2. สมาชิกในกลุม
่
เด็กชายวิษณุ กาวไธสง เลขที่18
เด็กหญิงศิริมา มะลิรัมย์ เลขที่39
เด็กหญิงธารทิพย์ แก้วมิ่งเมือง เลขที่40
เด็กหญิงประกายกาญจน์ ดงกลางเลขที่38
เด็กหญิงกาญจนา พรมปั ญญา เลขที่36

3. สมการที่มตวแปรเดียวก็สามารถแก้ได้โดยวิธกราฟ เช่น ถ้าต้องการแก้สมการ 2x + 3 =
ี ั ี
5 ซึ่งมีคาตอบเหมือนสมการ 2x - 2 = 0 (นา 5 มาลบทังสองข้างของเครื่ องหมาย =) เรา
้
เพิ่มตัวแปร y ขึ้นมาอีกหนึ่ งตัว โดยกาหนดให้ 2x -2 = y
สมการนี้เป็นสมการที่มตวแปรสองตัว คาตอบของสมการ 2x - 2 = y คือทุกจุดที่อยูบน
ี ั ่
เส้นตรงสีแดง ค่าของ x ที่ทาให้ y เป็ น 0 เป็นคาตอบของสมการ 2x-2 =0 จุดบนกราฟที่ y
เป็น 0 คือจุดที่กราฟตัดแกนนอน เส้นตรงนี้ตดแกนนอนที่จุด (1,0)
ั
เราจึงสรุ ปได้วา 1 เป็นคาตอบของสมการ 2x - 2 = 0
่
หรื อสมการ 2x + 3 = 5

4. เราจึงสรุ ปว่า -1 กับ 3 เป็นคาตอบของสมการ x2 - 2x - 3 = 0
หรื อ x2 - 2x = 3 ในการแก้สมการ x2 - 2x + 2 = 0 เราเขียนกราฟแสดงคาตอบของ
สมการ x2 - 2x + 2 = y จะพบว่ากราฟนันไม่ตดแกนนอน แสดงว่า จุด (x,0) ไม่อยูบน
้ ั ่
กราฟ ดังนั้น (x,0) ไม่ใช่คาตอบของสมการ x2 - 2x + 2 = y นั่นคือไม่วา x จะแทน
่
จานวนจริ งใดๆ ก็ตาม
x2 - 2x + 2 ไม่เท่ากับ 0 เราจึงสรุ ปได้วาสมการ x2 -2x + 2 = 0 ไม่มคาตอบที่เป็ นจานวน
่ ี
จริ ง

5. ทบทวน
สมการเชิงเส้น

6. รูปทัวไปคือ Ax + By + C = 0
่
เมื่อ A,B,Cเป็ นค่าคงที่ ที่A และB ไม่เท่ากับศูนย์
เช่น 2x + 5y = 6
คาตอบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
นิ ยมเขียนในรูปคู่อนดับ (x,y)
ั
เช่น (4,8) จะได้ว่า x = 4,y = 8

7.  ให้พิจารณาสมการต่อไปนี้
2x + y - 3 = 0
5x - 3y = 10
3x – 8 = 3y
เป็ นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ที่มีรูปทั ่วไปเป็ น Ax + By + C = 0

8. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ให้ a,b,c,d,e และ fเป็ นจานวนจริง
ที่ a, b ไม่เป็ นศูนย์พร้อมกัน
และ c,d ไม่เป็ นศูนย์พร้อมกัน
เรียกระบบที่ประกอบด้วยสมการ
ax + by = e
cx + dy = f
ว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ที่มี x และ y เป็ นตัวแปร

9. คาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คูอนดับ(x,y) ที่
่ ั
สอดคล้องกับสมการ
ทั้งสองของระบบสมการ
หรือ คูอนดับ(x,y)ที่คา x และค่า y ทา
่ ั ่
ให้สมการทั้งสองของระบบสมการเป็ นจริง

10. จากสมการทั้งสอง
สมการ y = -3X – 2 มีคาตอบคือ (1,-5), (0,-2) , . . .
สมการ y = 3X – 2 มีคาตอบคือ (-1,-5),(0,-2), …
จะเห็นว่ามีคาตอบมากมายที่เป็ นคาตอบของสมการทั้งสอง และมีคาตอบ
ที่เหมือนกันคือ (0,-2)
กราฟของสมการทังสองเป็ นเส้นตรงสองเส้น ตัดกันเพียงจุดเดียวที่จุด
้
(0,-2)
ดังนันระบบสมการนี้ จึงมีคาตอบหนึ่ งคาตอบคือ (0,-2)
้

11. แบบฝึกหัด
พร้อมเฉลย

12. จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้
2y+2x = 2 ------(1)
y+x = 1 ------ (2)
แทนค่า(0,1)ในสมการ(1)
2(0) +2(1) = 2 จริง
แทนค่า(0,1)ในสมการ(2)
1+0 =1 จริง
ดังนัน (0,1) เป็ นคาตอบของระบบสมการ
้

13. จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้
2y+2x = 2 ------(1)
y+x = 1 ------ (2)
แทนค่า(0,1)ในสมการ(1)
2(0) +2(1) = 2 จริ ง
แทนค่า(0,1)ในสมการ(2)
1+0=1 จริ ง
ดังนั้น (0,1) เป็นคาตอบของระบบสมการ

14. จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้
2y+2x = 2 ------(1)
y+x = 1 ------ (2)
แทนค่า(0,1)ในสมการ(1)
2(0) +2(1) = 2 จริ ง
แทนค่า(0,1)ในสมการ(2)
1 + 0 = 1 จริ ง
ดังนั้น (0,1) เป็นคาตอบของระบบสมการ

15. จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้
2y+2x = 2 ------(1)
y+x = 1 ------ (2)
แทนค่า(0,1)ในสมการ(1)
2(0) +2(1) = 2 จริ ง
แทนค่า(0,1)ในสมการ(2)
1+0 =1 จริ ง
ดังนั้น (0,1) เป็นคาตอบของระบบสมการ

16. จากสมการทังสอง
้
2y + 2x =2 และ y + x =1
จะเห็นว่ ามีคู่อนดับมากมายที่เป็ นคาตอบของสมการทั้งสอง
ั
และเนื่องจากกราฟของสมการทั้งสอง เป็ นเส้ นตรงสองเส้ นซึ่ง
ทับกัน แสดงว่ า คู่อนดับทุกคู่อนดับเป็ นพิกดของจุดบนเส้ นตรง
ั ั ั
ที่ทับกันนี้ ซึ่งเป็ นคาตอบของระบบสมการ
ดังนันระบบสมการนี้ จึงมีคาตอบมากมายไม่จากัด
้

17. สรุป
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
อาจมีคาตอบเดียว
มีหลายคาตอบ
หรือไม่มีคาตอบเลยก็ได้