=
(3x)2 – 32
=
(3x + 3)(3x –
3)4. 4x2 – 9y2 =(2x)2 –(3y)2 =(2x + 3y)(2x – 3y)
5. 36x2 – 4y2 =(6x)2 – (2y)2 =(6x + 2y)(6x – 2y)
6. 2p4–32 =2(p4–16) =2 [(p2)2 – 42 )]
= 2 (p2 + 4)(p2 – 4)
7. p4 – q4 =(p2 )2 – (q2 )2 =(p2 + q2 )(p2 – q2
)

21. Media
Pembelajaran3. faktorisasi bentuk x2 + 2xy + y2 dan x2 –2xy
+ y2
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 dan x2 – 2xy + y2 = ( x – y)2
2xy = xy + xy – 2xy = – xy – xy
Untuk di ingat !!

22. Media
Pembelajaran
x2 + 2xy + y21
= x2 + xy + xy + y2
= x (x + y) + y (x + y)
= (x + y) (x + y)
= (x + y)2
Langkah 1
Sederhanakan
langkah 1
Kompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
Penyelesaian
Ingat !!
2xy = xy + xy
– 2xy = – xy – xy

23. Media
Pembelajaran
x2 – 2xy + y2
2
= x (x - y) - y (x - y)
= (x - y) (x - y)
= x2– xy–xy + y2
= (x - y)2
Kompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
Penyelesaian
Langkah 1
Sederhanakan
langkah 1Ingat !!
2xy = xy + xy
– 2xy = – xy – xy

24. Contoh 5
Tentukan pemfaktoran dari:
1. x2 + 8xy + 16y2
Media
Pembelajaran
Kompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
Penyelesaian
Contoh 6
Tentukan pemfaktoran dari:
2. x2 - 10x + 25

25. Penyelesaian 5
Media
Pembelajaran
= x2 + 4xy + 4xy + 16y2
= (x2 + 4xy) + (4xy + 16y2)
= x (x + 4y) + 4y(x + 4y)
= (x + 4y) (x + 4y)
= (x + 4y)2
x2 + 8xy + 16y21
x2 - 10x + 252
= x2 - 5x - 5x + 25
= (x2 - 5x) – (5x – 25)
= x (x – 5) – 5(x – 5)
= (x – 5) (x – 5)
= (x – 5)2
Kompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
Penyelesaian
Penyelesaian 6

26. Dapat dirumuskan :
4. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a
= 1
ax2 + bx + c = (x + p) (x
+ q)a =
1 b = p +
q
c = p x
q
Dengan Syarat
a = 1 , b = p + q , c = p
x q

27. Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran
bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1
Perhatikan langkah-langkah berikut :
x2 + bx + c = (x + p) (x + q)
= x2 (x + q) + p (x +
q)
= x2 + (q + p)x + pq
= x2 + qx +px + pqKumpulkan variabel x
Rubah bentuknya

28. x2 + bx + c = x2 + (p + q)x +
pq
Sehingga
(p + q)= b pq= c
Diperoleh :

29. 1. x2 + 7x + 10
2. x2 + 7x + 12
3. x2 – 9x + 14
4. x2 – 9x + 20
5. x2 + 2x – 15
6. x2 – 5x + 4
Contoh :
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :

30. ax2 + bx + c = (ax + p) (ax
+ q)
a
Dapat dirumuskan :
5. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a
≠ 1
ac = p x
q
b = p +
q
a ≠
1
c = p x q
a

31. Perhatikan langkah-langkah penyelesaian
berikut :
= ax(ax + q) + p(ax +
q)
ax2 + bx + c = (ax + p) (ax
+ q)
a
a2x2 + abx + ac = (ax + p)(ax
+ q)
= a2x2 + aqx + apx +
pq
= a2x2 + (q + p) ax +
pq
a (ax2 + bx + c) = (ax + p) (ax + q)
. a
a
Hasil kali
kedua ruas
dengan a
Mengalikan kedua
ruas dengan a
distribusikan
diperoleh

32. a2 x2 + abx + ac = a2 x2 + (p + q)ax
+ pq
Sehingga
(p + q)= b pq= ac
Diperoleh :

33. Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :
1. 3x2 + 10x +
8
2. 4x2 + 14x +
12
3. 2x2 + 13x –
7
4. 3x2 – 7x – 6
5. 6x2 – x – 5
6. 3x2 + 11x +
6