Distribusi Binomial

1. Distribusi BinomialDistribusi Binomial
KuliahKuliah
Biostatistika DeskriptifBiostatistika Deskriptif

2. 2
PendahuluanPendahuluan
 Diantara sekian banyak distribusi barangkaliDiantara sekian banyak distribusi barangkali
distribusi normal merupakan distribusi yangdistribusi normal merupakan distribusi yang
secara luas banyak digunakan dalam berbagaisecara luas banyak digunakan dalam berbagai
penelitian. Banyak kejadian yang dapatpenelitian. Banyak kejadian yang dapat
dinyatakan dalam data hasil observasi perdinyatakan dalam data hasil observasi per
eksperimen yang mengikuti distribusi normal.eksperimen yang mengikuti distribusi normal.
Misalkan antara lain tinggi badan, berat badan,Misalkan antara lain tinggi badan, berat badan,
isi sebuah botol, nilai hasil ujian dan lain-lain.isi sebuah botol, nilai hasil ujian dan lain-lain.

3. 3
DefinisiDefinisi
 Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitasDistribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas
yang dapat digunakan bilamana suatu proses samplingyang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling
dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli.dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli.
Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logamMisalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam
sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin munculsebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul
sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartusisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu
diambil berturut-turut, kita dapat memberi labeldiambil berturut-turut, kita dapat memberi label
"berhasil" bila kartu yang terambil adalah kartu merah"berhasil" bila kartu yang terambil adalah kartu merah
atau ”gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam.atau ”gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam.
Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluangUlangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang
keberhasilan setiap ulangan tetap sama, yaitu sebesarkeberhasilan setiap ulangan tetap sama, yaitu sebesar
0,5..(Ronald E. Walpole)0,5..(Ronald E. Walpole)

4. 4
Ciri-Ciri Distribusi BinomialCiri-Ciri Distribusi Binomial
 Percobaan diulang sebanyak n kali.Percobaan diulang sebanyak n kali.
 Hasil setiap ulangan dapat dikategorikan ke dalam 2Hasil setiap ulangan dapat dikategorikan ke dalam 2
kelas, misal :kelas, misal :
 "BERHASIL" atau "GAGAL";"BERHASIL" atau "GAGAL";
 "YA" atau "TIDAK";"YA" atau "TIDAK";
 "SUCCESS" atau "FAILED";"SUCCESS" atau "FAILED";
 Peluang berhasil / sukses dinyatakan denganPeluang berhasil / sukses dinyatakan dengan pp dandan
dalam setiap ulangan nilaidalam setiap ulangan nilai pp tetap. peluang gagaltetap. peluang gagal
dinyatakan dengandinyatakan dengan qq, dimana, dimana q = 1 - pq = 1 - p..
 Setiap ulangan bersifat bebas (independent) satu denganSetiap ulangan bersifat bebas (independent) satu dengan
yang lainnya.yang lainnya.
 Percobaannya terdiri dari atas n ulangan (Ronald E.Percobaannya terdiri dari atas n ulangan (Ronald E.
Walpole).Walpole).
 NilaiNilai n < 20n < 20 dandan p > 0.05p > 0.05

5. 5
Rumus Distribusi BinomialRumus Distribusi Binomial
b(x;n,p) =b(x;n,p) = nnccxxppxx
qqn-xn-x
dimana :dimana :
x = 0,1,2,3,.....,nx = 0,1,2,3,.....,n
n = banyaknya ulangann = banyaknya ulangan
x = banyaknya kerberhasilan dalamx = banyaknya kerberhasilan dalam
peubah acak xpeubah acak x
p = Peluang berhasil dalam setiap ulanganp = Peluang berhasil dalam setiap ulangan
q = Peluang gagal, dimanaq = Peluang gagal, dimana q = 1 - pq = 1 - p dalamdalam
setiap ulangansetiap ulangan

6. 6
 Catatan :Catatan :
Agar anda mudah dalam membedakanAgar anda mudah dalam membedakan pp dengandengan
qq, anda harus dapat menetapkan mana kejadian, anda harus dapat menetapkan mana kejadian
SUKSESSUKSES dan mana kejadiandan mana kejadian GAGALGAGAL. Anda. Anda
dapat menetapkan bahwa kejadian yang menjadidapat menetapkan bahwa kejadian yang menjadi
pertanyaan atau ditanyakanpertanyaan atau ditanyakan adalah =adalah =
kejadian SUKSES.kejadian SUKSES.

7. 7
 Contoh distribusi binomial :Contoh distribusi binomial :
Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air,Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air,
yang khusus menangani perjalanan wisata turis mancayang khusus menangani perjalanan wisata turis manca
negara, 20% dari turis menyatakan sangat puasnegara, 20% dari turis menyatakan sangat puas
berkunjung ke Indonesia, 40% menyatakan puas, 25%berkunjung ke Indonesia, 40% menyatakan puas, 25%
menyatakan biasa saja dan sisanya menyatakan kurangmenyatakan biasa saja dan sisanya menyatakan kurang
puas.puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orang dari pesertaApabila kita bertemu dengan 5 orang dari peserta
wisata turis manca negara yang pernah berkunjung kewisata turis manca negara yang pernah berkunjung ke
Indonesia, berapakah probabilitas :Indonesia, berapakah probabilitas :
 Paling banyak 2 diantaranya menyatakanPaling banyak 2 diantaranya menyatakan sangat puassangat puas
 Paling sedikit 1 di antara menyatakanPaling sedikit 1 di antara menyatakan kurang puaskurang puas
 Tepat 2 diantaranya menyatakanTepat 2 diantaranya menyatakan biasa sajabiasa saja

8. 8
 Jawab :Jawab :
X ≤ 2X ≤ 2
Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :
b(x; n, p) = b(0; 5, 0.20) + b(1; 5, 0.20) + b(2; 5, 0.20) =b(x; n, p) = b(0; 5, 0.20) + b(1; 5, 0.20) + b(2; 5, 0.20) =
0.32768 + 0.40960 + 0.20480 = 0.94208 atau0.32768 + 0.40960 + 0.20480 = 0.94208 atau
b(x=0) = 5C0 (0.20)0 (0.80)5 = 0.32768b(x=0) = 5C0 (0.20)0 (0.80)5 = 0.32768
b(x=1) = 5C1 (0.20)0 (0.80)4 = 0.40960b(x=1) = 5C1 (0.20)0 (0.80)4 = 0.40960
b(x=2) = 5C2 (0.20)0 (0.80)3 = 0.20480b(x=2) = 5C2 (0.20)0 (0.80)3 = 0.20480
---------------------------------------------------- +---------------------------------------------------- +
Maka hasil x = 2 adalah = 0.94208Maka hasil x = 2 adalah = 0.94208

9. 9
X ≥ 1X ≥ 1
Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :
b(1; 5, 0.15) + b(2; 5, 0.15) + b(3; 5, 0.15) + b(4; 5,b(1; 5, 0.15) + b(2; 5, 0.15) + b(3; 5, 0.15) + b(4; 5,
0.15) + b(5; 5, 0.15) =0.15) + b(5; 5, 0.15) =
0.3915 + 0.1382 + 0.0244 + 0.002 + 0.0001 = 0.55620.3915 + 0.1382 + 0.0244 + 0.002 + 0.0001 = 0.5562
X = 2X = 2
b(2; 5, 0.25) = 0.2637b(2; 5, 0.25) = 0.2637

10. 10
X = 2 X = 4X = 2 X = 4
Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagaiLihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai
berikut :berikut :
b(2; 5, 0.40) + b(3; 5, 0.40) + b(4; 5, 0.40) =b(2; 5, 0.40) + b(3; 5, 0.40) + b(4; 5, 0.40) =
0.3456 + 0.2304 + 0.0768 = 0.65280.3456 + 0.2304 + 0.0768 = 0.6528

11. 11
 Analisis masing-masing point :Analisis masing-masing point :
 Sebanyak paling banyak 2 dari 5 orang dengan jumlahSebanyak paling banyak 2 dari 5 orang dengan jumlah
0.94208 atau 94,28% yang menyatakan sangat puas adalah0.94208 atau 94,28% yang menyatakan sangat puas adalah
sangat besar.sangat besar.
 Paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti semuanya) denganPaling sedikit 1 dari 5 orang (berarti semuanya) dengan
jumlah 0,5563 atau 55,63% yang menyatakanjumlah 0,5563 atau 55,63% yang menyatakan kurang puaskurang puas
dapat dikatakan cukup besar (karena lebih dari 50%).dapat dikatakan cukup besar (karena lebih dari 50%).
 Tepat 2 dari 5 orang yang menyatakan biasa saja denganTepat 2 dari 5 orang yang menyatakan biasa saja dengan
jumlah 0,2637 atau 26,37% adalah kecil (karena dibawahjumlah 0,2637 atau 26,37% adalah kecil (karena dibawah
50%).50%).
 Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas dengan jumlahAda 2 sampai 4 yang menyatakan puas dengan jumlah
0,6528% atau 65,28% dapat dikatakan cukup besar.0,6528% atau 65,28% dapat dikatakan cukup besar.

12. 12
 Analisis keseluruhan :Analisis keseluruhan :
PresentasePresentase
Jika diambil persentase terbesar tanpaJika diambil persentase terbesar tanpa
memperhatikan jumlah X, maka persentasememperhatikan jumlah X, maka persentase
terbesar ada di point pertama (a) yaitu 94,28%terbesar ada di point pertama (a) yaitu 94,28%
yang menyatakan sangat puas. Hal tersebutyang menyatakan sangat puas. Hal tersebut
menandakan banyak turis manca negara yangmenandakan banyak turis manca negara yang
sangat menyukai Indonesia.sangat menyukai Indonesia.

13. 13
Nilai XNilai X
Jika dilihat dari jumlah X, maka perluJika dilihat dari jumlah X, maka perlu
diperhatikan point kedua (b).diperhatikan point kedua (b). Jumlah X adalahJumlah X adalah
paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti X>=1)paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti X>=1)
yaitu 55,63% yang menyatakan kurang puas.yaitu 55,63% yang menyatakan kurang puas.
Hal tersebut berarti kelima (semua) turisHal tersebut berarti kelima (semua) turis
manca negara kurang puas terhadapmanca negara kurang puas terhadap
kunjungannya ke Indonesia.kunjungannya ke Indonesia.

14. 14
 Kepala bagian produksi PT SAMSUNGKepala bagian produksi PT SAMSUNG
melaporkan bahwa rata - rata produksi televisimelaporkan bahwa rata - rata produksi televisi
yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15
%. Jika dari total produksi tersebut diambil%. Jika dari total produksi tersebut diambil
secara acak sebanyak 4 buah televisi, berapakahsecara acak sebanyak 4 buah televisi, berapakah
perhitungan dengan nilai probabilitas 2 ?perhitungan dengan nilai probabilitas 2 ?

15. 15
 Jawab :Jawab : p ( rusak ) = 0,15, q ( baik ) = 0,85, x =p ( rusak ) = 0,15, q ( baik ) = 0,85, x =
2, n = 42, n = 4
Rumus :Rumus :
b ( x ; n ; p ) = nCx px q n-xb ( x ; n ; p ) = nCx px q n-x
b (x = 2 ; 4 ; 0,12 ) = 4C2 (0,15)2 (0,85)(4b (x = 2 ; 4 ; 0,12 ) = 4C2 (0,15)2 (0,85)(4 -- 2)2)
= 0,0975 = 0,0975

16. 16
 Analisis :Analisis :
Dengan jumlah 0,0975 atau 9,75% dari sampelDengan jumlah 0,0975 atau 9,75% dari sampel
acak sebanyak 4 buah televisi dan rataacak sebanyak 4 buah televisi dan rata -- ratarata
produk rusak setiap kali produksi adalah sebesarproduk rusak setiap kali produksi adalah sebesar
15%, dapat dikatakan kecil. Namun pada15%, dapat dikatakan kecil. Namun pada
kenyataannya, meskipun dilihat secara persentasekenyataannya, meskipun dilihat secara persentase
kecil (hanya 9,75%) yang namanya produk rusakkecil (hanya 9,75%) yang namanya produk rusak
harus tetap dikurangi atau bahkan dihilangkanharus tetap dikurangi atau bahkan dihilangkan
untuk mengurangi kerugian.untuk mengurangi kerugian.

17. 17
Rata-Rata dan Ragam DistribusiRata-Rata dan Ragam Distribusi
BinomialBinomial
Rata-rata µ = n . pRata-rata µ = n . p
Ragam ð2 = n . p . qRagam ð2 = n . p . q
nn : ukuran populasi: ukuran populasi
pp : peluang berhasil dalam setiap ulangan: peluang berhasil dalam setiap ulangan
qq : peluang gagal, dimana: peluang gagal, dimana q = 1 - pq = 1 - p dalamdalam
setiap ulangansetiap ulangan

18. 18
 Contoh Rata - rata dan Ragam DistribusiContoh Rata - rata dan Ragam Distribusi
Binomial :Binomial :
Untuk b (5; 5, 20) dimana x = 5, n = 5 dan p =Untuk b (5; 5, 20) dimana x = 5, n = 5 dan p =
0.200.20
q = 1-p ; q = 1-0.20 = sehingga q = 0.80q = 1-p ; q = 1-0.20 = sehingga q = 0.80
maka :maka :
µ = 5 X 0.20 = 1 µ = 5 X 0.20 = 1
ð2 = 5 X 0.20 X 0.8 = 0.80 ð2 = 5 X 0.20 X 0.8 = 0.80
ð = √0.80 = 0.8944 ð = √0.80 = 0.8944

19. 19