อสมการ
- 2. การเขียนประโยคสัญลักษณ์ของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
1) จานวนจานวนหนึ่งมีค่ามากว่าสาม x>3
2) จานวนหนึ่งมีค่ามากกว่าหรื อเท่ากับหก x6
3) สามเท่าของจานวนหนึ่ งบวกด้วยเจ็ดมากกว่าเก้า 3x + 7 > 9
4) ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับสองน้อย 5(x + 2) < 8
กว่าแปด
5) จานวนจานวนหนึ่งบวกด้วยห้าน้อยกว่าหรื อเท่ากับสิ บ x + 5 10
6) ผลลบของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ดไม่เท่ากับสี่ x–7≠ 4
7) หกบวกกับจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าแปด 6+x<8
- 3. ตัวอย่าง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1) x – 5 > 3 เป็ น อสมการ ที่มี x เป็ นตัวแปร
2) 3a + 7 < 9 เป็ น อสมการ ที่มี a เป็ นตัวแปร
3) 3m + 1 5 เป็ น อสมการ ที่มี m เป็ นตัวแปร
4) 7 – x < 8 เป็ น อสมการ ที่มี x เป็ นตัวแปร
5) 2x – 1 ≠ 5 เป็ น อสมการ ที่มี x เป็ นตัวแปร
6) x + 4 ไม่เป็ น อสมการ
- 5. 1.3 จาก 7 –2
นา 3 มาลบทั้งสองข้าง
7 – 3 –2 – 3
4 –5 (เป็ นจริ ง)
1.4 จาก –2 < 7
นา 3 มาลบทั้งสองข้าง
–2 – 3 < 7– 3
–5 < 4 (เป็ นจริ ง)
1.5 จาก –2 7
นา 8 มาลบทั้งสองข้าง
–2 – 8 7 – 8
–10 –2 (เป็ นจริ ง)
สมบัติการบวกและการลบเป็ นจริ ง ในเครื่ องหมาย < , >, ,
- 6. 2. สมบัติการคูณ
1.1 จาก 4 > –2
นา 3 มาคูณทั้งสองข้าง
4 × 3 > (–2) × 3
12 > –6 (เป็ นจริ ง)
1.2 จาก 4 > –2
นา –3 มาคูณทั้งสองข้าง
4 ×(–3) < (–2) ×(–3)
–12 < 6 (เป็ นจริ งได้ ต้องปรั บเครื่ องหมาย
> ให้ เป็ น < )
ในอสมการ เมื่อนาจานวนลบมาคูณ จะต้องมีการปรับเครื่ องหมายเป็ นตรงข้าม
- 7. 1.3 จาก 5 –3
นา 6 มาคูณทั้งสองข้าง
5 × 6 (–3) × 6
30 –18 (เป็ นจริ ง)
1.4 จาก 7 –4
นา –3 มาคูณทั้งสองข้าง
7 ×(–3) (–4) ×(–3)
–21 12 (เป็ นจริ งได้ ต้องปรั บเครื่ องหมาย
ให้ เป็ น )
ในอสมการ เมื่อนาจานวนลบมาคูณ จะต้องมีการปรับเครื่ องหมายเป็ นตรงข้าม
- 8. 1.5 จาก 8 > –6
นา 2 มาหารทั้งสองข้าง
8 > –6
2 2
4 > –3 (เป็ นจริ ง)
1.6 จาก 8 > –6
นา –2 มาหารทั้งสองข้าง
8 < –6
–2 –2
–4 < 3 (เป็ นจริ งได้ ต้องปรั บเครื่ องหมาย > ให้ เป็ น < )
ในอสมการ เมื่อนาจานวนลบมาหาร จะต้องมีการปรับเครื่ องหมายเป็ นตรงข้าม
ในอสมการ เมื่อนาจานวนลบมาคูณ หรื อหาร
จะต้องมีการปรับเครื่ องหมาย เป็ นตรงข้าม
- 9. ให้พิจารณา ศึกษา การแก้อสมการ
โดยใช้สมบัติการไม่เท่ากัน
1. สมบัติการบวก และรวมถึงการลบ
2. สมบัติการคูณ และรวมถึงการหาร
ในสมบัติการคูณ และการหาร ต้องระวังการคูณหรื อการหารด้วย
จำนวนลบต้องปรับเปลี่ยนเครื่ องหมายเป็ นตรงข้าม
เช่น จาก > เปลี่ยนเป็ น <
จาก < เปลี่ยนเป็ น >
จาก เปลี่ยนเป็ น
- 10. ตัวอย่างที่ 1) จงหาค่า x จากอสมการ x – 4 > – 7
การแก้อสมการ หรื อการหาค่าตัวแปร ในบรรทัดสุดท้ายเราต้องการ x เป็ นจานวนเท่าไร
วิธีทา x – 4 > – 7 (เราต้องตั้งเป้ าหมาย กาจัดจานวนอะไรก่อน)
นา 4 มาบวกทั้งสองข้าง
x–4 +4 > –7 +4 (บวก แต่ ละข้ างของเครื่ องหมาย>)
x > –3
คาตอบอสมการนี้คือ จานวนทุกจานวนที่มากกว่า –3
–3 0
(วิธีทาลัด) x – 4 > – 7 (กาจัดจานวน–4 ก่ อน)
นา 4 มาบวกทั้งสองข้าง
x > –7 +4 (บวก ข้ างซ้ ายเครื่ องหมาย>คือ –4+4 เป็ น 0 )
x > –3
คาตอบอสมการนี้คือ จานวนทุกจานวนที่มากกว่า –3
–3 0
- 11. ตรวจคาตอบ 1) เลือก x = 0
จากอสมการ x – 4 > – 7
0 –4 >–7
–4 >–7 จริ ง
- 12. ตัวอย่างที่ 2) จงหาค่า x จากอสมการ –2 x < – 8
การแก้อสมการ หรื อการหาค่าตัวแปร ในบรรทัดสุดท้ายเราต้องการ x เป็ นจานวนเท่าไร
วิธีทา –2 x < – 8 (เราต้ องตั้งเป้ าหมาย กาจัดจานวนอะไรก่ อน)
นา –2 มาหารทั้งสองข้าง (นาจานวนลบ–2 หารต้ องเปลี่ยนเครื่ องหมาย <เป็ น>)
– 2x > – 8 (หาร แต่ ละข้ างของเครื่ องหมาย)
–2 –2
x > 4
คาตอบอสมการนี้คือ จานวนทุกจานวนที่มากกว่า 4
0 4
วิธีลด – 2x < – 8
ั (กาจัดจานวน–2 ก่ อน)
นา –2 มาหารทั้งสองข้าง (หาร ข้ างซ้ ายเครื่ องหมาย คือ -2÷(-2) เป็ น 1 )
x > –8 (หาร ข้ างขวาของเครื่ องหมาย)
–2
x > 4
คาตอบอสมการนี้คือ จานวนทุกจานวนที่มากกว่า 4
0 4
- 13. ตรวจคาตอบ 2) เลือก x = 5
จากอสมการ –2 x < – 8
– 2 ( 5) < – 8
– 10 < – 8 จริ ง
- 14. ตัวอย่างที่ 3) จงแก้อสมการพร้อมเขียนกราฟ จาก 3x + 34 2 – 5x
การแก้อสมการ หรื อการหาค่าตัวแปร ในบรรทัดสุดท้ายเราต้องการ x เป็ นจานวนเท่าไร
วิธีทา 3x + 34 2 – 5x (ซ้ ายกาจัด 34 และขวากาจัด – 5x )
นา 34 มาลบ และ นา 5x มาบวกทั้งสองข้าง
3x + 5x 2 – 34 (บวก แต่ ละข้ างของเครื่ องหมาย)
8x –32 (ซ้ ายกาจัด 8 จึงนา 8ไปหารทั้งสองข้ าง )
x –32 ( นา 8 ไปหาร –32 ได้ –4 )
8
x –4
คาตอบอสมการนี้คือ จานวนทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ –4
–4 0
- 15. ตรวจคาตอบ3) เลือก x = 1
จากอสมการ 3 x + 34 2 – 5 x
3 ( 1) + 34 2 – ( 1)
5
3 + 34 2 – 5
37 –3 จริ ง
- 16. ตัวอย่างที่ 4) จงแก้อสมการพร้อมเขียนกราฟ จาก 5 – x > 3x + 17
วิธีทา 5 – x > 3x + 17 (ซ้ ายกาจัด 5 และขวากาจัด 3x )
นา 5 มาลบ และ นา 3x มาลบทั้งสองข้าง
–x – 3x > 17 – 5 (บวก แต่ ละข้ างของเครื่ องหมาย > )
–4x > 12 (ซ้ ายกาจัด–4 นา–4ไปหารต้ องเปลี่ยนเครื่ องหมาย> )
x < 12 ( นา –4 ไปหาร 12 ได้ –3 )
–4
x < –3
คาตอบอสมการนี้คือ จานวนทุกจานวนที่นอยกว่า –3
้
–3 0
- 17. ตรวจคาตอบ4) เลือก x = – 4
จากอสมการ 5 – x > 3 x + 17
5 – ( – 4 ) > 3( – 4 ) + 17
5 + 4 > – 12 + 17
9 > 5 จริ ง
- 18. ตัวอย่างที่ 5) จงแก้อสมการพร้อมเขียนกราฟ จาก 3 – 4 (x – 5) < x + 8
แนวคิด มีวงเล็บต้ องใช้ สมบัติแจกแจง a(b + c)=ab +ac หรื อคูณถอดวงเล็บ
วิธีทา 3 – 4(x – 5) < x + 8 (–4 คูณ x – 5 ถอดวงเล็บได้ –4x + 20 )
3 – 4x + 20 < x + 8 (ซ้ ายกาจัด 3 และ 20 ขวากาจัด x )
นา3มาลบ 20มาลบ และ นา x มาลบ ทั้งสองข้าง
–4x – x < 8 – 3 – 20 (บวก แต่ ละข้ างของเครื่ องหมาย < )
–5x < –15 (ซ้ ายกาจัด–5 นา–5ไปหารต้ องเปลี่ยนเครื่ องหมาย< )
x > –15 ( นา –5 ไปหาร –15 ได้ 3)
–5
x > 3
คาตอบอสมการนี้คือ จานวนทุกจานวนที่มากกว่า 3
0 3
- 19. ตรวจคาตอบ5) เลือก x = 5
จากอสมการ 3 – 4 ( –x5) < + 8
x
3–4( 5 –5 ) < 5 +8
3 – 4(0) < 13
3 –0 < 13
3 < 13 จริ ง
- 20. ตัวอย่างที่ 6) จงแก้อสมการพร้อมเขียนกราฟ จาก 5 + 3(7 + x) x + 14
แนวคิด มีวงเล็บต้ องใช้ สมบัติแจกแจง a(b + c)=ab +ac หรื อคูณถอดวงเล็บ
วิธีทา 5 + 3(7 + x) x + 14 ( 3คูณ 7 +x ถอดวงเล็บได้ +21+3x )
5 + 21 + 3x x + 14 (ทางซ้ ายกาจัด 5 และ 21 ทางขวากาจัด x )
นา 5มาลบ 21 มาลบ และ นา x มาลบ ทั้งสองข้าง
3x – x 14 – 5 – 21 (บวก แต่ ละข้ างของเครื่ องหมาย )
2x –12 (ซ้ ายกาจัด 2 นา 2ไปหาร )
x –12 ( นา 2 ไปหาร –12 ได้ –6)
2
x –6
คาตอบอสมการนี้คือ จานวนทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ –6
้
–6 0
- 21. ตรวจคาตอบ6) เลือก x = -6
จากอสมการ 5 + 3(7 + x x + 14
)
5 + 3 ( 7 - 6 ) -6 + 14
5 + 3 (1) 8
5+ 3 8
8 = 8 จริ ง
- 22. ตัวอย่างที่ 7) จงแก้อสมการพร้อมเขียนกราฟ จาก 8 – 3x 23
5
วิธีทา 8 – 3 x 23
5 (ซ้ ายกาจัด 8 )
นา 8 มาลบทั้งสองข้าง
– 3 x 23– 8 (บวก แต่ ละข้ างของเครื่ องหมาย )
5
–3 x 15 (ซ้ ายกาจัด –3 นา–3 หาร นา 5 คูณ )
5
5
x 15 ×(5)
–3 ( นา –3ไปหาร 15 ได้ –5 แล้ ว คูณ 5
x –25
คาตอบอสมการนี้คือ จานวนทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ –25
– 25 0
- 24. ตัวอย่างที่ 8) จงแก้อสมการพร้อมเขียนกราฟ จาก 2 – 3x ≠ 10 – x
วิธีทา 2 – 3x ≠ 10 – x ให้ใช้ = แทน ≠ แล้วแก้สมการ
ให้ 2 – 3x = 10 – x (ด้ านซ้ ายกาจัด 2 และด้ านขวากาจัด –x )
นา 2 มาลบ และ นา x มาบวกทั้งสองข้าง
–3x + x = 10 – 2 (บวก แต่ ละข้ างของเครื่ องหมาย > )
–2x = 8
x = –2 8 ( นา –2 ไปหาร 8 ได้ –4 )
x = –4 (เปลี่ยนจาก = คืนเป็ น ≠ )
x ≠ –4
คาตอบอสมการนี้คือ จานวนทุกจานวนยกเว้น –4
–4 0
- 26. แบบฝึ กหัดที่ 5.2 จงแก้อสมการพร้อมเขียนกราฟต่อไปนี้
1) 5 – 3x > 56
2) 16x + 3 103 – 4x
3) 17 – 8x > 56 + 5x
4) 5(9 – x) 4(x + 18)
5) 2(x + 3) – 5(x – 1 )
6) 2/3x – 4 < 14
- 27. เฉลย แบบฝึ กหัด
1) x < –17
2) x 5
3) x < – 3
4) x – 4
5) x < – 7
6) x < 27
ต้องทาได้อย่างน้อย 4 ข้อ
- 28. นายวานิตย์ นุชดารา
ผูสร้าง
้
กลุ่มสาระการเรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์
โรงเรี ยนชุมแสงชนูทิศ ตาบลพิกุล อาเภอชุมแสง
จังหวัดนครสวรรค์ 60120