1. เอกสารสรุปการสอนพืนทีและปริมาตร
้ ่
ปริซึม
นิยาม ทรงสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็ นรู ปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการและฐานทั้งคู่อยูใน
่
ระนาบที่ขนานกัน เรี ยกว่า ปริซึม
พืนทีผว
้ ่ ิ พืนทีผวข้ าง
้ ่ ิ
พืนทีผวข้ าง + 2(พืนทีฐาน)
้ ่ ิ ้ ่ ความยาวรอบฐาน X ความสู ง
5 10 5 10
5 5
พืนทีผว = พ.ท.ผิวข้ าง + 2(พ.ท.ฐาน)
้ ่ ิ พ.ท.ผิวข้ าง = ความยาวรอบฐานXความสู ง
=(ความยาวรอบฐานXความสู ง)+2(พ.ท.ฐาน) = (5+5+5+5) X 10
= (2X10) + 2( 5X5 ) = 20 X 10
= 200 + 50 = 200 ตารงเซนติเมตร
= 250 ตารางเซนติเมตร

2. ปริซึม
นิยาม ทรงสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็ นรู ปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการและฐานทั้งคู่อยูในระนาบ
่
ที่ขนานกัน เรี ยกว่า ปริซึม
ปริ ซึมรู ปสามเหลี่ยม ปริ ซึมรู ปสี่ เหลี่ยมผืนผา ปริ ซึมรู ปห้าเหลี่ยม
ปริมาตรของปริซึม
พืนทีฐาน x ความสู ง
้ ่
จงหาปริ มาตรของปริ ซึม จงหาปริ มาตรของปริ ซึมรู ปสี่ เหลี่ยมจัตุรัส
ที่มีฐานยาวด้านละ 5 เซนติเมตร ความสู ง
27 เซนติเมตร
4 ซม.
10 ซม. 5 ซม. 27 ซม.
4 ซม. 5 ซม.
ปริ มาตรของปริ ซึม = พื้นที่ฐาน X ความสู ง ปริ มาตรของปริ ซึม = พื้นที่ฐาน X ความสู ง
= ( 4 x 4 ) x 10 = ( 5 x 5 ) x 27
= 160 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 25 x 27
= 675 ลูกบาศก์เซนติเมตร

3. ทรงกระบอก
ลักษณะและส่ วนประกอบ
รอยตัด
r2
ฐาน
r
h h พื้นที่ผวข้างของทรงกระบอก
ิ
ฐาน  r2
พื้นที่ผวข้าง = กว้าง X ยาว
ิ
= h X 2r
= 2rh
พื้นที่ผวทั้งหมด ประกอบด้วย พื้นที่ผวข้าง และพื้นที่หน้าตัดหัวท้าย
ิ ิ
พื้นที่ผวข้างของทรงกระบอก = 2rh
ิ
พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย = 2r2
ดังนั้น พื้นที่ผวทั้งหมด
ิ = 2rh + 2r2

4. ตัวอย่ างที่ 1 ทรงกระบอกตัน มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 6 เซนติเมตร สู ง 10 เซนติเมตร จงหา
พื้นที่ผวข้างของทรงกระบอกนี้ (  =
ิ 22
)
7
วิธีทา จากพื้นที่ผวข้างของทรงกระบอก = 2rh
ิ
22
=2X X 3 X 10
7
= 188.57 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่ผวข้างของทรงกระบอกนี้ เท่ากับ 188.57 ตารางเซนติเมตร ตอบ
ิ
ตัวอย่างที่ 2 ทรงกระบอกยาว 8 เซนติเมตร มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 10 เซนติเมตร
จงหาพื้นที่ผวทั้งหมดของทรงกระบอกนี้
ิ
วิธีทา พื้นที่ผวทั้งหมด
ิ = พื้นที่ผวข้าง + พื้นที่หน้าตัด
ิ
พื้นที่ผวข้าง
ิ = 2rh
22
= 2 X X 5 X 8
7
= 251.43 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย = 2r2
22
= 2 X X 52
7
= 157.14 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่ผวทั้งหมด
ิ = 251.43 + 157.14
พื้นที่ผวทั้งหมด
ิ 408.57 ตารางเซนติเมตร ตอบ

5. ทรงกระบอก
ปริมาตร
ปริมาตรของทรงกระบอก = พืนทีวงกลม x สู ง
้ ่
=  r2 X h
= r2h
ตัวอย่างที่ 1 กระป๋ องนม สู ง 4.4 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลาง 2.1 เซนติเมตร บรรจุ
นมเต็ม กระป๋ องมีปริ มาตรเท่าไร
วิธีทา ปริ มาตรของกระป๋ องนม =  r2h
22
= X ( 1.05 )2 X 4.4
7
= 15.246 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ดังนั้น กระป๋ องบรรจุนมได้ 15.246 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ
ตัวอย่างที่ 2 ถังน้ าทรงกระบอก มีรัศมี 7 เมตร สู ง 20 เมตร ใส่ น้ าไว้เพียงครึ่ งถัง
จงหาปริ มาตรของน้ าในถัง
วิธีทา ปริ มาตรถังทรงกระบอก =  r2h
22
7 ม. = X 72 X 20
7
20 ม. = 3,080 ลูกบาศก์เมตร
3,080
ดังนั้น ปริ มาตรของน้ าครึ่ งถัง = = 1,540 ลูกบาศก์เมตร ตอบ
2
ตัวอย่างที่ 3 ท่อเหล็กกลวงทรงกระบอกยาว 21 เซนติเมตร หนา 1 เซนติเมตร มีเส้นผ่าน
ศูนย์กลาง 16 เซนติเมตร จงหาปริ มาตรของเหล็กที่ใช้ทาท่อ
วิธีทา

6. 14 R= 8
r = 7
16
ปริ มาตรท่อกลวง คือ R2h -  r2h
= (  X 82 X 21 ) - ( X 72 X 21 )
= 1,344  - 1,029
= 315 
= 990 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ดังนั้น ปริ มาตรเหล็กที่ใช้ทาท่อเท่ากับ 990 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ
ตัวอย่างที่ 4 ทรงกระบอก ทรงกลม และกรวย ต่างมีรัศมียาวเท่ากันและสู งเท่ากัน จงหา
อัตราส่ วนของ ปริ มาตร
วิธีทา ปริ มาตรทรงกระบอก =  r2h
=  r2( 2r ) = 2r3
ปริ มาตรของทรงกระบอก = 4
 r3
3
2r ปริ มาตรของกรวย = 1 r2h = 1
r2 ( 2r ) = 2
 r3
3 3 3
r
อัตราส่ วนปริ มาตรทรงกระบอก : ปริ มาตรทรงกลม : ปริ มาตรกรวย
2 r3 : 4
 r3 : 2
 r3
3 3
4 2
2 : :
3 3
3 : 2 : 1
อัตราส่ วนเท่ากับ 3:2:1 ตอบ

7. พีระมิด
พีระมิด คือ รู ปทรงสามมิติทมีฐานเป็ นรู ปเหลียมใดๆ มียอดแหลมซึ่งไม่ อยู่บน
ี่ ่
ระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้ าทุกหน้ าเป็ นรู ปสามเหลียมทีมีจุด
่ ่
ยอดร่ วมกัน
E
สัน
สูงเอียง
สูงตรง
D C
ฐาน
A B

8. ปริมาตรของพีระมิด
1
ปริมาตรของพีระมิด = เท่าของปริมาตรของปริซึม
3
1
ปริมาตรของพีระมิด = X พืนทีฐาน X สู ง
้ ่
3
ตัวอย่าง 1. พีระมิดสี่ เหลี่ยมจัตุรัส วัดโดยรอบฐานยาว 880 เมตร ถ้าพีระมิดสู ง
162 เมตร จงหาปริ มาตรของพีระมิด
1
วิธีทา ปริ มาตรของพีระมิด = X พื้นที่ฐาน X สู ง
3
1
= X ( 220 X 220 ) X 162
3
= 2,613,600 ลูกบาศก์เมตร ตอบ
ตัวอย่าง 2. พีระมิดมีพ้ืนที่ฐานเป็ น 807 ตารางเมตร สู งตรงเป็ น 10 เมตร
จงหาปริ มาตรของพีระมิด
1
วิธีทา ปริ มาตรของพีระมิด = X พื้นที่ฐาน x สู ง
3
แทนค่า พื้นที่ = 807 ตารางเมตร
ความสู ง = 10 เมตร
จะได้
1
ปริ มาตรของพีระมิด = X 807 X 10
3
= 2,690 ลูกบาศก์เมตร
ดังนั้น ปริ มาตรของพีระมิด 2,690 ลูกบาศก์เมตร ตอบ

9. กรวย
ส่ วนประกอบของกรวย
ยอด
สูงเอียง
แกน
ส่วนสูง
ฐาน
ปริมาตรกรวย
1
ปริ มาตรของกรวย = ของปริ มาตรของทรงกระบอกซึ่ งมีพ้นที่ฐานและส่ วนสู งเท่ากัน
ื
3
กับกรวย
หรื อ V = 1
 r2 h เมื่อ r = รัศมีของกรวย
3
h = ส่ วนสู งของกรวย
v = ปริ มาตรของกรวย

10. ตัวอย่าง
แท้ งนาทรงกรวยสู ง 10 เมตร
้ กรวยกลมมีสูงเอียง 30 เซนติเมตร
มีเส้ นผ่ านศูนย์ กลางยาว 6 เมตร รัศมีฐานยาว 18 เซนติเมตร จงหาปริมาตร
จะจุนาได้ เท่ าไร
้ ของกรวยกลม
วิธีทา ปริ มาตรกรวย = 1
 r2 h วิธีทา (สู งตรง)2 = (สู งเอียง)2 - (รัศมี)2
3
1 22
= x x 3 x 3 x 10 (สู งตรง)2 = 302 - 182
3 7
660
= (สู งตรง)2 = 900 - 324
7
ดังนั้น จุน้ าได้ประมาณ 94.29 ลูกบาศก์เมตร สู งตรง = 576
ตอบ ดังนั้น สู งตรง = 24 เซนติเมตร
หาปริ มาตรกรวย = 1
 r2 h
3
1 22
= x x18 x18 x 24
3 7
ดังนั้น ปริ มาตรของกรวยมีค่าประมาณ
8146.29 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ

11. ทรงกลม
ปริมาตรของทรงกลม
่
ปริ มาตรทรงกลม อาจหาได้จากการแทนที่น้ า ตามกฎของอาร์ คีเมดีสที่วา
" ปริมาตรนาทีล้นออกมาจะเท่ ากับปริมาตรของวัตถุทไปแทนทีนา "
้ ่ ี่ ่ ้
ปริ มาตรของทรงกลม เมื่อเทียบกับปริ มาตรของทรงกระบอกที่เส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน
และความสู งของทรงกระบอกเท่ากับความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม จะได้วา ่
2
ปริ มาตรของทรงกลม = ของปริ มาตรทรงกระบอก
3
= 2
x  r2 h
3
= 2
x  r2 ( 2r ) ( h = 2r )
3
ดังนั้น ปริมาตรของทรงกลม = 4
 r3 ( r = รัศมีของทรงกลม )
3
ปริ มาตรทรงกระบอก =  r2 h
เมื่อ r แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก
h แทนความสู งของทรงกระบอก
แต่ในที่น้ ี h = 2r
ดังนั้น ปริ มาตรทรงกระบอก = r2 ( 2r )
= 2 r3
นันคือ สามเท่าของปริ มาตรของครึ่ งทรงกลม เท่ากับ 2 r3
่

12. ดังนั้น ปริ มาตรของครึ่ งทรงกลม = 2
 r3
3
ฉะนั้น ปริ มาตรของทรงกลม = 2 x 2
 r3
3
= 4
 r3
3
่
ผลที่ได้จากการทากิจกรรม เป็ นไปตามสู ตรที่วา
ปริ มาตรของทรงกลม = 4
r3
3
เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม
ตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 1 ลูกฟุตบอลพลาสติก มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 28 เซนติเมตร
จงหาปริ มาตรของอากาศที่ บรรจุในลูกฟุตบอล
วิธีทา ปริ มาตรของอากาศในลูกฟุตบอล = ปริ มาตรของลูกฟุตบอล
ปริ มาตรของลูกฟุตบอล = 4
 r3
3
4 22 28 28 28
= x x x x
3 2 2 2 2
ดังนั้น ปริ มาตรอากาศในลูกฟุตบอล = 11,498.66 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ

13. ตัวอย่างที่ 2 โคมไฟฟ้ าแก้วรู ปทรงกลม รัศมีภายนอก 8 เซนติเมตร แก้วหนา 0.2
เซนติเมตร จงหาปริ มาตรของแก้วที่ใช้ทาโคมไฟฟ้ านี้
วิธีทา รัศมีภายใน 8 - 0.2 = 7.8 เซนติเมตร
ดังนั้น ปริ มาตรของโคมไฟฟ้ าเมื่ อคิดผิวภายนอก = 4
 r3
3
= 4
 ( 8 )3
3
ปริ มาตรของโคมไฟฟ้ าเมื่อคิดผิวภายใน = 4
 r3
3
= 4
 ( 7.8 )3
3
ปริ มาตรของแก้วที่ใช้ทาโคมไฟฟ้ า = 4
 ( 8 )3 - 4  ( 7.8 )3
3 3
4 22
= ( ) (37 . 448 ) 3
3 7
= 156.92 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ
จัดทาโดย ครู เค คณิ ตศาสตร์ ง่ายง่ายกับครู เค