2. รายชื่อสมาชิก
1.ด.ญ.ขนิษฐา สาริคา เลขที่ 15 ม. 2/1
2. ด.ญ.ชามาวีร์ โสดารัตน์ เลขที่ 17 ม. 2/1
3. ด.ญ.ปราณี จาปาศรี เลขที่ 23 ม. 2/1
4. ด.ญ.นารีรัตน์ วงคาจันทร์ เลขที่ 26 ม. 2/1
5. ด.ญ.ภัทรนันท์ แสงดวง เลขที่ 28 ม. 2/1
6. ด.ญ.มณตการ มุ้งภูเขียว เลขที่ 29 ม. 2/1
7. ด.ญ.สุ พรรณิการ์ จิตธงไชย เลขที่ 33 ม. 2/1
8. ด.ญ.อินทิรา รัตนพลแสง เลขที่ 37 ม. 2/1
9. ด.ญ.พันวรรษา ธรรมาวุฒิ เลขที่ 43 ม. 2/1

3. เอกนาม
เอกนามคือจานวนทีเ่ ขียนในรู ปการคูณ
ของค่ าคงทีกบตัวแปรตั้งแต่ 1 ตัวขึนไป
่ั ้
เลขชี้กาลังของตัวแปรแต่ ละตัวเป็ นศูนย์
หรือจานวนเต็มบวก

4. ตัวเลข เป็ นสั ญลักษณ์ ทใช้ เขียนแทนจานวน
ี่
เช่ น เขียน 9 แทนจานวน เก้ า
แต่ บางครั้งไม่ สามารถใช้ ตัวเลขเขียนแทน
จานวนได้ เช่ น “ห้ าเท่ าของจานวนจานวน
หนึ่ง” ไม่ สามารถใช้ ตัวเลขเขียนแทนจานวน
ได้

5. นิยมใช้ ตัวอักษร เช่ น a, b, c, … ,x, y,
z ตัวใดตัวหนึ่งเป็ นสั ญลักษณ์ ทเี่ ขียนแทน
จานวน จานวนหนึ่ง คือใช้ 5a หรือ 5a
หรือ 5b หรือ 5c … หรือ 5x หรือ 5y
หรือ 5z แทน “ห้ าเท่ าของจานวน
จานวนหนึ่ง”

6. การเขียนข้ อความในรู ปสั ญลักษณ์ ได้ ดงนี้
ั
1. จานวนจานวนหนึ่งคูณกับ 5 เขียนในรู ป
สั ญลักษณ์ ได้ เป็ น
x 5 หรือ 5 x หรือ (5)
x หรือ 5(x) หรือ 5 x
2. 6 คูณกับ จานวนจานวนหนึ่ง เขียนในรู ป
สั ญลักษณ์ ได้ เป็ น
6 x หรือ x 6 หรือ (6)
x หรือ 6(x) หรือ 6 x

7. 3. 3 คูณกับกาลังสองของจานวนจานวน
หนึ่ง เขียนในรู ปสั ญลักษณ์ ได้ เป็ น
3 x หรือ x 3 หรือ (3) หรือ
3( ) หรือ 3
4. กาลังสองของจานวนจานวนหนึ่งคูณ
กับ เขียนในรู ปสั ญลักษณ์

8. อักษร
ตัวเลขทีใช้ เขียนแทนจานวนเรียกว่ า ค่ าคงตัว
่
ตัวอักษรทีใช้ เขียนแทนจานวน เรียกว่ า ตัวแปร
่
ข้ อความในรู ปสั ญลักษณ์ เช่ น 3 , 5x ,
7+2x เรียกว่ า นิพจน์

9. นิพจน์
นิพจน์ คณิตศาสตร์ ในโปรแกรมภาษาซี
คือการนาค่าคงทีหรือตัวแปรมาเชื่อมต่ อ
่
กัน ด้ วยเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์

10. นิพจน์ คณิตศาสตร์ จะมีลกษณะคล้ ายกับ
ั
สมการทางคณิตศาสตร์ ดังนี้

11. ลาดับการประมวลผลของนิพจน์
ลาดับการประมวลผลของนิพจน์
คณิตศาสตร์ จะทาการประมวลผลในส่ วน
ของวงเล็บก่ อนใน กรณีทมวงเล็บ จากนั้น
ี่ ี
จะคานวณไปตามลาดับของการประมวล

12. หากมีเครื่องหมายทีอยู่ในลาดับการ
่
ประมวลผลเดียวกันจะทาการคานวณจาก
ด้ านซ้ ายไปด้ านขวา ดังตารางข้ างล่ างนี้
เครื่องหมาย ลาดับการประมวลผล
() 1
++,-- 2
*/% 3
+- 4

13. ลาดับการประมวลผล
ตัวอย่ าง 1 (10 -34) * 5 = 35
10 - 3 = 7 แล้ วคูณกับ 5 ได้ ผลลัพธ์ 35
ลาดับการประมวลผล
ตัวอย่ าง 2 5 + 10 *2 = 25
10 * 2 = 20 แล้ วบวกดับ 5 ได้ ผลลัพธ์ 25
ลาดับการประมวลผล
ตัวอย่ าง 3 (2 + 7) * 4 % 10 = 6 2 + 7 = 9 แล้ วคูณกับ 4 ได้ 36 หารแบบ
เอาเศษด้ วย 10 ได้ 6
ลาดับการประมวลผล
ตัวอย่ าง 4 2 + 7 * 4 % 10 = 10 7 * 4 = 28 แล้ วหารแบบเอาเศษด้ วย 10
ได้ 8 บวกกับ 2 เป็ น 10
ตัวอย่ าง 5 10 + 2 * 8 / 4 * 3 – ลาดับการประมวลผล
5 = 17 1. 2 * 8 = 16
2. 16 / 4 = 4
3. 4 * 3 = 12
4. 12 + 10 = 22
5. 22 – 5 = 17

14. จานวนที่เป็ นเอกนาม เช่ น 5X3Y , 3-2AB ,
ab2c3 , 7
จานวนที่ไม่ ใช่ เอกนาม เช่ น 4X-3Y , n + 6 ,
2a/3b

15. โดยทั่วไปในการเขียนสั ญลักษณ์ แทนจานวน
เเรกใช้ ตัวเลข แต่ บางครั้งเราไม่ สามารถเขียน
แทนจานวนด้ วยตัวเลขได้ ให้ พจารณา ิ
ข้ อความต่ อไปนี้

16. 1. จานวนหนึ่งคูณกับ 3 => 3X หรือ
3xX หรือ 3.X
2. ผลบวกของ 6 กับจานวนจานวนหนึ่ง =>
6+X
3. จานวนจานวนหนึ่งหารด้ วย 2 =>
4. จานวนจานวนหนึ่งลบด้ วย 5 => X-5
5. จานวนจานวนหนึ่งยกกาลัง 8 =>

17. เอกนามมี 2 ส่ วน คือ
1.ค่ าคงที่ เรียกว่ า สั มประสิ ทธิ์ของเอกนาม
2.ส่ วนทีอยู่ในรู ปการคูณของตัวแปร โดยเลขชี้
่
กาลังของตัวแปร แต่ ละตัวเป็ นศูนย์ หรือ
จานวนเต็มบวก

18. ผลบวกของเลขชี้กาลัง ของตัวแปรทั้งหมดเอก
นามเรี ยกว่ า ดีกรี ของเอกนาม
- ดีกรี คือ 1 เลขชี้กาลังของ X คือ 5, Y คือ
4 , Z คือ 1
- สั มประสิ ทธิ์คือ 2 แต่ เอกนาม จะบอกได้
ไม่ แน่ นอน เนื่องจาก = Xn โดยที่ X ไม่
เท่ ากับศูนย์ และ n เป็ นจานวนเต็มบวกหรื อ
ศูนย์ ดังนั้น ไม่ กล่ าวถึงดีกรี ของ

19. สั มประสิ ทธิ์และดีกรีของเอกนาม
เนื่องจาก -x2y3 = (-1) × x2 × y3
เป็ นเอกนาม เรียกค่ าคงตัวทีคูณกับตัวแปร
่
ว่ า สั มประสิ ทธิ์ของเอกนาม และเรียก
ผลบวกของเลขชี้กาลังของตัวแปรทุกตัวว่ า
ดีกรีของเอกนาม

20. สั มประสิ ทธิ์และดีกรีของเอกนาม
ดังนั้น -x2y3 เป็ นเอกนามทีมตัวแปร
่ ี
สองตัว คือ x และ y ซึ่งมี -1 เป็ น
สั มประสิ ทธิ์ของเอกนาม -x2y3 และมี
ผลบวกของเลขชี้กาลัง 2 + 3 คือ 5 เป็ นดีกรี
ของเอกนาม -x2y3

21. สั มประสิ ทธิ์และดีกรีของเอกนาม
1
-
2
1= 1) ×
-
2 (- 2 x0
= 1) ×
(- 2 y0
)×
= 1 x0
(- 2 ×
y0

22. สั มประสิ ทธิ์และดีกรีของเอกนาม
0 เป็ นเอกนาม เพราะสามารถเขียนให้ อยู่ใน
รู ปการคูณของค่ าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่
หนึ่งตัวขึนไปได้ คือ
้
0 = (0) × xn
เมือ n เป็ นจานวนเต็มบวก
่
= (0) xn
หรือศูนย์
ฉะนั้น จะไม่ กล่ าวถึงดีกรีของเอกนาม 0

23. เอกนามคล้ าย
3xy, 4xy
จะเห็นว่ าเอกนามทั้งสองนีต่างกัน
้
เฉพาะสั มประสิ ทธิ์เท่ านั้น ส่ วนทีเ่ ป็ นตัว
แปรเหมือนกันคือ xy เรากล่ าวว่ าเอก
นาม 3xy และ 4xy เป็ นเอกนามที่
คล้ ายกัน

24. การบวก-ลบ เอกนาม
เอกนามทีคล้ ายกันสามารถนามาบวกลบกัน
่
ได้ โดยสมบัติแจกแจง ดังนี้
ผลบวกของเอกนามทีคล้ายกัน
่
1. 13x กับ 18x
จะได้ 13x + 18x = (13+18)x
= 31x
2. 4xy กับ 8xy
จะได้ 4xy+8xy = (4+8)xy
= 12xy

25. 3.
4.
จะเห็นว่ าผลบวกของเอกนามทีคล้ ายกัน
่
ยังคงเป็ นเอกนาม

26. ตัวอย่ าง ผลบวกของเอกนาม
1. 3x2 + 4x2 = (3+ 4) x2 = 7x2
2. 6x2 y + 8x2 y = (6 + 8) x2 y
=14x2 y
3. 3s3t2 + 5s3t2 = (3+ 5) s3t2 =
8s3t2

27. ตัวอย่ าง ผลบวกของเอกนาม
4. 2x − 4x = 2x + (−4) x = (2 + (−4))
x = (2 − 4) x = −2x
5. 15x2 y −8x2 y = (15 −8) x2 y =
7x2 y

28. เอกนามทีไม่ คล้ ายกัน ไม่ สามารถเขียน
่
ผลบวกในรู ปเอกนามได้
ช xy ท ล
ผล

29. ตัวอย่ าง เอกนามทีไม่ คล้ ายกัน
่
• จ ผล x + (-3x)
วิธีทา x + (-3x) = [ 1 + (-3) ] x
= (-2) x
= -2x
• จ ผล -5y + (-7)y
วิธีทา -5y + (-7)y = [ (-5) + (-7)] y
= (-12)y
= -12y

30. ตัวอย่ าง เอกนามทีไม่ คล้ ายกัน
่
จงหาผลบวกของเอกนาม
วิธีทา

31. การบวก-ลบ เอกนาม
- ผลลบของเอกนามคล้ ายเท่ ากับ ผลลบ
ของสั มประสิ ทธิ์ ตัวแปรชุดเดิม

32. การลบเอกนามทีคล้ ายกัน
่
a -b = a+(-b) เมือ a,b เป็ นจานวนใด ๆและ -
่
b เป็ นจานวนตรงข้ ามของ b
ใช้ หลักการเช่ นเดียวกับการลบจานวน
สองจานวน แล้ วใช้ หลักเกณฑ์ ที่ได้ จากการ
บวกเอกนามทีคล้ ายกันหาผลลัพธ์ ต่อไป
่

33. ผลลบเอกนามทีคล้ ายกัน
่
• จงหาผลลบของเอกนาม 8x กับ 3x โดย
ให้ 8x เป็ นตัวตั้ง จะได้
วิธีทา 8x – 3x = 8x + (-3x)
= [8 + (-3)]x
= 5x

34. ผลลบเอกนามทีคล้ ายกัน
่
จงหาผลลบของเอกนาม

35. ผลลบเอกนามทีคล้ ายกัน
่
จงหาผลลบของ 3st -10st
วิธีทา 3 st -10st = 3st + (-10st)
= [3+(-10)]st
= (3 – 10) st
= -7st

36. ผลลบเอกนามทีคล้ ายกัน
่
จงหาผลลบของ 2y – (-5y)
วิธีทา 2y – (-5y) = 2y + 5y
= (2 +5) y
= 7y

37. การคูณ-หาร เอกนาม
- การคูณให้ นาสั มประสิ ทธิ์มาคูณกันและนา
ตัวแปรมาคูณกัน
- การหารให้ นามาหารกันเลย

38. การคูณเอกนามกับพหุนาม
การหาผลคูณระหว่ างเอกนามกับพหุนาม
ทาได้ โดยนาเอกนามไปคูณแต่ ละพจน์ ของ
พหุนาม แล้ วนาผลคูณเหล่ านั้นมาบวกกัน
หลักการนีได้ มาจากการใช้ สมบัติการแจก
้
แจง

39. ตัวอย่ างการคูณเอกนามกับพหุนาม
• จงหาผลคูณของ (1) 2x กับ -3x + 4
วิธีทา 1) 2x ( -3x + 4)
= (2x)(-3x) + (2x) (4)
= -6 x 2 + 8x

40. ตัวอย่ างการคูณเอกนามกับพหุนาม
• จงหาผลคูณของ -7x 2 กับ 8x 2 + 4x -5
วิธีทา -7x 2 ( 8x 2 + 4x -5)
= (-7x 2 )(8x 2 ) +
(-7x 2 )(4x) + (-7x 2 ) (-5)
= -56x 4 – 28x 3 + 35x 2

41. การหารเอกนามด้ วยเอกนาม
การหารเอกนามด้ วยเอกนามในแต่ ละ
ข้ อต่ อไปนี้ ซึ่งทาได้ โดยใช้ สมบัติ
ของเลขยกกาลัง

42. ตัวอย่ าง

43. ตัวอย่ าง

44. ดังนั้น การหารเอกนามด้ วยเอก
นาม เมือได้ ผลหารเป็ นเอกนาม เรา
่
สามารถตรวจสอบผลหารโดยนาตัวหาร
คูณผลหาร ถ้ ามีผลลัพธ์ เท่ ากับตัว
ตั้ง แสดงว่ าผลหารทีได้ ถูกต้ อง
่

45. ในที่นี้ จะกล่ าวถึงการหารเอกนามด้ วย
เอกนามทีมผลหารเป็ นเอกนาม หรือ
่ ี
เป็ นการหารลงตัวเท่ านั้น

46. ตัวอย่ างที่ 1 จงหาผลหารของ
วิธีทา

47. ตัวอย่ างที่ 2 จงหาผลหารของ
วิธีทา

48. การคูณ-หาร เอกนาม
โดยสั มประสิ ทธิ์อยู่ฝ่ายสั มประสิ ทธิ์ ตัวแปร
อยู่ฝ่ายตัวแปร แล้ วก็หารแบบบทแรกๆและปี
แรกๆ หากผลหารไม่ ใช่ เอกนามให้ ตอบว่ า หาร
ไม่ ลงตัว เช่ น เหลือส่ วนมากกว่ า 1 หากเป็ น
เอกนามให้ ตอบว่ าลงตัว

49. พหุนาม
นิพจน์ ทสามารถเขียนในรู ปเอกนาม
ี่
หรือ สามารถเขียนอยู่ในรู ปผลบวก
หรือผลลบ ของเอกนามตั้งแต่ สองเอก
นามขึนไปเรียกว่ า พหุนาม
้

50. การบวก-ลบ พหุนาม
ทาได้ โดยการนาพจน์ คล้ ายมารวมกัน
เท่ านั้น หากไม่ เข้ าในของให้ ไปดูเอกนาม
ส่ วนการบวกในแนวตั้งให้ เอาพจน์ คล้ ายให้
ตรงกัน ในการลบให้ เปลียนลบเป็ นบวก
่
แล้ วเปลียน พหุนามที่ต่อจากเครื่องหมาย
่
ลบให้ เป็ นตรงกันข้ าม

51. การบวก-ลบ พหุนาม
ซึ่งอธิบายได้ ว่าในหลักคณิตศาสตร์
ไม่ มการลบจะมีแต่ การบวกจานวน
ี
บวก และบวกจานวนลบ

52. การคูณ-หาร พหุนาม
การคูณเอกนามกับพหุนามนั้นให้ คูณแต่ ละ
พจน์ ของพหุนามด้ วยเอกนาม ส่ วนการคูณ
พหุนามกับพหุนาม ให้ คูณทุกๆ พจน์ ของ
พหุนามหนึ่งด้ วยแต่ ละพจน์ ของพหุนาม
แล้ วนาผลมารวมกัน

53. การคูณพหุนามกับพหุนาม
พิจารณาการคูณพหุนามกับพหุนาม ซึ่งทา
ได้ โดยใช้ สมบัตแจกแจง
ิ
(x + 2)(x + 3) = (x + 2)(x) + (x+2)(3)
= x(x) + 2(x) + 3(x) + 2(3)
= x 2 + 2x + 3x + 6
= x 2 + 5x + 6

54. การหารพหุนามด้ วยเอกนาม
พิจารณาการหารพหุนามด้ วยเอกนามในแต่
ละข้ อต่ อไปนี้
1.

55. การหารพหุนามด้ วยเอกนาม
2.

56. การหารพหุนามด้ วยเอกนาม
3.

57. ในการหารพหุนามด้ วยเอกนาม ให้ นา
ตัวหารไปหารแต่ ละพจน์ ของพหุนามตัว
ตั้ง แล้ วนาผลหารเหล่ านั้น มาบวก
กัน และเมือได้ ผลหารเป็ นพหุนาม จะ
่
กล่ าวว่ าการหารนั้นเป็ นการหารลง
ตัว ซึ่งเป็ นไปตามความสั มพันธ์ ดงนี้
ั

58. ดังนั้น การหารพหุนามด้ วยเอกนาม เมือได้ ่
ผลหารเป็ นพหุนาม เราสามารถตรวจสอบ
ผลหาร โดยนาตัวหารคูณกับผลหาร ถ้ ามี
ผลลัพธ์ เท่ ากับตัวตั้ง แสดงว่ าผลหารทีได้
่
ถูกต้ อง ในทีนี้ จะกล่ าวถึงการหารพหุนาม
่
ด้ วยเอกนามทีมผลหารเป็ นพหุนามหรือเป็ น
่ ี
การหารลงตัวเท่ านั้น

59. ตัวอย่ าง จงหาร ด้ วย 4x
วิธีทา