gg

1. “ผลบวกของจำนวนสองจำนวนเท่ำกับ 4 และผลต่ำงของจำนวนทั้งสองนี้เท่ำกับ 1
จงหำจำนวนทั้งสอง”
ให้จำนวนหนึ่งคือ x และอีกจำนวนหนึ่งคือ y
ดังนั้น ระบบสมกำรเชิงเส้นสองตัวแปร คือ x + y = 4 และ x – y = 1
วิธีที่ 1 ทดลองแทนค่ำ x และ y ในแต่ละสมกำรจะได้
x + y = 4 x – y = 1
เมื่อนำคู่อันดับมำเขียนกรำฟจะได้
จำกกรำฟจะเห็นว่ำกรำฟของสมกำร
x + y = 4 และ x – y = 1 ตัดกันที่จุด (2.5, 1.5)
ดังนั้น (2.5, 1.5) เป็นคำตอบของระบบสมกำร x + y = 4 และ x – y = 1
วิธีที่ 2 x + y = 4 _______________
x – y = 1 _______________
x = y + 1 _______________
แทนค่ำ x ใน 
(y + 1) + y = 4
2y + 1 = 4
2y = 3
y = หรือ 1.5
x y (x, y)
0 4 (0, 4)
1 3 (1, 3)
2 2 (2, 2)
4 0 (4, 0)
x y (x, y)
2 1 (2, 1)
1 0 (1, 0)
0 –1 (0, –1)
–2 –3 (–2, –3)



3
2

2. แทนค่ำ y ใน 
x – 1.5 = 1
x = 2.5
ดังนั้น (2.5, 1.5) เป็นคำตอบของระบบสมกำร x + y = 4 และ x – y = 1
ตัวอย่างที1 จงแก้ระบบสมกำร
5x – 6y = – 4 และ 3x + 2y = –8
วิธีคิด ขั้นที่ 1 พิจำรณำสมกำรทั้งสองเป็นส่วน ๆ ดังนี้
5x – 6y = – 4 สมกำรที่ 
3x + 2y = –8 สมกำรที่ 
ขั้นที่ 2 พิจำรณำควำมสัมพันธ์ในแต่ละสมกำรแล้วเลือกใช้สมกำรใด
สมกำรหนึ่งในกำรหำค่ำตัวแปรในระบบสมกำร เช่น ในระบบสมกำรนี้เลือกใช้สมกำร
ที่ 2 ดังนี้
จัดให้ค่ำ y อยู่ในรูปสมกำรใหม่ เพื่อหำค่ำตัวแปร x จำก  จะได้ค่ำ y คือ
2y = –8 – 3x
y = สมกำรที่ 
ขั้นที่ 3 นำค่ำ y ที่ได้จำกสมกำรที่  แทนลงในสมกำรที่  เพื่อจะหำค่ำ x
จะได้ 5x – 6 = – 4 (แทนค่ำ y ในสมกำร)
5x – 3(–8 – 3x) = – 4 (สมบัติกำรหำร)
5x + 24 + 9x = – 4 (สมบัติกำรแจกแจงและกำรคูณจำนวนเต็ม)
14x + 24 = – 4 (กำรจัดหมู่โดยใช้หลักกำรบวกเอกนำม)
14x = –28 (สมบัติกำรเท่ำกัน)
x = (สมบัติกำรเท่ำกัน)
x = –2
ขั้นที่ 4 เมื่อได้ค่ำตัวแปรหนึ่งค่ำ แล้วนำค่ำตัวแปรนั้นไปแทนค่ำในสมกำร จำกที่
โจทย์กำหนดเพื่อหำค่ำตัวแปรอีกค่ำ ในที่นี้ใช้สมกำรที่  เพื่อหำค่ำ y แทนค่ำ x ในสมกำรที่ 
y = (แทนค่ำตัวแปร)
y =
y = – = –1
–8 – 3x
2
–8 – 3x
2
–8 + 6
2
–28
14
–8 – 3(–2)
2
2
2

3. ตัวอย่างที่ 2 จงแก้ระบบสมกำร x + y = 12 และ 2x – y = 3
วิธีทา x + y = 12 
2x – y = 3 
จำก  หำค่ำของ y
y = 12 – x 
แทนค่ำของ y ใน 
2x – (12 – x) = 3
2x – 12 + x = 3
3x – 12 = 3
3x = 3 + 12
3x = 15
x =
= 5
แทนค่ำของ x ใน 
y = 12 – 5
= 7
ตรวจคำตอบ แทนค่ำของ x และ y ใน  และ 
5 + 7 = 12
และ 2(5) – 7 = 10 – 7 = 3
ดังนั้น คำตอบของระบบสมกำร คือ (5, 7)
ตัวอย่างที่ 3 จงแก้ระบบสมกำร 2x + y = 6 และ 3x + 4y = 4
วิธีทา 2x + y = 6 
3x + 4y = 4 
จำก  หำค่ำของ y
y = 6 – 2x 
แทนค่ำของ y ใน 
3x + 4(6 – 2x) = 4
3x + 24 – 8x = 4
–5x = 4 – 24
–5x = –20
x =
= 4
15
3
–20
–5
จริง

4. แทนค่ำของ x ใน 
y = 6 – 2(4)
= 6 – 8
= –2
ตรวจคำตอบ แทนค่ำของ x และ y ใน  และ 
2(4) + (–2) = 8 – 2 = 6
3(4) + 4(–2) = 12 – 8 = 4
ดังนั้น คำตอบของระบบสมกำร คือ (4, –2)
ตัวอย่างที่ 4 จงแก้ระบบสมกำร y = 3x – 1 และ –9x + 3y = 4
วิธีทา y = 3x – 1 
–9x + 3y = 4 
จำก  แทนค่ำของ y ใน 
–9x + 3(3x – 1) = 4
–9x + 9x – 3 = 4
–3 = 4 ไม่จริง
ดังนั้น ระบบสมกำรนี้จึงไม่มีคำตอบ
ตัวอย่างที่ 5 จงแก้ระบบสมกำร 3x – 7y = 2 และ x + 4y = 1
วิธีทา 3x – 7y = 2 
x + 4y = 1 
จำก  หำค่ำของ x
x = 1 – 4y 
แทนค่ำของ x ใน 
3(1 – 4y) – 7y = 2
3 – 12y – 7y = 2
3 – 19y = 2
–19y = –1
y =
แทนค่ำของ y ใน 
x = 1 – 4
= 1 –
=
จริง
1
19
1
19
4
19
15
19

5. ตรวจคำตอบ แทนค่ำของ x และ y ใน  และ 
3 – 7 = – = = 2
+ 4 = + = = 1
ดังนั้น คำตอบของระบบสมกำร คือ ,
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้ระบบสมกำร 3x + 3y = 15 และ 2x + 6y = 22
วิธีคิด ขั้นที่ 1 ให้นักเรียนพิจำรณำว่ำสมกำรทั้งสองอยู่ในรูป Ax + By = C
จะได้ 3x + 3y = 15 
2x + 6y = 22 
ขั้นที่ 2 ให้นักเรียนพิจำรณำต่อว่ำ สมกำรทั้งสองมีสัมประสิทธิ์เป็น
อย่ำงไร และสำมำรถทำสัมประสิทธิ์ของค่ำใดให้เท่ำกันได้บ้ำง โดยกำรนำตัวเลขมำคูณ
หรือหำรสัมประสิทธิ์นั้น แล้วได้สมกำรใหม่เพิ่มขึ้น
โดยนำ   2
จะได้ 6x + 6y = 30 
ขั้นที่ 3 พิจำรณำว่ำสัมประสิทธิ์ของสมกำรทั้งสำมว่ำสมกำรใดเท่ำกัน
แล้วดำเนินกำรทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรให้หมดไป โดยใช้กำรบวกหรือกำรลบสมกำร
ทั้งสอง
โดยนำ  – 
จะได้6x – 2x + 6y – 6y = 30 – 22
4x = 8
x =
= 2
ขั้นที่ 4 นำค่ำของตัวแปรที่ได้จำกกำรทำสัมประสิทธิ์ให้เท่ำกันและ
กำรคิดคำนวณมำแทนค่ำในสมกำรใดสมกำรหนึ่ง แล้วแก้สมกำรเพื่อหำคำตอบ
แทนค่ำของ x ใน 
จะได้ 2(2) + 6y = 22
4 + 6y = 22
6y = 22 – 4
y =
= 3
15
19
1
19
45
19
7
19
38
19
15
19
1
19
15
19
4
19
19
19
15
19
จริง
1
19
8
4
18
6

6. ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบของระบบสมกำร โดยแทนค่ำในระบบสมกำร
แทนค่ำของ x และ y ใน  และ 
3(2) + 3(3) = 6 + 9 = 15
2(2) + 6(3) = 4 + 18 = 22
ตัวอย่างที่ 6 จงแก้ระบบสมกำร 3x – 2y = 5 และ 2x + 7y = 9
วิธีทา 3x – 2y = 5 
2x + 7y = 9 
  2 6x – 4y = 10 
  3 6x + 21y = 27 
 –  21y + 4y = 27 – 10
25y = 17
y =
แทนค่ำของ y ใน 
3x – 2 = 5
3x – = 5
3x = 5 +
3x =
3x =
x =
=
ตรวจคำตอบ แทนค่ำของ x และ y ใน  และ 
3 – 2 = – = = 5
2 + 7 = + = = 9
ดังนั้น คำตอบของระบบสมกำร คือ ,
จริง
17
25
17
25
34
25
34
25
125 + 34
25
159
25
53
25
53
25
17
25
159
25
34
25
125
25
53
25
17
25
125
25
106
25
119
25
53
25
17
25
ขั้นที่ 1
ขั้นที่ 2
ขั้นที่ 3
ขั้นที่ 4
จริง ขั้นที่ 5
159
3  25