เรื่องง่ายๆ สมการและอสมการ

2. 1. สมการ
ความหมาย : สมการคือจำานวนที่
เท่ากันตั้งแต่ 2 จำานวนขนึ้ไป โดยปกติจะ
มีตัวแปร (Variable) อยดู่้วย เช่น 5x =
10 , 5x = y , x2 + y2 = 25 เหล่านี้
เป็นต้น สมการจึงประกอบด้วยจำานวนทาง
ขวาและจำานวนทางซ้าย (ในกรณีที่สมการ
ของจำานวน 2 จำานวน ในสมการ 2
จำานวน จะประกอบด้วย ตัวแปร และคา่
คงที่ โดยตัวแปรจะมีคา่เปลี่ยนไปได้ใน
ขณะที่คา่คงที่จะเปลี่ยนคา่ไม่ได้ ส่วน
ตัวเลขที่เปน็ตัวคณูหรือตัวหารของตัวแปร

3. คุณสมบัติของสมการ
(1) คุณสมบัติการเท่ากัน
ในกรณีที่พจิารณาทีละ 2 จำานวน
จำานวนทางซ้ายจะเท่ากันกับจำานวนทาง
ขวา และถ้าจำานวนที่ 1 เท่ากับ จำานวน
ที่ 2 จำานวนที่ 2 เท่ากับ จำานวนที่ 3
แล้วละก็ จำานวนที่ 1 จะเท่ากับ จำานวน
ที่ 3 โดยไม่ต้องพสิูจน์ (เป็น axiom)

4. (2) คุณสมบัติการบวก
ถ้าเอาตัวเลขจำานวนเดียวกัน
ไปบวกทางซ้ายและทางขวาของสมการ
จำานวนเลขของสมการยังคงเท่ากัน
(3) คุณสมบัติการลบ
ถ้าเอาตัวเลขจำานวนเดียวกันไป
ลบทางซา้ยและทางขวาของสมการ
จำานวนเลขของสมการยังคงเท่ากัน

5. (4) คุณสมบัติของการคูณ
ถ้าเอาตัวเลขจำานวนเดียวกันไปคูณ
ทางซ้ายและทางขวาของสมการ จำานวน
เลขของสมการยังคงเท่ากัน
(5) คุณสมบัติของการหาร
ถ้าเอาตัวเลขจำานวนเดียวกันไปหาร
ทางซา้ยและทางขวาของสมการ จำานวน
เลขของสมการยังคงเท่ากัน

6. การแก้สมการ
การแก้สมการ หมายถึง การหา
ค่าของตัวแปรในสมการซึ่งแบ่งได้เป็น
หลายแบบ คือ
(1) การแก้สมการชั้นเดียว
หมายถึง การแก้สมการที่มีตัวแปรเพียงตัว
เดียว โดยอาศัยคณุสมบตัิของสมการ

7. (2) การแก้สมการกำาลังสอง หมาย
ถึง การแก้สมการที่มีตัวแปรตัวเดียว
แต่อยใู่นรูปยกกำาลังสอง จากสมการ
มาตรฐาน
สมการมาตรฐาน : ax2 + bx
สามารถแก้สมการกำาลังสองได้ 2
+ c = 0
วิธี คือ
b b 4ac 2- ± -
(1) โดยการแย2
a
กตัวประกอบ
(2) โดยการใช้สูตร x =
จากสมการมาตรฐาน ax2 + bx +
c = 0

8. (3) การแก้สมการเชิงเส้น
สองตัวแปร หมายถึงสมการที่มี
ตัวแปร 2 ตัว โดยเลขชกี้ำาลังของตัวแปร
แต่ละตัวเปน็หนึ่ง และจะมี 2 สมการ
รูปทั่วไปโดขยอมีงรูสปมทั่วกาไป รเชิคอื
งเส้น 2
ตัวแปร
ax + by = c
………………….(1)
dx + ey = f ……………
…….(2)

9. สามารถหาค่าตัวแปร (x, y)
ได้ 2 วิธี คือ
(1) โดยการเขียนกราฟ ของ
สมการทั้งสองลงบนแกนคเู่ดียวกัน จะได้
กราฟเป็นสมการเสน้ตรง 2 เส้น และจุดตัด
ของเส้นตรงทั้งสองคือค่าของตัวแปร
(2) โดยวิธีทางพีชคณิต ที่ต้อง
กำาจัดตัวแปรตัวหนึ่งให้หมดไป และหาคา่
ของตัวแปรทีละตัว โดยอาศัยคุณสมบตัิของ
สมการ
ค่า

10. (4) การแก้สมการเชิงเส้น 3
ตัวแปร หมายถึง การแก้สมการที่ตัวแปร
3 ตัว ซึ่งแต่ละตัวมีเลขยกกำาลัง 1 เท่านั้น
และมักจะมี 3 สมการ โดยมรีูปทั่ว ไป ดังนี้
รแูปลทะมวัั่ไจปะขมอี 3ง สมกกาาร เโชดิงเมสรี้นูท 3ั่ไตปัว ดแัปนรี้
a1x + b1y + c1z = k1
……………………(1)
a2x + b2y + c2z = k2
สามารถแก้สมการได้โดยหาค่าตัวแปรที
……………………(2)
ละตัว จากการทำาให้ตัวแปรที่เหลือหมดไป
โดยอาศัยคณุสมบตัิของสมการ
a3x + b3y + c3z = k3
……………………(3)

11. 2. อสมการ
ความหมาย : อสมการ หมายถึง
จำานวนเลข 2 จำานวนขึ้นไป ที่มีคา่มาก
น้อยต่างกัน

12. การหาค่าตัวแปรจาก
อสมการ
(1) การบวกและลบอสมการ
สมารถกระทำาได้เช่นเดียวกับสมการ
กำาลังหนึ่งทั่วไป โดยย้ายจาก + ไป –
หรือ จาก – ไป +
(2) การคูณและหาร การย้าย
ตัวแปรที่ยังไม่ทราบค่าไปคณูหรือหาร
ต้องใช้ตัวแปรกำาลังสองเท่านั้น