SlideShare a Scribd company logo

Pemograman Linier

ainineni
ainineni

Program linier adalah teknik penyelesaian masalah optimasi yang hanya melibatkan fungsi linier. Terdapat tiga metode penyelesaian yaitu grafik, aljabar, dan simpleks. Metode grafik mewakili masalah dalam bentuk grafik dan mencari titik optimum. Metode aljabar mengubah masalah ke bentuk persamaan dan ditentukan titik optimumnya. [/ringkasan]"

1 of 53
Download to read offline
Bab 24Bab 24
PROGRAM LINIERPROGRAM LINIER
PROGRAM LINIERPROGRAM LINIER
► Secara Umum :Secara Umum :
Program linier merupakan salah satu teknik penyelesaian risetProgram linier merupakan salah satu teknik penyelesaian riset
operasi dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah-operasi dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah-
masalah optimasi (memaksimalkan atau meminimumkan) tetapimasalah optimasi (memaksimalkan atau meminimumkan) tetapi
hanya terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah menjadihanya terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah menjadi
fungsi linier. Demikian pula kendala-kendala yang ada jugafungsi linier. Demikian pula kendala-kendala yang ada juga
berbentuk linier.berbentuk linier.
► Secara khusus :Secara khusus :
Persoalan program linier adalah suatu persoalan untuk menentukanPersoalan program linier adalah suatu persoalan untuk menentukan
besarnya masing-masing nilai variabel sedemikian rupa sehinggabesarnya masing-masing nilai variabel sedemikian rupa sehingga
nilainilai fungsi tujuanfungsi tujuan atauatau objektif (objective function)objektif (objective function) yang linieryang linier
menjadi optimum (max atau min) dengan memperhatikan kendalamenjadi optimum (max atau min) dengan memperhatikan kendala
yang adayang ada.. KKendala ini harus dinyatakan dengan ketidaksamaanendala ini harus dinyatakan dengan ketidaksamaan
yang linieryang linier (linear inequalities)(linear inequalities)..
BENTUK STANDARBENTUK STANDAR
Bentuk standar dari program linier adalah sbb:Bentuk standar dari program linier adalah sbb:
max cmax c11xx11 + c+ c22xx22 + ……. + c+ ……. + cnnxxnn
ssll aa1111xx11 + a+ a1212xx22 + ……. + a+ ……. + a1n1nxxnn ≤ b≤ b11
aa2121xx11 + a+ a2222xx22 + ……. + a+ ……. + a2n2nxxnn ≤ b≤ b22
::
::
::
aam1m1xx11 + a+ am2m2xx22 + …….+ a+ …….+ amnmnxxnn ≤ b≤ bmm
xx11, x, x22, ……………, X, ……………, Xnn ≥ 0≥ 0
Program Linier mempunyai 3Program Linier mempunyai 3
metode dalam penyelesaiannya,metode dalam penyelesaiannya,
yaitu :yaitu :
1. Metode Grafik1. Metode Grafik
2. Metode Aljabar2. Metode Aljabar
3. Metode Simpleks3. Metode Simpleks
Programan Linear
Metode Grafik
LINEAR PROGRAMMING DENGAN METODE GRAFIKLINEAR PROGRAMMING DENGAN METODE GRAFIK
ContohContoh ::
Perusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Yang pertama merekPerusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Yang pertama merek II11, dgn, dgn
sol karet, dan mereksol karet, dan merek II22 dgn sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1dgn sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1
membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit, dan mesin 3 membuatmembuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit, dan mesin 3 membuat
bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol.bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol.
Setiap lusin sepatu merekSetiap lusin sepatu merek II11 mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2
jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selamajam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama
6 jam. Sedang untuk sepatu merek6 jam. Sedang untuk sepatu merek II22 tidak diproses di mesin 1, tetapitidak diproses di mesin 1, tetapi
pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3
selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam,selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam,
mesin 2 adalah 15 jam, dan mesin 3 adalah 30 jam. Sumbangan terhadapmesin 2 adalah 15 jam, dan mesin 3 adalah 30 jam. Sumbangan terhadap
laba setiap lusin sepatu mereklaba setiap lusin sepatu merek II11 = Rp 30.000,00 sedang merek= Rp 30.000,00 sedang merek II22 == RpRp
50.000,00. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu50.000,00. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu
merekmerek II11 dan merekdan merek II22 yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba.yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba.

Recommended

metode simpleks maksimum (Program linear)
 metode simpleks maksimum (Program linear) metode simpleks maksimum (Program linear)
metode simpleks maksimum (Program linear)Resti Amin
 
8. goal programming (program tujuan)
8. goal programming (program tujuan)8. goal programming (program tujuan)
8. goal programming (program tujuan)Nadia Rahmatul Ummah
 
Diferensial fungsi-majemuk
Diferensial fungsi-majemukDiferensial fungsi-majemuk
Diferensial fungsi-majemukDani Ibrahim
 
power point program linear
power point program linearpower point program linear
power point program linearshendyseptyaneu
 
Differensial fungsi sederhana
Differensial fungsi sederhana Differensial fungsi sederhana
Differensial fungsi sederhana Eko Mardianto
 
Contoh soal Metode Simpleks
Contoh soal Metode SimpleksContoh soal Metode Simpleks
Contoh soal Metode SimpleksReza Mahendra
 
Metode Dualitas (Primal-Dual)
Metode Dualitas (Primal-Dual)Metode Dualitas (Primal-Dual)
Metode Dualitas (Primal-Dual)hazhiyah
 

More Related Content

What's hot

Fungsi pecah fungsi rasional
Fungsi pecah  fungsi rasional Fungsi pecah  fungsi rasional
Fungsi pecah fungsi rasional Ig Fandy Jayanto
 
5. rantai-markov-diskrit
5. rantai-markov-diskrit5. rantai-markov-diskrit
5. rantai-markov-diskrittsucil
 
Dualitas- Program Linear
Dualitas- Program LinearDualitas- Program Linear
Dualitas- Program LinearHelvyEffendi
 
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )Kelinci Coklat
 
Dasar dasar matematika teknik optimasi (matrix hessian)
Dasar dasar matematika teknik optimasi (matrix hessian)Dasar dasar matematika teknik optimasi (matrix hessian)
Dasar dasar matematika teknik optimasi (matrix hessian)Muhammad Ali Subkhan Candra
 
Tugas program linier
Tugas program linierTugas program linier
Tugas program linierIndar Hayga
 
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluangBab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluangArif Windiargo
 
Bilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapBilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapagus_budiarto
 
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )Kelinci Coklat
 
Mi+ +bab+3+metode+transportasi
Mi+ +bab+3+metode+transportasiMi+ +bab+3+metode+transportasi
Mi+ +bab+3+metode+transportasiHari Sumartono
 
Pertemuan 02 teori dasar himpunan
Pertemuan 02   teori dasar himpunanPertemuan 02   teori dasar himpunan
Pertemuan 02 teori dasar himpunanFajar Istiqomah
 
Fungsi Vektor ( Kalkulus 2 )
Fungsi Vektor ( Kalkulus 2 )Fungsi Vektor ( Kalkulus 2 )
Fungsi Vektor ( Kalkulus 2 )Kelinci Coklat
 
Matematika Ekonomi - Hubungan Non Linear
Matematika Ekonomi - Hubungan Non LinearMatematika Ekonomi - Hubungan Non Linear
Matematika Ekonomi - Hubungan Non LinearDayana Florencia
 
Matematika Diskrit Relasi Rekursif
Matematika Diskrit Relasi RekursifMatematika Diskrit Relasi Rekursif
Matematika Diskrit Relasi RekursifAyuk Wulandari
 

What's hot (20)

Fungsi pecah fungsi rasional
Fungsi pecah  fungsi rasional Fungsi pecah  fungsi rasional
Fungsi pecah fungsi rasional
 
5. rantai-markov-diskrit
5. rantai-markov-diskrit5. rantai-markov-diskrit
5. rantai-markov-diskrit
 
Dualitas- Program Linear
Dualitas- Program LinearDualitas- Program Linear
Dualitas- Program Linear
 
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
 
Dasar dasar matematika teknik optimasi (matrix hessian)
Dasar dasar matematika teknik optimasi (matrix hessian)Dasar dasar matematika teknik optimasi (matrix hessian)
Dasar dasar matematika teknik optimasi (matrix hessian)
 
Tugas program linier
Tugas program linierTugas program linier
Tugas program linier
 
PENELITIAN OPERASIONAL - PROGRAMA LINIER - METODE PRIMAL DUAL
PENELITIAN OPERASIONAL - PROGRAMA LINIER - METODE PRIMAL DUALPENELITIAN OPERASIONAL - PROGRAMA LINIER - METODE PRIMAL DUAL
PENELITIAN OPERASIONAL - PROGRAMA LINIER - METODE PRIMAL DUAL
 
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluangBab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
 
Bilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapBilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkap
 
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
 
Mi+ +bab+3+metode+transportasi
Mi+ +bab+3+metode+transportasiMi+ +bab+3+metode+transportasi
Mi+ +bab+3+metode+transportasi
 
Pertemuan 02 teori dasar himpunan
Pertemuan 02   teori dasar himpunanPertemuan 02   teori dasar himpunan
Pertemuan 02 teori dasar himpunan
 
Nilai harapan
Nilai harapanNilai harapan
Nilai harapan
 
Simpleks maksimum
Simpleks maksimum Simpleks maksimum
Simpleks maksimum
 
Fungsi Vektor ( Kalkulus 2 )
Fungsi Vektor ( Kalkulus 2 )Fungsi Vektor ( Kalkulus 2 )
Fungsi Vektor ( Kalkulus 2 )
 
Matematika Ekonomi - Hubungan Non Linear
Matematika Ekonomi - Hubungan Non LinearMatematika Ekonomi - Hubungan Non Linear
Matematika Ekonomi - Hubungan Non Linear
 
Akt 2-tabel-mortalitas
Akt 2-tabel-mortalitasAkt 2-tabel-mortalitas
Akt 2-tabel-mortalitas
 
Matematika Diskrit Relasi Rekursif
Matematika Diskrit Relasi RekursifMatematika Diskrit Relasi Rekursif
Matematika Diskrit Relasi Rekursif
 
Distribusi poisson
Distribusi poissonDistribusi poisson
Distribusi poisson
 
ANALISIS REAL
ANALISIS REALANALISIS REAL
ANALISIS REAL
 

Viewers also liked

Program Linear dan Metode Simpleks
Program Linear dan Metode SimpleksProgram Linear dan Metode Simpleks
Program Linear dan Metode Simpleksraaaka12
 
Bab 5 program linear
Bab 5 program linearBab 5 program linear
Bab 5 program linearEko Supriyadi
 
program linier
program linierprogram linier
program liniermfebri26
 
B. menentukan model matematika dari soal cerita
B.  menentukan model matematika dari soal ceritaB.  menentukan model matematika dari soal cerita
B. menentukan model matematika dari soal ceritaSMKN 9 Bandung
 
10 soal dan pembahasan permasalahan program linear
10 soal dan pembahasan permasalahan program linear10 soal dan pembahasan permasalahan program linear
10 soal dan pembahasan permasalahan program linearpayjo_00
 
Riset operasional
Riset operasionalRiset operasional
Riset operasionalHenry Guns
 
Makalah kelompok 4 metode simpleks
Makalah kelompok 4 metode simpleksMakalah kelompok 4 metode simpleks
Makalah kelompok 4 metode simpleksNila Aulia
 
Perogram linier
Perogram linier Perogram linier
Perogram linier fauz1
 
Menghitung Curah hujan rata-rata dengan Metode aljabar
Menghitung Curah hujan rata-rata dengan Metode aljabarMenghitung Curah hujan rata-rata dengan Metode aljabar
Menghitung Curah hujan rata-rata dengan Metode aljabarYosua Freddyta'tama
 
Materi 4 penyelesaian spl tiga atau lebih variabel
Materi 4 penyelesaian spl tiga atau lebih variabelMateri 4 penyelesaian spl tiga atau lebih variabel
Materi 4 penyelesaian spl tiga atau lebih variabelradar radius
 
Contoh Soal dan Pembahasan BAB Program Linear
Contoh Soal dan Pembahasan BAB Program LinearContoh Soal dan Pembahasan BAB Program Linear
Contoh Soal dan Pembahasan BAB Program LinearTiara Amanda
 
Fungsi objektif
Fungsi objektifFungsi objektif
Fungsi objektifDasri Saf
 

Viewers also liked (20)

Program linear
Program linearProgram linear
Program linear
 
Program linear
Program linearProgram linear
Program linear
 
Program linear
Program linear Program linear
Program linear
 
Program Linear dan Metode Simpleks
Program Linear dan Metode SimpleksProgram Linear dan Metode Simpleks
Program Linear dan Metode Simpleks
 
Bab 5 program linear
Bab 5 program linearBab 5 program linear
Bab 5 program linear
 
Program linier
Program linierProgram linier
Program linier
 
Buku prolin
Buku prolinBuku prolin
Buku prolin
 
Bab i
Bab iBab i
Bab i
 
program linier
program linierprogram linier
program linier
 
B. menentukan model matematika dari soal cerita
B.  menentukan model matematika dari soal ceritaB.  menentukan model matematika dari soal cerita
B. menentukan model matematika dari soal cerita
 
10 soal dan pembahasan permasalahan program linear
10 soal dan pembahasan permasalahan program linear10 soal dan pembahasan permasalahan program linear
10 soal dan pembahasan permasalahan program linear
 
Riset operasional
Riset operasionalRiset operasional
Riset operasional
 
Makalah kelompok 4 metode simpleks
Makalah kelompok 4 metode simpleksMakalah kelompok 4 metode simpleks
Makalah kelompok 4 metode simpleks
 
PENELITIAN OPERASIONAL - PROGRAMA LINIER - METODE SIMPLEKS
PENELITIAN OPERASIONAL - PROGRAMA LINIER - METODE SIMPLEKS PENELITIAN OPERASIONAL - PROGRAMA LINIER - METODE SIMPLEKS
PENELITIAN OPERASIONAL - PROGRAMA LINIER - METODE SIMPLEKS
 
Perogram linier
Perogram linier Perogram linier
Perogram linier
 
Menghitung Curah hujan rata-rata dengan Metode aljabar
Menghitung Curah hujan rata-rata dengan Metode aljabarMenghitung Curah hujan rata-rata dengan Metode aljabar
Menghitung Curah hujan rata-rata dengan Metode aljabar
 
Program linear kelompok 3
Program linear kelompok 3Program linear kelompok 3
Program linear kelompok 3
 
Materi 4 penyelesaian spl tiga atau lebih variabel
Materi 4 penyelesaian spl tiga atau lebih variabelMateri 4 penyelesaian spl tiga atau lebih variabel
Materi 4 penyelesaian spl tiga atau lebih variabel
 
Contoh Soal dan Pembahasan BAB Program Linear
Contoh Soal dan Pembahasan BAB Program LinearContoh Soal dan Pembahasan BAB Program Linear
Contoh Soal dan Pembahasan BAB Program Linear
 
Fungsi objektif
Fungsi objektifFungsi objektif
Fungsi objektif
 

Similar to Pemograman Linier

Materi 2
Materi 2Materi 2
Materi 2cipta31
 
PROGRAM-LINEAR-1.pptx
PROGRAM-LINEAR-1.pptxPROGRAM-LINEAR-1.pptx
PROGRAM-LINEAR-1.pptxAyuSavira2
 
Program Linear _ Analisa Sensitivitas.pptx
Program Linear _ Analisa Sensitivitas.pptxProgram Linear _ Analisa Sensitivitas.pptx
Program Linear _ Analisa Sensitivitas.pptxSandiPawiro
 
ITP UNS SEMESTER 2 Riset operasi (materi kuliah)
ITP UNS SEMESTER 2 Riset operasi (materi kuliah)ITP UNS SEMESTER 2 Riset operasi (materi kuliah)
ITP UNS SEMESTER 2 Riset operasi (materi kuliah)Fransiska Puteri
 
Ekonomi manajerial linier programming metode grafik
Ekonomi manajerial linier programming metode grafikEkonomi manajerial linier programming metode grafik
Ekonomi manajerial linier programming metode grafikatphmateriku
 
ITP UNS SEMESTER 2 Integer programming
ITP UNS SEMESTER 2 Integer programmingITP UNS SEMESTER 2 Integer programming
ITP UNS SEMESTER 2 Integer programmingFransiska Puteri
 
Integerprogramming 130704084052-phpapp01
Integerprogramming 130704084052-phpapp01Integerprogramming 130704084052-phpapp01
Integerprogramming 130704084052-phpapp01Calvin Thesno
 
Tugas Program Linier
Tugas Program LinierTugas Program Linier
Tugas Program LinierEnggar Dewa
 
Riset operasi
Riset operasiRiset operasi
Riset operasisuperjnr
 
Managerial_Economics_Teaching_Documents.pptx
Managerial_Economics_Teaching_Documents.pptxManagerial_Economics_Teaching_Documents.pptx
Managerial_Economics_Teaching_Documents.pptxAbhishekModak17
 
OPERASI RISET PROGRAM LINIER(lengkap).pptx
OPERASI RISET PROGRAM LINIER(lengkap).pptxOPERASI RISET PROGRAM LINIER(lengkap).pptx
OPERASI RISET PROGRAM LINIER(lengkap).pptxRusseliaPutri
 
Lecture 3-program-linier3
Lecture 3-program-linier3Lecture 3-program-linier3
Lecture 3-program-linier3Nanang Harianto
 
Program linier_yayan Eryandi
Program linier_yayan EryandiProgram linier_yayan Eryandi
Program linier_yayan EryandiYayan_Eryandi
 
Riset operasional
Riset operasionalRiset operasional
Riset operasionalElly Willy
 
Pokok Bahasan 03 - Programa Linear (Grafik)_Fajri.pptx
Pokok Bahasan 03 - Programa Linear (Grafik)_Fajri.pptxPokok Bahasan 03 - Programa Linear (Grafik)_Fajri.pptx
Pokok Bahasan 03 - Programa Linear (Grafik)_Fajri.pptxACHMADFAJRIFEBRIAN
 

Similar to Pemograman Linier (20)

Materi 2
Materi 2Materi 2
Materi 2
 
PROGRAM-LINEAR-1.pptx
PROGRAM-LINEAR-1.pptxPROGRAM-LINEAR-1.pptx
PROGRAM-LINEAR-1.pptx
 
Program Linear _ Analisa Sensitivitas.pptx
Program Linear _ Analisa Sensitivitas.pptxProgram Linear _ Analisa Sensitivitas.pptx
Program Linear _ Analisa Sensitivitas.pptx
 
ITP UNS SEMESTER 2 Riset operasi (materi kuliah)
ITP UNS SEMESTER 2 Riset operasi (materi kuliah)ITP UNS SEMESTER 2 Riset operasi (materi kuliah)
ITP UNS SEMESTER 2 Riset operasi (materi kuliah)
 
Ekonomi manajerial linier programming metode grafik
Ekonomi manajerial linier programming metode grafikEkonomi manajerial linier programming metode grafik
Ekonomi manajerial linier programming metode grafik
 
TRO 03.pdf
TRO 03.pdfTRO 03.pdf
TRO 03.pdf
 
ITP UNS SEMESTER 2 Integer programming
ITP UNS SEMESTER 2 Integer programmingITP UNS SEMESTER 2 Integer programming
ITP UNS SEMESTER 2 Integer programming
 
Integerprogramming 130704084052-phpapp01
Integerprogramming 130704084052-phpapp01Integerprogramming 130704084052-phpapp01
Integerprogramming 130704084052-phpapp01
 
EKMA4413 - Riset Operasi - Modul 3
EKMA4413 - Riset Operasi - Modul 3EKMA4413 - Riset Operasi - Modul 3
EKMA4413 - Riset Operasi - Modul 3
 
Tro 1,2,3
Tro 1,2,3Tro 1,2,3
Tro 1,2,3
 
Tugas Program Linier
Tugas Program LinierTugas Program Linier
Tugas Program Linier
 
Laporan Matematika
Laporan MatematikaLaporan Matematika
Laporan Matematika
 
Riset operasi
Riset operasiRiset operasi
Riset operasi
 
Managerial_Economics_Teaching_Documents.pptx
Managerial_Economics_Teaching_Documents.pptxManagerial_Economics_Teaching_Documents.pptx
Managerial_Economics_Teaching_Documents.pptx
 
OPERASI RISET PROGRAM LINIER(lengkap).pptx
OPERASI RISET PROGRAM LINIER(lengkap).pptxOPERASI RISET PROGRAM LINIER(lengkap).pptx
OPERASI RISET PROGRAM LINIER(lengkap).pptx
 
Lecture 3-program-linier3
Lecture 3-program-linier3Lecture 3-program-linier3
Lecture 3-program-linier3
 
Program linier_yayan Eryandi
Program linier_yayan EryandiProgram linier_yayan Eryandi
Program linier_yayan Eryandi
 
M2 lp- met grafik
M2  lp- met grafikM2  lp- met grafik
M2 lp- met grafik
 
Riset operasional
Riset operasionalRiset operasional
Riset operasional
 
Pokok Bahasan 03 - Programa Linear (Grafik)_Fajri.pptx
Pokok Bahasan 03 - Programa Linear (Grafik)_Fajri.pptxPokok Bahasan 03 - Programa Linear (Grafik)_Fajri.pptx
Pokok Bahasan 03 - Programa Linear (Grafik)_Fajri.pptx
 

Recently uploaded

Rubrik Observasi Kelas Supervisi akademik
Rubrik Observasi Kelas Supervisi akademikRubrik Observasi Kelas Supervisi akademik
Rubrik Observasi Kelas Supervisi akademikAgusSetyawan71
 
Artikel STAD Tingkatkan Prestasi Belajar PPKn dan Keterampilan peserta didik....
Artikel STAD Tingkatkan Prestasi Belajar PPKn dan Keterampilan peserta didik....Artikel STAD Tingkatkan Prestasi Belajar PPKn dan Keterampilan peserta didik....
Artikel STAD Tingkatkan Prestasi Belajar PPKn dan Keterampilan peserta didik....BAYULAKSONOJAELANE
 
Modul Ajar MTK KLS 5 disiplin postif.docx
Modul Ajar MTK KLS 5 disiplin postif.docxModul Ajar MTK KLS 5 disiplin postif.docx
Modul Ajar MTK KLS 5 disiplin postif.docxMarsitaAssech2
 
materi PPT Cerpen kelas VIII Bhs ind.ppt
materi PPT Cerpen kelas VIII Bhs ind.pptmateri PPT Cerpen kelas VIII Bhs ind.ppt
materi PPT Cerpen kelas VIII Bhs ind.pptArifRivaldi3
 
Kerajaan Tojo (Todjo) di Sulawesi Bagian Tengah
Kerajaan Tojo (Todjo) di Sulawesi Bagian TengahKerajaan Tojo (Todjo) di Sulawesi Bagian Tengah
Kerajaan Tojo (Todjo) di Sulawesi Bagian TengahPejuangKeadilan2
 
pemanasan global, efek rumah kaca, perubahan iklim
pemanasan global, efek rumah kaca, perubahan iklimpemanasan global, efek rumah kaca, perubahan iklim
pemanasan global, efek rumah kaca, perubahan iklimJAYANTINURULITA3
 
BUPENA 6D TEMA 8 SUBTEMA 2 KELAS SEKOLAH DASAR).pptx
BUPENA 6D TEMA 8 SUBTEMA 2 KELAS SEKOLAH DASAR).pptxBUPENA 6D TEMA 8 SUBTEMA 2 KELAS SEKOLAH DASAR).pptx
BUPENA 6D TEMA 8 SUBTEMA 2 KELAS SEKOLAH DASAR).pptxAdeGk
 
Calon Penelaah Aksi Nyata Sejawat Batch 2.pdf
Calon Penelaah Aksi Nyata Sejawat Batch 2.pdfCalon Penelaah Aksi Nyata Sejawat Batch 2.pdf
Calon Penelaah Aksi Nyata Sejawat Batch 2.pdfIwanSumantri7
 
Evaluasi Rencana Pembangunan Daerah -Penyelarasan RPJPN-RPJD
Evaluasi Rencana Pembangunan Daerah -Penyelarasan RPJPN-RPJDEvaluasi Rencana Pembangunan Daerah -Penyelarasan RPJPN-RPJD
Evaluasi Rencana Pembangunan Daerah -Penyelarasan RPJPN-RPJDDadang Solihin
 
PELAKSANAAN + Link-Link MATERI Training _"Teknik Perhitungan & Verifikasi TK...
PELAKSANAAN  + Link-Link MATERI Training _"Teknik Perhitungan & Verifikasi TK...PELAKSANAAN  + Link-Link MATERI Training _"Teknik Perhitungan & Verifikasi TK...
PELAKSANAAN + Link-Link MATERI Training _"Teknik Perhitungan & Verifikasi TK...Kanaidi ken
 
Jurnal Steivy Kartika Tuegeh : Meningkatkan Nilai Bahasa Inggris dengan Tekno...
Jurnal Steivy Kartika Tuegeh : Meningkatkan Nilai Bahasa Inggris dengan Tekno...Jurnal Steivy Kartika Tuegeh : Meningkatkan Nilai Bahasa Inggris dengan Tekno...
Jurnal Steivy Kartika Tuegeh : Meningkatkan Nilai Bahasa Inggris dengan Tekno...triwahyuniblitar1
 
Kamus Bahasa Bare'e (Bare'e-Taal woordenboek), Indonesia - Bare'e
Kamus Bahasa Bare'e (Bare'e-Taal woordenboek), Indonesia - Bare'eKamus Bahasa Bare'e (Bare'e-Taal woordenboek), Indonesia - Bare'e
Kamus Bahasa Bare'e (Bare'e-Taal woordenboek), Indonesia - Bare'ePejuangKeadilan2
 
Bahan Presentasi Bedah Buku _"STRATEGI DIGITAL MARKETING" by Ken Kanaidi.pptx
Bahan Presentasi Bedah  Buku _"STRATEGI DIGITAL MARKETING" by Ken Kanaidi.pptxBahan Presentasi Bedah  Buku _"STRATEGI DIGITAL MARKETING" by Ken Kanaidi.pptx
Bahan Presentasi Bedah Buku _"STRATEGI DIGITAL MARKETING" by Ken Kanaidi.pptxKanaidi ken
 
Interaksi Tradisi Lokal Hindu Budha dan Islam di Indonesia.ppt
Interaksi Tradisi Lokal Hindu Budha dan Islam di Indonesia.pptInteraksi Tradisi Lokal Hindu Budha dan Islam di Indonesia.ppt
Interaksi Tradisi Lokal Hindu Budha dan Islam di Indonesia.pptsuupaardiii
 
1. Diskusi Persiapan Observasi Kinerja Guru_Gian Fajar.pdf
1. Diskusi Persiapan Observasi Kinerja Guru_Gian Fajar.pdf1. Diskusi Persiapan Observasi Kinerja Guru_Gian Fajar.pdf
1. Diskusi Persiapan Observasi Kinerja Guru_Gian Fajar.pdfdinpujiabdujihad1
 
MOTIVASI KLS 12 ELIGIBLE SMKN 50 JAKARTA.pptx
MOTIVASI KLS 12 ELIGIBLE SMKN 50 JAKARTA.pptxMOTIVASI KLS 12 ELIGIBLE SMKN 50 JAKARTA.pptx
MOTIVASI KLS 12 ELIGIBLE SMKN 50 JAKARTA.pptxDedi Dwitagama
 
Modul Ajar Sejarah Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Sejarah Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaModul Ajar Sejarah Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Sejarah Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaModul Guruku
 
INSTRUMEN ASESMEN MADRASAH KEMENTERIAN AGAMA.pptx
INSTRUMEN ASESMEN MADRASAH KEMENTERIAN AGAMA.pptxINSTRUMEN ASESMEN MADRASAH KEMENTERIAN AGAMA.pptx
INSTRUMEN ASESMEN MADRASAH KEMENTERIAN AGAMA.pptxnurhayatisyarifi
 
Materi Kelas Ministry Learning Center "Kehidupan Rasul Paulus"
Materi Kelas Ministry Learning Center "Kehidupan Rasul Paulus"Materi Kelas Ministry Learning Center "Kehidupan Rasul Paulus"
Materi Kelas Ministry Learning Center "Kehidupan Rasul Paulus"SABDA
 
Modul Ajar Teks Fantasi Mata Pelajaran Bahasa Indonesia Kelas 7
Modul Ajar Teks Fantasi Mata Pelajaran Bahasa Indonesia Kelas 7Modul Ajar Teks Fantasi Mata Pelajaran Bahasa Indonesia Kelas 7
Modul Ajar Teks Fantasi Mata Pelajaran Bahasa Indonesia Kelas 7LIDIADEVEGA4
 

Recently uploaded (20)

Rubrik Observasi Kelas Supervisi akademik
Rubrik Observasi Kelas Supervisi akademikRubrik Observasi Kelas Supervisi akademik
Rubrik Observasi Kelas Supervisi akademik
 
Artikel STAD Tingkatkan Prestasi Belajar PPKn dan Keterampilan peserta didik....
Artikel STAD Tingkatkan Prestasi Belajar PPKn dan Keterampilan peserta didik....Artikel STAD Tingkatkan Prestasi Belajar PPKn dan Keterampilan peserta didik....
Artikel STAD Tingkatkan Prestasi Belajar PPKn dan Keterampilan peserta didik....
 
Modul Ajar MTK KLS 5 disiplin postif.docx
Modul Ajar MTK KLS 5 disiplin postif.docxModul Ajar MTK KLS 5 disiplin postif.docx
Modul Ajar MTK KLS 5 disiplin postif.docx
 
materi PPT Cerpen kelas VIII Bhs ind.ppt
materi PPT Cerpen kelas VIII Bhs ind.pptmateri PPT Cerpen kelas VIII Bhs ind.ppt
materi PPT Cerpen kelas VIII Bhs ind.ppt
 
Kerajaan Tojo (Todjo) di Sulawesi Bagian Tengah
Kerajaan Tojo (Todjo) di Sulawesi Bagian TengahKerajaan Tojo (Todjo) di Sulawesi Bagian Tengah
Kerajaan Tojo (Todjo) di Sulawesi Bagian Tengah
 
pemanasan global, efek rumah kaca, perubahan iklim
pemanasan global, efek rumah kaca, perubahan iklimpemanasan global, efek rumah kaca, perubahan iklim
pemanasan global, efek rumah kaca, perubahan iklim
 
BUPENA 6D TEMA 8 SUBTEMA 2 KELAS SEKOLAH DASAR).pptx
BUPENA 6D TEMA 8 SUBTEMA 2 KELAS SEKOLAH DASAR).pptxBUPENA 6D TEMA 8 SUBTEMA 2 KELAS SEKOLAH DASAR).pptx
BUPENA 6D TEMA 8 SUBTEMA 2 KELAS SEKOLAH DASAR).pptx
 
Calon Penelaah Aksi Nyata Sejawat Batch 2.pdf
Calon Penelaah Aksi Nyata Sejawat Batch 2.pdfCalon Penelaah Aksi Nyata Sejawat Batch 2.pdf
Calon Penelaah Aksi Nyata Sejawat Batch 2.pdf
 
Evaluasi Rencana Pembangunan Daerah -Penyelarasan RPJPN-RPJD
Evaluasi Rencana Pembangunan Daerah -Penyelarasan RPJPN-RPJDEvaluasi Rencana Pembangunan Daerah -Penyelarasan RPJPN-RPJD
Evaluasi Rencana Pembangunan Daerah -Penyelarasan RPJPN-RPJD
 
PELAKSANAAN + Link-Link MATERI Training _"Teknik Perhitungan & Verifikasi TK...
PELAKSANAAN  + Link-Link MATERI Training _"Teknik Perhitungan & Verifikasi TK...PELAKSANAAN  + Link-Link MATERI Training _"Teknik Perhitungan & Verifikasi TK...
PELAKSANAAN + Link-Link MATERI Training _"Teknik Perhitungan & Verifikasi TK...
 
Jurnal Steivy Kartika Tuegeh : Meningkatkan Nilai Bahasa Inggris dengan Tekno...
Jurnal Steivy Kartika Tuegeh : Meningkatkan Nilai Bahasa Inggris dengan Tekno...Jurnal Steivy Kartika Tuegeh : Meningkatkan Nilai Bahasa Inggris dengan Tekno...
Jurnal Steivy Kartika Tuegeh : Meningkatkan Nilai Bahasa Inggris dengan Tekno...
 
Kamus Bahasa Bare'e (Bare'e-Taal woordenboek), Indonesia - Bare'e
Kamus Bahasa Bare'e (Bare'e-Taal woordenboek), Indonesia - Bare'eKamus Bahasa Bare'e (Bare'e-Taal woordenboek), Indonesia - Bare'e
Kamus Bahasa Bare'e (Bare'e-Taal woordenboek), Indonesia - Bare'e
 
Bahan Presentasi Bedah Buku _"STRATEGI DIGITAL MARKETING" by Ken Kanaidi.pptx
Bahan Presentasi Bedah  Buku _"STRATEGI DIGITAL MARKETING" by Ken Kanaidi.pptxBahan Presentasi Bedah  Buku _"STRATEGI DIGITAL MARKETING" by Ken Kanaidi.pptx
Bahan Presentasi Bedah Buku _"STRATEGI DIGITAL MARKETING" by Ken Kanaidi.pptx
 
Interaksi Tradisi Lokal Hindu Budha dan Islam di Indonesia.ppt
Interaksi Tradisi Lokal Hindu Budha dan Islam di Indonesia.pptInteraksi Tradisi Lokal Hindu Budha dan Islam di Indonesia.ppt
Interaksi Tradisi Lokal Hindu Budha dan Islam di Indonesia.ppt
 
1. Diskusi Persiapan Observasi Kinerja Guru_Gian Fajar.pdf
1. Diskusi Persiapan Observasi Kinerja Guru_Gian Fajar.pdf1. Diskusi Persiapan Observasi Kinerja Guru_Gian Fajar.pdf
1. Diskusi Persiapan Observasi Kinerja Guru_Gian Fajar.pdf
 
MOTIVASI KLS 12 ELIGIBLE SMKN 50 JAKARTA.pptx
MOTIVASI KLS 12 ELIGIBLE SMKN 50 JAKARTA.pptxMOTIVASI KLS 12 ELIGIBLE SMKN 50 JAKARTA.pptx
MOTIVASI KLS 12 ELIGIBLE SMKN 50 JAKARTA.pptx
 
Modul Ajar Sejarah Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Sejarah Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaModul Ajar Sejarah Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Sejarah Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
 
INSTRUMEN ASESMEN MADRASAH KEMENTERIAN AGAMA.pptx
INSTRUMEN ASESMEN MADRASAH KEMENTERIAN AGAMA.pptxINSTRUMEN ASESMEN MADRASAH KEMENTERIAN AGAMA.pptx
INSTRUMEN ASESMEN MADRASAH KEMENTERIAN AGAMA.pptx
 
Materi Kelas Ministry Learning Center "Kehidupan Rasul Paulus"
Materi Kelas Ministry Learning Center "Kehidupan Rasul Paulus"Materi Kelas Ministry Learning Center "Kehidupan Rasul Paulus"
Materi Kelas Ministry Learning Center "Kehidupan Rasul Paulus"
 
Modul Ajar Teks Fantasi Mata Pelajaran Bahasa Indonesia Kelas 7
Modul Ajar Teks Fantasi Mata Pelajaran Bahasa Indonesia Kelas 7Modul Ajar Teks Fantasi Mata Pelajaran Bahasa Indonesia Kelas 7
Modul Ajar Teks Fantasi Mata Pelajaran Bahasa Indonesia Kelas 7
 

Pemograman Linier

  • 1. Bab 24Bab 24 PROGRAM LINIERPROGRAM LINIER
  • 2. PROGRAM LINIERPROGRAM LINIER ► Secara Umum :Secara Umum : Program linier merupakan salah satu teknik penyelesaian risetProgram linier merupakan salah satu teknik penyelesaian riset operasi dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah-operasi dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah- masalah optimasi (memaksimalkan atau meminimumkan) tetapimasalah optimasi (memaksimalkan atau meminimumkan) tetapi hanya terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah menjadihanya terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah menjadi fungsi linier. Demikian pula kendala-kendala yang ada jugafungsi linier. Demikian pula kendala-kendala yang ada juga berbentuk linier.berbentuk linier. ► Secara khusus :Secara khusus : Persoalan program linier adalah suatu persoalan untuk menentukanPersoalan program linier adalah suatu persoalan untuk menentukan besarnya masing-masing nilai variabel sedemikian rupa sehinggabesarnya masing-masing nilai variabel sedemikian rupa sehingga nilainilai fungsi tujuanfungsi tujuan atauatau objektif (objective function)objektif (objective function) yang linieryang linier menjadi optimum (max atau min) dengan memperhatikan kendalamenjadi optimum (max atau min) dengan memperhatikan kendala yang adayang ada.. KKendala ini harus dinyatakan dengan ketidaksamaanendala ini harus dinyatakan dengan ketidaksamaan yang linieryang linier (linear inequalities)(linear inequalities)..
  • 3. BENTUK STANDARBENTUK STANDAR Bentuk standar dari program linier adalah sbb:Bentuk standar dari program linier adalah sbb: max cmax c11xx11 + c+ c22xx22 + ……. + c+ ……. + cnnxxnn ssll aa1111xx11 + a+ a1212xx22 + ……. + a+ ……. + a1n1nxxnn ≤ b≤ b11 aa2121xx11 + a+ a2222xx22 + ……. + a+ ……. + a2n2nxxnn ≤ b≤ b22 :: :: :: aam1m1xx11 + a+ am2m2xx22 + …….+ a+ …….+ amnmnxxnn ≤ b≤ bmm xx11, x, x22, ……………, X, ……………, Xnn ≥ 0≥ 0
  • 4. Program Linier mempunyai 3Program Linier mempunyai 3 metode dalam penyelesaiannya,metode dalam penyelesaiannya, yaitu :yaitu : 1. Metode Grafik1. Metode Grafik 2. Metode Aljabar2. Metode Aljabar 3. Metode Simpleks3. Metode Simpleks
  • 6. LINEAR PROGRAMMING DENGAN METODE GRAFIKLINEAR PROGRAMMING DENGAN METODE GRAFIK ContohContoh :: Perusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Yang pertama merekPerusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Yang pertama merek II11, dgn, dgn sol karet, dan mereksol karet, dan merek II22 dgn sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1dgn sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit, dan mesin 3 membuatmembuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit, dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol.bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merekSetiap lusin sepatu merek II11 mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selamajam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk sepatu merek6 jam. Sedang untuk sepatu merek II22 tidak diproses di mesin 1, tetapitidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam,selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam, dan mesin 3 adalah 30 jam. Sumbangan terhadapmesin 2 adalah 15 jam, dan mesin 3 adalah 30 jam. Sumbangan terhadap laba setiap lusin sepatu mereklaba setiap lusin sepatu merek II11 = Rp 30.000,00 sedang merek= Rp 30.000,00 sedang merek II22 == RpRp 50.000,00. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu50.000,00. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merekmerek II11 dan merekdan merek II22 yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba.yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba.
  • 7. Bentuk TabelBentuk Tabel Merek Mesin I1 (X1) I2 (X2) Kapasitas Maksimum 1 2 0 8 2 0 3 15 3 6 5 30 Sumbangan laba 30.000 50.000
  • 8. Bentuk MatematisBentuk Matematis ►Maksimumkan Z = 3Maksimumkan Z = 300000000XX11 + 5+ 500000000XX22 ►Batasan (constrain)Batasan (constrain) (1)(1) 2X2X11 ≤≤ 88 (2)(2) 3X3X22 ≤≤ 1515 (3)(3) 6X6X11 + 5X+ 5X22 ≤≤ 3030
  • 9. Fungsi batasan pertama (2 XFungsi batasan pertama (2 X11 ≤≤ 8)8) X2 X1 2X1 = 8 0 4 Gambar di atas merupakan bagian yangGambar di atas merupakan bagian yang memenuhi batasan-batasan:memenuhi batasan-batasan: XX11 ≥≥ 0, X0, X22 ≥≥ 0 dan 2X0 dan 2X11 ≤≤ 88 2X1 ≤ 8 dan X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
  • 10. Fungsi batasan (2 XFungsi batasan (2 X11 ≤≤ 8); 3X8); 3X22 ≤≤ 15;15; 6X6X11 + 5X+ 5X22 ≤≤ 30; X30; X11 ≥≥ 0 dan X0 dan X22 ≥≥ 00 B C 2X1 = 8 4 6 5 6X1 + 5X2 = 30 D A Daerah feasible X2 X10 3X2 = 155
  • 11. B C 2X1 = 8 4 6 5 6X1 + 5X2 = 30 D A Daerah feasible X2 X10 3X2 = 15 MENCARI KOMBINASI YANG OPTIMUMMENCARI KOMBINASI YANG OPTIMUM 1.1. Dengan menggambarkan fungsi tujuanDengan menggambarkan fungsi tujuan
  • 12. MENCARI KOMBINASI YANG OPTIMUMMENCARI KOMBINASI YANG OPTIMUM 2.2. Dengan membandingkan nilai Z pada tiap-tiap alternatifDengan membandingkan nilai Z pada tiap-tiap alternatif Z = 3XZ = 3X11 + 5X+ 5X22 B C 2X1 = 8 4 6 5 6X1 + 5X2 = 30 D A Daerah feasible X2 X10 3X2 = 15 Titik A: Pada titik ini nilai X1 = 4; X2 = 0 Nilai Z = 3(4) + 0 = 12 Titik B: X1 = 4. Substitusikan batasan (3), maka 6(4) + 5X2 = 30. Jadi nilai X2 = (30 –24)/5 = 6/5. Nilai Z = 3(4) + 5(6/5) =18 Titik C: X2 = 5. Substitusikan batasan (3), maka 6X1 + 5(5) = 30. Jadi nilai X1 = (30 –25)/6 = 5/6. Nilai Z = 3(5/6) + 5(5) = 27,5 Titik D: Pada titik ini nilai X2 = 5; X1 = 0 Nilai Z = 3(0) + 5(5) = 25
  • 13. Fungsi batasan bertanda “lebih besar atau sama dengan (Fungsi batasan bertanda “lebih besar atau sama dengan (≥≥)) A C B 2X2 = 8 4 6 5 6X1 + 5X2 = 30 5 3X2 = 15 Daerah feasible X2 0 X1 Contoh : Batasan ketiga (6X1 + 5X2 ≤ 30) diubah ketidaksamaannya menjadi 6X1 + 5X2 ≥ 30
  • 14. Fungsi batasan bertanda “sama dengan” ( = )Fungsi batasan bertanda “sama dengan” ( = ) X2 X1 2X2 = 8 0 4 2 4 6 3X2 = 15 5 A C 6X1 + 5X2 = 30 B
  • 16. Pemecahan persoalan Program LinearPemecahan persoalan Program Linear dengan metode aljabar ini dibagi 3dengan metode aljabar ini dibagi 3 (tiga) kasus, yaitu :(tiga) kasus, yaitu : (1). Kasus Maksimisasi.(1). Kasus Maksimisasi. (2). Kasus Minimisasi.(2). Kasus Minimisasi. (3). Kasus-kasus Khusus.(3). Kasus-kasus Khusus.
  • 17. (1). Kasus Maksimisasi(1). Kasus Maksimisasi : kasus: kasus pemecahpemecah an persoalan PL yang bertujuanan persoalan PL yang bertujuan mencari seluruh kemungkinan pe-mencari seluruh kemungkinan pe- mecahan yg memberikan nilaimecahan yg memberikan nilai objektif maksimum.objektif maksimum.
  • 18. Contoh-1 :Contoh-1 : 1. Fungsi Tujuan :1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z = 8 XMaksimumkan Z = 8 X11 + 6 X+ 6 X22 (Dlm Rp 1.000).(Dlm Rp 1.000). 2. Fungsi Pembatas :2. Fungsi Pembatas : 2.1. P-Bahan : 4 X2.1. P-Bahan : 4 X11 + 2 X+ 2 X11 ≤ 60≤ 60 2.2. Penjahitan : 2 X2.2. Penjahitan : 2 X11 + 4 X+ 4 X22 ≤ 48≤ 48 XX11, X, X22 ≥ 0≥ 0
  • 19. ► Langkah-langkah penyelesaian :Langkah-langkah penyelesaian : 1. Merubah ketidaksamaan fungsi pembatas1. Merubah ketidaksamaan fungsi pembatas menjadi kesamaan dengan menambahmenjadi kesamaan dengan menambah slack variabel :slack variabel : 4X4X11 + 2X+ 2X22 + S+ S11 = 60= 60 2X2X11 + 4X+ 4X22 + S+ S22 = 48= 48 2. Merubah fungsi tujuan dengan menambah2. Merubah fungsi tujuan dengan menambah slack variabel bernilai nol :slack variabel bernilai nol : Z = 8000 XZ = 8000 X11 + 6000 X+ 6000 X22 + 0 S+ 0 S11 + 0 S+ 0 S22
  • 20. 3. Substitusikan fungsi pembatas dan fungsi3. Substitusikan fungsi pembatas dan fungsi tujuan :tujuan : a. Xa. X11= X= X22= 0; S= 0; S11= 60; S= 60; S22 = 48= 48 Z = 8000(0)+6000(0)+0(60)+0(48) = 0Z = 8000(0)+6000(0)+0(60)+0(48) = 0 b. Xb. X11=S=S11=0=0 4X4X11+2X+2X22+S+S11 = 60 X= 60 X22 = 60/2 =30= 60/2 =30 2X2X11+4X+4X22+S+S22 = 48 4(30)+S= 48 4(30)+S22 = 48= 48 SS22 =-72=-72 (tdk fisibel)(tdk fisibel)
  • 21. (c). X(c). X11= S= S22 = 0= 0 2X2X11+4X+4X22+S+S22 = 48 4X= 48 4X11 = 48= 48 XX11 = 48/4= 48/4 XX11 = 12= 12 4X4X11+2X+2X22+S+S11 = 60 2(12)+S= 60 2(12)+S11=60=60 SS11 = 60-24= 60-24 = 36= 36 Z = 8000(0)+6000(12)+0+0=72000Z = 8000(0)+6000(12)+0+0=72000
  • 22. (d). X(d). X22=S=S11=0=0 4X4X11+2X+2X22+S+S11=60 4X=60 4X11= 60 X= 60 X11=15=15 2X2X11+4X+4X22+S+S22=48 2(15) + S=48 2(15) + S22 = 48= 48 SS22 = 48-30=18= 48-30=18 Z = 8000(15)+6000(0)+0+0= 120.000Z = 8000(15)+6000(0)+0+0= 120.000 (e). X(e). X22=S=S22=0=0 2X2X11+4X+4X22+S+S22 =48 2X=48 2X11=48 X=48 X11=24=24 4X4X11+2X+2X22+S+S11 =60 S=60 S11=60-4(24)=-36=60-4(24)=-36 (Tdk fisibel)(Tdk fisibel)
  • 23. (f). S(f). S11=S=S22=0=0 4X4X11+2X+2X22 = 60 2X= 60 2X22=60-4X=60-4X11 XX22=30-2X=30-2X11 2X2X11+4X+4X22 = 48 2X= 48 2X11+4(30-2X+4(30-2X11)=48)=48 2X2X11+120-8X+120-8X11 = 48= 48 6X6X11 = 120-48= 120-48 XX11 = 12= 12 XX22 =30-24= 6=30-24= 6 Z =8000(12)+6000(6)=132.000Z =8000(12)+6000(6)=132.000
  • 24. Kesimpulan :Kesimpulan : Perusahaan konveksi “Maju” harusPerusahaan konveksi “Maju” harus mempro-duksi Celana (Xmempro-duksi Celana (X11) = 12 dan Baju) = 12 dan Baju (X(X22) = 6) = 6 untuk memperoleh laba maksimum sebesaruntuk memperoleh laba maksimum sebesar Rp 132.000.-Rp 132.000.-
  • 25. (2) Kasus Minimisasi :(2) Kasus Minimisasi : kasus pemecahankasus pemecahan masalah program linear yang bertujuanmasalah program linear yang bertujuan seluruh kemungkinan pemecahan yangseluruh kemungkinan pemecahan yang memberikan nilai objektif minimum.memberikan nilai objektif minimum. Contoh :Contoh : Seorang petani modern menghadapiSeorang petani modern menghadapi suatu persoalan sebagai berikut : setiapsuatu persoalan sebagai berikut : setiap sapi peliharaan agar supaya sehat harussapi peliharaan agar supaya sehat harus diberi makanan yang mengandungdiberi makanan yang mengandung paling sedikit : 27,21, dan 30 satuanpaling sedikit : 27,21, dan 30 satuan unsurunsur
  • 26. nutrisi jenis A, B, dan C setiap harinya.nutrisi jenis A, B, dan C setiap harinya. Dua jenis makanan MDua jenis makanan M11 dan Mdan M22 diberikandiberikan kepada sapi peliharaan tersebut. Satukepada sapi peliharaan tersebut. Satu gram makanan jenis Mgram makanan jenis M11 mengandungmengandung unsur nutrisi jenis A, B, dan C masing-unsur nutrisi jenis A, B, dan C masing- masing sebesar 3,1, dan 1 satuan.masing sebesar 3,1, dan 1 satuan. Sedangkan satu gram makanan jenis MSedangkan satu gram makanan jenis M22 mengandung unsur nutrisi jenis A,B, danmengandung unsur nutrisi jenis A,B, dan C masing-masing 1,1, dan 2 satuan.C masing-masing 1,1, dan 2 satuan. Harga satu gram MHarga satu gram M11 dan Mdan M22 masing-masing- masing sebesar Rp40000 dan Rp20000.-masing sebesar Rp40000 dan Rp20000.-
  • 27. Petani tersebut harus memutuskan apakahPetani tersebut harus memutuskan apakah membeli satu jenis makanan saja atau kedua-membeli satu jenis makanan saja atau kedua- duanya kemudian mencampurnya. Tujuanduanya kemudian mencampurnya. Tujuan adalah agar jumlah pengeluaran petaniadalah agar jumlah pengeluaran petani tersebut minimum.tersebut minimum. a. Merumuskan Tabel Persoalana. Merumuskan Tabel Persoalan NutrisiNutrisi Kandungan NutrisiKandungan Nutrisi Makanan MMakanan M11 Makanan MMakanan M22 JumlahJumlah KandunganKandungan Jenis AJenis A 3 13 1 2727 Jenis BJenis B 1 11 1 2121 Jenis CJenis C 1 11 1 3030 Harga/gramHarga/gram 40.000 20.00040.000 20.000 MinimumkanMinimumkan PeubahPeubah XX11 XX22 ZZ
  • 28. b. Model Program Linearb. Model Program Linear 1. Fungsi Tujuan :1. Fungsi Tujuan : Minimumkan : Z = 40000XMinimumkan : Z = 40000X11+20000X+20000X22 2. Fungsi Pembatas :2. Fungsi Pembatas : 2.1. Nutrisi A : 3X2.1. Nutrisi A : 3X11+ X+ X22 ≥ 27≥ 27 2.2. Nutrisi B : X2.2. Nutrisi B : X11+ X+ X22 ≥ 21≥ 21 2.3. Nutrisi C : X2.3. Nutrisi C : X11+2X+2X22 ≥ 30≥ 30 XX11, X, X22 ≥ 0≥ 0
  • 29. c. Penyelesaianc. Penyelesaian (1). Metode Aljabar :(1). Metode Aljabar : ((a). Merubah ketidaksamaan fungsia). Merubah ketidaksamaan fungsi pem-pem- batas menjadi kesamaan dengan mebatas menjadi kesamaan dengan me ngurangi denganngurangi dengan surplussurplus variabelvariabel (S).(S). 3X3X11 + X+ X22 -S-S11 = 27= 27 XX11 + X+ X22 -S-S22 = 21= 21 XX1 +2X+2X2 -S-S3 = 30= 30
  • 30. (b). Merubah fungsi tujuan dengan me-(b). Merubah fungsi tujuan dengan me- nambahnambah surplussurplus variabel bernilai nol.variabel bernilai nol. Z = 40000XZ = 40000X11+20000X+20000X22+0S+0S11+0S+0S22+0S+0S33 (c). Substitusikan fungsi pembatas dan(c). Substitusikan fungsi pembatas dan fungsi tujuan.fungsi tujuan. 1. X1. X11=X=X22=0; S=0; S11=27;S=27;S22=21;S=21;S33=30=30 Z = 0.Z = 0. 2. X2. X11=S=S11=0=0 3X3X11+X+X22-S-S11=27; X=27; X22=27=27
  • 31. XX11 + X+ X22 – S– S22 = 21; S= 21; S22 = 6= 6 XX11 +2X+2X22- S- S33 = 30; S= 30; S33 = 24= 24 Z = 40000(0)+20000(27)+0+0+0Z = 40000(0)+20000(27)+0+0+0 = 540.000= 540.000 (3). X(3). X11=S=S22= 0= 0 XX11 + X+ X22 – S– S22 = 21; X= 21; X22=21=21 3X3X11+X+X22-S-S11=27; S=27; S11=-12=-12 (Tidak Fisibel)(Tidak Fisibel)
  • 32. (4). X(4). X11=S=S33=0=0 XX11 +2X+2X22- S- S33 = 30; X= 30; X22=30/2 = 15=30/2 = 15 XX11 + X+ X22 – S– S22 = 21; S= 21; S22=-7=-7 (Tidak Fisibel)(Tidak Fisibel) (5). X(5). X22=S=S11=0=0 3X3X11+X+X22-S-S11=27; X=27; X11 = 27/3 = 9= 27/3 = 9 XX11+X+X22–S–S22=21; S=21; S22=-12=-12 (Tidak Fisibel)(Tidak Fisibel)
  • 33. (6). X(6). X22=S=S22=0=0 XX11+X+X22–S–S22=21; X=21; X11=21=21 XX11+2X+2X22- S- S33=30; S=30; S33=-9=-9 (Tidak Fisibel)(Tidak Fisibel) (7). X(7). X22=S=S33=0=0 XX11+2X+2X22- S- S33=30; X=30; X11=30=30 3X3X11+X+X22-S-S11=27; S=27; S11=90-27=63=90-27=63 XX11+X+X22–S–S22=21; S=21; S22=9=9 Z =40000(30)+20000(0)+0+0+0Z =40000(30)+20000(0)+0+0+0 = 1.200.000.-= 1.200.000.-
  • 34. (8). S(8). S11=S=S22=0=0 3X3X11+X+X22-S-S11=27; X=27; X22=27-3X=27-3X11 XX11+X+X22–S–S22=21; X=21; X11+27-3X+27-3X11=21=21 XX11=6/2=3=6/2=3 XX22= 27-3(3)=18= 27-3(3)=18 XX11+2X+2X22- S- S33=30; 3+2(18)-=30; 3+2(18)- SS33 =30=30 SS33=39-30=9=39-30=9 Z =40000(3)+2000(18)+0+0+0Z =40000(3)+2000(18)+0+0+0 =480.000.-=480.000.-
  • 35. (9). S(9). S11=S=S33=0=0 3X3X11+X+X22-S-S11=27; X=27; X22=27-3X=27-3X11 XX11+2X+2X22- S- S33=30; X=30; X11+2(27-3X+2(27-3X11)=30)=30 XX11=(54-30)/5=4,8=(54-30)/5=4,8 XX22=27-3(4,8)=12,6=27-3(4,8)=12,6 XX11+X+X22–S–S22=21; S=21; S22 =-3,6=-3,6 (Tidak Fisibel)(Tidak Fisibel)
  • 36. (10). S(10). S22=S=S33=0=0 XX11+X+X22–S–S22=21; X=21; X22=21-X=21-X11 XX11+2X+2X22- S- S33=30; X=30; X11+2(21-X+2(21-X11)=30)=30 XX11 = 42-30=12= 42-30=12 XX22 = 21-12=9= 21-12=9 3X3X11+X+X22-S-S11=27; S=27; S11 = 18= 18 Z =40000(12)+2000(9)+0+0+0Z =40000(12)+2000(9)+0+0+0 = 660.000.-= 660.000.-
  • 37. Jadi : Pengeluaran petani yang minimumJadi : Pengeluaran petani yang minimum jika membeli makanan sapi A = 3jika membeli makanan sapi A = 3 satuan dan makanan sampi B = 12satuan dan makanan sampi B = 12 satuan dengan Zsatuan dengan Zminmin=Rp 480.000.-=Rp 480.000.-
  • 38. Jadi : Pengeluaran petani yang minimumJadi : Pengeluaran petani yang minimum jika membeli makanan sapi A = 3jika membeli makanan sapi A = 3 satuan dan makanan sampi B = 12satuan dan makanan sampi B = 12 satuan dengan Zsatuan dengan Zminmin=Rp 480.000.-=Rp 480.000.-
  • 40. Pengertian UmumPengertian Umum ►Motode simpleks adalah prosedur aljabar yangMotode simpleks adalah prosedur aljabar yang bersifat iteratif, yang bergerak selangkah demibersifat iteratif, yang bergerak selangkah demi selangkah, dimulai dari suatu titik ekstrem padaselangkah, dimulai dari suatu titik ekstrem pada daerah fisibel (ruang solusi) menuju ke titikdaerah fisibel (ruang solusi) menuju ke titik ekstrem yang optimum.ekstrem yang optimum.
  • 41. Langkah-Langkah dalam MetodeLangkah-Langkah dalam Metode SimpleksSimpleks 1.1. Formulasi dalam bentuk standarFormulasi dalam bentuk standar 2.2. Konversi pada bentuk standartKonversi pada bentuk standart  Dalam menyelesaikan persoalan programa linier dengan menggunakanDalam menyelesaikan persoalan programa linier dengan menggunakan metode simpleks, bentuk dasar yang digunakan adalah:metode simpleks, bentuk dasar yang digunakan adalah: ► Seluruh pembatas harus berbentuk persamaan (bertanda =) denganSeluruh pembatas harus berbentuk persamaan (bertanda =) dengan ruas kanan yang non negatifruas kanan yang non negatif ► Seluruh variabel harus merupakan variabel non negatifSeluruh variabel harus merupakan variabel non negatif ► Fungsi tujuan dapat berupa maksimasi atau minimasiFungsi tujuan dapat berupa maksimasi atau minimasi  Formulasi yag belum standar kedalam bantuk standar :Formulasi yag belum standar kedalam bantuk standar : a. Pembatas (constraint)a. Pembatas (constraint) ► Pembatas bentanda ≤ atau ≥ dapat dijadikan suatu persamaanPembatas bentanda ≤ atau ≥ dapat dijadikan suatu persamaan (bertanda =) dengan menambahkan atau mengurangi dengan suatu(bertanda =) dengan menambahkan atau mengurangi dengan suatu variabel slack pada ruas kiri pembatas tersebut.variabel slack pada ruas kiri pembatas tersebut.  Contoh 1: XContoh 1: X1 + 2X2 ≤ 6 maka kita tambahkan slack s1 ≥ 0 pada+ 2X2 ≤ 6 maka kita tambahkan slack s1 ≥ 0 pada ruas kiri sehingga memperoleh : X1 + 2X2 + s1 = 6ruas kiri sehingga memperoleh : X1 + 2X2 + s1 = 6
  • 42.  Contoh 2 : 3Contoh 2 : 3XX1 + 21 + 2XX2 – 32 – 3XX3 ≥ 5 maka harus dikurangkan variabel s2 ≥3 ≥ 5 maka harus dikurangkan variabel s2 ≥ 0 pada ruas kiri sehingga diperoleh persamaan: 30 pada ruas kiri sehingga diperoleh persamaan: 3XX1 + 21 + 2XX2 – 3x3 – s2 =2 – 3x3 – s2 = 55 ► Ruas kanan dari suatu persamaan dapat dijadikan bilangan nonnegatifRuas kanan dari suatu persamaan dapat dijadikan bilangan nonnegatif dengan cara mengalikan kedua ruas dengan -1.dengan cara mengalikan kedua ruas dengan -1.  Contoh : 2Contoh : 2X2X2-3-3X2X2-7-7X3X3 = -5 secara matematis adalah sama dengan= -5 secara matematis adalah sama dengan -2-2X1X1+3+3XX2+72+7XX3 = 53 = 5 ► Arah ketidaksamaan dapat berubah apabila kedua ruas dikalikan dengan -1.Arah ketidaksamaan dapat berubah apabila kedua ruas dikalikan dengan -1.  Contoh : 2 < 4 adalah sama dengan -2 > -4Contoh : 2 < 4 adalah sama dengan -2 > -4 22XX1 –1 – XX2 ≤ -5 adalah sama dengan -22 ≤ -5 adalah sama dengan -2XX1 +1 + XX2 ≥ 52 ≥ 5 b. Variabelb. Variabel ► Suatu variabel Yi yang tidak terbatas dalam tanda dapat dinyatakan sebagaiSuatu variabel Yi yang tidak terbatas dalam tanda dapat dinyatakan sebagai dua variabel non negatif dengan menggunakan subtitusi.dua variabel non negatif dengan menggunakan subtitusi. c. Fungsi Tujuanc. Fungsi Tujuan ► Walaupun model standar LP dapat berupa maksimasi atau minimasi, kadang-Walaupun model standar LP dapat berupa maksimasi atau minimasi, kadang- kadang diperlukan perubahan dari satu bentuk ke bentuk lainnya.kadang diperlukan perubahan dari satu bentuk ke bentuk lainnya.
  • 43. 3.3. Menentukan solusi basisMenentukan solusi basis  BFS (Solusi Basis Fisibel)BFS (Solusi Basis Fisibel) Dimana diterapkan XDimana diterapkan X11 = X= X22 = X= X33 = 0 sehingga didapatkan nilai= 0 sehingga didapatkan nilai Z, SZ, S11, S, S22, S, S33 dan Sdan S44..  BV (Basis Variabel)BV (Basis Variabel) Menentukan variabel yang akan dicari nilainya, seperti : Z, SMenentukan variabel yang akan dicari nilainya, seperti : Z, S11,, SS22, S, S33 dan Sdan S44  NBV (Non Basis Variabel)NBV (Non Basis Variabel) variabel yang dinolkan. Seperti Xvariabel yang dinolkan. Seperti X11, X, X22, dan X, dan X33.. 3.3. Dari formulasi kanonik diatas bahwa seluruh NBVDari formulasi kanonik diatas bahwa seluruh NBV mempunyai koefisien yang berharga negatif sehingga padamempunyai koefisien yang berharga negatif sehingga pada iterasi ini BFS belum optimal. Contoh :iterasi ini BFS belum optimal. Contoh : Z – 60XZ – 60X11 – 30X– 30X22 –– 20X20X33 = 0= 0 4.4. Menghitung rasio dan melakukan EROMenghitung rasio dan melakukan ERO Didapat dari nilai solusi dibagi dengan koefisien yang palingDidapat dari nilai solusi dibagi dengan koefisien yang paling negatif Entering variabel(EV).negatif Entering variabel(EV). contoh : z - 60xcontoh : z - 60x11- 30x- 30x22 – 20x– 20x33 = 0= 0 8X8X11 + 6X+ 6X22 + X+ X33 + S+ S11 = 48 r = 48/8= 48 r = 48/8 4X4X11 + 2X+ 2X22 + 1.5X+ 1.5X33 +S+S22 = 20 r = 20/4= 20 r = 20/4 2X2X11 + 1.5X+ 1.5X22 + 0.5X+ 0.5X33 +S+S33 = 8 r = 8/2= 8 r = 8/2 EV
  • 44. 6.6. Menentukan LV (Leaving Variabel)Menentukan LV (Leaving Variabel) variabel yang meninggalkan basis, yangvariabel yang meninggalkan basis, yang memilikimemiliki rasio yang terkecilrasio yang terkecil dengan EVdengan EV bernilai 1.bernilai 1. 7.7. Iterasi akan berhenti jika XIterasi akan berhenti jika X11, X, X22, X, X33 padapada fungsi tujuan mencapai nilai positif.fungsi tujuan mencapai nilai positif.
  • 45. ContohContoh ►Maksimumkan : Z = 60x1+30x2+20X3Maksimumkan : Z = 60x1+30x2+20X3 berdasarkan :berdasarkan : 8X8X11 + 6X+ 6X22 + X+ X33 ≤ 48≤ 48 4X4X11 + 2X+ 2X22 + 1.5X+ 1.5X33 ≤ 20≤ 20 2X2X11 + 1.5X+ 1.5X22 + 0.5X+ 0.5X33 ≤ 8≤ 8 x2 ≤ 5x2 ≤ 5 XX11,x,x22,x,x33 ≥ 0≥ 0
  • 46. ►Konversi bentuk standar:Konversi bentuk standar: maksimumkan : z = 60xmaksimumkan : z = 60x11+30X+30X22+20x+20x33 Berdasarkan :Berdasarkan : 8X8X11 + 6X+ 6X22 + X+ X33 + s+ s11= 48= 48 4X4X11 + 2X+ 2X22 + 1.5X+ 1.5X33 + s+ s22 = 20= 20 2X2X11 + 1.5X+ 1.5X22 + 0.5X+ 0.5X33 + s+ s33 = 8= 8 xx22 + s+ s44 = 5= 5
  • 47. ► Menentukan BFSMenentukan BFS x1=x2=x3=0x1=x2=x3=0 BV = {z,s1,s2,s3,s4}BV = {z,s1,s2,s3,s4} NBV= {x1,x2,x3}NBV= {x1,x2,x3} BFS = Z -60x1 - 30x2 - 20X3 = 0BFS = Z -60x1 - 30x2 - 20X3 = 0 8X1 + 6X2 + X3 + S1 = 488X1 + 6X2 + X3 + S1 = 48 4X1 + 2X2 + 1.5X3 + S2 = 204X1 + 2X2 + 1.5X3 + S2 = 20 2X1 + 1.5X2 + 0.5X32X1 + 1.5X2 + 0.5X3 + S3 = 8+ S3 = 8 x2 +S4 = 5x2 +S4 = 5 .: z= 0 , S1 = 48, S2 = 20 , S3 = 8, S4 = 5.: z= 0 , S1 = 48, S2 = 20 , S3 = 8, S4 = 5
  • 48. ► Bentuk TabelBentuk Tabel ► Dilihat dari Z maka X1 yang memiliki koefisienDilihat dari Z maka X1 yang memiliki koefisien paling negatifpaling negatif
  • 49. ► Menghitung rasio:Menghitung rasio: ► Menentukan LVMenentukan LV  rasio terkecil : 4 maka:rasio terkecil : 4 maka: Rasio erkecil
  • 50.  Baris ke-4 untuk pivotnya : 2/2 = 1Baris ke-4 untuk pivotnya : 2/2 = 1  Nilai basis untuk kolom ke-3:Nilai basis untuk kolom ke-3: Baris 1: -30-(-60*0.75)Baris 1: -30-(-60*0.75) = -30-45 = 15= -30-45 = 15 Baris 2: 6-(8*0.75)Baris 2: 6-(8*0.75) 6 – 6 = 06 – 6 = 0 Baris 3: 2-(4*0.75)Baris 3: 2-(4*0.75) = 2 -3 = -1= 2 -3 = -1 Baris 4:1-(0.0.75)Baris 4:1-(0.0.75) = 1= 1
  • 51.  Nilai basis untuk kolom 4 :Nilai basis untuk kolom 4 : Baris 1: -20-(-60*0.25)Baris 1: -20-(-60*0.25) = -20+15= -5= -20+15= -5 Baris 2: 1-(8*0.25)Baris 2: 1-(8*0.25) = 1 – 2 = -1= 1 – 2 = -1 Baris 3: 1.5-(4*0.25)Baris 3: 1.5-(4*0.25) =1.5 - 1 = 0.5=1.5 - 1 = 0.5 Baris 4:0-(0*0.25)Baris 4:0-(0*0.25) = 0= 0
  • 52. Solusi SementaraSolusi Sementara ►Karena nilai z masih terdapat yang bernilaiKarena nilai z masih terdapat yang bernilai negatif sedangkan fungsi tujuan adalahnegatif sedangkan fungsi tujuan adalah memaksimumkanmemaksimumkan maka dilakukanmaka dilakukan langkah selanjutnya, dan akan berhentilangkah selanjutnya, dan akan berhenti jikajika nilai z tidak terdapat negatifnilai z tidak terdapat negatif ..