Dokumen tersebut membahas tentang konsep distribusi probabilitas dan beberapa jenis distribusi yang sering digunakan seperti distribusi binomial, distribusi Poisson, dan distribusi normal. Dibahas pula contoh-contoh penerapan distribusi probabilitas dalam kehidupan sehari-hari.

1. PRINSIP DAN
DISTRIBUSI PROBABILITAS
oleh:
Yanuarti Petrika, S.Gz, MPH

2. D I S T R I B U S I
P R O B A B I L I T A S
Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik adalah
memperkirakan terjadinya peluang/probabilitas
yang dihubungkan dengan terjadinya peristiwa
tersebut dalam beberapa keadaan.
Jika kita mengetahui keseluruhan probabilitas dari kemungkinan
outcome yang terjadi, seluruh probabilitas kejadian tersebut akan
membentuk suatu distribusi probabilitas.

3. CONTOH KONSEP DISTRIBUSI
PELUANG/PROBABILITAS.
SUATU TINDAKAN MELEMPARKAN SATU
KEPING MATA UANG LOGAM BERISI DUA
(ANGKA DAN GAMBAR) AKAN
MENGHASILKAN SALAH SATU DARI
KEJADIAN YANG MUNGKIN YAITU
MUNCULNYA SISI ANGKA ATAU
GAMBAR.

4. BILA BOBOT KEDUA SISI MATA UANG
TERSEBUT SAMA, MAKA DIHARAPKAN
BAIK SISI GAMBAR MAUPUN SISI ANGKA
MEMPUNYAI KESEMPATAN YANG SAMA.
BILA DILAKUKAN PERCOBAAN
PELEMPARAN UANG SEBANYAK 2 KALI
SECARA ADIL, MAKA HASIL YANG
MUNGKIN DARI PERCOBAAN DUA KALI
PELEMPARAN MATA UANG LOGAM
TERSEBUT DAPAT DISAJIKAN DALAM
TABEL BERIKUT :

5. Tabel : Kemungkinan muncul sisi angka dari 2
kali lemparan mata uang logam dan peluangnya
Lemparan
I
Lemparan
II
Jumlah sisi angka yang
muncul (dalam 2
lemparan)
Peluang
A A 2 0,5 X 0,5 = 0,25
A G 1 0,5 X 0,5 = 0,25
G G 0 0,5 X 0,5 = 0,25
G A 1 0,5 X 0,5 = 0,25
JML 1

6. Tabel : Distribusi probabilitas dari
kemungkinan munculnya sisi angka dalam dua kali
lemparan uang logam
Jumlah
Munculnya Sisi
angka
Lemparan Peluang
0 (G, G) 0,25
1 (A, G) + (G, A) 0,50
2 (A, A) 0,25
JML 1

7. Perlu dicatat bahwa hasil yang
diperoleh ini bukanlah hasil
yang nyata, tetapi merupakan
hasil yang diharapkan dari
percobaan dua kali lemparan
mata uang logam, sehingga
hasil yang diperoleh disebut
hasil teroritis.

8. • Variabel Random/Acak
– Variabel random adalah suatu kondisi yang menunjukkan
bahwa nilai terjadinya suatu peristiwa ditentukan oleh
proses kebetulan, bukan dikendalikan oleh peneliti.
– Variabel random dapat dibedakan menjadi dua, yaitu
variabel random diskrit dan variabel random kontinue.
– Variabel random diskrit adalah variabel yang besarannya
tidak dapat menempati semua nilai diantara dua titik,
sehingga nilainya berupa bilangan bulat.
• Contoh :
Data hasil pencacahan, misalnya banyaknya anak
pada sebuah keluarga dapat berjumlah 1,2,3 orang
dan seterusnya, tetapi tidak mungkin berjumlah 2,7
atau 1,5.

9. Variabel sandom kontinyu adalah varibel
yang dapat dinyatakan dalam sebarang nilai
yang terdapat dalam interval tertentu
sehingga nilainya bisa berupa bilangan bulat
maupun pecahan atau pengukurannya dapat
dibagi dalam bagian-bagian yang tak
terhingga.
Contoh :
Data pengukuran ; umur, panjang dan lain-
lain, misalnya umur seseorang 3.5 tahun, 3
tahun dsb.

10. JENIS DISTRIBUSI
PROBABILITAS
Beberapa jenis distribusi probabilitas
yang sering digunakan adalah :
• Distribusi binomial (Distribusi diskrit)
• Distribusi poisson (Distribusi diskrit)
• Distribusi normal (Distribusi
kontinue)

11. DISRIBUSI BINOMIAL
Penemu Distribusi Binomial adalah
James Bernaulli sehingga dikenal
sebagai Distribusi Bernaulli.
Distribusi binomial adalah distribusi
probabilitas bila hanya ada dua
kemungkinan, seperti rusak-tidak
rusak, setuju-tidak setuju, dsb

12. Syarat Distribusi Binomial
1.Jumlah trial merupakan bilangan bulat. Contoh:
melambungkan coin 2 kali, tidak mungkin 2 ½ kali.
2.Setiap eksperiman mempunyai dua outcome (hasil).
Contoh: sukses/gagal, laki/perempuan, sehat/sakit,
setuju/tidak setuju.
3. Peluang sukses sama setiap eksperimen.
Contoh: Jika pada lambungan pertama peluang keluar mata
H/sukses adalah ½, pada lambungan seterusnya juga ½.
Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima,
maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan
peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses
dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau
biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.

13. DISRIBUSI BINOMIAL
Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas
bila hanya ada dua kemungkinan, seperti rusak-
tidak rusak, setuju-tidak setuju, dsb
Persamaan distribusi ini adalah :
P(r) = (nCr) (p)r (1-p)n-r
nCr adalah jumlah kombinasi dari n yang diambil
sebanyak r kali
nCr = (n!) / [r! (n – r)!]
Rerata (μ) = n.p
Simpangan baku (σ) V n.p (1 – p)

14. • Contoh :
• Berdasarkan pengalaman 8 dari 10 botol
minuman adalah terisi penuh, jika ingin
diketahui probabilitas yang terisi penuh 3
dari 6 botol yang tersedia, maka dapat
dilakukan perhitungan sebagai berikut :
p = 8/10 r = 3
q = 1 – 0,8 = 0,2 n = 6
P (r) = 08192,0)2,0()8,0(
)!3(!3
!6 33


15. Rata-rata dan Variansi Distribusi
Binomial:
 Rata-rata =
 Variansi =
np
npq2

dimana : μ = rata-rata
n = jumlah percobaan
p = probabilita sukses
Deviasi standar dari distribusi binomial:
σ = √n x p (1-p)

16. DISTRIBUSI BINOMIAL
Contoh:
Berapa rata-rata dan deviasi standar dari
pelemparan sebuah mata uang yang dilempar 300
kali?
Jawab:
p = ½
n = 300
rata-rata (μ ) = 300 x ½
= 150
deviasi standar (σ) = √ 300 (1/2) (1/2)
= 8,66
Sehingga dalam jarak ± 2 standar deviasi, rata-rata
memperoleh sisi gambar sebanyak 150 – 2(8,66) dan 150 +
2(8,66). Atau 133 sampai 167 kali mendapatkan sisi gambar.
x

17. Contoh :
Diketahui bahwa suatu komunitas 30%
diantara penduduknya berpenghasilan
rendah. Disampling secara acak 20 orang
diantara mereka.
• Berapa probabilitas 2 dari sampel tersebut
berpenghasilan rendah.
• Berapa jumlah orang berpenghasilan
rendah dari sampel.
• Berapa simpangan baku?

18. Jawab :
• probabilitas 2 dari sampel tersebut
berpenghasilan rendah.
P (2) = (20 C2) (0.30)2 (1-0.30)20-2
20 C2 = (20!) / [2! (20-2)!] = 190
P(2) = 0.027846
• jumlah orang berpenghasilan rendah dari
sampel.
20 x 0.30 = 6 orang
• simpangan baku
V n.p (1 – p) =V 20 x 0.30 (1-0.30)
= 2.05 atau 2 orang

19. DISTRIBUSI POISSON
Dalam distribusi binomial, bila diketahui probabilitas
keberhasilan dari satu percobaan, maka dapat
ditentukan keberhasilan dalam sejumlah percobaan
lainnya.
Namun bila hal ini dilakukan dalan satuan waktu atau
ruang, distribusi binomial tidak dapat digunakan.
Maka digunakan distribusi poisson.
Distribusi poisson ditemukan oleh poisson, penerapannya
hampir sama dengan distribusi binomial hanya
membutuhkan syarat P < 0,05 dan n > 20 (n besar dan
probabilitas untuk terjadi sangat kecil).

20. Batasan yang digunakan adalah :
• Rerata kejadian (μ) adalah konstan untuk setiap
unit waktu dan atau ruang
• Probabilitas lebih dari satu kejadian adalah
setiap satu titik waktu atau ruang adalah nol
• Jumlah kejadian dalam setiap rentang waktu dan
ruang adalah bebas dari jumlah kejadian pada
rentang yang lain.

21. Ciri-ciri distribusi poisson:
 Digunakan pada percobaan binomial jika n >50
dan P < 0,1 atau n>20 dan P<0,05.
 Percobaan bersifat random/acak, misalnya:
a. Kedatangan pasien di RS
b. Kedatangan mobil di POM bensin
c. Kedatangan mahasiswa di perpustakaan
d. Jumlah telepon yang masuk
 Percobaan bersifat independen
 Variabel diskrit

22. Contoh Distribusi Poisson
1. Disuatu gerbang tol yang dilewati ribuan
mobil dalam suatu hari akan terjadi
kecelakaan dari sekian banyak mobil yang
lewat.
2. Dikatakan bahwa kejadian seseorang akan
meninggal karena shock pada waktu disuntik
dengan vaksin meningitis 0,0005. Padahal,
vaksinasi tersebut selalu diberikan kalau
seseorang ingin pergi haji.

23. Persamaan yang digunakan adalah :
P (x) = [(μx) ( e-μ)] / x!
Rata-rata distribusi poisson   = n . p
P (x) = probabilitas pada sejumlah x
kejadian
μ = rerata jumlah kejadian per unit waktu
atau per unit ruang
e = konstanta dasar logaritma = 2.71828

24. Contoh
Rerata (μ) tibanya kendaraan di
suatu gerbang tol setiap menit
adalah 3 mobil. Bila fenomena ini
mengikuti distribusi poisson,
berapa probabilitasnya terdapat 5
mobil permobil di gerbang tol
tersebut?

25. Jawab :
P(5) = [(35) ( 2.71828-3)] / 5!
= 0.1008

26. DISTRIBUSI POISSON
Contoh Soal:
Berdasarkan pengalaman, setiap mencetak 10.000
lembar kertas terdapat 100 lembar yang rusak.
Pada suatu waktu perusahaan mencetak 1000
lembar kertas. Hitunglah probabilitanya:
a. Tepat mendapat 5 lembar kertas yang rusak.
b. Mendapatkan paling banyak 2 lembar kertas
yang rusak.

27. DISTRIBUSI POISSON
Jawab:
Diketahui:
Probabilita mendapatkan kertas yang rusak
P = 100/10.000
= 0,01
μ = n x p
= 1000 x 0,01
= 10
a. P (x = 5) = (10 5 x e -10)/ 5!
= (100000 x 0,000045) / 120
= 0,0375
b. P (x ≤ 2) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)

28. Hubungan Distribusi Poisson
dengan Distribusi Binomial
 Distribusi Poisson sebagai suatu bentuk
pembatasan distribusi Binomial pada saat n besar,
sedangkan p mendekati 0, dan np konstan.
 Sehingga bila n besar dan p mendekati 0, distribusi
Poisson dapat digunakan untuk memperkirakan
probabilitas Binomial, dengan  = np

29. TERIMA KASIH