2. แกนของกราฟ ประกอบด้วยแกน 2 แกนตั้งฉากกัน คือ
แกนนอน เรียกว่า แกน x
y
แกนตั้ง เรียกว่า แกน y
X’
การกาหนดค่าบนแกนทั้ง
x
สอง เป็นตัวเลขโดยให้
ระยะห่าง 1 หน่วยเท่าๆ กัน
y’

3. คู่อันดับ (Co-ordinate) หมายถึงจานวนหรือตัวเลข
สองตัวมาอยู่คู่กันอย่างมี
อันดับก่อนหลัง เช่น (1,5)
y
5 พิกัด(1,5) หมายถึงค่าบนแกน x = 1และ
4 ค่าบนแกน y = 5
3
2
1 พิกัด(5,1) ถ้าคู่อันดับ ( 5,1)
X’
-2 -1 -1 1 2 3 4 5 x หมายถึง ค่าบนแกน x = 5
y’ และ ค่าบนแกน y = 1

4. นักเรียนพิจารณาสถานการณ์ ต่อไปนี้
หากค่าโดยสารรถไฟฟ้า BTS ราคา 20 บาทตลอดสาย จงเติมตัวเลขในตาราง
40 60 80 100
เขียนกราฟแสดงคู่อันดับ จะได้
คู่อันดับทั้งหมดจะอยู่ในแนวเดียวกับ
เส้นประ นั่นคือเรียงในแนวเส้นตรงเดียวกัน
. (2,40)
(1,20)

5. ตัวอย่างที่ 1 กลุ่มแม่บ้านในตาบลแห่งหนึงร่วมกันผลิตน้าฝรั่ง เพื่อบรรจุ
่
ขวดขายในราคา ขวดละ 20 บาท จากการบันทึกข้อมูลเกียวกับเงินลงทุน
่
เขียนแสดงได้ด้วยกราฟ ดังรูป กาหนดให้ x แทนจานวนน้าฝรั่งที่ผลิตเป็นขวด
รายได้ และ y แทนรายได้เป็นบาท
1. เงินลงทุนขั้นต่าที่ต้องจ่ายก่อนผลิตน้าฝรั่งเป็นเท่าใด 2,000 บาท
2. ถ้าขายน้าฝรั่งได้ 150 ขวด จะได้กาไรหรือขาดทุน
150 ขวดขายได้ 3,000 บาท แต่ลงทุน 3,500 บาท ดังนั้น ขาดทุน
3. ต้องขายน้าฝรั่งอย่างน้อยกี่ขวด จึงจะคุ้มทุน
200 ขวดขายได้ 4,000 บาท ทุน 4,000 บาท ดังนั้น พอดีทน
ุ
4. ถ้าขายน้าฝรั่งได้มากขึ้นเรื่อยๆ ส่วนต่างของการลงทุนกับรายได้จะ
เป็นอย่างไร และมีความหมายอย่างไร
ถ้าขายน้าฝรั่งได้มากกว่า 200 ขวด รายได้จะสูงกว่าทุน นั่นคือ ได้กาไร

7. แบบฝึกหัด 2.1 (หน้า 73)
2. นักเรียนคนหนึ่งทดลองหาความยาวของลวดสปริงอันหนึ่งที่แขวนติดกับเพดาน โดย
ใช้ตุ้มน้าหนักถ่วงเพิ่มขึ้นอีกครั้งละ 10 กรัม จนถึง 50 กรัม แล้วบันทึกผลการทดลองได้
ดังตาราง
ให้แกน x แสดงน้าหนักของตุ้มน้าหนักและ
แกน y แสดงความยาวของลวดสปริง
จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง
น้าหนักและความยาวของลวดสปริงและ
ตอบคาถามต่อไปนี้

8. (50,5.5)
(40,5.0)
(30,4.5)
(20,4.0)
(10,3.5)
(0,3.0)

9. ตอบคาถาม
ความยาวของลวดสปริง ( ซม.) 1. ตุ้มน้าหนัก = 5 กรัม
3.25
ลวดสปริง = ........ ซม.
(50,5.5)
(40,5.0) ตุ้มน้าหนัก = 25 กรัม
4.25 (30,4.5)
3.75 (20,4.0) 4.25
ลวดสปริง = ........ ซม.
3.25 (10,3.5) 2. ลวดสปริง = 3.75 ซม.
(0,3.0)
15
ตุ้มน้าหนัก = ........ กรัม
3. ถ้าตุ้มน้าหนักเพิ่มขึน แล้ว
้
15 ความยาวของ ลวดปริง
เป็นอย่างไร
น้้าหนักของตุ้ม ( กรัม) ตอบความยาวเพิ่มขึ้นด้วย
.......................

10. 1. จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณในแต่ละข้อต่อไปนี้ ความสัมพันธ์ที่
กาหนดให้เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นหรือไม่
1). สองเท่าของจานวนนับจานวนหนึ่งบวกกับอีกจานวนหนึ่ง แล้วได้เป็น 12
วิธีทา ให้จานวนนับจานวนที่หนึ่ง คือ x และจานวนที่สองคือ y
เขียนประโยคสัญลักษณ์ได้เป็น 2x + y = 12
y = 12 – 2x
(1,10)
(2,8)
(3,6)
(4,4)
(5,2)
ความสัมพันธ์ที่กาหนดให้เป็น
ความสัมพันธ์เชิงเส้น

11. 2). จานวนเต็มจานวนหนึ่งมากกว่าจานวนเต็มอีกจานวนอยู่ 5
วิธีทา ให้จานวนเต็มจานวนที่หนึ่ง คือ x และจานวนที่สองคือ y
เขียนประโยคสัญลักษณ์ได้เป็น x- y = 5
x =5+y

12. 3). การเปรียบเทียบหน่วยความยาวระหว่างเซนติเมตรกับมิลลิเมตร
วิธีทา ให้หน่วย เซนติเมตร คือ x และหน่วย มิลลิเมตร คือ y
จาก 1 เซนติเมตร = 10 มิลลิเมตร
10 20 30 40 50

13. วิธีการเขียนกราฟจากเงื่อนไขที่กาหนด
อ่านโจทย์ให้เข้าใจ
เขียนสมการในรูป y= ax + c
แทนค่า x หาค่า y ลงในตาราง
ตรวจคาตอบ
ถูกต้อง ไม่ถกต้อง
ู
เขียนกราฟ

14. ตัวอย่างที่ จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณต่อไปนี้
ความสัมพันธ์ที่กาหนดให้ เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นหรือไม่
1) สองเท่าของจานวนนับ จานวนหนึงบวกกับอีกจานวนหนึง แล้วได้ 12
่ ่
วิธีทา ให้ x แทนจานวนนับ จานวนที่หนึ่ง
ให้ y แทนจานวนนับ จานวนที่สอง
ดังนั้น 2x + y = 12
หรือ y = 12 - 2x
กาหนดค่า x เพื่อหาค่า y ในตาราง

15. จาก y = 12 - 2x
y
10 (1,10)
x 1 2 3 4 5 (2,8)
y 10 8 6 4 2 8
6 (3,6)
4 (4,4)
ถ้ากาหนดค่า x = 1 2 (5,2)
y = 12 – (2x1)
-2 -1 -2 1 2 3 4 5 x
y = 10
กาหนดค่า x แล้ว หาค่า y ให้ครบห้าคู่
เมื่อได้คู่อันดับครบห้าคู่แล้ว กาหนดจุดบนกราฟ
เมื่อเขียนกราฟแล้วพบว่าความสัมพันธ์ที่กาหนดให้เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น

16. 3. เนืองจากแสงเดินทางในอากาศเร็วกว่าเสียง ดังนันเราจะเห็นฟ้าแลบก่อนได้ยินเสียงฟ้าผ่า
่ ้
เสมอ ถ้าสถานทีเ่ กิดฟ้าผ่าอยู่ห่างจากตัวเราทุกๆ 1 กิโลเมตร จะได้ยินเสียงฟ้าผ่าหลังจากเห็น
ฟ้าแลบไปแล้ว 3 นาที
ถ้าให้ x แทนเวลาเป็นวินาที ที่ได้ยินเสียงฟ้าผ่าหลังจากเห็นฟ้าแลบ
ถ้าให้ y แทนระยะทางเป็นกิโลเมตร ที่สถานทีเ่ กิดฟ้าผ่าอยู่ห่างจากผูสังเกต
้
ให้นักเรียนเติมจานวนลงในช่องว่างที่เว้นไว้ในตารางต่อไปนี้
x 3 6 9 12 15 18
y 1 2 3 4 5 6
1.) จงเขียนกราฟแสดงระยะทางระยะทางเป็นกิโลเมตร ที่สถานที่เกิดฟ้าผ่าอยู่ห่างจาก
ผู้สังเกต เมื่อได้ยินเสียงฟ้าผ่าหลังจากเห็นฟ้าแลบในเวลาต่างๆ กัน โดยให้ x
แทนเวลาเป็นวินาที และ y แทนระยะทางเป็นกิโลเมตร

17. x 3 6 9 12 15 18 ระยะทาง (กิโลเมตร)
y 1 2 3 4 5 6
1.7
5
เวลา (วินาที)
2.) ถ้าผู้สงเกตได้ยินเสียงฟ้าผ่าหลังจากเห็นฟ้าแลบ 5 วินาที สถานที่เกิดฟ้าผ่าอยู่ห่าง
ั
จากผู้สังเกต กี่กิโลเมตร ( x แทนเวลา / y แทนระยะทาง )
ตอบ สถานที่เกิดฟ้าผ่าอยู่ห่างจากผู้สังเกต 1.7 กิโลเมตร

18. ข้อ 5 หน้า 75) รายรับต่อเดือนของพนักงานขายของบริษัทเรียนดีเท่ากับ 8,000 บาท รวมกับ
5% ของยอดขายสินค้า ส่วนพนักงานขายของบริษัทรักเรียนจะมีรายได้ต่อเดือนเท่ากับ 12,000
บาท รวมกับ 3% ของยอดขายสินค้า จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างยอดขายสินค้าต่อ
เดือนกับรายรับของพนักงานขายของบริษัททั้งสองโดยใช้แกนคู่เดียวกัน
เมื่อกาหนดให้แกน x แสดงยอดขายสินค้าเป็นบาท และแกน y แสดงรายรับต่อเดือนเป็นบาท
แล้วใช้กราฟตอบคาถามต่อไปนี้
1) รายรับของพนักงานขายของทังสองบริษัทเป็นอย่างไร เมื่อยอดขายสินค้าของแต่ละบริษัท
้
เป็น 200,000 บาท จงอธิบาย
2) พนักงานขายของบริษัทใดมีรายรับต่อเดือนมากกว่ากัน จงอธิบาย
จากข้อมูลบริษัทเรียนดีสามารถเขียนประโยคสัญลักษณ์ได้เป็น y = 8,000 + 0.05x … (1)
จากข้อมูลบริษัทรักดี เขียนประโยคสัญลักษณ์ได้เป็น y = 12,000 + 0.03x … (2)
จากสมการทั้งสองชุด สามารถเขียนกราฟได้ดังนี้

19. y = 8,000 + 0.05x … (1) และ y = 12,000 + 0.03x … (2)
บริษัทเรียนดี
ให้นักเรียนตอบคาถามโดยใช้กราฟ
บริษัทรักเรียน 1) รายรับของพนักงานขายของทั้งสองบริษัท
เป็นอย่างไร เมื่อยอดขายสินค้าของแต่ละ
บริษัทเป็น 200,000 บาท จงอธิบาย
ตอบ รายรับของพนักงานขายของทั้งสอง
บริษัทจะเท่ากันคือ 18,000 บาท
2) พนักงานขายของบริษัทใดมีรายรับต่อ
เดือนมากกว่ากัน จงอธิบาย
ตอบ ถ้ายอดขายสินค้าเกิน 200,000 บาท
พนักงานบริษัทเรียนดีจะมีรายได้ดีกว่า
แต่ถ้ายอดขายสินค้าต่ากว่า 200,000 บาท
พนักงานบริษัทรักเรียนจะมีรายได้ดีกว่า

20. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เป็นสมการที่สามารถเขียนได้ในรูปทั่วไป
เป็น Ax + By + C = 0 เมื่อ x , y เป็นตัวแปร A , B และ C เป็น
ค่าคงที่ A และ B ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน และกราฟของสมการเชิง
เส้นสองตัวแปรนี้ จะเป็นเส้นตรง เรียกว่า กราฟเส้นตรง
เป็นสมการเชิงเส้น
ไม่เป็นสมการเชิงเส้น
เป็นสมการเชิงเส้น
เป็นสมการเชิงเส้น
ไม่เป็นสมการเชิงเส้น

21. แบบฝึกหัด 2.2ก ให้นักเรียนเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นต่อไปนี้
ข้อ 2. 2 x  y  3
(-5,7)
วิธีทา
2 x  y  3
(-4,5)
y  3 2 x
(-3,3)
x -1 -2 -3 -4 -5
(-2,1)
y -1 1 3 5 7
(-1,-1)

22. กราฟของสมการ y
C
B
,B  0
ตัวอย่าง จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ ลงบนแกนคู่เดียวกัน
Y=2 และ y = -2
Y=2
Y = -2

23. กราฟของสมการ x
C
A
,A0
ตัวอย่าง จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ ลงบนแกนคู่เดียวกัน
x=2 และ x = -2
x = -2 x =2

24. ลอง
ลองเขียนดู
เขียนดู
1) จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ โดยใช้แกนคู่เดียวกัน
1
x  1 , x  0, x  2
2 x  2 1
x 1
x0
2
จากสมการทั้งสามชุด
แสดงว่า x มีค่าคงที่

25. 2) จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ โดยใช้แกนคู่เดียวกัน
y  4
y0
1
y
2
จากสมการทั้งสามชุด y
1
2
แสดงว่า y มีค่าคงที่
y0
y  4

26. แบบฝึกหัด 2.2 ข
1. จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ ลงบนแกนคู่เดียวกัน
2x  y  0 y  2 x
x y 0 yx
y x
1 y  2 x yx
2
2
y x 1
3 y x y
2
x
2
0 1 2 3
y  2 x 0 -2 -4
yx
0 1 2
0 1 2
1
y x 0 2 4
2 0 -1 -2
y
2
x 0 3 -3
3 0 2 -2

27. จากกราฟของสมการใน ข้อ 1 จะพบว่า ถ้า y = ax
- กราฟเส้นตรงจะทามุมแหลมกับแกน x ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา เมื่อ a เป็นบวก
- กราฟเส้นตรงจะทามุมป้านกับแกน x ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา เมื่อ a เป็นลบ
y  2 x yx
2
1 y x
y x 3
2

28. แบบฝึกหัด 2.2 ก
ให้นักเรียนเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้
1) y  x  4
จากสมการ กราฟเส้นตรง
ทามุมแหลมกับแกน x
0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 x
(4,0)
x (3,-1)
y  04 x (2,-2)
x (1,-3)
y  4 x (0,-4)

29. 2)
2 x  y  3
x (-4,5)
y  2 x  3
0 -1 -2 -3 -4
-3 -1 1 3 5
x (0,-3)
จากสมการ กราฟเส้นตรง
ทามุมป้าน กับแกน x

30. 3)  x  3y  1
 3y  x 1
x 1
y 
3 3
1 1
y  x
3 3
2 5 8 -1 -4 (-4,1)
x
-1 -2 -3 0 1 x (2,-1)
1 1
y   (2) 
3 3
2 1
y 
3 3
y
3 จากสมการ กราฟเส้นตรง
3
y  1 ทามุมป้าน กับแกน x

31. ข้อ 3) หน้า100
จงเขียนกราฟของสมการแต่ละคู่ต่อไปนี้โดยใช้แกนคู่เดียวกัน แล้วหาจุดตัดของกราฟ
1) y  4 และ x  y  2 y  x2
y  4 และ y  x  2 y4
จุดตัดของกราฟ คือ จุด (2 , 4)

32. ในชีวิตประจาวันเรานากราฟมาใช้มากมาย
ตัวอย่างที่ 1 กราฟแสดงอุณภูมิของอากาศเช้าวันหนึ่งที่กรุงเทพมหานครตั้งแต่ 1.00 น.
จนถึง 12.00 น.