2. สมาชิกในกลุ่ม
 เด็กชายชัยณรงค์ นิลกาแหง เลขที่ 2
 นางสาวรุ่ งอรุ ณ วงศ์คูณ เลขที่ 35
 เด็กหญิงกุลนารี ย ์ คูจอย เลขที่ 37
้้
 นางสาวเบญจมาส ศิริมาส เลขที่ 41
 เด็กชายวันเฉลิม ชาคาจันทร์ เลขที่ 10
ชันมัธยมศึกษาปี ที่ 3/9
้

3. ระบบสมการเชิงเส้ น
สมการทีมตวแปรเดียวก็สามารถแก้ได้โดยวิธกราฟ เช่น ถ้าต้องการแก้สมการ 2x
่ี ั ี
+ 3 = 5 ซึงมีคาตอบเหมือนสมการ 2x - 2 = 0 (นา 5 มาลบทังสองข้างของ
่ ้
เครืองหมาย =) เราเพิมตัวแปร y ขึนมาอีกหนึงตัว โดยกาหนดให้ 2x -2 = y
่ ่ ้ ่
สมการนีเ้ ป็ นสมการทีมตวแปรสองตัว คาตอบของสมการ 2x - 2 = y คือทุกจุดที่
่ี ั
อยู่บนเส้นตรงสีแดง ค่าของ x ทีทาให้ y เป็ น 0 เป็ นคาตอบของสมการ 2x-2 =0
่
จุดบนกราฟที่ y เป็ น 0 คือจุดทีกราฟตัดแกนนอน เส้นตรงนีตดแกนนอนทีจุด
่ ้ ั ่
(1,0)
เราจึงสรุปได้ว่า 1 เป็ นคาตอบของสมการ 2x - 2 = 0
หรือสมการ 2x + 3 = 5

4. เราจึงสรุปว่า -1 กับ 3 เป็ นคาตอบของสมการ x2 - 2x - 3 = 0
หรือ x2 - 2x = 3 ในการแก้สมการ x2 - 2x + 2 = 0 เราเขียนกราฟแสดงคาตอบ
ของสมการ x2 - 2x + 2 = y จะพบว่ากราฟนันไม่ตดแกนนอน แสดงว่า จุด (x,0) ไม่
้ ั
อยู่บนกราฟ ดังนัน (x,0) ไม่ใช่คาตอบของสมการ x2 - 2x + 2 = y นันคือไม่ว่า x จะ
้ ่
แทนจานวนจริงใดๆ ก็ตาม
x2 - 2x + 2 ไม่เท่ากับ 0 เราจึงสรุปได้ว่าสมการ x2 -2x + 2 = 0 ไม่มคาตอบทีเ่ ป็ น
ี
จานวนจริง

5. ทบทวน
สมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้ น หมายถึง สมการใดๆที่มีตวแปร 1ตัว
ั
หรื อ 2ตัวหรื อ 3ตัว แต่เลขชี ้กาลังของตัวแปรนันๆเป็ นหนึง
้ ่
เสมอ
เช่น ax+by+cz=d

6. รูปทั่วไปคือ Ax + By + C = 0
เมือ A,B,Cเป็ นค่าคงที่ ที่A และB ไม่เท่ากับศูนย์
่
เช่น 2x + 5y = 6
คาตอบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
นิยมเขียนในรูปคู่อันดับ (x,y)
เช่น (4,8) จะได้ว่า x = 4,y = 8

7.  ให้พจารณาสมการต่อไปนี้
ิ
2x + y - 3 = 0
5x - 3y = 10
3x – 8 = 3y
เป็ นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ที่มีรูปทั ่วไปเป็ น Ax + By + C = 0

8. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ให้ a,b,c,d,e และ fเป็ นจานวนจริง
ที่ a, b ไม่เป็ นศูนย์พร้อมกัน
และ c,d ไม่เป็ นศูนย์พร้อมกัน
เรียกระบบที่ประกอบด้วยสมการ
ax + by = e
cx + dy = f
ว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ที่มี x และ y เป็ นตัวแปร

9. คาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อนดับ(x,y)
ั
ที่สอดคล้องกับสมการ
ทั้งสองของระบบสมการ
หรือ คู่อนดับ(x,y)ที่ค่า x และค่า y ทา
ั
ให้สมการทั้งสองของระบบสมการเป็ นจริง

10. จากสมการทั้งสอง
สมการ y = -3X – 2 มีคาตอบคือ (1,-5), (0,-2) , . . .
สมการ y = 3X – 2 มีคาตอบคือ (-1,-5),(0,-2), …
จะเห็นว่ ามีคาตอบมากมายทีเ่ ป็ นคาตอบของสมการทั้งสอง
และมีคาตอบทีเ่ หมือนกันคือ (0,-2)
กราฟของสมการทั้งสองเป็ นเส้นตรงสองเส้น ตัดกันเพียงจุด
เดียวที่จด (0,-2)
ุ
ดังนั้นระบบสมการนี้จึงมีคาตอบหนึ่งคาตอบคือ (0,-2)

11. แบบฝึ กหัด
พร้อมเฉลย

12. จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้
2y+2x = 2 ------(1)
y+x = 1 ------ (2)
แทนค่า(0,1)ในสมการ(1)
2(0) +2(1) = 2 จริง
แทนค่า(0,1)ในสมการ(2)
1+0 =1 จริง
ดังนั้น (0,1) เป็ นคาตอบของระบบสมการ

13. จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้
2y+2x = 2 ------(1)
y+x = 1 ------ (2)
แทนค่า(0,1)ในสมการ(1)
2(0) +2(1) = 2 จริง
แทนค่า(0,1)ในสมการ(2)
1+0=1 จริง
ดังนัน (0,1) เป็ นคาตอบของระบบสมการ
้

14. จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้
2y+2x = 2 ------(1)
y+x = 1 ------ (2)
แทนค่า(0,1)ในสมการ(1)
2(0) +2(1) = 2 จริง
แทนค่า(0,1)ในสมการ(2)
1 + 0 = 1 จริง
ดังนัน (0,1) เป็ นคาตอบของระบบสมการ
้

15. จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้
2y+2x = 2 ------(1)
y+x = 1 ------ (2)
แทนค่า(0,1)ในสมการ(1)
2(0) +2(1) = 2 จริง
แทนค่า(0,1)ในสมการ(2)
1+0 =1 จริง
ดังนัน (0,1) เป็ นคาตอบของระบบสมการ
้

16. จากสมการทังสอง
้
2y + 2x =2 และ y + x =1
จะเห็นว่ ามีคู่อนดับมากมายทีเ่ ป็ นคาตอบของสมการทั้งสอง
ั
และเนื่องจากกราฟของสมการทั้งสอง เป็ นเส้ นตรงสองเส้ นซึ่ง
ทับกัน แสดงว่ า คู่อนดับทุกคู่อนดับเป็ นพิกดของจุดบนเส้ นตรง
ั ั ั
ทีทบกันนี้ ซึ่งเป็ นคาตอบของระบบสมการ
่ ั
ดังนั้นระบบสมการนี้จึงมีคาตอบมากมายไม่จากัด

17. สรุป
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
อาจมีคาตอบเดียว
มีหลายคาตอบ
หรือไม่มีคาตอบเลยก็ได้