SlideShare a Scribd company logo
DISTRIBUSI PELUANG BINOMIAL
Konsep Variabel Acak
Untuk memahami apa yang dimaksud dengan variabel acak, caba Anda lakukan kegiatan
berikut.
Lakukan secara berpasangan!
Lemparkan dua uang logam Rp500,- secara bersamaan. Dapatkan Anda menentukan kemungkinan
permukaan uang logam yang kan muncul? Jelaskan jawaban Anda! Bandingkan jawaban Anda
dengan jawaban teman Anda! Diskusikan dan buat kesmpulan bersama!
Dari percobaan pada kegiatan di atas, ada empat kemungkinan hasil percobaan yangmuncul,
di antaranya
ο‚· AA (Angka-angka)
ο‚· GA (gambar-angka)
ο‚· AG (angka-gambar)
ο‚· GG (gambar-gambar)
Atau ditulis dalam bentuk hinpunan yang disebut ruang sampel 𝑆 = {𝐺𝐺, 𝐺𝐴, 𝐴𝐺, 𝐺𝐺}. Misalkan X =
banyak sisi gambar yang terlihat pada percobaan, maka
a. Nilai 𝑋 = 0 jika muncul AA
b. Nilai 𝑋 = 1 jika muncul AG atau GA
c. Nilai 𝑋 = 2 jika muncul GG
Perhatikan bahwa X memiliki nilai tidak tunggal. Sesuatu yang memiliki nilai tidak tunggal
atau suatu besaran yang bisa mengambil nilai-nilai berbeda disebut variabel. Misalnya, jumlah roda
sepeda dan jumlah hari dalam satu minggu adalah konstanta, sedangkan bilangan real yang
kuadratnya lebih kecil dari 25 dan jumlah orang yang menunggu di pemberhentian bus adalaha
variabel. sedangkan suatu besaran yang hanya bisa memiliki satu nilai tunggal disebut konstanta,
sedangkan
Variabel ada dua macam yaituvariabel diskrit dan variabel kontinu. Variabel diskrit memiliki
nilai-nilai yang dapat dihitung (berhingga, sedangkan variabelkontinu memiliki nilai-nilai yangtidak
bisa dihitung (tak berhingga).
Variabel yang nilainya ditentukan dalam percobaan disebut variabel acak. Variabel acak
adalah variabel yang menghubungkan kemungkinan hasil acak (ruang sampel) dari sebuah
percoabaan dengan nilai berupa bilangan real, dimana hanya ada satu nilai untuk setiap titiksampel.
Variabel acak dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, Y dan Z, sedangkan nilai variabel acak
dinyatakan dengan huruf kecil, misalnya x,y dan z. sedangkan peluang kejadian X nilainya kurang
atau sama dengan x ditulis 𝑃(𝑋 ≀ π‘₯).
Variabel acak diperoleh dari hasil menghitung/membilang dan nilainya berupa bilangan
bulat. X = banyak sisi gambar yang terlihat pada percobaan melambungkan sekeping uang logam
sebanyak tiga kalimerupakan contohvariabelacak diskrit. Variabel acakkontinudiperoleh dari hasil
mengukur dan nilainya berupa bilangan real. Misalnya hasil penimbangan berat badan , hasil
pengukuran tinggi badan, dan hasil pencatatan waktu yang diperlukan peserta lomba lari mencapai
garis finish.
Distribusi Peluang Diskrit
Distribusi peluang variabel acak diskrit meruapakan suatu cara untuk menyajikan nilai
peluang nilai-nilai variabel acak diskrit. Peluang nilai variabel acak 𝑋 dinotasikan dengan 𝑓( π‘₯) =
𝑃(𝑋 = π‘₯). Distribusi peluang variabel acak diskrit dapat dinyatakan dalam bentuk tabel, grafik atau
fungsi. Distribusi peluang disebut juga distribusi probabilitas atau fungsi peluang atau fungsi
probabilitas.
Contoh. Pada percobaan melambungkan sekeping uang logam sebanyak tiga kali. Jika 𝑋 adalah
variabel acak diskrit yang menyatakan banyak sisi gambar yang muncul.
a. Tentukan ruang sampel percobaan
b. Buatlah tabel distribusi peluang variabel acak 𝑋
c. Gambar grafik distribusi peluang variabel acak 𝑋
d. Tuliskan fungsi distribusi peluang variabel acak 𝑋
Jawab.
a. Ruang sampel 𝑆 = { 𝐴𝐴𝐴, 𝐴𝐴𝐺, 𝐴𝐺𝐴, 𝐴𝐺𝐺, 𝐺𝐴𝐴,𝐺𝐴𝐺, 𝐺𝐺𝐴, 𝐺𝐺𝐺}
Banyak anggota ruang sampel S adalah 𝑛( 𝑆) = 8
b.
Nilai π‘₯ Titik sampel Banyaknya
0 𝐴𝐴𝐴 𝑛1 =1
1 𝐴𝐴𝐺, 𝐴𝐺𝐴, 𝐺𝐴𝐴 𝑛2 =3
2 𝐴𝐺𝐺, 𝐺𝐴𝐺, 𝐺𝐺𝐴 𝑛3 =3
3 𝐺𝐺𝐺 𝑛4 1
Dari tabel di atas diperoleh
𝑃( 𝑋 = 0) =
𝑛1
𝑛(𝑆)
=
1
8
𝑃( 𝑋 = 0) =
𝑛2
𝑛(𝑆)
=
3
8
𝑃( 𝑋 = 0) =
𝑛3
𝑛(𝑆)
=
3
8
𝑃( 𝑋 = 0) =
𝑛4
𝑛(𝑆)
=
1
8
Sehingga dapat dibuat tabel distribusi peluang variabel acak 𝑋
𝑋 = π‘₯ 0 1 2 3 Jumlah
𝑃(𝑋) 1
8
3
8
3
8
1
8
1
c. Gambar grafik distribusi peluang variabel acak 𝑋
d. fungsi distribusi peluang variabel acak 𝑋
𝑓( π‘₯) =
{
0, untuk x yang lain
1
8
,untuk x = 0,3
3
8
,untuk x = 1,2
Sifat-sifat distribusi peluang
Misalkan π‘₯ adalah variabel acak diskrit yang bernilai π‘₯1,π‘₯2,π‘₯3,… , π‘₯ 𝑛 dan 𝑓(π‘₯ 𝑖) merupakan peluang
nilai-nilai variabel acak 𝑋 dengan 𝑖 = 1,2,3,4, …, 𝑛 maka 𝑓(π‘₯ 𝑖) memenuhi dua sifat berikut
a. 0 ≀ 𝑓(π‘₯𝑖) ≀ 1 untuk 𝑖 = 1,2,3,4,… , 𝑛
b. βˆ‘ 𝑓( π‘₯ 𝑖) = 𝑓(1) + 𝑓(2) + 𝑓(3) + β‹―+ 𝑓( 𝑛) = 1𝑛
π‘₯=1
Contoh. Diketahui distribusi peluang variabel acak diskrit 𝑋 berikut.
𝑿 = 𝒙 3 4 5 6
𝒇(𝒙) 1
3
π‘˜
9
2π‘˜ + 1
18
1
6
a. Tentukan nilai π‘˜
b. Hitunglah nilai 𝑃(𝑋 β‰₯ 5)
Jawab.
a. βˆ‘ 𝑓( π‘₯ 𝑖
) = 1𝑛
π‘₯=1
𝑓(3) + 𝑓(4) + 𝑓(5) + 𝑓(6) = 1
1
3
+
π‘˜
9
+
2π‘˜ + 1
18
+
1
6
= 1
b. 𝑃( 𝑋 β‰₯ 5) = 𝑓(5) + 𝑓(6)
𝑃( 𝑋 β‰₯ 5) =
2π‘˜ + 1
18
+
1
6
𝑃( 𝑋 β‰₯ 5) =
2.2 + 1
18
+
1
6
𝑃( 𝑋 β‰₯ 5) =
5
18
+
1
6
6 + 2π‘˜ + (2π‘˜ + 1) + 3
18
= 1
4π‘˜ + 10 = 18
π‘˜ =
18 βˆ’ 10
4
=
8
4
= 2
𝑃( 𝑋 β‰₯ 5) =
5
18
+
3
18
𝑃( 𝑋 β‰₯ 5) =
8
18
=
4
9
Distribusi Peluang Kumulatif Variabel Acak diskrit
Peluang variabel aacak 𝑋 yang kurang dari atau sama dengan suatu nilai π‘₯, ditulis dengan 𝐹( π‘₯) =
𝑃( 𝑋 ≀ π‘₯). Nilai 𝐹(π‘₯) dinamakan peluang kumulatif. Misalkan π‘₯ = 𝑐 merupakan salah satu nilai
variabel acak π‘₯ yang memiliki peluang 𝑓( π‘₯), maka nilai 𝐹(𝑐) dinyatakan dengan:
𝐹( 𝑐) = 𝑃( 𝑋 ≀ 𝑐) = βˆ‘ 𝑓(π‘₯)
𝑐
π‘₯=0
= 𝑓(0) + 𝑓(1) + 𝑓(2) + β‹―+ 𝑓(𝑐)
Contoh . pada percobaan melambungkan melambungkan sekeping uang logam sebanyak tiga kali.
Jika 𝑋 adalah variabel acak diskrit yang menyatakan banyak sisi gambar yang muncul.
a. Tentukan fungsi distribusi peluang kumulatif variabel acak 𝑋
b. Buatlah Tabel distribusi peluang kumulatif variabel acak 𝑋
c. Gambar grafik distribusi peluang kumulatif variabel acak 𝑋
Jawab.
a.
𝐹(0) = 𝑃( 𝑋 ≀ 0) = βˆ‘ 𝑓(π‘₯)
0
π‘₯=0
= 𝑓(0) =
1
8
𝐹(1) = 𝑃( 𝑋 ≀ 1) = βˆ‘ 𝑓(π‘₯)
1
π‘₯=0
= 𝑓(0) + 𝑓(1) =
1
8
+
3
8
=
4
8
=
1
2
𝐹(2) = 𝑃( 𝑋 ≀ 2) = βˆ‘ 𝑓(π‘₯)
2
π‘₯=0
= 𝑓(0) + 𝑓(1) + 𝑓(2) =
1
8
+
3
8
+
3
8
=
7
8
𝐹(3) = 𝑃( 𝑋 ≀ 3) = βˆ‘ 𝑓(π‘₯)
3
π‘₯=0
= 𝑓(0) + 𝑓(1) + 𝑓(2) + 𝑓(3) =
1
8
+
3
8
+
3
8
+
1
8
= 1
Fungsi distribusi peluang kumulatif variabel acak 𝑋
𝐹( π‘₯) =
{
0, untuk x < 0
1
8
,untuk 0 ≀ x < 1
1
2
,untuk 1 ≀ x < 2
7
8
,untuk 2 ≀ x < 3
1, untuk π‘₯ β‰₯ 3
b. Tabel distribusi peluang kumulatif variabel acak 𝑋
𝑋 = π‘₯ 0 1 2 3
𝐹(𝑋) 1
8
1
2
7
8
1
c. Grafik distribusi peluang kumulatif variabel acak 𝑋
Dari suatu distribusi peluang kumulatif 𝐹(π‘₯) dapat diperoleh nilai 𝑓( π‘₯𝑖) = 𝑃( 𝑋 = π‘₯𝑖) = 𝐹( π‘₯ 𝑖) βˆ’
𝐹(π‘₯π‘–βˆ’1)dan 𝑃( π‘Ž < π‘₯ ≀ 𝑏) = 𝐹( 𝑏) βˆ’ 𝐹(π‘Ž)
Distribusi Binomial
Sering dalam berbagai macam permasalahan peluang hanya memiliki dua kemungkinan hasil
atau dapat disederhanakan menjadi dua kemungkinan. Sebagai contoh, ketika suatu koin dilempar,
maka kita akan mendapat angka atau gambar. Ketika seorang bayi lahir, maka seorang bayi tersebut
merupakan bayi laki-laki atau perempuan. Dalam permainan bola basket, tim yang bermain bisa
menang atau kalah. Kondisi-kondisi lainnya dapat disederhanakan untuk menghasilkan dua
kemungkinan. Sebagai contoh, suatu pengobatan medis dapat diklasifikasikan sebagai efektif atau
tidak efektif, tergantung hasilnya. Seseorang dapat dikategorikan memiliki tekanan darah normal
atau tidak normal, tergantung dari pengukuran tekanan darahnya. Pertanyaan-pertanyaan pilihan
ganda, walaupun memiliki empat atau lima pilihan jawaban, dapat diklasifikasikan menjadi benar
atau salah. Kondisi-kondisi yang telah dicontohkan tersebut dinamakan percobaan binomial
Variabel acak binomial merupakan variabel acak yang nilai-nilainya ditentukan oleh hasil
percobaan binomial. Percobaan binomial merupakan percobaan yang memenuhi empat syarat
berikut.
a. Percobaan dilakukan secara berulang-ulang sebanyak 𝑛 kali, dengan 𝑛 bilangan bulat positif
b. Percobaan bersifat saling bebas (independent) atau dengan pengembalian, artinya hasil
percobaan yang satu tidak mempengaruhi hasil percobaan yang lain
c. Setiap percobaan memiliki dua macam kejadian yaitu kejadian yang diharapkan yang disebut
sukses dan kejadian yang tidak diharapkan disebut gagal
d. Peluang kejadian tetap pada setiap percobaan.
Oleh karena dalam setiap percobaan hanya memiliki dua macam kejadian, maka jumlah peluang
kejadian dalam setiap percobaan sama dengan satu. Misalkan peluang sukses 𝑝 dan peluang gagal π‘ž
maka 𝑝 + π‘ž = 1.
Percobaan binomial disebut juga dengan percobaan Bernoulli, diberi sesuai dengan nama
penemunya James Bernoulli seorang matematikawan Swiss.
Contoh.Percobaanmelemparkan satu dadu sekali. Jika kejadian mendapatkan mata daduu 5 adalah
sukses, maka kejadian tidak mendapatkan dadu 5 adalah gagal. 𝑃( π‘ π‘’π‘˜π‘ π‘’π‘ ) = 𝑝 =
1
6
dan 𝑃( π‘”π‘Žπ‘”π‘Žπ‘™) =
π‘ž = 1 βˆ’ 𝑝 = 1 βˆ’
1
6
=
5
6
Contoh. Sebuahkotakberisi 2 bola merah dan 4 bolaputih. Darikotakdiambil sebuah bola kemudian
dikembalikan lagi. Pengambilan bola diulang sebanyak 3 kali. Pada setiap pengambilan dilakukan
pencatatan terhadap banyak bola merah yang terambil. Jika 𝑋 merupakan banyak bola merah yang
terambil, berikan alasan mengapa variabel 𝑋 merupakan variabel acak.
Jawab.
Variabel acak 𝑋 adalah suatu variabel acak binomial karena ia memenuhi semua karakteristik yang
dinyatakan di atas.
a. Percobaan dilakukan secara berulang-ulang yaitu pengambilan bola diulang sebanyak 3 kali
b. Percobaan bersifat saling bebas (independent) atau dengan pengembalian yaitu setelah bola
diambil bola dikembalikan lagi ke kotak
c. Percobaan memiliki dua macam kejadian yaituterambil bola merah (sukses) dan terambil bola
bukan merah (gagal)
d. Bola yang diambil dikembalikan lagi, maka peluang termabil bola merah dalam setiap percobaan
adalah sama yaitu
2
6
Jika peluang nilai-nilai variabel acak binomial didaftar dalambentuk tabel atau grafik, diperoleh
distribusi peluang variabel acak binomial. distribusi peluang variabel acak binomial disebut
distribusi binomial. Peluang suatu nilai vaiabel acak binomial dinamakan peluang binomial. Secara
umum persamaan peluang binomial π‘₯ kejadian yang diharapak dari 𝑛 percobaan binomial
dinyatakan:
𝑓( π‘₯) = 𝑃( 𝑋 = π‘₯) = 𝑏( π‘₯; 𝑛; 𝑝) = 𝐢( 𝑛, π‘₯) 𝑝 π‘₯.π‘ž π‘›βˆ’π‘₯
Keterangan:
Variabel acak 𝑋 yang peluangnya berdistirbusi binomial dilambangkan dengan 𝑏( π‘₯; 𝑛; 𝑝) dibaca x
berdistribusi Binomial dengan banyaknyakejadian n dan peluang berhasilnya p. kadang dituliskan
dalam bentuk 𝑋~𝐡( 𝑛, 𝑝)
𝐢(𝑛, π‘₯) disebut koefisien binomial
π‘₯ = banyaknya kejadian yang diharapkan π‘₯ = 0,1,2, …, 𝑛
𝑝 = peluang kejadian yang diharapkan
π‘ž = peluang kejadian tidak diharapakn π‘ž = 1 βˆ’ 𝑝
Persamaan di atas dinamakan fungsi distribusi binomial. Peluang paling banyak π‘₯ kejadian yang
diharapkan dinamakan fungsi distribusi binomial kumulatif. Misalkan π‘₯ = 𝑑, maka peluang paling
banyak 𝑑 kejadian yang diharapkan dinyatakan dengan:
𝐹( 𝑑) = 𝑃(𝑋 ≀ 𝑑)
𝐹( 𝑑) = βˆ‘ 𝐢(𝑛, π‘₯)𝑝 π‘₯ π‘ž π‘›βˆ’π‘₯
𝑑
π‘₯=0
𝐹( 𝑑) = 𝐢( 𝑛, π‘₯) 𝑝0 π‘ž π‘›βˆ’0 + 𝐢( 𝑛, π‘₯) 𝑝1 π‘ž π‘›βˆ’1 + 𝐢( 𝑛, π‘₯) 𝑝2 π‘ž π‘›βˆ’2 + β‹―+ 𝐢(𝑛, 𝑑)𝑝 𝑑 π‘ž π‘›βˆ’π‘‘
Contoh. Tentukan 𝑏 (3,8,
1
2
)
Jawab
𝑛 = 8; π‘₯ = 3; 𝑝 =
1
2
dan π‘ž = 1 βˆ’ 𝑝 = 1 βˆ’
1
2
=
1
2
𝑏 (3,8,
1
2
) = 𝐢(8,3)(
1
2
)
3
. (
1
2
)
5
=
8!
3! .5!
.
1
8
.
1
32
=
8.7.6.5!
3.2.1.5!
.
1
256
=
56
256
=
7
32
Contoh. jika 𝑋~𝐡(4,
3
4
) maka tentukan
a. 𝑃( 𝑋 = 2)
b. 𝐹(2)
Jawab.
a. 𝑋~𝐡(4,
3
4
) ↔ 𝑋~𝐡( 𝑛, 𝑝)
Diperoleh 𝑛 = 3 dan 𝑝 =
3
4
dan π‘ž = 1 βˆ’ 𝑝 = 1 βˆ’
3
4
=
1
4
𝑃( 𝑋 = 2) = 𝐢(4,2).(
3
4
)
2
(
1
4
)
2
= 6 Γ—
9
16
Γ—
1
16
=
27
128
b. 𝐹(2) = 𝑃( 𝑋 ≀ 2) = 𝑃(0) + 𝑃(1) + 𝑃(2)
𝐹(2) = 𝐢(4,0).(
3
4
)
0
(
1
4
)
4
+ 𝐢(4,1).(
3
4
)
1
(
1
4
)
3
+ 𝐢(4,2).(
3
4
)
2
(
1
4
)
2
𝐹(2) = (1 Γ— 1 Γ—
1
256
) + (4 Γ—
3
4
Γ—
1
64
) + (6 Γ—
9
16
Γ—
1
16
)
𝐹(2) =
1
256
+
12
256
+
54
256
=
33
128
Penerapan Distribusi Binomial
Contoh. Sebuah tes terdiri atas 10 pertanyaan pilihan ganda dengan empat pilihan. Seorang siswa
dapat memilih jawaban dapat dipilih secara acak tanpa membaca pertanyaannya. Berapa peluang
siswa menjawab 6 pertanyaan dengan benar?
Jawab.
𝑝 = peluang menjawab pertanyaan dengan benar 𝑝 =
1
4
π‘ž = 1 βˆ’
1
4
=
3
4
𝑛 = 10, karena tes terdiri atas 10 pertanyaan
π‘₯ = 6
𝑃( 𝑋 = 6) = 𝐢(10,6)(
1
4
)
6
.(
3
4
)
10βˆ’6
𝑃( 𝑋 = 6) =
10!
6! 4!
(
1
4
)
6
(
3
4
)
4
𝑃( 𝑋 = 6) =
10.9.8.7.6
4.3.2.1
.
1
46 .
34
44
𝑃( 𝑋 = 6) = 210.
810
410
𝑃( 𝑋 = 6) = 0,016
Jadi, peluang siswa menjawab tepat 6 pertanyaan dari 10 pertanyaan yang diberikan oleh 0,016
Contoh. sebuah dadu dilemparkan sebanyak 12 kali. Tentukanlah peluang munculnya mata dadu 6
sebanyak 3 kali.
Jawab.
𝑝 = peluang muncul mata dadu 6, 𝑝 =
1
6
π‘ž = 1 βˆ’
1
6
=
5
6
𝑛 = 12, karena dadu dilemparkan sebanyak 12 kali
π‘₯ = 3, diharapkan sukses 3 kali
𝑃( 𝑋 = 3) = 𝐢(12,3)(
1
6
)
3
.(
5
6
)
12βˆ’3
𝑃( 𝑋 = 3) =
12!
3! 9!
(
1
6
)
3
(
5
6
)
9
𝑃( 𝑋 = 3) = 220 Γ—
1
216
Γ— 0,1938
𝑃( 𝑋 = 3) = 0,197
Jadi, peluang munculnya mata dadu 6 sebanyak 3 kali adalah 0,197
Contoh.Dalamsuatu pertandingan, peluang Ronaldo dapat mencetak gol adalah
5
6
, jika ronaldo
diberi kesempatan menendang sebanyak 5 kali. Tentukan besar peluang Ronaldo mencetak 4 kali
gol!
Jawab
𝑝 =
5
6
π‘ž = 1 βˆ’ 𝑝 = 1 βˆ’
5
6
𝑛 = 5
π‘₯ = 4
𝑃( 𝑋 = 4) = 𝐢(5,4).(
5
6
)
4
.(
1
6
)
5βˆ’4
𝑃( 𝑋 = 4) =
5!
4! .1!
(
5
6
)
4
. (
1
6
)
1
𝑃( 𝑋 = 4) = 5.
54
65 =
55
65 =
3125
7776
Contoh. Peluang seorang pasien yang tidak dipasang kawat gigi adalah 0,2. Pada suatu hari di klinik
dokter gigi ada 4 orang pasien. Hitunglah peluang dari pasien tersebut jika 2 orang belum dipasang
kawat gigi.
Jawab.
𝑝 = 0,2
π‘ž = 1 βˆ’ 0,2 = 0,8
𝑛 = 4
π‘₯ = 2
𝑃( 𝑋 = 2) = 𝐢(4,2).(0,2)2.(0,8)4βˆ’2
𝑃( 𝑋 = 2) =
4!
2! .2!
Γ— 0,04 Γ— 0,64
𝑃( 𝑋 = 2) = 6 Γ— 0,0256
𝑃( 𝑋 = 2) = 0,1536
Contoh. Pada mata kuliah tertentu peluang seorang dosen datang pada setiap
pertemuannya adalah 0,9 . Dari 16 kali tatap muka, maka tentukan peluang dosen tersebut
minimal tidak masuk dua kali
Jawab.
𝑝 = 0,9
π‘ž = 1 βˆ’ 0,9 = 0,1
𝑛 = 16
π‘₯ = 14 minimal tidak masuk dua kali sama maknanya dengan maksimal 14 kali masuk
𝑃( 𝑋 ≀ 14) = 1 βˆ’ 𝑃( 𝑋 > 4) (peluang saling komplemen)
𝑃( 𝑋 ≀ 14) = 1 βˆ’ 𝑃(15) βˆ’ 𝑃(16)
𝑃( 𝑋 ≀ 14) = 1 βˆ’ 𝐢(16,15).(0,9)15.(0,1)16βˆ’15 βˆ’ 𝐢(16,16). (0,9)16.(0,1)16βˆ’16
𝑃( 𝑋 ≀ 14) = 1 βˆ’
16!
15!.1!
Γ— 0,2059 Γ— 0,1 βˆ’
16!
16! .0!
Γ— 0,1853 Γ— 1
𝑃( 𝑋 ≀ 14) = 1 βˆ’ 0,3294 βˆ’ 0,1853
𝑃( 𝑋 ≀ 14) = 0,4852

More Related Content

What's hot

Bab 5. Aplikasi Turunan ( Kalkulus 1 )
Bab 5. Aplikasi Turunan ( Kalkulus 1 )Bab 5. Aplikasi Turunan ( Kalkulus 1 )
Bab 5. Aplikasi Turunan ( Kalkulus 1 )
Kelinci Coklat
Β 
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Raden Maulana
Β 
Bilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapBilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapagus_budiarto
Β 
Beberapa distribusi peluang kontinu
Beberapa distribusi peluang kontinuBeberapa distribusi peluang kontinu
Beberapa distribusi peluang kontinu
Raden Maulana
Β 
Ukuran pemusatan dan penyebaran
Ukuran pemusatan dan penyebaranUkuran pemusatan dan penyebaran
Ukuran pemusatan dan penyebaran
Sriwijaya University
Β 
Pembuktian Sifat – Sifat Operasi Matriks
Pembuktian Sifat – Sifat Operasi MatriksPembuktian Sifat – Sifat Operasi Matriks
Pembuktian Sifat – Sifat Operasi MatriksIpit Sabrina
Β 
Kelompok 3 integrasi numerik fix
Kelompok 3 integrasi numerik fixKelompok 3 integrasi numerik fix
Kelompok 3 integrasi numerik fix
liabika
Β 
Stat d3 7
Stat d3 7Stat d3 7
Stat d3 7
Ketut Swandana
Β 
Vektor, Aljabar Linier
Vektor, Aljabar LinierVektor, Aljabar Linier
Vektor, Aljabar Linier
SartiniNuha
Β 
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)Metode numerik pada persamaan diferensial (new)
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)Khubab Basari
Β 
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
Β 
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluangBab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Arif Windiargo
Β 
Materi kalkulus 1
Materi kalkulus 1Materi kalkulus 1
Materi kalkulus 1pt.ccc
Β 
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANGVARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
Universitas Qomaruddin, Gresik, Indonesia
Β 
Contoh Soal Fungsi (Operasi Aljabar dan Komposisi Fungsi)
Contoh Soal Fungsi (Operasi Aljabar dan Komposisi Fungsi)Contoh Soal Fungsi (Operasi Aljabar dan Komposisi Fungsi)
Contoh Soal Fungsi (Operasi Aljabar dan Komposisi Fungsi)
siska sri asali
Β 
Materi SMA Kelas X Matematika Peluang
Materi SMA Kelas X Matematika PeluangMateri SMA Kelas X Matematika Peluang
Materi SMA Kelas X Matematika Peluang
Ana Sugiyarti
Β 
Bilangan kompleks
Bilangan kompleksBilangan kompleks
Bilangan kompleks
PT.surga firdaus
Β 

What's hot (20)

Bab 5. Aplikasi Turunan ( Kalkulus 1 )
Bab 5. Aplikasi Turunan ( Kalkulus 1 )Bab 5. Aplikasi Turunan ( Kalkulus 1 )
Bab 5. Aplikasi Turunan ( Kalkulus 1 )
Β 
Peluang ppt
Peluang pptPeluang ppt
Peluang ppt
Β 
Materi P3_Distribusi Normal
Materi P3_Distribusi NormalMateri P3_Distribusi Normal
Materi P3_Distribusi Normal
Β 
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Β 
Bilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapBilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkap
Β 
Beberapa distribusi peluang kontinu
Beberapa distribusi peluang kontinuBeberapa distribusi peluang kontinu
Beberapa distribusi peluang kontinu
Β 
Ukuran pemusatan dan penyebaran
Ukuran pemusatan dan penyebaranUkuran pemusatan dan penyebaran
Ukuran pemusatan dan penyebaran
Β 
Pembuktian Sifat – Sifat Operasi Matriks
Pembuktian Sifat – Sifat Operasi MatriksPembuktian Sifat – Sifat Operasi Matriks
Pembuktian Sifat – Sifat Operasi Matriks
Β 
Kelompok 3 integrasi numerik fix
Kelompok 3 integrasi numerik fixKelompok 3 integrasi numerik fix
Kelompok 3 integrasi numerik fix
Β 
Stat d3 7
Stat d3 7Stat d3 7
Stat d3 7
Β 
Vektor, Aljabar Linier
Vektor, Aljabar LinierVektor, Aljabar Linier
Vektor, Aljabar Linier
Β 
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)Metode numerik pada persamaan diferensial (new)
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)
Β 
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Β 
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluangBab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Β 
Materi kalkulus 1
Materi kalkulus 1Materi kalkulus 1
Materi kalkulus 1
Β 
Analisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1cAnalisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1c
Β 
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANGVARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
Β 
Contoh Soal Fungsi (Operasi Aljabar dan Komposisi Fungsi)
Contoh Soal Fungsi (Operasi Aljabar dan Komposisi Fungsi)Contoh Soal Fungsi (Operasi Aljabar dan Komposisi Fungsi)
Contoh Soal Fungsi (Operasi Aljabar dan Komposisi Fungsi)
Β 
Materi SMA Kelas X Matematika Peluang
Materi SMA Kelas X Matematika PeluangMateri SMA Kelas X Matematika Peluang
Materi SMA Kelas X Matematika Peluang
Β 
Bilangan kompleks
Bilangan kompleksBilangan kompleks
Bilangan kompleks
Β 

Similar to Distribusi Peluang Binomial

9. SAK206 Variabel Acak.pptx
9. SAK206 Variabel Acak.pptx9. SAK206 Variabel Acak.pptx
9. SAK206 Variabel Acak.pptx
paizjalaludin
Β 
Distribusi peluang diskrit(8)
Distribusi peluang diskrit(8)Distribusi peluang diskrit(8)
Distribusi peluang diskrit(8)
rizka_safa
Β 
STD BAB 7 ATURAN PENCACAHAN DAN PELUANG.pptx
STD BAB 7 ATURAN PENCACAHAN DAN PELUANG.pptxSTD BAB 7 ATURAN PENCACAHAN DAN PELUANG.pptx
STD BAB 7 ATURAN PENCACAHAN DAN PELUANG.pptx
dindaspd2000
Β 
Distribusi Peluang Binomial.pptx
Distribusi Peluang Binomial.pptxDistribusi Peluang Binomial.pptx
Distribusi Peluang Binomial.pptx
LuthfiRidhwansyahalg
Β 
4 probabilitas ptik
4 probabilitas ptik4 probabilitas ptik
4 probabilitas ptik
diandra nugraha
Β 
Makalah_Matematika_Peluang.docx
Makalah_Matematika_Peluang.docxMakalah_Matematika_Peluang.docx
Makalah_Matematika_Peluang.docx
TaufikRamadhan47
Β 
4 probabilitas ptik
4 probabilitas ptik4 probabilitas ptik
4 probabilitas ptik
diandra nugraha
Β 
Distribusi Teoritis.pptx
Distribusi Teoritis.pptxDistribusi Teoritis.pptx
Distribusi Teoritis.pptx
WeliyandaWeliyanda
Β 
Bab 7. kombinasi,permutasi dan peluang
Bab 7. kombinasi,permutasi dan peluangBab 7. kombinasi,permutasi dan peluang
Bab 7. kombinasi,permutasi dan peluang
fatria anggita
Β 
Peluang - Matematika kelas XI semster 2
Peluang - Matematika kelas XI semster 2Peluang - Matematika kelas XI semster 2
Peluang - Matematika kelas XI semster 2
Reynal Dasukma Hidayat
Β 
PPT DISTRIBUSI LINEAR, BINOMIAL UNTUK MAHASISWA S1
PPT DISTRIBUSI LINEAR, BINOMIAL UNTUK MAHASISWA S1PPT DISTRIBUSI LINEAR, BINOMIAL UNTUK MAHASISWA S1
PPT DISTRIBUSI LINEAR, BINOMIAL UNTUK MAHASISWA S1
ariefbudiman902449
Β 
peluang by
peluang by peluang by
peluang by YantiZaim
Β 
peluang matematika
 peluang matematika peluang matematika
peluang matematika
Yuni Wiantari
Β 
peluang
peluangpeluang
peluang
YantiZaim
Β 
peluang.pptx
peluang.pptxpeluang.pptx
peluang.pptx
naililfiza2
Β 
Statistika Dasar-Prodi. Geologi (Pertemuan 1 dan 2).ppt
Statistika Dasar-Prodi. Geologi (Pertemuan 1 dan 2).pptStatistika Dasar-Prodi. Geologi (Pertemuan 1 dan 2).ppt
Statistika Dasar-Prodi. Geologi (Pertemuan 1 dan 2).ppt
GaryChocolatos
Β 
Statistika - Distribusi peluang
Statistika - Distribusi peluangStatistika - Distribusi peluang
Statistika - Distribusi peluang
Yusuf Ahmad
Β 
16. modul peluang (probabilitas) pak sukani
16. modul peluang (probabilitas) pak sukani16. modul peluang (probabilitas) pak sukani
16. modul peluang (probabilitas) pak sukani
sukani
Β 

Similar to Distribusi Peluang Binomial (20)

9. SAK206 Variabel Acak.pptx
9. SAK206 Variabel Acak.pptx9. SAK206 Variabel Acak.pptx
9. SAK206 Variabel Acak.pptx
Β 
Distribusi peluang diskrit(8)
Distribusi peluang diskrit(8)Distribusi peluang diskrit(8)
Distribusi peluang diskrit(8)
Β 
STD BAB 7 ATURAN PENCACAHAN DAN PELUANG.pptx
STD BAB 7 ATURAN PENCACAHAN DAN PELUANG.pptxSTD BAB 7 ATURAN PENCACAHAN DAN PELUANG.pptx
STD BAB 7 ATURAN PENCACAHAN DAN PELUANG.pptx
Β 
Distribusi Peluang Binomial.pptx
Distribusi Peluang Binomial.pptxDistribusi Peluang Binomial.pptx
Distribusi Peluang Binomial.pptx
Β 
4 probabilitas ptik
4 probabilitas ptik4 probabilitas ptik
4 probabilitas ptik
Β 
Makalah_Matematika_Peluang.docx
Makalah_Matematika_Peluang.docxMakalah_Matematika_Peluang.docx
Makalah_Matematika_Peluang.docx
Β 
4 probabilitas ptik
4 probabilitas ptik4 probabilitas ptik
4 probabilitas ptik
Β 
bab peluang
bab peluangbab peluang
bab peluang
Β 
peluang kel 5
peluang kel 5peluang kel 5
peluang kel 5
Β 
Distribusi Teoritis.pptx
Distribusi Teoritis.pptxDistribusi Teoritis.pptx
Distribusi Teoritis.pptx
Β 
Bab 7. kombinasi,permutasi dan peluang
Bab 7. kombinasi,permutasi dan peluangBab 7. kombinasi,permutasi dan peluang
Bab 7. kombinasi,permutasi dan peluang
Β 
Peluang - Matematika kelas XI semster 2
Peluang - Matematika kelas XI semster 2Peluang - Matematika kelas XI semster 2
Peluang - Matematika kelas XI semster 2
Β 
PPT DISTRIBUSI LINEAR, BINOMIAL UNTUK MAHASISWA S1
PPT DISTRIBUSI LINEAR, BINOMIAL UNTUK MAHASISWA S1PPT DISTRIBUSI LINEAR, BINOMIAL UNTUK MAHASISWA S1
PPT DISTRIBUSI LINEAR, BINOMIAL UNTUK MAHASISWA S1
Β 
peluang by
peluang by peluang by
peluang by
Β 
peluang matematika
 peluang matematika peluang matematika
peluang matematika
Β 
peluang
peluangpeluang
peluang
Β 
peluang.pptx
peluang.pptxpeluang.pptx
peluang.pptx
Β 
Statistika Dasar-Prodi. Geologi (Pertemuan 1 dan 2).ppt
Statistika Dasar-Prodi. Geologi (Pertemuan 1 dan 2).pptStatistika Dasar-Prodi. Geologi (Pertemuan 1 dan 2).ppt
Statistika Dasar-Prodi. Geologi (Pertemuan 1 dan 2).ppt
Β 
Statistika - Distribusi peluang
Statistika - Distribusi peluangStatistika - Distribusi peluang
Statistika - Distribusi peluang
Β 
16. modul peluang (probabilitas) pak sukani
16. modul peluang (probabilitas) pak sukani16. modul peluang (probabilitas) pak sukani
16. modul peluang (probabilitas) pak sukani
Β 

More from Muhammad Arif

4. spltv cara eliminasi substitusi
4. spltv cara eliminasi   substitusi4. spltv cara eliminasi   substitusi
4. spltv cara eliminasi substitusi
Muhammad Arif
Β 
70 soal dan pembahasan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
70 soal dan pembahasan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak70 soal dan pembahasan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
70 soal dan pembahasan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
Muhammad Arif
Β 
Limit fungsi trigonometri dengan menyederhanakan
Limit fungsi trigonometri dengan menyederhanakanLimit fungsi trigonometri dengan menyederhanakan
Limit fungsi trigonometri dengan menyederhanakan
Muhammad Arif
Β 
Limit Fungsi Trigonometri dengan cara substitusi
Limit Fungsi Trigonometri dengan cara substitusiLimit Fungsi Trigonometri dengan cara substitusi
Limit Fungsi Trigonometri dengan cara substitusi
Muhammad Arif
Β 
Modul 1 kb 2 pembelajaran matematika sd universitas terbuka
Modul 1 kb 2 pembelajaran matematika sd universitas terbukaModul 1 kb 2 pembelajaran matematika sd universitas terbuka
Modul 1 kb 2 pembelajaran matematika sd universitas terbuka
Muhammad Arif
Β 
Modul 1 kb 1 pembelajaran matematika sd universitas terbuka
Modul 1 kb 1 pembelajaran matematika sd universitas terbukaModul 1 kb 1 pembelajaran matematika sd universitas terbuka
Modul 1 kb 1 pembelajaran matematika sd universitas terbuka
Muhammad Arif
Β 
Soal dan pembahasan suku banyak
Soal dan pembahasan suku banyakSoal dan pembahasan suku banyak
Soal dan pembahasan suku banyak
Muhammad Arif
Β 
Format uji_keterbacaan_up_panduan
Format uji_keterbacaan_up_panduanFormat uji_keterbacaan_up_panduan
Format uji_keterbacaan_up_panduan
Muhammad Arif
Β 
120 soal dan pembahasan limit fungsi trigonometri
120 soal dan pembahasan limit fungsi trigonometri120 soal dan pembahasan limit fungsi trigonometri
120 soal dan pembahasan limit fungsi trigonometri
Muhammad Arif
Β 

More from Muhammad Arif (9)

4. spltv cara eliminasi substitusi
4. spltv cara eliminasi   substitusi4. spltv cara eliminasi   substitusi
4. spltv cara eliminasi substitusi
Β 
70 soal dan pembahasan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
70 soal dan pembahasan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak70 soal dan pembahasan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
70 soal dan pembahasan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
Β 
Limit fungsi trigonometri dengan menyederhanakan
Limit fungsi trigonometri dengan menyederhanakanLimit fungsi trigonometri dengan menyederhanakan
Limit fungsi trigonometri dengan menyederhanakan
Β 
Limit Fungsi Trigonometri dengan cara substitusi
Limit Fungsi Trigonometri dengan cara substitusiLimit Fungsi Trigonometri dengan cara substitusi
Limit Fungsi Trigonometri dengan cara substitusi
Β 
Modul 1 kb 2 pembelajaran matematika sd universitas terbuka
Modul 1 kb 2 pembelajaran matematika sd universitas terbukaModul 1 kb 2 pembelajaran matematika sd universitas terbuka
Modul 1 kb 2 pembelajaran matematika sd universitas terbuka
Β 
Modul 1 kb 1 pembelajaran matematika sd universitas terbuka
Modul 1 kb 1 pembelajaran matematika sd universitas terbukaModul 1 kb 1 pembelajaran matematika sd universitas terbuka
Modul 1 kb 1 pembelajaran matematika sd universitas terbuka
Β 
Soal dan pembahasan suku banyak
Soal dan pembahasan suku banyakSoal dan pembahasan suku banyak
Soal dan pembahasan suku banyak
Β 
Format uji_keterbacaan_up_panduan
Format uji_keterbacaan_up_panduanFormat uji_keterbacaan_up_panduan
Format uji_keterbacaan_up_panduan
Β 
120 soal dan pembahasan limit fungsi trigonometri
120 soal dan pembahasan limit fungsi trigonometri120 soal dan pembahasan limit fungsi trigonometri
120 soal dan pembahasan limit fungsi trigonometri
Β 

Recently uploaded

SEMINAR PPG DAN PPL ppg prajabatan 2024.pptx
SEMINAR PPG DAN PPL ppg prajabatan 2024.pptxSEMINAR PPG DAN PPL ppg prajabatan 2024.pptx
SEMINAR PPG DAN PPL ppg prajabatan 2024.pptx
bobobodo693
Β 
PI 2 - Ratna Haryanti, S. Pd..pptx Visi misi dan prakarsa perubahan pendidika...
PI 2 - Ratna Haryanti, S. Pd..pptx Visi misi dan prakarsa perubahan pendidika...PI 2 - Ratna Haryanti, S. Pd..pptx Visi misi dan prakarsa perubahan pendidika...
PI 2 - Ratna Haryanti, S. Pd..pptx Visi misi dan prakarsa perubahan pendidika...
agusmulyadi08
Β 
Bahan Sosialisasi PPDB_1 2024/2025 Bandung
Bahan Sosialisasi PPDB_1 2024/2025 BandungBahan Sosialisasi PPDB_1 2024/2025 Bandung
Bahan Sosialisasi PPDB_1 2024/2025 Bandung
Galang Adi Kuncoro
Β 
RHK Jabatan Kep Sekolah dan Bukti Dukung.pdf
RHK Jabatan Kep Sekolah dan Bukti Dukung.pdfRHK Jabatan Kep Sekolah dan Bukti Dukung.pdf
RHK Jabatan Kep Sekolah dan Bukti Dukung.pdf
asyi1
Β 
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 2 Fase A Kurikulum Merdeka
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 2 Fase A Kurikulum MerdekaModul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 2 Fase A Kurikulum Merdeka
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 2 Fase A Kurikulum Merdeka
Fathan Emran
Β 
Seminar: Sekolah Alkitab Liburan (SAL) 2024
Seminar: Sekolah Alkitab Liburan (SAL) 2024Seminar: Sekolah Alkitab Liburan (SAL) 2024
Seminar: Sekolah Alkitab Liburan (SAL) 2024
SABDA
Β 
Juknis Pengisian Blanko Ijazah 2024 29 04 2024 Top.pptx
Juknis Pengisian Blanko Ijazah 2024 29 04 2024 Top.pptxJuknis Pengisian Blanko Ijazah 2024 29 04 2024 Top.pptx
Juknis Pengisian Blanko Ijazah 2024 29 04 2024 Top.pptx
mattaja008
Β 
INDIKATOR KINERJA DAN FOKUS PERILAKU KS.pdf
INDIKATOR KINERJA DAN FOKUS PERILAKU KS.pdfINDIKATOR KINERJA DAN FOKUS PERILAKU KS.pdf
INDIKATOR KINERJA DAN FOKUS PERILAKU KS.pdf
NurSriWidyastuti1
Β 
Prensentasi Visi Misi Sekolah dalam rangka observasi pengawas
Prensentasi Visi Misi Sekolah dalam rangka observasi pengawasPrensentasi Visi Misi Sekolah dalam rangka observasi pengawas
Prensentasi Visi Misi Sekolah dalam rangka observasi pengawas
suprihatin1885
Β 
MATERI SOSIALISASI PPDB JABAR- 4PAN052024.pdf
MATERI SOSIALISASI PPDB JABAR- 4PAN052024.pdfMATERI SOSIALISASI PPDB JABAR- 4PAN052024.pdf
MATERI SOSIALISASI PPDB JABAR- 4PAN052024.pdf
ssuser289c2f1
Β 
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docxRUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
kinayaptr30
Β 
LAPORAN TUGAS TAMBAHAN PEMBINA PRAMUKA..
LAPORAN TUGAS TAMBAHAN PEMBINA PRAMUKA..LAPORAN TUGAS TAMBAHAN PEMBINA PRAMUKA..
LAPORAN TUGAS TAMBAHAN PEMBINA PRAMUKA..
widyakusuma99
Β 
Laporan Kegiatan Pramuka Tugas Tambahan PMM.pdf
Laporan Kegiatan Pramuka Tugas Tambahan PMM.pdfLaporan Kegiatan Pramuka Tugas Tambahan PMM.pdf
Laporan Kegiatan Pramuka Tugas Tambahan PMM.pdf
UmyHasna1
Β 
tugas pai kelas 10 rangkuman bab 10 smk madani bogor
tugas pai kelas 10 rangkuman bab 10 smk madani bogortugas pai kelas 10 rangkuman bab 10 smk madani bogor
tugas pai kelas 10 rangkuman bab 10 smk madani bogor
WILDANREYkun
Β 
tugas modul 1.4 Koneksi Antar Materi (1).pptx
tugas  modul 1.4 Koneksi Antar Materi (1).pptxtugas  modul 1.4 Koneksi Antar Materi (1).pptx
tugas modul 1.4 Koneksi Antar Materi (1).pptx
d2spdpnd9185
Β 
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docxRUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
lastri261
Β 
Program Kerja Kepala Sekolah 2023-2024.pdf
Program Kerja Kepala Sekolah 2023-2024.pdfProgram Kerja Kepala Sekolah 2023-2024.pdf
Program Kerja Kepala Sekolah 2023-2024.pdf
erlita3
Β 
Tugas Mandiri 1.4.a.4.3 Keyakinan Kelas.pdf
Tugas Mandiri 1.4.a.4.3 Keyakinan Kelas.pdfTugas Mandiri 1.4.a.4.3 Keyakinan Kelas.pdf
Tugas Mandiri 1.4.a.4.3 Keyakinan Kelas.pdf
muhammadRifai732845
Β 
Pi-2 AGUS MULYADI. S.Pd (3).pptx visi giru penggerak dan prakrsa perubahan bagja
Pi-2 AGUS MULYADI. S.Pd (3).pptx visi giru penggerak dan prakrsa perubahan bagjaPi-2 AGUS MULYADI. S.Pd (3).pptx visi giru penggerak dan prakrsa perubahan bagja
Pi-2 AGUS MULYADI. S.Pd (3).pptx visi giru penggerak dan prakrsa perubahan bagja
agusmulyadi08
Β 
Permainan Wiwi Wowo aksi nyata berkebhinekaan
Permainan Wiwi Wowo aksi nyata berkebhinekaanPermainan Wiwi Wowo aksi nyata berkebhinekaan
Permainan Wiwi Wowo aksi nyata berkebhinekaan
DEVI390643
Β 

Recently uploaded (20)

SEMINAR PPG DAN PPL ppg prajabatan 2024.pptx
SEMINAR PPG DAN PPL ppg prajabatan 2024.pptxSEMINAR PPG DAN PPL ppg prajabatan 2024.pptx
SEMINAR PPG DAN PPL ppg prajabatan 2024.pptx
Β 
PI 2 - Ratna Haryanti, S. Pd..pptx Visi misi dan prakarsa perubahan pendidika...
PI 2 - Ratna Haryanti, S. Pd..pptx Visi misi dan prakarsa perubahan pendidika...PI 2 - Ratna Haryanti, S. Pd..pptx Visi misi dan prakarsa perubahan pendidika...
PI 2 - Ratna Haryanti, S. Pd..pptx Visi misi dan prakarsa perubahan pendidika...
Β 
Bahan Sosialisasi PPDB_1 2024/2025 Bandung
Bahan Sosialisasi PPDB_1 2024/2025 BandungBahan Sosialisasi PPDB_1 2024/2025 Bandung
Bahan Sosialisasi PPDB_1 2024/2025 Bandung
Β 
RHK Jabatan Kep Sekolah dan Bukti Dukung.pdf
RHK Jabatan Kep Sekolah dan Bukti Dukung.pdfRHK Jabatan Kep Sekolah dan Bukti Dukung.pdf
RHK Jabatan Kep Sekolah dan Bukti Dukung.pdf
Β 
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 2 Fase A Kurikulum Merdeka
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 2 Fase A Kurikulum MerdekaModul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 2 Fase A Kurikulum Merdeka
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 2 Fase A Kurikulum Merdeka
Β 
Seminar: Sekolah Alkitab Liburan (SAL) 2024
Seminar: Sekolah Alkitab Liburan (SAL) 2024Seminar: Sekolah Alkitab Liburan (SAL) 2024
Seminar: Sekolah Alkitab Liburan (SAL) 2024
Β 
Juknis Pengisian Blanko Ijazah 2024 29 04 2024 Top.pptx
Juknis Pengisian Blanko Ijazah 2024 29 04 2024 Top.pptxJuknis Pengisian Blanko Ijazah 2024 29 04 2024 Top.pptx
Juknis Pengisian Blanko Ijazah 2024 29 04 2024 Top.pptx
Β 
INDIKATOR KINERJA DAN FOKUS PERILAKU KS.pdf
INDIKATOR KINERJA DAN FOKUS PERILAKU KS.pdfINDIKATOR KINERJA DAN FOKUS PERILAKU KS.pdf
INDIKATOR KINERJA DAN FOKUS PERILAKU KS.pdf
Β 
Prensentasi Visi Misi Sekolah dalam rangka observasi pengawas
Prensentasi Visi Misi Sekolah dalam rangka observasi pengawasPrensentasi Visi Misi Sekolah dalam rangka observasi pengawas
Prensentasi Visi Misi Sekolah dalam rangka observasi pengawas
Β 
MATERI SOSIALISASI PPDB JABAR- 4PAN052024.pdf
MATERI SOSIALISASI PPDB JABAR- 4PAN052024.pdfMATERI SOSIALISASI PPDB JABAR- 4PAN052024.pdf
MATERI SOSIALISASI PPDB JABAR- 4PAN052024.pdf
Β 
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docxRUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
Β 
LAPORAN TUGAS TAMBAHAN PEMBINA PRAMUKA..
LAPORAN TUGAS TAMBAHAN PEMBINA PRAMUKA..LAPORAN TUGAS TAMBAHAN PEMBINA PRAMUKA..
LAPORAN TUGAS TAMBAHAN PEMBINA PRAMUKA..
Β 
Laporan Kegiatan Pramuka Tugas Tambahan PMM.pdf
Laporan Kegiatan Pramuka Tugas Tambahan PMM.pdfLaporan Kegiatan Pramuka Tugas Tambahan PMM.pdf
Laporan Kegiatan Pramuka Tugas Tambahan PMM.pdf
Β 
tugas pai kelas 10 rangkuman bab 10 smk madani bogor
tugas pai kelas 10 rangkuman bab 10 smk madani bogortugas pai kelas 10 rangkuman bab 10 smk madani bogor
tugas pai kelas 10 rangkuman bab 10 smk madani bogor
Β 
tugas modul 1.4 Koneksi Antar Materi (1).pptx
tugas  modul 1.4 Koneksi Antar Materi (1).pptxtugas  modul 1.4 Koneksi Antar Materi (1).pptx
tugas modul 1.4 Koneksi Antar Materi (1).pptx
Β 
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docxRUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
Β 
Program Kerja Kepala Sekolah 2023-2024.pdf
Program Kerja Kepala Sekolah 2023-2024.pdfProgram Kerja Kepala Sekolah 2023-2024.pdf
Program Kerja Kepala Sekolah 2023-2024.pdf
Β 
Tugas Mandiri 1.4.a.4.3 Keyakinan Kelas.pdf
Tugas Mandiri 1.4.a.4.3 Keyakinan Kelas.pdfTugas Mandiri 1.4.a.4.3 Keyakinan Kelas.pdf
Tugas Mandiri 1.4.a.4.3 Keyakinan Kelas.pdf
Β 
Pi-2 AGUS MULYADI. S.Pd (3).pptx visi giru penggerak dan prakrsa perubahan bagja
Pi-2 AGUS MULYADI. S.Pd (3).pptx visi giru penggerak dan prakrsa perubahan bagjaPi-2 AGUS MULYADI. S.Pd (3).pptx visi giru penggerak dan prakrsa perubahan bagja
Pi-2 AGUS MULYADI. S.Pd (3).pptx visi giru penggerak dan prakrsa perubahan bagja
Β 
Permainan Wiwi Wowo aksi nyata berkebhinekaan
Permainan Wiwi Wowo aksi nyata berkebhinekaanPermainan Wiwi Wowo aksi nyata berkebhinekaan
Permainan Wiwi Wowo aksi nyata berkebhinekaan
Β 

Distribusi Peluang Binomial

  • 1. DISTRIBUSI PELUANG BINOMIAL Konsep Variabel Acak Untuk memahami apa yang dimaksud dengan variabel acak, caba Anda lakukan kegiatan berikut. Lakukan secara berpasangan! Lemparkan dua uang logam Rp500,- secara bersamaan. Dapatkan Anda menentukan kemungkinan permukaan uang logam yang kan muncul? Jelaskan jawaban Anda! Bandingkan jawaban Anda dengan jawaban teman Anda! Diskusikan dan buat kesmpulan bersama! Dari percobaan pada kegiatan di atas, ada empat kemungkinan hasil percobaan yangmuncul, di antaranya ο‚· AA (Angka-angka) ο‚· GA (gambar-angka) ο‚· AG (angka-gambar) ο‚· GG (gambar-gambar) Atau ditulis dalam bentuk hinpunan yang disebut ruang sampel 𝑆 = {𝐺𝐺, 𝐺𝐴, 𝐴𝐺, 𝐺𝐺}. Misalkan X = banyak sisi gambar yang terlihat pada percobaan, maka a. Nilai 𝑋 = 0 jika muncul AA b. Nilai 𝑋 = 1 jika muncul AG atau GA c. Nilai 𝑋 = 2 jika muncul GG Perhatikan bahwa X memiliki nilai tidak tunggal. Sesuatu yang memiliki nilai tidak tunggal atau suatu besaran yang bisa mengambil nilai-nilai berbeda disebut variabel. Misalnya, jumlah roda sepeda dan jumlah hari dalam satu minggu adalah konstanta, sedangkan bilangan real yang kuadratnya lebih kecil dari 25 dan jumlah orang yang menunggu di pemberhentian bus adalaha variabel. sedangkan suatu besaran yang hanya bisa memiliki satu nilai tunggal disebut konstanta, sedangkan Variabel ada dua macam yaituvariabel diskrit dan variabel kontinu. Variabel diskrit memiliki nilai-nilai yang dapat dihitung (berhingga, sedangkan variabelkontinu memiliki nilai-nilai yangtidak bisa dihitung (tak berhingga). Variabel yang nilainya ditentukan dalam percobaan disebut variabel acak. Variabel acak adalah variabel yang menghubungkan kemungkinan hasil acak (ruang sampel) dari sebuah percoabaan dengan nilai berupa bilangan real, dimana hanya ada satu nilai untuk setiap titiksampel. Variabel acak dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, Y dan Z, sedangkan nilai variabel acak dinyatakan dengan huruf kecil, misalnya x,y dan z. sedangkan peluang kejadian X nilainya kurang atau sama dengan x ditulis 𝑃(𝑋 ≀ π‘₯). Variabel acak diperoleh dari hasil menghitung/membilang dan nilainya berupa bilangan bulat. X = banyak sisi gambar yang terlihat pada percobaan melambungkan sekeping uang logam sebanyak tiga kalimerupakan contohvariabelacak diskrit. Variabel acakkontinudiperoleh dari hasil mengukur dan nilainya berupa bilangan real. Misalnya hasil penimbangan berat badan , hasil pengukuran tinggi badan, dan hasil pencatatan waktu yang diperlukan peserta lomba lari mencapai garis finish. Distribusi Peluang Diskrit
  • 2. Distribusi peluang variabel acak diskrit meruapakan suatu cara untuk menyajikan nilai peluang nilai-nilai variabel acak diskrit. Peluang nilai variabel acak 𝑋 dinotasikan dengan 𝑓( π‘₯) = 𝑃(𝑋 = π‘₯). Distribusi peluang variabel acak diskrit dapat dinyatakan dalam bentuk tabel, grafik atau fungsi. Distribusi peluang disebut juga distribusi probabilitas atau fungsi peluang atau fungsi probabilitas. Contoh. Pada percobaan melambungkan sekeping uang logam sebanyak tiga kali. Jika 𝑋 adalah variabel acak diskrit yang menyatakan banyak sisi gambar yang muncul. a. Tentukan ruang sampel percobaan b. Buatlah tabel distribusi peluang variabel acak 𝑋 c. Gambar grafik distribusi peluang variabel acak 𝑋 d. Tuliskan fungsi distribusi peluang variabel acak 𝑋 Jawab. a. Ruang sampel 𝑆 = { 𝐴𝐴𝐴, 𝐴𝐴𝐺, 𝐴𝐺𝐴, 𝐴𝐺𝐺, 𝐺𝐴𝐴,𝐺𝐴𝐺, 𝐺𝐺𝐴, 𝐺𝐺𝐺} Banyak anggota ruang sampel S adalah 𝑛( 𝑆) = 8 b. Nilai π‘₯ Titik sampel Banyaknya 0 𝐴𝐴𝐴 𝑛1 =1 1 𝐴𝐴𝐺, 𝐴𝐺𝐴, 𝐺𝐴𝐴 𝑛2 =3 2 𝐴𝐺𝐺, 𝐺𝐴𝐺, 𝐺𝐺𝐴 𝑛3 =3 3 𝐺𝐺𝐺 𝑛4 1 Dari tabel di atas diperoleh 𝑃( 𝑋 = 0) = 𝑛1 𝑛(𝑆) = 1 8 𝑃( 𝑋 = 0) = 𝑛2 𝑛(𝑆) = 3 8 𝑃( 𝑋 = 0) = 𝑛3 𝑛(𝑆) = 3 8 𝑃( 𝑋 = 0) = 𝑛4 𝑛(𝑆) = 1 8 Sehingga dapat dibuat tabel distribusi peluang variabel acak 𝑋 𝑋 = π‘₯ 0 1 2 3 Jumlah 𝑃(𝑋) 1 8 3 8 3 8 1 8 1
  • 3. c. Gambar grafik distribusi peluang variabel acak 𝑋 d. fungsi distribusi peluang variabel acak 𝑋 𝑓( π‘₯) = { 0, untuk x yang lain 1 8 ,untuk x = 0,3 3 8 ,untuk x = 1,2 Sifat-sifat distribusi peluang Misalkan π‘₯ adalah variabel acak diskrit yang bernilai π‘₯1,π‘₯2,π‘₯3,… , π‘₯ 𝑛 dan 𝑓(π‘₯ 𝑖) merupakan peluang nilai-nilai variabel acak 𝑋 dengan 𝑖 = 1,2,3,4, …, 𝑛 maka 𝑓(π‘₯ 𝑖) memenuhi dua sifat berikut a. 0 ≀ 𝑓(π‘₯𝑖) ≀ 1 untuk 𝑖 = 1,2,3,4,… , 𝑛 b. βˆ‘ 𝑓( π‘₯ 𝑖) = 𝑓(1) + 𝑓(2) + 𝑓(3) + β‹―+ 𝑓( 𝑛) = 1𝑛 π‘₯=1 Contoh. Diketahui distribusi peluang variabel acak diskrit 𝑋 berikut. 𝑿 = 𝒙 3 4 5 6 𝒇(𝒙) 1 3 π‘˜ 9 2π‘˜ + 1 18 1 6 a. Tentukan nilai π‘˜ b. Hitunglah nilai 𝑃(𝑋 β‰₯ 5) Jawab. a. βˆ‘ 𝑓( π‘₯ 𝑖 ) = 1𝑛 π‘₯=1 𝑓(3) + 𝑓(4) + 𝑓(5) + 𝑓(6) = 1 1 3 + π‘˜ 9 + 2π‘˜ + 1 18 + 1 6 = 1 b. 𝑃( 𝑋 β‰₯ 5) = 𝑓(5) + 𝑓(6) 𝑃( 𝑋 β‰₯ 5) = 2π‘˜ + 1 18 + 1 6 𝑃( 𝑋 β‰₯ 5) = 2.2 + 1 18 + 1 6 𝑃( 𝑋 β‰₯ 5) = 5 18 + 1 6
  • 4. 6 + 2π‘˜ + (2π‘˜ + 1) + 3 18 = 1 4π‘˜ + 10 = 18 π‘˜ = 18 βˆ’ 10 4 = 8 4 = 2 𝑃( 𝑋 β‰₯ 5) = 5 18 + 3 18 𝑃( 𝑋 β‰₯ 5) = 8 18 = 4 9 Distribusi Peluang Kumulatif Variabel Acak diskrit Peluang variabel aacak 𝑋 yang kurang dari atau sama dengan suatu nilai π‘₯, ditulis dengan 𝐹( π‘₯) = 𝑃( 𝑋 ≀ π‘₯). Nilai 𝐹(π‘₯) dinamakan peluang kumulatif. Misalkan π‘₯ = 𝑐 merupakan salah satu nilai variabel acak π‘₯ yang memiliki peluang 𝑓( π‘₯), maka nilai 𝐹(𝑐) dinyatakan dengan: 𝐹( 𝑐) = 𝑃( 𝑋 ≀ 𝑐) = βˆ‘ 𝑓(π‘₯) 𝑐 π‘₯=0 = 𝑓(0) + 𝑓(1) + 𝑓(2) + β‹―+ 𝑓(𝑐) Contoh . pada percobaan melambungkan melambungkan sekeping uang logam sebanyak tiga kali. Jika 𝑋 adalah variabel acak diskrit yang menyatakan banyak sisi gambar yang muncul. a. Tentukan fungsi distribusi peluang kumulatif variabel acak 𝑋 b. Buatlah Tabel distribusi peluang kumulatif variabel acak 𝑋 c. Gambar grafik distribusi peluang kumulatif variabel acak 𝑋 Jawab. a. 𝐹(0) = 𝑃( 𝑋 ≀ 0) = βˆ‘ 𝑓(π‘₯) 0 π‘₯=0 = 𝑓(0) = 1 8 𝐹(1) = 𝑃( 𝑋 ≀ 1) = βˆ‘ 𝑓(π‘₯) 1 π‘₯=0 = 𝑓(0) + 𝑓(1) = 1 8 + 3 8 = 4 8 = 1 2 𝐹(2) = 𝑃( 𝑋 ≀ 2) = βˆ‘ 𝑓(π‘₯) 2 π‘₯=0 = 𝑓(0) + 𝑓(1) + 𝑓(2) = 1 8 + 3 8 + 3 8 = 7 8 𝐹(3) = 𝑃( 𝑋 ≀ 3) = βˆ‘ 𝑓(π‘₯) 3 π‘₯=0 = 𝑓(0) + 𝑓(1) + 𝑓(2) + 𝑓(3) = 1 8 + 3 8 + 3 8 + 1 8 = 1 Fungsi distribusi peluang kumulatif variabel acak 𝑋 𝐹( π‘₯) = { 0, untuk x < 0 1 8 ,untuk 0 ≀ x < 1 1 2 ,untuk 1 ≀ x < 2 7 8 ,untuk 2 ≀ x < 3 1, untuk π‘₯ β‰₯ 3
  • 5. b. Tabel distribusi peluang kumulatif variabel acak 𝑋 𝑋 = π‘₯ 0 1 2 3 𝐹(𝑋) 1 8 1 2 7 8 1 c. Grafik distribusi peluang kumulatif variabel acak 𝑋 Dari suatu distribusi peluang kumulatif 𝐹(π‘₯) dapat diperoleh nilai 𝑓( π‘₯𝑖) = 𝑃( 𝑋 = π‘₯𝑖) = 𝐹( π‘₯ 𝑖) βˆ’ 𝐹(π‘₯π‘–βˆ’1)dan 𝑃( π‘Ž < π‘₯ ≀ 𝑏) = 𝐹( 𝑏) βˆ’ 𝐹(π‘Ž) Distribusi Binomial Sering dalam berbagai macam permasalahan peluang hanya memiliki dua kemungkinan hasil atau dapat disederhanakan menjadi dua kemungkinan. Sebagai contoh, ketika suatu koin dilempar, maka kita akan mendapat angka atau gambar. Ketika seorang bayi lahir, maka seorang bayi tersebut merupakan bayi laki-laki atau perempuan. Dalam permainan bola basket, tim yang bermain bisa menang atau kalah. Kondisi-kondisi lainnya dapat disederhanakan untuk menghasilkan dua kemungkinan. Sebagai contoh, suatu pengobatan medis dapat diklasifikasikan sebagai efektif atau tidak efektif, tergantung hasilnya. Seseorang dapat dikategorikan memiliki tekanan darah normal atau tidak normal, tergantung dari pengukuran tekanan darahnya. Pertanyaan-pertanyaan pilihan ganda, walaupun memiliki empat atau lima pilihan jawaban, dapat diklasifikasikan menjadi benar atau salah. Kondisi-kondisi yang telah dicontohkan tersebut dinamakan percobaan binomial Variabel acak binomial merupakan variabel acak yang nilai-nilainya ditentukan oleh hasil percobaan binomial. Percobaan binomial merupakan percobaan yang memenuhi empat syarat berikut. a. Percobaan dilakukan secara berulang-ulang sebanyak 𝑛 kali, dengan 𝑛 bilangan bulat positif b. Percobaan bersifat saling bebas (independent) atau dengan pengembalian, artinya hasil percobaan yang satu tidak mempengaruhi hasil percobaan yang lain c. Setiap percobaan memiliki dua macam kejadian yaitu kejadian yang diharapkan yang disebut sukses dan kejadian yang tidak diharapkan disebut gagal d. Peluang kejadian tetap pada setiap percobaan.
  • 6. Oleh karena dalam setiap percobaan hanya memiliki dua macam kejadian, maka jumlah peluang kejadian dalam setiap percobaan sama dengan satu. Misalkan peluang sukses 𝑝 dan peluang gagal π‘ž maka 𝑝 + π‘ž = 1. Percobaan binomial disebut juga dengan percobaan Bernoulli, diberi sesuai dengan nama penemunya James Bernoulli seorang matematikawan Swiss. Contoh.Percobaanmelemparkan satu dadu sekali. Jika kejadian mendapatkan mata daduu 5 adalah sukses, maka kejadian tidak mendapatkan dadu 5 adalah gagal. 𝑃( π‘ π‘’π‘˜π‘ π‘’π‘ ) = 𝑝 = 1 6 dan 𝑃( π‘”π‘Žπ‘”π‘Žπ‘™) = π‘ž = 1 βˆ’ 𝑝 = 1 βˆ’ 1 6 = 5 6 Contoh. Sebuahkotakberisi 2 bola merah dan 4 bolaputih. Darikotakdiambil sebuah bola kemudian dikembalikan lagi. Pengambilan bola diulang sebanyak 3 kali. Pada setiap pengambilan dilakukan pencatatan terhadap banyak bola merah yang terambil. Jika 𝑋 merupakan banyak bola merah yang terambil, berikan alasan mengapa variabel 𝑋 merupakan variabel acak. Jawab. Variabel acak 𝑋 adalah suatu variabel acak binomial karena ia memenuhi semua karakteristik yang dinyatakan di atas. a. Percobaan dilakukan secara berulang-ulang yaitu pengambilan bola diulang sebanyak 3 kali b. Percobaan bersifat saling bebas (independent) atau dengan pengembalian yaitu setelah bola diambil bola dikembalikan lagi ke kotak c. Percobaan memiliki dua macam kejadian yaituterambil bola merah (sukses) dan terambil bola bukan merah (gagal) d. Bola yang diambil dikembalikan lagi, maka peluang termabil bola merah dalam setiap percobaan adalah sama yaitu 2 6 Jika peluang nilai-nilai variabel acak binomial didaftar dalambentuk tabel atau grafik, diperoleh distribusi peluang variabel acak binomial. distribusi peluang variabel acak binomial disebut distribusi binomial. Peluang suatu nilai vaiabel acak binomial dinamakan peluang binomial. Secara umum persamaan peluang binomial π‘₯ kejadian yang diharapak dari 𝑛 percobaan binomial dinyatakan: 𝑓( π‘₯) = 𝑃( 𝑋 = π‘₯) = 𝑏( π‘₯; 𝑛; 𝑝) = 𝐢( 𝑛, π‘₯) 𝑝 π‘₯.π‘ž π‘›βˆ’π‘₯ Keterangan: Variabel acak 𝑋 yang peluangnya berdistirbusi binomial dilambangkan dengan 𝑏( π‘₯; 𝑛; 𝑝) dibaca x berdistribusi Binomial dengan banyaknyakejadian n dan peluang berhasilnya p. kadang dituliskan dalam bentuk 𝑋~𝐡( 𝑛, 𝑝) 𝐢(𝑛, π‘₯) disebut koefisien binomial π‘₯ = banyaknya kejadian yang diharapkan π‘₯ = 0,1,2, …, 𝑛 𝑝 = peluang kejadian yang diharapkan π‘ž = peluang kejadian tidak diharapakn π‘ž = 1 βˆ’ 𝑝
  • 7. Persamaan di atas dinamakan fungsi distribusi binomial. Peluang paling banyak π‘₯ kejadian yang diharapkan dinamakan fungsi distribusi binomial kumulatif. Misalkan π‘₯ = 𝑑, maka peluang paling banyak 𝑑 kejadian yang diharapkan dinyatakan dengan: 𝐹( 𝑑) = 𝑃(𝑋 ≀ 𝑑) 𝐹( 𝑑) = βˆ‘ 𝐢(𝑛, π‘₯)𝑝 π‘₯ π‘ž π‘›βˆ’π‘₯ 𝑑 π‘₯=0 𝐹( 𝑑) = 𝐢( 𝑛, π‘₯) 𝑝0 π‘ž π‘›βˆ’0 + 𝐢( 𝑛, π‘₯) 𝑝1 π‘ž π‘›βˆ’1 + 𝐢( 𝑛, π‘₯) 𝑝2 π‘ž π‘›βˆ’2 + β‹―+ 𝐢(𝑛, 𝑑)𝑝 𝑑 π‘ž π‘›βˆ’π‘‘ Contoh. Tentukan 𝑏 (3,8, 1 2 ) Jawab 𝑛 = 8; π‘₯ = 3; 𝑝 = 1 2 dan π‘ž = 1 βˆ’ 𝑝 = 1 βˆ’ 1 2 = 1 2 𝑏 (3,8, 1 2 ) = 𝐢(8,3)( 1 2 ) 3 . ( 1 2 ) 5 = 8! 3! .5! . 1 8 . 1 32 = 8.7.6.5! 3.2.1.5! . 1 256 = 56 256 = 7 32 Contoh. jika 𝑋~𝐡(4, 3 4 ) maka tentukan a. 𝑃( 𝑋 = 2) b. 𝐹(2) Jawab. a. 𝑋~𝐡(4, 3 4 ) ↔ 𝑋~𝐡( 𝑛, 𝑝) Diperoleh 𝑛 = 3 dan 𝑝 = 3 4 dan π‘ž = 1 βˆ’ 𝑝 = 1 βˆ’ 3 4 = 1 4 𝑃( 𝑋 = 2) = 𝐢(4,2).( 3 4 ) 2 ( 1 4 ) 2 = 6 Γ— 9 16 Γ— 1 16 = 27 128 b. 𝐹(2) = 𝑃( 𝑋 ≀ 2) = 𝑃(0) + 𝑃(1) + 𝑃(2) 𝐹(2) = 𝐢(4,0).( 3 4 ) 0 ( 1 4 ) 4 + 𝐢(4,1).( 3 4 ) 1 ( 1 4 ) 3 + 𝐢(4,2).( 3 4 ) 2 ( 1 4 ) 2 𝐹(2) = (1 Γ— 1 Γ— 1 256 ) + (4 Γ— 3 4 Γ— 1 64 ) + (6 Γ— 9 16 Γ— 1 16 ) 𝐹(2) = 1 256 + 12 256 + 54 256 = 33 128 Penerapan Distribusi Binomial Contoh. Sebuah tes terdiri atas 10 pertanyaan pilihan ganda dengan empat pilihan. Seorang siswa dapat memilih jawaban dapat dipilih secara acak tanpa membaca pertanyaannya. Berapa peluang siswa menjawab 6 pertanyaan dengan benar?
  • 8. Jawab. 𝑝 = peluang menjawab pertanyaan dengan benar 𝑝 = 1 4 π‘ž = 1 βˆ’ 1 4 = 3 4 𝑛 = 10, karena tes terdiri atas 10 pertanyaan π‘₯ = 6 𝑃( 𝑋 = 6) = 𝐢(10,6)( 1 4 ) 6 .( 3 4 ) 10βˆ’6 𝑃( 𝑋 = 6) = 10! 6! 4! ( 1 4 ) 6 ( 3 4 ) 4 𝑃( 𝑋 = 6) = 10.9.8.7.6 4.3.2.1 . 1 46 . 34 44 𝑃( 𝑋 = 6) = 210. 810 410 𝑃( 𝑋 = 6) = 0,016 Jadi, peluang siswa menjawab tepat 6 pertanyaan dari 10 pertanyaan yang diberikan oleh 0,016 Contoh. sebuah dadu dilemparkan sebanyak 12 kali. Tentukanlah peluang munculnya mata dadu 6 sebanyak 3 kali. Jawab. 𝑝 = peluang muncul mata dadu 6, 𝑝 = 1 6 π‘ž = 1 βˆ’ 1 6 = 5 6 𝑛 = 12, karena dadu dilemparkan sebanyak 12 kali π‘₯ = 3, diharapkan sukses 3 kali 𝑃( 𝑋 = 3) = 𝐢(12,3)( 1 6 ) 3 .( 5 6 ) 12βˆ’3 𝑃( 𝑋 = 3) = 12! 3! 9! ( 1 6 ) 3 ( 5 6 ) 9 𝑃( 𝑋 = 3) = 220 Γ— 1 216 Γ— 0,1938 𝑃( 𝑋 = 3) = 0,197 Jadi, peluang munculnya mata dadu 6 sebanyak 3 kali adalah 0,197
  • 9. Contoh.Dalamsuatu pertandingan, peluang Ronaldo dapat mencetak gol adalah 5 6 , jika ronaldo diberi kesempatan menendang sebanyak 5 kali. Tentukan besar peluang Ronaldo mencetak 4 kali gol! Jawab 𝑝 = 5 6 π‘ž = 1 βˆ’ 𝑝 = 1 βˆ’ 5 6 𝑛 = 5 π‘₯ = 4 𝑃( 𝑋 = 4) = 𝐢(5,4).( 5 6 ) 4 .( 1 6 ) 5βˆ’4 𝑃( 𝑋 = 4) = 5! 4! .1! ( 5 6 ) 4 . ( 1 6 ) 1 𝑃( 𝑋 = 4) = 5. 54 65 = 55 65 = 3125 7776 Contoh. Peluang seorang pasien yang tidak dipasang kawat gigi adalah 0,2. Pada suatu hari di klinik dokter gigi ada 4 orang pasien. Hitunglah peluang dari pasien tersebut jika 2 orang belum dipasang kawat gigi. Jawab. 𝑝 = 0,2 π‘ž = 1 βˆ’ 0,2 = 0,8 𝑛 = 4 π‘₯ = 2 𝑃( 𝑋 = 2) = 𝐢(4,2).(0,2)2.(0,8)4βˆ’2 𝑃( 𝑋 = 2) = 4! 2! .2! Γ— 0,04 Γ— 0,64 𝑃( 𝑋 = 2) = 6 Γ— 0,0256 𝑃( 𝑋 = 2) = 0,1536 Contoh. Pada mata kuliah tertentu peluang seorang dosen datang pada setiap pertemuannya adalah 0,9 . Dari 16 kali tatap muka, maka tentukan peluang dosen tersebut minimal tidak masuk dua kali Jawab.
  • 10. 𝑝 = 0,9 π‘ž = 1 βˆ’ 0,9 = 0,1 𝑛 = 16 π‘₯ = 14 minimal tidak masuk dua kali sama maknanya dengan maksimal 14 kali masuk 𝑃( 𝑋 ≀ 14) = 1 βˆ’ 𝑃( 𝑋 > 4) (peluang saling komplemen) 𝑃( 𝑋 ≀ 14) = 1 βˆ’ 𝑃(15) βˆ’ 𝑃(16) 𝑃( 𝑋 ≀ 14) = 1 βˆ’ 𝐢(16,15).(0,9)15.(0,1)16βˆ’15 βˆ’ 𝐢(16,16). (0,9)16.(0,1)16βˆ’16 𝑃( 𝑋 ≀ 14) = 1 βˆ’ 16! 15!.1! Γ— 0,2059 Γ— 0,1 βˆ’ 16! 16! .0! Γ— 0,1853 Γ— 1 𝑃( 𝑋 ≀ 14) = 1 βˆ’ 0,3294 βˆ’ 0,1853 𝑃( 𝑋 ≀ 14) = 0,4852