rr

1. ระบบสมการเชิงเส้น
1. สมการที่มีตัวแปรสองตัว เลขชี้กาลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณกัน
ของตัวแปร เรียกว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
2. รูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ได้แก่ ax + by = c เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงตัว
แล้ว a  0 หรือ b  0 และ x, y เป็นตัวแปร
พิจารณาประโยคสมการต่อไปนี้
1. 10x = 6
2. –5y = –10
3. 2x + 4y = 9
4. –7x + 15y = 0
5. –9x – 7y = 4
พิจารณา
1) สมการที่ 1, 2 แตกต่างจากสมการที่ 3, 4, 5 อย่างไร (สมการที่ 1, 2 มีตัวแปรเพียงตัว
เดียว ส่วนสมการที่ 3, 4, 5 มีตัวแปรในประโยคสมการ 2 ตัว)
2) คาตอบของสมการที่ 1, 2 มีคาตอบของสมการกี่ค่า (1 ค่า)
3) คาตอบของสมการที่ 3, 4, 5 มีคาตอบที่ทาให้สมการเป็นจริงกี่ค่า (2 ค่า)
4) นักเรียนทราบหรือไม่ว่ารูปสมการที่ 3, 4, 5 เรียกว่าอย่างไร (สมการสองตัวแปร)
ตัวอย่างที่ 1 พิจารณาประโยคต่อไปนี้ แล้วเขียนเป็นประโยคสมการพร้อมหาคาตอบ
ของสมการ

2. “จานใบหนึ่งมีส้มและชมพู่รวมกัน 10 ผล ถ้าจานใบนี้มีส้ม x ผล และมีชมพู่ y ผล”
1) เขียนประโยคสมการได้อย่างไร (x + y = 10)
2) ได้คาตอบของสมการที่เป็นค่า x กี่ค่า (9 ค่า)
3) ได้คาตอบของสมการที่เป็นค่า y กี่ค่า (9 ค่า)
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1
4) คาตอบของสมการแทนค่าของ x และ y มีความสัมพันธ์กันอย่างไร (คาตอบของค่า
x หนึ่งค่า จะมีความสัมพันธ์กับคาตอบของค่า y เพียงค่าเดียว)
5) คาตอบของค่า x และ y ของสมการนี้สามารถนามาเขียนคู่อันดับได้หรือไม่ (ได้
(1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (7, 3), (8, 2), (9, 1))
3. ให้นักเรียนนาคู่อันดับที่ได้จากคาตอบของสมการข้างต้นมาเขียนคู่อันดับบนกราฟแล้ว
ให้นักเรียนพิจารณาลักษณะของกราฟว่ามีลักษณะเป็นอย่างไร (ลักษณะของกราฟเป็นจุดเรียงกันใน
แนวส่วนของเส้นตรงดังรูป)
ตัวอย่างที่ 2ให้นักเรียนพิจารณาข้อความต่อไปนี้แล้วตอบคาถาม
จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ แล้วตอบคาถามข้างล่าง

3. “เด็กหญิงดาลัดมีปากกามากกว่าเด็กชายชานนท์ 5 ด้าม”
1) นักเรียนทราบหรือไม่ว่าเด็กหญิงดาลัดและเด็กชายชานนท์มีปากกาคนละกี่ด้าม (ไม่ทราบ)
2) ถ้าเด็กหญิงดาลัดมีปากกา 7 ด้าม เด็กชายชานนท์จะมีปากกากี่ด้าม (เด็กชายชานนท์จะมี
ปากกา 2 ด้าม)
3) ถ้าเด็กชายชานนท์มีปากกา 4 ด้าม เด็กหญิงดาลัดจะมีปากกากี่ด้าม (เด็กหญิงดาลัดจะ
มีปากกา 9 ด้าม)
4) ถ้ากาหนดจานวนปากกาของเด็กหญิงดาลัดหรือจานวนปากกาของเด็กชายชานนท์อย่างใด
อย่างหนึ่งให้ นักเรียนคิดว่าจะสามารถหาจานวนปากกาของเด็กชายชานนท์ หรือจานวนปากกาของ
เด็กหญิงดาลัดที่เหลือได้หรือไม่ (สามารถหาได้)
5) ถ้ากาหนดให้จานวนปากกาของเด็กหญิงดาลัดเป็น x แท่ง
และจานวนปากกาของเด็กชายชานนท์เป็น y แท่ง
ดังนั้น จากข้อความข้างต้นเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้x – y = 5
เมื่อนามาเขียนเป็นคู่อันดับจะได้(6, 1), (7, 2), ((8, 3), (9, 4), (10, 5), (11, 6), ...)
นามาเขียนกราฟจะได้
ลักษณะของกราฟ (เป็นจุดเรียงกันในแนวรังสี)

4. ตัวอย่างที่ 3 ผลต่างของจานวนเต็มสองจานวนเท่ากับ 2 จงเขียนคู่อันดับและกราฟ
ของจานวนเต็มทั้งสองนี้
ให้ x และ y เป็นจานวนเต็มสองจานวน
เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้
x – y = 2
พิจารณาแทนค่า x และ y ที่ทาให้สมการเป็นจริง 3-5 ค่า แล้วเขียนในรูปคู่อันดับ
โดยกาหนดแทนค่าตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งในที่นี้แทนค่า x ดังนี้
1) แทน x ด้วย –1 ในสมการ
จะได้ – 1 – y = 2
y = –3
คาตอบของสมการ คือ (–1, –3)
2) แทน x ด้วย 0 ในสมการ
จะได้ 0 – y = 2
y = –2
คาตอบของสมการ คือ (0, –2)
3) ให้นักเรียนแทนค่า x ในสมการต่อไปตามความเหมาะสม
นาคู่อันดับที่เป็นคาตอบของสมการแทนค่าในรูปตารางความสัมพันธ์จะได้
x … –1 0 1 2 …
y … –3 –2 –1 0 …
นามาเขียนกราฟจะได้ดังนี้

5. 1) สมการข้างต้นมีค่าตัวแปรกี่จานวน อะไรบ้าง (2 จานวน คือ x, y)
2) เลขชี้กาลังตัวแปรมีค่าเท่าไร (เท่ากับ 1)
3) คาตอบที่ทาให้สมการเป็นจริงเขียนเป็นคู่อันดับได้หรือไม่ (ได้)
4) คาตอบของสมการที่นามาเขียนเป็นคู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ของ
คาตอบนี้ระบุได้หรือไม่ว่ามีกี่คู่อันดับ (ไม่สามารถระบุได้)
5) กราฟที่ได้จากคู่อันดับมีลักษณะเป็นอย่างไร (เป็นแนวเส้นตรง)
6) สมการลักษณะข้างต้นนี้เรียกว่าสมการอะไร (สมการเชิงเส้นสองตัวแปร)
สมการที่มีตัวแปรสองตัว เลขชี้กาลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณกันของ
ตัวแปร เรียกว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ซึ่งคาตอบของสมการเชิงเส้นที่มี x และ y เป็นตัวแปรคือค่า x และ y ที่ทาให้สมการเป็นจริง