![แผนการเรียนรู้สามารถช่วยพัฒนาทักษะต่างๆ [Design of Learning Environment]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/plan-170218172310-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
แบบฝึกทักษะ อสมการ
- 1. การแกอสมการที่มีเครื่องหมาย และสมบัติการคูณของการไมเทากัน แตทําไดโดยการแกสมการเพื่อหาคําตอบ คําตอบที่ไดจะไมเป%น คําตอบของอสมการที่มีเครื่องหมาย สรุปขั้นตอนในการแก นั่นก็คือ AB≠ ที่ไมใชคําตอบของสมการ การแกอสมการที่มีเครื่องหมาย ≠ (ไมเทากับ) จะไมใชสมบัติการบวกของการไมเทากัน ของการไมเทากัน แตทําไดโดยการแกสมการเพื่อหาคําตอบ คําตอบที่ไดจะไมเป%น คําตอบของอสมการที่มีเครื่องหมาย ≠ สรุปขั้นตอนในการแกอสมการ A B≠ ทําไดดังนี้ 1. แกสมการหาคําตอบของ A B= 2. จะไดคําตอบของอสมการ A B≠ คือ จํานวนจริง ทุกจํานวนที่ไมเทากับคําตอบของสมการ A B= นั่นก็คือ คําตอบของอสมการ A B≠ คือ จํานวนจริงทุกจํานวน ที่ไมใชคําตอบของสมการ A B= 1 ื ื ≠ 1 จะไมใชสมบัติการบวกของการไมเทากัน ของการไมเทากัน แตทําไดโดยการแกสมการเพื่อหาคําตอบ คําตอบที่ไดจะไมเป%น คือ จํานวนจริง A B=
- 2. พิจารณาการแกสมการ จาก นํา 4− จะได นํา 1 5 มาคูณทั้งสองขางของ จะได คําตอบของ ดังนั้นคําตอบของ ยกเวน ตัวอยางที่ 1 จงหาคําตอบของอสมการ 5x 4 34+ ≠ พิจารณาการแกสมการ 5x 4 34+ = 5x 4 34+ = 4 มาบวกทั้งสองขางของสมการ ( )5x 4 4+ + − = 34 4 5x = 30 1 5 มาคูณทั้งสองขางของสมการ จะได 1 5x 5 × = 1 5 x = 6 คําตอบของสมการ 5x 4 34+ = คือ 6 คําตอบของอสมการ 5x 4 34+ ≠ คือ จํานวนจริงทุกจํานวน ยกเวน 6 และเขียนกราฟแสดงคําตอบไดดังนี้ 6 | | | | | 4 5 7 8 2 5x 4 34 5x 4 34 5x 4 34 ( )34 4+ − 30 1 30 5 × 6 6 จํานวนจริงทุกจํานวน
- 3. พิจารณาการแกสมการ จาก นํา - 4x จะได นํา6 มาบวกทั้งสองขางของ จะได นํา - 1 มาคูณทั้งสองขางของ จะได คําตอบของ ดังนั้น คําตอบของ ทุกจํานวนยกเวน ตัวอยางที่ 2 จงหาคําตอบของอสมการ 3x 6 4x 2− ≠ + พิจารณาการแกสมการ 3x 6 = 4x 2− + 3x 6 = 4x 2− + - 4x มาบวกทั้งสองขางของสมการ ( )3x 6 4x− + − = 4x 2 4x+ + − - x - 6 = 2 6 มาบวกทั้งสองขางของสมการ จะได - x - 6 + 6 = 2 + 6 - x = 8 - 1 มาคูณทั้งสองขางของสมการ จะได ( ) ( )- 1 - x× = ( )- 1 8× x = - 8 คําตอบของสมการ 3x 6 = 4x 2− + คือ คําตอบของอสมการ 3x 6 4x 2− ≠ + คือ จํานวนจริง ทุกจํานวนยกเวน - 8 และเขียนกราฟแสดงคําตอบไดดังนี้ | | | | | -10 -9 -8 -7 -6 3 3x 6 4x 2− ≠ + 3x 6 = 4x 2 3x 6 = 4x 2 ( )4x 2 4x+ + − 2 + 6 - 1 8× - 8 คือ จํานวนจริง และเขียนกราฟแสดงคําตอบไดดังนี้
- 4. พิจารณาการแกสมการ จาก นํา 5 มาคูณทั้งสองขางของ จะได นํา- 2 มาบวกทั้งสองขางของ จะได คําตอบของ ดังนั้น คําตอบของ ยกเวน ตัวอยางที่ 3 จงหาคําตอบของอสมการ x 2 7 5 + ≠ พิจารณาการแกสมการ x 2 7 5 + = x 2 7 5 + = 5 มาคูณทั้งสองขางของสมการ x 2 5 5 + × = 5 7× x + 2 = 35 - 2 มาบวกทั้งสองขางของสมการ จะได ( )x + 2 + 2− = (35 + 2 x = 33 คําตอบของสมการ x 2 7 5 + = คือ 33 คําตอบของอสมการ x 2 7 5 + ≠ คือ จํานวนจริงทุกจํานวน ยกเวน 33 และเขียนกราฟแสดงคําตอบไดดังนี้ | | | | | 32 33 34 35 36 4 7 5 7 ( )35 + 2− 33 คือ จํานวนจริงทุกจํานวน
- 5. คําชี้แจง 1. 3x 2x ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… จงหาคําตอบของอสมการตอไปนี้ 1. 3x 2 x− ≠ ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… (ขอละ 5 คะแนน รวม !" 1.1 5 ……………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… คะแนน รวม 20 คะแนน)
- 6. ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 2. + 1- 1 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… x 2. + 1 - 1 9 ≠ 6 ……………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………
- 7. ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 3. 3 3x 2x + 5 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ( )3. 3 3 x 2x + 5− ≠ 7 ……………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
- 8. ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 4. 7x -5 x 2 2 $ % & ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ( )4. 7x - 5 x 2 2− ≠ Let*s go % & ." 8 ……………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………
- 9. คําชี้แจง 1. 2 +x 11 2. 4x 3 13− ≠ x 3. + 5 14 2 3x 4 4. 1 5 − (5. 5 x 4 15+ ≠ | | | | | Let*s go จงเขียนกราฟแสดงคําตอบของอสมการตอไปนี้ (ขอละ 1 คะแนน รวม 5 1. 2 + x 11≠ 2. 4x 3 13− ≠ 3. + 5 14≠ 3x 4 4. 1 5 ≠ )5. 5 x 4 15+ ≠ !" 1.2 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Let*s go $ % & ." 9 จงเขียนกราฟแสดงคําตอบของอสมการตอไปนี้ คะแนน) |
- 10. การแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว ทําไดโดยใชสมบัติการบวกและการคูณของการไมเทากัน ของการไมเทากัน เชน การแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวที่มีเครื่องหมาย <, > , การบวกและการคูณของการไมเทากัน ตัวอยางการใชสมบัติการบวกและการคูณ x + 2 6≤ จะไดวา + (-2x + 2 ) +6 (-2)≤ x - 5 12> จะไดวา + 5x - 5 12 5> + x - 1 9< จะไดวา + 1x - 1 19 +< x + 7 2≥ จะไดวา + (-7)x + 7 2 )+ (-7≥ 3x 6< จะไดวา 3x 1 1 3 3 6× < × 1 x 10 4 ≥ จะไดวา 1 x 14 4 4 0× ≥ × -7x 1< จะไดวา (-7x) 1 1 ( ) > ( ) 7 7 1−×− นั่นคือx > −1 3 x 10 5 − > จะไดวา 3 ( x) 5 5 ( ) ( ) 3 35 ×− < ×−− นั่นคือ 50 x < 3 − 2 ื ื < , > , ≤ , ≥ 1" ≠ 10 , ≤ และ ≥ สามารถ การบวกและการคูณ ) + (-2) นั่นคือ x 4≤ นั่นคือ x > 17 นั่นคือ x < 10 )+ (-7 นั่นคือ x -5≥ 6 นั่นคือ x < 2 10 นั่นคือ x 40≥ 1 1 ( ) > ( ) 7 7 1× ( x) 5 5 ( ) ( ) 3 3 10< ×−
- 11. แตถาอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวที่มีเครื่องหมาย ของสมการที่มีเครื่องหมาย คําตอบของสมการนั้น นักเรียนลองศึกษาการแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว ตัวอยางที่ 1 หรือเทากับ แตถาอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวที่มีเครื่องหมาย≠ เราจะตองเปลี่ยนเป%นการหาคําตอบ ของสมการที่มีเครื่องหมาย = แลวจะไดวา คําตอบของอสมการ คือ จํานวนจริงทุกจํานวนที่ไมใช นักเรียนลองศึกษาการแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวที่นาสนใจ จงหาคําตอบของอสมการ 3x - 6 4x + 2≥ จาก 3x - 6 4x + 2≥ นํา 6 มาบวกทั้งสองขางของอสมการ 3x - 6 + 6 4x + 2 + 6≥ 3x 4x + 8≥ นํา 4x− มาบวกทั้งสองขางของอสมการ 3x + (- 4x) 4x + 8 + (- 4x)≥ -x 8≥ นํา 1− มาคูณทั้งสองขางของอสมการ จะได x - 8≤ ดังนั้นคําตอบของอสมการ คือ จํานวนจริงทุกจํานวนที่นอยกวา หรือเทากับ - 8 11 เราจะตองเปลี่ยนเป%นการหาคําตอบ คือ จํานวนจริงทุกจํานวนที่ไมใช ที่นาสนใจตอไปนี้ 3x - 6 4x + 2 3x - 6 4x + 2 3x - 6 + 6 4x + 2 + 6 มาบวกทั้งสองขางของอสมการ 3x + (- 4x) 4x + 8 + (- 4x) ดังนั้นคําตอบของอสมการ คือ จํานวนจริงทุกจํานวนที่นอยกวา
- 12. ตัวอยางที่ 2 จงหาคําตอบของอสมการ4 - 5(x - 3) 9< จาก 4 - 5(x - 3) 9< จะได 4 - 5x + 15 9< 19 - 5x 9< นํา -19 มาบวกทั้งสองขางของอสมการ 19 - 5x + (-19) 9 + (-19)< - 5x -10< นํา 1 5 − มาคูณทั้งสองขางของอสมการ 1 1 ( ) x) ( ) - 10) 5 5 − × (−5 > − × ( x 2> ดังนั้นคําตอบของอสมการ คือ จํานวนจริงทุกจํานวนที่มากกวา %2 2 3 4 %2 1 %ึ 1 ื < 4 > 12 4 - 5(x - 3) 9< มาบวกทั้งสองขางของอสมการ 19 - 5x + (-19) 9 + (-19) ( ) x) ( ) - 10) ดังนั้นคําตอบของอสมการ คือ จํานวนจริงทุกจํานวนที่มากกวา 2
- 13. ตัวอยางที่ คําตอบของ ดังนั้น คําตอบของ ตัวอยางที่ 3จงหาคําตอบของอสมการ 7 -7 3x - 1 x ≠ พิจารณาสมการ 7 -7 = 3x - 1 x นํา 3x - 1 มาคูณทั้งสองขางของสมการ จะได 7 -7 (3x - 1) ) = (3x - 1) ) 3x - 1 x ×( ×( 7 = (3x - 1) ) นํา x มาคูณทั้งสองขางของสมการ x 7 = x (3x - 1) )× × ×( 7x = (3x - 1) )(−7 7x = -21x + 7 นํา 21x มาบวกทั้งสองขางของสมการ 7x + 21x = -21x +7 + 21x 28x = 7 7 x = 28 1 x = 4 คําตอบของสมการ 7 -7 = 3x - 1 x คือ 1 4 คําตอบของอสมการ 7 -7 3x - 1 x ≠ คือ จํานวนจริงทุกจํานวนยกเวน 13 7 -7 3x - 1 x 7 -7 3x - 1 x 7 -7 (3x - 1) ) = (3x - 1) ) 3x - 1 x ×( ×( -7 7 = (3x - 1) ) x ×( -7 x 7 = x (3x - 1) ) x × × ×( 7x = (3x - 1) )(−7 7x = -21x + 7 7x + 21x = -21x +7 + 21x 7 28 คือ จํานวนจริงทุกจํานวนยกเวน 1 4
- 14. ตัวอยางที่ ค.ร.น. ของ จะได นํา -15 นํา1 18 มาคูณทั้งสองขางของอสมการ ดังนั้น ตัวอยางที่ 4 จงหาคําตอบของอสมการ 1 1 (2x - 3) + (3x + 6) 2 4 3 ของ 3 และ 4 คือ 12 จึงนํา 12 คูณทั้งสองขางของอสมการ 1 1 {12 (2x - 3)} + {12 (3x + 6)} 12 2 4 3 × × ≤ × 3(2x - 3) + 4(3x + 6) 12 2≤ × 6x - 9 + 12x + 24 24≤ 18x + 15 24≤ -15 มาบวกทั้งสองขางของอสมการ 18x + 15 + (-15) 24 + (-15)≤ 18x 9≤ 1 18 มาคูณทั้งสองขางของอสมการ 1 1 18x 9 18 18 × ≤ × 9 x 18 ≤ 1 x 2 ≤ คําตอบของอสมการ 1 1 (2x - 3) + (3x + 6) 2 4 3 ≤ คือ จํานวนจริงทุกจํานวนที่นอยกวาหรือเทากับ 1 2 14 1 1 (2x - 3) + (3x + 6) 2 4 3 ≤ คูณทั้งสองขางของอสมการ {12 (2x - 3)} + {12 (3x + 6)} 12 2× × ≤ × 3(2x - 3) + 4(3x + 6) 12 2≤ × 6x - 9 + 12x + 24 24 18x + 15 24 18x + 15 + (-15) 24 + (-15) 1 1 18x 9 18 18 × ≤ × 9 18 1 2 (2x - 3) + (3x + 6) 2≤ 1 2
- 15. ตัวอยางที่ ค.ร.น. ของ ดังนั้น ตัวอยางที่ 5จงหาคําตอบของอสมการ x + 3 x - 1 x + 2 1 - - 4 4 5 2 ของ 2 , 4 และ 5 คือ 20 จึงนํา 20 คูณทั้งสองขางของอสมการ จะได x + 3 x - 1 x + 2 1 20( ) - 20( ) - 20( 20 4 4 5 2 ) > × 5(x + 3) - 5(x - 1) - 4(x + 2 10) > 5x + 15 - 5x + 5 - 4x - 8 10> 12 - 4x 10> นํา -12 มาบวกทั้งสองขางของอสมการ 12 - 4x 10+ (−12) > + (−12) - 4x - 2> นํา 1 4 − มาคูณทั้งสองขางของอสมการ 1 1 ( ) - 4x) ( ) - 2) 4 4 − × ( < − × ( 2 x 4 < 1 x 2 < คําตอบของอสมการ x + 3 x - 1 x + 2 1 - - 4 4 5 2 > คือ จํานวนจริงทุกจํานวนที่นอยกวา 1 2 15 x + 3 x - 1 x + 2 1 - - 4 4 5 2 > คูณทั้งสองขางของอสมการ x + 3 x - 1 x + 2 1 20( ) - 20( ) - 20( 20 4 4 5 2 ) > × 5(x + 3) - 5(x - 1) - 4(x + 2 10) > 5x + 15 - 5x + 5 - 4x - 8 10 12 - 4x 10 12 - 4x 10+ (−12) > + (−12) - 4x - 2> 1 1 ( ) - 4x) ( ) - 2) 4 4 − × ( < − × ( 2 x 4 1 x 2 x + 3 x - 1 x + 2 1 - - 4 4 5 2 >
- 16. คําชี้แจง ……………………………………………………………………………………… …………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 1. > 5x+ 1 คําชี้แจง จงหาคําตอบของอสมการตอไปนี้ ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… (ขอละ 5 คะแนน รวม 7x + 11 1. > 5x + 1 3 !" 2.1 16 ……………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… คะแนน รวม 20 คะแนน)
- 17. ……………………………………………………………………………………… …………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 2. 0.2(x +1) - 0.5 0.5(x + 9) ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 2. 0.2(x + 1) - 0.5 0.5(x + 9)≥ 17 ……………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………
- 18. ……………………………………………………………………………………… …………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 3. 4(x -) - x + 4) 5(x - 4) ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 1 3. 4(x - ) - x + 4) 5(x - 4) 2 3( ≤ 18 ……………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………
- 19. ……………………………………………………………………………………… …………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 4. + +3 $ ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… x + 1 x + 2 x + 3 4. + + 3 2 3 4 ≠ Let*s go $ % & ." 19 ……………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
- 20. คําชี้แจง จงเลือกคําตอบของอสมการที่ถูกตองเติมลง 1. 3(3- x) > 2x + 4 x - 4 2x - 5 2. < 2 3 7 3. 3(x - 1) x 2 4 ≤ + 2(x-1) 4. 6 3 ≠ 5. 3 - (5x + 1) x≠13− 2( − 2) คําตอบของอสมการที่กําหนดให x > − 2 x < −1 x x ≤ −3 x > − 4 x เลือกคําตอบของอสมการที่ถูกตองเติมลงในชองวางดานหลังอสมการ 1. 3(3 - x) > 2x + 4 คําตอบของอสมการคือ................................................... x - 4 2x - 5 2 3 คําตอบของอสมการคือ................................................... 7 3. 3(x - 1) x 2 4 ≤ + คําตอบของอสมการคือ...................................... 4. 6 คําตอบของอสมการคือ................................................... 5. 3 - (5x + 1) x≠13 − 2( − 2) คําตอบของอสมการคือ............................................ (ขอละ 2 คะแนน รวม คําตอบของอสมการที่กําหนดให x ≤ 5 x 4≤ x -5≠ x ≠12 x -3≥ x ≤ 9 x > 0 x ≠10 x > −6 x ≤ 10 x < − 2 x ≥ 7 !" 2.2 Let*s go $ % & 20 ดานหลังอสมการที่กําหนดให ................................................... ................................................... ................................................... ................................................... ............................................ คะแนน รวม 10 คะแนน) x -5 x <1 x ≤ 0 x ≠8 x ≠1 % & ."
- 21. รายการ กอนเรียน หลังเรียน รายการ แบบฝBกทักษะที่ แบบฝBกทักษะที่ แบบฝBกทักษะที่ แบบฝBกทักษะที่ รวม มีการพัฒนา หมายถึง คะแนนสอบหลังเรียนมากกวาคะแนนกอนเรี ในแตละแบบฝ6กทักษะนักเรียนจะตองทําแบบฝ6กทักษะถูกตองไมนอยกวาร แบบฝ6กทักษะที่ แบบฝ6กทักษะที่ แบบฝ6กทักษะที่ แบบฝ6กทักษะที่ เกณฑ:การประเมิน _______________ ึ" คะแนนเต็ม คะแนนที่ได ผลการพัฒนา 10 10 คะแนนเต็ม คะแนนที่ได แบบฝBกทักษะที่ 1.1 20 แบบฝBกทักษะที่ 1.2 5 แบบฝBกทักษะที่ 2.1 20 แบบฝBกทักษะที่ 2.2 10 55 มีการพัฒนา หมายถึง คะแนนสอบหลังเรียนมากกวาคะแนนกอนเรี ในแตละแบบฝ6กทักษะนักเรียนจะตองทําแบบฝ6กทักษะถูกตองไมนอยกวาร กทักษะที่ 1.1 นักเรียนจะตองทําแบบฝ6กทักษะถูกไมนอยกวา กทักษะที่ 1.2 นักเรียนจะตองทําแบบฝ6กทักษะถูกไมนอยกวา กทักษะที่ 2.1 นักเรียนจะตองทําแบบฝ6กทักษะถูกไมนอยกวา กทักษะที่ 2.2 นักเรียนจะตองทําแบบฝ6กทักษะถูกไมนอยกวา เกณฑ:การประเมิน 21 ผลการพัฒนา คะแนนที่ได มีการพัฒนา หมายถึง คะแนนสอบหลังเรียนมากกวาคะแนนกอนเรียน ในแตละแบบฝ6กทักษะนักเรียนจะตองทําแบบฝ6กทักษะถูกตองไมนอยกวารอยละ 75 กษะถูกไมนอยกวา 15 คะแนน กษะถูกไมนอยกวา 4 คะแนน กษะถูกไมนอยกวา 15 คะแนน กษะถูกไมนอยกวา 8 คะแนน