1. สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
รูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มี x เป็นตัวแปร
คือ ax + b = 0 เมื่อ a, b เป็นค่าคงตัว และ a  0
ตัวอย่าง
สมการต่อไปนี้ทุกสมการเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
x+7
=
11
18  5x =
8
3(x  5) =
15
8 + a
= 2
4y + 6
=
22
การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ การหา
คาตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ทาได้ 2 วิธีดังนี้

2. 1. โดยการแทนค่าตัวแปร
ตัวอย่าง จงหาคาตอบของสมการ
x + 12 = 25
วิธีทา เนื่องจาก ถ้านา 13 แทนค่าตัวแปรในสมการ
จะได้ 13 + 12 =
25
25 = 25
ดังนั้น คาตอบของสมการคือ 13
ตัวอย่าง จงหาคาตอบของสมการ 3(y  1) = 24
วิธีทา เนื่องจาก ถ้านา 3 แทนค่าตัวแปรในสมการ
จะได้
3(9  1) =
24
38
=
24
24
=
24
ดังนั้น คาตอบของสมการคือ 9

3. 2. โดยใช้สมบัติของการเท่ากัน
การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติการ
เท่ากันซึ่งได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติการถ่ายทอด
สมบัติการบวกและการคูณ
สมบัติสมมาตร
ให้ a และ b เป็นจานวนจริงใดๆ ถ้า a = b แล้ว b= a
สมบัติถ่ายทอด
ให้ a และ b เป็นจานวนจริงใด ๆ ถ้า a = b
และ b = c แล้ว a = c
สมบัติการบวกของการเท่ากัน
ให้ a , b และ c เป็นจานวนจริงใด ๆ ถ้า a = b
แล้ว a + c = b + c
สมบัติการคูณของการเท่ากัน
ให้ a , b และ c เป็นจานวนจริงใด ๆ ถ้า a = b
แล้ว ac = bc

4. สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะมีคาตอบเพียงคาตอบเดียว
เช่น 3x + 1 = 10
มี 3 เป็นคาตอบ
x3 = 0
มี 9 เป็นคาตอบ
ตัวอย่างการแก้สมการ
ตัวอย่าง จงแก้สมการ 3x  2
= 13
วิธีทา
3x  2
= 13
นา 2 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ
3x  2 + 2 = 13 + 2
3x
= 15
นา 3 มาหารทั้งสองข้างของสมการ
3x
= 15
3
3

5. x = 5
ดังนั้น คาตอบของสมการคือ 5
ตรวจคาตอบ แทนค่า x = 5 ในสมการ 3x  2 = 13
จะได้ 3(5)  2 = 13
15  2 = 13 สมการเป็นจริง
ตัวอย่าง จงแก้สมการ 2x + 1 =
วิธีทา
2x + 1 =
2x + 1  1 =
2x
=
=
9
9
9  1
10
-10
-2
x
=
5
ดังนั้น คาตอบของสมการ คือ 5

6. ตรวจคาตอบ แทนค่า x = 5 ในสมการ 2x + 1 = 9
จะได้
2(5) + 1 =
10 + 1 =
9
=
9
9
9
สมการเป็นจริง
ตัวอย่าง จงแก้สมการ 7x + 4  x + 5 = 5x + 12  10 + 2x
วิธีทา 7x + 4  x + 5 = 5x + 12  10 + 2x
6x + 9
= 3x + 2
6x + 9
= 3x + 2
6x + 3x = 2 - 9
9x
= 7
x = -7
9
ดังนั้น คาตอบของสมการคือ -7
9

7. ตัวอย่าง จงแก้สมการ 3a + 3(a  2) = 2(4 + a)  10
วิธีทา 3a + 3(a  2) = 2(4 + a)  10
3a + 3a  6
= 8 + 2a  10
6a  6 =
2a  2
6a – 2a = -2 + 6
4a =
4
a =
1
ดังนั้น คาตอบของสมการคือ 1
ทุกอย่างเริ่มต้นที่ ความคิดอยากรู้....
ทุคณิตต้องหมั่นคิ่ ดและไตร่ตรอง....้....
กอย่างเริ่มต้นที ความคิดอยากรู
คณิตต้องหมั่นคิดและไตร่ตรอง....

8. ตัวอย่าง จงแก้สมการ 2y  (5 +
วิธีทา
2y  (5 + 4y) =
2y  5 - 4y =
-2y  5 =
-2y + 6y
=
4y =
y =
4y) = 2(8  3y) + 9
2(8  3y) + 9
16  6y + 9
6y + 25
25 + 5
30
30
4
2
1
y = 7
=7
4
2
1
ดังนั้น คาตอบของสมการคือ 7
2

9. ตัวอย่าง จงแก้สมการ 3 – 2x  5 + x = 1
6
3
2
วิธีทา นา ค.ร.น. 6 ไปคูณทั้งสองข้างของสมการ
6( 3 – 2x )  6( 5 + x ) = 6( 1 )
6
3
2
3  2x  2(5 + x)
3  2x  10  2x
4x  7
4x
x
ดังนั้น คาตอบของสมการคือ
-5
2
=
=
=
=
=
3
3
3
10
10
-4
= -5
2

10. โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
พิจารณาโจทย์ปัญหาต่อไปนี้แล้วตอบคาถาม
โจทย์ปัญหา สามเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 2
มีค่าเท่ากับ 9 จงหาจานวนนั้น
(1) โจทย์ต้องการทราบอะไร
(2) สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบควรทาอย่างไร
(3) โจทย์กาหนดอะไรมาให้บ้าง
(4) สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบกับสิ่งที่โจทย์กาหนดให้เกี่ยวข้องกันอย่างไร
(5) สร้างสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจากความสัมพันธ์ที่โจทย์กาหนด
ได้อย่างไร
แนวตอบ
(1) โจทย์ต้องการทราบจานวนจานวนหนึ่ง
(2) สมมติตัวแปรหนึ่งตัวแทนสิ่งที่ต้องการทราบ ในที่นี้ให้เป็น x

11. (3) สามเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 2 มีค่าเท่ากับ 9
(4) สามเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 2 มีค่าเท่ากับ 9
(5) 3(x2) = 9
วิธีการแก้สมการหาคาตอบ
3(x2) =
9
3x  6 =
9
3x  6 + 6 =
3x
=
3x
=
3
x
=
ดังนั้นจานวนนั้นคือ 5
9+6
15
15
3
5

12. หลักในการแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมีดังนี้
1. อ่านโจทย์ปัญหาให้เข้าใจและวิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่า โจทย์กาหนด
อะไรมาให้ และโจทย์ต้องการทราบอะไร
2. กาหนดตัวแปรหนึ่งตัวแทนสิ่งที่โจทย์ให้หาหรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้อง
กับที่โจทย์ต้องการทราบ
3. สร้างสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวตามความสัมพันธ์ที่โจทย์กาหนดให้
4. แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
5. วิเคราะห์คาตอบของสมการ เพื่อหาคาตอบโจทย์ปัญหา
6. ตรวจคาตอบ
ตัวอย่าง จงหาจานวนคี่บวกสามจานวนเรียงกัน (เช่น 1,3,5)
เมื่อผลบวกของจานวนทั้งสามเป็น 39
วิธีทา กาหนดให้ จานวนคี่จานวนแรกเป็น x
จานวนที่สองเป็น x + 2
จานวนที่สามเป็น x + 4

13. เนื่องจากผลบวกของของจานวนคี่บวกสามจานวนเรียงกันเป็น 39
จะได้
x + (x + 2) + (x + 4) =
39
3x + 6
=
39
3x
=
33
x
=
11
จานวนแรก คือ 11 จานวนที่สอง คือ 11 + 2 = 13
จานวนที่สาม คือ 11 + 4 = 15
ดังนั้นจานวนคี่ทั้งสามจานวนคือ 11 , 13 และ 15
โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่ซับซ้อน
ในกรณีที่โจทย์มีความซับซ้อน การเปลี่ยนโจทย์ปัญหาที่อยู่ในรูป
ภาษาให้อยู่ในรูปของรูปภาพ จะช่วยให้มองเห็นลู่ทางในการแก้ปัญหา
ง่ายขึ้น

14. ตัวอย่าง สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีด้านยาวยาวกว่าสองเท่าของด้านกว้าง
อยู่ 3 เมตร และความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมรูปนี้มีค่าเท่ากับ
36 เมตร จงหาความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมนี้
วิธีทา ให้ด้านกว้างยาว x เมตร
และด้านยาวยาว 2x + 3 เมตร
เนื่องจากความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมรูปนี้มีค่าเท่ากับ 36 เมตร
จะได้ว่า x + x + (2x + 3) + (2x + 3) = 36

15. 6x + 6
=
36
6x
=
30
x
=
5
ดังนั้นความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมยาว 5 เมตร
ตอบ 5 เมตร
ตัวอย่าง อารียามีเงินเป็นครึ่งหนึ่งของน้าทิพย์ และน้าทิพย์มีเงิน
เป็นสามเท่าของมยุรี ทั้งสามคนมีเงินรวมกัน 110 บาท แต่ละคน
มีเงินเท่าใด
วิธีทา ให้อารียามีเงิน x บาท
อารียามีเงินเป็นครึ่งหนึ่งของน้าทิพย์ น้าทิพย์มีเงินเป็น 2x บาท
น้าทิพย์มีเงินเป็นสามเท่าของมยุรี มยุรีมีเงิน (2x) 1 = 2x บาท
3
3
ทั้งสามคนมีเงินรวมกัน 110 บาท
ดังนั้น
x + 2x + 2x =
110
3

16. 3x + 6x + 2x
=
330
11x
=
330
x
=
30
ดังนั้น สาวิตรีมีเงิน 30 บาท , ปรีดามีเงิน 2(30) = 60 บาท
ยาใจมีเงิน 20 บาท
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราเร็ว ระยะทาง เวลา
สามารถหาคาตอบของปัญหาได้โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับสมการ
ความเกี่ยวข้องระหว่างระยะทาง อัตราเร็วและเวลา กาหนดได้ด้วย
สมการดังนี้
S
=
rt

17. เมื่อ
S แทนระยะทาง
r แทนอัตราเร็ว
t แทนเวลา
เราจะใช้สมการ S = rt
เพื่อหาค่าของตัวแปรหนึ่ง เมื่อทราบค่าของตัวแปรอีกสองตัว
อัตราเร็วที่กล่าวถึงจะหมายถึง อัตราเร็วเฉลี่ย
ตัวอย่าง นายบุญเกื้อเดินทางได้ระยะทาง 680 กิโลเมตร
ในช่วงแรกเขาเดินทางโดยรถยนต์ด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตร/ชั่วโมง
และช่วงหลังเขาเดินทางโดยรถไฟด้วยอัตราเร็ว 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง
ถ้าเขาใช้เวลาในการเดินทางทั้งสิ้น 9 ชั่วโมง
จงหาว่าเขาเดินทางโดยรถยนต์และรถไฟอย่างละกี่กิโลเมตร
วิธีทา สมมติว่านายบุญเกื้อเดินทางโดยรถยนต์ใช้เวลา x ชั่วโมง
ดังนั้น เขาจะเดินทางโดยรถไฟใช้เวลา 9  x ชั่วโมง
เดินทางโดยรถยนต์ x ชั่วโมง ด้วยอัตราเร็ว 80 กม./ชม.

18. จะเดินทางได้ ระยะทาง 80x กม.
เดินทางโดยรถไฟ 9  x ชม. ด้วยอัตราเร็ว 72 กม./ชม.
จะเดินทางได้ระยะทาง 72(9  x) กม.
เนื่องจาก นายบุญเกื้อเดินทางได้ระยะทาง 680 กม.
ดังนั้น 80x + 72 (9  x) =
680
80x + 648  72x
=
680
8x + 648
=
680
8x
=
32
x
=
4
นั่นคือ เขาเดินทางโดยรถยนต์ใช้เวลา 4 ชม. ได้ระยะทาง
80  4 = 320 กม.
และ เขาเดินทางโดยรถไฟใช้เวลา 9 4 = 5 ชม.
ได้ระยะทาง 72  5 = 360 กม.
ตอบ เดินทางโดยรถยนต์ 320 กม. และรถไฟ 360 กม.

19. แบบฝึกทักษะสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1. ข้อใดเป็นไม่ใช่ประโยคภาษา
ก. นายแดงทานาได้ข้าวเปลือก 13 เกวียน
ข. จานวนจานวนหนึ่งมีค่าน้อยกว่ายี่สิบสาม
ค. สามเท่าของเลขจานวนหนึ่งบวกกับ 3 มีค่าไม่ถึง 15
ง. เศษสองส่วนสามของเงินสมใจมีค่าเท่ากับหนึ่งพันห้าร้อยบาท
2. ประโยคสัญลักษณ์ในข้อใดเป็นสมการ
ก.5x + 3 < 15
ข.a + 2a  13
ค.x + 10 = 10
ง. + x  7 > 1
3. สมการในข้อใดสมมูลกับสมการ x + 1 = 3
ก.x + 3
= 3(x + 2)
ข.x  2
= 2(x  2)
ค.3(x + 5) = 4(5 + x)
ง. 2(x  5) = 3(x + 5)

20. 4. สมการในข้อใดต่อไปนี้มีคาตอบเป็นชุดเดียวกัน
(1)
3x + 2 = 5
(2)
x5
= 4
(3)
2(x  2) = 2x
ก.
ข้อ (1) และ (2)
ข.
ข้อ (1) และ (3)
ค.
ข้อ (2) และ (3)
ง.
ข้อ (1), (2) และ (3)
5. ข้อใดต่อไปนี้เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ก.
2x + 3y  1 = 0
ข.
6x + 1 =  3x  2
ค.
3x2  2xy + 5 = 0
ง.
3a + a2  1
= 0
6. คาตอบของสมการ 6x  8  3x = 2x + 12  x
คือข้อใดเท่าใด
ก.
20
ข.
10
ค.
5
ง.
2

21. 7. ข้อใดเป็นคาตอบของสมการ 2(7x + 2) = 5(4x  1)
ก.
1.5
ข.
0.5
ค.
1.5
ง.
2.5
8. ถ้า 2 เป็นคาตอบของสมการ X + k = X แล้ว k มีค่าเท่ากับข้อใด
3
2
ก. 1
ข. 2
ค. 3
ง. 4
9. “โก้อายุแก่กว่าเก๋ 4 ปี ก้อยมีอายุเป็นครึ่งหนึ่งของโก้และเก๋รวมกัน
ถ้าโก้และก้อยมีอายุรวมกันเป็น 40 ปี จงหาอายุของโก้ เก๋และก้อย”
เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก.
x + (x + 4)
= 40
ข.
x + (x + 2)
= 40
ค.
(x + 4) + (x+2) = 40
ง.
x + (x + 2) + (x + 4) = 40
10. มีส้มอยู่ 99 ผล แบ่งออกเป็นสองกองโดยให้ 4 ของกองเล็กเท่ากับ
5
2 ของกองใหญ่ ส้มกองใหญ่มีกี่ผล
3 ก.
55 ผล
ข.
54 ผล
ค.
53 ผล
ง.
52 ผล

22. เฉลย
1. ก
2. ค
3. ข
4. ง
5. ข
6. ข
7. ค
8. ก
9. ง
10. ข