Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Soal UN Matematika SMA Tahun 2014 dan Pembahasannya

193,491 views

Published on

Published in: Internet

Soal UN Matematika SMA Tahun 2014 dan Pembahasannya

  1. 1. 2013 Mudah Lulus UN 2014 HyronimusLado,S.Pd*MudahLulusUN2014*Modulmatematikatapel2013/2014 Hak cipta@Smpn Satu Atap Ilewutung email:smpnsatapilewutung@rocketmail.com
  2. 2. 1 logika matematika Standar Kompetensi Lulusan (SKL) : I : Memahami pernyataan-pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk, serta menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah. Ruang Lingkup Materi (RLM) : Logika matematika  Ingkaran suatu pernyataan  Penarikan kesimpulan (Tidak termasuk pernyataan berkuantor) Operasi RLM :  Nilai kebenaran dari suatu pernyataan  Ingkaran suatu pernyataan  Konvers  Kontraposisi dan pernyataan yang senilai  Penarikan kesimpulan PEMETAAN SKL 2 logika matematika A. Pernyataan kalimat terbuka serta ingkarannya.  Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Contoh : 1. 3 adalah bilangan ganjil (benar) 2. Kupang adalah ibu kota negara Indonesia (salah) Pernyataan dinotasikan dengan huruf p, q, r, s, ....  Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah), biasanya masih memuat peubah/variabel. Jika peubah atau variabel diganti dengan suatu fakta (nilai), maka menjadi suatu pernyataan. Contoh : 83  x jika x diganti 5 maka kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar jika x diganti 2 maka kalimat terbuka menjadi pernyataan yang salah  Ingkaran adalah pernyataan baru yang dengan nilai kebenaran berlawanan dengan nilai pernyataan semula, dinotasikan dengan “” Contoh : 1. p : 6 > 2 (B) maka ingkaran dari p ditulis ~p : 6  2 (S) 2. p : 4 + 1  5 (S) maka ingkaran dari p ditulis ~p : 4 + 1 = 5 (B)  Ingkaran dari kata-kata: “semua” adalah “ada” “ada” adalah “beberapa” “beberapa” adalah “semua” MATERI
  3. 3. 3 logika matematika B. Operasi Logika  Konjungsi Konjungsi dari dua pernyataan p dan q ditulis “p  q” Dua pernyataan p dan q (p  q) bernilai benar jika komponen p dan q bernilai benar. p q p  q B B S S B S B S B S S S  Disjungsi Disjungsi dari dua pernyataan p atau q ditulis “p  q” Disjungsi dari dua pernyataan p atau q bernilai benar jika salah satu unsur benar. p q p  q B B S S B S B S B B B S  Implikasi Implikasi dari dua pernyataan jika p maka q dinotasikan dengan “p  q” Implikasi p  q bernilai salah hanya jika pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua bernilai salah. p q p  q B B S S B S B S B S B B  Biimplikasi Biimplikasi dua pernyataan p jika dan hanya jika q ditulis “p  q” Biimplikasi p  q bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai sama 4 logika matematika p q p  q B B S S B S B S B S S B C. Pernyataan majemuk Dua pernyataan majemuk dikatakan ekivalen jika kedua pernyataan majemuk tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama. 1. p  q  ~p  q p q p  q B B S S B S B S B S B B p q ~p ~p  q B B S S B S B S S S B B B S B B 2. p  ~q  ~ (q  ~p) p q ~q p  ~q B B S S B S B S S B S B S B S S p q ~p q  ~p ~( q  ~p) B B S S B S B S S S B B B S B B S B S S
  4. 4. 5 logika matematika 3. ~( p  q)  p  ~q  ~ (q  ~p) 4. ~p  ~q  q  p 5. p  ~q  q  ~p 6. ~p  q  ~q  p Hukum De Morgan 1. ~(p  q)  ~p  ~q 2. ~(p  q)  ~p  ~q D. Penarikan kesimpulan 1. Modus ponens Premis 1 : p  q 2 : p  q 2. Modus tollens Premis 1 : p  q 2 : ~q  ~p 3. Silogisme Premis 1 : p  q 2 : q  r  p  r 6 logika matematika 1. Penarikan kesimpulan dari premis-premis dibawah ini adalah .... UAN 2003 Premis 1 : qp  2 : ~q .... a. p b. ~p c. q d. )( qp  e. ~q Penyelesaian : Premis 1 : qp  qp ~ 2 : ~q  ~(~p) = p Jawaban : a 2. Ingkaran dari pernyataan “semua makluk hidup perlu makan dan minum” adalah .... UAN 2004 a. Semua makluk hidup tidak perlu makan dan minum b. Ada makluk hidup yang tidak perlu makan atau minum c. Ada makluk hidup yang tidak perlu makan minum d. Semua makluk tidak hidup perlu makan dan minum e. Semua makluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum Penyelesaian : Ingkaran dari kata “semua” adalah “ada” Mis p : makluk hidup perlu makan q : makluk hidup perlu minum Maka model matematika dari pernyataan di atas adalah qp  ingkarannya adalah qpqp ~~)(~  “ada makluk hidup tidak perlu makan atau minum” Jawaban : b CONTOH SOAL & PEMBAHASAN
  5. 5. 7 logika matematika 3. Diketahui premis-premis berikut : 1. Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai 2. Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian 3. Budi tidak lulus ujian Kesimpulan yang sah adalah .... UAN 2005 a. Budi menjadi pandai b. Budi rajin belajar c. Budi lulus ujian d. Budi tidak pandai e. Budi tidak rajin belajar Penyelesaian : Misalkan : p : Budi rajin belajar q : Budi menjadi pandai r : Budi lulus ujian Model matematikanya adalah : Premis 1 : p → q 2 : q → r 3 : ~r Dari premis pertama dan kedua dapat disimpulkan : Premis 1 : p → q 2 : q → r  p → r 3 : ~r  ~p “Budi tidak rajin belajar” Jawaban : e 4. Upik rajin belajar maka ia naik kelas Upik tidak naik kelas maka ia tidak dapat hadiah Upik rajin belajar Kesimpulannya adalah .... UAN 2006 a. Upik naik kelas b. Upik dapat hadiah c. Upik tidak dapat hadiah d. Upik naik kelas dan dapat hadiah e. Upik dapat hadiah atau naik kelas Penyelesaian : 8 logika matematika Mis : p : Upik rajin belajar q : Upik naik kelas r : Upik dapat hadiah Model matematikanya adalah : Premis 1 : p → q 2 : ~q → ~r 3 : p Dari premis 1 dan 3 dapat disimpulkan : Premis 1 : p → q 3 : p q Premis 2 : ~q → ~r ≡ r → q : q ~(~r) = r “Upik dapat hadiah” Jawaban : b 5. Diketahui pernyataan : 1. Jika guru matematika tidak datang, maka siswa senang 2. Jika suasana kelas tidak ramai, maka beberapa siswa tidak senang 3. Guru matematika tidak datang Kesimpulan yang sah adalah .... UAN 2007. B a. Semua siswa tidak senang b. Semua siswa senang dan suasana kelas tidak ramai c. Suasana kelas tidak ramai d. Suasana kelas ramai e. Beberapa siswa tidak senang Penyelesaian : Mis : p : guru matematika datang q : siswa senang r : suasana kelas ramai Maka model matematikanya adalah : Premis 1 : ~p → q 2 : ~r → ~q 3 : ~p Dari premis 1 dan 2 dapat disimpulkan Premis 1 : ~p → q
  6. 6. 9 logika matematika 2 : ~r → ~q ≡ q → r  ~p → r 3 : ~p r “suasana kelas ramai” Jawaban : d 6. Diketahui pernyataan : 1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi 2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung 3. Ani tidak memakai payung Kesimpulan yang sah adalah .... UAN 2007. A a. Hari panas b. Hari tidak panas c. Ani memakai topi d. Hari panas dan Ani memakai topi e. Hari tidak panas dan Ani tidak memakai topi Penyelesaian : Mis : p : hari panas q : Ani memakai topi r : Ani memakai payung Model matematikanya adalah : Premis 1 : p → q 2 : rq ~ 3 : ~r Dari premis 1 dan 2 dapat disimpulkan : Premis 1 : p → q 2 : rqrq ~ p → r 3 : ~r ~p “hari tidak panas” Jawaban : b 7. Diketahui premis-premis : 1. Jika hari hujan, maka udara dingin 2. Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat 10 logika matematika 3. Ibu tidak memakai baju hanngat Kesimpulan yang sah adalah .... UAN 2008 a. Udara tidak dingin b. Udara panas c. Hari tidak hujan d. Hari berawan e. Hari tidak hujan dan udara panas Penyelesaian : Mis : p : hari hujan q : udara dingin r : ibu memakai baju hangat Model matematikanya adalah .... Premis 1 : p → q 2 : q → r 3 : ~r Dari premis 1 dan 2 dapat disimpulkan : Premis 1 : p → q 2 : q → r p → r 3 : ~r ~p “hari tidak hujan” Jawaban : c 8. Ingkaran dari pernyataan “beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” .... UAN 2008 a. Semua bilangan prima adalah bilangan genap b. Semua bilangan prima bukan bilangan genap c. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap d. Beberapa bilangan genap bukan bilangan genap e. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima Penyelesaian : Ingkaran dari kata “beberapa” adalah “semua” Jadi ingkaran dari pernyataan “beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah : “semua bilangan prima bukan bilangan genap” Jawaban : c
  7. 7. 11 logika matematika 1. Negasi atau ingkaran dari pernyataan “semua peserta ujian nasional mengerjakan soal seleksi dengan sungguh-sungguh” adalah .... a. Beberapa peserta ujian nasional mengerjakan soal seleksi tidak dengan sungguh-sungguh. b. Beberapa peserta ujian nasional tidak mengerjakan soal seleksi dengan sungguh-sungguh c. Ada peserta ujian nasional mengerjakan soal seleksi tidak dengan sungguh-sungguh d. Ada peserta ujian nasional tidak mengerjakan soal seleksi tidak dengan sungguh-sungguh e. Semua peserta ujian nasional mengerjakan soal seleksi tidak dengan sungguh-sungguh 2. Pernyataan yang senilai dengan pernyataan “jika 7 bilangan prima maka 12 bilangan komposit” adalah .... a. 7 bilangan prima atau 12 bilangan komposit b. 7 bilangan prima dan 12 bilangan komposit c. Jika 7 bukan bilangan prima maka 12 bukan bilangan komposit d. Jika 12 bilangan komposit maka 7 bukan bilangan prima e. Jika 12 bukan bilangan komposit maka 7 bukan bilangan prima 3. Diberikan premis-premis : 1. Jika Banu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka ayah membelikannya bola basket 2. Ayah tidak membelikan bola basket atau pergi ke pasar 3. Ayah tidak pergi ke pasar Kesimpulaan yang sah adalah .... a. Banu rajin belajar dan patuh kepada orang tua b. Banu tidak rajin belajar dan tidak patuh kepada orang tua c. Banu tidak rajin belajar atau tidak patuh kepada orang tua d. Banu tidak rajin belajar dan patuh kepada orang tua e. Banu rajin belajar atau tidak patuh kepada orang tua LATIHAN MANDIRI 12 logika matematika 4. Diketahui premis-premis sebagaiberikut : 1. Jika Ani rajin belajar, maka ia akan pandai 2. Jika Ani pandai, maka ia lulus ujian 3. Ia tidak lulus ujian Kesimpulan yang sah adalah .... a. Jika Ani tidak rajin belajar maka ia tidak lulus ujian b. Jika Ani rajin belajar maka ia pandai c. Ani tidak pandai atau lulus ujian d. Ani tidak rajin atau lulus ujian e. Ani tidak rajin belajar 5. Diketahui premis-premis : 1. Jika hujan turun, maka tanah basah 2. Jika tanah basah, maka udara lembab Kesimpulan yang sah (valid) adalah .... a. Jika hujan turun, maka tanah tidak basah b. Jika tanah basah, maka hujan turun c. Jika hujan turun maka udara lembab d. Hujan tidak turun e. Udara lembab 6. Ingkaran dari pernyataan “Semua peserta ebtanas berdoa sebelum mengerjakan soal” adalah .... a. Semua peserta ebtanas tidak berdoa sebelum mengerjakan soal b. Beberapa peserta ebtanas berdoa sebelum mengerjakan soal c. Beberapa peserta ebtanas tidak berdoa sebelum mengerjakan soal d. Semua peserta ebtanas berdoa sesudah mengerjakan soal e. Beberapa peserta ebtanas berdoa sesudah mengerjakan soal 7. Ingkaran dari pernyataan “Beberapa peserta ebtanas membawa kalkulator” adalah .... a. Beberapa peserta ebtanas tidak membawa kalkulator b. Bukan peserta ebtanas membawa kalkulator c. Semua peserta ebtanas membawa kalkulator d. Semua peserta ebtanas tidak membawa kalkulator e. Tiada peserta ebtanas tidak membawa kalkulator
  8. 8. 13 logika matematika 8. Pernyataan “Jika laut pasang maka tiang dermaga tenggelam” ekuivalen dengan .... a. Jika laut pasang maka tiang dermaga tenggelam b. Jika laut pasang maka tiang dermaga tidak tenggelam c. Jika laut tidak pasang maka tiang dermaga tenggelam d. Jika laut tidak pasang maka tiang dermaga tidak tenggelam e. Jika tiang dermaga tidak tenggelam maka laut tidak pasang 9. Pernyataan “Jika anda rajin belajar maka anda lulus Ebtanas” ekuivalen dengan .... a. Jika anda lulus Ebtanas maka anda rajin belajar b. Jika anda tidak rajin belajar maka anda tidak lulus Ebtanas c. Jika anda tidak lulus Ebtanas maka anda tidak rajin belajar d. Jika anda tidak rajin belajar maka anda lulus Ebtanas e. Jika anda tidak lulus Ebtanas maka rajin belajar 10. Invers dari pernyataan (p  ~q) p adalah .... a. ~p (p  ~q) b. ~p (p  q) c. ~p (p  ~q) d. (~p  q) ~p e. (p  ~q) ~p 11. Pernyataan majemuk “Jika hari hujan maka sungai meluap” ekuivalen dengan .... a. Hari hujan dan sungai meluap b. Hari tidak hujan dan sungai tidak meluap c. Jika sungai meluap maka hari hujan d. Jika sungai tidak meluap maka hari tidak hujan e. Jika hari tidak hujan maka sungai tidak meluap 12. Diketahui p pernyataan bernilai benar dan q pernyataan bernilai salah. Implikasi dibawah yang bernilai salah adalah .... a. p  ~q b. ~p  q c. q  p d. q  ~p e. ~q  ~p 14 logika matematika 13. Negasi dari pernyataan “Jika Tia belajar maka ia lulus” adalah .... a. Jika Tia lulus maka ia belajar b. Jika Tia tidak lulus maka ia tidak belajar c. Jika Tia tidak belajar maka ia tidak lulus d. Tia belajar dan ia tidak lulus e. Tia tidak belajar tetapi ia lulus 14. Diketahui pernyataan “Jika harga bahan bakar naik, maka ongkos angkutan naik” “Jika harga kebutuhan pokok tidak naik, maka ongkos angkutan tidak naik” Bila kedua pernyataan itu bernilai benar, maka kesimpulan yang dapat diambil adalah .... a. Jika ongkos naik, maka harga bahan bakar naik b. Jika ongkos angkutan naik, maka harga kebutuhan pokok naik c. Jika ongkos angkutan tidak naik, maka harga bahan bakar tidak naik d. Jika harga bahan bakar naik, maka harga kebutuhan pokok naik e. Jika harga bahan tidak naik, maka harga kebutuhan pokok tidak naik 15. Pada tabel kebenaran di atas p dan q adalah pernyataan. B menyatakan Benar dan S menyatakan Salah. Nilai kebenaran yang tepat diisikan pada kolom pernyataan ~q  p yang ditulis dari kiri ke kanan adalah .... a. B S S S b. B S B B c. B B B S d. B B S B e. B S S B
  9. 9. 15 logika matematika 16. Diketahui premis – premis sebagai berikut 1. Jika Rudi ke sekolah, maka Ia kehujanan 2. Jika Rudi kehujanan, maka Ia basah 3. Rudi tidak basah Kesimpulan yang sah adalah .... a. Jika Rudi ke sekolah, maka Ia basah b. Jika Rudi ke sekolah, maka Ia kehujanan c. Rudi tidak ke sekolah d. Rudi ke sekolah e. Rudi kehujanan 17. Pernyataan “Jika anda rajin belajar, maka anda lulus Ebtanas” ekuivalen dengan .... a. Jika anda lulus Ebtanas, maka anda rajin belajar b. Jika anda tidak rajin belajar, maka anda tidak lulus Ebtanas c. Jika anda tidak lulus Ebtanas, maka anda tidak rajin belajar d. Jika anda tidak rajin belajar, maka anda lulus Ebtanas e. Jika andatidak lulus Ebtanas, maka anda rajin belajar 18. Kesimpulan dari tiga premis : 1. p  ~q 2. ~r  q 3. ~r adalah .... a. ~p b. ~q c. q d. p  q e. r  ~q 19. penarikan kesimpulan dari premis – premis di bawah ini adalah .... p  q q .... a. p b. ~p c. q d. (p  q) e. ~q 16 logika matematika 20. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut adalah .... ~p  q q  r .... a. p  r b. ~p  r c. p  ~r d. ~p  r e. p  r
  10. 10. Pangkat, akar dan logaritma1 Standar Kompetensi Lulusan (SKL) II : Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linier, program linier, matriks, vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah Ruang Lingkup Materi (RLM) : Aljabar Operasional RLM :  Pangkat, akar dan logaritma  Fungsi aljabar sederhana o Grafik fungsi kuadrat o Fungsi komposisi invers o Fungsi eksponen dan logaritma  Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat  Persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya  Suku banyak  Sistem persamaan linier  Program linier  Matriks  Vektor  Transformasi geometri  Barisan dan deret 1. Pangkat, akar dan logaritma A. Pangkat # Jika Ra  dan n bilangan bulat > 1 maka aaaaan  .... # Jika Ra  dan n bilangan bulat < 1 maka n n a a 1  # Hubungan pangkat positif dan negatif n n a a   1 n n a a 1  # Sifat-sifat pangkat 1. qpqp aaa   2. qpqp aaa  : 3. pqqP aa )( 4. qpp aaab )( 5. 10 a MATERI
  11. 11. Pangkat, akar dan logaritma2 1. Bentuk sederhana dari 253 ):(  qp adalah .... a. 6 10 p q b. 10 6 p q c. 6 10 q p d. 10 6 q p e. 610 pq Penyelesaian : 2523253 )(:)():(   qpqp 106 :   qp 106 1 : 1 qp  1 1 10 6 q p  6 10 p q  Jawaban : a 2. Bentuk 3 2 yx  senilai dengan .... a. 3 )(2   yx b. )(2 11   yx c. )(2 3 yx  d. )(2 3  yx e. 13 )(2   yx Penyelesaian : 3 2 yx  = 3 1 .2 yx  = 13 )(2   yx Jawaban : e 3. Diketahui 5p , 27q dan 4r , maka nilai dari 2 22 ) 1 () 1 ( 2 3 p r q p   adalah .... a. 25 144 CONTOH SOAL & PEMBAHASAN
  12. 12. Pangkat, akar dan logaritma3 b. 5 c. 5 12 d. 2 e. 25 32 Penyelesaian : 2 23 2 2 ) 1 () 1 ( p r q p   = 2 23 2 2 )5( ) 4 1 ()27() 5 1 (   = 2 213 2 321 5 )4()3()5(   = 2 222 5 435  = 25 16925  = 25 50 = 2 Jawaban : d 4. Bentuk sederhana dari 6 5 18 )(   x adalah .... a. 30 x b. 3 x c. 3 x d. 15 x e. 30 x Penyelesaian : 6 5 18 )(   x = 53 )(  x = 15 x Jawaban : d 5. Bentuk 24 343 4 )2( yx yx   dapat disederhanakan menjadi .... a. 52 2       x y b. 52 2       x y c. 52 2 1       x y
  13. 13. Pangkat, akar dan logaritma4 d. 5 10 2x y e. 5 14 2x y Penyelesaian :   24 343 4 2 yx yx   =     24 3433 4 2 yx yx   = 24 1293 4 2 yx yx   = 2 12 4 9 2 3 .. 2 2 y y x x   = 212)4(923 ..2  yx = 1055 2 yx =   105 2 yx  =   10 5 . 2 1 y x = 5 10 )2( x y = 52 2       x y Jawaban : a 6. Jika 216x dan 64y , maka nilai dari ....3 4 3 2   yx a. 3 1 21 b. 9 1 7 c. 9 7 d. 9 1 7 e. 9 1 21 Penyelesaian : 3 4 3 2 yx  =    3 4 3 2 64216  =     3 4 33 2 3 46  = 42 4.6 = 4 2 4. 6 1
  14. 14. Pangkat, akar dan logaritma5 = 2 4 6 4 = 36 256 = 36 4 7 = 9 1 7 Jawaban : d 1. Bentuk sederhana dari 6 57 3 12 y yx adalah .... a. y x7 4 1 b. 7 4 1 x y c. y x7 4 d. y x 4 7 e. yx7 4 2. Bentuk 10 126 12 9 abc cab dapat disederhanakan menjadi .... a. 25 3 4 cb b. 52 3 4 cb c. 25 4 3 cb d. 52 4 3 cb e. 25 4 3 cb 3. Jika 16p dan 27q maka nilai 3 1 2 1 43   qp adalah .... a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 LATIHAN MANDIRI
  15. 15. Pangkat, akar dan logaritma6 4. Jika 27y maka nilai dari 3 2 2  y adalah .... a. 9 1 b. 9 1  c. 9 2 d. 9 2  e. 9 2 1 5. Pangkat positip dari 1 32 11 qp qp2          adalah .... a. 2pq4 b. q p2 c. p2 q4 d. 4 q p2 e. 2q4 6. Bentuk sederhana dari 2 1 2 4 q4 p         adalah .... a. q p2 2 b. qp 2 2 c. q2 p2 d. 2 q2 p e. qp4 1 2 7. Bentuk sederhana dari (5a4 b-5 )(2a-3 b7 ) adalah .... a. 10ab2 b. 10a7 b2 c. 10ab12 d. 10a7 b12 e. 10ab
  16. 16. Pangkat, akar dan logaritma7 B. Akar 1. Hubungan akar dan pangkat    aa n n     nn aa 1     n m n m aa  2. Penyederhanaan akar  nnn baab  Dengan catatan n a atau n b salah satu berasal dari kuadrat seempurnah (berpangkat n). Misalnya pangkat 2 maka kuadrat sempurnah dari 2n adalah : 222222 654321 1 4 9 16 25 36 .... dst  n n n b a b a     m n n m aa   mnn m aa  3. Merasionalkan penyebut Penyebut berbentuk akar dapat diselesaikan dengan cara mengalikan dengan faktor lawan dari penyebut.  Bentuk b a faktor lawannya adalah b Menjadi b b b a   Bentuk ba c  faktor lawannya adalah ba  Menjadi ba ba ba c      Bentuk ba c  faktor lawannya adalah ba  Menjadi ba ba ba c      Bentuk ba dc   faktor lawannya adalah ba  Menjadi ba ba ba dc      MATERI
  17. 17. Pangkat, akar dan logaritma8 4. Operasi aljabar berbentuk akar  Penjumlahan ayxayax )(   Pengurangan ayxayax )(   Perkalian      )(axy aaxyayax    Pembagian a y x ay ax  1. Bentuk sederhana dari 1127252  adalah .... a. 72 b. 73 c. 77 d. 79 e. 711 Penyelesaian : 1127252  = 7.1677.36  = 7.1677.36  = 74776  = 7)416(  = 79 Jawaban : d 2. Hasil dari ....75502782  a. 33 b. 233  c. 32 d. 63  e. 3224  Penyelesaian : 75502782  = 3.252.253.92.42  = 3.252.253.92.42  = 352533222  CONTOH SOAL & PEMBAHASAN
  18. 18. Pangkat, akar dan logaritma9 = 353325222  = 3)53(2)521(  = 3224  Jawaban : e 3. Bentuk sederhana dari 123232822  adalah .... UAN 2007.B a. 3628  b. 3824  c. 3428  d. 3624  e. 32  Penyelesaian : 123232822  = 3.4322.162.422  = 3.4322.162.422  = 3232242222  = 3)22(2)422(  = 3428  Jawaban : c 4. Bentuk sederhana dari )504()231(  adalah .... UAN 2007.A a. 322  b. 522  c. 328  d. 328  e. 528  Penyelesaian : )504()231(  = 504231  = 2.254231  = 25233  = 2)53(3  = 283  = 328  Jawaban : c 5. Bentuk )18232(32243  dapat disederhanakan menjadi .... UAN 2008 a. 6 b. 62 c. 64 d. 66 e. 69
  19. 19. Pangkat, akar dan logaritma10 Penyelesaian : )18232(32243  = )2.922.16(326.43  = )292216(32643  = )23.224(3262.3  = )2624(3266  = 6126866  = 6)1286(  = 62 Jawaban : b 6. Hasil dari 32712  adalah .... UAN 2008. B a. 6 b. 34 c. 35 d. 36 e. 312 Penyelesaian : 32712  = 33.93.4  = 33.93.4  = 33332  = 3)132(  = 34 Jawaban : b 7. Bentuk sederhana dari 53 4 adalah .... a. 5 5 1 b. 5 15 1 c. 5 15 2 d. 5 15 4 e. 15 15 5 Penyelesaian : 53 4 = 5 5 53 4  = 5.3 54
  20. 20. Pangkat, akar dan logaritma11 = 15 54 = 5 15 4 Jawaban : d 8. Bentuk sederhana dari 53 4  adalah .... a. 53  b. 53  c. 53  d. 526  e. 526  Penyelesaian : 53 4  = 53 53 53 4     = 59 )53(4   = 4 5412  = 53  Jawaban : a 9. Bentuk sederhana dari 3553 3553   adalah .... a. 415  b. 415  c. 15 d. 215  e. 215  Penyelesaian : 3553 3553   = 3553 3553 3553 3553      = )3553)(3553( )3553)(3553(   = 3.255.9 3.25151515155.9   = 7545 75153045  
  21. 21. Pangkat, akar dan logaritma12 = 30 1530120   = 154  = 415  1. Diketahui 25 p dan 25 q . Nilai pq adalah .... a. 3 b. 7 c. 10 d. 21 e. 29 2. Bentuk sederhana dari )8108()3275(  adalah .... a. 328  b. 326  c. 324  d. 324  e. 326  3. Hasil dari 32712  adalah .... a. 6 b. 34 c. 35 d. 36 e. 312 4. Bentuk sederhana dari 63 6  adalah .... a. )63(2  b. )63(2  c. )63(2  d. )63(2  e. )63(6  5. Bentuk sederhana dari 53 53   adalah .... a. 415  b. 415  c. 215  d. 215  e. 15 LATIHAN MANDIRI
  22. 22. Pangkat, akar dan logaritma13 6. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 25 6   adalah .... a. )25(6  b. )25(3  c. )25(2  d. )25(2  e. )25(3  7. Dengan merasionalkan penyebut dari 52 52   , maka bentuk sederhananya adalah .... a. 5 9 4 1 b. 549  c. 549  d. 549  e. 5 9 4 1 8. Bentuk sederhana dari 53 4  adalah .... a. 53 b. 54  c. 53  d. 54  e. 53  9. Dengan merasionalkan penyebut pecahan 25 25   bentuk sederhananya adalah .... a. 23 21023  b. 23 21027  c. 23 21027  d. 27 21027 
  23. 23. Pangkat, akar dan logaritma14 e. 27 21027  10. Bentuk sederhana dari 546486  adalah .... a. 68 b. 69 c. 610 d. 611 e. 612 11. Bentuk sederhana dari 52 3  adalah .... a. 538  b. 536  c. 52  d. 556  e. 536  12. Bentuk sederhana dari 72503218  adalah .... a. 213 b. 218 c. 219 d. 243 e. 286 13. Bentuk sederhana dari 22 4  adalah .... a. )62(2  b. )62(2  c. 64  d. )62(2  e. )62(2 
  24. 24. Pangkat, akar dan logaritma15 14. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 105 6  adalah .... a. 5 5 3 5 3 2  b. 10 5 3 5 3 2  c. 15 5 2 10 5 3  d. 15 5 2 10 5 3  e. 15 5 2 10 5 3  15. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 23 7  adalah ..... a. 23  b. 23  c. 2721 d. 221 e. 2721 16. Bentuk sederhana dari 3383633243 2 1  adalah .... a. 3 2 57 213  b. 3 2 57 213  c. 3 2 57 213  d. 3 2 31 2  e. 3 2 31 2  17. Hasil dari   3232  adalah .... a. – 1 b. 0 c. 1 d. 3
  25. 25. Pangkat, akar dan logaritma16 e. 32 18. Bentuk sederhana dari     ....32125075  a. 2937  b. 237  c. 2933  d. 2933  e. 233  19. Bentuk sederhana dari .... 23 7  a. 2 3 7 b. 2 5 7 c. 2 6 7 d. 2 9 7 e. 2 12 7 20. Bentuk sederhana dari 36 3  adalah .... a. 363  b. 6263  c. 3236  d. 36  e. 3362  C. Logaritma 1. Definisi Untuk 0a dan 1a , maka : baxb xa log Dimana 1log aa dan 01log a 2. Sifat – sifat logaritma  cbcb aaa loglog).(log   cb c b aaa loglog)(log   bnb ana loglog  MATERI
  26. 26. Pangkat, akar dan logaritma17  b n m bnam loglog   ccb aba loglog.log   a b b c c a log log log  atau ab log 1  1. Nilai dari ....04,0log5  a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2 Penyelesaian : Mis : x04,0log5 → 04,05 x 100 4 5 x 25 1 5 x 2 5 1 5 x 2 55  x 2x 204,0log5  Jawaban : a 2. Nilai dari ....27log3  a. -6 b. -5 c. 6 d. 5 e. 2 Penyelesaian : Mis : x27log3 → 27)3( x 32 1 3)3( x 32 33  x 3 2  x 6x CONTOH SOAL & PEMBAHASAN
  27. 27. Pangkat, akar dan logaritma18 Jadi 627log3  Jawaban : c 3. Nilai dari ....3log.4log.5log 523  a. 1 b. 2 3 c. 2 d. 3 e. 4 Penyelesaian : 3log.4log.5log 523 = 4log.3log.5log 253 4log.3log 23  4log.1 2  Mis x4log2 → 42 x 2 22 x 2x Jadi 3log.4log.5log 523 = 2 Jawaban : c 4. Hasil dari ....48log3log.381log. 2 1 222  a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 Penyelesaian : 48log3log.381log. 2 1 222  = x 48log3log81log 2322 1 2  = x 48log27log81log 222  = x 48log27log9log 222  = x        48 27 9 log2 = x 16log2 = x → 162 x 4 22 x 4x Jadi 448log3log.381log. 2 1 222  Jawaban : e 5. Diketahui m2log3 dan n5log2 . Nilai dari 5log3 = .... a. nm  b. mn
  28. 28. Pangkat, akar dan logaritma19 c. nm  d. n m e. m n Penyelesaian : 5log3 = 3log 5log 2 2 = 2log 1 3 n = m n 1 = nm Jawaban : b 6. Nilai a3log2 dan b5log3 , maka 15log6 = .... UAN 2007.B a. ba  b. ab c. a ba   1 )1( d. b ab   1 )1( e. b ba   1 Penyelesaian : 15log6 = 6log 15log 3 3 = )32(log )35(log 3 3   = 3log2log 3log5log 33 33   = 1 3log 1 1 2  b = 1 1 1   a b = a a b   1 1
  29. 29. Pangkat, akar dan logaritma20 = a ba   1 )1( Jawaban : c 7. Diketahui a7log2 dan b3log2 , maka nilai dari 14log6 = .... UAN 2008.B a. ba a  b. ba a  1 c. 1 1   b a d. )1( ba a  e. )1( 1 ba a   Penyelesaian : 14log6 = 6log 14log 2 2 = )23(log )27(log 2 2   = 2log3log 2log7log 22 22   = 1 1   b a Jawaban : c
  30. 30. Pangkat, akar dan logaritma21 1. Nilai x yang memenuhi persamaan x log 4 = 2 1  adalah .... a. 16 1 b. 4 1 c. 2 1 d. 2 e. 4 2. Hasil dari 6log.22log.29log 666  = .... a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 3. Hasil dari 6 log 42 – 6 log 54 1 - 6 log 63 adalah .... a. – 6 b. – 2 c. 2 1 d. 2 e. 6 4. Apabila a3log2 dan b5log3 , maka nilai 75log6 adalah .... a. 1 )12(   a ba b. 1 2   a ba c. 1 12   a b d. 1  a ba e. 1 )(2   a ba 5. Diketahui p4log5 dan q5log3 , maka 80log3 = .... a. qp2 b. qp 2 c. pq p2 d. )12( pq LATIHAN MANDIRI
  31. 31. Pangkat, akar dan logaritma22 e. p pq 2 6. Jika p3log5 , maka 75log5 = .... a. 2p b. 2p c. 2 1 p d. 2 1 p e. 2p p 7. Jika p2log3 dan q7log2 , maka 54log14 = .... a. 1 )3(   q qp b. 1 )3(   q qp c. 1 )3(   q qp d. )1( 3   qp p e. )1( 3   qp p 8. Bentuk sederhana 24 - log 32 + 2 log 9 1 + 2 4 1 adalah .... a. 3 4 1 b. 2 1 c. 4 3 d. 1 e. 2 1 2 9. Diketahui log p = a dan log q = b. Nilai dari log(p3 . q5 ) adalah .... a. 8ab b. 15ab c. 3ab d. 3a + 5b e. 5a + 3b 10. Jika 8 log b = 2 dan 4 log d = 1, hubungan antara nilai a dan b adalah .... a. 3 db 
  32. 32. Pangkat, akar dan logaritma23 b. b = 3d c. b = 3 1 d d. b = 3 1 d e. b = d3 11. Diketahui 2 log 3 = x dan 2 log 25 = y, maka 2 log 345 = .... a. )25( 2 1 yx  b. )5( 2 1 yx  c. 5x + 2y d. x2 + y e. x2 + 2y 12. Diketahui 2 log 5 = p. Nilai 20 log 125 = .... a. P p 2 3 b. p p 3 3 c. p p 1 3 d. p p 1 e. p p3 13. Nilai x log 4 = 2 1  adalah .... a. 16 1 b. 4 1 c. 2 1 d. 2 e. 4 14. Nilai dari 2 . 3 log 4 - 2 1 . 3 log 25 + 3 log 10 – 3 log 32 adalah .... a. 3 1 b. 0 c. 1 d. 3 e. 9
  33. 33. Pangkat, akar dan logaritma24 15. Diketahui 2 log 2 = p. Nilai 2 log 6 = .... a. p 2 1 b. p 2 1 c. p 1 1 d. p 2 e. p 1 16. Diketahui 2 log 3 = a dan 3 log 5 = b, maka nilai dari 15 log 6 adalah .... a. ba a  1 b. aba a  1 c. bab a  1 d. ab a1 e. aba  1 17. Diketahui 2 log 7 = a dan 2 log 3 = b, maka nilai dari 6 log 7 = .... a. ba a  b. b a 1 c. 1 1   b a d. )1( ba a  e. )1( 1 ba a   18. Jika 5 log 3 = p, maka 5 log 75 = .... a. p + 2 b. p – 2 c. 2 1 p d. 2 1 p
  34. 34. Pangkat, akar dan logaritma25 e. 2p p 19. Diketahui 2 log 3 = p dan 3 log 5 = q, maka nilai dari 6 log 45 adalah .... a. 1 )2(   p qp b. 1 2   p qp c. 1 2   p q d. 1 2   p qp e. 1 )2(   p qp 20. Nilai dari 5 log 125 1 + 2 log 16 - 3 log 81 adalah .... a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14 21. Jika 3 1 3log8 x , maka nilai x adalah .... a. 30 b. 31 c. 32 d. 34 e. 35 D. Persamaan Eksponen 1. Jika 0)(1)(  xfa xf 2. Jika pxfaa pxf  )()( 3. Jika )()()()( xgxfaa xgxf  1. Nilai x yang memenuhi persamaan xx   39 255 adalah .... a. -5 b. 5 1  c. 2 1 MATERI CONTOH SOAL & PEMBAHASAN
  35. 35. Pangkat, akar dan logaritma26 d. 2 e. 5 Penyelesaian : 9 5 x = x3 25 9 5 x = x32 )5( 9 5 x = x26 5  9x = x26  x3 = 15 x = 5 Jawaban : e 2. Nilai x yang memenuhi persamaan persamaan 123 42   xx adalah .... a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 Penyelesaian : x3 2 = 12 4 x x3 2 = 122 )2( x x3 2 = 24 2 x x3 = 24 x 2 = x Jawaban : b 3. Nilai x yang memenuhi persamaan 52 23 3 1 9    x x adalah .... a. 8 b. 8 1 c. 8 2 d. 8 3 e. 8 4 Penyelesaian : 23 9 x = 52 3 1 x 232 )3( x =   152 3 x 46 3 x = 52 3  x 46 x = 52  x x8 = 1 x = 8 1 Jawaban : b
  36. 36. Pangkat, akar dan logaritma27 4. Nilai x yang memenuhi persamaan 3 523 84   xx adalah .... a. 4 9 b. 2 5 c. 4 11 d. 4 e. 4 13 Penyelesaian : 3 4 x =   3/152 8 x 32 )2( x =   3 52 3 2 x 62 2  x = 52 2 x 62  x = 52 x 11 = x4 4 11 = x Jawaban : c 1. Nilai x yang memenuhi persamaan 315 273   xx adalah .... a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 2. Nilai x yang memenuhi persamaan 2 1 )32( x adalah .... a. 2 5  b. 5 2  c. 5 1 d. 5 3  e. 5 4 3. Nilai x yang memenuhi persamaan 17 246 x adalah .... a. -4 LATIHAN MANDIRI
  37. 37. Pangkat, akar dan logaritma28 b. -2 c. 0 d. 2 e. 4 4. Nilai x yang memenuhi persamaan 3 1 27 12 x merupakan anggota himpunan dari .... a. {x -1 < x < 0} b. {x 0 < x < 1} c. {x 1 < x < 2} d. {x 2 < x < 3} e. {x 3 < x < 4} 5. Nilai x yang memenuhi persamaan 2433 742  xx adalah .... a. – 6 dan 2 b. – 4 dan 3 c. – 3 dan 4 d. – 2 dan 6 e. 3 dan 4 6. Nilai x yang memenuhi persamaan 3 3 1 9 x adalah .... a. – 4 b. – 1 c. 4 1  d. 4 1 e. 4 7. Nilai x yang memenuhi persamaan 3813 2 x adalah .... a. 2 1 2 b. 2 1 1 c. 2 1 1 d. 2 1 2 e. 2 1 6 8. Nilai x yang memenuhi persamaan 212 93   xx adalah .... a. -1 b. 0 c. 2 1
  38. 38. Pangkat, akar dan logaritma29 d. 2 9 e. 9 9. Nilai x yang memenuhi persamaan 128 2 2 1 1412        xx adalah .... a. 4 1 b. 7 2 c. 4 3 d. 4 5 e. 3 5 10. Penyelesaian persamaan 22 813 2   xxx adalah  dan  , dengan  >  . Nilai  -  = .... a. 0 b. 3 c. 4 d. 5 e. 7 11. Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut )33( 42 3 1 9          x x adalah .... a.       3 5 b. {-1} c. {0} d. {1} e.       3 4 12. Nilai x yang memenuhi persamaan 128 2 2 1 1412        xx , x  R adalah .... a. 4 1 b. 7 2 c. 4 3 d. 4 5
  39. 39. Pangkat, akar dan logaritma30 e. 3 5 13. Penyelesaian persamaan 32352 273 2   xxx adalah  dan  . Nilai  = .... a. – 6 b. – 3 c. 1 d. 3 e. 6 E. Pertidaksamaan Eksponen 1. 10  a  Jika )()( xgxf aa  maka )()( xgxf   Jika )()( xgxf aa  maka )()( xgxf  2. 1a  Jika )()( xgxf aa  maka )()( xgxf   Jika )()( xgxf aa  maka )()( xgxf  1. Himpunan penyelesaian 4 42 2 27 1 9          x x adalah .... a.        3 10 2 xx b.         2 3 10 xx c.          2 3 10 xatauxx d.        3 10 2 xatauxx e.         2 3 10 xx Penyelesaian : 42 9 x  42 27 1        x 422 )3( x  4 3 2 3 1        x 84 3 x  123 2 3  x 84 x  123 2  x MATERI CONTOH SOAL & PEMBAHASAN
  40. 40. Pangkat, akar dan logaritma31 2043 2  xx  0 ... x ... = -60 206103 2  xxx  0 ... + ... = 4    206103 2  xxx  0    1032103  xxx  0   1032  xx  0 2x atau 3 10 x Titik uji pada interval 3 10 x 4x → 020)4(4)4(3 2  02016)16(3  12  0 memenuhi Titik uji pada interval 23 10  x 0x → 020)0(4)0(3 2  02000  20  0 tidak memenuhi Titik uji pada interval 2 3x → 020)3(4)3(3 2  02012)9(3  19  0 memenuhi Jadi interval yang memenuhi adalah 23 10  xataux Sehingga himpunan penyelesannya adalah  23 10  xatauxx Jawaban : c 2. Himpunan penyelesaian dari 253 5 1 5 1 2              xxx adalah .... UAN 2008.B a.  13  xatauxx b.  31  xatauxx c.  31  xatauxx d.  31  xx e.  13  xx Penyelesaian : 253 5 1 5 1 2              xxx Karena a diantara 0 dan 1 maka )()( xgxf  532  xx  2 x 2532  xxx  0 • • 3 10  2
  41. 41. Pangkat, akar dan logaritma32 322  xx  0 ... x ... = -3 )2)(1(  xx  0 ... + ... = -2 1x atau 2x Titik uji pada interval 1x 2x → 3)2(2)2( 2  > 0 344  > 0 5 > 0 memenuhi Titik uji pada interval 31  x 0x → 3)0(2)0( 2  > 0 300  > 0 3 > 0 tidak memenuhi Titik uji pada interval 3x 4x → 3)4(2)4( 2  > 0 3816  > 0 5 > 0 memenuhi Jadi nilai x yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah 1x atau 3x Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah  31  xatauxx Jawaban : b 3. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 54 23 2 2 27 3 1         xx xx adalah .... a. 61  xataux b. 16  xataux c. 16  x d. 61  x e. 61  x Penyelesaian : 2 23 3 1 xx       > 542 27  xx 2 231 )3( xx > 543 2 )3(  xx 2 23 3 xx > 15123 2 3  xx 2 23 xx  > 15123 2  xx 2 21012 xx  > 0 652  xx > 0 652  xx < 0 ... x ... = -6 )6)(1(  xx < 0 ... + ... = -5 1x atau 6x • • 1 3 -1 6
  42. 42. Pangkat, akar dan logaritma33 Titik uji pada interval 1x 2x → 6)2(5)2( 2  < 0 6104  < 0 8 < 0 tidak memenuhi Titik uji pada interval 61  x 0x → 6)0(5)0( 2  < 0 600  < 0 -6 < 0 memenuhi Titik uji pada interval 6x 7x → 6)7(5)7( 2  < 0 63549  < 0 8 < 0 tidak memenuhi Jadi nilai x yang memenuhi adalah 61  x Jawaban : e 1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3 52 168   xx adalah .... a. 2x b. 5x c. 5 2 x d. 5 2 x e. 2 5 x 2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3618 3 3 2 2 64 8 1   x x x adalah .... a. x < - 14 b. x < - 15 c. x < - 16 d. x < - 17 e. x < - 18 3. penyelesaian pertidaksamaan 32 1 41 x adalah .... a. x < 2 1 1 b. x < 2 1 1 c. x > 2 1 1 d. x > 2 1 3 LATIHAN MANDIRI
  43. 43. Pangkat, akar dan logaritma34 e. x < 2 1 3 4. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x x          7 15 9 1 3 adalah .... a. x > 5 b. x > - 3 c. x > 8 1  d. x > - 2 e. x > 3 1 
  44. 44. 237 Notasi sigma, barisan & deret 11. Barisan dan Deret 1. Notasi Sigma     n mp n mi pi     n mi n mi ikki , dengan k = konstanta       n mi n ai a mi iii 1     n mi n mi n mi likiliki )( 2. Barisan dan Deret Aritmetika a. Barisan aritmetika nUUUU ,....,,, 321 bnabababaa )1(,....,3,2,,  bnaUbaUbaUaU n )1(....,,2,, 321  Dengan : suku pertama = a Beda = b Suku ke n = nU b. Deret aritmetika nUUUU  ....321 ))1((....)2()( bnababaa  Dengan : Jumlah suku ke n adalah  nn Ua n S  2 =  bna n )1(2 2  Suku ke n adalah 1 nnn SSU MATERI 238 Notasi sigma, barisan & deret 3. Barisan dan Deret Geometri a. Barisan geometri nUUUU ,....,,, 321 n ararara ....,,,, 2 12 321 ,,,   n n arUarUarUaU Dengan : suku pertama : aU 1 Rasio : 1  n n U U r Suku ke n : 1  n n arU b. Deret geometri nUUUU  ...321 12 ...   n ararara Dengan: jumlah n suku pertama : 1 )1(    r ra S n n , 1r r ra S n n    1 )1( , 1r c. Deret tak hingga Suatu deret geometri mempunyai jumlah sampai tak hingga jika 11  r , 0r r a S   1 Dengan : jumlah sampai tak hingga : S Suku pertama : a Rasio : r Jika jumlahnya tertentu misalkan sampai n maka rumusannya adalah : n n raS )1(  dengan 11  r , 0r
  45. 45. 239 Notasi sigma, barisan & deret 1. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke tiga adalah 7 tahun dan usia anak ke lima adalah 12 tahun, maka jumlah usia ke enam anak tersebut adalah .... UAN 2003 a. 48,5 tahun b. 49 tahun c. 49,5 tahun d. 50 tahun e. 50,5 tahun Penyelesaian: bnaUn )1(  73 U → ba 2 = 7 125 U → ba 4 = 12 - -2b = -5 b = 5/2  72  ba 7)2/5(2 a 75 a 2a  baS )16(2 2 6 6  nS = )]2/5(5)2(2[ 2 6  = ]2/254[3  = ] 2 258 [3  = )2/33(3 = 99/2 = 49,5 Jawaban: c CONTOH SOAL & PEMBAHASAN 240 Notasi sigma, barisan & deret 2. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp.100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap 2 anak yang usianya berdekatan adalah Rp.5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah yang diterima oleh si bungsu adalah .... UAN 2003 a. Rp.15.000,00 b. Rp.17.500,00 c. Rp.20.000,00 d. Rp.22.500,00 e. Rp.25.000,00 Penyelesaian: 4n 000.51  nn UUb   000.100000.5)14(2 2 4 4  aS ))5000(32(2 a = 100.000 000.152 a = 50.000 a2 = 65.000 a = 32.500 baU )14(4  )5000(3500.324 U 000.15500.324 U 500.174 U Jawaban: b 3. Nilai   21 2 ....)65( n n UAN 2004 a. 882 b. 1030 c. 1040 d. 1957 e. 2060 Penyelesaian:
  46. 46. 241 Notasi sigma, barisan & deret   21 2 )65( n nSn 4 + 9 + 14 + ... + 99 46)2(52  aU 996)21(521 U )994( 2 20 20 S )103(1020 S = 1030 Jawaban: b 4. Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari ke dua adalah 2 cm dan pada hari ke empat adalah 9 5 3 cm, maka tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah .... UAN 2004 a. 1 cm b. 3 1 1 cm c. 2 1 1 cm d. 9 7 1 cm e. 4 1 2 cm Penyelesaian: 22 U  2ar 34 U  9 5 33 ar  9 32 . 2 rar 9 32 2 2 r 242 Notasi sigma, barisan & deret 9 162 r 3 4 r aU 1  2ar 2 3 4       a 2 3 a 2 1 1a Jawaban: c 5. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan panjang potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, maka panjang keseluruhan tali tersebut adalah .... UAN 2005 a. 378 cm b. 390 cm c. 570 cm d. 762 cm e. 1530 cm Penyelesaian : 61  aU 3847 U  3846 ar 3846 6 r 646 r 66 2r 2r 1r 12 )12(6 6 7   S
  47. 47. 243 Notasi sigma, barisan & deret = 1 )164(6  = 6(63) = 378 Jawaban: a 6. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan, tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp.50.000,00, bulan ke dua Rp.55.000,00, bulan ke tiga Rp.60.000,00 dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama 2 tahun adalah .... UAN 2005 a. Rp.1.315.000,00 b. Rp.1.320.000,00 c. Rp.2.040.000,00 d. Rp.2.580.000,00 e. Rp.2.640.000,00 Penyelesaian: 50.000, 55.000, 60.000, ... , 24U 500012  UUb bnaUn )1(  )5000(23000.5024 U = 50.000 + 115.000 = 165.000  nn Ua n S  2 24S =  000.165000.50 2 24  = 12 (215.000) = 2.580.000 Jawaban: d 7. Setiap awal tahun Budi menyimpan modal sebesar Rp.1.000.000,00 pada suatu bank dengan bunga majemuk 15% per tahun. Jumlah modal tersebut setelah akhir tahun ke lima adalah .... UAN 2005 a. Rp.1.000.000(1,15)5 244 Notasi sigma, barisan & deret b. Rp.1.000.000 15,0 )115,1( 4  c. Rp.1.000.000 15,0 )115,1( 5  d. Rp.1.150.000 15,0 )115,1( 5  e. Rp.1.150.000 15,0 )115,1( 4  Penyelesaian: n = 5 r = 15% = 0,15 a = 1.000.000 modal pada akhir tahun ke lima adalah 5 5 )1( raS  5 5 )15,01(000.000.1 S = 5 )15,1(000.000.1 Jawaban: a 8. Seorang ibu mempunyai lima orang anak yang usianya membentuk barisan aritmetika. jika sekarang usia si bungsu 15 tahun dan usia si sulung 23 tahun maka jumlah usia ke lima orang anak tersebut adalah .... UAN 2006 a. 95 tahun b. 105 tahun c. 110 tahun d. 140 tahun e. 145 tahun Penyelesaian: 231  aU 155 U  nn Ua n S  2
  48. 48. 245 Notasi sigma, barisan & deret  1523 2 5 5 S =  38 2 5 = 95 Jawaban: a 9. Pak Hasan menabung uang di bank sebesar Rp.10.000.000,00 dengan bunga majemuk 10% per tahun. Besar uang pak Hasan pada akhir tahun ke lima adalah .... UAN 2006 a. Rp.10.310.000,00 b. Rp.14.641.000,00 c. Rp.15.000.000,00 d. Rp.16.000.000,00 e. Rp.16.105.100,00 Penyelesaian: 000.000.10a 1,0%10 r 5 5 )1,01(000.000.10 S = 5 )1,1(000.000.10 = 10.000.000 (1,61051) = 16.105.100 Jawaban: e 10. Suku ke tiga suatu barisan aritmetika adalah 154. jumlah suku ke lima dan ke tujuh adalah 290. jumlah sepuluh suku pertama sama dengan .... UAN 2007. B a. 3.470 b. 1.735 c. 1.465 d. 1.425 e. 1.375 n (1,1)n 1 2 3 4 5 1,1 1,21 1,331 1,4641 1,61051 246 Notasi sigma, barisan & deret Penyelesaian: 1543 U  1542  ba ................... 1) 29075 UU  290)6()4(  baba ba 102  = 290 ba 5 = 145 .................... 2) 1542  ba 1455  ba - b3 = 9 b = 3 154)3(2 a 1546 a 160a  bna n Sn )1(2 2   )3(9)160(2 2 10 10 S = )27320(5  = 5 (293) = 1.465 Jawaban: c 11. Seutas tali di potong menjadi 8 bagian yang panjangnya masing-masing membentuk deret geometri. Apabila tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 384 cm, maka panjang tali semula adalah .... UAN 2007. B a. 387 cm b. 465 cm c. 486 cm d. 765 cm e. 768 cm Penyelesaian: 8n 31  aU 3847 8  arU  3843 7 r
  49. 49. 247 Notasi sigma, barisan & deret 1287 r 77 2r 2r ; 1r 1 )1(    r ra S n n 8S = 12 )12(3 8   = 1 )1256(3  = 3 (255) = 765 Jawaban: d 12. Dari suatu barisan aritmetika, suku ke-3 adalah 36, jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 144. jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah .... UAN 2007. A a. 840 b. 660 c. 640 d. 630 e. 315 Penyelesaian: 363 U  362  ba ................... 1) 14475 UU  144)6()4(  baba ba 102  = 144 ba 5 = 72 .................... 2) 362  ba 725  ba - b3 = 36 b = 12 36)12(2 a 3624 a 12a 248 Notasi sigma, barisan & deret  bna n Sn )1(2 2   )12(9)12(2 2 10 10 S = )10824(5  = 5 (132) = 660 Jawaban: b 13. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp.80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah 3 tahun? UAN 2007.A a. Rp.20.000.000,00 b. Rp.25.312.500,00 c. Rp.33.750.000,00 d. Rp.35.000.000,00 e. Rp.45.000.000,00 Penyelesaian: 000.000.801  aU 4/3r 2 3 arU  = 2 )4/3(000.000.80 = 80.000.000 (0,75)2 = 80.000.000 (0,5625) = 45.000.000 Jawaban: e 14. Diketahui suku ke-6 dan suku ke-15 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 4 dan 40. jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah .... UAN 2008. A a. 60 b. 120 c. 180 d. 240 e. 360
  50. 50. 249 Notasi sigma, barisan & deret Penyelesaian: 46 U  45  ba 4015 U  4014  ba - b9 = 36 b = 4 4)4(5 a 420 a 16a  bna n Sn )1(2 2   )4(14)16(2 2 15 15 S = )5632( 2 15  = )24( 2 15 = 180 Jawaban: c 15. Diketahui lima orang bersaudara dengan selisih umur yang sama. Anak yang termuda berusia 13 tahun dan yang tertua 33 tahun. Jumlah usia mereka seluruhnya adalah .... UAN 2008. A a. 112 tahun b. 115 tahun c. 125 tahun d. 130 tahun e. 160 tahun Penyelesaian: 331  aU 135 U  nn Ua n S  2 250 Notasi sigma, barisan & deret  1333 2 5 5 S =  46 2 5 = 115 Jawaban: b 16. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku ke empat 48. Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah .... UAN 2008.A a. 368 b. 369 c. 378 d. 379 e. 384 Penyelesaian: 61  aU 483 4  arU  486 3 r 3 r = 8 3 r = 3 2 r = 2; 1r 1 )1(    r ra S n n 12 )12(6 6 6   S = 12 )164(6   = 1 )63(6 = 378 Jawaban: c
  51. 51. 251 Notasi sigma, barisan & deret 1. Suku pertama dan rasio dari suatu barisan geomtri berturut – turut adalah 2 dan 3. Jika jumlah n suku pertama deret tersebut = 80 maka, banyaknya suku dari barisan tersebut adalah .... a. 2 b. – 2 c. 3 d. – 3 e. 4 jawaban : b 2. Suku pertama dari barisan geometri adalah 25 dan suku kesembilan adalah 6400. Suku kelima deret tersebut adalah .... a. 100 b. 200 c. 400 d. 1600 e. 2500 jawaban : c 3. Suatu deret aritmetika, diketahui jumlah deret suku pertama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yang ke 15 sama dengan .... a. 11 b. 25 c. 31 d. 33 e. 59 jawaban : c 4. Dalam deret geometri diketahui suku ke-2 = 10 dan suku ke-5 = 1250. Jumlah n suku pertama deret tersebut adalah .... a. 2(5n – 1) b. 2(4n ) c. 2 1 (5n – 1) d. 2 1 (4n ) e. 4 1 (5n – 1) jawaban : c LATIHAN MANDIRI 252 Notasi sigma, barisan & deret 5. Suku ke-n barisan aritmetika dinyatakan dengan rumus Un = 5n – 3. Jumlah 12 suku pertama barisan tersebut adalah .... a. 27 b. 57 c. 342 d. 354 e. 708 jawaban : d 6. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = n2 – n. Suku ke- 10 deret tersebut adalah .... a. 8 b. 11 c. 18 d. 72 e. 90 jawaban : 8 7. Jumlah n suku pertama dari sebuah deret aritmetika adalah Sn = 2 1 n(3n – 1 ). Beda deret aritmetika tersebut adalah .... a. – 3 b. – 2 c. 2 d. 3 e. 4 jawaban : d 8. Diketahui deret bilangan 10 + 11 + 12 + 13 + ... + 99. Dari deret bilangan itu, jumlah bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah .... a. 950 b. 1480 c. 1930 d. 1980 e. 2430 jawaban : d 9. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = 6 1 n(n + 2). Beda deret itu adalah .... a. 5/6 b. 1/2
  52. 52. 253 Notasi sigma, barisan & deret c. 1/3 d. 1/4 e. 1/6 jawaban : c 10. Diketahui suku pertama dan suku kedelapan deret aritmetika masing – masing 3 dan 24. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah .... a. 460 b. 510 c. 570 d. 600 e. 630 jawaban : e 11. Jumlah deret geometri tak terhingga : 1 + 3 1 + 9 1 + 27 1 + 81 1 + ... adalah .... a. 3/2 b. 4/3 c. 3/4 d. – 2/3 e. – 3/4 jawaban : a 12. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = 3n2 – 4n, suku ke-11 deret tersebut adalah .... a. 19 b. 59 c. 99 d. 219 e. 319 jawaban : b 13. Jumlah tak hingga deret geometri 8 + 4 + 2 + 1 + ... adalah .... a. 15 b. 16 c. 18 d. 24 e. 32 jawaban : b 14. Suku ke-3 suatu deret geometri mempunyai nilai 20. Jumlah nilai suku ke- 5 dan ke-6 adalah -80. Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah .... a. 45 b. 50 c. 55 254 Notasi sigma, barisan & deret d. 60 e. 65 jawaban : c 15. Suatu deret aritmetika dengan jumlah 7 suku pertama adalah 133 dan jumlah 6 suku yang pertama adalah 120. Suku ke-12 adalah .... a. 1 b. 3 c. 22 d. 25 e. 47 jawaban : b 16. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = 5n2 – 4n. Suku ke-2n deret tersebut sama dengan .... a. 10n – 9 b. 20n – 18 c. 20n – 9 d. 10n + 9 e. 20n + 18 jawaban : c 17. Jumlah tak hingga deret geometri 2 log x + 4 log x + 16 log x + ... adalah .... a. 2 1 log x b. 2.Log x c. 2 1 2 log x d. 2 log x e. 2.2 log x jawaban : e 18. Suku ke-10 dari barisan 3, 5, 7, 9, ... adalah .... a. 11 b. 15 c. 19 d. 21 e. 27 jawaban : d 19. Suku ke-n barisan aritmetika yang dinyatakan dengan rumus Un = 5n – 3. Jumlah 12 suku pertama deret tersebut adalah .... a. 27 b. 57 c. 342
  53. 53. 255 Notasi sigma, barisan & deret d. 354 e. 708 jawaban : d 20. Suku ke-3 dari suatu barisan geometri adalah 18 dan suku ke-6 adalah 488. Suku ke-5 dari barisan tersebut adalah .... a. 27 b. 54 c. 81 d. 162 e. 243 jawaban : d 21. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun maka, jumlah usia 6 anak tersebut adalah .... a. 48,5 tahun b. 49,0 tahun c. 49,5 tahun d. 50,0 tahun e. 50,5 tahun jawaban : c 22. 256 Notasi sigma, barisan & deret
  54. 54. 257 Notasi sigma, barisan & deret
  55. 55. 75 fungsi 2. Fungsi A. Grafik Fungsi kuadrat 1. Bentuk umum : cbxaxyxf  2 )( ; Rcba ,, dan 0a 2. Grafik fungsi kuadrat disebut parabol 3. Menggambar grafik fungsi kuadrat Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :  Menentukan nilai diskriminan  Menentukan koordinat titik potong dengan sumbu x dan sumbu y  Menentukan sumbu simetri a b x 2    Menentukan titik puncak        a D a b 4 , 2 4. Tanda-tanda grafik fungsi kuadrat : Tanda diskriminan D > 0 D = 0 D < 0 Tandaa a > 0 a < 0 Contoh melukis grafik fungsi kuadrat : 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y MATERI 76 fungsi 1. Gambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat 23)( 2  xxxf Penyelesaian : 2 3 1 )( 23)( 2 2           c b a cbxaxxf xxxf  acbD 42  )2)(1(4)3( 2 D 89  1  Titik potong sumbu x, y = 0 230 2  xx … x … = 2 )2)(1(0  xx … + … = - 3 10  x atau 20  x x1 x2 untuk 1x maka koordinat titiknya adalah (1, 0) untuk 2x maka koordinat titiknya adalah (2, 0)  Titik potong sumbu y, x = 0 2)0(3)0( 2 y 2y maka koordinat titiknya adalah (0, 2)  Sumbu simetri a b x 2   )1(2 )3( x 2 3 x  Titik puncak         a D a b p 4 _ , 2         )1(4 1 , )1(2 )3(
  56. 56. 77 fungsi        4 1 , 2 3 grafiknya adalah : 2. Gambarkan grafik fungsi kuadrat 742)( 2  xxxf Penyelesaian : 7 4 2 )( 742)( 2          c b a cbxaxxf xxxf  acbD 42  )7)(2(4)4( 2 D 5616  40 karena D < 0 maka grafik tidak memotong sumbu x  Titik potong sumbu y, x = 0 7)0(4)0(2 2 y 7y maka koordinat titiknya adalah (0, 7) 0 x y (2, 0)(1, 0) (0, 2) 1 2 2 (3/2, -1/4) x =3/2 78 fungsi  Sumbu simetri a b x 2   )2(2 4 x 4 4 x 1x  Titik puncak         a D a b p 4 _ , 2         )2(4 )40( , )2(2 4         8 40 , 4 4 )5,1( grafiknya adalah : 5 x - 1 7
  57. 57. 79 fungsi 5. Nilai maksimum atau minimum adalah a D 4  untuk a b x 2   , sehingga puncaknya atau titik balik maksimum dan minimum berada pada koordinat        a D a b P 4 , 2 6. Fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik balik maksimum dan minimum atau puncaknya di titik ),( qp adalah qpxay  2 )( 7. Fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x didua titik yang berbeda misalnya titik )0,( 1x dan )0,( 2x adalah ))(( 21 xxxxay  8. Nilai definitif positif atau negatif apabila       negatifdefinitifa positifdefinitifa danD 0 0 0 80 fungsi 1. Agar 65)32(2)2()( 2  pxpxpxf bernilai positif untuk semua x . Maka batas-batas nilai p adalah .... UAN 2003 a. 1p b. 32  p c. 3p d. 21  p e. 21  pataup Penyelesaian : 65 )32(2 )2( )( 65)32(2)2()( 2 2           pc pb pa cbxaxxf pxpxpxf Syarat definitif positif adalah : i). 0a 02 p 2p ii). 0D 042  acb   )65)(2(4)32(2 2  ppp < 0 )121065(4)32()2( 222  pppp < 0 )12165(4)9124(4 22  pppp < 0 486420364816 22  pppp < 0 12164 2  pp < 0 12164 2  pp > 0 342  pp > 0 ... x ... = 3 )3)(1(  pp > 0 ... + ... = - 4 1p atau 3p CONTOH SOAL & PEMBAHASAN
  58. 58. 81 fungsi Titik uji pada interval 1p 0p → 3)1(4)1( 2  > 0 341  > 0 3 > 0 memenuhi Titik uji pada interval 31  p 2p → 3)2(4)2( 2  > 0 384  > 0 -1 > 0 tidak memenuhi Titik uji pada interval 3p 4p → 3)4(4)4( 2  > 0 31616  > 0 3 > 0 memenuhi Jadi nilai p yang memenuhi adalah 31  pataup Dari syarat i) dan ii) diperoleh : Sehingga nilai p yang memenuhi hanya 3p Jawaban : c 2. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk 1x dan grafiknya melalui titik (3, 1) memotong sumbu y di titik .... UAN 2003 a.       2 7 ,0 b. (0, 3) c.       2 5 ,0 d. (0, 2) 1 3 21 3 82 fungsi e.       2 3 ,0 Penyelesaian : )(xf mempunyai nilai maksimum 3 untuk 1x artinya puncaknya di titik (1, 3) dan melalui titik (3, 1). 3)1( 2  xay melalui (3, 1) 3)13(1 2  a 3)2(1 2  a 341  a a42  a 2 1 Jadi persamaan grafiknya adalah :   31 2 1 2  xy   312 2 1 2  xxy 3 2 1 2 1 2  xxy 2 5 2 1 2  xxy Tititk potong sumbu y artinya 0x , maka diperoleh : 2 5 0)0( 2 1 2 y 2 5 00 y 2 5 y Jadi koordinat titik potongnya adalah       2 5 ,0 Jawaban : c
  59. 59. 83 fungsi 3. Perhatikan gambar ! Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah .... UAN 2007. B a. 43 2 1 2  xxy b. 46 2 1 2  xxy c. 432  xxy d. 462  xxy e. 862  xxy Penyelesaian : Grafik memotong sumbu x dititik (2, 0) dan (4, 0) dan memotong sumbu y di titik (0, 4) jadi persamaannya adalah : )4)(2(  xxay melalui (0, 4) )40)(20(4  a )4)(2(4  a a84  a 2 1 Karena 2 1 a maka persamaan grafiknya menjadi   42 2 1  xxy 20 4 4 84 fungsi  824 2 1 2  xxxy )86( 2 1 2  xxy 43 2 1 2  xxy Jawaban : a 4. Perhatikan gambar ! Gambar tersebut adalah grafik fungsi kuadrat .... UAN 2007. A a. 322  xxy b. 322  xxy c. 322  xxy d. 322  xxy e. 322  xxy Penyelesaian : Grafik mempunyai titik puncak di (1, 4) dan melalui (3, 0). Persamaannya adalah 4)1( 2  xay melalui (3, 0) 4)13(0 2  a 4)2(0 2  a a44  a1 10 4 3
  60. 60. 85 fungsi Karena a1 maka persamaan grafiknya menjadi 4)1(1 2  xy 4)12( 2  xxy 4122  xxy 322  xxy Jawaban : e 5. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1, 0), B(3, 0) dan C(0, -6) adalah .... UAN 2008 a. 682 2  xxy b. 682 2  xxy c. 682 2  xxy d. 682 2  xxy e. 642  xxy Penyelesaian : Ilustrasi : Memotong sumbu x di titik (1, 0) dan (3, 0) maka persamaan grafiknya adalah )3)(1(  xxay melalui titik (0, - 6) )30)(10(6  a )3)(1(6  a a36  a 2 10 -6 3 86 fungsi Karena a 2 maka persamaan grafiknya menjadi )3)(1(2  xxy )33(2 2  xxxy )34(2 2  xxy 682 2  xxy Jawaban : b 6. Perhatikan gambar ! a.       3, 2 1 1 b.       2 1 4, 2 1 1 c.       2 1 3, 2 1 2 d. (2, 2) e. (2, 4) Penyelesaian : Misalkan titik potong masing-masing garis dengan sumbu x dan y adalah qp, dan panjang persegi panjang yang sejajar sumbu y adalah y, sedangkan lebar yang sejajar dengan sumbu x adalah x, maka untuk membentuk grafik persamaan linier dirumuskan dengan 6 30 y x A(x,y)
  61. 61. 87 fungsi pqpyqx  dan luas persegi panjang adalah xy seperti terlihat pada gambar di bawah ini : Sesuai dengan rumusan di atas maka persamaan grafiknya adalah 1836  yx  62  yx atau xy 26  dan misalkan luas persegi panjang xyxL )( . Jika xy 26  disubstitusi ke dalam persamaan xyxL )( akan diperoleh : )(xL = )26( xx  = 2 26 xx   2a , 6b , 0c Luas suatu daerah maksimum jika a D 4  untuk a b x 2   = )2(2 6   = 4 6   = 2 3 substitutsi 2 3 x ke dalam persamaan y = x26  diperoleh : =        2 3 26 = 6 – 3 6 30 y x A(x,y) q p x y y x 88 fungsi = 3 Jadi koordinat titik A adalah       3, 2 3 atau       3, 2 1 1 Jawaban : a 7. Suatu peluru ditembakan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan oleh 2 540)( ttth  (dalam meter). Tinggi maksimum yang dapat ditempuh oleh peluru tersebut adalah .... UAN 2004 a. 75 meter b. 80 meter c. 85 meter d. 90 meter e. 95 meter Penyelesaian : 2 540)( ttth  ; 5a , 40b , 0c Maksimum jika : a D 4  = a acb 4 )4( 2  = )5(4 ))0)(5(4)40(( 2   = 20 )1600(   = 80 Jawaban : b 8. Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar di bawah ini. Agar luasnya maksimum, panjang kerangka (p) tersebut adalah .... UAN 2005 p l l
  62. 62. 89 fungsi a. 16 m b. 18 m c. 20 m d. 22 m e. 24 m Penyelesaian : Panjang kawat sama dengan keliling persegi panjang Keliling persegi panjang = 120 m lp 43  = 120 l4 = p3120  l = 4 3120 p Mis, luas persegi panjang adalah L(p) lppL 2)(  ) 4 3120 (2 p p   )3120( 2 1 pp  )( pL 2 2 3 60 pp  ; 2 3 a , ,60b 0c Luas maksimum jika a D 4  untuk a b p 2   ) 2 3 (2 60   p 3 60   p 20p Jawaban : c 9. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya perjam ) 120 8004( x x  ratusan ribu rupiah. Agar 90 fungsi biaya minimum, produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu .... UAN 2005 a. 40 jam b. 60 jam c. 100 jam d. 120 jam e. 150 jam Penyelesaian : Biaya total = biaya perjam dikalikan dengan waktu Mis : biaya total = B(x) )(xB = x x x ) 120 8004(  = 1208004 2  xx ; 120,800,4  cba Biaya minimum untuk maksimumkan waktu jika a D 4  untuk a b x 2   )4(2 )800( x 8 800 x 100x Jawaban : c
  63. 63. 91 fungsi 1. Persamaan grafik fungsi kuadrat dengan puncak        8 1 10, 4 3 1 dan melalui titik (1, - 9) adalah .... a. 422  xxy b. 472 2  xxy c. 742 2  xxy d. 472  xxy e. 1124 2  xxy 2. Nilai maksimum dari fungsi kxkxxf 21)5(2)( 2  adalah 5. Nilai k yang memenuhi adalah .... a. -1 atau 7 b. 1 atau 7 c. -7 atau 1 d. -7 atau -1 e. -1 atau 1 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat titik M adalah .... a. (2, 5) b.       2 5 ,2 c.       5 2 ,2 d.       2, 2 5 e.       2, 5 2 4 5 M(x,y) LATIHAN MANDIRI 92 fungsi 4. Perhatikan gambar ! Grafik fungsi di atas mempunyai persamaan .... a. 422 2  xxy b. 422 2  xxy c. 222  xxy d. 222  xxy e. 422  xxy 5. Sebuah peluru ditembakan vertikal ke atas dengan kecepatan 0v meter/detik. Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi 2 4 5 205)( ttth  . Tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru tersebut adalah .... a. 75 meter b. 85 meter c. 145 meter d. 160 meter e. 185 meter 20-1 -4
  64. 64. 93 fungsi B. Fungsi komposisi 1. Fungsi komposisi atau komposisi fungsi adalah pemetaan dua fungsi atau lebih secara berurutan. Komposisi fungsi f dilanjutkan g ditulis gfh  Untuk CzByAx  ,, zxhzyfyxg  )(,)(,)( ))(())(()( xgfxgfxh   2. Sifat-sifat komposisi fungsi  ))(())(( xfgxgf    ffIIf   , I fungsi identitas  )()( hgfhgf   3. Operasi komposisi fungsi  )()())(( xgxfxgf   )().())(.( xgxfxgf   )( )( )( xg xf x g f       x y z A B C f g h MATERI 94 fungsi 4. Menentukan komposisi fungsi Diketahui Ditanya )(xf dan )(xg ))(( xgf  )(xf dan )(xg ))(( xfg  )(xf dan ))(( xgf  )(xg )(xg dan ))(( xgf  )(xf )(xf dan ))(( xfg  )(xg )(xg dan ))(( xfg  )(xf
  65. 65. 95 fungsi 1. Diketahui fungsi RRf : dengan 14)(  xxf dan fungsi RRg : dengan 2)( 2  xxg . Nilai dari )2)(( fg  adalah .... a. – 51 b. 51 c. – 50 d. 50 e. 49 Penyelesaian : ))(( xfg  = ))(( xfg = )14( xg = 2)14( 2 x = 21816 2  xx = 3816 2  xx )2)(( fg  = 3)2(8)2(16 2  = 3)2(8)4(16  = 31664  = 51 Jawaban : b 2. Diketahui 43)(  xxf dan 6)( 2  xxg . Nilai yang memenuhi agar 49))(( xgf  adalah .... UAN 2007. B a. – 6 atau 6 b. – 5 atau 5 c. – 4 atau 4 d. – 3 atau 3 e. – 2 atau 2 Penyelesaian : 43)(  xxf dan 6)( 2  xxg 49))(( xgf  ))(( xgf = 49 CONTOH SOAL & PEMBAHASAN 96 fungsi 4)6(3 2 x = 49 4183 2 x = 49 223 2 x = 49 2 3x = 27 2 x = 9 x = 9 x = 3 Jawaban : d 3. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh 643)( 2  xxxf dan 12)(  xxg . Jika nilai 101))(( xgf  , maka nilai x yang memenuhi adalah .... UAN 2007. A a. 2 3 2 3 dan b. 2 3 2 3 dan c. 2 11 3 dan d. 2 3 2 3  dan e. 2 11 3  dan Penyelesaian : 643)( 2  xxxf 12)(  xxg 101))(( xgf  ))(( xgf = 101 6)12(4)12(3 2  xx = 101 6)12(4)144(3 2  xxx = 101 64831212 2  xxx = 101 132012 2  xx = 101
  66. 66. 97 fungsi 882012 2  xx = 0 2253 2  xx = 0 ... + ... = - 66 221163 2  xxx = 0 ... + ... = - 5 )2211()63( 2  xxx = 0 )2(11)2(3  xxx = 0 )2)(113(  xx = 0 3 11 x atau 2x Jawaban : a 4. Diketahui fungsi x x xf 1 )(   dan 1)( 2  xxg maka nilai ....))((  xgf a. 3 2 1  b. 2 1 3  c. 2 1 3 3 1  d. 2 1 3  e. 2 1 3  Penyelesaian :   )(xgf  = )()( xgxf  = 1 1 2   x x x = x xxx 11 2  )2)(( gf  = 2 12212 2  98 fungsi = 2 1421  = 2 321 = 3 2 1  Jawaban : b 5. Jika 32)(  xxf dan 18164))(( 2  xxxfg  , maka ....)( xg a. 652  xx b. 1582  xx c. 3342  xx d. 24112  xx e. 322  xx Penyelesaian : 32)(  xxf 18164))(( 2  xxxfg ....................................... 1) Mis cbxaxxg  2 )( cxbxaxfg  )32()32())(( 2 = cxbxxa  )32()9124( 2 = cbbxaaxax  329124 2 = )39()212(4 2 cbaxbaax  ........ 2) Dari 1) dan 2) diperoleh )39(18 )212(16 44 )39()212(4))(( 18164))(( 2 2 cba ba a cbaxbaaxxfg xxxfg           144  aa )2)1(12(16 b → )212(16 b b21216  b24  b 2
  67. 67. 99 fungsi cba  3918 → 18 = c )2(3)1(9 18 = 9 + 6 + c 18 = 15 + c 3 = c Jadi 32)( 2  xxxg Jawaban : e 6. Jika 28)(  xxf dan 24))((  xxgf  maka fungsi ....)( xg a. x 2 1 b. 1 3 2 x c. 1 2 1 x d. 2 1 2 1 x e. 2 2 1  x Penyelesaian : ))(( xgf  = 24 x ))(( xgf = 24 x ........................................... 1) )(xf = 28 x ))(( xgf = 2))((8 xg ................................... 2) Dari 1) dan 2) diperoleh 2))((8 xg = 24 x ))((8 xg = 44 x )(xg = 8 44 x )(xg = 2 1x Jawaban : d 100 fungsi 7. Suatu pemetaan RRf : , RRg : dengan 542))(( 2  xxxfg  dan 32)(  xxg , maka ....)( xf UAN 2004 a. 122  xx b. 222  xx c. 22 2  xx d. 242 2  xx e. 142 2  xx Penyelesaian : ))(( xfg  = 542 2  xx 32)(  xxg ?....)( xf ))(( xfg  = 542 2  xx ))(( xfg = 542 2  xx .......................................... 1) )(xg = 32 x ))(( xfg = 3)(2 xf ............................................... 2) Dari 1) dan 2) diperoleh 3)(2 xf = 542 2  xx )(2 xf = 242 2  xx )(xf = 2 242 2  xx )(xf = 122  xx Jawaban : a
  68. 68. 101 fungsi 1. Diketahui 52)(  xxg dan 136))((  xxgf  , maka ....)3( f a. 11 b. – 11 c. 12 d. – 12 e. 13 2. Diketahui fungsi 52)(  xxg dan 23204))(( 2  xxxgf  , rumus fungsi )(xf adalah .... a. 22 x b. 12 2 x c. 2 2 1 2 x d. 2 2 1 2 x e. 1 2 1 2 x 3. Diketahui 36)(  xxf dan 45)(  xxg . Jika   81)( xgf  maka nilai x adalah .... a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 LATIHAN MANDIRI 102 fungsi 4. Jika nilai ))(())(( xfgxgf  , axxf  2)( dan 53)(  xxg , maka nilai a adalah .... a. 5 1  b. 5 2 c. 2 5  d. 2 5 e. – 5
  69. 69. 103 fungsi C. Fungsi Invers 1. Fungsi f memiliki invers jika dan hanya jika fungsi f korespondensi satu- satu dan f adalah fungsi pada (fungsi 11f dan padaf ) Untuk CzByAx  ,, yxf )( → xyf  )(1 zyf )( → yzf  )(1 Invers yang berbentuk dcx bax xf   )(  dcx bax y     baxdcxy  )( baxdycxy  bdyaxcxy  bdyxacy  )( acy bdy yfx     )(1 acx bdx xf    )(1 2. Sifat-sifat fungsi invers Iffff    11 111 )(   fggf  x y z A B C )(xf )(1 yf  )(1 zg )(yg MATERI 104 fungsi 1. Diketahui 63)(  xxf maka ....)(1  xf a. )6( 3 1  x b. )6( 3 1  x c. )6( 3 1 x d. )6( 3 1 x e. 3x Penyelesaian : yxf )( = 63 x 6y = x3 )6( 3 1 y = xyf  )(1 )6( 3 1 x = )(1 xf  Jawaban : c 2. Invers dari fungsi 24 )1(log)(  xxf adalah ....)(1  xf a. x 41 b. x 2 1 21 c. x 41 d. 12 x e. 122 1  x CONTOH SOAL & PEMBAHASAN
  70. 70. 105 fungsi Penyelesaian : 24 )1(log  xy → )1(log.2 4  xy )1(log 2 4  x y 142  x y xyf y   )(14 12 )(14 12 xf x   )(12 1 ) 2 (2 xf x   )(12 1 xfx   Jawaban : d 3. Fungsi invers dari fungsi eksponen 13)(  x xf adalah .... a. )1(log3 x b. )1(log3 x c. )1(log3 x d. )1(log_3 x e. )1(log_3 x Penyelesaian : 13)(  x xf 13  x y x y   31 atau )1(3  yx yx  13 baxb xa log xy  )1(log3 xy  )1(log_3 )()1(log_ 13 yfy   )()1(log_ 13 xfx   Jawaban : d 106 fungsi 4. Diberikan fungsi f dan g dengan 12)(  xxf dan 1 ))((   x x xgf  , 1x maka invers dari fungsi g adalah ....)(1  xg UAN 2003 a. 1, 1    x x x b. 0, 2 12   x x x c. 0, 1    x x x d. 2 1 , 12 2    x x x e. 0, 2 12    x x x Penyelesaian : 12)(  xxf ))(( xgf  = 1x x ))(( xgf = 1x x ......................................... 1) ))(( xgf = 1)(.2 xg ................................ 2) 1)(.2 xg = 1x x )(.2 xg = 1 1  x x = 1 )1(1   x xx = 1 1   x xx = 1 1   x
  71. 71. 107 fungsi )(xg = 2 1 1   x = 2 1 1 1    x = 22 1   x 2,2,1,0  dcba )(1 xg = x x 2 12  = x x 2 )12(  = x x 2 12   Jawaban : e 5. Invers fungsi 5 8 , 85 23 )(     x x x xf adalah ....)(1  xf a. 35 28   x x b. 35 28   x x c. x x 53 28   d. x x 53 28   e. x x 53 28   Penyelesaian : 8 5 2 3 85 23 )(            d c b a x x xf 108 fungsi )(1 xf  = 35 28   x x = )53( )28( x x   = x x 53 28   Jawaban : d 6. Invers dari fungsi x x xf 52 83 )(    adalah ....)(1  xf a. 35 82   x x b. 38 52   x x c. 25 38   x x d. 58 32   x x e. 58 32   x x Penyelesaian : )(xf = 2 5 8 3 52 83           d c b a x x )(1 xf  = 35 82   x x = )35( )82(   x x = 35 82   x x Jawaban : a
  72. 72. 109 fungsi 1. Diketahui fungsi 25 )1(log)(  xxf adalah ....)(1  xf a. x 51 b. 15 x c. x 2 1 51 d. 152 1  x e. x 51 2. Diketahui fungsi 0, 1 log)( 5    x x x xf , maka invers dari )(xf adalah .... a. 15 1 x b. 15 1 x c. 15 1 x d. 1 1 5 x e. 15 5 x 3. Diketahui xxf 3)(  , xxg 52)(  , maka nilai )()( 1 xgf   adalah .... a. 15 26 x b. 15 36 x c. 5 6 x LATIHAN MANDIRI 110 fungsi d. 15 6 x e. 15 26 x 4. Fungsi RRf : didefinisikan sebagai 3 4 , 43 12 )(     x x x xf . Invers dari fungsi f adalah ....)(1  xf a. 23 14   x x b. 23 14   x x c. x x 32 14   d. 23 14   x x e. 23 14   x x
  73. 73. 164 matriks 8. Matriks Matriks adalah susunan bilangan berbentuk persegi panjang yang diatur dalam baris dan kolom. A. Matriks berordo 22 Misalkan : Matriks        dc ba A Matriks        hg fe B 1. Transpose matriks : Transpose matriks A adalah        db ca At Transpose matriks B adalah        hf ge Bt 2. Determinan :  Determinan matriks A adalah : bcadA det , dengan 0 bcad  Determinan matriks B adalah : fgehB det , dengan 0 fgeh  Jika determinan matriks sama dengan nol maka matriksnya disebut matriks singular 3. Adjoin matriks :  Adjoin matriks A adalah :          ac bd AAdj  Adjoin matriks B adalah :          eg fh BAdj 4. Invers matriks :  Invers matriks A adalah : Aadj A A det 11  MATERI 165 matriks           ac bd bcad A 11  Invers matriks B adalah : Badj B B det 11            eg fh fgeh B 11 5. Operasi aljabar pada matriks : Misalkan : Matriks        dc ba A Matriks        hg fe B  Penjumlahan matriks : BA  =             hg fe dc ba =         hdgc fbea  Pengurangan matriks : BA  =             hg fe dc ba =         hdgc fbea  Perkalian matriks : BA = 2222              hg fe dc ba
  74. 74. 166 matriks = 22         dhdfdgce bhafbgae Ak. =       dc ba k =       dkck bkak 6. Identitas matriks : Identitas matriks berordo 22 adalah :        10 01 I 7. Persamaan matriks :  AIAAI   Jika BAX  dan kedua ruas dikalikan dengan 1 A maka akan diperoleh BAX 1   111 )(   ABAB Contoh : 1. Diketahui matriks         31 12 A dan matriks         12 41 B . Tentukanlah : a. BA  b. BA  c. BA. d. 2 A Penyelesaian : a. BA  =               12 41 31 12 =         1321 4112 167 matriks =        21 53 b. BA  =               12 41 31 12 =         )1(321 4112 =         43 31 c. AB =              12 41 31 12 =         )1)(3()4)(1()2)(3()1)(1( )1)(1()4)(2()2)(1()1)(2( =         3461 1822 =        75 74 d. 2 A = AA =              31 12 31 12 =         )3)(3()1)(1()1)(3()2)(1( )3)(1()1)(2()1)(1()2)(2( =         9131 3214 =        84 53
  75. 75. 168 matriks 2. Nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linier      765 1034 yx yx adalah .... Penyelesaian : 1034  yx 765  yx dapat ditulis dalam bentuk matriks yaitu :                    7 10 65 34 y x A X = B Dimana         65 34 A ,        y x X , dan        7 10 B Sehingga X dapat dicari dengan persamaan BAX 1  dimana Aadj A A det 11  Adet = )5)(3()6)(4(  = 1524  = 39 Aadj =        45 36 maka         45 36 39 11 A BAX 1        y x =              7 10 45 36 39 1 =         )7)(4()10)(5( )7)(3()10)(6( 39 1 =         2850 2160 39 1 169 matriks =       78 39 39 1       y x =       2 1 jadi 1x dan 2y B. Matriks berordo 33 Misalkan : Matriks            333231 232221 131211 aaa aaa aaa A Matriks            333231 232221 131211 bbb bbb bbb B 1. Transpose matriks : Transpose matriks A adalah            332313 322212 312111 aaa aaa aaa At Transpose matriks B adalah            332313 322212 312111 bbb bbb bbb Bt 2. Determinan :  Determinan matriks A adalah : Adet =           3231 2221 1211 333231 232221 131211 aa aa aa aaa aaa aaa + + + ___
  76. 76. 170 matriks = 33.21.1232.23.1131.22.1332.21.1331.23.1233.22.11 aaaaaaaaaaaaaaaaaa  Jika determinan matriks sama dengan nol maka matriksnya disebut matriks singular 3. Matriks kofaktor : “Matriks kofaktor terbentuk jika terjadi penghapusan kolom dan baris” Jika  ijM adalah minor ija dari matriks A maka kofaktor dari ija dirumuskan dengan  ij ij ij MA )1( Dimana  ijM = det ijA i = menyatakan baris y = menyatakan kolom matriks kofaktor dapat ditemukan dengan : 11A =           333231 232221 131211 aaa aaa aaa 21A =           333231 232221 131211 aaa aaa aaa =         3332 232211 )1( aa aa =         3331 232112 )1( aa aa = )()1( 32233322 2 aaaa  = )()1( 31233321 3 aaaa  12A =           333231 232221 131211 aaa aaa aaa 22A =           333231 232221 131211 aaa aaa aaa =         3332 131221 )1( aa aa =         3331 131122 )1( aa aa = )()1( 32133312 3 aaaa  = )()1( 31133311 4 aaaa  13A =           333231 232221 131211 aaa aaa aaa 23A =           333231 232221 131211 aaa aaa aaa 171 matriks =         2322 131231 )1( aa aa =         2321 131132 )1( aa aa = )()1( 22132312 4 aaaa  = )()1( 21132311 5 aaaa  coba cari kofaktor lainnya : sehingga matriks kofaktor akan diperoleh sebagai berikut :            333231 232221 131211 AAA AAA AAA A 4. Adjoin matriks : Adjoin matriks berordo 33 adalah transpose dari matriks kofaktor diperoleh: Adjoin matriks kofaktor A adalah :            332331 322212 312111 AAA AAA AAA AAdj 5. Invers matriks : Invers matriks A adalah : Aadj A A det 11  6. Operasi aljabar pada matriks : Misalkan : Matriks            333231 232221 131211 aaa aaa aaa A Matriks            333231 232221 131211 bbb bbb bbb B  Penjumlahan matriks :
  77. 77. 172 matriks BA  =           333231 232221 131211 aaa aaa aaa +           333231 232221 131211 bbb bbb bbb =              333332323131 232322222121 131312121111 bababa bababa bababa  Pengurangan matriks : BA  =           333231 232221 131211 aaa aaa aaa -           333231 232221 131211 bbb bbb bbb =              333332323131 232322222121 131312121111 bababa bababa bababa  Perkalian matriks : BA =           333231 232221 131211 aaa aaa aaa           333231 232221 131211 bbb bbb bbb Ak. =           333231 232221 131211 aaa aaa aaa k =           333231 232221 131211 kakaka kakaka kakaka 173 matriks 7. Identitas matriks : Identitas matriks berordo 33 adalah :            100 010 001 I 8. Persamaan matriks :  AIAAI   Jika BAX  dan kedua ruas dikalikan dengan 1 A maka akan diperoleh BAX 1   111 )(   ABAB Contoh : 1. Diketahui matriks            312 111 201 A dan              111 110 312 B , tentukan nilai : a. BA  b. BA  c. AB Penyelesaian : a. BA  =            312 111 201 +             111 110 312 =              131112 111101 321021 =            423 001 513
  78. 78. 174 matriks b. BA  =            312 111 201 -             111 110 312 =              131112 )1(11101 32)1(021 =             201 221 111 c. AB =            312 111 201             111 110 312 =              316312304 113111102 203201202 =            827 513 514 2. Nilai x, y, z yang memenuhi sistem persamaan linier tiga variabel berikut :         0 32 632 zyx zyx zyx adalah .... Penyelesaian : 632  zyx ......................... 1) 32  zyx ......................... 2) 0 zyx ......................... 3) 175 matriks Persamaan-persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks yaitu :             111 112 321           z y x =           0 3 6 A X = B Sehingga BAX 1  Adet =             11 12 21 111 112 321 = )1)(2)(2()1)(1)(1()1)(1)(3()1)(2)(3()1)(1)(2()1)(1)(1(  = 413621  = 9 matriks kofaktornya adalah : 11A =             111 112 321 23A =             111 112 321 =          11 11 )1( 11 =          11 21 )1( 32 = ))1)(1()1)(1(()1( 2  = ))1)(2()1)(1(()1( 5  = )11(1  = )21(1  = 2 = 3 12A =             111 112 321 31A =             111 112 321 =           11 12 )1( 21 =          11 32 )1( 13 = ))1)(1()1)(2(()1( 3  = ))1)(3()1)(2(()1( 4 
  79. 79. 176 matriks = )12(1  = )32(1  = 1 = 5 13A =             111 112 321 32A =             111 112 321 =          11 12 )1( 31 =          12 31 )1( 23 = ))1)(1()1)(2(()1( 4  = ))2)(3()1)(1(()1( 5  = )12(1  = )61(1  = 3 = 7 21A =             111 112 321 33A =             111 112 321 =         11 32 )1( 12 =         12 21 )1( 33 = ))1)(3()1)(2(()1( 3  = ))2)(2()1)(1(()1( 6  = )32(1  = )41(1  = 1 = 3 22A =             111 112 321 =          11 31 )1( 22 = ))1)(3()1)(1(()1( 4  = )31(1  = 4 matriks kofaktornya adalah : 177 matriks               375 341 312 A adjoin matriks t AA  dari matriks kofaktor adj A = At =              333 741 512 Aadj A A det 11                333 741 512 9 11 A BAX 1            z y x =              333 741 512 9 1           0 3 6 =              0918 0126 0312 9 1 =             27 18 9 9 1 =             3 2 1 jadi nilai 1x , 2y , 3z
  80. 80. 178 matriks 1. Jika                     0 2 44 23 y x , maka ....2  yx UAN 2003 a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 e. 2 Penyelesaian :                     0 2 44 23 y x A X B Maka : BAX 1  Dimana : Aadj A A det 11  )4)(2()4)(3(det A = 12 – 8 = 4 Aadj       34 24 1 A =       34 24 4 1 sehingga X =       34 24 4 1       0 2       y x =         08 08 4 1 =       8 8 4 1 CONTOH SOAL & PEMBAHASAN 179 matriks =       2 2 jadi 2x dan 2y maka nilai yx 2 = )2(22  = 42  = 6 Jawaban : a 2. Diketahui matriks S =        31 02 dan M =        30 21 , jika fungsi 22 ),( MSMSf  , maka matriks ),( MSMSf  adalah .... UAN 2004 a.        404 204 b.        404 204 c.        304 204 d.         364 84 e.         364 84 Penyelesaian : Diketahui : S =        31 02 , M =        30 21 ),( MSf = 22 MS  ),( MSMSf  = 22 )()( MSMS  MS  =               30 21 31 02
  81. 81. 180 matriks =         3301 2012 =        01 23 2 )( MS  = ))(( MSMS  =        01 23        01 23 =         0203 0629 =        23 67 MS  =               30 21 31 02 =         )3(301 2012 =         61 21 2 )( MS  = ))(( MSMS  =         61 21         61 21 =         36261 12221 =         387 243 ),( MSMSf  = 22 )()( MSMS  =        23 67 -         387 243 181 matriks =         38273 14637 =        404 204 Jawaban : a 3. Matriks X berordo 22 yang memenuhi             12 34 43 21 X adalah .... UAN 2005 a.        45 56 b.        54 65 c.        54 56 d.         13 24 e.        810 1012 Penyelesaian : X      43 21 =       12 34 A X = B X = BA 1 jadi BAadj A X . det 1  =                12 34 13 24 64 1
  82. 82. 182 matriks =          19212 212416 2 1 =        810 1012 2 1 =        45 56 Jawaban : a 4. Diketahui matriks A =       02 yx , B =       20 12 dan C =         21 46 . Ct adalah transpose dari C. Jika AB = Ct maka nilai .... yx UAN 2006 a. – 2 b. – 1 c. 0 d. 1 e. 2 Penyelesaian : C =         21 46 , maka Ct =        24 16 A B = Ct       02 yx       20 12 =        24 16         0204 202 yxx =        24 16        24 22 yxx =        24 16 sehingga diperoleh : 62 x  3x 12  yx  123  y 22 y 2y 183 matriks yx  = 23  = - 2 Jawaban : a 5. Diketahui matriks A =         3 1 b d , B =         b3 54 , C =         131 53 aa cc , jika Ct = tranpose matriks C, maka nilai dcba  yang memenuhi persamaan B – A = Ct adalah .... UAN 2007.B a. – 8 b. – 3 c. 11/3 d. 9 e. 141/9 Penyelesaian : Jika C =         131 53 aa cc , maka Ct =         135 13 ac ac B – A = Ct         b3 54 -         3 1 b d =         135 13 ac ac         )3(3 )(514 bb d =         135 13 ac ac         33 53 bb d =         135 13 ac ac sehingga diperoleh : c33   c1 cb 53   53  b 2 b 2b 133  ab  32  = 13 a 5 = 13 a 6 = 3a 2 = a ad  15  d 5 = 1 – 2
  83. 83. 184 matriks d 5 = 1 d = 4 jadi nilai dcba  = 2 + 2 + 1 + 4 = 9 Jawaban : d 6. Diketahui matriks A =        41 12 , B =        y yx 3 2 , C =       13 27 , apabila B – A = Ct , dan Ct transpose matriks C, maka nilai ....xy UAN 2007.A a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 e. 30 Penyelesaian : Jika C =       13 27 , maka Ct =       12 37 B - A = Ct        y yx 3 2 -        41 12 =       12 37         413 )1(22 y yx =       12 37         42 32 y yx =       12 37 sehingga diperoleh : 14 y  5y 72  yx  725 x 73 x 4x jadi nilai 5.4. yx = 20 Jawaban : c 185 matriks 7. Diketahui persamaan matriks :               b a 0 14 13 2 2 =             31 2 4 23 d c maka nilai dari dcba  = .... UAN 2008. A a. 11 b. 13 c. 15 d. 17 e. 19 Penyelesaian :               b a 0 14 13 2 2 =             31 2 4 23 d c        26 42a +        b0 14 =         )3)(4())(()1)(4()2)(( )3)(2())(3()1)(2()2)(3( dcc d         b a 206 1442 =         1242 6326 cdc d         b a 26 342 =         1242 638 cdc d sehingga diperoleh : 842 a  42 a 2a 633  d  d33  d1 426  c  c210  c 5 122  cdb  12)1)(5(2  b 1252  b 172  b 15b dcba  = 15152  = 11 Jawaban : a
  84. 84. 186 matriks 8. Diketahui persamaan matriks :        c a 1 4 +        3 2 d b =        43 31       01 10 nilai dcba  = .... a. – 7 b. – 5 c. 1 d. 3 e. 7 Penyelesaian :        c a 1 4 +        3 2 d b =        43 31       01 10         31 42 cd ba =         )0)(4()1)(3()1)(4()0)(3( )0)(3()1)(1()1)(3()0)(1(         31 42 cd ba =       34 13 sehingga diperoleh : 32 a  5a 14  b  3b 41  d  5d 33 c  6c jadi nilai dcba  = 5635  = 3 Jawaban : d 9. Diketahui matriks A =           p p 387 654 21 adalah matriks singular. Nilai p adalah .... a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 187 matriks e. 15 Penyelesaian : Suatu matriks dikatakan singular jika determinannya sama dengan nol : det A = 0           87 54 21 387 654 21 p p = 0 0)3)(4)(2()8)(6)(1()7)(5)(()8)(4)(()7)(6)(2()3)(5)(1(  pppp pppp 244835328415  = 0 488424353215  pppp = 0 3612  p = 0 p12 = 36 p = 3 Jawaban : b 10. Jika diketahui matriks A =        11 23 dan B-1 =        12 41 maka 11 )(  BA = .... a.       55 61 b.       55 61 c.         55 61 d.       53 101 e.         53 101 + + + ___
  85. 85. 188 matriks Penyelesaian : 11 )(  BA = 111 )(  AB = AB 1 =        12 41        11 23 =         1416 4243 =         55 61 Jawaban : c 189 matriks 1. Jika A =         42 38 , B =        57 625 , dan C =         61 411 . Maka CBA 23  adalah .... a.         78 144 b.         511 1171 c.         515 1127 d.        1911 571 e.        511 527 2. Invers matriks A =       43 21 adalah .... a.           1 2 3 2 2 1 b.            2 1 2 3 3 1 2 LATIHAN MANDIRI
  86. 86. 190 matriks c.            2 1 2 3 1 2 1 d.            2 2 3 1 2 1 e.           2 1 2 3 12 3. Diketahui matriks A =       0 2 y x , B =        43 21 dan C =         21 81 , maka nilai yx  yang memenuhi AB = C adalah .... a. – 2 b. – 1 c. 0 d. 1 e. 2 4. Diketahui matriks A =         15 4 a aa dengan 0a . Jika determinan matriks A sama dengan 1, maka invers matriks A adalah .... a.         75 118 b.         85 117 c.       85 117 d.         85 117 191 matriks e.       75 118 5. Jika       p3 14       7 1 q p =       203 151 , maka nilai dari ....)( 2  qp a. 1 b. 4 c. 16 d. 25 e. 36 6. Diketahui matriks A =       25 14 dan B =        23 10 . Invers dari matriks AB adalah .... a.         36 21 9 1 b.       36 21 9 1 c.         36 21 9 1 d.         36 21 9 1 e.        36 21 9 1 7. Diketahui matriks P =       12 82x , jika matriks P merupakan matriks singular, maka nilai x adalah .... a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 8
  87. 87. 192 matriks 8. Diketahui hasil kali matriks       21 34       b a 3 5 =       138 3217 , maka nilai .... ba a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10 9. Diketahui matriks A =        5 42 p dan B =         62 23 . Jika det A = det B, maka nilai p = .... a. – 3 b. – 2 c. 1 d. 3 e. 5 10. Diketahui matriks A =       43 21 , B =       1024 410 . Jika x adalah matriks berordo 22 dan AX = B, maka X = .... a.         43 21 b.         13 24 c.       31 42 d.       13 24 e.         41 32 193 matriks 11. Hasil kali matriks A        60 35 =         2735 3010 , maka matriks A adalah .... a.        74 11 b.         17 42 c.         17 24 d.        41 27 e.       14 27 12. Diketahui matriks A =       53 21 dan B =       2911 114 jika matriks AX = B, maka matriks X adalah .... a.       42 31 b.       41 32 c.       12 43 d.       23 14 e.       34 41
  88. 88. 194 matriks 13. Diketahui matriks P =           1093 57 42 c b a dan Q =           1095 527 342 b a . Jika matriks P = Q, maka nilai c adalah .... a. 5 b. 6 c. 8 d. 10 e. 30 14. Diketahui matriks A =       102 321 dan B =           1 1 2 . Hasil dari A.B adalah .... a.  33 b.       3 3 c.         104 322 d.             13 02 42        11 11 e.         33 33 195 matriks 15. Diketahui matriks A =        42 31 dan B =         21 43 . Nilai detrminan dari 1 )(  AB adalah .... a. 20 5  b. 20 1  c. 20 1 d. 20 5 e. 20
  89. 89. 112 Persamaan & pertidaksamaan kuadrat 3. Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat A. Persamaan kuadrat 1. Bentuk umum 02  cbxax ; a, b, c R dan 0a 2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat Dengan beberapa cara :  Memfaktorkan Cara memfaktorkannya adalah cari dua bilangan jika dikalikan hasilnya ac dan jika dijumlahkan hasilnya b 02  cbxax ... x ... = ac ... + ... = b  Melengkapi kuadrat sempurnah Syarat melengkapi kuadrat sempurnah adalah a = 1 cbxax 2 = 0 a c x a b x 2 = 0 x a b x 2 = a c  2 2 2 1              a b x a b x = a c a b             2 2 1 2 2 2        a b x a b x = a c a b       2 2 2 2        a b x = a c a b 2 2 4 = 2 2 4 4 a acb  a b x 2  = 2 2 4 4 a acb   MATERI 113 Persamaan & pertidaksamaan kuadrat x = 2 2 4 4 2 a acb a b   = a acb a b 2 4 2 2   = a acbb 2 42   Menggunakan rumus abc a acbb x 2 42 2,1   3. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat Jenis akar persamaan kuadrat ditentukan oleh bentuk akarnya (D) dimana acbD 42  Persamaan kuadrat 02  cbxax memiliki :  Akar real berlainan jika 0D  Akar sama atau kembar jika 0D  Akar tidak real jika 0D 4. Rumus jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat Misalkan akar-akar persamaan kuadrat 02  cbxax adalah 1x dan 2x dimana a acbb x 2 42 1   dan a acbb x 2 42 2   maka berlaku :  21 xx  = a b  21 xx  = a c 5. Sifat-sifat jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat  Akar-akarnya berlawanan : b = 0  Akar-akarnya berkebalikan : a = c
  90. 90. 114 Persamaan & pertidaksamaan kuadrat  Salah satu akarnya sama dengan 0 : a b x 2  Kedua akarnya bertanda sama : 0 a c  Kedua akarnya berlainan tanda : 0 a c 6. Menyusun persamaan kuadrat yang diketaui akar-akarnya 1x dan 2x dengan :  Jika 1x dan 2x diketahui, maka persamaannya kuadratnya adalah perkalian faktor 0))(( 21  xxxx  Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 0.)( 2121 2  xxxxxx 115 Persamaan & pertidaksamaan kuadrat 1. Akar-akar persamaan kuadrat 01892  xx adalah .... a. – 3 dan 6 b. 3 dan 6 c. – 3 atau 6 d. 3 atau 6 e. – 6 dan 3 Penyelesaian : 1892  xx = 0 ... x ... = 18 )6)(3(  xx = 0 ... + ... = - 9 03 x dan 06 x 3x 6x Jawaban : b 2. Himpunan penyelesaian penyelesaian dari persamaan 04129 2  xx adalah .... a.        3 2 b.       3 2 c.       2 3 d.        2 3 e.  2 Penyelesaian : 4129 2  xx = 0 ... x ... = 36 4669 2  xxx = 0 ... + ... = - 12 0)46()69( 2  xxx 0)23(2)23(3  xxx )23)(23(  xx = 0 CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

×